P2 calculo i_ (7)
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1. O documento é uma prova de cálculo com 5 questões. 2. A primeira questão pede para calcular derivadas de 4 funções. 3. A segunda questão pede para mostrar a derivada de uma função arcsec. 4. A terceira questão pede para calcular a taxa em que duas pessoas se separam enquanto andam em direções opostas. 5. As outras questões pedem para encontrar a derivada n-ésima de uma função e esboçar o gráfico de outra função baseado em informações sobre sua derivada primeira e segunda.
P2 calculo i_ (7)
- 1. C´lculo I a MAT03358 - turma 1 Segunda Prova - 2a. Chamada 10 de novembro de 2008 Nome do Aluno: Apresente todos os c´lculos e justificativas a dy 1. Calcule : dx a. y = xe−1/x 1 b. y = √ 3 x+ x c. y = ecos(x) + cos(ex ) d. sen(2xy) = x2 cos y − x d 1 2. Mostre que (arcsec(x)) = √ , se arcsec x ∈ [0, π/2). dx x x2 − 1 3. Um homem come¸a a andar para o norte ` 4 pes/s a partir de um ponto P . Cinco minutos c a depois, uma mulher come¸a a andar para o sul ` 5 pes/s de um ponto a 500 p´s a leste c a e de P . A que taxa as pessoas est˜o se separando 15 minutos depois de a mulher come¸ar a c a andar? 4. Se f (x) = xex , encontre f (n) (x). 5. Sabendo que x2 6x 18(x2 − 1) f (x) = f ′ (x) = f ′′ (x) = − , x2 + 3 (x 2 + 3)2 (x2 + 3)3 esboce o gr´fico da fun¸˜o f (x). a ca
- 2. fun¸˜o ca derivada da fun¸˜o ca y = c (c ∈ R) y′ = 0 y = xn y ′ = nxn − 1 y = ax y ′ = ax ln a y = loga x y ′ = 1/(x ln a) y = sen x y ′ = cos x y = cos x y ′ = − sen x y = tg x y ′ = sec2 x y = sec x y ′ = sec x. tg x y = cotg x y ′ = − cossec2 x y = cossec x y ′ = − cossec x. cotg x y = arcsen x y′ = √ 1 1−x2 1 y = arccos x y ′ = − √1−x2 1 y = arctg x y′ = 1+x2 1 y = arccotg x y ′ = − 1+x2 2