MATEMÁTICA - TEORIA DOS CONJUNTOS - AULA 2

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MATEMÁTICA
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TEORIA DOS CONJUNTOS AULA 2 Página 1 de 3
Igualdade, conjuntos disjuntos, vazio, unitário e universo.
IMPORTANTE
Esse material de apoio complementa a aula:
TEORIA DOS CONJUNTOS – AULA 2
Disponível em www.alexmayer.com.br
1. Igualdade entre conjuntos:
Dois conjuntos são considerados iguais quando
possuem exatamente os mesmos elementos.
Exemplo:
A = { números naturais pares}
B = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, . . . }
A = B
Na igualdade entre conjuntos não importa a ordem
dos elementos nem sua repetição.
Exemplos:
{1, 5, 7, 9} = { 9, 7, 5, 1 }
{2, 4, 2, 2 } = { 2, 4 }
Se dois conjuntos não são iguais são, portanto
diferentes.
Exemplos:
{ 1, 2, 3} ≠ {1, 2 }
{ 3, 4 } ≠ {5, 6 }
2. Conjuntos disjuntos:
Dois conjuntos são considerados disjuntos quando
não possuem elementos em comum.
Exemplo:
{ 3, 4 } e {5, 6 }
{ 8, -9, 10 } e { -8, 9, 10 }
3. Conjunto vazio:
Chamamos de conjunto vazio, aquele que não
possui elemento. Simbolicamente podemos indicar
o conjunto vazio por este símbolo Ø ou pelas
chaves sem elementos entre elas { }. Uma
propriedade contraditória qualquer pode ser usada
para definir o conjunto vazio.
Exemplo:
{números naturais ímpares menores do que 1} = Ø ou { }
Observação: Ø ou { } ≠ { Ø }
O símbolo Ø ou as chaves devem ser usadas de
forma isolada e nunca { Ø } que indicaria um
conjunto unitário com o símbolo Ø .
4. Conjunto unitário:
É o conjunto que tem apenas um elemento.
5. Conjunto Universo:
O conjunto Universo pode expresso pela letra
maiúscula U. O conjunto Universo é o conjunto dos
elementos que estamos trabalhando determinado
assunto.
Exemplo:
Considere a seguinte equação:
3
52
25



x
x
x
U = IN ; S = Ø
Porém;
U = Z ; S = { -3 }

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EXERCÍCIOS:
2.1 Escreva os elementos dos conjuntos entre
chaves:
a) { x / x é mês com inicial m}
b) { m / m é letra da palavra barra}
c) { x / x é número inteiro maior que 4 e menor
que 7}
d) { y / y é número inteiro maior ou igual 4 e
menor que 7}
e) { x / x é inteiro, x > 4 e x < 7}
f) { x / 4 < x < 7, x inteiro}
g) { y / 4  y < 7, y inteiro}
h) { k / 10 < k < 12, k inteiro}
i) { n / 6 < n < 7, n inteiro}
j) { n / n > 12 e n < 4, n inteiro}
k) { x / x < 5 e x > 9}
l) { n / n é inteiro maior que 3}
m) { q / q é número ímpar maior que 3}
n) { x / x + 1 = 3}
o) { x / x + 2 = 2}
p) { x / x + 2 = x}
2.2 Classifique como conjunto vazio ou
conjunto unitário:
a) A = { polígonos que possuem três lados}
b) B = {x / x é um número primo maior do que
17 e menor do que 11}
c) C = {quadriláteros que possuem todos os
ângulos obtusos}
d) D = {capitais da região Nordeste não são
situadas no litoral}
2.3 Escreva qual é o conjunto universo em cada
caso:
a) O triângulo é um polígono de três lados, o
quadrilátero é um polígono de quatro lados
e o pentágono, um de cinco lados.
b) A adição de dois números naturais é
comutativa.
c) No conjunto dos números inteiros as
soluções da equação x2 – 16 = 0 são – 4 e 4.
d) No conjunto dos números naturais a
solução da equação x2 – 16 = 0 é 4.

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GABARITO:
2.1
a) {março, maio}
b) { }
c) {5, 6}
d) {4, 5, 6}
e) {5, 6}
f) {5, 6}
g) {4, 5, 6}
h) {11}
i) { }
j) { }
k) { }
l) {4, 5, 6, ...}
m) { 5, 7, 9, ...}
n) { 2}
o) { 0}
p) { }
2.2
a) A = {triângulos} Unitário
b) Vazio
c) Vazio
d) D = { Teresina} Unitário
2.3
a) U = {polígonos}
b) U = IN
c) U = Z
e) U = IN

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