P3 calculo i_ (5)
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1) Calcule a área da região limitada pelas retas x = 0, x = π e pelas funções y = cos x e y = 1 - cos x. 2) Mostre a integral sec x dx = ln | sec(x) + tg(x)| + c. 3) Calcule as integrais ln x dx/x2, √49 - 4x2 dx e (x3 - x2 + x - 1) dx.
P3 calculo i_ (5)
- 1. C´lculo I a MAT09570 - turmas 3 e 4 Terceira Prova 27 de novembro de 2009 Nome do Aluno: Apresente todos os c´lculos e justificativas a 1. (2 pontos) Desenhe a regi˜o limitada pelas retas x = 0, x = π e pelos gr´ficos y = cos x a a e y = 1 − cos x e calcule sua ´rea. a 2. (2 pontos) Mostre que sec x dx = ln | sec(x) + tg(x)| + c. 3. (2 pontos cada) Calcule: a) ln x dx x2 b) √ dx 49 − 4x2 2x2 c) dx x3 − x2 + x − 1 Tabela de Primitivas (n = 0 e a, c constantes reais) xn+1 a dx = ax + c xn dx = + c, n = −1 n+1 1 dx = ln |x| + c ex dx = ex + c x cos x dx = sen(x) + c sen x dx = − cos(x) + c sec2 x dx = tg(x) + c sec x tg x dx = sec(x) + c sec x dx = ln | sec(x) + tg(x)| + c tg x dx = − ln | cos(x)| + c cossec2 x dx = − cotg(x) + c cossec x cotg x dx = − cossec x + c 1 1 dx = arctg(x) + c √ dx = arcsen(x) + c 1 + x2 1 − x2