Mat em funcoes trigonometricas sol vol1 cap9 parte 1
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1) Resolve exercícios de um capítulo sobre funções trigonométricas, incluindo identidades e equações trigonométricas. 2) Determina valores máximos e mínimos de funções, e valores de seno, cosseno e tangente em vários ângulos. 3) Usa identidades trigonométricas e fórmulas para resolver problemas envolvendo seno, cosseno e tangente de ângulos somados e dobrados.
Mat em funcoes trigonometricas sol vol1 cap9 parte 1
- 1. A Matem´tica do Ensino M´dio, vol. 1 a e Exerc´ ıcios do Cap´ ıtulo 9 a ınimo da fun¸˜o f : R → R definida por f (x) = 1) Determine os valores m´ximo e m´ ca 3 · 2 + sen x sen x 2) Observando a figura a seguir, onde AB = x, mostre que t = · cos x t 1 B x 0 A 3) Se sen x + cos x = 1, 2, qual ´ o valor do produto sen x · cos x? e 4) Definimos aqui as fun¸˜es: co 1 secante: sec x = se cos x = 0 cos x 1 cossecante: csc x = se sen x = 0 sen x cos x cotangente: ctg x = se sen x = 0. sen x Mostre que: 1
- 2. a) sec2 x = 1 + tg2 x b) csc2 x = 1 + ctg2 x 5) Prove as identidades abaixo: 1 − tg2 x a) = 1 − 2 sen2 x 1 + tg2 x sen x b) = 1 + cos x csc x − ctg x π 1 6) Determine todas as solu¸˜es da equa¸˜o cos 2x + co ca = 3 2 3 7) Se tg x + sec x = , calcule sen x e cos x. 2 8) Encontre as f´rmulas para sen 2x, cos 2x e tg 2x. o 9) Observando a figura abaixo, mostre que AOB = 45◦ . B 3 6 O 2 A 1 10) Se tg x = , calcule tg 3x. 2 11) Calcular: 2
- 3. 5π 5π a) y = sen · cos 12 12 π 1 + tg 12 b) y = π 1 − tg 12 ınimo de y = 2 sen2 x + 5 cos2 x. 12) Determine os valores m´ximo e m´ a 13) Determine os valores m´ximo e m´ a ınimo de y = sen x + 2 cos x. 3