MATEMÁTICA - TEORIA DOS CONJUNTOS - AULA 4
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O documento aborda a teoria dos conjuntos, especificamente o conceito de conjunto das partes, que é o conjunto de todos os subconjuntos de um conjunto dado. Exemplos são apresentados para ilustrar a relação entre o número de elementos de um conjunto e a quantidade de subconjuntos formados, destacando que um conjunto com n elementos possui 2^n subconjuntos. O material também inclui exercícios práticos para aplicar esses conceitos.
MATEMÁTICA - TEORIA DOS CONJUNTOS - AULA 4
- 1. . . MATEMÁTICA TEORIA DOS CONJUNTOS AULA 4 Página 1 de 1 Conjunto das partes IMPORTANTE Esse material de apoio complementa a aula: TEORIA DOS CONJUNTOS – AULA 4 Disponível em www.alexmayer.com.br Conjunto das partes: Dados um conjunto qualquer é possível escrever todos os subconjuntos desse conjunto. Esse conjunto dos subconjuntos é conhecido como conjunto das partes. Exemplo: Dado o conjunto A = {a, e, u} o conjunto das partes é indicado por P(A): P(A)={ , {a}, {e}, {u}, {a, e}, {a, u}, {e, u}, {a, e, u}} Para o conjunto das partes o conjunto unitário {a} é um elemento, devendo ser relacionado ao conjunto P(A) pela notação de ou . Portanto {a} P(A) Existe uma relação entre o número de elementos de um conjunto e a quantidade de subconjuntos que conseguimos formar com esses elementos. Observe: I. tem 0 (zero) elemento e P( ) = { } tem 1 elemento. II. A = {a} tem 1 elemento e P(A) = { , {a}} tem 2 elementos. III. A = {a, b} tem 2 elementos e P(A) = { , {a}, {b}, {a,b}} tem 4 elementos. IV. A = {a, b, c} tem 3 elementos e P(A) = { , {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {a, b, c}} tem 8 elementos. Então podemos intuir que se A tem n elementos, P(A) terá 2n elementos. Testando nossa expressão: I. 20= 1 II. 21= 2 III. 22=4 IV. 23=8 EXERCÍCIOS: 1. Dados os conjuntos A = {0, 1}, B = { 1, 3, 5} determine: a) P(A) b) P(B) c) Número de elementos de P(A) d) Número de elementos de P(B) 2. Se P(A) tem 64 elementos, quantos elementos tem o conjunto A? 3. Escreva um subconjunto A dos números naturais tal que P(A) tenha 16 elementos. 4. Qual é o máximo de elementos do conjunto das partes de A = {a, b, c, d, e} GABARITO: 1. a) P(A)= { , {0}, {1}, {0, 1}} b) P(B)= { , {1}, {3}, {5} {1, 3}, {1, 5}, {3, 5}, {1, 3, 5}} c) 4 elementos d) 8 elementos 1. 6 elementos 2. 4 elementos 3. 5 elementos