Libro guía de mecánica se suelos ii

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
LABORATORIO DE GEOTECNIA
““AAPPOOYYOO DDIIDDÁÁCCTTIICCOO AALL AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE DDEE LLAA
AASSIIGGNNAATTUURRAA MMEECCÁÁNNIICCAA DDEE SSUUEELLOOSS IIII CCIIVV--221199””
TRABAJO DIRIGIDO, POR ADSCRIPCIÓN, PARA OPTAR AL DIPLOMA ACADÉMICO
DE:
LICENCIATURA EN INGENIERÍA CIVIL.
PRESENTADO POR:
CAMPOS RODRIGUEZ JORGE
GUARDIA NIÑO DE GUZMÁN GERMÁN MARCELO
TUTOR:
Ing. Msc. LUIS MAURICIO SALINAS PEREIRA
COCHABAMBA – BOLIVIA
5 DE DICIEMBE DEL 2005

ii
Dedicado a:
 Mis papás Germán Guardia y Rosario Niño de
Guzmán por apoyarme y haber confiado en mí
siempre.
 A mis hermanos Ximena, Sergio, Javier,
Cristhían, Carlos y Annelisse, por su comprensión
y ayuda desinteresada.
 A mis abuelitos y tíos que siempre confiaron en
mí.
Germán M. Guardia Niño de Guzmán
Dedicado a:
 Mis papás Juan Campos y Julieta Rodríguez por
su apoyo y confianza en mí.
 Mis hermanos Ronald y Patricia por apoyarme y
haber confiado en mí siempre.
 A mis abuelitos y tíos que siempre confiaron en
mí.
Jorge Campos Rodríguez

iii
AGRADECIMIENTOS
A
Dios, por no abandonarnos nunca y habernos ayudado a llegar a esta etapa de nuestra vida.
Agradecemos a nuestros padres por todo el amor, aliento y confianza con que nos apoyaron
durante toda nuestra carrera, a nuestros hermanos por su comprensión y apoyo
desinteresado, a nuestros tíos y abuelitos que siempre confiaron en nosotros.
Agradecemos a Ingrid Fernández por su colaboración en la realización de este proyecto de
grado.
Agradezco al Ing. Mauricio Salinas Pereira, director del Laboratorio de Geotecnia y Tutor
del presente trabajo, por su colaboración, enseñanzas y guió durante la realización de dicho
proyecto.
A todo el personal del Laboratorio de Geotecnia que ayudaron y facilitaron el desarrollo del
presente trabajo.
Al Ing. Oscar Zabalaga Montaño director de la carrera de ingeniería civil, quien apoyo e
impulso la culminación de dicho proyecto.
Al tribunal, Ing Gabriel Rodríguez, Ing. Martín Duchen e Ing. Guido León, por el tiempo
dedicado a la lectura y corrección de este proyecto de grado.
A los compañeros de carrera por su amistad y por todos los momentos compartidos durante
los años de estudio universitario.

iv
FICHA RESUMEN
La asignatura Mecánica de Suelos I – CIV 219 corresponde al sexto semestre de la Carrera
de Ingeniería Civil de la Universidad Mayor de San Simón.
En los últimos tiempos, la Universidad Mayor de San Simón ha establecido la necesidad de
mejorar el proceso de aprendizaje, a través de la realización de textos que permitan mejorar
y apoyar el desempeño del alumno. Es por tal razón, que la elaboración de este texto
referido a la materia de “Mecánica de Suelos I” surge como respuesta a la necesidad del
estudiante de poder disponer de un texto adecuado, en un lenguaje simple y que cumpla
cabalmente con las exigencias del contenido de la materia.
El presente documento es el producto de la investigación de abundante bibliografía
sintetizada en un volumen que engloba lo más importante y útil para el aprendizaje de la
materia.
El texto se divide en siete capítulos. El primer capítulo desarrolla las propiedades índice de
los suelos. En el segundo capítulo se exponen los sistemas mas usados para la clasificación
de suelos en laboratorio. El tercer capítulo desarrolla el sistema de clasificación de suelos
por medio de métodos visuales y manuales, el cual consiste en describir el suelo para poder
posteriormente identificarlo. En el cuarto capítulo se desarrolla el flujo de agua en los
suelos ya sea en una, dos y tres dimensiones. En el quinto capítulo se desarrolla el concepto
de los esfuerzos efectivos actuantes en el interior de una masa de suelo. El sexto capítulo
comprende la resistencia al corte que ofrece un suelo, al ser sometido a cambios de
esfuerzos. Finalmente en el séptimo capítulo se desarrolla la compactación de los suelos
para el uso en obras civiles.

v
PREFACIO
Todas las obras de ingeniería civil descansan de una u otra forma sobre el suelo y
muchas de ellas utilizan el suelo como elemento de construcción como es el caso de
terraplenes, diques y rellenos en general; por lo que, en consecuencia su estabilidad,
comportamiento funcional y estético están regidos, entre otros factores, por la conducta del
material de asiento situado dentro de las profundidades de influencia de los esfuerzos que
se generan, o por el suelo utilizado para conformar los rellenos. Si se sobrepasan los límites
de la capacidad resistente del suelo, o si aún sin llegar a ellos las deformaciones en el suelo
son considerables, se pueden producir esfuerzos secundarios en los miembros estructurales
no hayan sido considerados en el diseño, lo que produce importantes consecuencias en la
estructura como ser fisuras, grietas, alabeo o desplomos que pueden producir, en casos
extremos el colapso de la obra o su inutilización y abandono de la misma. En consecuencia,
las condiciones del suelo como elemento de sustentación, construcción y las del cimiento
como dispositivo de transición entre aquél y la superestructura, han de ser siempre
observados, aunque esto se haga en proyectos pequeños fundados sobre suelos normales a
la vista de datos estadísticos y experiencias locales y en proyectos de mediana a gran
importancia o en suelos dudosos, infaliblemente, a través de una correcta investigación con
la mecánica de suelos.
Durante los últimos años se han estado empleando cada vez más los vocablos geotecnia
y geomecánica para significar la asociación de las disciplinas que estudian la corteza
terrestre desde el interés de la ingeniería civil, concurriendo a este vasto campo ciencias
como la geología con sus diversas ramas y la geofísica con su división, la sismología. A la
vista de los tres materiales sólidos naturales que ocupan nuestra atención, puede dividirse la
geotecnia en: mecánica de suelos, mecánica de rocas y mecánicas de nieves, todas
presentadas en orden de aparición dentro de las cuales la última no tiene cabida en un
medio subtropical. La más utilizada es la mecánica de suelos donde se considera al suelo
como un material heterogéneo, distinto de partícula a partícula, donde su contenido de
humedad que puede ser variable con el tiempo ejerce una importante influencia sobre su
comportamiento; debiendo aplicarse los conocimientos físicos-matemáticos para evaluar y

vi
predecir su comportamiento. El caso es distinto para con otros materiales de construcción
tales como el acero y el hormigón, donde las cualidades físicas son claras y comprensibles,
con relativa facilidad a través de procesos metalúrgicos que ofrecen una amplia gama de
productos finales, en el primer caso, y mediante diseños de mezclas en el segundo, todo en
armonía con las necesidades de un proyecto dado.
Sin embargo, esta rama de la ciencia ha tenido un desarrollo esforzado y acelerado en los
últimos años, pese a la utilización de teorías e hipótesis de cumplimiento parcial o entre
rangos determinados. Al suelo se aplican leyes como las de Hooke y Navier que
presuponen al hormigón como un cuerpo perfectamente elástico donde las secciones planas,
antes de la deformación, continúan siendo planas durante y después de la deformación,
distantes de ser exactas; aceptándose como buenos y válidos los resultados obtenidos de su
aplicación.
Terzaghi definió que la mecánica de suelos es la aplicación de las leyes de la mecánica
y la hidráulica a los problemas de ingeniería que tratan con sedimentos y otras
acumulaciones no consolidadas de partículas sólidas, producidas por la desintegración
mecánica o la descomposición química de las rocas, independientemente de que tengan o
no materia orgánica. La mecánica de suelos incluye:
a. Teorías sobre el comportamiento de los suelos sujetos a cargas, basadas en
simplificaciones necesarias dado el estado actual de la teoría.
b. Investigación de las propiedades físicas de los suelos.
c. Aplicación del conocimiento teórico y empírico de los problemas prácticos.
Los métodos de investigación de laboratorio son parte de la mecánica de suelos. En los
suelos se tiene no solo los problemas que se presentan en el acero y concreto (módulo de
elasticidad y resistencia a la ruptura), sino otros como su tremenda variabilidad
(uniformidad, homogeneidad, isotropicidad, etc.) además de que todos los procesos
naturales que originan la formación de los suelos están fuera del control del ingeniero.
En la mecánica de suelos es importante el tratamiento de las muestras (inalteradas –
alteradas). La mecánica de suelos desarrolló los sistemas de clasificación de suelos – color,
olor, texturas, distribución de tamaños, plasticidad (A. Casagrande). El muestreo y la

vii
clasificación de los suelos son dos requisitos previos indispensables para la aplicación de la
mecánica de suelos a los problemas de diseño.
Problemas planteados por el terreno en la ingeniería civil.
En su trabajo práctico el ingeniero civil ha de enfrentarse con muy diversos e importantes
problemas planteados por el terreno. Prácticamente todas las estructuras de ingeniería civil,
edificios, puentes, carreteras, túneles, muros, torres, canales o presas, deben cimentarse
sobre la superficie de la tierra o dentro de ella. Para que una estructura se comporte
satisfactoriamente debe poseer una cimentación adecuada.
Cuando el terreno firme está próximo a la superficie, una forma viable de transmitir al
terreno las cargas concentradas de los muros o pilares de un edificio es mediante zapatas.
Un sistema de zapatas se denomina cimentación superficial. Cuando el terreno firme no
está próximo a la superficie, un sistema habitual para transmitir el peso de una estructura al
terreno es mediante elementos verticales como pilotes.
El suelo es el material de construcción más abundante del mundo y en muchas zonas
constituye, de hecho, el único material disponible localmente. Cuando el ingeniero emplea
el suelo como material de construcción debe seleccionar el tipo adecuado de suelo, así
como el método de colocación y, luego, controlar su colocación en obra. Ejemplos de
suelos como material de construcción son las presas en tierra, rellenos para urbanizaciones
o terraplenes para las carreteras y ferrocarriles.
Otro problema común es cuando la superficie del terreno no es horizontal y existe un
componente del peso que tiende a provocar el deslizamiento del suelo. Si a lo largo de una
superficie potencial de deslizamiento, los esfuerzos tangenciales debidos al peso o
cualquier otra causa (como agua de filtración, peso de una estructura o de un terremoto)
superan la resistencia al corte del suelo, se produce el deslizamiento de una parte del
terreno.
Las otras estructuras muy ligadas a la mecánica de suelos son aquellas construidas bajo
la superficie del terreno como las alcantarillas y túneles, entre otros, y que están sometidas
a las fuerzas que ejerce el suelo en contacto con las mismas. Las estructuras de contención
son otro problema a resolver con el apoyo de la mecánica de suelos entre las más comunes

viii
están los muros de gravedad, los tablestacados, las pantallas ancladas y los muros en tierra
armada.
Historia y desarrollo de la mecánica de suelos.
El suelo uno de los elementos más abundantes en la naturaleza, ya señalado por los
antiguos como uno de los cuatro básicos tomados como material de construcción. En su
manejo y utilización el análisis científico ha ido reemplazando, gradualmente, a las reglas
intuitivas, siendo el estado actual del conocimiento la suma de los aportes de diversos
científicos, físicos, matemáticos e ingenieros, que desde el principio fueron forjando, sin
saberlo, una nueva ciencia, nutrida por sus investigaciones.
En la dinastía Chou, 1000 A. C, se dan recomendaciones para construir los caminos y
puentes. El siglo XVII trae las primeras contribuciones literarias sobre ingeniería de suelos
y el siglo XVIII marca el comienzo de la Ingeniería Civil, cuando la ciencia se toma como
fundamento del diseño estructural.
Entre los principales contribuyentes literarios cabe destacar los nombres de:
C. A. de Coulomb (1736-1806)
Alexander Collin (1627-1694)
T. Telford (1757-1834)
J. V. Poncelet (1810-1894)
G. Rankine (1820-1872)
Karl Culmann (1821-1881)
O. Mohr (1835-1918)
J. V. Boussinesq (1842-1929)
Coulomb, Poncelet, Collin y Rankine aportaron valiosas experiencias en el análisis de
presiones de tierras. Las contribuciones del ingeniero militar francés Coulomb tienen
todavía vigencia, en fricción, electricidad y magnetismo.

ix
Poncelet ofreció en 1840 un método gráfico para la determinación directa de la
superficie de falla y las presiones de tierra activa y pasiva.
Collin publicó en 1846 su trabajo "Recherches Expérimentales sur les Glissements
Spontanés des Terrains Argileux". Guillermo M. Rankine fue un ingeniero y físico escocés
que se distinguió, también, por sus trabajos en termodinámica.
Culmann le dio una solución gráfica a la teoría Coulomb - Poncelet, permitiendo la
resolución de problemas complejos de presiones de tierras.
Tomás Telford fue un ingeniero inglés, constructor de puentes, puertos y canales,
primer presidente de la Asociación Británica de Ingenieros Civiles, en 1820. Sus
investigaciones le llevaron a desarrollar una modalidad de pavimentos.
Mohr ideó un método gráfico para representar esfuerzos normales y tangenciales
actuantes en planos inclinados, cuando el material se somete a esfuerzos biaxiales, de útil
aplicación en el campo de los suelos.
De Boissinesq se ha aprovechado sus ecuaciones para establecer los valores de las
componentes verticales de esfuerzos generados por la aplicación de cargas.
Dos nombres no incluidos en la relación de precursores antiguos y que merecen ser
citados son los G. G. Stokes, quien enunció una ley que rige el descenso de una esfera en
un líquido, fundamento del ensayo granulométrico por sedimentación y el del físico francés
H. Darcy autor, en 1856, de una ley básica para el estudio del flujo del agua en los suelos.
Entre los principales contribuyentes modernos se tiene a:
Karl Terzaghi (1883-1963)
A. Atterberg (1880-1947)
Wolmar Fellenius (1876-1957)
A. Casagrande (1902-1981)
Laurits Bjerrum (1918-1973)
A. W. Skempton (1914- )
En 1925, Terzagui, presenta en Viena el tratado ERDBAUMECHANIK que hace de la
Mecánica de Suelos una rama autónoma de la Ingeniería. El científico de Praga, Karl
Terzagui, es el padre de la Mecánica de Suelos.

x
En la Sede de Manizales cuando la entonces Facultad de Ingeniería creada en 1948,
hacia 1952 se dictó por primera vez el curso de M de S por el Ingeniero Civil Julio Robledo
Isaza.
Karl Terzaghi, el padre indiscutible de la mecánica de suelos, nació en Praga,
Checoslovaquia, y murió en los Estados Unidos de Norteamérica, a los ochenta (80) años
de edad. Trabajó en Austria, Hungría y Rusia, de 1915 a 1911. Fue profesor del Robert
College de Constantinopla, de 1915 a 1925. Enseñó ingeniería de fundaciones en el
Instituto Tecnológico de Massachusetts, entre 1925 a 1929, dedicándose simultáneamente a
la práctica consultiva en Norte y Centro América. Catedrático en Viena, de 1929 a 1938,
comenzó a laborar a partir de este último año con la Universidad de Harvard. Su obra
"Erdbaumechanik", publicada en 1925, en Viena y en idioma alemán, marcó el nacimiento
de una nueva disciplina.
A. Atterberg, sueco, estableció una serie de ensayos para determinar el comportamiento
plástico de los suelos cohesivos, de amplia difusión mundial, hoy en día, en cuyos
resultados están basados todos los sistemas de clasificación ideados.
Fellenius, trabajando para la Comisión Geotécnica de los Ferrocarriles del Estado
Sueco, creó un método para analizar y diseñar taludes que se designa con su apellido o es
denominado "Método Sueco", el cual se ha convertido en el procedimiento indispensable
para el estudio de taludes de presas, carreteras o de cualquier otro tipo.
Arthur Casagrande, alemán de origen, emigró a los EE.UU. en 1926. Alumno
sobresaliente y compañero de Terzaghi, es después del maestro la figura más relevante en
la mecánica de suelos; siendo notables sus contribuciones en equipos y sistemas al estudio
de la plasticidad, consolidación y clasificación de los suelos. Organizó junto al Dr. Terzaghi
el Primer Congreso de Mecánica de Suelos y Fundaciones, celebrado en la Universidad de
Harvard, Cambridge, Massachusetts, en el año de 1936, habiendo sido presidente de la
Sociedad Internacional de Mecánica de Suelos y Cimentaciones.
Bjerrum nació y estudió en Dinamarca. Trabajo en Suiza y en su país natal, siendo el
primer director, en 1951, del Instituto Geotécnico Noruego. De esa época son sus valiosas
investigaciones en torno a la resistencia al corte de los suelos y de modo especial sobre la
sensibilidad de las arcillas.

xi
Skempton, nacido en Inglaterra, es profesor del colegio Imperial de la Universidad de
Londres, donde introdujo la enseñanza de la mecánica de suelos. Ha sido presidente de la
Sociedad Internacional de Mecánica de Suelos y Fundaciones. Sus contribuciones han
discurrido sobre presiones efectivas, capacidad de carga y estabilidad de taludes.
Es oportuno señalar que la Sociedad Internacional de Mecánica de Suelos e Ingeniería
de Fundaciones, organizada por Terzaghi y con asiento en Londres, tiene como miembros
componentes a sociedades nacionales de igual naturaleza constituidas en casi todos los
países del mundo. Esta sociedad auspicia cada cuatro (4) años, como suceso principal,
congresos mundiales que hasta el momento presente han sido celebrados en las ciudades y
años indicados a continuación:
Primero Cambridge 1936
Segundo Rotterdam 1948
Tercero Zurich 1953
Cuarto Londres 1957
Quinto París 1961
Sexto Montreal 1965
Séptimo Ciudad de México 1969
Octavo Moscú 1973
Noveno Tokio 1977
Décimo Estocolmo 1981
De igual modo tienen lugar eventos regionales dentro de los cuales nos tocan directamente
los congresos panamericanos. El primero de ellos tuvo lugar en la Ciudad de México en el
año 1959.
Casos mundiales en los que hizo falta la aplicación de la mecánica de suelos.
Dos de las obras de construcción de carácter monumental en el ámbito mundial donde se
hizo patética la ausencia de los postulados de la mecánica de suelos moderna son la Torre
de Pisa y el canal de Panamá.

xii
La llamada Torre Inclinada de Pisa fue comenzada por Bonno Pisano en el 1174 y
terminada en la segunda mitad del Siglo XIV. Con una altura de cuarenta y cinco metros y
un peso total de 14500 toneladas, su cimentación anular transmite presiones al subsuelo del
orden de 5 Kg/cm². Fundada sobre capas alternadas de arena y arcilla, su inclinación
comenzó a producirse desde la época de su construcción como consecuencia de presiones
diferenciales de los suelos afectados, observándose en la actualidad una separación entre la
vertical y el eje longitudinal de la torre de 4.90 m en su parte más alta.
Una estructura parecida construida en Venecia, de 100 m de altura, se desplomó en
1902 cuando su inclinación era de apenas 0.8%. Una nueva torre, existente, fue erigida en
el lugar de la antigua, con una cimentación más grande.
El primer intento por construir un canal artificial que uniese los océanos Atlántico y
Pacífico fue realizado por el Ing. Francés Fernando de Lesseps, en el 1881, quien antes
había llevado a cabo el Canal de Suez. Pero no fue hasta el año 1914 que el canal de
navegación solucionado por los norteamericanos mediante un sistema de esclusas pudo ser
puesto en servicios, después de lograr el saneamiento de la zona de la fiebre amarilla y la
malaria. El costo final de la obra fue de 380 millones de dólares, suma superior a la
estimada en el presupuesto. Se excavaron 315 millones de metros cúbicos de material, en
los 82.5 Km. de longitud del canal, de los cuales 129 millones correspondieron al corte de
Gaillard. La construcción de caracterizó por grandes deslizamientos en las formaciones
denominadas "culebra" y "cucaracha", estando constituida esta última por arenisca arcillosa
estructuralmente débil. Las fallas se siguieron produciendo años después de la inauguración
del canal provocando el cierre temporal por períodos más o menos largos. La estabilidad
actual de las laderas del canal plantea un problema de resistencia a largo tiempo, donde las
respuestas hay que buscarlas en la asociación de la geología y la mecánica de suelos.
Ciudades notorias por sus hundimientos
A nivel universal hay ciudades grandes y populosas caracterizadas por hundimientos
importantes, pudiéndose citar entre ellas a las siguientes urbes:
Ciudad de México
Venecia

xiii
Roma
Tokio
Shanghai
Bangkok
Madrás
Bombay
Ciudad de México fue fundada por los Aztecas en el año 1325, en una isla sobre el lago de
Texcoco. La parte colonial de ciudad, ubicada encima del fondo del depósito de agua, tiene
uno de los subsuelos de cimentación más críticos del mundo, constituido por gruesos
depósitos de arcillas volcánicas, lacustres, altamente compresibles, habiéndose perforado
hasta 2000 pies de profundidad sin haber encontrado roca. Presenta contenidos medio de
humedad del orden de 200% con valores esporádicos de hasta 600%. Existen allí capas
alternadas de arena de pequeño tamaño, consecuencia todo del origen sedimentario del
área. A unos treinta y tres (33) metros de profundidad está localizado un manto de arena
densa y espesor de más o menos cinco (5) metros en la cual está cimentada la Torre
Latinoamericana, de cuarenta y tres (43) pisos de altura, uno de los edificios más elevados
construidos en la América hispana.
El hundimiento de la ciudad es debido al secado de los antiguos lagos del Valle de
México, acrecentado por la extracción de agua del subsuelo en la medida del crecimiento
demográfico. En la Catedral se llegaron a medir velocidades de hundimiento de hasta
cuarenta (40) centímetros anuales, pudiendo observarse un plano de curvas con iguales
hundimientos correspondientes a observaciones efectuadas dentro del lapso 1891-1956. En
los últimos tiempos se ha logrado reducir la compresión de los suelos, controlándose la
explotación de los acuíferos de la zona urbana, sustituyéndose por fuentes alejadas de la
metrópoli que aunque subterráneas parecen pertenecer a cuencas hidráulicas
independientes.
Venecia, construida sobre una serie de lagunas del Mar Adriático, sufre hundimientos
estimados en 32 cm durante el presente siglo, mayores que en la centuria pasada. Las
inundaciones marinas, las actividades fabriles y la extracción de agua subterránea parecen
ser las causas más importantes del deterioro; habiendo preocupación mundial por detener

xiv
las anomalías y preservar los grandes tesoros artísticos de la ciudad, considerados
patrimonio universal. En el año de 1973 el parlamento italiano aprobó un proyecto de obras
de protección a la ciudad, con financiamiento extranjero, por 500 millones de dólares.
Entre 1955 y 1970 Roma - La Ciudad Eterna - registró un hundimiento total de treinta
(30) centímetros. Para explicar el fenómeno se ha dicho que las lluvias han ido elevando
paulatinamente el nivel de las aguas subterráneas que reblandecen el suelo al no poder
escapar hacia el río Tíber, por estar sus orillas revestidas con hormigón.
Sobre Tokio, una de las ciudades más grandes del mundo, se ha dicho que desde la
Segunda Guerra Mundial el sector oriental de la gran capital se ha hundido más de dos (2)
metros. Juzgándose que el problema tiene su origen en la explotación de los mantos
acuíferos, los japoneses han implantado leyes severas contra el uso de las aguas
subterráneas.
Shanghai, la población más extendida de China, importante puerto y centro industrial -
comercial, es otra metrópoli que experimenta problemas de descensos por la extracción de
agua del subsuelo para fines domésticos e industriales. Un informe presentado por el
Servicio Geológico de la ciudad indica que en los 44 años transcurridos entre 1921 y 1965
el hundimiento fue de 2.63 m.
Bangkok, capital de Tailandia, tiene una velocidad de hundimiento de 7 cm/año. Las
ciudades de Madrás y Bombay también se están hundiendo aunque lentamente.
En muchas de las supradichas ciudades la explotación de los depósitos subterráneos de
agua, petróleo o gas se indica como causa de los problemas de grandes hundimientos,
aunque también se ha sustentado la tesis de que los movimientos tectónicos de los bloques
o placas que constituyen la corteza terrestre tienen responsabilidad en los fenómenos. (G.
Duque E. y C. E. Escobar)

xv
INDICE GENERAL
Página
1. Propiedades índice de los suelos. 1
1. Definiciones. 1
2. Origen del suelo y ciclo de la roca. 3
2.1 Meteorización. 3
2.2 Transporte y deposición. 5
2.3 Rocas ígneas. 7
2.4 Rocas sedimentarias. 8
2.5 Rocas metamórficas. 9
2.6 Ciclo de la roca. 10
3. Composición mineralógica del suelo. 11
4. Forma y textura de las partículas del suelo. 15
5. Estructura y cohesión del suelo. 16
6. Fases del suelo 18
6.1 Relaciones de volumen. 20
6.2 Relaciones de peso. 21
6.3 Modelo del volumen de sólidos unitario. 25
6.4 Modelo del volumen total unitario. 26
6.5 Relaciones de peso - volumen. 29
7. Distribución del tamaño de partículas. 29
7.1 Suelo de grano grueso. 31
7.1.1 Análisis mecánico por tamices. 31
7.2 Suelo finos. 35
7.2.1 Análisis mecánico por hidrómetro. 35
8. Consistencia del suelo. 40
8.2 Límites de Atterberg. 43
8.2.1 Liquidez. 44
8.2.2 Plasticidad. 47
8.2.3 Contracción. 50
8.2.4 Índice de consistencia. 53
2. Clasificación de suelos. 54
1. Sistema de clasificación Unificado. 54
1.1. Características del sistema de clasificación Unificado. 54
1.2. Procedimiento para la clasificación de suelos. 57
1.3. Propiedades de los suelos. 62
2. Sistema de clasificación AASHTO. 65
2.1. Características del sistema de clasificación AASHTO. 66
2.2. Procedimiento para la clasificación de suelos. 57
2.3. Calculo del índice de grupo. 68
2.4. Propiedades de los suelos en el uso de las carreteras. 69
3. Comparación entre los sistemas de clasificación Unificado y AASHTO. 75

xvi
3. Descripción e identificación de suelos. 78
1. Características del sistema de clasificación Unificado. 78
2. Material, equipo y reactivos. 79
3. Precauciones de seguridad. 79
4. Muestreo o preparación de las muestras a ensayar. 80
5. Procedimiento para la clasificación de suelos. 80
6. Procedimiento para la identificación de suelos. 84
6.1 Identificación de la turba. 84
6.2 Procedimiento para identificar suelos de grano fino. 85
6.3 Procedimiento para identificar suelos de grano grueso. 88
7. Procedimiento para la identificación de suelos. 90
4. Flujo de agua. 96
1. Ciclo hidrológico y ocurrencia de agua en el suelo. 96
2. Aguas subterráneas. 98
3. Capilaridad. 100
4. Concepto de carga. 105
5. Condiciones de flujo subterráneo. 109
6. Flujo en una dimensión. 111
6.1. Ensayos en laboratorio para determinar la conductidad hidráulica. 119
6.2. Métodos empíricos para determinar la conductidad hidráulica. 125
6.3. Ensayos en campo para determinar la conductidad hidráulica. 133
6.5. Flujo unidimensional en suelo anisotrópico. 138
6.6. Flujo unidimensional en suelo estratificado. 140
7. Flujo en dos dimensiones. 144
7.1. Ecuación de Laplace. 145
7.2. Redes de flujo. 147
7.3. Soluciones matemáticas para presas de tierra. 165
7.4. Método de los fragmentos. 168
7.5. Analogías y modelos físicos para resolver problemas de flujo. 177
7.6. Gradiente hidráulico de salida. 188
7.7. Presión ascendente de flujo. 191
7.8. Factor de seguridad contra la flotación. 195
7.9. Flujo en dos dimensiones en suelo anisotrópico. 197
7.10. Flujo en dos dimensiones en suelo estratificado . 201
8. Flujo de agua en tres dimensiones. 205
8.1. Análisis del problema de pozos. 206
8.2. Ecuaciones básicas del pozo para flujo en estado estacionario. 208
8.2.1 Flujo estacionario radial en pozos con penetración total. 208
8.2.2 Flujo estacionario radial en pozos con penetración parcial. 214
5. Esfuerzos efectivos. 217
1. Introducción 217
1.1 Esfuerzos y deformaciones. 217
1.2 Esfuerzo total. 223

xvii
1.3 Esfuerzo neutral o presión de poros del agua. 225
1.4 Concepto de esfuerzo efectivo. 225
1.5 Principio del esfuerzo efectivo. 229
1.6 Calculo del esfuerzo efectivo. 230
1.6.1 Determinación del esfuerzo total. 230
1.6.2 Determinación de la presión de poros del agua. 231
1.6.3 Calculo del esfuerzo efectivo en suelos saturados sin flujo de agua. 232
1.6.4 Calculo del esfuerzo efectivo en suelos con flujo de agua ascendente. 234
1.6.5 Calculo del esfuerzo efectivo en suelos con flujo de agua descendente.236
2 Aplicaciones del esfuerzo efectivo a propósitos ingenieríles. 238
2.1 Fuerza de escurrimiento. 239
2.2 Calculo de la fuerza de escurrimiento. 239
2.3 Uso de filtros para aumentar el factor de seguridad contra el levantamiento. 243
3 Cambio de esfuerzos efectivos. 246
3.1 Modelo mecánico. 247
3.2 Generación de la presión de poros en el cargado y descargado de suelos. 249
4 Esfuerzos y deformaciones elásticas en los suelos. 252
4.1 Ley de Hooke. 253
4.2 Esfuerzos principales. 254
4.3 Desplazamientos de las deformaciones y fuerzas de los esfuerzos. 255
4.4 Estado de deformación plana. 255
4.5 Simetría axial o condición axisimetrica. 256
6 Resistencia al corte. 258
1 Respuesta de los suelos a esfuerzos de corte. 268
2 Envolvente de falla. 272
2.1 Suelos del tipo I. 272
2.2 Suelos del tipo II. 274
2.3 Suelos del tipo II A. 277
2.4 Suelos cementados. 278
3 Círculo de falla de Mohr - Coulomb. 278
4 Ensayos de laboratorio para determinar los parámetros de resistencia al corte. 284
4.1 Ensayo del corte directo. 284
4.2 Ensayos triaxiales. 289
4.2.1 Cámara triaxial y preparación de la muestra. 290
4.2.2 Compresión no drenada. 300
4.2.3 Compresión drenada. 304
4.3 Ensayo de compresión incofinada. 306
4.5 Selección del ensayo triaxial adecuado. 308
4.6 Otros ensayos en laboratorio. 309
5 Métodos empíricos para determinar los parámetros de resistencia al corte. 311
6 Sensibilidad de la arcilla. 313
7 Análisis mediante trayectoria de esfuerzos. 314
8 Modelo del estado critico. 324
8.1 Suelos normalmente consolidados y ligeramente sobreconsolidados
en estado drenado. 338

xviii
8.2 Suelos normalmente consolidados y ligeramente sobreconsolidados
en estado no drenado.. 339
8.3 Suelos sobreconsolidados en estados drenados y no drenados. 341
8.4 Ensayo triaxial drenado. 343
8.5 Ensayo triaxial no drenado. 344
8.6 Rigidez del suelo. 347
8.7 Deformaciones en el modelo e estado crítico. 349
8.7.1 Deformación volumétrica. 349
8.7.2 Deformación por corte. 351
8.8 Respuesta del suelo Ko consolidado. 352
7 Compactación. 283
1 Concepto de compactación. 357
2 Compactación en laboratorio. 359
2.1 Curva de compactación. 359
2.2 Factores que afectan la compactación. 361
2.3 Prueba Proctor estándar. 365
2.4 Prueba Proctor modificado. 366
3 Aplicación de la compactación a obras civiles 368
3.1 Efecto de la compactación en las propiedades del suelo. 368
4 Control de la compactación. 379
4.1 Especificaciones del resultado final 380
4.2 Especificaciones del método. 382
4.3 Determinación del grado de compactación. 382
5. Determinación de la compactación en campo. 389
5.1 Tipos de compactadoras. 390
5.2 Elección de la compactadota en campo. 398
Bibliografía 399

xix
INDICE DE FIGURAS
Página
Figura 1.1. Proyectos de ingeniería que requieren un análisis del suelo.
(a) Estribo de puente,
(b) Muro de contención,
(c) Presa de concreto,
(d) Talud. 1
Figura 1.2. Ciclo geológico de la roca (Coduto, 1999). 11
Figura 1.3. Estructuras atómicas básicas de los minerales de arcilla (Whitlow, 1994),
(a) Unidad tetraédrica,
(b) Unidad octaédrica. 12
Figura 1.4. Láminas formadas por estructuras atómicas básicas (Whitlow, 1994).
(a) Lámina de sílice,
(b) Lámina de gibsita,
(c) Lámina de brucit, 13
Figura 1.5. Estructuras laminares (Whitlow, 1994).
(a) Estructura de dos láminas,
(b) Estructura de tres láminas. 14
Figura 1.6. Minerales de arcilla (Whitlow, 1994).
(a) Caolinita,
(b) Halosita,
(c) Ilita,
(d) Montmorilonita,
(e) Vermiculita 14
Figura 1.7. Ábaco para evaluar las partículas de forma granular
(Krumbein & Sloss, 1963) 15
Figura 1.8. Textura de partículas con forma granular (Das, 1998) 16
Figura 1.9. Estructuras que dan cohesión a los suelos granulares.
(a) Partículas con textura angular, (b)
Partículas con textura redondeada, 16
Figura 1.10. Estructura de las partículas de arcilla sedimentadas (Whitlow, 1994).
(a) Partículas floculadas,
(b) Partículas dispersas 17
Figura 1.11 Estructuras microscópicas que dan cohesión al suelo (Das, 1998).
(a) Macroestructura,
(b) Microestructura. 17
Figura 1.12. Composición del suelo. 18
Figura 1.13. Estados del suelo,
(a) Saturado,
(b) No saturado,
(c) Seco,
(d) No saturado contráctil 19
Figura 1.14 Cuantificación del volumen y masa de las fases del suelo. 19
Figura 1.15. Modelo del volumen de sólidos unitario. 25
Figura 1.16. Modelo del volumen de sólidos unitario para suelo saturado. 26
Figura 1.17. Modelo del volumen total unitario. 27
Figura 1.18. Modelo del volumen total unitario para suelo saturado. 27
Figura 1.19. Tamices para el análisis mecánico del suelo de grano grueso.

xx
(a) Tamiz,
(b) Tamiz de 8”,
(c) Tamiz de 12” 31
Figura 1.20. Tamizador de laboratorio. 32
Figura 1.21. Curva de distribución del tamaño de partículas. 33
Figura 1.22. Curvas de distribución del tamaño de partículas de cinco suelos (Coduto, 1999).
(a) Suelo de grano grueso (grava y arena).
(b) Suelo bien gradado con una amplia variedad de tamaños de partícula.
(c) Suelo de grano grueso con una reducida variedad de tamaños de partícula. (d)
Suelo con gradación hueca, no contiene un cierto rango de tamaños de
partícula.
(e) Suelo compuesto de partículas finas (limo y arcilla). 34
Figura 1.23. Hidrómetro (Das, 1998).
(a) Hidrómetro tipo ASTM 152H, (b)
Determinación de la gravedad específica, 36
Figura 1.24. Curva de distribución del tamaño de partículas 40
Figura 1.25. Formas de empaquetamiento de las partículas del suelo (Das, 1998).
(a) Densa.,
(b) Suelta 41
Figura 1.26. Variación de emax y emin respecto a la angularidad y CU (Youd, 1973) 42
Figura 1.27. Relación aproximada de d, e y Dr para suelos de grano grueso
(Das, 1998) 43
Figura 1.28. Consistencia del suelo según al contenido de humedad
(Coduto, 1999) 43
Figura 1.29. Cuchara de Casagrande para determinar el límite líquido del suelo.
Vista lateral. (b) Vista frontal. (c) Espátula 44
Figura 1.30. División de la pasta de suelo.
(a) Raspadodel suelo (Laboratorio de geotecnia, UMSS), (b)
Vista superior,
(c)Vista frontal, 44
Figura 1.31. Cierre de la pasta de suelo.
(a) Vista superior,
(b) Vista frontal. 45
Figura 1.32. Determinación del límite líquido del suelo. 45
Figura 1.33. Determinación del límite plástico (Laboratorio de geotecnia, UMSS).
(a) Realizando el rollito.
(b) Rollitos de suelo empezando a fragmentarse. 47
Figura 1.34. Relación entre el índice de plasticidad y el porcentaje en peso
de partículas compuestas de minerales de arcilla
(Seed, Woodward y Lundgren, 1964). 48
Figura 1.35. Gráfico de plasticidad (Casagrande, 1932). 49
Figura 1.36. Variación del volumen respecto al contenido de humedad. 50
Figura 1.37. Determinación del límite de contracción (Das, 1998).
(a) Muestra de suelo en consistencia líquida. (b)
Muestra de suelo sin contenido de humedad. 51
Figura 1.38. Estimación del límite de contracción
con el gráfico de plasticidad (Das, 1998). 52
Figura 1.39. Molde para el ensayo de contracción lineal. 52
Figura 2.1. Carta de plasticidad. (Norma ASTM, 2003). 63

xxi
Figura 2.2. Variación del límite líquido e índice de plasticidad
para los suelos de los grupos A-2, A-4, A-5, A-6 y A-7
(Norma ASTM, 2003). 66
Figura 2.3. Ábaco para el calculo del índice de grupo (Norma ASTM, 2003). 70
Figura 3.1. Partículas angulares. 92
Figura 3.2. Partículas subangulares. 92
Figura 3.3. Partículas subredondeadas. 92
Figura 3.4. Partículas redondeadas. 92
Figura 3.5. Forma de las partículas. 92
Figura 3.6. Color. 92
Figura 3.7. Consistencia. 92
Figura 3.8. Cementación. 92
Figura 3.9. Dureza. 93
Figura 3.10. Humedad y estructura. 93
Figura 3.11. Tamaño de partículas Grava 93
Figura 3.12. Tamaño de partículas Guijarros. 93
Figura 3.13. Separación de la muestra. finos de los gruesos. 93
Figura 3.14. Esferas de 1” y ½”resistencia en seco. 93
Figura 3.15. Presión con los dedos resistencia en seco. 93
Figura 3.16. Reacción del agua en la superficie de la esfera. 93
Figura 3.17. Presión de la muestra con la mano y su reacción. 94
Figura 3.18. Formado un rollo de 1/8”con la mano y una superficie lisa. 94
Figura 3.19. Ruptura del rollo luego de llegar al límite plástico. 94
Figura 3.20. Resistencia del rollito 1/8”. 94
Figura 3.21. Rejuntado de las piezas del rollo hasta que esta se quiebre. 94
Figura 3.22. Diagrama para la identificación de suelos de grano fino. 90
Figura 3.23. Diagrama para la identificación de suelos de grano grueso. 91
Figura 4.1. Ciclo hidrológico del agua.
(a) Ciclo hidrológico (Diccionario del agua).
(b) Esquema del ciclo hidrológico con todos los procesos
(Blyth & de Freitas, 1989). 96
Figura 4.2. Aguas subterráneas (Whitlow, 1994). 98
Figura 4.3. Formaciones geológicas subterráneas (Coduto, 1999). 100
Figura 4.4. Máximo ascenso capilar en tubos (Das, 1998). 101
Figura 4.5. Máximo ascenso capilar en tubos (Whitlow 1994; Das, 1998).
(a) Detalle de la superficie libre,
(b) Tubo capilar.
(c) Presión hidrostática. 101
Figura 4.6. Ascenso capilar en el suelo (Terzagui & Peck; Das, 1998).
(a) Columna de suelo en contacto con el agua.
(b) Variación del grado e saturación en la columna de suelo.
(c) Variación de la velocidad del ascenso capilar en el suelo. 103
Figura 4.7. Relación aproximada entre el ascenso capilar
y el tipo de suelo (Whitlow, 1994). 104
Figura 4.8. Tubería con un piezómetro y tubo Pitot instalados (Coduto, 1999). 105
Figura 4.9. Piezómetro instalado en un suelo. 105
Figura 4.10. Tubería con piezómetros instalados en los puntos A y B
(Coduto, 1999). 106
Figura 4.11. Ubicación correcta de los puntos

xxii
para determinar el gradiente hidráulico. 107
Figura 4.12. Presión de poros en el suelo. 108
Figura 4.13. Variación natural de la velocidad de descarga
con el gradiente hidráulico. 109
Figura 4.14. Condiciones de flujo en una dos y tres dimensiones. 109
Figura 4.15. Permeámetro para la presión de flujo (Whitlow, 1994). 110
Figura 4.16. Permeámetro utilizado por Darcy (Lambe & Whitman, 1976). 113
Figura 4.17. Valores límites del número de Reynolds
(U.S. Engineers Corps, 1986). 114
Figura 4.18. Trayectoria del flujo de agua en un suelo
(Lambe & Whitman, 1976). 115
Figura 4.19. Velocidad de descarga y de flujo. 115
Figura 4.20. Secciones transversales del permeámetro.
(a) Sección transversal donde circula el agua
con una velocidad de descarga v.
(b) Sección transversal donde circula el agua
con una velocidad de flujo vs. 116
Figura 4.21. Permeámetro de carga constante (Coduto, 1999). 119
Figura 4.22. Simplificación del permeámetro de carga constante (Das, 1998). 120
Figura 4.23. Permeámetro de carga variable (Coduto, 1999). 122
Figura 4.24. Simplificación del permeámetro de carga variable (Das, 1998). 123
Figura 4.25. Curva granulométrica de una muestra de suelo. 125
Figura 4.26. Ábaco para la conversión de mm a unidades Φ
(U.S. Army Corps, 1986). 126
Figura 4.27. Curva granulométrica de una muestra de suelo en unidades Φ . 127
Figura 4.28. Ábaco para la conductividad hidráulica (U.S. Army Corps, 1986). 127
Figura 4.29. Ábaco preparado por Shepherd (Tindall & Kunkel, 1999). 128
Figura 4.30. Ábaco para la conductividad hidráulica
en suelos granulares (Das, 1998). 131
Figura 4.31. Variación de Ck en función a e0 (Das, 1998). 132
Figura 4.32. Abatimiento del nivel freático (U.S. Army Corps, 1986 ). 133
Figura 4.33. Ensayo del extremo inferior abierto (Das, 1999).
(a) Nivel freático interceptado.
(b) Nivel freático no interceptado. 134
Figura 4.34. Ensayo de la empaquetadura (Das, 1999).
(a) Nivel freático interceptado.
(b) Nivel freático no interceptado. 136
Figura 4.35. Ensayo de caída rápida de carga (Whitlow, 1994). 137
Figura 4.36. Variación de la conductividad hidráulica según a la dirección del flujo.
(a) Conductividad hidráulica horizontal.
(b) Conductividad hidráulica vertical.
(c) Componentes de la conductividad hidráulica. 139
Figura 4.37. Conductividad hidráulica horizontal
en suelo estratificado (Das, 1998). 139
Figura 4.38. Conductividad hidráulica horizontal
en suelo estratificado (Das, 1998). 141
Figura 4.39. Ejemplos de flujo de agua en dos dimensiones. (P. L. Berry & D. Reid, 1993)
(a) Presa de concreto,
(b) Ataguías,
(c) Presa de tierra. 143
Figura 4.40. Flujo de agua expresado en campo vectorial.

xxiii
(a) Vectores de velocidad.
(b) Componentes del vector de velocidad. 144
Figura 4.41. Fracción diferencial de suelo extraído del campo vectorial
(Coduto, 1999). 144
Figura 4.42. Red de flujo isotrópica.
(a) En un sistema no confinado,
(b) En un sistema confinado. 148
Figura 4.43. Curva que representa la trayectoria del agua (J. Badillo, 2000). 149
Figura 4.44. Cantidad de flujo entre dos líneas de flujo
(Atkinson & Bransby, 1978). 150
Figura 4.45. Cantidad de flujo en una porción de la red
(Atkinson & Bransby, 1978). 151
Figura 4.46. Red de flujo cuadrada. (Atkinson & Bransby, 1978). 152
Figura 4.47. Cantidad de flujo en la red de flujo cuadrada.
(Atkinson & Bransby, 1978) 153
Figura 4.48. Condiciones de borde.
(a) Presa impermeable de concreto en flujo no confinado.
(b) Permeable de tierra en flujo confinado.
(c) Presa permeable de tierra con filtro de pie. 154
Figura 4.49. Línea freática de una presa de tierra (U.S. Engineers Corps, 1986). 155
Figura 4.50. Construcción de la parábola básica.
(a) Determinación de los valores de y0 y d.
(b) Trazado de la parábola básica AF. 156
Figura 4.51. Corrección en el borde de entrada para la parábola básica
(Whitlow, 1994).
(a) Para β < 90º,
(b) Para β = 90º,
(c) Para β > 90º. 157
Figura 4.52. Corrección en el borde de salida para la parábola básica (Whitlow, 1994).
(a) Para α = 180º,
(b) Para α > 90º,
(c) Para α = 90º,
(d) Para α < 90º. 158
Figura 4.53. Ábaco para determinar a
(New England Waterworks Association, 1937). 159
Figura 4.54. Determinación gráfica del valor de a.
(a) Método de Schaffernak & Van Iterson.
(b) Método de L. Casagrande. 160
Figura 4.55. Construcción de la red de flujo cuadrada. Condiciones de borde.
(a) Presa de concreto con ataguía.
(b) Presa de tierra con filtro de pie. 161
Figura 4.56. Construcción de la red de flujo cuadrada. Ubicación de las líneas de flujo.
Figura 4.57. Construcción de la red de flujo cuadrada. Líneas equipotenciales.
Figura 4.58. Ejemplos de redes de flujo cuadradas (J. Badillo, 2000).
(a) Ataguía. (b) Presa de tierra.
(c) Presa de concreto con mensuras. 163
Figura 4.59. Análisis analítico para la parábola básica

xxiv
(U.S. Engineers Corps, 1986). 164
Figura 4.60. Nomenclatura de la solución de Pavlovsky (Harr, 1962). 165
Figura 4.61. Condiciones para la solución de Dupuit (J. Badillo, 2000). 167
Figura 4.62. División de la región de flujo del sistema en fragmentos.
(a) Sistema de doble ataguía
(b) Presa de tierra. 168
Figura 4.63. Fragmento tipo I (Harr, 1962). 169
Figura 4.64. Fragmento tipo II (Harr, 1962). 169
Figura 4.65. Fragmento tipo III (Harr, 1962). 170
Figura 4.66. Fragmento tipo IV (Harr, 1962). 172
Figura 4.67. Fragmento tipo V (Harr, 1962). 172
Figura 4.68. Fragmento tipo VI (Harr, 1962). 173
Figura 4.69. Fragmento tipo VII (Harr, 1962). 174
Figura 4.70. Fragmento tipo VIII (Harr, 1962). 175
Figura 4.71. Fragmento tipo VIII (Harr, 1962). 175
Figura 4.72. Sistemas divididos en fragmentos reconocibles.
(a) Sistema de doble ataguía,
(b) Presa de tierra. 176
Figura 4.73. Ábaco para los fragmentos del tipo II y III (Harr, 1962). 179
Figura 4.74. Ábaco para el fragmentos del tipo II (Griffiths, 1984). 181
Figura 4.75. Ábaco para los fragmentos del tipo II y III
(Polubarinova & Kochina, 1962). 182
Figura 4.76. Ábaco para el fragmento del tipo V (Harr, 1962). 182
Figura 4.77. Modelo de la analogía eléctrica con papel conductor (Wiley, 1982)
(a) Electrodos en los bordes permeables.
(b) Electrodos en los bordes impermeables. 184
Figura 4.78. Modelos en tanque de arena (U.S. Engineers Corps, 1986).
(a) Flujo de canal a pozo. (b) Flujo de laguna a canal.
(c) Tinte trazador en una presa. 186
Figura 4.79. Modelos con fluido viscoso (U.S. Engineers Corps, 1986). 186
Figura 4.80. Cara de la estructura donde se mide el gradiente hidráulico de salida.
(a) Presa de concreto.
(b) Sistema de doble ataguía. 187
Figura 4.81. Longitud de la cara de la estructura en el borde de salida. 188
Figura 4.82. Ábaco para determinar el gradiente hidráulico de salida (Harr, 1962). 189
Figura 4.83. Determinación del diagrama de presiones
mediante redes de flujo. 191
Figura 4.84. Diagrama de la presión ascendente
en la cara de contacto de la estructura. 191
Figura 4.85. Determinación de diagrama de presiones
con el método de los fragmentos. 192
Figura 4.86. Determinación de diagrama de presiones con el método de Lane. 194
Figura 4.87. Factor de seguridad contra la tubificación (Whitlow, 1994). 195
Figura 4.88. Elemento de la red de flujo en suelo anisotrópico
(Atkinson & Bransby, 1978).
(a) Elemento en dimensiones reales.
(b) Elemento en dimensiones reales. 197
Figura 4.89. Redes de flujo construidas en suelo anisotrópico (Cedergren, 1972).
(a) Red de flujo anisotrópica en dimensiones reales kz > kx.
(b) Red de flujo anisotrópica en dimensiones reales kx > kz.
(c) Red de flujo construida en la sección transformada. 198

xxv
Figura 4.90. Deflexión de las líneas equipotencialesy de flujo en el borde de suelos
con distinta conductividad hidráulica (Atkinson & Bransby, 1978). 200
Figura 4.91. Presa con sección compuesta.
(a) Sección con dos conductividades
(b) Sección con núcleo de distinta permeabilidad. 202
Figura 4.92. Condiciones de transferencia para la línea freática (J. Badillo, 2000).
(a) Para k1 > k2 y w < 90. (b) Para k1 < k2 y w < 90.
(c) Para k1 < k2 y w > 90 (caso poco común).
(d) Para k1 << k2 y w > 90 (k2 muy permeable).
(e) Para k1 > k2 y w > 90. 202
Figura 4.93. Modelo eléctrico para flujo tridimensional (Duncan, 1963). 204
Figura 4.94. Salida del flujo radial simple (Taylor, 1968).
(a) Flujo horizontal del pozo,
(b) Red de flujo vista en planta.
(c) Red de flujo vista en perfil 206
Figura 4.95. Flujo radial estacionario con penetración total (J. Badillo, 2000). 207
Figura 4.98. Superficie libre y superficie piezométrica (J. Badillo, 2000). 212
Figura 4.99. Flujo radial estacionario con penetración parcial (J. Badillo, 2000). 213
Figura 4.100. Relación de caudales en penetración parcial y total (J. Badillo, 2000). 215
Figura 5.1. Esfuerzos y deformaciones debido a las cargas aplicadas 218
Figura 5.2. Esfuerzo y deformación de corte. (Budhu, 2000) 219
Figura 5.3. Fuerzas y desplazamientos en un cilindro. (Budhu, 2000) 220
Figura 5.4. Curvas esfuerzo-deformación de un material elástico lineal y no lineal 221
Figura 5.5. Curvas esfuerzo-deformación
de un material elastoplástico. (Budhu, 2000) 222
Figura 5.6. Respuesta esfuerzo de corte-deformación de corte para un material elastoplástico.
(Budhu, 2000) 223
Figura 5.7. Esfuerzos en estado elástico, plástico
y elastoplástico. (Budhu, 2000) 224
Figura 5.8. Fuerzas intergranulares actuando en la superficie b-b.
(Simons & Menzies, 2000) 226
Figura 5.9. Separación de las componentes de las fuerzas intergranulares.
Figura 5.10. Representación esquemática de la transmisión de fuerzas a través de un suelo.
(a) Sección de un recipiente lleno de suelo,
(b) Ampliación de una parte de la sección mostrando
las fuerzas transmitidas por dos puntos de contacto.
(Lambe Whitman, 1976). 230
Figura 5.11. Esfuerzos en campo debidos al peso del suelo mismo
en reposo. (Simons & Menzies, 2000) 230
Figura 5.12. (a) Estrato de suelo en un tanque donde no hay flujo de agua; variación de
(b) esfuerzos totales,
(c) presión de poros del agua;
(d) esfuerzo efectivo con la profundidad para un estrato
de suelo sumergido sin flujo de agua. (Das, 1998) 232
Figura 5.13. (a) Estrato de suelo en un tanque con flujo de agua ascendente; variación de
(c) presión de poros del agua,

xxvi
(d) esfuerzo efectivo con la profundidad para un estrato de suelo
con flujo de agua ascendente. (Das, 1998) 234
Figura 5.14. (a)Estrato de suelo en un tanque con flujo de agua descendente, variación de
(c) presión de poros del agua,
(d) esfuerzo efectivo con la profundidad para un estrato de suelo con flujo de agua
descendente. (Das, 1998). 237
Figura 5.15 Fuerza producida en un volumen de suelo
(a) sin flujo de agua,
(b) Flujo de agua ascendente
(c) Flujo de agua descendente. (Das, 1998) 241
Figura 5.16. (a) Verificación contra el levantamiento aguas abajo
para una fila de tabla estacas introducidas en un estrato permeable,
(b) ampliación de la zona de levante. (Das, 1998) 241
Figura 5.17. Uso de un filtro para aumentar el factor de seguridad
contra el levantamiento. (Das, 1998) 244
Figura 5.18. Definición del material base y material del filtro. 245
Figura 5.19. Criterio para la selección de filtros. (Das, 1998) 246
Figura 5.20. Modelo cilindro–resorte para la condición de carga.
Figura 5.21. Modelo cilindro-resorte para la condición de descarga
Figura 5.22. Respuesta de la presión de poros de una arcilla saturada cargada
rápidamente en forma local. (Simons & Menzies, 2000) 250
Figura 5.23. Presión de poros en un corte a largo y corto plazo.
Figura 5.24. Estado de esfuerzos general. (Budhu, 2000) 254
Figura 5.25. Condición de deformación plana para un elemento
de suelo detrás de un muro de contención. (Budhu, 2000) 256
Figura 5.26. Condición axisimétrica en un elemento
de suelo bajo el centro de un tanque. (Budhu, 2000) 256
Figura 6.1. Bloque que se desliza sobre una superficie inclinada.
(a) Bloque encima de una superficie plana,
(b) Fuerzas resultantes debido a la inclinación, 258
Figura 6.2. Esfuerzo de corte generado en la superficie de contacto. 258
Figura 6.3. Fuerzas surgidas por el contacto interpartícular. 259
Figura 6.4. Situaciones donde se genera la falla al corte del suelo.
(a) Talud.
(b) Fundación. 259
Figura 6.5. Estado de esfuerzos de un elemento de suelo en la superficie de corte.
(a) Elemento ubicado en la superficie de corte,
(b) Esfuerzos que actúan en las caras del elemento,
(c) Esfuerzos que actúan en el prisma triangular. 260
Figura 6.6. Círculo de esfuerzos de Mohr. 262
Figura 6.7. Ubicación de los esfuerzos en el círculo de esfuerzos de Mohr.
(a) Esfuerzos que actúan en el elemento,
(b) Esfuerzos ubicados en el círculo. 263
Figura 6.8. Método del polo.
(a) Esfuerzos que actúan en el elemento,
(b) Esfuerzos ubicados en el círculo. 263
Figura 6.9. Elemento libre de esfuerzos de corte.

xxvii
(a) Esfuerzos normales máximo y mínimo en el elemento,
(b) Esfuerzos en el círculo. 264
Figura 6.10. Ejemplo del drenaje en suelos.
(a) Esponja de orificios grandes,
(b) Esponja de orificios muy pequeños. 264
Figura 6.11. Incremento de la presión de poros por el terraplén
(Simons & Menzies, 2000). 265
Figura 6.12. Variación de espesores en un perfil de suelo
(Simons & Menzies, 2000). 266
Figura 6.13. Línea de consolidación del suelo. 266
Figura 6.14. Arcilla normalmente consolidada y sobreconsolidada.
(a) Variación del contenido de humedad y el esfuerzo de corte,
respecto al esfuerzo efectivo de consolidación.
(b) Niveles de deposición y erosión en toda la historia geológica. 267
Figura 6.15. Distorsión debida al cortante puro en suelos del Tipo I y II (Budhu, 2000).
(a) Elemento de suelo en su estado original,
(b) Suelo del Tipo I. (c) Suelo del tipo II. 269
Figura 6.16. Esfuerzo de corte respecto a la deformación angular
(Budhu, 2000). 269
Figura 6.17. Variación de la deformación unitaria respecto a la angular
(Budhu, 2000). 270
Figura 6.18. Índice de vacíos respecto a la deformación angular
(Budhu, 2000). 270
Figura 6.19. Esfuerzo de corte en función al esfuerzo efectivo normal
(Budhu, 2000). 271
Figura 6.20. Deformación unitaria en función al esfuerzo efectivo normal
(Budhu, 2000). 271
Figura 6.21. Índice de vacíos crítico en función al esfuerzo efectivo normal
(Budhu, 2000). 272
Figura 6.22. Envolvente de falla para suelos del Tipo I, II y II-A
(Budhu, 2000). 272
Figura 6.23. Modelo físico para suelos del Tipo I(Budhu, 2000).
(a) Bloque de madera antes del deslizamiento,
(b) Partículas antes del deslizamiento. 273
Figura 6.24. Forma de deslizamiento de las partículas en suelos del Tipo I. 274
Figura 6.25. Forma de deslizamiento de las partículas en suelos del Tipo II. 274
Figura 6.26. Modelo físico para suelos del Tipo II (Budhu, 2000). 275
Figura 6.27. Efecto de la dilatancia en la envolvente de falla en suelos Tipo II
(Budhu, 2000). 276
Figura 6.28. Envolvente de falla alternativa. 277
Figura 6.29. Envolvente de falla para suelos cementados (Budhu, 2000). 278
Figura 6.30. Envolvente de falla de Mohr-Coulomb para suelos del Tipo I. 279
Figura 6.31. Envolvente de falla de Mohr-Coulomb para suelos del Tipo II. 280
Figura 6.32. Envolvente de falla de Mohr-Coulomb
alternativa para suelos del Tipo II. 281
Figura 6.33. Envolvente de falla de Mohr-Coulomb en estado no drenado. 282
Figura 6.34. Aparato para el ensayo del corte directo
(Laboratorio de geotecnia, UMSS). 285
Figura 6.35. Accesorios del aparato de corte (ELE).
(a) Caja de corte,
(b) Muestreador,

xxviii
(c) Extractor de muestra,
(d) Placa de transferencia de carga,
(e) Piedras porosas. 285
Figura 6.36. Armado de la caja de corte (Laboratorio de geotecnia, UMSS). 285
Figura 6.37. Anillo de carga y deformímetro
(Laboratorio de geotecnia, UMSS). 286
Figura 6.38. Caja de corte (Das, 1997). 287
Figura 6.39. Variación del esfuerzo de corte
respecto al desplazamiento horizontal. 288
Figura 6.40. Variación del desplazamiento vertical de corte
respecto al horizontal. 288
Figura 6.41. Envolvente de falla. 288
Figura 6.42. Fotografía del sistema triaxial completo
(Laboratorio de geotecnia, UTN). 289
Figura 6.43. Esquema del banco triaxial completo. 289
Figura 6.44. Prensa de compresión (Laboratorio de geotecnia, UTN). 290
Figura 6.45. Cámara o celda triaxial. 291
Figura 6.46. Componentes del exceso de presión de poros
(Skempton, 1954). 292
Figura 6.47. Influencia de la historia del suelo en la presión de poros
(Bishop, 1960). 295
Figura 6.48. Variación de Af según OCR (Bishop, 1960). 295
Figura 6.49. ConFiguración del banco triaxial para las etapas 1 y 2. 296
Figura 6.50. ConFiguración del banco triaxial
para medir el cambio de volumen. 298
Figura 6.51. Variación de la presión de poros durante la compresión (Whitlow, 1994).
(a) Esfuerzos durante la compresión,
(b) Presión de poros inicial,
(c) Presión de poros de falla. 298
Figura 6.52. Tipos de falla en ensayos triaxiales (Whitlow, 1994).
(a) Falla frágil (corte),
(b) Falla parcial al corte,
(c) Falla de flexibilidad plástica o en barril. 299
Figura 6.53. Envolvente de falla no drenado resultante del triaxial UU. 300
Figura 6.54. Deformación vertical en función al esfuerzo desviador
en un ensayo triaxial UU. 301
Figura 6.55. Deformación vertical en función a σd, Δu y A
en un triaxial CU en suelo Tipo II 303
Figura 6.56. Envolvente de falla para un suelo Tipo II en un ensayo triaxial CU. 303
Figura 6.57. Deformación vertical en función al esfuerzo desviador
en un ensayo triaxial CD. 305
Figura 6.58. Envolvente de falla para un suelo Tipo I en un ensayo triaxial CD. 306
Figura 6.59. Ensayo de compresión inconfinada (Das, 1997). 306
Figura 6.60. Deformación vertical respecto al esfuerzo axial
en la compresión inconfinada. 307
Figura 6.61. Combinación de esfuerzos en la falla
en el ensayo de compresión inconfinada. 307
Figura 6.62. Combinación de esfuerzos en la falla
en el ensayo de compresión inconfinada. 309
Figura 6.63. Extremo inferior de la Veleta. 309
Figura 6.64. Ensamblado de la veleta en campo (U.S. Navy, 1982).

xxix
(a) Dimensiones estándar.
(b) Ensamblado. 310
Figura 6.65. Penetrómetro de bolsillo (ELE). 311
Figura 6.66. Micromolinete (ELE). 311
Figura 6.67. Valores típicos de Φ’ para suelos poco cohesivos
(U.S. Navy, 1982). 312
Figura 6.68. Valores típicos deΦ’ para arcillas y limos NC (Mitchell, 1993). 312
Figura 6.69. Compresión inconfinda
en arcilla inalterada y remoldeada (Das, 1998). 314
Figura 6.70. Comportamiento esfuerzo-deformación unitaria (Whitlow, 1994).
(a) Elástico frágil,
(b) Dúctil,
(c) Completamente plástico,
(d) Inelástico,
(e) Cedencia dúctil. 315
Figura 6.71. Comportamiento esfuerzo-deformación unitaria
(Whitlow, 1994). 316
Figura 6.72. Trayectorias de esfuerzos en el espacio ('1, '3)
(Whitlow, 1994). 317
Figura 6.73. Trayectorias de esfuerzos en el espacio (t', s')(Whitlow, 1994).
(a) Condición drenada,
(b) Condición no drenada. 318
Figura 6.74. Trayectorias de esfuerzos por descarga en una excavación (Whitlow, 1994).
(a) Condición drenada,
(b) Condición no drenada. 319
Figura 6.75. Envolvente de puntos de esfuerzo de falla (Whitlow, 1994). 320
Figura 6.76. Trayectorias de esfuerzos en el espacio (q', p')
(Whitlow, 1994). 322
Figura 6.77. Parámetros del modelo de estado crítico (Budhu, 2000).
(a) Envolvente de falla,
(b) Línea de consolidación,
(c) Línea de consolidación normalizada. 325
Figura 6.78. Proyección tridimensional de la línea de estado crítico
(Whitlow, 1994). 327
Figura 6.79. Líneas de estado crítico en los espacios (q, p') y (e, p')
(Whitlow, 1994). 328
Figura 6.80. Expansión de la superficie de fluencia (Budhu, 2000). 329
Figura 6.81. Formas de la línea de estado crítico (Budhu, 2000). 330
Figura 6.82. Representación de ensayos triaxiales en el espacio (q, p')
(Whitlow, 1994). 331
Figura 6.83. Determinación del índice de vacíos en la línea de estado crítico (Budhu, 2000).
(a) Superficie de fluencia,
(b) CSL en el espacio (e, p'),
(b) CSL en el espacio (e, ln p'). 332
Figura 6.84. Trayectoria de esfuerzos efectivos (Budhu, 2000). 333
Figura 6.85. Superficie de Roscoe en suelo muy sobreconsolidado
(Whitlow, 1994). 334
Figura 6.86. Superficie de Hvorslev en un suelo muy sobreconsolidado
(Whitlow, 1994). 335
Figura 6.87. Aspecto tridimensional de la superficie límite de estado
(Whitlow, 1994). 336

xxx
Figura 6.88. Superficie límite de estado normalizada (Whitlow, 1994). 337
Figura 6.89. Predicción de resultados de un ensayo CD usando el MSC (Budhu, 2000).
(b) Trayectoria de carga/descarga,
(c) Deformación debido al esfuerzo desviador,
(d) Variación del índice de vacíos respecto a la deformación. 338
Figura 6.90. Predicción de resultados de un ensayo CU (R0  2) en el CSM (Budhu, 2000).
(d) Variación de la presión de poros respecto a la deformación. 340
Figura 6.91. Predicción de resultados de un ensayo CD (R0  2) en el CSM (Budhu, 2000).
(d) Variación de la presión de poros respecto a la deformación. 341
Figura 6.92. Predicción de resultados de un ensayo CU (R0  2) en el CSM (Budhu, 2000).
(d) Variación de la deformación volumétrica p
respecto a la deformación. 341
Figura 6.93. Falla en ensayos CD (Budhu, 2000).
(b) Trayectoria de carga/descarga. 343
Figura 6.94. Falla en ensayos CU (Budhu, 2000). 345
Figura 6.95. Respuesta del suelo a la carga y descarga/recarga
(elástica) (Budhu, 2000). 347
Figura 6.96. Variación de los parámetros de rigidez según a la deformación
(Budhu, 2000). 348
Figura 6.97. Determinación de la deformación plástica (Budhu, 2000).
Figura 6.98. Suelo K0-consolidado y el isotrópicamente consolidado (Budhu, 2000).
Figura 7.1. Principios de compactación. (Das, 1998) 358
Figura 7.2. Curva de compactación típica. 359
Figura 7.3. Curvas de compactación para ocho suelos utilizando
la prueba Proctor estándar, (Jonson y Sallberg, 1960). 362
Figura 7.4. Cuatro tipos de curvas de compactación encontradas en los suelos. 362
Figura 7.5. Efecto de la energía de compactación
en la compactación de una arcilla arenosa. 364
Figura 7.6. Equipo para la prueba Proctor estándar
(a) molde,
(b) pison, (Das, 1998). 365
Figura 7.7. Compactación de un suelo, usando el pisón Proctor estándar 366
Figura 7.8. Equipo de compactación en laboratorio. 367
Figura 7.9. Curvas de compactación para los ensayos Proctor estándar
y modificado. (Holtz & Kovacs, 2000) 368

xxxi
Figura 7.10. Estructuras extremas de un suelo arcilloso:
(a) Alto grado de orientación de las partículas,
(b) bajo grado de orientación de las partículas. 369
Figura 7.11. Efecto de la compactación en la estructura del suelo.
(Lambe, 1958) 370
Figura 7.12. Influencia del tipo de compactación
en la estructura adquirida por el suelo compactado. 371
Figura 7.13. Cambio en la permeabilidad con el contenido de agua
del moldeado. (Lambe, 1958) 372
Figura 7.14. Cambio en la compresibilidad con el contenido de agua del moldeado.
(a) Baja presión de consolidación,
(b) Alta presión de consolidación. (Lambe, 1958) 374
Figura 7.15. Expansión de una muestra de arcilla arenosa
compactada estáticamente y por manipulación. 375
Figura 7.16. Relación entre la presión estática de compactación
(energía de compactación)y la presión de expansión en una arcilla. 375
Figura 7.17. La contracción como una función del contenido de agua
y tipo de compactación. (Seed y Chan, 1959) 376
Figura 7.18. La resistencia como una función de la energía de compactación,
y el contenido de agua del moldeado. (Seed y Chan, 1959) 378
Figura 7.19. La resistencia como medida del CBR
y la densidad seca versus el contenido de agua
para compactación de impactos en laboratorio.
(Tumbull y Foster, 1956) 378
Figura 5.20. Conceptos de densidad relativa y compactación relativa.
(Lee y Singh, 1971) 380
Figura 7.21. Densidad seca en función del contenido de humedad,
ilustrando la condición más eficiente
para la compactación en campo. (Seed, 1964) 381
Figura 7.22. Algunos métodos para determinar la densidad en campo
(Holtz & Kovacs, 2000) 385
Figura 7.23. Procedimiento del método rápido de determinación
del grado de compactación del terraplén. 387
Figura 7.24. Densímetro nuclear en funcionamiento.
(ELE internacional, 1993) 388
Figura 5.25. Determinación nuclear de la densidad y el contenido de humedad:
(a) Transmisión directa,
(b) Dispersión trasera,
(c) Boquete de aíre.
(Troxler electronic laboratorios, Inc.,
Research triangle park, North Carolina). 389
Figura 7.26. Comparación entre las compactaciones en laboratorio y en campo,
(1) Compactación estática en laboratorio, 140 kg/cm2
,
(2) Proctor modificado,
(3) Proctor estándar,
(4) Compactación estática en laboratorio a 14 kg/cm2
,
(5) Compactación en campo con seis pasadas
de un rodillo neumático,
(6) Compactación en campo con seis pasadas
de un rodillo pata de cabra. 390
Figura 7.27. Compactador con rodillos pata de cabra. 391

xxxii
Figura 7.28. Formas usuales en las patas de los rodillos pata de cabra,
(J. Badillo, 1976). 392
Figura 7.29. Influencia de la forma en la punta del vástago de los “rodillos pata de cabra”,
(J. Badillo, 1976). 392
Figura 7.30. Influencia del tamaño y área de la
sección recta en los vástagos de los
“rodillos pata de cabra”, (J. Badillo, 1976). 393
Figura 7.31. Compactador con rodillos de pata apisonadora. 394
Figura 7.32. Compactador con rodillos neumáticos. 394
Figura 7.33. Compactación con rodillo neumático.
Relación entre el peso especifico seco y la presión de inflado.
(Juárez Badillo, 1976) 395
Figura 7.34. (a) Compactador con rodillos vibratorios,
(b) Rodillo liso vibratorio tipo remolcado. 396
Figura 7.35. Compactador con rodillos lisos de acero. 397
Figura 7.36. Compactador con placa vibratoria. 397
Figura 7.37. Tipos de suelo lo mejor posible satisfechos
para varios tipos de equipos de compactación. (Coduto, 1998) 398
Figura 7.38. Relación entre el peso específico seco y el número de pasadas
(por un rodillo liso de tres llantas de 9.5 ton),
el suelo de un estrato suelto es compactado
9 plg a diferentes contenidos de humedad.
Curva de crecimiento para una arcilla limosa. 399
Figura 7.39. Efecto del número de pasadas en el grado de compactación
de diversos suelos con un rodillo para de cabra,
(Lambe Whitman, 1976) 400
Figura 7.40. Compactación con rodillo neumático.
Efecto del número de pasadas y de la presión
de inflado en el peso especifico seco de diversos suelos. 401
Figura 7.41. Ilustración de la eficiencia de la compactación por vibración. 401
Figura 7.42. Variación del peso específico seco con el número de pasadas
del rodillo; espesor del terraplén = 2.44 m. 402

xxxiii
INDICE DE TABLAS
Página
Tabla 1.1. Ejemplos de rocas ígneas (Blyth & de Freitas, 1989). 8
Tabla 1.2. Ejemplos de rocas sedimentarias (Blyth & de Freitas, 1989). 9
Tabla 1.3. Ejemplos de rocas metamórficas (Blyth & de Freitas, 1989). 10
Tabla 1.4. ndice de vacíos, contenido de humedad y peso unitario sec
(Coduto, 1999). 23
Tabla 1.5. Gravedad específica de algunos minerales (Coduto, 1999). 24
Tabla 1.6. Relaciones de peso-volumen (Das, 1998). 28
Tabla 1.7. Sistemas para identificar el tamaño de partículas del suelo
(Das, 1998). 29
Tabla 1.8. Serie ASTM de tamices (ASTM D422 y E100). 32
Tabla 1.9. Valores de K (ASTM D422). 37
Tabla 1.10. Valores de L para distintas lecturas (R) del hidrómetro. 38
Tabla 1.11. Valores de a (ASTM D422). 39
Tabla 1.12. Descripción del suelo según la densidad relativa
(Lambe & Whitman, 1969). 41
Tabla 1.13. Valores para la relación (N/25)0.121
(ASTM D4318). 46
Tabla 1.14. Grado de plasticidad del suelo (Sowers, 1979). 48
Tabla 1.15. Actividad de las arcillas (Whilow, 1994). 49
Tabla 1.16. Valores de los límites de Atterberg para los minerales de arcilla
(Mitchell, 1976). 53
Tabla 2.1. Símbolos de grupo para la clasificación de suelos según el sistema
Unificado 59
Tabla 2.2. Nombres de grupo para suelos gravosos. 60
Tabla 2.3. Nombres de grupo para suelos arenosos. 60
Tabla 2.4. Nombres de grupo para suelos finos inorgánicos. 61
Tabla 2.5. Nombres de grupo para suelos finos orgánicos. 62
Tabla 2.6. Evaluación de las propiedades del suelo
en base al símbolo de grupo. (Coduto, 1999) 64
Tabla 2.7. Clasificación de suelos sistema AASHTO.
(a) Material granular;
(b) Material fino. 67
Tabla 2.8. Propiedades y características físicas. en suelos Granulares
y suelos Finos (Valle Rodas, 1976). 71
Tabla 2.9. Compactación y tipo de pavimento.
(a) Suelos granulares,
(b) Suelos Finos (Valle Rodas, 1976). 74
Tabla 2.10. Comparación del sistema AASHTO con el sistema Unificado. 75
Tabla 2.11. Comparación del sistema Unificado con el sistema AASHTO. 76
Tabla 3.1. Cantidad mínima de muestra que se debe examinar. 79
Tabla 3.2. Criterio para describir la angularidad de las partículas granulares. 80
Tabla 3.3. Criterio para describir la forma de las partículas granulares. 80
Tabla 3.4. Criterio para describir la reacción del HCl. 81
Tabla 3.5. Criterio para describir la condición de humedad. 81
Tabla 3.6. Criterio para describir la consistencia. 81

xxxiv
Tabla 3.7. Criterio para describir el grado de cementación. 81
Tabla 3.8. Criterio para describir la estructura. 82
Tabla 3.9. Criterio para describir la resistencia en seco. 85
Tabla 3.10. Criterio para describir la Dilatancía. 85
Tabla 3.11. Criterio para describir la Tenacidad. 86
Tabla 3.12. Criterio para describir la Plasticidad. 86
Tabla 3.13 Identificación de suelos finos Inorgánicos
sobre la base de ensayos manuales. 87
Tabla 3.14. Información básica en una Descripción e Identificación se Suelos 89
Tabla 4.1. Valores del coeficiente C en mm2
(Crespo, 2001). 103
Tabla 4.2. Rango aproximado de ascenso capilar en suelos (Das, 1998). 104
Tabla 4.3. Valores típicos de la conductividad hidráulica (Coduto, 1999). 117
Tabla 4.4. Grado de permeabilidad del suelo (Whitlow, 1994). 118
Tabla 4.5. Valores para Ct (Das, 1998). 118
Tabla 4.6. Valores del coeficiente C (Tindall & Kunkel 1999; Whitlow, 1994) 125
Tabla 4.7. Factor de angularidad (U.S. Army Corps, 1986). 129
Tabla 4.8. Valores de Si para USCS (U.S. Army Corps, 1986). 130
Tabla 4.9. Relaciones empíricas para determinar k (Das, 1998). 132
Tabla 4.10 Implicaciónes de la conductividad hidraulica
(Holtz & Kovacs,1981) 138
Tabla 4.11. Tipos de fragmentos (Harr, 1962). 177-178
Tabla 4.12. Tabla para los fragmentos del tipo II y III (Harr, 1962). 180
Tabla 4.13. Correspondencia entre el flujo de agua y la corriente eléctrica
(J. Badillo, 2000). 184
Tabla 5.1 Típicos valores del índice de Poisson. 221
Tabla 5.2. Variación de Co con d/T 243
Tabla 5.3. Típicos valores de E y G. 254
Tabla 6.1. Rango de valores para ángulos de fricción (Budhu, 2000). 278
Tabla 6.2. Ensayos para determinar los parámetros de resistencia
al corte del suelo. 284
Tabla 6.3. Valores de coeficiente Af. (Skempton, 1964) 296
Tabla 6.4. Rango de valores de A en la falla para diversos suelos. 304
Tabla 6.5. Consistencia de la arcilla (Das, 1997). 308
Tabla 6.6. Parámetros determinados en los ensayos triaxiales. 308
Tabla 6.7. Relaciones empíricas para los parámetros de resistencia al corte
(Budhu, 2000). 313
Tabla 6.8. Sensitibidad de la arcilla. (Das, 1997) 314
Tabla 6.9. Valores de a. (Jamiolkowski, 1991) 349
Tabla 6.10. Valores de k1 (Seed & Idriss, 1970). 349
Tabla 7.2. Efecto de la energía de compactación con el número de caídas por capa
(Das, 1998) 363
Tabla 7.1. Especificaciones técnicas para la prueba de compactación
Proctor según las especificaciones ASTM. 367
Tabla 5.4. Comparación de las propiedades del suelo entre la compactación
por el lado húmedo y por el lado seco del óptimo
(Holtz & Kovacs, 1981). 379

1 Incremento de esfuerzos en una masa de suelo 1
1. Método de Boussinesq. 7
1.1 General. 7
1.2 Incremento de esfuerzos debido a una carga lineal. 11
1.3 Incremento de esfuerzos debido a una carga continua (ancho finito 12
y longitud infinita).
1.4 Incremento de esfuerzos debido a un área circular uniformemente 16
cargada.
1.5 Incremento de esfuerzos debido a un área rectangular uniformemente 20
cargada
1.6 Incremento de esfuerzo vertical debido a un área uniformemente 25
cargada de cualquier forma
1.7 Casos especiales de carga para la solución de Boussinesq 26
2. Métodos probabilísticas aproximados. 28
2.1 Carga Puntual. 28
2.2 Carga Lineal. 31
2.3 Carga continua. 32
2.4 Carga vertical uniforme sobre un área rectangular 32
2.5 Carga vertical uniforme sobre un área circular 32
3. Método de Westergaard. 35
4. Incremento de esfuerzos en medios estratificados. 36
4.1 Incremento de esfuerzos debido a una carga de franja continua. 37
4.2 Incremento de esfuerzos debido a una superficie cargada en 46
forma circular
5. Incremento de esfuerzos en medios finitos. 52
5.1 Incremento de esfuerzos debido a una carga de franja continua 52
5.2 Incremento de esfuerzos debido a una superficie cargada de 54
forma circular
5.3 Incremento de esfuerzos debido a una superficie cargada de 54
forma rectangular
6. Determinación del incremento de esfuerzos en medios estratificados a 55
través del método probabilístico.
7. Incremento de esfuerzos debido a una carga rígida. 56
8. Tipos de cargas impartidas en el terreno. 66
2 Asentamiento de fundaciones superficiales 67
1. Asentamiento inmediato. 69
1.1. Asentamiento inmediato en estratos de suelo cohesivo de 74
espesor finito.
1.1.1 Asentamiento inmediato en estratos de suelo cohesivo 75
de espesor finito.
1.2. Asentamiento inmediato en suelos granulares. 75
1.2.1. Cálculo del asentamiento en suelos granulares 76
a partir del método de Schmertmann.
1.2.2. Cálculo del asentamiento en suelos granulares 83
a partir de ensayos de penetración estándar (SPT).
1.3 Determinación del módulo de elasticidad apropiado a 86
utilizarse en el cálculo de asentamientos.

2 Asentamiento por consolidación primaria. 92
2.1 Relación de esfuerzos de campo-laboratorio 93
2.2. Ensayo de consolidación. 96
2.3 Determinación de la curva virgen de compresión de laboratorio 100
2.4 Esfuerzo o presión de preconsolidación. 104
2.4.1 Determinación de la presión de preconsolidación. 106
2.5 Obtención de la curva de consolidación de campo 108
2.6. Determinación de parámetros de campo. 111
2.6.1 Compresibilidad del suelo. 111
2.7 Cálculo del asentamiento producido en el ensayo de consolidación. 116
(Asentamiento odómetrico).
2.7.1. Cálculo del asentamiento odómetrico en suelos 116
normalmente consolidados.
2.7.2. Cálculo del asentamiento edométrico en suelos 117
sobreconsolidados.
2.8 Cálculo del asentamiento por consolidación primaria 117
determinado a partir de los resultados obtenidos del
ensayo de consolidación
2.9 Cálculo del asentamiento total producido en suelos cohesivos. 118
2.10 Tiempo de consolidación 119
2.11 Coeficiente de consolidación. 128
2.11.1 Método de Casagrande (Método de Log-tiempo). 128
2.11.2 Método de Taylor (Método de la raíz cuadrada de tiempo). 129
3 Asentamiento por consolidación secundaria. 132
4. Asentamientos tolerables, diferenciales y totales 133
3 Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales. 134
1 Carga última de apoyo. 139
2 Métodos semi- empíricos para la determinación de la capacidad 148
última de apoyo.
2.1 Método de Terzaghi. 148
2.2 Método de Meyerhof. 152
2.3 Ecuación de Hansen. 153
2.4 Método de Vesic. 157
3 Criterio para la elección de la ecuación utilizada para la determinación 159
de la capacidad de apoyo.
4. Elección de parámetros de resistencia. 161
4.1 Condiciones drenadas. 161
4.2 Condición no drenada. 162
5. Capacidad de apoyo para una fundación rectangular cuando la carga es 162
aplicada en un lugar distinto al centroide.
5.1 Método de Meyerhof 163
5.2 Método de Prakash y Saran. 165
5.3 Método de Highter y Anders. 164
5.4 Método de Hansen y Vesic. 173
6. Capacidad última de apoyo en un suelo estratificado. 173

6.1 Estrato de suelo fuerte sobre estrato de suelo débil. 173
6.2 Estrato de suelo débil sobre estrato de suelo fuerte. 183
4 Suelos especiales. 185
1 Suelos dispersivos. 185
1.1 Definición. 185
1.2 Identificación de arcillas dispersivas. 186
1.2.1 Ensayo de erosión interna (Pinhole test). 187
1.2.2 Análisis químico del extracto de agua de poros. 192
1.2.3 Método Estándar para las características de 193
suelos arcillosos por doble hidrometría.
1.2.4 Ensayo químico de fracciones del suelo (Crumb test). 195
1.3 Medidas de prevención y/o solución cuando se trabaja 196
con arcillas dispersivas.
2 Suelos colapsables. 197
2.2 Identificación de suelos colapsables. 197
con suelos colapsables.
3 Suelos expansivos. 205
3.2 Identificación de suelos expansivos. 207
con suelos expansivos.
5 Esfuerzos laterales del terreno. 216
1 Esfuerzo lateral del terreno en condición de reposo. 220
2 Esfuerzo lateral del terreno en condición activa. 223
2.1 Teoría de Rankine 224
2.1.1 Esfuerzo activo para suelos granulares determinado a 225
través de la Teoría de Rankine.
2.1.2 Esfuerzo activo para suelos cohesivos determinado a 227
2.2 Teoría de Coulomb. 228
2.2.1 Esfuerzo activo para suelos granulares determinado a 231
través de la Teoría de Coulomb.
2.2.1.1 Solución gráfica para la teoría de Coulomb en 232
suelos granualres (Método de Culmann).
2.2.2 Esfuerzo activo para suelos cohesivos determinado a 239
3 Esfuerzo lateral del terreno en condición pasiva. 240
3.1 Teoría de Rankine. 241
3.1.1 Esfuerzo pasivo para suelos granulares determinado a 242
3.1.2 Esfuerzo pasivo para suelos cohesivos determinado a 244

3.2 Teoría de Coulomb. 244
3.2.1 Esfuerzo pasivo para suelos granulares determinado a 244
través de la teoría de Coulomb.
3.2.2 Esfuerzo pasivo para suelos cohesivos determinado a 248
3.3 Determinación de la presión pasiva del terreno considerando 249
una superficie de falla circular (Método de Terzaghi & Peck).
4 Cartas semi-empíricas para la determinación del esfuerzo lateral del terreno 255
5 Determinación del esfuerzo lateral del terreno basada en la teoría de elasticidad. 257
6 Determinación del esfuerzo lateral del terreno en cortes. 258
7. Comentarios. 262
6 Diseño de muros de contención. 264
1 Tipos de muros de contención. 264
1.1 Muros de contención tipo gravedad. 264
1.2 Muros de contención tipo ménsula (voladizo). 265
1.3 Muros de contención con contrafuertes. 265
1.4 Muros de contención tipo bandeja. 265
1.5 Muros de contención tipo criba. 266
2 Predimensionamiento de muros de contención. 267
3 Fuerzas actuantes en un muro de contención. 267
4 Diseño de muros de contención. 270
4.1 Verificación al volteo respecto a la punta del muro. 270
4.2 Verificación al deslizamiento a lo largo de la base. 273
4.3 Verificación a la falla por capacidad de carga de la base. 275
4.4 Verificación a la falla por asentamiento. 278
5 Fallas por cortante en un muro de contención. 279
7 Estabilidad de taludes. 283
1 Tipos de fallas. 284
2 Análisis de estabilidad. 286
3 Taludes infinitos. 290
4 Taludes finitos. 294
4.1 Superficie de falla plana. 295
4.2 Superficie de falla circular 298
4.2.1 Método de masas. 298
4.2.1.1 Método de masas – Condición a corto plazo. 300
4.2.1.2 Método de masas – Condición a largo plazo. 303
4.2.1.2.1 Método del círculo de fricción 303
para suelos '' c con 0u .
4.2.1.2.2 Cartas de Cousins para suelos 306
'' c con 0u .
4.2.2 Método de fragmentos. 310
4.2.2.1 Método de Bishop simplificado. 313
4.2.2.2 Método de Bishop & Morgenstern. 317

4.2.2.3. Método de Spencer. 321
5. Consideraciones de niveles y presiones de agua. 321
5.1 Superficie freática. 321
5.2 Superficie piezométrica. 323
5.3 Coeficiente de presión de poros ur 324
6. Método generalizado del equilibrio límite. 325
7. Comparación de métodos. 327
8. Fluctuación del factor de seguridad. 330
8.1 Fluctuación del factor de seguridad para terraplenes construidos. 330
8.2 Fluctuación del factor de seguridad para cortes. 331
8 Exploración del subsuelo. 335
1. Profundidad y número de sondeos. 336
2. Perforaciones. 340
3. Muestreo de suelo 344
4. Ensayo de penetración estándar (Standard Penetration Test: SPT) 347
4.1 Factores que afectan el número de golpes N 348
4.2 Método empírico para estimar el valor de 60N y 70N . 350
4.3 Correlaciones a partir de ensayos SPT. 352
4.4 Capacidad de apoyo en arenas a partir de ensayos SPT. 356
5. Ensayo de carga de placa (Plate loading Test) 357
5.1.Determinación de la capacidad de apoyo convencional a 362
partir del ensayo de carga de placa.
6. Ensayo de penetración del cono (CPT). 364
6.1 Correlaciones a partir de ensayos CPT. 367
6.2 Valores de capacidad de carga a partir de ensayos CPT. 371
6.3 Valores equivalentes con el ensayo SPT. 372
7. Ensayo del dilatómetro. 373
8. Ensayo de refracción sísmica. 375
9. Sondeo eléctrico vertical (SEV). 378
Bibliografía 379

CAPITULO 1 Incremento de esfuerzos en una masa de suelo
1
CAPITULO UNO
Incremento de esfuerzos en una masa de suelo
Todas las obras de ingeniería civil imparten cargas en el suelo donde son emplazadas, tales
cargas producen compresión, corte, y en algunos casos esfuerzos de tracción. Por ejemplo,
cuando se construye un tanque de almacenamiento de petróleo, éste impone una carga
uniforme y circular sobre la superficie; la cual produce deformaciones y en algunas ocasiones
planos de falla al corte. Esta presión disminuye a medida que aumenta la profundidad.
Las fundaciones producen asentamientos debido a un cambio en la forma de la masa de
suelo, es decir, debido a un cambio en el volumen. Este cambio de volumen o asentamiento
se debe a un incremento de esfuerzos en la masa de suelo.
La forma del perfil de suelo deformado depende de dos factores fundamentales:
 Estructura del suelo (cohesivo o granular)
 La rigidez de la fundación
Se define como presión de contacto a la intensidad de carga transmitida por la cara inferior
de la fundación al suelo. La Figura 1.1 muestra las diferentes posibilidades de respuesta del
suelo cuando se imponen cargas sobre la superficie a través de fundaciones rígidas o
flexibles.
Presión de contacto
Suelo granular
Presión de contacto
Suelo cohesivo
s
s
(a)
Estrecha
Suelo granular
AnchaForma cóncava ascendente
Suelo cohesivo
Forma cóncava descendente
s
<(b)
Figura 1.1. Distribución del perfil de asentamiento y la presión de contacto debido a la
aplicación de cargas (a) Para fundaciones rígidas (b) Para fundaciones flexibles (Holtz, 1991)

Mecánica de Suelos
2
A partir de la Figura 1.1 desarrollada por Holtz (1991), se puede ver que en el caso de
fundaciones rígidas, Fig. 1.1(a), los asentamientos producidos son uniformes mientras que la
distribución de la presión de contacto debajo de la fundación no es uniforme.
Cuando se tiene una fundación rígida emplazada sobre un suelo cohesivo perfectamente
elástico, el esfuerzo producido en los bordes exteriores se considera infinito; aunque en
realidad éste se halla limitado por la resistencia cortante del suelo. En el caso de fundaciones
rígidas emplazadas en suelos granulares, debido a que el confinamiento es menor en los
bordes exteriores, el esfuerzo en tales bordes es también menor. Finalmente, para el caso de
fundaciones muy anchas (por ejemplo: losa rígida de fundación), tanto el asentamiento como
la presión de contacto son medianamente uniformes.
La Figura 1.1(b) muestra que mientras la distribución de la presión de contacto debajo el
área de una fundación flexible cargada es uniforme, los perfiles de asentamiento son bastante
diferentes, en función a si el suelo es cohesivo o granular.
En el caso de suelos cohesivos, la superficie se deforma en forma cóncava ascendente;
mientras que en suelos granulares, la forma del perfil de asentamiento es exactamente la
opuesta, cóncava descendente, debido a que el esfuerzo de confinamiento es mayor en el
centro que en los bordes. Al estar la arena confinada en el centro, tiene un módulo más alto
que en los bordes, lo que implica que existe menor asentamiento en el centro que en los
bordes. Por otro lado, si el área cargada flexible es muy grande, los asentamientos cerca del
centro son relativamente uniformes y menores que en los bordes.
Para el diseño estructural de fundaciones, se asume a menudo una distribución lineal de
la presión de contacto; a pesar que desde el punto de vista de la mecánica de suelos esta
hipótesis es obviamente incorrecta.
Una adecuada selección del tipo de fundación debe ser hecha en función a la magnitud y
a la dirección de las cargas estructurales, además de las condiciones de la superficie de
emplazamiento, el subsuelo y de otros factores. Los dos tipos de fundaciones más
importantes son:
 Fundaciones superficiales. Son aquellas en las que las cargas estructurales son
transmitidas al suelo de fundación que se encuentra cercano a la superficie. Según
Budhu (2000) una fundación es considerada superficial cuando la relación entre el
nivel de fundación, fD y el ancho de la fundación, B ; 5.2BDf ; por otro lado
Bowles (1988) indica que una fundación es superficial cuando 1BDf , pudiendo
aceptarse en algunos casos un valor mayor. Existen dos tipos de fundaciones
superficiales, Fig. 1.2:
- Zapatas aisladas. Son una ampliación de la sección inferior de la columna, éstas
actúan como un muro portante que expande la carga estructural sobre una
determinada área de suelo. En su mayoría son fabricadas de concreto reforzado,
dependiendo el tamaño requerido, de la magnitud de la carga y de las propiedades
geotécnicas del suelo donde son emplazadas.
- Losas de fundación. Son fundaciones aisladas grandes cuyo tamaño abarca a toda o
gran parte de la estructura. Debido a su tamaño, éstas reparten el peso de la estructura
en un área grande, disminuyéndose así tanto los esfuerzos inducidos como los
consiguientes asentamientos en el suelo de fundación. Son aconsejables para
estructuras que resultan muy pesadas para el uso de fundaciones aisladas pero que no
son lo suficientemente pesadas para el uso de fundaciones profundas.

3
P P1
P5
4
P3
P
P6
P2
Zapatas aisladas
Losa de fundación
Figura 1.2. Fundaciones superficiales (Coduto, 1998).
 Fundaciones profundas. Son aquellas que transmiten una o todas las cargas de la
estructura a suelos profundos o a rocas (Fig. 1.3).
Estas fundaciones son usadas cuando se trabaja con estructuras grandes o cuando el
suelo de fundación es débil. Se dividen en tres tipos principales:
- Pilotes. Son postes prefabricados hechos de acero, madera o concreto; los cuales
son manipulados en el terreno.
- Pilas perforadas. Son construidas perforando agujeros cilíndricos en el terreno,
insertando luego el refuerzo de acero y rellenando posteriormente el agujero con
concreto.
- Otros tipos. Cuya construcción incluye varios métodos híbridos además de otras
técnicas.
Suelo duro
Suelo blando
P
Figura1.3.Fundaciones profundas (Coduto, 1998).

Mecánica de Suelos
4
Uno de los objetivos fundamentales de la ingeniería geotécnica es el de determinar los
esfuerzos y deformaciones que se producen en el suelo. Para evaluar los esfuerzos en un
punto del suelo se necesita conocer la localización, la magnitud y la dirección de las fuerzas
que los causan.
Los esfuerzos producidos en el suelo pueden ser de dos tipos, dependiendo la manera en
que se producen:
 Esfuerzos geoestáticos.- Son aquellos que ocurren debido al peso del suelo que se
encuentra sobre el punto que está siendo evaluado. Los esfuerzos geoestáticos se
presentan naturalmente en el suelo; sin embargo estos esfuerzos pueden también ser
causados; debido a actividades humanas, tales como el emplazamiento de terraplenes
o la realización de excavaciones.
 Esfuerzos inducidos.- Son aquellos causados por cargas externas, tales como
fundaciones de estructuras, presas, muros de contención, etc. Los esfuerzos inducidos
pueden ser tanto verticales (debido a cargas transmitidas por fundaciones) como
horizontales o laterales (es el caso de muros de contención).
En este capítulo se desarrollan íntegramente las maneras de determinación de los valores
de esfuerzos inducidos, los cuales se deben adicionar a los esfuerzos ya existentes debidos al
peso del propio suelo (geoestáticos); por tanto el cálculo de esfuerzos inducidos se considera
como el cálculo del incremento de esfuerzos en la masa de suelo.
Mediante experiencias realizadas se ha mostrado que al aplicar una carga a la superficie
del terreno sobre un área bien definida, los incrementos de esfuerzos a una cierta profundidad
no se limitan a la proyección del área cargada.; ya que en los alrededores de ésta ocurre
también un aumento de esfuerzos.
Como la sumatoria de incrementos de los esfuerzos verticales en planos horizontales es
siempre constante a cualquier profundidad, el incremento de esfuerzos inmediatamente
debajo del área cargada disminuye a medida que aumenta la profundidad, debido a que el
área comprendida aumenta también con la profundidad.
La Figura 1.4 indica cualitativamente como se da la distribución de incremento de
esfuerzos en planos horizontales a diferentes profundidades y la Figura 1.5 representa la
variación del incremento de esfuerzos verticales, v , a lo largo de una línea vertical que
pasa por el eje de simetría del área cargada.
q
v
v
v
x
x
x
Figura 1.4. Distribución del incremento de esfuerzos en planos horizontales.

5
Para la determinación del incremento de esfuerzos (verticales y horizontales) existen una
serie de métodos desarrollados, basándose todos ellos en la teoría de la elasticidad, y a pesar
de que el suelo no es un material que cumple cabalmente con esta teoría, De Sousa Pinto
(1999) afirma que la aplicación de esta teoría es justificable cuando se trabaja en el análisis
de incremento de esfuerzos, debido que hasta un cierto nivel de esfuerzos existe cierta
proporcionalidad entre los esfuerzos y las deformaciones; sin embargo la mayor justificación
para la utilización de esta teoría es la de no disponer de una mejor alternativa y también
debido a que el uso de ésta tiende a presentar una evaluación satisfactoria de los esfuerzos
actuantes en el suelo, que es deducida a partir del análisis del comportamiento de obras.
v
q
z
Figura 1.5. Distribución del incremento de esfuerzos en un plano vertical.
Por otro lado existen métodos aproximados que son de mucha utilidad cuando se requiere
una solución rápida o cuando no se dispone de una computadora o calculadora para la
determinación del incremento de esfuerzos.
Dentro de estos métodos el método usado más comúnmente es el conocido con el nombre
de Método 2:1. Este permite hallar el incremento de esfuerzos verticales a una cierta
profundidad situada debajo el centro de un área uniformemente cargada. Este método
consiste en dibujar superficies inclinadas descendentes a partir del borde del área cargada,
como se muestra en la Figura 1.6. Tales superficies tienen una pendiente de 1 horizontal a 2
vertical.
Para calcular el incremento de esfuerzos v a una profundidad z debajo el área cargada,
simplemente basta con dibujar una superficie horizontal plana a esa profundidad y calcular el
área del plano ubicado dentro de estas superficies inclinadas, dividiendo luego la carga total
aplicada P  LBqP  por el área calculada.
Cuando el área uniformemente cargada es un área rectangular de dimensiones B x L; Fig.
1.6, el método 2:1 presenta la siguiente ecuación para el cálculo del incremento de esfuerzo
vertical a una profundidad z:
  







zLzB
BL
qv [1.1]

Mecánica de Suelos
6
Donde:
v = Incremento de esfuerzo vertical
q = Carga aplicada por unidad de área
B = Ancho del área rectangular
L = Largo del área rectangular
B + z
( B+z)(L+z)
BLqv
L+z
2
B
L
z
B + z
1
q
z1
2
B
q
Figura 1.6. Método 2:1 para el cálculo de incremento de esfuerzos.
La distribución de esfuerzos puede también ser obtenida de gráficas adimensionales
como las mostradas en las Figuras 1.7(a) y 1.7(b). El valor de x y de z para estas Figuras es
obtenido del mismo modo que en la Figura 1.4. Las curvas de estas gráficas se denominan
bulbos de presión o bulbos de esfuerzos y son el resultado de la unión de los puntos que
presentan igual incremento de esfuerzos, el cual es expresado en función de la carga q
aplicada uniformemente sobre el área cargada  qv / .
Estas gráficas son fáciles de usar y ayudan a identificar en forma visual la manera en que
los esfuerzos se distribuyen al interior de la masa de suelo. Sin embargo, estas gráficas no
cuentan con la aproximación proporcionada mediante el uso de métodos numéricos.

7
El método 2:1 considera que la carga es aplicada sobre una fundación flexible, mientras
que las gráficas de los bulbos de presión no son más que una representación gráfica del
método de Boussinesq. Tanto el método de Boussinesq como sus respectivas hipótesis son
desarrollados en el apartado siguiente.
2.0
z / B
x/B
=0.1
0.2
1.5

v/q
1.0
0.5
0.5
0.6
0.3
0.4
0.9
0.8
0.7
1.0 0.5
Diámetro = B
Area circular cargada
0 0.5 1.0
B
Figura 1.7(a). Bulbo de presión para una fundación circular (Coduto, 1998).
1. Método de Boussinesq.
1.1 General.
Existen varios tipos de superficies cargadas que se aplican sobre el suelo. Para saber de que
manera se distribuyen los esfuerzos aplicados en la superficie al interior de la masa de suelo
se debe aplicar la solución del matemático francés Joseph Boussinesq (1883) quién desarrolló
un método para el cálculo de incremento de esfuerzos (esfuerzos inducidos) en cualquier
punto situado al interior de una masa de suelo.
La solución de Boussinesq determina el incremento de esfuerzos como resultado de la
aplicación de una carga puntual sobre la superficie de un semi-espacio infinitamente grande;
considerando que el punto en el que se desea hallar los esfuerzos se encuentra en un medio
homogéneo, elástico e isotrópico. A continuación se detalla el significado de las hipótesis

Mecánica de Suelos
8
realizadas por Boussinesq. Estas definiciones son realizadas para el contexto específico de
incremento de esfuerzos.
 Semiespacio infinitamente grande. Significa que la masa de suelo está limitada en
uno de sus lados mientras que se extiende infinitamente en las otras direcciones. Para
el caso de suelos, la superficie horizontal es el lado limitante.
z / B
2.0
x/B
B
0.3
1.5
1.0
=0.1
/qv

0.2
0
0.5
1.0 0.5
0.7
0.50.4
0.6
0.5
0.8

1.0
Ancho = B
Area cuadrada cargada
Figura 1.7(b). Bulbo de presión para una fundación cuadrada (Coduto, 1998).
 Material homogéneo. Un material se considera homogéneo cuando presenta las
mismas propiedades a lo largo de todos sus ejes o direcciones. Cuando se trabaja con
suelos, esta hipótesis se refiere solamente a que el módulo de elasticidad, módulo
cortante y el coeficiente de Poisson deben ser constantes; lo que implica la no
existencia de lugares duros y lugares blandos que afecten considerablemente la
distribución de esfuerzos. Sin embargo, es posible admitir la variación del peso
unitario de un lugar a otro.
Debido a que el suelo no es un material completamente homogéneo, el tomar en
cuenta esta hipótesis introduce siempre algún porcentaje de error.
 Material isotrópico. Significa que tanto el módulo de elasticidad, módulo cortante y
el coeficiente de Poisson son los mismos en todas las direcciones. La mayoría de los
suelos cumplen con este criterio, pero existen materiales, tales como los lechos
rocosos sedimentarios que no lo cumplen.

9
 Material con propiedades lineales elásticas de esfuerzo-deformación. Significa que a
cada incremento de esfuerzos está asociado un incremento correspondiente de
deformación. Esta hipótesis implica que la curva esfuerzo-deformación es una línea
recta que no ha alcanzado el punto de fluencia.
La solución original de Boussinesq (1885) para la determinación del incremento de
esfuerzos en el punto A de la Figura 1.8, debido a una carga puntual P aplicada en la
superficie; fue realizada inicialmente para el sistema de coordenadas polares  zr ,, .
Para este sistema, el incremento de esfuerzos en el punto A es:
5
3
2
3
R
Pz
vz

  [1.2]
 









zR
R
R
zr
R
P
r
'213
2 3
2
2


 [1.3]
  







zR
R
R
z
R
P
1'2
2 2


 [1.4]
Donde:
’ = Coeficiente de Poisson referido a esfuerzos efectivos.
P
Rz
r





v
r

z
A
Figura 1.8. Solución de Boussinesq para el sistema de coordenadas polares.
Posteriormente, estas ecuaciones fueron transformadas al sistema de coordenadas
rectangulares, Fig. 1.9, donde el valor de z es medido en forma descendente y es igual a la
profundidad del plano horizontal que contiene al punto donde se calculan los esfuerzos,
siendo x y y las dimensiones laterales. Las ecuaciones presentadas por Boussinesq para el
cálculo de esfuerzos se presentan a continuación:

Mecánica de Suelos
10
 
  















 23
2
2
22
5
2
'21
3
2 rL
zy
zLLr
yx
L
zxP
x 

 [1.5]
 
  















 23
2
2
22
5
2
'21
2
2 rL
zx
zLLr
xy
L
zyP
y 

 [1.6]
  2
5
22
3
5
3
2
3
2
3
zr
zP
L
Pz
vz



 [1.7]
Donde:
22
yxr 
22222
zrzyxL 
'
 Coeficiente de Poisson referido a esfuerzos efectivos.
y
x
z
y
L
y
z

A x
v
r
P
x
Figura 1.9. Solución de Boussinesq para el sistema de coordenadas rectangulares.
Las ecuaciones [1.5] y [1.6] sirven para determinar el incremento de esfuerzos normales
horizontales (esfuerzos laterales) y dependen del coeficiente de Poisson del medio; mientras
que la ecuación [1.7] dada para el incremento de esfuerzo normal vertical v es
independiente de tal coeficiente.
La ecuación [1.7] puede rescribirse de la siguiente forma:
  









 1225
2
2
1
1
2
3
I
z
P
zrz
P
vz

 [1.7a]

11
Donde:
   25
2
1
1
1
2
3


zr
I

[1.8]
La variación de I1 para varios valores de r/z está dada en la Tabla 1.1.
La Tabla 1.2 muestra valores típicos para el coeficiente de Poisson de varios tipos de
suelo.
Tabla 1.1. Variación de 1I para varios valores de zr .
0,00 0,4775 0,90 0,1083
0,10 0,4657 1,00 0,0844
0,20 0,4329 1,50 0,0251
0,30 0,3849 1,75 0,0144
0,40 0,3295 2,00 0,0085
0,50 0,2733 2,50 0,0034
0,60 0,2214 3,00 0,0015
0,70 0,1762 4,00 0,0004
0,80 0,1386 5,00 0,00014
r/z I1 r/z I1
Tabla 1.2. Valores del coeficiente de Poisson para diferentes tipos de suelo
Arcila saturada 0,4-0,5
Arcilla no saturada 0,1-0,3
Arcilla arenosa 0,2-0,3
Limo 0,3-0,35
Arena, arena gravosa 0,1-1,0a
Roca 0,1-0,4b
Loess 0,1-0,3
Hielo 0.36
Concreto 0.15
a
Valor comúnmente usado 0,3-0,4
b
Es dependiente del tipo de roca
Tipo de suelo Coeficiente de Poisson , 
1.2 Incremento de esfuerzos debido a una carga lineal.
Consecuentemente a la solución desarrollada por Boussinesq, muchas otras ecuaciones para
diferentes tipos de carga han sido determinadas a partir de ésta. La extensión más simple de
la ecuación de Boussinesq es la desarrollada para una carga lineal que está verticalmente
distribuida a lo largo de una línea horizontal. Esta es una carga de longitud infinita, que no
tiene anchura y que tiene una intensidad q por longitud unitaria, aplicada sobre la superficie
de una masa de suelo semi-infinita, Fig. 1.10.

Mecánica de Suelos
12
Luego, el incremento de esfuerzos en el punto A es:
 222
2
2
zx
zxq
x



 [1.9]
 222
3
2
zx
zq
vz



 [1.10]
z
x
x

v
A
x
z
q
Figura 1.10. Incremento de esfuerzos debido a una carga lineal.
La ecuación [1.10] puede reescribirse de tal forma que se convierta en una relación
adimensional:
    22
1
2



zxzq
v


[1.11]
La variación de vq/z) con x/z se presenta en la Tabla 1.3.
1.3 Incremento de esfuerzos debido a una carga continua (ancho finito y
longitud infinita).
Una carga continua es la carga transmitida por una estructura de ancho finito y largo infinito
a la superficie del suelo. El criterio para considerar a una carga continua varia según los
autores, por ejemplo Mc Carron (1991) dice que una carga es continua cuando la relación
5BL ; mientras que Holtz (1991) afirma que esta relación debe ser mayor a 10
 10BL .

13
Existen dos tipos de cargas continuas: el primer tipo es el que transmite al suelo un
esfuerzo uniforme, y el segundo tipo es el debido a una carga inducida por una distribución
de esfuerzos triangulares sobre un área de ancho B.
La ecuación para el cálculo del incremento de esfuerzos causado por la aplicación de
una carga continua que transmite un esfuerzo uniforme es deducida a partir de la
ecuación [1.10] y de acuerdo a la Figura 1.11, considerando que q es la carga unitaria por
unidad de área.
Tabla 1.3. Variación de q/z) con x/z.
0 0,637 1,00 0,159
0,10 0,624 1,50 0,06
0,20 0,589 2,00 0,025
0,30 0,536 3,00 0,006
0,40 0,473 4,00 0,0022
0,50 0,407 5,00 0,0009
0,60 0,344 6,00 0,0005
0,70 0,287 7,00 0,00025
0,80 0,237 8,00 0,00015
0,90 0,194 9,00 0,0001
x/z x/z/(q/z) /(q/z)
q
v


x
B
dr
z
A
x
x
z
r
Figura 1.11. Incremento de esfuerzos debido a una carga continua.
Se considera una franja elemental de ancho dr, siendo la carga por longitud unitaria de
esta franja igual a q dr. Esta franja elemental es tratada como una carga lineal
La ecuación [1.12] representa el incremento de esfuerzo vertical dv causado por la
franja elemental en el punto A. Para calcular este incremento se debe sustituir en la ecuación
[1.10] q dr por q y (x-r) por x. Luego:
 
  222
3
2
zrx
zqdr
d v



 [1.12]

Mecánica de Suelos
14
El incremento total en el esfuerzo vertical, v, causado por la carga continua completa
de ancho B que se produce en el punto A se obtiene integrando la ecuación [1.12] con límites
de r de –B/2 a +B/2, entonces se tiene:
   

 















2
2
222
3
2
B
B
v dr
zrx
zq
d


   
  
   























 
222222
222
11
4
4
2
tan
2
tan
zBBzx
BzxBz
Bx
z
Bx
zq

[1.13]
Simplificando la ecuación [1.13]
  

 2cos  sen
q
vz [1.14]
El esfuerzo horizontal (esfuerzo lateral) producido por una carga continua que transmite
un esfuerzo uniforme se obtiene mediante la siguiente ecuación:
  

 2cos  sen
q
x [1.15]
Los ángulos  y  están definidos en la Figura 1.11. En las ecuaciones [1.14] y [1.15] el
valor de  y  debe ser introducido en radianes.
La Tabla 1.4(a) se usa para calcular el esfuerzo vertical en un punto debido a la
aplicación de una carga continua flexible. Esta tabla muestra la variación de vq con 2z/B
y 2x/B.
Cuando se pretende calcular los esfuerzos causados por la aplicación de una carga
continua inducida por una distribución de esfuerzos triangulares (carga que varía
linealmente), es decir cuando la presión de contacto varía linealmente a través del ancho B
de 0 hasta alcanzar su valor máximo; se tienen las siguientes ecuaciones que son deducidas
de la misma manera que las ecuaciones [1.14] y [1.15].
R1
R2
q


x
B
x
A
v
x
Figura 1.12. Incremento de esfuerzos debido a una carga que varía linealmente (Budhu,
2000)
Luego, el incremento en el esfuerzo vertical, v, que se produce en el punto A, Fig. 1.12,
se obtiene de la siguiente ecuación:






 

 2
2
1
sen
B
xq
vz [1.16]

15
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 7
0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,20 0,997 0,976 0,954 0,921 0,831 0,500 0,091 0,020 0,007 0,003 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,40 0,977 0,973 0,955 0,906 0,773 0,498 0,224 0,090 0,040 0,020 0,011 0,003 0,001 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,60 0,937 0,928 0,896 0,825 0,691 0,495 0,298 0,163 0,088 0,050 0,030 0,010 0,004 0,002 0,001 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000
0,80 0,881 0,869 0,829 0,755 0,638 0,489 0,338 0,218 0,137 0,086 0,056 0,021 0,010 0,005 0,003 0,002 0,001 0,001 0,001 0,000
1 0,818 0,805 0,766 0,696 0,598 0,480 0,360 0,256 0,177 0,122 0,084 0,036 0,017 0,009 0,005 0,003 0,002 0,001 0,001 0,001
1,20 0,755 0,743 0,707 0,646 0,564 0,468 0,371 0,282 0,209 0,152 0,111 0,052 0,026 0,015 0,009 0,005 0,004 0,002 0,002 0,001
1,40 0,696 0,685 0,653 0,602 0,534 0,455 0,374 0,298 0,232 0,177 0,135 0,069 0,037 0,021 0,013 0,008 0,005 0,004 0,003 0,001
1,60 0,642 0,633 0,605 0,562 0,506 0,440 0,373 0,307 0,248 0,197 0,155 0,085 0,048 0,028 0,018 0,011 0,008 0,005 0,004 0,002
1,80 0,593 0,585 0,563 0,526 0,479 0,425 0,368 0,311 0,258 0,212 0,172 0,101 0,060 0,036 0,023 0,015 0,010 0,007 0,005 0,003
2 0,550 0,543 0,524 0,494 0,455 0,409 0,360 0,311 0,265 0,222 0,185 0,114 0,071 0,045 0,029 0,019 0,013 0,009 0,007 0,004
2,50 0,462 0,458 0,445 0,426 0,400 0,370 0,337 0,302 0,268 0,235 0,205 0,141 0,095 0,065 0,044 0,031 0,022 0,016 0,012 0,007
3 0,396 0,393 0,385 0,372 0,355 0,334 0,311 0,286 0,261 0,236 0,211 0,157 0,114 0,082 0,059 0,043 0,032 0,024 0,018 0,011
3,50 0,345 0,343 0,338 0,329 0,317 0,302 0,286 0,268 0,249 0,229 0,210 0,165 0,127 0,096 0,072 0,055 0,042 0,032 0,025 0,015
4 0,306 0,304 0,301 0,294 0,285 0,275 0,263 0,249 0,235 0,220 0,205 0,168 0,134 0,106 0,083 0,065 0,051 0,040 0,031 0,020
4,50 0,274 0,273 0,270 0,266 0,259 0,251 0,242 0,232 0,221 0,209 0,197 0,167 0,138 0,113 0,091 0,073 0,059 0,047 0,038 0,025
5 0,248 0,247 0,245 0,242 0,237 0,231 0,224 0,216 0,207 0,198 0,188 0,164 0,139 0,117 0,097 0,080 0,065 0,054 0,044 0,030
5,50 0,227 0,226 0,224 0,222 0,218 0,213 0,208 0,202 0,195 0,187 0,179 0,159 0,138 0,119 0,101 0,085 0,071 0,059 0,049 0,035
6 0,208 0,208 0,207 0,205 0,202 0,198 0,194 0,189 0,183 0,177 0,171 0,154 0,136 0,119 0,103 0,088 0,075 0,064 0,054 0,039
7 0,179 0,179 0,178 0,177 0,175 0,173 0,170 0,166 0,163 0,159 0,154 0,142 0,130 0,117 0,104 0,092 0,080 0,070 0,061 0,046
8 0,158 0,157 0,157 0,156 0,155 0,153 0,151 0,149 0,146 0,143 0,140 0,132 0,122 0,112 0,102 0,092 0,083 0,074 0,066 0,052
9 0,140 0,140 0,140 0,139 0,138 0,137 0,136 0,134 0,132 0,130 0,128 0,121 0,114 0,107 0,099 0,091 0,083 0,075 0,068 0,055
10 0,126 0,126 0,126 0,126 0,125 0,124 0,123 0,122 0,120 0,119 0,117 0,112 0,107 0,101 0,095 0,088 0,082 0,075 0,069 0,058
2z/B
2x/B
Tabla 4(a). Variación de vq para distintos valores de 2z/B y 2x/B.

Mecánica de Suelos
16
El incremento de esfuerzo horizontal (esfuerzo lateral) para este caso es:






 

 2
2
1
ln 2
2
2
1
sen
R
R
B
z
B
xq
x [1.17]
La Tabla 1.4(b) presenta los valores de vq para distintos valores de 2z/B y 2x/B.
Tabla 1.4(b). Variación de vq para distintos valores de 2z/B y 2x/B (Das, 1998).
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0
-3,0 0 0,0003 0,0018 0,00054 0,0107 0,0170 0,0235 0,0347 0,0422
-2,0 0 0,0008 0,0053 0,0140 0,0249 0,0356 0,0448 0,0567 0,0616
-1,0 0 0,0041 0,0212 0,0447 0,0643 0,0777 0,0854 0,0894 0,8580
0,0 0 0,0748 0,1273 0,1528 0,1592 0,1553 0,1469 0,1273 0,1098
1,0 0,50 0,4797 0,4092 0,3341 0,2749 0,2309 0,1979 0,1735 0,1241
2,0 0,50 0,4220 0,3254 0,2952 0,2500 0,2148 0,1872 0,1476 0,1211
3,0 0 0,0152 0,0622 0,1010 0,1206 0,1268 0,1258 0,1154 0,1026
4,0 0 0,0019 0,0119 0,0285 0,0457 0,0596 0,0691 0,0775 0,0776
5,0 0 0,0005 0,0035 0,0097 0,0182 0,0274 0,0358 0,0482 0,0546
2z/B
2x/B
1.4 Incremento de esfuerzos debido a un área circular uniformemente cargada.
Una superficie circular uniformemente cargada que transmite esfuerzos a la masa de suelo es,
por ejemplo, la fundación circular de un tanque de almacenamiento de petróleo.
Para el caso del incremento de esfuerzo vertical debajo el centro de un área circular
flexible de radio R uniformemente cargada con carga q, Fig. 1.13(a); la carga que se produce
en un diferencial de área es:
drqrdd v  
Entonces, haciendo uso de la ecuación básica propuesta por Boussinesq [1.2] para carga
puntual e integrando ésta sobre el área circular se tiene:
  













2
0
25
2
0
2
/1
1
2
3
zrz
drqrd
R
vz
Luego, el incremento total de esfuerzo vertical en el punto A situado debajo el centro del
área circular cargada es:
  















2/3
2
/1
1
1
zR
qvz  [1.18]
El incremento de esfuerzo radial (horizontal) es:
   
      











 2/322/12
/1
1
/1
'12
'21
2 zRzR
q
r

  [1.19]
La Tabla 1.5(a) muestra la variación v/q con z/R.

17
O
q d r d dr

r
v
A

r
dr
z
R
z
x
Figura 1.13(a). Incremento de esfuerzos debajo el centro de un área circular
uniformemente cargada.
Tabla 1.5(a). Variación de v/q con z/R.
0 1 2,0 0,2845
0,02 0,9999 2,5 0,1996
0,05 0,9998 3,0 0,1436
0,1 0,9990 4,0 0,0869
0,2 0,9925 5,0 0,0571
0,4 0,9488 6 0,0403
0,5 0,9106 7 0,0299
0,8 0,7562 8 0,0230
1,0 0,6465 9 0,0182
1,5 0,4240 10 0,0148
z/R v/q z/R v/q
Sin embargo, si se desea calcular el incremento de esfuerzos en cualquier punto situado
debajo de una superficie circular uniformemente cargada, puede utilizarse la tabla dada por
Alvin y Ulery (1962). Esta tabla proporciona los valores de A’ y B’ que una vez
determinados deben ser reemplazados en la siguiente ecuación:
 ''
BAqvz   [1.18a]
La Tabla 1.5 (b) es la tabla propuesta por Alvin y Ulery. En esta tabla los valores de A’ y
B’ se encuentran en función de los valores de z/R y r/R; donde z y r son la profundidad y la
distancia del punto al centro del área circular cargada, Fig. 1.13(b).

Mecánica de Suelos
18
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,5 2 3 4 5 6 7 8 10 12 14
0 1 1 1 1 1 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,1 0,90050 0,89748 0,88679 0,86126 0,78797 0,43015 0,09645 0,02787 0,00856 0,00211 0,00084 0,00042
0,2 0,80388 0,79824 0,77884 0,73843 0,63014 0,38269 0,15433 0,05251 0,01680 0,00419 0,00167 0,00083 0,00048 0,00030 0,00020
0,3 0,71265 0,70518 0,68316 0,62690 0,52081 0,34375 0,17964 0,07199 0,02440 0,00622 0,00250
0,4 0,62861 0,62015 0,59241 0,53767 0,44329 0,31048 0,18709 0,08593 0,03118
0,5 0,55279 0,54403 0,51622 0,46448 0,38390 0,28156 0,18556 0,09499 0,03701 0,01013 0,00407 0,00209 0,00118 0,00071 0,00053 0,00025 0,00014 0,00009
0,6 0,48550 0,47691 0,45078 0,40427 0,33676 0,25588 0,17952 0,10010
0,7 0,42654 0,41874 0,39491 0,35428 0,29833 0,21727 0,17124 0,10228 0,04558
0,8 0,37531 0,36832 0,31729 0,31243 0,26581 0,21297 0,16206 0,10236
0,9 0,33101 0,32492 0,30669 0,27707 0,23832 0,19468 0,15253 0,10094
1 0,29289 0,28763 0,27005 0,24697 0,21468 0,17868 0,14329 0,09819 0,05185 0,01742 0,00761 0,00393 0,00226 0,00143 0,00097 0,00050 0,00029 0,00018
1,2 0,23178 0,22795 0,21662 0,19890 0,17626 0,15101 0,12570 0,09192 0,05260 0,01935 0,00871 0,00459 0,00269 0,00171 0,00115
1,5 0,16795 0,16552 0,15877 0,14804 0,13436 0,11892 0,10296 0,08018 0,05116 0,02142 0,01013 0,00548 0,00325 0,00210 0,00141 0,00073 0,00043 0,00027
2 0,10557 0,10453 0,10140 0,09647 0,09011 0,08269 0,07471 0,06275 0,04496 0,02221 0,01160 0,00659 0,00399 0,00264 0,00180 0,00094 0,00056 0,00036
2,5 0,07152 0,07098 0,06947 0,06698 0,06373 0,05974 0,05550 0,04880 0,03787 0,02143 0,01221 0,00732 0,00463 0,00308 0,00214 0,00115 0,00068 0,00043
3 0,05132 0,05101 0,05022 0,04886 0,04707 0,04487 0,04241 0,03839 0,03150 0,01980 0,01220 0,00770 0,00505 0,00346 0,00242 0,00132 0,00079 0,00051
4 0,02986 0,02976 0,02907 0,02802 0,02832 0,02749 0,02651 0,02490 0,02193 0,01592 0,01109 0,00768 0,00536 0,00384 0,00282 0,00160 0,00099 0,00065
5 0,01942 0,01938 0,01835 0,01573 0,01249 0,00949 0,00708 0,00527 0,00394 0,00298 0,00179 0,00113 0,00075
6 0,01361 0,01307 0,01168 0,00983 0,00795 0,00628 0,00492 0,00384 0,00299 0,00188 0,00124 0,00084
7 0,01005 0,00976 0,00894 0,00784 0,00661 0,00548 0,00445 0,00360 0,00291 0,00193 0,00130 0,00091
8 0,00772 0,00755 0,00703 0,00635 0,00554 0,00472 0,00398 0,00332 0,00276 0,00189 0,00134 0,00094
9 0,00612 0,00600 0,00566 0,00520 0,00466 0,00409 0,00353 0,00301 0,00256 0,00184 0,00133 0,00096
10 0,00477 0,00465 0,00438 0,00397 0,00352 0,00326 0,00273 0,00241
z/R
r/R
Tabla 5(a). Variación de '
A con Rz y Rr (Das, 1998)

19
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,5 2 3 4 5 6 7 8 10 12 14
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,1 0,09852 0,1014 0,11138 0,13424 0,18796 0,05388 -0,07899 -0,02672 -0,00845 -0,0021 -0,00084 -0,00042
0,2 0,18857 0,19306 0,20772 0,23524 0,25983 0,08513 -0,07759 -0,04448 0,01593 -0,00412 -0,00166 -0,00083 -0,00024 -0,00015 -0,00010
0,3 0,02636 0,26787 0,28018 0,29483 0,27527 0,10757 -0,04316 -0,04999 -0,02166 -0,00599 -0,00245
0,4 0,03202 0,32259 0,32748 0,32273 0,26925 0,12404 -0,00766 -0,04535 -0,02522
0,5 0,03578 0,35752 0,35323 0,33106 0,26236 0,13591 0,02165 -0,03455 -0,02651 -0,00991 -0,00388 -0,00199 -0,00116 -0,00073 -0,00049 -0,00025 -0,00014 -0,00009
0,6 0,37831 0,37531 0,36308 0,32822 0,25411 0,14440 0,04457 -0,02101
0,7 0,38487 0,37962 0,36072 0,31929 0,24638 0,14986 0,06200 -0,00702 -0,02329
0,8 0,38091 0,37408 0,35133 0,30699 0,23770 0,15292 0,07530 0,00611
0,9 0,36962 0,36275 0,33731 0,29299 0,22891 0,15404 0,08507 0,01795
1 0,35355 0,34553 0,32075 0,27819 0,21978 0,15355 0,09210 0,02814 -0,01005 -0,01115 -0,00608 -0,00344 -0,00210 -0,00135 -0,00092 -0,00048 -0,00028 -0,00018
1,2 0,31485 0,30730 0,28481 0,24836 0,20113 0,14915 0,10002 0,04378 0,00023 -0,00995 -0,00632 -0,00378 -0,00236 -0,00156 -0,00107
1,5 0,25602 0,25025 0,23338 0,20694 0,17368 0,13732 0,10193 0,05745 0,01385 -0,00669 -0,00600 -0,00401 -0,00265 -0,00181 -0,00126 -0,00068 -0,00040 -0,00026
2 0,17889 0,18144 0,16614 0,15198 0,13375 0,11331 0,09254 0,06371 0,02836 0,00028 -0,00410 -0,00371 -0,00278 -0,00202 -0,00148 -0,00084 -0,00050 -0,00033
2,5 0,12807 0,12633 0,12126 0,11327 0,10298 0,09130 0,07869 0,06022 0,03429 0,00661 -0,00130 -0,00271 -0,00250 -0,00201 -0,00156 -0,00094 -0,00059 -0,00039
3 0,09487 0,09394 0,09099 0,08635 0,08033 0,07325 0,06551 0,05354 0,03511 0,01112 0,00157 -0,00134 -0,00192 -0,00179 -0,00151 -0,00099 -0,00065 -0,00046
4 0,05707 0,05666 0,05562 0,05383 0,05145 0,04773 0,04532 0,03995 0,03666 0,01515 0,00595 0,00155 -0,00029 -0,00094 -0,00109 -0,00094 -0,00068 -0,00050
5 0,03772 0,03760 0,03384 0,02474 0,01522 0,00810 0,00371 0,00132 0,00013 -0,00043 -0,00070 -0,00061 -0,00049
6 0,02666 0,02468 0,01968 0,01380 0,00867 0,00496 0,00254 0,00110 0,00028 -0,00037 -0,00047 -0,00045
7 0,01980 0,01868 0,01577 0,01204 0,00842 0,00547 0,00332 0,00185 0,00093 -0,00002 -0,00029 -0,00037
8 0,01526 0,01459 0,01279 0,01034 0,00779 0,00554 0,00372 0,00236 0,00141 0,00035 -0,00008 -0,00025
9 0,01212 0,01170 0,01054 0,00888 0,00705 0,00533 0,00386 0,00265 0,00178 0,00066 0,00012 -0,00012
10 0,00879 0,00764 0,00631 0,00501 0,00382 0,00281 0,00199
z/R
r/R
Tabla 5(b). Variación de '
B con Rz y Rr (Das,1998).

Mecánica de Suelos
20
v
z
R
q
O
r
r
x
z
A
Figura 1.13(b). Incremento de esfuerzos debajo de cualquier punto de una superficie
circular uniformemente cargada.
1.5 Incremento de esfuerzos debido a un área rectangular uniformemente
cargada
Este es el caso que se presenta más a menudo cuando se calcula incremento de esfuerzos,
debido a que la mayoría de las fundaciones tienen forma rectangular o una forma muy
parecida a ésta.
La solución de Boussinesq es también utilizada para este caso, en el que se considera un
área flexible rectangular de ancho B y de largo L en la que la carga q es uniformemente
distribuida por área unitaria.
Para determinar el incremento de esfuerzos v en el punto A situado a una profundidad
z debajo de la esquina del área rectangular; se considera una pequeña área elemental del
rectángulo dxdy, Fig. 1.14. La carga sobre esta área diferencial es:
qdxdydq 
El incremento de esfuerzos en el punto A causado por dq se determina mediante el uso de
la ecuación [1.2], entonces se tiene:
  2/5222
3
2
3
zyx
qdxdyz
d v



 [1.20]
El incremento total de esfuerzo vertical se obtiene integrando la ecuación [1.20] sobre el
área rectangular uniformemente cargada:
 
     

B
y
L
x
vz
zyx
dxdyqz
d
0 0
2/5222
3
2
3


2qIvz  

21
y
B
BL

z
y
x
L
q
x
dx
dy
A
v
Figura 1.14. Incremento de esfuerzos debido a un área rectangular uniformemente
cargada.
Donde, el factor de influencia, 2I , según Newmark (1935), es:




























 
1
12
tan
1
2
1
12
4
1
2222
22
1
22
22
2222
22
2
nmnm
nmmn
nm
nm
nmnm
nmmn
I

[1.21]
Para:
z
B
m  ;
z
L
n  .
NOTA.-Se debe tener mucho cuidado cuando se calcula el valor del último término
tan-1
( ). Primero se debe verificar que m2
+n2
+1> m2
n2
, en caso de que la condición anterior
no se cumpla, es decir cuando el valor del denominador sea negativo; se debe sumar una
cantidad igual a todo el término que se encuentra entre paréntesis. Se debe aclarar que las
unidades del término entre paréntesis son radianes, por tanto, una vez que se ha realizado la
verificación y la respectiva suma en caso de ser necesario, se debe transformar el valor
obtenido del paréntesis a grados sexagesimales   y luego proceder recién a calcular tan-1.
El valor del factor influencia I2 se halla tabulado en función de los valores de my n . La
Tabla 1.6 presenta la variación de I2 con my n .
Por otro lado, el valor de I2 puede también ser obtenido a través de la gráfica realizada
por Fadum (1948), quien graficó un conjunto de curvas que muestran la variación de I2 con
m y n, Fig. 1.15 (a).

Mecánica de Suelos
22
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 3 4 5 6
0,1 0,0047 0,0092 0,0132 0,0168 0,0198 0,0222 0,0242 0,0258 0,0270 0,0279 0,0293 0,0301 0,0306 0,0309 0,0311 0,0315 0,0316 0,0316 0,0316
0,2 0,0092 0,0179 0,0259 0,0328 0,0387 0,0435 0,0473 0,0504 0,0528 0,0547 0,0573 0,0589 0,0599 0,0606 0,0610 0,0618 0,0619 0,0620 0,0620
0,3 0,0132 0,0259 0,0374 0,0474 0,0559 0,0629 0,0686 0,0731 0,0766 0,0794 0,0832 0,0856 0,0871 0,088 0,0887 0,0895 0,0904 0,0901 0,0902
0,4 0,0168 0,0328 0,0474 0,0602 0,0711 0,0801 0,0873 0,0931 0,0977 0,1013 0,1063 0,1094 0,1114 0,1126 0,1134 0,1145 0,1153 0,1154 0,1154
0,5 0,0198 0,0387 0,0559 0,0711 0,084 0,0947 0,1034 0,1104 0,1158 0,1202 0,1263 0,13 0,1324 0,134 0,135 0,1363 0,1372 0,1374 0,1374
0,6 0,0222 0,0435 0,0629 0,0801 0,0947 0,1069 0,1168 0,1247 0,1314 0,1361 0,1431 0,1475 0,1503 0,1521 0,1533 0,1548 0,156 0,1561 0,1562
0,7 0,0242 0,0474 0,0686 0,0873 0,1034 0,1169 0,1277 0,1365 0,1436 0,1491 0,157 0,162 0,1652 0,1672 0,1686 0,1704 0,1717 0,1719 0,1719
0,8 0,0258 0,0504 0,0731 0,0931 0,1104 0,1247 0,1365 0,1461 0,1537 0,1598 0,1684 0,1739 0,1774 0,1797 0,1812 0,1832 0,1847 0,1849 0,185
0,9 0,027 0,0528 0,0766 0,0977 0,1158 0,1311 0,1436 0,1537 0,1619 0,1684 0,1777 0,1836 0,1874 0,1899 0,1915 0,1938 0,1954 0,1956 0,1957
1,0 0,0279 0,0547 0,0794 0,1013 0,1202 0,1361 0,1491 0,1598 0,1684 0,1752 0,1851 0,1914 0,1955 0,1981 0,1999 0,2024 0,2042 0,2044 0,2045
1,2 0,0293 0,0573 0,0832 0,1063 0,1263 0,1431 0,157 0,1684 0,1777 0,1851 0,1958 0,2028 0,2073 0,2103 0,2124 0,2151 0,2172 0,2175 0,2176
1,4 0,0301 0,0589 0,0856 0,1094 0,13 0,1475 0,162 0,1739 0,1836 0,1914 0,2028 0,2102 0,2151 0,2184 0,2206 0,2236 0,226 0,2263 0,2264
1,6 0,0306 0,0599 0,0871 0,1114 0,1324 0,1503 0,1652 0,1774 0,1874 0,1955 0,2073 0,2151 0,2203 0,2237 0,2261 0,2294 0,232 0,2323 0,2325
1,8 0,0309 0,0606 0,088 0,1126 0,124 0,1521 0,1672 0,1707 0,1899 0,1981 0,2103 0,2183 0,2237 0,2274 0,2299 0,2333 0,2362 0,2366 0,2367
2,0 0,0311 0,061 0,0887 0,1134 0,135 0,1533 0,1686 0,1812 0,1915 0,1999 0,2124 0,2206 0,2261 0,2299 0,2325 0,2364 0,2391 0,2395 0,2397
2,5 0,0314 0,0616 0,0895 0,1145 0,1363 0,1548 0,1704 0,1832 0,1938 0,2024 0,2151 0,2236 0,2294 0,2333 0,2361 0,2401 0,2434 0,2439 0,2441
3,0 0,0315 0,0618 0,0898 0,115 0,1368 0,1555 0,1711 0,1841 0,1947 0,2034 0,2163 0,225 0,2309 0,235 0,2378 0,242 0,2455 0,2461 0,2463
4,0 0,0316 0,0619 0,0901 0,1153 0,1372 0,156 0,1717 0,1847 0,1954 0,2042 0,2172 0,226 0,232 0,2362 0,2391 0,2434 0,2472 0,2479 0,2481
5,0 0,0316 0,062 0,0901 0,1154 0,1374 0,1561 0,1719 0,1849 0,1956 0,2044 0,2175 0,2263 0,2324 0,2366 0,2395 0,2439 0,2479 0,2486 0,2489
6,0 0,0316 0,062 0,0902 0,1154 0,1374 0,1562 0,1719 0,185 0,1957 0,2045 0,2176 0,2264 0,2325 0,2367 0,2397 0,2441 0,2482 0,2489 0,2492
n
m
Tabla 6. Variación de 2I con m y n.

23
0.20
0.18
0.16
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.22
0.24
0.26
0.04
0.02
0
FactordeinfluenciaI
0.2
0.1
0
1
0.1
10
v = qI
0.5
0.3
0.4
0.6
0.8
B
L
z
1.4
1.0
2.0
2.0
B/z
2
2
L/z =
Figura 1.15 (a) Ábaco de Fadum (1948).
El ábaco de Fadum (1948) es utilizado para la determinación del valor del factor de
influencia I2, con el objeto de determinar el incremento de esfuerzos debajo de una de las
esquinas de una superficie rectangular cargada. En caso de que se quiera determinar el
incremento de esfuerzos en un punto situado debajo el centro de un área rectangular cargada,
el valor del factor de influencia I2 debe ser obtenido a partir de la Figura 1.15 (b). Esta figura
proporciona también el valor de I2 para fundaciones circulares.
Cuando el objetivo consiste en determinar el incremento de esfuerzos en un punto
cualquiera situado a una cierta profundidad debajo de la superficie cargada (no
necesariamente debajo el centro o una de las esquinas), tal como el punto P del caso (a) de la
Figura 1.16; el incremento de esfuerzos calculado será el causado por la acción de la carga
del área ABCD sobre el punto P. Este incremento es la suma de los incrementos producidos
por las cargas de los rectángulos AJPM, BKPJ, DLPK, CMPL, que deben ser calculados
separadamente en el punto P que es la esquina común de los cuatro rectángulos.
Por otro lado si el objetivo es determinar el incremento de esfuerzos en un punto externo,
tal como el punto P del caso (b) de la Figura 1.16, se debe considerar la acción de la carga

Mecánica de Suelos
24
0.5
0.5
0
0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20 30
z/B
/q
Circular
Cuadrada
(L=B)
L= 2B
L= 5B
L= 10B
L=
v
sobre el punto P causada por el rectángulo PKDM, restándose los incrementos producidos
por la carga de los rectángulos PKBL y PJCM y sumando el incremento producido por el
área cargada PJAL, debido a que este área fue restada dos veces en el cálculo de los
incrementos realizado a partir de las áreas de los rectángulos anteriores.

Figura 1.15 (b). Determinación del incremento de esfuerzo vertical debajo de una
superficie rectangular flexible uniformemente cargada (Janbu, Bjerrum y Kjaernsli, 1956).
C L
M
A J
J
K
A
CMD
K
B L
D
B
(a) (b)
Figura 1.16. Incremento de esfuerzos en un área rectangular.
(a) en un punto dentro el área (b) en un punto fuera del área
Finalmente, para saber el valor del incremento de los esfuerzos horizontales (x y y)
que se producen en el punto A, Fig. 1.14, se tienen las siguientes ecuaciones:






 
3
2
13
1
tan
2 RR
LBz
zR
LBq
x

 [1.22]






 
3
2
23
1
tan
2 RR
LBz
zR
LBq
y

 [1.23]
Donde:
  2/122
1 zLR 
  2/122
2 zBR 
  2/1222
3 zBLR 

25
1.6 Incremento de esfuerzo vertical debido a un área uniformemente cargada de
cualquier forma
Newmark (1942) desarrolló una carta de influencia (gráfica) para determinar el incremento de
esfuerzo vertical en cualquier punto situado debajo de un área uniformemente cargada de
cualquier forma. La gráfica observada en la Figura 1.17 está compuesta de círculos
concéntricos divididos por líneas radiales. Esta fue dibujada a partir de la ecuación [1.18] que
fue rescrita de la siguiente forma:
11
3/2





 


qz
R v
[1.24]
En la ecuación [1.24], R/z y v/q son cantidades adimensionales. La Tabla 1.7 muestra
valores de R/z para varios valores de v/q en base a la ecuación [1.24].
Tabla 1.7. Valores de R/z para varias razones de carga v/q (Das, 2001).
0 0 0,35 0,5768 0,70 1,1097
0,05 0,1865 0,40 0,6370 0,75 1,2328
0,10 0,2698 0,45 0,6997 0,80 1,3871
0,15 0,3383 0,50 0,7664 0,85 1,5943
0,20 0,4005 0,55 0,8384 0,90 1,9084
0,25 0,4598 0,60 0,9176 0,95 2,5232
0,30 0,5181 0,65 1,0067 1,00 ∞
v/q R/zv/q R/z v/q R/z
Luego, los radios de los círculos de la gráfica de la Figura 1.17 son iguales a. valores de
R/z correspondientes a v/q=0,0.05,0.1,0.15,0.2,……..,1. Cuando v/q=1, zR/ ,
razón por la cual se muestran solamente nueve círculos. La longitud unitaria para dibujar los
círculos es AB .
Los círculos están divididos por varias líneas radiales igualmente espaciadas. El valor de
influencia de la carta está dado por 1/N, donde N es igual al número de elementos de la carta.
En la Figura 1.17 hay 200 elementos, por consiguiente el valor de influencia es de 0.005.
El procedimiento para determinar el incremento de esfuerzo vertical en cualquier punto
debajo un área cargada es el siguiente:
1. Determinar la profundidad z debajo del área uniformemente cargada en la que se
requiere el incremento de esfuerzo.
2. Dibujar la planta del área cargada con una escala de z igual a la longitud unitaria
de la carta AB .
3. Colocar la planta dibujada sobre la carta de influencia de manera que el punto en el
cual el esfuerzo será determinado este localizado en el centro de la carta.
4. Contar el número de elementos M de la carta encerrados por el área cargada.
Luego, el incremento de esfuerzo vertical en el punto deseado está dado por:
qMIVv )( [1.25]

Mecánica de Suelos
26
Donde:
IV= Valor de influencia
q = Presión sobre el área cargada
M = Número de elementos de la carta encerrados por el área cargada.
B
valor de influencia = 0.005
N=200
A
Figura 1.17. Carta de influencia de Newmark para hallar el incremento de esfuerzos a
una cierta profundidad.
1.7 Casos especiales de carga para la solución de Boussinesq
Muchos casos especiales de superficies cargadas pueden ser resueltos mediante la integración
de la ecuación de Boussinesq sobre el área cargada. En este apartado se presentan dos casos
de superficies cargadas con distribución de esfuerzos triangulares. En el caso (a), Fig. 1.18, se
presenta una distribución de esfuerzos triangulares verticales que aumenta desde 0 hasta su
valor máximo q; mientras que para el caso (b) de la misma Figura, se tiene una distribución
de esfuerzos triangulares verticales y laterales a la vez que aumenta verticalmente desde 0
hasta su valor máximo q’ y aumenta lateralmente desde q’ hasta su valor máximo q.

27
q
L
q
C
B C
A
B
P BLq
2
2
3
2
=
L/2
Centro
Resultante
1C
2C
x = B/2
y = L/2
y = L/2
x = B2
3
de AC
A B E
L
C
D
P = BLq
1C 2C
y
x
z
x = B/2Centro C
Resultante x =
y = L/2
C2
1
B12
7 AEde
7 deLy = 12
AD
Alternativa
q'
q
q'
1C
D
(a) Variación de carga lineal en una dirección (b) Variación de carga lineal en dos
direcciones
intensidad = q intensidad = q; q’ = q/2
Figura 1.18. Casos especiales de carga para la solución de Boussinesq. B y L siempre se
orientan como se muestra. B puede ser mayor o menor a L.
Las ecuaciones para determinar el incremento de esfuerzo vertical debajo de una esquina
(punto A) y debajo de la esquina en la que se presenta la intensidad de carga máxima (punto
C) del área cargada fueron desarrolladas por Vitone y Valsangkar (1986) a partir de una
integración cuidadosa de la ecuación [1.2] y se presentan a continuación:
Para el caso (a), Fig. 1.18, el incremento de esfuerzos:
En el punto A es:







DBL
vz
RR
z
R
z
B
qL
2
3
2
 [1.26]
En el punto C es:
  
















 
2/12222
1
2
2 zRLB
BL
sen
L
B
R
z
R
zR
B
qL
DLL
D
vz

 [1.27]
Para el caso (b) de la Figura 1.18, el incremento de esfuerzos:
En el punto A es:




















 2
3
2
3
4
'
LDBBDL
vz
RR
z
R
z
L
B
RR
z
R
z
B
Lq

 [1.28]
En el punto C es:
  




























 
2/12222
1
22
2
4
'
zRLB
BL
sen
R
z
R
zR
L
B
R
z
R
zR
B
Lq
DBB
D
LL
D
v

 [1.29]

Mecánica de Suelos
28
y
r
P
x
z
 (r,z)v
Donde:
222
zBRB 
222
zLRL 
2222
zLBRD 
Las Tablas 1.8 (a) a 1.8 (d) presentan la variación de qv / y '
/ qv
respectivamente, para distintos valores de Lz / y LB / .
2. Métodos probabilísticas aproximados.
Harr (1977) haciendo uso de la teoría de probabilidades, desarrolló procedimientos para el
cálculo aproximado de la distribución de esfuerzos con la profundidad en un cierto punto que
se halla sometido a cargas distribuidas aplicadas en la superficie del suelo. Para este método
se asume que el medio es homogéneo, que las cargas son flexibles, y que la distribución de
esfuerzos normales verticales en un punto depende sólo de la porosidad del medio y del
esfuerzo vertical normal esperado en el punto.
2.1 Carga Puntual.
La ecuación determinada por Harr para la determinación del valor esperado del incremento
de esfuerzo vertical v debido a la aplicación de una carga puntual P que actúa en el
origen del sistema de coordenadas, Fig. 1.19(a); es:















 


2
2
2
22
2
2
2
2
22
Kz
r
Kz
yx
vz e
z
P
e
z
P

 [1.30]
Donde:
K Coeficiente de presión lateral del terreno.
La Fig. 1.19(b) muestra la variación de
P
Kz v2
para un rango de valores de K y
zr / .
Figura 19(a). Determinación del incremento de esfuerzos debido a una carga puntual
aplicada en el origen del sistema de coordenadas (Harr, 1977).

29
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,5 2 2,5 3 3,5
0,10 0,0796 0,0636 0,0476 0,0372 0,0301 0,0250 0,0212 0,0183 0,0159 0,0139 0,0079 0,0050 0,0034 0,0024 0,0018
0,20 0,0637 0,0795 0,0732 0,0631 0,0539 0,0462 0,0400 0,0348 0,0306 0,0270 0,0155 0,0098 0,0067 0,0048 0,0036
0,30 0,0477 0,0733 0,0792 0,0756 0,0688 0,0615 0,0546 0,0485 0,0431 0,0385 0,0227 0,0146 0,0100 0,0072 0,0054
0,40 0,0374 0,0635 0,0759 0,0785 0,0758 0,0707 0,0647 0,0588 0,0531 0,0480 0,0293 0,0190 0,0131 0,0095 0,0072
0,50 0,0306 0,0547 0,0696 0,0764 0,0774 0,0749 0,0707 0,0656 0,0604 0,0553 0,0352 0,0232 0,0161 0,0118 0,0089
0,60 0,0258 0,0475 0,0630 0,0720 0,0758 0,0758 0,0734 0,0697 0,0653 0,0606 0,0402 0,0270 0,0190 0,0139 0,0106
0,70 0,0223 0,0418 0,0569 0,0670 0,0726 0,0745 0,0738 0,0714 0,0680 0,0641 0,0444 0,0305 0,0216 0,0160 0,0122
0,80 0,0196 0,0372 0,0516 0,0620 0,0686 0,0720 0,0727 0,0716 0,0692 0,0660 0,0477 0,0335 0,0241 0,0179 0,0137
0,90 0,0174 0,0335 0,0470 0,0574 0,0646 0,0688 0,0706 0,0706 0,0691 0,0668 0,0503 0,0361 0,0263 0,0197 0,0152
1,00 0,0157 0,0304 0,0430 0,0531 0,0606 0,0654 0,0681 0,0688 0,0682 0,0666 0,0523 0,0384 0,0284 0,0214 0,0166
1,50 0,0105 0,0206 0,0298 0,0379 0,0446 0,0500 0,0540 0,0568 0,0584 0,0592 0,0544 0,0445 0,0352 0,0279 0,0223
2,00 0,0079 0,0155 0,0226 0,0290 0,0346 0,0392 0,0430 0,0460 0,0482 0,0498 0,0503 0,0447 0,0377 0,0313 0,0260
2,50 0,0063 0,0125 0,0182 0,0234 0,0280 0,0320 0,0353 0,0381 0,0403 0,0420 0,0448 0,0421 0,0375 0,0324 0,0278
3,00 0,0053 0,0104 0,0152 0,0196 0,0235 0,0269 0,0298 0,0323 0,0343 0,0359 0,0396 0,0387 0,0358 0,0321 0,0283
3,50 0,0045 0,0089 0,0130 0,0168 0,0202 0,0232 0,0257 0,0279 0,0297 0,0312 0,0351 0,0353 0,0335 0,0309 0,0280
B/L
z/L
Tabla 1.8(a). Variación de qv / con Lz / y LB / para el punto A; Caso 1.8(a), a partir de la ecuación de Vitone y Valsangkar (1986).
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,5 2 2,5 3 3,5
0,10 2,4850 1,4465 0,9816 0,7255 0,5641 0,4532 0,3727 0,3118 0,2645 0,2270 0,1195 0,0725 0,0483 0,0343 0,0256
0,20 1,7480 1,2224 0,8957 0,6865 0,5446 0,4430 0,3674 0,3093 0,2636 0,2270 0,1208 0,0737 0,0492 0,0350 0,0261
0,30 1,3121 1,0169 0,7956 0,6344 0,5158 0,4265 0,3577 0,3037 0,2605 0,2254 0,1217 0,0747 0,0500 0,0357 0,0266
0,40 1,0429 0,8570 0,7028 0,5798 0,4828 0,4062 0,3450 0,2957 0,2556 0,2225 0,1222 0,0755 0,0508 0,0363 0,0271
0,50 0,8631 0,7356 0,6235 0,5285 0,4495 0,3844 0,3307 0,2863 0,2493 0,2185 0,1222 0,0762 0,0515 0,0369 0,0276
0,60 0,7355 0,6424 0,5575 0,4826 0,4179 0,3626 0,3157 0,2760 0,2423 0,2137 0,1220 0,0768 0,0521 0,0374 0,0281
0,70 0,6405 0,5693 0,5029 0,4426 0,3890 0,3418 0,3009 0,2654 0,2348 0,2085 0,1214 0,0772 0,0526 0,0379 0,0285
0,80 0,5672 0,5109 0,4575 0,4081 0,3630 0,3226 0,2866 0,2550 0,2273 0,2030 0,1206 0,0774 0,0531 0,0384 0,0289
0,90 0,5090 0,4633 0,4195 0,3782 0,3399 0,3049 0,2733 0,2450 0,2198 0,1974 0,1197 0,0776 0,0535 0,0388 0,0293
1,00 0,4617 0,4239 0,3873 0,3524 0,3195 0,2889 0,2609 0,2355 0,2125 0,1920 0,1186 0,0777 0,0539 0,0393 0,0297
1,50 0,3163 0,2992 0,2819 0,2644 0,2470 0,2298 0,2131 0,1971 0,1820 0,1678 0,1121 0,0770 0,0551 0,0409 0,0313
2,00 0,2420 0,2336 0,2246 0,2149 0,2046 0,1937 0,1826 0,1716 0,1607 0,1502 0,1059 0,0755 0,0554 0,0419 0,0325
2,50 0,1970 0,1935 0,1892 0,1838 0,1775 0,1703 0,1624 0,1542 0,1459 0,1376 0,1007 0,0739 0,0554 0,0425 0,0335
3,00 0,1669 0,1665 0,1652 0,1626 0,1589 0,1540 0,1483 0,1420 0,1353 0,1285 0,0966 0,0724 0,0552 0,0430 0,0342
3,50 0,1453 0,1471 0,1479 0,1473 0,1454 0,1422 0,1379 0,1330 0,1274 0,1217 0,0934 0,0711 0,0549 0,04326 0,0347
B/L
z/L
Tabla 1.8(b). Variación de qv / con Lz / y LB / para el punto C ; Caso 1.8 (a), a partir de la ecuación de Vitone y Valsangkar (1986).

Mecánica de Suelos
30
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,5 2 2,5 3 3,5
0,10 0,0454 0,0389 0,0312 0,0259 0,0221 0,0193 0,0170 0,0151 0,0135 0,0121 0,0073 0,0047 0,0033 0,0024 0,0018
0,20 0,0389 0,0509 0,0495 0,0450 0,0403 0,0361 0,0323 0,0290 0,0261 0,0235 0,0144 0,0094 0,0065 0,0047 0,0036
0,30 0,0314 0,0497 0,0559 0,0557 0,0528 0,0489 0,0449 0,0409 0,0372 0,0338 0,0212 0,0140 0,0097 0,0071 0,0054
0,40 0,0264 0,0458 0,0563 0,0602 0,0601 0,0577 0,0543 0,0504 0,0465 0,0427 0,0275 0,0183 0,0128 0,0094 0,0071
0,50 0,0231 0,0419 0,0544 0,0612 0,0636 0,0631 0,0608 0,0575 0,0538 0,0500 0,0332 0,0224 0,0158 0,0116 0,0088
0,60 0,0207 0,0386 0,0519 0,0604 0,0647 0,0659 0,0649 0,0625 0,0593 0,0557 0,0383 0,0262 0,0186 0,0137 0,0105
0,70 0,0190 0,0359 0,0493 0,0588 0,0644 0,0670 0,0672 0,0657 0,0632 0,0600 0,0427 0,0298 0,0213 0,0158 0,0121
0,80 0,0176 0,0337 0,0469 0,0569 0,0634 0,0670 0,0682 0,0676 0,0658 0,0631 0,0465 0,0330 0,0238 0,0178 0,0137
0,90 0,0166 0,0319 0,0448 0,0550 0,0621 0,0664 0,0684 0,0686 0,0674 0,0653 0,0497 0,0358 0,0262 0,0197 0,0152
1,00 0,0157 0,0304 0,0430 0,0531 0,0606 0,0654 0,0681 0,0688 0,0682 0,0666 0,0523 0,0384 0,0284 0,0214 0,0166
1,50 0,0131 0,0256 0,0367 0,0461 0,0537 0,0593 0,0633 0,0657 0,0668 0,0669 0,0587 0,0468 0,0365 0,0286 0,0228
2,00 0,0118 0,0231 0,0332 0,0419 0,0489 0,0544 0,0585 0,0612 0,0628 0,0636 0,0592 0,0500 0,0409 0,0332 0,0272
2,50 0,0110 0,0215 0,0310 0,0391 0,0458 0,0510 0,0549 0,0576 0,0593 0,0602 0,0577 0,0504 0,0427 0,0358 0,0300
3,00 0,0105 0,0205 0,0295 0,0372 0,0435 0,0485 0,0522 0,0548 0,0565 0,0575 0,0557 0,0497 0,0431 0,0370 0,0316
3,50 0,0101 0,0198 0,0284 0,0358 0,0419 0,0467 0,0502 0,0527 0,0543 0,0552 0,0538 0,0485 0,0427 0,0373 0,0325
B/L
z/L
Tabla 1.8(c). Variación de '
/ qv con Lz / y LB / para el punto A; Caso 1.8(b) a partir de la ecuación de Vitone y Valsangkar (1986).
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,5 2 2,5 3 3,5
0,10 0,1592 0,0985 0,0675 0,0500 0,0389 0,0313 0,0258 0,0216 0,0184 0,0159 0,0085 0,0052 0,0035 0,0025 0,0019
0,20 0,2009 0,1535 0,1170 0,0913 0,0731 0,0598 0,0499 0,0422 0,0361 0,0312 0,0168 0,0104 0,0069 0,0050 0,0037
0,30 0,2151 0,1799 0,1478 0,1214 0,1005 0,0841 0,0711 0,0607 0,0524 0,0455 0,0249 0,0154 0,0104 0,0074 0,0055
0,40 0,2220 0,1938 0,1666 0,1421 0,1211 0,1035 0,0890 0,0769 0,0669 0,0586 0,0327 0,0204 0,0137 0,0098 0,0074
0,50 0,2261 0,2021 0,1785 0,1564 0,1364 0,1188 0,1036 0,0906 0,0796 0,0702 0,0400 0,0251 0,0170 0,0122 0,0092
0,60 0,2288 0,2075 0,1866 0,1664 0,1477 0,1306 0,1154 0,1021 0,0904 0,0803 0,0468 0,0297 0,0202 0,0146 0,0109
0,70 0,2307 0,2114 0,1923 0,1738 0,1561 0,1398 0,1249 0,1115 0,0996 0,0891 0,0531 0,0340 0,0233 0,0168 0,0127
0,80 0,2321 0,2142 0,1966 0,1793 0,1627 0,1470 0,1325 0,1193 0,1073 0,0967 0,0588 0,0381 0,0263 0,0191 0,0144
0,90 0,2332 0,2165 0,1998 0,1836 0,1678 0,1528 0,1387 0,1257 0,1139 0,1031 0,0640 0,0420 0,0292 0,0212 0,0161
1,00 0,2341 0,2182 0,2025 0,1870 0,1719 0,1575 0,1438 0,1311 0,1194 0,1086 0,0688 0,0456 0,0319 0,0233 0,0177
1,50 0,2367 0,2235 0,2102 0,1971 0,1841 0,1716 0,1594 0,1479 0,1370 0,1268 0,0863 0,0603 0,0436 0,0326 0,0251
2,00 0,2381 0,2261 0,2141 0,2021 0,1902 0,1785 0,1672 0,1564 0,1461 0,1364 0,0969 0,0702 0,0523 0,0400 0,0313
2,50 0,2388 0,2276 0,2164 0,2050 0,1938 0,1827 0,1719 0,1615 0,1515 0,1421 0,1035 0,0769 0,0586 0,0457 0,0364
3,00 0,2394 0,2287 0,2179 0,2070 0,1962 0,1854 0,1749 0,1648 0,1551 0,1459 0,1080 0,0817 0,0632 0,0500 0,0404
3,50 0,2398 0,2294 0,2190 0,2084 0,1979 0,1874 0,1771 0,1672 0,1577 0,1487 0,1113 0,0851 0,0667 0,0534 0,0436
B/L
z/L
Tabla 1.8(d). Variación de qv / con Lz / y LB / para el punto C ; Caso 1.8(b), a partir de la ecuación de Vitone y Valsangkar (1986).

31
r/z
r/z
r/z
r/z
r/z
r/z0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
1.3 1.4
P
r/z = 0.67
3
1
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1.2
1.1
1.0
0.9


z2

K 1
5
vz2
K K K
K=
K=
K=
K=
K=
K=
0.14
0.16
0.18
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
P
1
e
r2
z2
2
2
Figura 1.19 (b). Solución de la ecuación [1.30] (Harr, 1977).
A partir de la Figura 1.19(b) se obtiene el valor de
P
Kz v2
. Por ejemplo, Fig. 1.19(b)
para un valor dado de
5
1
K y 67.0/ zr ; buscar el eje horizontal correspondiente al
valor de K. A continuación ubicar el valor de zr / dado sobre ese eje. Finalmente trazar una
vertical hasta intersectar a la curva. La ordenada correspondiente al punto de intersección es
el valor de
P
Kz v2
buscado.
2.2 Carga Lineal.
Harr también determinó ecuaciones para el cálculo del valor esperado del incremento de
esfuerzo vertical debido a una carga lineal de intensidad q por unidad de longitud que actúa
perpendicular a la superficie en el origen de coordenadas. La ecuación determinada por Harr
es:










2
2
2
2
Kz
x
vz e
Kz
q

 [1.31]
Donde:
K Coeficiente de presión lateral del terreno

Mecánica de Suelos
32
2.3 Carga continua.
Para una carga uniforme normal q por unidad de área actuando en una franja de ancho 2B y
largo infinito, el valor esperado del incremento de esfuerzo normal vertical debajo del centro
de gravedad de la franja (x=0), es:







Kz
B
qvz 2 [1.32]
En general, este valor es:











 





 

Kz
Bx
Kz
Bx
qvz  [1.33]
Donde:
Los valores de la función   se presentan en la Tabla 1.9; que corresponde a valores
tabulados de una curva de distribución normal estandarizada para una variable aleatoria
distribuida normalmente.
2.4 Carga vertical uniforme sobre un área rectangular
El valor esperado del incremento de esfuerzo vertical debajo una esquina de un área
rectangular cargada con una intensidad q por unidad de área y de dimensiones B x L es:













Kz
L
Kz
B
qvz  [1.34]
Donde:
En la ecuación [1.34] el valor de la función   es también determinado a partir de la
Tabla 1.9.
2.5 Carga vertical uniforme sobre un área circular
El valor esperado del incremento de esfuerzo vertical debajo el centro de un área circular
cargada con una intensidad q por unidad de área y de radio R es:



















 2
2
2
1
Kz
R
vz eq [1.35]
Donde:
En las ecuaciones anteriores, desarrolladas por Harr, se utiliza el parámetro K en todas;
constituyéndose éste en un indicador importante de las características del suelo durante la
transmisión de los esfuerzos aplicados en la superficie, a la masa de suelo.

33
Cuando se trabaja con fundaciones, el valor del parámetro K a ser usado, debe ser
elegido apropiadamente en función de un adecuado coeficiente de presión lateral del terreno.
Holtz (1991) recomienda que cuando se trabaja con suelos granulares este parámetro es muy
próximo al coeficiente de presión lateral del terreno en reposo oK . Sin embargo, bajo ciertas
circunstancias es posible que el mismo adopte valores próximos a los del coeficiente de
presión lateral activa o pasiva. Por ejemplo, si el suelo del sitio de estudio es un suelo
altamente sobreconsolidado entonces el valor de K adoptado debe ser mayor a 1.
La determinación de los coeficientes de presión lateral del terreno es desarrollada en el
Capítulo 5. Sin embargo, el valor del coeficiente de presión lateral del terreno en reposo
puede ser determinado por medio de ensayos in situ tales como el dilatómetro de Marchetti
(Marchetti, 1980; Schmertmann, 1986), siendo este un método relativamente reciente.
El equipo a utilizarse consiste de una placa plana de dimensiones estandarizadas. Esta
placa cuenta con una membrana de acero, plana, delgada, circular, y expansible de 60 mm de
diámetro localizada al ras sobre el centro de uno de los lados de la placa. A continuación, el
dilatómetro debe ser insertado en el terreno usando el mismo equipo utilizado en la prueba de
penetración de cono (Ensayo CPT). Mayores detalles a cerca de ambos ensayos pueden ser
encontrados en el Capítulo 8.
Finalmente, Harr (1977), a través de una serie de experimentos realizados tanto en
depósitos de arena como en depósitos de arcilla, demuestra que su método se aproxima más a
la realidad que el método tradicional de Boussinesq. Los resultados obtenidos a partir de los
experimentos, muestran que a través de su método se presentan esfuerzos picos más altos que
los predecidos por la teoría de la elasticidad, siendo estos esfuerzos disipados más
rápidamente de lo que tal teoría indica.
A continuación, a fin de ilustrar la variación de los resultados obtenidos a partir de estos
dos métodos, se presenta la determinación del incremento de esfuerzos debajo una de las
esquinas de un área rectangular uniformemente cargada.
A partir de la Figura 1.14, se tiene mB 1 , mL 5.2 y 2
/20 mKNq  . El ángulo
de fricción del suelo es de  49 .El coeficiente de presión lateral del terreno 25.0oK .
El incremento de esfuerzos v será determinado a 1, 2, 3 y 4 m. de profundidad.
La Tabla (a) observada a continuación ilustra los resultados obtenidos mediante estos dos
métodos. La Figura 1.20 presenta de manera gráfica la distribución de esfuerzos hallada a
partir de ambos métodos.
Tabla (a). Comparación entre los resultados obtenidos a partir del método de Boussinesq
y el método probabilística.
z
[m]
1
2
3
4 0,85
4,048
2,530
1,600
1,088
4,20
2,41
1,38
Teoría de la elasticidad
Método de Boussinesq Método de Harr
vv
Método probabilístico

Mecánica de Suelos
34
Tabla 1.9. Valores de la función  z (Harr, 1977)
Area =
0 z U
(U)
(z)(z) =

 
z
e
U
2
dU
2
Para z > 2.2 ; (z) =
1
2
1
2 (2

e
z
2
2
0 0 0,003969 0,007978 0,011966 0,015953 0,019939 0,023922 0,027903 0,031881 0,035856
0,1 0,03928 0,043795 0,047758 0,051717 0,05567 0,059618 0,063559 0,067495 0,071424 0,075345
0,2 0,07926 0,083166 0,087064 0,090954 0,094835 0,098706 0,102568 0,10642 0,110251 0,114092
0,3 0,117911 0,12172 0,125516 0,1293 0,133072 0,136831 0,140576 0,144309 0,148027 0,151732
0,4 0,155422 0,159097 0,162757 0,166402 0,170031 0,173645 0,177242 0,180822 0,184386 0,187933
0,5 0,191462 0,194974 0,198466 0,201944 0,205401 0,20884 0,21226 0,215661 0,219043 0,222405
0,6 0,225747 0,229069 0,232371 0,235653 0,234914 0,242154 0,245373 0,248571 0,251748 0,254903
0,7 0,258036 0,261148 0,264238 0,257305 0,27035 0,273373 0,276373 0,27935 0,282305 0,285236
0,8 0,288145 0,29103 0,293892 0,296731 0,299546 0,302337 0,305105 0,30785 0,31057 0,313267
0,9 0,31594 0,318589 0,321214 0,323814 0,326391 0,328944 0,331472 0,333977 0,336457 0,338913
1 0,341345 0,343752 0,346136 0,348495 0,35083 0,353141 0,355428 0,35769 0,359929 0,362143
1,1 0,364334 0,3665 0,368643 0,370762 0,372857 0,374928 0,376976 0,379 0,381 0,382977
1,2 0,38493 0,386861 0,388768 0,390651 0,392512 0,39435 0,396165 0,397958 0,399727 0,401475
1,3 0,4032 0,404902 0,406582 0,408241 0,409877 0,411492 0,413085 0,414657 0,416207 0,417736
1,4 0,419243 0,42073 0,422196 0,423641 0,425066 0,426471 0,427855 0,429219 0,430563 0,431888
1,5 0,433193 0,434476 0,435745 0,436992 0,43822 0,439429 0,44062 0,441792 0,442947 0,444083
1,6 0,445201 0,446301 0,447384 0,448449 0,449497 0,450529 0,451543 0,45254 0,453521 0,454486
1,7 0,455435 0,456367 0,457284 0,458485 0,45907 0,459941 0,460796 0,461636 0,462462 0,463273
1,8 0,6407 0,464852 0,46562 0,466375 0,467116 0,467843 0,468557 0,469258 0,469946 0,470621
1,9 0,471283 0,471933 0,472571 0,473197 0,47361 0,474412 0,475002 0,475581 0,476148 0,476705
2 0,47725 0,477784 0,478308 0,478822 0,479325 0,479818 0,480301 0,480774 0,481237 0,481691
2,1 0,482136 0,482571 0,482997 0,483414 0,483823 0,484222 0,484614 0,484997 0,485371 0,485738
2,2 0,486097 0,486447 0,486791 0,487126 0,487455 0,487776 0,488089 0,488396 0,488696 0,488989
2,3 0,489276 0,489556 0,48983 0,490097 0,490358 0,490613 0,490863 0,491106 0,491344 0,491576
2,4 0,491802 0,492024 0,49224 0,492451 0,492656 0,492857 0,493053 0,493244 0,493431 0,493613
2,5 0,49379 0,493963 0,494132 0,494297 0,494457 0,494614 0,494766 0,494915 0,49506 0,495201
2,6 0,495339 0,495473 0,495604 0,495731 0,495855 0,495975 0,496063 0,496207 0,496319 0,496427
2,7 0,496533 0,496636 0,496736 0,496833 0,496928 0,49702 0,49711 0,497197 0,497282 0,497365
2,8 0,497445 0,497523 0,497599 0,497673 0,497744 0,497814 0,497882 0,497948 0,498012 0,498074
2,9 0,498134 0,498193 0,49825 0,498305 0,498359 0,498411 0,498462 0,498511 0,498559 0,498605
3 0,49865 0,498694 0,498736 0,498777 0,498817 0,498856 0,498893 0,49893 0,498965 0,498999
3,1 0,499032 0,499065 0,499096 0,499126 0,499155 0,499184 0,499211 0,499238 0,499264 0,499289
3,2 0,499313 0,499336 0,499359 0,499381 0,499402 0,499423 0,499443 0,499462 0,499481 0,499499
3,3 0,499517 0,499534 0,49955 0,499566 0,499581 0,499596 0,49961 0,499624 0,499638 0,499651
3,4 0,499663 0,499675 0,499687 0,499698 0,499709 0,49972 0,49973 0,49974 0,499749 0,499758
3,5 0,499767 0,499776 0,499784 0,499792 0,4998 0,499807 0,499815 0,499822 0,499828 0,499835
3,6 0,499841 0,499847 0,499853 0,499858 0,499864 0,499869 0,499874 0,499879 0,499883 0,499888
3,7 0,499892 0,499896 0,49999 0,499904 0,499908 0,4999912 0,499915 0,499918 0,499922 0,499925
3,8 0,499928 0,499931 0,499933 0,499936 0,499938 0,499941 0,499943 0,499946 0,4999948 0,49995
3,9 0,499952 0,499954 0,499956 0,499958 0,499959 0,499961 0,499963 0,499964 0,499966 0,499967
7 8 93 4 5 6z 0 1 2

35
Boussinesq
Harr
z
v [KN/m ]2
[m]
0
1
2
3
4
1 2 3 4
Figura 1.20. Comparación entre la distribución de esfuerzos obtenida mediante el
método de Boussinesq y la obtenida mediante el método de Harr.
Se puede observar que el método probabilístico presenta esfuerzos picos más altos que el
método de Boussinesq (4.20> 4.048) y que a su vez, los esfuerzos determinados por el
método probabilístico son disipados más rápidamente de lo que la teoría de elasticidad indica.
3 Método de Westergaard.
Westergaard (1938) resolvió el mismo problema desarrollado por Boussinesq para el caso de
carga puntual, pero asumiendo hipótesis ligeramente diferentes. En lugar de considerar un
material perfectamente elástico; asumió uno que contiene varios estratos que se encuentran
alternados con refuerzos horizontales rígidos de espesor infinitesimal, Fig. 1.21; de tal modo
que la deformación horizontal sea cero en todos los puntos. El modelo asumido por
Westergaard resulta ser una representación más precisa de algunos suelos estratificados.
Por su parte, Terzaghi (1943) presentó la siguiente ecuación para v en el punto A, Fig.
1.9, debido a una carga vertical puntual P, basándose en el método de Westergaard:
 
2/3
222
/
1
2








zrCz
PC
zv

 [1.36]
Donde:
 '12
'21




C [1.37]
' Coeficiente de Poisson del suelo que se encuentra entre los refuerzos rígidos.
La ecuación [1.36] puede ser rescrita de la siguiente forma:
32
I
z
P
vz   [1.38]
Donde:
2/32
23 1
2
1
















Cz
r
C
I

[1.39]

Mecánica de Suelos
36
P
z
A
r
x
y
v
z
Refuerzos rígidos delgados
P
Figura 1.21. Solución de Westergaard para el incremento de esfuerzo vertical debido a
una carga puntual.
La solución de Westergaard produce valores de v iguales o menores que los valores
dados por la ecuación de Boussinesq; y a medida que ' incrementa, el incremento de
esfuerzo calculado disminuye y eventualmente llega a ser cero cuando 5.0' .
El método de Boussinesq es más conservador que el método de Westergaard y
probablemente para muchos problemas sea el método más apropiado.
4. Incremento de esfuerzos en medios estratificados.
A menudo, se hace necesario determinar los esfuerzos producidos en un estrato de suelo
compresible que se encuentra descansando sobre uno o más estratos de diferentes
propiedades mecánicas. Este problema ha sido analizado considerando un sistema
estratificado, donde cada estrato presenta distintas propiedades elásticas. Las soluciones a
este problema fueron discutidas por Poulos y Davis (1974), y por Perloff (1975), siendo la
ingeniería de pavimentos la rama de la ingeniería en la que esta teoría encuentra su mayor
aplicación.
Es así que, si se considera el caso de la Figura 1.22, donde se observa un estrato de suelo
rígido descansando sobre un estrato de suelo blando, el efecto de la rigidez del estrato
superior ocasiona una reducción en la concentración de esfuerzos del estrato inferior.
Burmister (1943) trabajó en este problema introduciendo sistemas flexibles de dos y tres
estratos. Posteriormente, Fox (1948), Burmister (1958), Jones (1962) y Peattie (1962)
desarrollaron soluciones tomando en cuenta estos sistemas.
El efecto de la reducción de la concentración de esfuerzos debido a la presencia de un
estrato superior rígido es observado en la Figura 1.22 (b). Esta Figura presenta un área
flexible circular de radio R sujeta a una carga de q por unidad de área que se halla
descansando en la superficie de un sistema de dos estratos, siendo 1E y 2E los módulos de
elasticidad del estrato superior e inferior respectivamente, con la condición de que 21 EE  .
Para , Rh  , la solución elástica para el esfuerzo vertical z a distintas profundidades
debajo del área cargada puede ser obtenida a partir de la Figura 1.22 (b). La curva de
qv / vs. Rz / para 1/ 21 EE representa a los esfuerzos determinados a partir de la
ecuación de Boussinesq. Sin embargo, a partir de las demás curvas se observa que para

37
qv /0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
1
2
3
100
50
20
10
3
2
0
z
R
E
E
h
Radio = R
Carga = q
z
1
2
E1
2
E
= 1
1/ 21 EE , el valor de qv / para un valor de Rz / dado disminuye a medida que el valor
de 21 /EE incrementa.
/qσv
Figura 1.22. (a) Área circular uniformemente cargada en un sistema de dos estratos
donde 21 EE  . (b) Esfuerzo vertical debajo del centro de un área circular uniformemente
cargada.
A continuación, en apartados posteriores se presentan las maneras de determinación del
incremento de esfuerzos que se produce en sistemas estratificados sometidos a diferentes
tipos de carga. Primeramente, el incremento de esfuerzos es determinado considerando un
estrato rígido que se halla descansando sobre un estrato blando. Luego, la determinación del
incremento de esfuerzos es realizada considerando un estrato de suelo elástico e isotrópico
que se halla descansando sobre una base rígida. El último caso es considerado como un caso
de incremento de esfuerzos en medio finito.
4.1 Incremento de esfuerzos debido a una carga de franja continua
Cuando se aplica la teoría convencional de distribución de esfuerzos que considera un semi-
espacio homogéneo, elástico, e isotrópico para un sistema estratificado, los valores de
incrementos obtenidos son muy altos. Es debido a estas limitaciones que Milovic basándose
en las soluciones elásticas para sistemas estratificados desarrolladas por Burmister (1943),
realizó un gran número de análisis; siendo el principal objetivo de éstos, el demostrar
analíticamente la influencia en la disminución del incremento de esfuerzos que tiene un
estrato rígido que se halla descansando sobre un estrato blando. Los análisis realizados
adoptaron un conjunto de valores distintos de propiedades del suelo, a fin de evaluar la
influencia de estos parámetros en los cambios de esfuerzos producidos.

Mecánica de Suelos
38
La determinación del incremento de esfuerzos fue calculada para un punto que puede
encontrarse dentro o fuera del área ocupada por una carga flexible de franja de ancho
mB 1 , siendo el espesor del estrato superior 1H igual a BBBB 0.2,5.1,0.1,5.0 y
B5.2 .Las razones de 21 / EE fueron de 1, 5 , 10 y 25 ; siendo 1E y 2E los módulos de
elasticidad del estrato superior e inferior respectivamente ( 1/ 21 EE es el caso de medio
homogéneo ).
La geometría de este problema es mostrada en la Fig.1.23
E
B
H1
O C
z
x
E
1
2
q
H
Figura 1.23 Geometría del problema.
El incremento de esfuerzo vertical v para medios estratificados se determina
mediante la siguiente expresión:
4qIvz   [1.40]
Donde:
q Carga aplicada
4I Coeficiente adimensional
Los valores para el coeficiente 4I son obtenidos de las Figuras 1.24 a 1.28, para el caso
en que el punto donde se requiera hallar el incremento de esfuerzos se encuentre a una cierta
profundidad sobre el eje que pasa por el centro de la franja.
Las Figuras 1.29 a 1.33 presentan el valor de 4I , para cuando el incremento de esfuerzos
es hallado en un punto que se encuentra en uno de los bordes de la franja, representado en las
figuras por el punto C.
Finalmente, de las Figuras 1.34 a 1.37, se determina el valor de 4I para cuando el
incremento de esfuerzos es hallado en un punto que se encuentra fuera del área ocupada por
la carga de franja.

39
H1 = 0.5B
B=1m
H1
B=1m
H=10m
0.40.2 0.6 0.8 1.0 I
O
1
2
3
5
6
7
8
9
10z
4
z
x = 0
B
H = 0.5 B1
1E 2E = 1
1E E = 52
1E E = 102
1E E = 252
1E
2E
x
z
0
Figura 24. Coeficiente I4 para H1=0.5B (Punto O).
z
B
x
2
E
10
9
8
7
z
E
0 1
E
E
E
E
H = 1.0 Bx = 0
2
4
5
6
3
O
1
0.2 0.60.4 0.8 4I1.0
1
2E = 51
E = 2521
1 2
E = 121
E = 10
H1
B=1m
H=10m
B=1m
H1 = 1.0B

Mecánica de Suelos
40
1
O
2
4
5
7
8
6
3
10
9
z
B
0.60.2 0.4 1.0
x = 0
0.8 I4
E
z
1
2
x
E
E
E
H = 1.5 B
E
E
1
E = 5
E = 1
E = 10
E = 25
21
1
1
2
2
1 2
0
B=1m
H1
H=10m
H1 = 1.5B
B=1m
H = 2B
1
7
B
9
z 10
8
4
6
5
3
2
O
x = 0
0.40.2 0.6 0.8 I1.0 4
E = 1E
1
0 E
E
z
2
x
E = 25
E = 10
E = 5
E
E1
1
E1
1
2
2
2
2
1
B=1m
H1
H=10m
H1 = 2B
B=1m

41
z
z 10B
x = 0
3
8
9
7
6
5
4
0.2
1
2
O
0.60.4 0.8
H = 2.5 B
0
I1.0 4
1
21E
E E = 25
E = 10
x
E2
E1
1 2
E = 5
E = 11E
1E
2
2
B=1m
H1 = 2.5B
H=10m
H1
B=1m
E = 10
E = 25
C7 E
9
B
z 10
8
2E
z
1
0.5
2
6
5
3
4
0.1
B=1m
1
C
0.40.2 0.3
x = 0.5 B
E = 5E 21
B=1m
E1
E1
2
2
H = 0.5 B
4I
E1 E = 12
1
x
H=10m
x = 0.5B
H1
H1
Figura 29. Coeficiente I4 para H1=0.5B (Punto C).

Mecánica de Suelos
42
6
10z
B
9
7
8
z
H=10m
2E
E1C x
1
5
4
2
3
C
x = 0.5 B
I4
E = 25
E = 10
E = 1E
E
E
E
21
2
2
E = 5
2
1
1
1
H = 1.0 B1
0.40.20.1 0.3 0.5
x = 0.5B
H1 = 1.0B
B=1m
H1
B=1m
6
10z
B
9
7
8
z
E2
C E1
x
x = 0.5 B
0.5
1
3
5
4
2
C
0.20.1 0.40.3
2E E = 251
E = 1
E = 10
E = 521E
E1 2
E1 2
H = 1.5 B
I4
1
x = 0.5B
H1
B=1m
B=1m
H1 = 1.5B
H=10m

43
0.1
3
10B
9
z
8
5
7
6
4
C
2
1
21E E = 10
E = 25
z
2E
E
1
x = 0.5B
C E
x
21
0.4
x = 0.5 B
0.30.2 0.5 I4
E
E
H = 2.0 B1
2
2
E = 1
E = 5
1
1
B=1m
H1
H1 = 2.0B
H=10m
B=1m
C
10z
B
8
9
7
5
6
4
2
3
1 2
2
2
2E = 25
E = 10
x = 0.5B
E = 1
E = 5
C
z
E2
E1
E1
E
E
E1
1
1
x
I0.30.20.1
x = 0.5 B
0.4 0.5
H = 2.5B
z
1
B=1m
H1
B=1m
H1 = 2.5B
H=10m

Mecánica de Suelos
44
0.1 0.3 I0.2
0
2
3
5
7
6
4
1
4
x = 1B H = B1
1E E = 52
E E = 101 2
E E = 251 2
E1
E2
x = 1B
z
B
x
z
O C
B = 1m
H1 = B
B =1m
H = 10m
Figura 34. Coeficiente I4 para H1=B,x=B.
B =1m
6
z
B
7
5
4 x = 2B
2
z
C
E
O
1E
x
B = 1m
3
2
0
1
x = 2B
0.30.20.1 4I
H = B
E = 5
E = 25
E = 1021E
E1 2
E1 2
1
H1 = 1B
H = 10m
Figura 35. Coeficiente I4 para H1=B,x=2B.

45
0.2
x = 1B
6
7z
B
0
3
2
5
4
1
0.1
E2
z
H = 1.5B
1
1
CO
E
1E
E
0.3 4I
1
x = 1B
E1
x
E = 5
E = 10
E = 25
2
2
2
B = 1m
H1 = 1.5B
H = 10m
B =1m
Figura 36. Coeficiente I4 para H1=1.5B,x=1B
H = 1.5B
B =1m
7
6
B
z
5
4
z
E2
O C
x = 2B
0.2
0
1
3
2
B = 1m
0.1 0.3 I4
1E
1E
E1
1
x = 2B
E1
x
2E = 5
E = 10
E = 252
2
H1 = 1.5B
H = 10m
Figura 37. Coeficiente I4 para H1=1.5B,x=2B
Por otra parte, Milovic también desarrolló una solución para el caso de sistemas
estratificados que se hallan limitados por una base rígida haciendo uso del método de
elementos finitos. La geometría de este problema corresponde a la presentada en la Figura
1.38.

Mecánica de Suelos
46
1.0 2.0 x/B
E
E
Base rígidaz
O C
1
2
H
H1
B
Figura 1.38. Geometría del problema (Milovic, 1992).
En la Figura 1.38 se tiene una carga de franja flexible de ancho B y de intensidad q ; H
es el espesor del estrato compresible, 1H es el espesor del estrato superior, 1E es el módulo de
elasticidad del estrato superior y 2E es el módulo de elasticidad del estrato inferior.
El incremento de esfuerzo vertical v tiene la siguiente expresión:
5qIvz   [1.41]
Las Tablas 1.10 y 1.11 presentan los valores de 5I para el cálculo de v en el punto
O de la Figura 1.38 mientras que las Tablas 1.12 y 1.13 son utilizadas para el cálculo de
v en el punto C de la Figura 1.38.
4.2 Incremento de esfuerzos debido a una superficie cargada en forma circular
Burmister (1943) realizó el mismo análisis pero considerando un área flexible circular de
radio R con una carga q uniformemente aplicada en la superficie de un estrato rígido que
descansa sobre un estrato blando, como muestra la Figura 1.39.
E1
E2
z
E1 2E
D
h
q
Figura 1.39. Área circular uniformemente cargada en un medio estratificado donde
E1>E2.

47
Para este caso el incremento de esfuerzos, v , en un punto situado a una cierta
profundidad por debajo del centro del círculo es:
6qIvz   [1.42]
Los valores de 6I son obtenidos a partir de las Figuras 1.40 a 1.42 para h igual a
DDD 2,1,5.0 y para distintos valores de 21 / EE .Las Figuras 1.41 y 1.42 son extensiones
realizadas por Milovic (1992).
0.5 1.0
I
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
z/D
E
6
1 / E = 12
E / E = 521
E / E = 1021
E / E = 521
( Burmister,1956)
D= 2R
h= R
Figura 1.40. Coeficientes I6 para h/R=1
1E
E
0.5
1.0
0
0.5
1E
2
2
1.0
6I
2
E1 2/ E = 25
D = 2R
h = 2R
/ E = 10
/ E = 5
/ E = 1
z/D
2.0
2.5
1.5
1

Mecánica de Suelos
48
E1/E2 = 0,10 E1/E2 = 1,0 E1/E2 = 10 E1/E2 = 0,10 E1/E2 = 1,0 E1/E2 = 10 E1/E2 = 0,10 E1/E2 = 1,0 E1/E2 = 10
0,0 1,000 1,000 1,000 0,0 1,000 1,000 1,000 0,0 1,000 1,000 1,000
0,1 0,995 0,989 0,954 0,1 0,995 0,989 0,957 0,1 0,999 0,989 0,974
0,2 0,990 0,982 0,896 0,2 0,992 0,982 0,880 0,2 0,999 0,982 0,906
0,3 0,979 0,953 0,845 0,3 0,986 0,953 0,800 0,3 1,000 0,807 0,953
0,4 0,947 0,805 0,922 0,4 0,957 0,922 0,744 0,4 0,967 0,922 0,710
0,5 0,900 0,832 0,761 0,5 0,912 0,832 0,696 0,5 0,921 0,832 0,644
1,0 0,694 0,674 0,637 1,0 0,696 0,674 0,607 1,0 0,699 0,674 0,549
z/B z/B
H/B = 1 H1=0,3B
z/B
H/B = 1 H1=0,2B H/B = 1 H1=0,5B
0,0 1,000 1,000 1,000 0,0 1,000 1,000 1,000 0,0 1,000 1,000 1,000
0,2 0,994 0,976 0,850 0,2 0,994 0,976 0,858 0,2 0,987 0,976 0,956
0,4 0,958 0,888 0,649 0,4 0,960 0,888 0,658 0,4 0,913 0,888 0,807
0,6 0,847 0,771 0,583 0,6 0,854 0,771 0,558 0,6 0,820 0,771 0,617
0,8 0,744 0,667 0,514 0,8 0,758 0,667 0,470 0,8 0,738 0,667 0,482
1,0 0,641 0,587 0,464 1,0 0,662 0,587 0,406 1,0 0,661 0,587 0,371
2,0 0,405 0,385 0,348 2,0 0,410 0,385 0,330 2,0 0,411 0,335 0,297
z/B
H/B = 2 H1=0,4B H/B = 2 H1=B
z/B
H/B = 2 H1=0,6B
z/B
Tabla 10. Valores de 5I en el punto O ; para 1BH y 2BH .

49
0,0 1,000 1,000 1,000 0,0 1,000 1,000 1,000 0,0 1,000 1,000 1,000
0,3 0,972 0,901 0,797 0,3 0,969 0,901 0,797 0,3 0,962 0,901 0,836
0,6 0,834 0,761 0,643 0,6 0,881 0,761 0,487 0,6 0,880 0,761 0,515
0,9 0,668 0,632 0,514 0,9 0,715 0,632 0,414 0,9 0,720 0,632 0,395
1,2 0,550 0,496 0,431 1,2 0,589 0,496 0,339 1,2 0,603 0,496 0,304
1,5 0,440 0,423 0,357 1,5 0,472 0,423 0,285 1,5 0,492 0,423 0,238
3,0 0,231 0,265 0,216 3,0 0,240 0,265 0,203 3,0 0,245 0,265 0,192
z/B
H/B = 3 H1=0,3B
z/B
H/B = 3 H1=0,6B
z/B
H/B = 3 H1=0,9B
0,0 1,000 1,000 1,000 0,0 1,000 1,000 1,000 0,0 1,000 1,000 1,000
0,3 0,948 0,901 0,920 0,5 0,920 0,821 0,562 0,5 0,870 0,821 0,694
0,6 0,808 0,761 0,709 1,0 0,631 0,553 0,420 1,0 0,652 0,553 0,322
0,9 0,671 0,632 0,477 1,5 0,441 0,403 0,326 1,5 0,452 0,403 0,268
1,2 0,580 0,496 0,338 2,0 0,362 0,315 0,275 2,0 0,375 0,315 0,227
1,5 0,490 0,423 0,229 2,5 0,287 0,262 0,232 2,5 0,300 0,262 0,201
3,0 0,244 0,265 0,188 5,0 0,167 0,162 0,152 5,0 0,170 0,162 0,144
z/B
H/B = 5 H1=1B
z/B
H/B = 3 H1=1,5B
z/B
H/B = 5 H1=0,5B
E1/E2 = 0,10 E1/E2 = 1,0 E1/E2 = 10 E1/E2 = 0,10 E1/E2 = 1,0 E1/E2 = 10
0,0 1,000 1,000 1,000 0,0 1,000 1,000 1,000
0,5 0,847 0,821 0,754 0,5 0,826 0,821 0,810
1,0 0,635 0,553 0,344 1,0 0,572 0,553 0,519
1,5 0,446 0,403 0,268 1,5 0,428 0,403 0,325
2,0 0,383 0,315 0,202 2,0 0,383 0,315 0,216
2,5 0,308 0,262 0,174 2,5 0,306 0,262 0,156
5,0 0,172 0,162 0,136 5,0 0,173 0,162 0,122
z/B
H/B = 5 H1=1,5B
z/B
H/B = 5 H1=2,5B

Mecánica de Suelos
50
0,0 0,500 0,500 0,500 0,0 0,500 0,500 0,500 0,0 0,500 0,500 0,500
0,1 0,499 0,498 0,492 0,1 0,499 0,498 0,493 0,1 0,500 0,498 0,495
0,2 0,498 0,497 0,481 0,2 0,498 0,497 0,476 0,2 0,500 0,497 0,480
0,3 0,496 0,496 0,470 0,3 0,497 0,496 0,459 0,3 0,499 0,496 0,459
0,4 0,491 0,489 0,460 0,4 0,493 0,489 0,447 0,4 0,499 0,489 0,440
0,5 0,482 0,480 0,449 0,5 0,485 0,480 0,435 0,5 0,487 0,480 0,427
1,0 0,435 0,460 0,425 1,0 0,435 0,460 0,420 1,0 0,436 0,460 0,410
z/B
H/B =1 H1=0,2B
z/B
H/B = 1 H1=0,3B
z/B
H/B = 1 H1=0,5B
0,0 0,500 0,500 0,500 0,0 0,500 0,500 0,500 0,0 0,500 0,500 0,500
0,2 0,498 0,497 0,477 0,2 0,498 0,497 0,479 0,2 0,500 0,497 0,487
0,4 0,495 0,495 0,448 0,4 0,496 0,495 0,440 0,4 0,499 0,495 0,453
0,6 0,489 0,481 0,422 0,6 0,493 0,481 0,401 0,6 0,499 0,481 0,403
0,8 0,474 0,461 0,403 0,8 0,479 0,461 0,372 0,8 0,484 0,461 0,355
1,0 0,450 0,438 0,381 1,0 0,456 0,438 0,348 1,0 0,461 0,438 0,322
2,0 0,347 0,337 0,318 2,0 0,348 0,337 0,303 2,0 0,350 0,337 0,275
H/B = 2 H1=B
z/B z/B z/B
H/B = 2 H1=0,4B H/B = 2 H1=0,6B

51
0,0 0,500 0,500 0,500 0,0 0,500 0,500 0,500 0,0 0,500 0,500 0,500
0,3 0,498 0,493 0,482 0,3 0,499 0,493 0,451 0,3 0,500 0,493 0,451
0,6 0,484 0,473 0,450 0,6 0,489 0,473 0,393 0,6 0,488 0,473 0,396
0,9 0,453 0,436 0,414 0,9 0,459 0,436 0,361 0,9 0,463 0,436 0,341
1,2 0,419 0,394 0,381 1,2 0,430 0,394 0,332 1,2 0,438 0,394 0,301
1,5 0,381 0,357 0,347 1,5 0,393 0,357 0,307 1,5 0,401 0,357 0,272
3,0 0,268 0,249 0,246 3,0 0,270 0,249 0,236 3,0 0,272 0,249 0,221
H/B = 3 H1=0,3B H/B = 3 H1=0,9B
z/B
H/B = 3 H1=0,6B
z/B z/B
0,0 0,500 0,500 0,500 0,0 0,500 0,500 0,500 0,0 0,500 0,500 0,500
0,3 0,498 0,493 0,482 0,5 0,490 0,478 0,426 0,5 0,492 0,478 0,412
0,6 0,484 0,473 0,428 1,0 0,440 0,412 0,358 1,0 0,460 0,412 0,284
0,9 0,465 0,436 0,354 1,5 0,369 0,340 0,299 1,5 0,391 0,340 0,249
1,2 0,437 0,394 0,291 2,0 0,315 0,284 0,259 2,0 0,333 0,284 0,213
1,5 0,404 0,357 0,244 2,5 0,263 0,244 0,223 2,5 0,278 0,244 0,187
3,0 0,274 0,249 0,193 5,0 0,157 0,158 0,146 5,0 0,161 0,158 0,138
z/B
H/B = 5 H1=B
z/B z/B
H/B = 3 H1=1,5B H/B = 5 H1=0,5B
E1/E2 = 0,10 E1/E2 = 1,0 E1/E2 = 10 E1/E2 = 0,10 E1/E2 = 1,0 E1/E2 = 10
0,0 0,500 0,500 0,500 0,0 0,500 0,500 0,500
0,5 0,489 0,478 0,424 0,5 0,484 0,478 0,469
1,0 0,460 0,412 0,293 1,0 0,430 0,412 0,379
1,5 0,394 0,340 0,238 1,5 0,373 0,340 0,274
2,0 0,340 0,284 0,194 2,0 0,329 0,784 0,205
2,5 0,288 0,244 0,161 2,5 0,288 0,244 0,150
5,0 0,164 0,158 0,131 5,0 0,164 0,158 0,121
z/B
H/B = 5 H1=1,5B
z/B
H/B = 5 H1=1,5B
Tabla 13. Valores de 5I en el punto C ; para 3BH y 5BH .

Mecánica de Suelos
52
0.5
1.5
z/D
2.5
2.0
0.5
1.0
0
6I
/ E = 1
/ E = 5E1
E1
2
2
1.0
D= 2R
h= 4R
5. Incremento de esfuerzos en medios finitos.
5.1 Incremento de esfuerzos debido a una carga de franja continua
Con el objeto de estudiar el problema de incremento de esfuerzos de una manera más
completa, Milovic desarrolló el caso en el que se aplica una carga uniformemente distribuida
a un estrato de suelo elástico e isotrópico que se halla descansando sobre una base rígida.
Este caso es observado en la Figura 1.43, donde se tiene una carga de franja flexible
uniformemente aplicada de ancho B , siendo q la carga uniforme y H y L el espesor y el
largo del estrato compresible, respectivamente.
A C
z=H
z=0
Base rígida
x
z
H
B
q
Lx
Figura 1.43. Área flexible cargada sobre un medio finito (Milovic, 1992)
Para la determinación del incremento de esfuerzos debido a esta condición de carga se
pueden tener dos posibles situaciones:
 Base rígida lisa, es decir que el contacto entre el estrato compresible y la base rígida
sea perfectamente liso. Para este caso, el incremento de esfuerzos verticales v en
el punto A de la Figura 1.43 es:
7qIvz   [1.43]

53
De la Figura 1.44 se obtienen los valores de 7I para varios valores de BH / y Bz /
H
B= 1.5
=
H
B 0.5
=
H
B 1.0
=
H
B 2.0
=
H
B 2.5
=
H
B 3.0
0.0.
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 I7
B
z
Boussinesq
H
q
Base rígidaz
z
B
Figura 1.44. Coeficientes I7 para cálculo de v en el punto A. (Base lisa)
 Base rígida rugosa, es decir que el contacto entre el estrato compresible y la base
rígida sea perfectamente rugoso. Para este caso, el incremento de esfuerzos verticales
v es:
8qIvz   [1.44]
2.0
B
H
1.0
B
H
0.5
B
H
Boussinesq
8
 0.005
0.495
0.005
0.495
0.005
0.495
0.005
0.495
H
B
q
Base rígida
A C
z
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 I
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
z
B
H
B
3.0
Figura 1.45. Coeficientes I8 para cálculo de v en el punto A. (Base rugosa)

Mecánica de Suelos
54
De la Figura 1.45 se obtienen los valores de 8I para determinar v en el punto A de la
Figura. Para determinar v en el punto C los valores de 8I son obtenidos a partir de la
Tabla 1.14 para diversos valores de BH / y Bz / .
5.2 Incremento de esfuerzos debido a una superficie cargada de forma circular
En el caso de la Figura 1.46 se tiene un área flexible circular uniformemente cargada sobre la
superficie de un estrato compresible homogéneo e isotrópico que se halla descansando sobre
una base rígida; la cual proporciona un plano de contacto perfectamente rugoso con el estrato
compresible.
O C
Base rígida
R H
D
q
z
Figura 1.46. Área flexible circular cargada sobre un medio finito
El incremento de esfuerzos verticales v para la condición de carga dada en la Figura
1.46 es:
9qIvz   [1.45]
La Tabla 1.15 presenta los valores de 9I para el cálculo de v en el punto O de la
Figura 1.46 para 5.0/ DH ,1, 2 y 3 .La Tabla 1.16 presenta los valores de 9I para el
cálculo de v en el punto C de la Figura 1.46.
5.3 Incremento de esfuerzos debido a una superficie cargada de forma
rectangular
Finalmente, para el caso de la Figura 1.47 que considera un área flexible rectangular
uniformemente cargada sobre la superficie de un estrato compresible homogéneo e isotrópico
que se halla descansando sobre una base rígida; la cual proporciona un plano de contacto
perfectamente rugoso con el estrato compresible; el incremento de esfuerzos verticales v ,
para la condición de carga dada es:
10qIvz   [1.46]
La Tabla 1.17 presenta los valores de 10I para el cálculo de v en el punto O de la
Figura 1.47 para distintos valores de BH / y BL / .La Tabla 1.18 presenta los valores de 10I
para el cálculo de v en el punto C de la Figura 1.47.

55
q
y
B
L
L
B
B
H
Lx
Ly
z
x
O C
z=0
x
y
O
C
x
z
L
B
m
Base rígida
z=H
Figura 1.47. Área flexible rectangular cargada sobre un medio finito
6. Determinación del incremento de esfuerzos en medios estratificados a través
del método probabilístico.
Harr (1977) haciendo uso del método probabilístico considera un espacio multiestratificado
sometido a una carga lineal de intensidad q por unidad de longitud. El espacio está
constituido por estratos de espesor hi presentando cada uno valores diferentes del coeficiente
de presión lateral del terreno K , Fig. 1.48. Luego el espesor equivalente de los N-1 estratos
superiores es:
  NNNNNN KKhKKhKKhH /........// 1122111   [1.47]
El incremento de esfuerzo vertical esperado en el N estrato (donde Nz es la distancia
vertical medida desde el límite superior al N estrato) es:
  













2
1
2
2
1 2
1 NNN zHK
x
NNN
vz e
KzH
q

 [1.48]
h2
h1
h3
x
q
1
2
3
z
z
3z
v = ( x,h )1
2
Figura 1.48. Carga lineal aplicada a un suelo multiestratificado.
Para los demás tipos de carga observados en el apartado 2, el incremento de esfuerzo
vertical es determinado, reemplazando z por NN zH 1 en la ecuación correspondiente.

Mecánica de Suelos
56
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
/q
1
1.5
2
3
5
z/B
Valores de L/B
v
7. Incremento de esfuerzos debido a una carga rígida.
Todos los métodos para la determinación del incremento de esfuerzos desarrollados
anteriormente, tiene como una de sus principales hipótesis el considerar la aplicación de una
carga flexible, no habiéndose considerado en ningún caso la aplicación de una carga rígida.
Sin embargo, para el caso de fundaciones rígidas, es posible determinar el incremento de
esfuerzos o esfuerzo medio que debe ser usado posteriormente para la determinación de
asentamientos. El incremento de esfuerzos v para una fundación rígida es:
11qIvz   [1.49]
El factor de influencia 11I , se determina a través de la gráfica propuesta por Tomlinson
(1996), Fig. 1.49. Esta gráfica permite la determinación del factor de influencia para áreas
rectangulares, variando estas desde superficies cuadradas a superficies continuas para
distintas profundidades debajo el nivel de fundación.
Figura 1.49. Factor de influencia 11I para el cálculo del incremento de esfuerzos debajo
el centro de un área rectangular rígida LB , uniformemente cargada (Tomlinson, 1996).

57
Tabla 1.14. Valores de 8I en función de BH / y Bz / .
=0,15 =0,30 =0,45
I8 I8 I8
0,00 0,5 0,5 0,5
0,20 0,501 0,501 0,501
0,40 0,499 0,498 0,497
0,00 0,500 0,500 0,500
0,20 0,500 0,500 0,500
0,40 0,500 0,500 0,500
0,60 0,497 0,494 0,490
0,80 0,494 0,488 0,484
1,00 0,479 0,466 0,454
0,00 0,500 0,500 0,500
0,20 0,497 0,497 0,497
0,40 0,494 0,495 0,496
0,60 0,480 0,481 0,484
0,80 0,460 0,461 0,465
1,00 0,437 0,438 0,444
1,20 0,414 0,416 0,423
1,40 0,394 0,395 0,403
1,60 0,376 0,376 0,383
1,80 0,360 0,358 0,362
2,00 0,343 0,337 0,337
0,00 0,500 0,500 0,500
0,20 0,495 0,495 0,496
0,40 0,491 0,491 0,492
0,60 0,473 0,473 0,475
0,80 0,448 0,449 0,451
1,00 0,420 0,421 0,425
1,20 0,392 0,394 0,398
1,40 0,367 0,369 0,375
1,60 0,344 0,347 0,353
1,80 0,325 0,328 0,335
2,00 0,308 0,311 0,319
2,50 0,276 0,278 0,286
3,00 0,251 0,249 0,252
0,00 0,500 0,500 0,500
0,20 0,492 0,493 0,493
0,40 0,489 0,489 0,489
0,60 0,469 0,469 0,470
0,80 0,442 0,442 0,443
1,00 0,411 0,412 0,413
1,20 0,381 0,381 0,383
1,40 0,352 0,353 0,354
1,60 0,326 0,327 0,329
1,80 0,303 0,304 0,307
2,00 0,282 0,284 0,287
2,50 0,242 0,244 0,248
3,00 0,213 0,216 0,221
3,50 0,193 0,196 0,202
4,00 0,178 0,181 0,188
4,50 0,167 0,169 0,176
5,00 0,157 0,158 0,163
H/B = 3,00
H/B = 5,00
z/B
H/B = 0,5
H/B = 1,00
H/B = 2,00

Mecánica de Suelos
58
Tabla 1.15. Valores de 9I para el punto O en función de DH / y Rr / .
H r
D R
= 0,15 = 0,30 = 0,45
z/D I9 I9 I9
0.03 1.004 1.003 0.551
0.13 1.017 1.018 0.459
0.23 1.006 1.009 0.391
0.33 0.964 0.965 0.400
0.43 0.903 0.896 0.513
H r
D R
= 0,15 = 0,30 = 0,45
z/D I9 I9 I9
0.05 1.001 1.000 0.991
0.15 0.981 0.980 0.981
0.25 0.921 0.921 0.922
0.35 0.832 0.834 0.839
0.45 0.734 0.739 0.745
0.55 0.644 0.651 0.661
0.65 0.569 0.576 0.592
0.75 0.509 0.516 0.536
0.85 0.460 0.467 0.488
0.95 0.420 0.423 0.443
H r
D R
= 0,15 = 0,30 = 0,45
z/D I9 I9 I9
0.03 1.003 1.002 1.001
0.1 0.997 0.996 0.997
0.3 0.863 0.862 0.857
0.5 0.645 0.644 0.636
0.73 0.44 0.441 0.438
1 0.297 0.3 0.301
1.13 0.251 0.254 0.257
0.14 0.19 0.193 0.199
1.67 0.154 0.158 0.165
1.93 0.13 0.132 0.14
H r
D R
= 0,15 = 0,30 = 0,45
z/D I9 I9 I9
0.05 1.000 1.000 0.994
0.25 0.906 0.904 0.902
0.45 0.694 0.693 0.690
0.65 0.497 0.497 0.492
0.85 0.358 0.358 0.354
1.10 0.247 0.247 0.246
1.50 0.152 0.153 0.154
1.90 0.105 0.106 0.109
2.30 0.080 0.082 0.085
2.90 0.060 0.061 0.065
0.5 0 Punto O
1.00 0 Punto O
2.00 0 Punto O
3.00 0 Punto O

59
Tabla 1.16. Valores de 9I para el punto C en función de DH / y Rr / .
H r
D R
= 0,15 = 0,30 = 0,45
z/D I9 I9 I9
0.03 0.485 0.485 0.472
0.13 0.467 0.466 0.455
0.23 0.447 0.446 0.438
0.33 0.430 0.427 0.420
0.43 0.414 0.406 0.395
H r
D R
= 0,15 = 0,30 = 0,45
z/D I9 I9 I9
0.05 0.478 0.475 0.459
0.15 0.452 0.452 0.437
0.25 0.425 0.425 0.417
0.35 0.397 0.399 0.395
0.45 0.372 0.374 0.374
0.55 0.348 0.350 0.353
0.65 0.326 0.329 0.334
0.75 0.307 0.309 0.315
0.85 0.290 0.290 0.295
0.95 0.273 0.270 0.272
H r
D R
= 0,15 = 0,30 = 0,45
z/D I9 I9 I9
0.03 0.483 0.481 0.468
0.10 0.466 0.465 0.45
0.30 0.401 0.402 0.393
0.50 0.335 0.335 0.331
0.73 0.266 0.268 0.267
1.00 0.207 0.209 0.211
1.13 0.185 0.187 0.19
1.40 0.151 0.153 0.159
1.67 0.128 0.13 0.137
1.93 0.111 0.111 0.116
H r
D R
= 0,15 = 0,30 = 0,45
z/D I9 I9 I9
0.05 0.476 0.474 0.459
0.25 0.415 0.415 0.404
0.45 0.347 0.347 0.341
0.65 0.284 0.284 0.281
0.85 0.230 0.231 0.230
1.10 0.178 0.179 0.179
1.50 0.123 0.124 0.126
1.90 0.091 0.092 0.095
2.30 0.072 0.073 0.077
2.90 0.056 0.056 0.059
0.50 1.0 Punto C
1.00 1.0 Punto C
2.00 1.0 Punto C
3.00 1.0 Punto C

Mecánica de Suelos
60
L H L H
B B B B
=0,15 =0,30 =0,45 =0,15 =0,30 =0,45
z/B I10 I10 I10 z/B I10 I10 I10
0.00 1.000 1.000 1.000 0.00 1.000 1.000 1.000
0.20 0.941 0.943 0.947 0.20 0.931 0.931 0.931
0.40 0.837 0.842 0.855 0.40 0.802 0.800 0.804
0.60 0.682 0.690 0.712 0.80 0.462 0.464 0.469
0.80 0.563 0.570 0.595 1.20 0.282 0.286 0.294
1.00 0.473 0.468 0.478 1.60 0.200 0.204 0.215
2.00 0.157 0.155 0.161
1.00 1.00 Punto O 1.00 2.00 Punto O
L H L H
B B B B
= 0,15 = 0,30 = 0,45 = 0,15 = 0,30 = 0,45
z/B I10 I10 I10 z/B Iz Iz Iz
0.00 1.000 1.000 1.000 0.00 1.000 1.000 1.000
0.20 0.930 0.930 0.930 0.20 0.930 0.930 0.930
0.40 0.799 0.799 0.799 0.40 0.798 0.798 0.798
0.80 0.452 0.453 0.494 0.80 0.450 0.450 0.450
1.20 0.263 0.264 0.266 1.20 0.258 0.258 0.258
1.60 0.170 0.172 0.175 1.60 0.162 0.162 0.163
2.00 0.122 0.124 0.129 2.00 0.110 0.111 0.112
2.50 0.091 0.093 0.099 2.50 0.075 0.075 0.077
3.00 0.073 0.073 0.076 3.00 0.055 0.056 0.057
3.50 0.043 0.044 0.046
4.00 0.036 0.037 0.039
4.50 0.031 0.032 0.034
5.00 0.027 0.027 0.029
5.00 Punto O1.00 3.00 Punto O 1.00
Tabla 17. Valores de 10I en el punto O ; para 1BL y para distintos valores de BH y Bz / .

61
L H L H
B B B B
= 0,15 = 0,30 = 0,45 = 0,15 = 0,30 = 0,45
0,00 1,000 1,000 1,000 0,00 1,000 1,000 1,000
0,20 0,976 0,977 0,981 0,20 0,963 0,963 0,964
0,40 0,919 0,924 0,936 0,40 0,877 0,878 0,88
0,60 0,821 0,827 0,84 0,80 0,615 0,619 0,627
0,80 0,732 0,734 0,754 1,20 0,436 0,441 0,455
1,00 0,651 0,638 0,639 1,60 0,334 0,34 0,356
2,00 0,271 0,269 0,277
2,00 Punto O2,00 1,00 Punto O 2,00
L H L H
B B B B
= 0,15 = 0,30 = 0,45 = 0,15 = 0,30 = 0,45
0,00 1,000 1,000 1,000 0,00 1,000 1,000 1,000
0,20 0,961 0,962 0,962 0,20 0,961 0,961 0,961
0,40 0,872 0,872 0,873 0,40 0,870 0,870 0,870
0,80 0,598 0,599 0,602 0,80 0,594 0,594 0,594
1,20 0,403 0,405 0,409 1,20 0,393 0,394 0,395
1,60 0,286 0,289 0,295 1,60 0,270 0,271 0,272
2,00 0,217 0,220 0,229 2,00 0,195 0,195 0,197
2,50 0,168 0,171 0,180 2,50 0,138 0,139 0,141
3,00 0,137 0,137 0,142 3,00 0,104 0,105 0,108
3,50 0,083 0,085 0,088
4,00 0,070 0,071 0,075
4,50 0,060 0,062 0,065
5,00 0,053 0,053 0,056
2,00 3,00 Punto O 2,00 5,00 Punto O
Tabla 17 (Continuación). Valores de 10I en el punto O ; para 2BL y para distintos valores de BH y Bz / .

Mecánica de Suelos
62
L H L H
B B B B
= 0,15 = 0,30 = 0,45 = 0,15 = 0,30 = 0,45
0,00 1,000 1,000 1,000 0,00 1,000 1,000 1,000
0,20 0,980 0,981 0,983 0,20 0,971 0,971 0,972
0,40 0,920 0,922 0,930 0,40 0,889 0,890 0,893
0,60 0,830 0,832 0,843 0,80 0,667 0,670 0,677
0,80 0,753 0,751 0,760 1,20 0,524 0,528 0,539
1,00 0,688 0,672 0,665 1,60 0,441 0,443 0,455
2,00 0,385 0,377 0,379
Punto O5,00 1,00 Punto O 5,00 2,00
L H L H
B B B B
= 0,15 = 0,30 = 0,45 = 0,15 = 0,30 = 0,45
0,00 1,000 1,000 1,000 0,00 1,000 1,000 1,000
0,20 0,969 0,969 0,970 0,20 0,969 0,969 0,969
0,40 0,840 0,884 0,885 0,40 0,881 0,881 0,882
0,80 0,649 0,650 0,653 0,80 0,641 0,641 0,642
1,20 0,489 0,492 0,498 1,20 0,474 0,475 0,476
1,60 0,391 0,395 0,404 1,60 0,367 0,368 0,370
2,00 0,329 0,333 0,344 2,00 0,294 0,296 0,299
2,50 0,278 0,281 0,292 2,50 0,233 0,235 0,239
3,00 0,241 0,239 0,242 3,00 0,191 0,193 0,199
3,50 0,162 0,165 0,172
4,00 0,141 0,144 0,152
4,50 0,126 0,128 0,135
5,00 0,113 0,113 0,117
5,00 3,00 Punto O 5,00 5,00 Punto O
Tabla 17 (Continuación). Valores de 10I en el punto O ; para 5BL y para distintos valores de BH y Bz / .

63
L H L H
B B B B
= 0,15 = 0,30 = 0,45 = 0,15 = 0,30 = 0,45
z/B I10 I10 I10 z/B I10 I10 I10
0,00 0,250 0,250 0,250 0,00 0,250 0,250 0,250
0,20 0,250 0,250 0,250 0,20 0,250 0,250 0,250
0,40 0,250 0,250 0,250 0,40 0,243 0,244 0,245
0,60 0,249 0,249 0,249 0,80 0,210 0,211 0,214
0,80 0,241 0,238 0,239 1,20 0,170 0,172 0,178
1,00 0,227 0,220 0,215 1,60 0,141 0,142 0,149
2,00 0,118 0,117 0,120
2,00 Punto C1,00 1,00 Punto C 1,00
L 1,00 H 3,00 Punto C L H
B B B B
= 0,15 = 0,30 = 0,45 = 0,15 = 0,30 = 0,45
z/B I10 I10 I10 z/B I10 I10 I10
0,00 0,250 0,250 0,250 0,00 0,250 0,250 0,250
0,20 0,249 0,249 0,249 0,20 0,249 0,249 0,249
0,40 0,241 0,241 0,242 0,40 0,241 0,241 0,240
0,80 0,203 0,203 0,204 0,80 0,200 0,200 0,201
1,20 0,157 0,158 0,160 1,20 0,152 0,153 0,153
1,60 0,121 0,122 0,125 1,60 0,114 0,114 0,115
2,00 0,096 0,098 0,102 2,00 0,086 0,087 0,087
2,50 0,077 0,078 0,083 2,50 0,063 0,064 0,065
3,00 0,640 0,065 0,066 3,00 0,049 0,050 0,051
3,50 0,040 0,040 0,042
4,00 0,034 0,034 0,036
4,50 0,029 0,030 0,032
5,00 0,026 0,026 0,027
1,00 5,00 Punto C
Tabla 18. Valores de 10I en el punto C ; para 1BL y para distintos valores de BH y Bz / .

Mecánica de Suelos
64
L H L H
B B B B
= 0,15 = 0,30 = 0,45 = 0,15 = 0,30 = 0,45
z/B I10 I10 I10 z/B I10 I10 I10
0,00 0,250 0,250 0,250 0,00 0,250 0,250 0,250
0,20 0,250 0,250 0,250 0,20 0,250 0,250 0,250
0,40 0,250 0,250 0,250 0,40 0,248 0,249 0,248
0,60 0,249 0,249 0,249 0,80 0,230 0,231 0,234
0,80 0,248 0,244 0,240 1,20 0,205 0,207 0,212
1,00 0,241 0,232 0,223 1,60 0,182 0,183 0,188
2,00 0,163 0,160 0,160
2,00 Punto C2,00 1,00 Punto C 2,00
L H L H
B B B B
= 0,15 = 0,30 = 0,45 = 0,15 = 0,30 = 0,45
z/B I10 I10 I10 z/B I10 I10 I10
0,00 0,250 0,250 0,250 0,00 0,250 0,250 0,250
0,20 0,250 0,250 0,250 0,20 0,250 0,250 0,250
0,40 0,246 0,246 0,246 0,40 0,245 0,245 0,245
0,80 0,222 0,222 0,224 0,80 0,218 0,219 0,219
1,20 0,190 0,191 0,194 1,20 0,183 0,184 0,184
1,60 0,162 0,163 0,167 1,60 0,151 0,151 0,152
2,00 0,139 0,141 0,146 2,00 0,124 0,124 0,126
2,50 0,119 0,120 0,125 2,50 0,099 0,100 0,102
3,00 0,103 0,102 0,104 3,00 0,081 0,082 0,085
3,50 0,068 0,069 0,073
4,00 0,059 0,060 0,064
4,50 0,053 0,053 0,057
5,00 0,047 0,047 0,049
2,00 3,00 Punto C 2,00 5,00 Punto C
Tabla 18 (Continuación). Valores de 10I en el punto C ; para 2BL y para distintos valores de BH y Bz / .

65
L H L H
B B B B
= 0,15 = 0,30 = 0,45 = 0,15 = 0,30 = 0,45
z/B I10 I10 I10 z/B I10 I10 I10
0,00 0,250 0,250 0,250 0,00 0,250 0,250 0,250
0,20 0,250 0,250 0,250 0,20 0,250 0,250 0,250
0,40 0,250 0,250 0,250 0,40 0,247 0,247 0,248
0,60 0,249 0,249 0,249 0,80 0,230 0,230 0,232
0,80 0,247 0,244 0,242 1,20 0,207 0,208 0,211
1,00 0,239 0,233 0,226 1,60 0,188 0,188 0,190
2,00 0,172 0,168 0,166
2,00 Punto C5,00 1,00 Punto C 5,00
L H L H
B B B B
= 0,15 = 0,30 = 0,45 = 0,15 = 0,30 = 0,45
z/B I10 I10 I10 z/B I10 I10 I10
0,00 0,250 0,250 0,250 0,00 0,250 0,250 0,250
0,20 0,249 0,249 0,249 0,20 0,249 0,249 0,249
0,40 0,245 0,246 0,246 0,40 0,245 0,245 0,245
0,80 0,224 0,225 0,223 0,80 0,800 0,096 0,222
1,20 0,197 0,197 0,199 1,20 0,191 0,191 0,192
1,60 0,173 0,174 0,176 1,60 0,164 0,164 0,166
2,00 0,155 0,156 0,159 2,00 0,142 0,143 0,145
2,50 0,139 0,138 0,141 2,50 0,122 0,123 0,125
3,00 0,126 0,123 0,123 3,00 0,107 0,108 0,111
3,50 0,096 0,097 0,101
4,00 0,088 0,089 0,092
4,50 0,081 0,082 0,085
5,00 0,075 0,075 0,076
5,00 3,00 Punto C 5,00 5,00 Punto C
Tabla 18 (Continuación). Valores de 10I en el punto C ; para 5BL y para distintos valores de BH y Bz / .

Mecánica de Suelos
66
Nivel de fundación propuesto
Df
Primera Etapa
Nivel de fundación propuesto
Segunda Etapa
Df
P
W
H q =
F
A
8. Tipos de cargas impartidas en el terreno.
Cuando la carga no es aplicada en la superficie del terreno, se hace necesario el realizar las
siguientes definiciones:
Nivel de fundación, Df: es la profundidad a la cual es emplazada la fundación.
Carga inicial total o sobrecarga qo es la presión existente antes de la construcción que se
debe al peso del suelo sobre el nivel de fundación. Según la Figura 1.50, esta carga es
determinada en la primera etapa, donde la sobrecarga es igual a fD , Fig. 1.50 (a). Si se
considera, que para esta etapa el nivel freático se encuentra en la superficie; entonces
fwo Du  .
Carga bruta q es la presión total impartida al terreno después de la construcción que
incluye:
 El peso de la fundación, W
 El peso del suelo sobre el nivel de fundación. Este peso es igual al peso de la
porción de suelo achurada en la Figura 1.50 (b).
 La carga impartida por la columna a la fundación, P .
Todas las cargas anteriores son determinadas después de la construcción, es decir, en la
segunda etapa, Fig. 1.50 (b). Si se considera para esta etapa que el nivel freático ha
descendido hasta una altura H por encima del nivel de fundación; entonces el valor final de
la presión de poros es: Hu wf  .
Carga neta qn es el incremento neto en esfuerzos efectivos al nivel de fundación, es
decir, es la diferencia entre las presiones efectivas antes y después de la construcción.
''
on qqq  [1.50]
De la ecuación [1.50] se puede observar que tanto '
q como '
oq se refieren a esfuerzos
efectivos, siendo estos, de acuerdo al principio de esfuerzos efectivos iguales a:
ouqq '
[1.51]
foo uqq '
[1.52]
De aquí en adelante, debe recordarse que la carga neta nq ,es la presión que produce los
asentamientos.
fo Dq 
fwo Du 
Hu wf 
(a) (b)
Figura 1.50. Tipos de cargas impartidas en el terreno.

CAPITULO 2 Asentamiento de fundaciones superficiales
67
CAPITULO DOS
Asentamiento de fundaciones superficiales.
La relación entre los movimientos del terreno y la estabilidad de las estructuras cimentadas
sobre él es muy compleja, debido a que existen variados mecanismos generadores de
movimientos del terreno. Por otro lado existen diversos tipos de estructuras, disponiendo cada
uno de capacidad variable para resistir o ser deteriorado por el movimiento.
La mayoría de los daños en las edificaciones, vinculados a movimientos de la fundación
se presentan cuando surgen condiciones del suelo no previstas; principalmente por
investigación inapropiada del suelo o por no haberse identificado el comportamiento del
mismo. Es fundamental comprender que las condiciones del suelo son susceptibles a cambiar
antes, durante y posteriormente a la construcción (Delgado,1996).
Según el principio de esfuerzos efectivos (Bishop, 1959) cualquier deformación o
asentamiento es una función de los esfuerzos efectivos y no así de los esfuerzos totales. Este
principio se aplica solamente a esfuerzos normales y no a esfuerzos cortantes.
Los asentamientos de fundaciones deben ser estimados con gran cuidado; siendo los
resultados obtenidos sólo una buena estimación de la deformación esperada cuando la carga
es aplicada. El asentamiento total de fundaciones puede ser considerado como la suma de tres
componentes separadas de asentamiento como se tiene a continuación:
sci SSSS  [2.1]
Donde:
S = Asentamiento total de la fundación.
iS = Asentamiento inmediato. Se considera que este asentamiento ocurre a lo
largo de un periodo cercano a 7 días. Según Bowles (1996), el análisis de asentamiento
inmediato se usa para todos los suelos granulares finos (incluyendo limos y arcillas) cuyo
grado de saturación es %90S y para todos los suelos de grano grueso con un
coeficiente de permeabilidad grande, es decir, para un valor del coeficiente de
permeabilidad mayor a 10-3
.
cS = Asentamiento por consolidación. Este tipo de asentamiento es
dependiente del tiempo y toma meses a años en desarrollarse; pero por lo general se
considera que se produce en un periodo de 1 a 5 años, salvo casos extremos como el de la
Torre de Pisa que ya lleva más de 700 años asentándose. El análisis de asentamiento por
consolidación se usa para todos los suelos saturados o casi saturados de grano fino, en los
cuales puede aplicarse la teoría de consolidación.
sS = Asentamiento por consolidación secundaria o fluencia plástica que es
dependiente del tiempo y ocurre durante un periodo extenso de años después de que se ha
completado la disipación del exceso de presión de poros, es decir a un valor de esfuerzos
efectivos constantes. Es causado por la resistencia viscosa de las partículas de suelo a un
reajuste bajo compresión.
Al realizar el estudio de asentamientos se asume que la carga es aplicada
instantáneamente; sin embargo en la práctica el proceso de construcción se extiende
generalmente a lo largo de varios meses o incluso años. En la Figura 2.1 se observa que
durante la etapa de excavación se produce una reducción significante de los esfuerzos totales,
que produce un fenómeno de expansión del suelo cuya magnitud depende de la profundidad

Mecánica de Suelos
68
de sobrecarga removida o profundidad de fundación. Cuando concluye el proceso de
excavación y se da inicio a la etapa de construcción, la reducción de esfuerzos totales cesa. A
continuación, ocurre un incremento de esfuerzos totales que continua hasta el fin de la
construcción en tiempo 1t , a partir del cual el esfuerzo total permanece constante e igual a
1 .
La curva tiempo vs. asentamiento de la Figura 2.1 es graficada basándose en la
hipótesis de aplicación de carga instantánea; por tanto esta curva presenta valores
sobreestimados de asentamiento, si se considera que la aplicación de la carga es gradual, es
decir, que ésta toma varios meses o años. Terzaghi, teniendo en cuenta este efecto propuso la
corrección de esta curva para el caso de carga aplicada gradualmente; dicha corrección es
presentada a través de curva de línea punteada en la Figura 2.1.
excavación
esfuerzos
totales
totales
esfuerzos
asentamiento
tiempo total de construcción
tiempo de construcción
efectivo
curva de carga
t
tiempo
+
-
curva de aplicación de
carga instántanea
curva corregida para aplicación
de carga gradual
tiempo
tO t1
Q
1
2
P
1tt2
1
t
R
S
T
Figura 2.1. Variación de esfuerzos totales y asentamiento vs. tiempo durante la etapa
de construcción.
La corrección realizada por Terzaghi considera al punto O como el punto a partir del cual
la consolidación comienza. Para la obtención de la curva corregida, se debe considerar que el
valor del asentamiento real de consolidación en 1t es igual al valor del asentamiento que se
presenta en la curva instantánea para un tiempo 1
2
1
tt  . De esta manera el punto P está
localizado en la curva instantánea y el punto Q se encuentra proyectando una paralela al eje t
hasta llegar al valor de la ordenada 1t . A partir de los puntos P y Q, las abcisas de la curva
corregida serán 1
2
1
t mayores a las abcisas de la curva instantánea.
Para obtener la curva corregida durante el periodo de construcción. Primero, para un

69
O
A
B
Módulo elástico tangente
Pendiente = tE
Deformación
Esfuerzo


Elástico lineal
Elástico no lineal
Pendiente =
Módulo secante
Es
Pendiente =E
Módulo tangente
inicial
cierto tiempo t , localizar la abcisa igual a t
2
1
. En el tiempo t
2
1
, dejar caer una
perpendicular hasta chocar con la curva instantánea, el punto de intersección es R. El punto S
será localizado en la intersección formada por la paralela trazada al eje tiempo por el punto R
y la ordenada 1t .
El punto T que pertenece a la curva corregida, es localizado en la intersección de la recta
OS con la ordenada t . Este proceso debe repetirse hasta que se encuentren suficientes puntos
para realizar la gráfica durante el periodo de construcción.
La curva corregida presenta solo la variación del asentamiento por consolidación con el
tiempo. Si se quisiera obtener la curva de asentamiento total corregida, el asentamiento
inmediato iS debe añadirse a la curva, considerando que iS aumenta linealmente con el
tiempo, debido a que es el resultado de la deformación elástica del suelo. El asentamiento por
compresión secundaria no llega a tener influencia, siendo solo importante en suelos orgánicos.
1. Asentamiento inmediato.
El asentamiento inmediato es el asentamiento producido en el suelo durante la aplicación de
la carga, como resultado de una deformación elástica del suelo.
La aplicación de procedimientos basados en la teoría de la elasticidad es muy útil cuando
se desea determinar los asentamientos producidos en el suelo situado debajo de una
fundación sometida a la aplicación de una carga. La determinación de estos asentamientos es
realizada considerando al suelo como un material elástico lineal; a pesar de que este es en
realidad, un material que no obedece del todo a este comportamiento.
Un material elástico lineal es aquel que para iguales incrementos de esfuerzo v se
producen iguales deformaciones  obteniéndose así una relación lineal de esfuerzo-
deformación como la mostrada por la recta OA, Fig. 2.2. La pendiente de la recta OA es igual
al módulo de deformación E. En un material elástico lineal, el módulo de deformación E es
igual al módulo elástico tangente inicial Et. Este último se define como la tangente a la curva
esfuerzo–deformación trazada en el origen.
Figura 2.2. Curva de esfuerzo-deformación para un material elástico lineal y no lineal.
En materiales que obedecen al comportamiento elástico-lineal, la deformación es
directamente proporcional al esfuerzo. Esta relación se halla representada por la siguiente

Mecánica de Suelos
70
ecuación:

E
1
 [2.2]
Donde:
E Módulo de deformación definido por la pendiente de la recta OA.
Por otro lado, un material elástico no lineal es aquel cuyo comportamiento es
representado por la curva OB de la Figura 2.2. De esta curva se puede observar que al
someter a un elemento a iguales incrementos de esfuerzo v se obtienen diferentes valores
de deformación pero al producirse la descarga, el elemento recobra su configuración
original. En un material elástico no lineal, el módulo de deformación E y el módulo elástico
tangente Et son iguales a la pendiente de la tangente trazada a la curva en el punto en
consideración, Fig. 2.2. El módulo secante Es, es la pendiente de la línea que une el origen
con algún punto deseado de la curva esfuerzo-deformación.
Existen materiales, entre ellos el suelo, que no recobran su configuración original
después de la descarga. Es así, que el comportamiento real del suelo puede ser claramente
descrito a través de la Figura 2.3, donde la porción de curva OA es la reacción del suelo a la
carga, AB es la reacción del suelo a la descarga y BC es la reacción del suelo al proceso de
recarga.
Respuesta elástica
durante la descarga
Deformación
Esfuerzo
O B D
A
C
Pendiente =
Módulo elástico tangente inicial
E
Plástico Elástico


Figura 2.3. Curva esfuerzo-deformación para un material elasto-plástico
Las deformaciones que ocurren durante la carga OA consisten de dos partes: una parte
elástica o recuperable BD y una parte plástica o no recuperable OB. Debido a que una parte
de la reacción a la carga es elástica y la otra parte es plástica, el suelo es considerado como un
material elasto-plástico; siendo la determinación de las deformaciones plásticas la más
importante, ya que estas se constituyen en las deformaciones permanentes del suelo. El valor
del esfuerzo en el cual se inicia la deformación permanente se denomina esfuerzo de fluencia.
A pesar de que, el suelo es una material elasto-plástico; el considerarlo como un material
elástico tiene como una de sus principales ventajas la suposición de que los parámetros
elásticos del suelo, es decir, el módulo de elasticidad o deformación E y el coeficiente de
Poisson , son constantes.

71
Sin embargo, a pesar de todo, existe similitud entre el comportamiento real del suelo y el
de un sólido elástico lineal sobre todo cuando se trabaja con deformaciones pequeñas. Una
deformación es considerada pequeña en función a la rigidez del suelo.
A partir de la Figura 2.4 puede observarse que la rigidez del suelo es inversamente
proporcional a las deformaciones producidas en el suelo; y basándose en la magnitud de las
deformaciones, es posible identificar tres regiones de rigidez del suelo. La primera, es
considerada como una región de deformaciones pequeñas. En esta los valores de deformación
unitaria son menores a 0.001%. Por otro lado está, la región de deformaciones intermedias
que abarca un rango de deformación unitaria de 0.001% a 1%; y finalmente, la región de
deformaciones grandes que considera a los valores de deformación unitaria mayores al 1%.
Cuando se tiene esfuerzos menores a la presión de preconsolidación que es la presión
pasada máxima a la que ha sido sometido el suelo, las deformaciones producidas son muy
próximas a ser recuperables y pueden considerarse como deformaciones elásticas; mientras
que si se tienen esfuerzos mayores a esta presión las deformaciones producidas son
consideradas como permanentes, es decir plásticas. Es por esta razón, que la presión de
preconsolidación es considerada como el esfuerzo de fluencia.
0.001 1
Deforamciones intermedias
Deformaciones
E
pequeñas Deforamciones grandes

Figura 2.4. Variación del módulo de elasticidad E vs. deformación unitaria  .
A continuación, la Figura 2.5 presenta la aplicación de un incremento de esfuerzos v a
la muestra de arcilla mostrada en la Figura 2.5(a). Esta muestra tiene un contenido de
humedad inicial i y un índice de vacíos inicial ei.
En la Figura 2.5(b) se observa el asentamiento producido luego de aplicada la carga. Este
se debe al cambio en la forma de ordenamiento de las partículas del suelo que se produce a un
contenido de humedad constante, es decir, sin que exista cambio en el contenido de humedad.
Por tanto, para la situación (b) el contenido de humedad final f es igual al contenido de
humedad inicial i y el índice de vacíos final ef es menor a ei debido a la disminución del
volumen de vacíos de la muestra.
Considerando los tres componentes del suelo: partículas sólidas, agua y aire (vacíos); la
situación explicada anteriormente es ilustrada en las Figuras 2.5(c) y 2.5 (d).
Sin embargo, cuando el incremento de esfuerzos v es aplicado a una muestra de arena,
a pesar de que el asentamiento inmediato es igualmente producido debido a un cambio en la
forma de ordenamiento de las partículas, para este caso, se produce un cambio tanto en el
índice de vacíos como en el contenido de humedad, es decir, if   y if ee  .

Mecánica de Suelos
72
De manera general, al ser el asentamiento inmediato el resultado de la deformación
elástica del suelo; su comportamiento está regido por la ecuación [2.2]; a partir de la cual:
v
E
 
1
[2.2a]
Donde:
 Deformación unitaria.
v
v
Indice de vacíos inicial = ei Indice de vacíos final = fe e i<f e


Cambio en el volumen
de vacíos
Cont. de humedad inicial = i Cont. de humedad final = f  f = i
No existe cambio en el volumen de agua
 
(a) (b)
V
V
V
V
V
V V
VV
Sólidos
Agua
Vacíos
s
w
v
o
o
o
Vacíos
Agua
SólidossV f
fw
vf
wo = fw
vf < ov
Si
(c) (d)
Figura 2.5. Asentamiento inmediato en suelos.
A partir de la definición de deformación unitaria se tiene:
H
h
 [2.3]
Donde:
h Asentamiento del suelo.
H Espesor del estrato compresible.
Reemplazando la ecuación [2.3] en la ecuación [2.2a], se tiene:
v
EH
h

 1
[2.3a]
La ecuación [2.3a] puede ser rescrita de la siguiente forma:

73
H
E
h v
1
[2.4]
De acuerdo a la notación utilizada, se tiene:
Hq
E
S ni
1
 [2.5]
Donde:
iS Asentamiento inmediato del estrato
E Módulo de elasticidad elegido según las condiciones en las que se
trabaje
nq Carga neta aplicada al nivel de fundación
H Espesor del estrato sometido a la carga
La ecuación [2.5] es la ecuación básica para el cálculo de asentamiento inmediato, ya sea
en suelos cohesivos o granulares. Generalmente esta ecuación se halla multiplicada por
factores de corrección que toman en cuenta situaciones tales como: el espesor del estrato, el
ancho de la fundación y otros.
Según Davis y Poulos (1968), el asentamiento final en un suelo estratificado puede ser
obtenido a partir de la suma de las deformaciones verticales en cada estrato. Este
asentamiento está dado por la siguiente ecuación:
 dH
E
S yxzi   
1
[2.6]
Donde:
,E Parámetros elásticos del suelo.
xyz  ,, Esfuerzos debidos a la fundación.
dH Diferencial del espesor de cada estrato.
La ecuación [2.6] es similar a la ecuación [2.5], salvo que en la primera la carga neta
nq se halla representada por los esfuerzos debidos a la fundación que se producen en los tres
ejes.
Si el perfil del suelo es razonablemente homogéneo, pueden asignarse valores apropiados
a los parámetros elásticos del suelo E y  que son considerados constantes a través de toda
la profundidad. Luego, aplicando factores de corrección a la ecuación [2.5], que no es más
que la sumatoria realizada en [2.6], se tiene:
E
IBq
S n
i  [2.7]
Donde:
B Ancho conveniente de la fundación.
I Factor de influencia determinado a través de la Teoría de Elasticidad.
El módulo de elasticidad E en la ecuación [2.5] puede ser igual a E’ o Eu según se trabaje
en condiciones drenadas o no drenadas, respectivamente.

Mecánica de Suelos
74
Por otro lado, Giroud (1968) y Skempton (1951) presentan otra ecuación, desarrollada
basándose en la suposición de que el asentamiento inmediato se debe a una compresión
elástica.
Es así que los valores más altos de los esfuerzos producidos debido a la aplicación de la
carga, se presentan inmediatamente debajo del punto de aplicación de esta y disminuyen
lateral y verticalmente a lo largo de este punto. El efecto de no homogeneidad del suelo
produce errores significativos solo cuando las diferencias ínterestratos son considerables.
Entonces, para el caso en que una carga vertical uniforme es aplicada, el desplazamiento
de la superficie vertical del estrato de suelo de profundidad infinita, está dado por la ecuación
[2.8]:
12
2
)1(
I
E
Bq
S n
i

 [2.8]
Donde:
B Dimensión menor de la fundación.
nq Carga neta aplicada al nivel de fundación.
12I Factor de influencia por desplazamiento vertical; Tabla 1. Este factor
depende de la forma y rigidez de la fundación.
E Módulo de elasticidad.
 Coeficiente de Poisson.
Tabla 2.1. Factor de influencia 12I para desplazamiento vertical debido a la compresión
elástica de un estrato de espesor semi-infinito.
Rígida
Centro Esquina
Circular 1 0,64 0,79
Rectangular
1,00 1,122 0,561 0,82
1,50 1,358 0,679 1,06
2,00 1,532 0,766 1,2
3,00 1,783 0,892 1,42
4,00 1,964 0,982 1,58
5,00 2,105 1,052 1,7
10,00 2,54 1,27 2,1
100,00 4,01 2,005 3,47
L/B
Flexible
Forma
1.1 Asentamiento inmediato en suelos cohesivos.
El asentamiento inmediato o elástico en suelos cohesivos es modelado en un espacio semi-
infinito elástico, asumiendo que el estrato se encuentra bajo un efecto de compresión elástica,
y que las deformaciones que se producen son relativamente pequeñas, Fig. 2.4.
El asentamiento elástico o inmediato en suelos cohesivos es determinado a partir de la
ecuación [2.8] y mediante el uso de la Tabla 2.1, con la única diferencia de que si se
considera que el estrato de arcilla es cargado rápidamente, entonces la baja permeabilidad de
la arcilla retarda el drenaje del agua presente en los poros, por tanto, para este asentamiento

75
no existe cambio en el contenido de humedad. Es debido a esta razón, que tanto el módulo de
elasticidad como el coeficiente de Poisson son considerados iguales a uE y u
respectivamente, es decir son los correspondientes a una condición no drenada. El valor de
u para esta condición es de 0.5.
1.1. Asentamiento inmediato en estratos de suelo cohesivo de espesor finito.
Cuando se presenta el caso en el que el espesor del estrato del suelo de fundación es menor
que dos veces el ancho de la fundación; la ecuación [2.8] arroja un valor sobreestimado del
asentamiento resultante.
Janbu (1956), desarrolló una solución para la determinación del asentamiento en estratos
de espesor delgado limitados por un estrato rígido; luego de que una carga a través de una
fundación flexible haya sido aplicada.
La expresión propuesta por Janbu (1956) es la siguiente:
u
no
i
E
BqAA
S 1
 [2.9]
Donde:
10 , AA Coeficientes de corrección por profundidad de fundación y por el
espesor del estrato de suelo de fundación, respectivamente. Figura 2.6(a)
Christian y Carrier (1978) hicieron una evaluación crítica de los factores oA y 1A . Los
resultados son presentados en la Figura 2.6(a).
En la Figura 2.6(b), se tiene un estrato de espesor delgado debajo del estrato de fundación.
El asentamiento inmediato puede ser calculado obteniendo primero un valor de 1(B)
correspondiente al estrato de espesor H(B) y obteniendo luego un valor de 1(T) que
corresponde al estrato de espesor H(T).
Luego, el asentamiento inmediato es obtenido de la ecuación [2.9]. En esta el valor de 1A
es igual a:
)(1)(11 TB AAA 
1.2. Asentamiento inmediato en suelos granulares.
Cuando se presenta el caso de fundaciones cargadas sobre suelos granulares; el elaborar
modelos con base teórica en la mecánica de suelos es muy complicado. Debido a tal razón,
los mejores modelos desarrollados para el estudio del comportamiento de suelos granulares se
hallan basados en procedimientos de carácter semiempírico; habiendo tenido todos ellos
como principio fundamental, el observar el comportamiento real del suelo.

Mecánica de Suelos
76
carga uniforme = q
D
HB
HT
B
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0
0.50.20.1 51 2 10 20 10050 1000
100
50
20
10
5
2
1
q
L = longitud
L/B =
D
H
B
Cuadrada
Circular
  Bq
Eu
si
H/B escala log
A
0 5 10 15 20
0.8
0.9
1.0
A
D/B
(a)
(b)
Figura 2.6. Ecuación [2.9] (a) Coeficientes de desplazamiento bajo fundación flexible
(b) Determinación del asentamiento inmediato en suelos estratificados.
1.2.1. Cálculo del asentamiento en suelos granulares a partir del método de
Schmertmann.
J. H. Schmertmann (1970) propuso un nuevo procedimiento para el cálculo del asentamiento
debido a fundaciones continuas emplazadas en suelos granulares. Este método es usado

77
comúnmente con ensayos CPT (Cone Penetration Test), aunque puede ser adaptado a otro
tipo de ensayos. Tanto el ensayo CPT como los ensayos más importantes para la exploración
del subsuelo son desarrollados en el Capítulo 8.
El método de Schmertmann es un procedimiento empírico desarrollado a partir de un
modelo físico de asentamientos, que fue calibrado mediante el uso de datos empíricos. Este
método a pesar de su carácter empírico, tiene una base racional en la teoría de elasticidad, el
análisis de elementos finitos y en observaciones realizadas tanto en campo como en
laboratorio.
Es así, que Schmertmann basado en los resultados de medidas de desplazamientos
producidos en masas de arena sometidas a carga, además del análisis de elementos finitos y
deformaciones realizado en materiales con comportamiento no–lineal, postula que la
distribución de deformación al interior de una masa de arena cargada es muy similar en forma
a la de un medio elástico lineal.
Luego, a partir de la teoría de elasticidad y de la ecuación [2.2]; la distribución de
Schmertmann para la deformación vertical; al interior de un semi-espacio elástico lineal
sujeto a una superficie cargada; para un suelo granular está dada por:
13I
E
q
s
n
 [2.10]
Donde:
sE Módulo de elasticidad equivalente del medio elástico, pudiendo variar
el valor de este de un punto a otro.
13I Factor de influencia por deformación.
Con afán de simplificar los cálculos se asume que el módulo de elasticidad equivalente
sE es una función lineal. Sin embargo, debido a que el suelo no es un material elástico lineal,
sE debe reflejar en lo posible las características equivalentes de un material lineal confinado,
de tal manera que los resultados obtenidos sean lo más reales posibles. Luego, el valor de
diseño de sE reflejará implícitamente las deformaciones laterales del suelo, siendo sE mayor
que el módulo de elasticidad E y menor que el módulo confinado M .
En el apartado siguiente, se desarrollan los procedimientos y las correlaciones existentes
para la obtención tanto de uE como de sE y M .
La distribución de la deformación vertical, a partir de la cual se obtienen el valor de 13I ,
fue determinada a través de varias medidas de deformación realizadas al interior de estratos
de arena cargados; en los que se observó que, debajo el centro de la fundación, esta
distribución es muy similar en forma, a la que se presenta en un medio elástico lineal.
Posteriormente, fue basándose en esta similitud que Schmertmann (1970) propuso la
distribución general simplificada de 13I vs. profundidad relativa, a la que denominó
distribución 6.02 B . Esta distribución se aproxima a un triángulo con un valor de 13I igual
a 0.6 en z/B=0.5 y un valor de 13I igual a 0 para z/B=2.

Mecánica de Suelos
78
Luego, integrando la ecuación [2.10] sobre la profundidad de influencia, se tiene:

B
s
ni dz
E
I
qS
2
0
13
[2.11]
La ecuación [2.11] además de que no es una ecuación matemáticamente solucionable,
requiere para obtener el asentamiento de los correspondientes ajustes empíricos.
Fue para salvar estas deficiencias; que Schmertmann propuso utilizar una sumatoria de
asentamientos de capas aproximadamente homogéneas, seleccionadas todas ellas de manera
apropiada. Posteriormente el asentamiento inmediato es obtenido de la siguiente expresión:








n
i
i
is
ni z
E
I
qCCS
1
13
21 [2.12]
Donde:
13I Factor de influencia de deformación para la distribución 2B-0.6
sE Módulo de elasticidad calculado en la mitad del estrato i de espesor zi
(ver apartado 1.3).
1C Factor de corrección por profundidad.
2C Factor de corrección por fluencia en el tiempo
1C es el factor de corrección por profundidad. Este incorpora el efecto de alivio de
deformaciones que existe al nivel de fundación y está dado por la siguiente expresión:







n
o
q
q
C
'
1 5.01 [2.13]
Donde:
'
oq Presión de sobrecarga efectiva al nivel de fundación (Condiciones iniciales).
El factor empírico 2C fue introducido por Schmertmann para considerar el posible
aumento de los asentamientos debido a la fluencia en el tiempo. Este tiene la siguiente
expresión:







1.0
log2.01 102
t
C [2.14]
Donde:
t Periodo de años en el que se calcula el asentamiento  añost 1.0 .
Schmertmann, basándose en que en la mayoría de los casos estudiados, el asentamiento
dependiente del tiempo ocurre probablemente debido a la presencia de estratos delgados de
limo y arcilla al interior de la arena, recomienda usar un valor de 1 para C2. Por otra parte,
debido a que la distribución elástica no es apropiada en suelos cohesivos y debido a que la
utilización del CPT para la estimación del módulo de elasticidad en los mismos suelos es

79
cuestionable, es también que se recomienda no tomar en cuenta el factor 2C o considerarlo
igual a 1.
Sin embargo, por otro lado, Pestana y Whittle (1998) con el fin de poder incorporar la
dependencia del tiempo en el comportamiento de arenas sometidas a esfuerzos de compresión,
realizaron una simple modificación a su modelo propuesto en 1995.
El modelo de 1995 asume que: (a) el incremento de deformación volumétrica puede ser
subdividido en componentes elásticas y plásticas y (b) el módulo tangente volumétrico puede
ser escrito por medio de funciones separables del índice de vacíos actual e y el esfuerzo
efectivo medio ' . Luego, realizando la modificación a este modelo, Pestana y Whittle
(1998) asumen que la componente elástica de deformación es independiente del tiempo y por
consiguiente los efectos del tiempo se introducen solamente a través de una formulación
plástica. Entonces, el comportamiento del suelo sometido a esfuerzos altos de compresión es
independiente de la densidad de formación inicial (índice de vacíos inicial), pero es a su vez
dependiente del tiempo. Tal dependencia se halla representada por la Curva de Compresión
Limitante (LCC, Limiting Compression Curve), que presenta una forma lineal en el espacio
formado por el logaritmo de índice de vacíos – logaritmo de esfuerzos efectivos (La forma de
esta curva se presenta en el apartado 2: Asentamiento por consolidación primaria).
Es así que a través de este modelo fue posible describir dos características importantes
del suelo, que son: (a) En niveles bajos de esfuerzos (régimen transitorio), la razón de
deformación incrementa a medida que incrementan tanto el índice de vacíos como los
esfuerzos efectivos, mientras que en el régimen LCC la razón de deformación converge para
todas las densidades de formación y eventualmente disminuye en niveles de esfuerzos
grandes, y (b) el esfuerzo efectivo en el inicio de un cambio de deformación significante es
dependiente del tiempo en la densidad de formación inicial (índice de vacíos inicial).
Posteriormente, Schmertmann y Hartmann (1978) y Schmertmann (1978) introdujeron
varias modificaciones al método propuesto en 1970, ecuación [2.12]. La principal
modificación realizada fue la de considerar las condiciones de carga axisimétrica (L/B = 1;
distribución 0.6-2B) y de carga plana (L/B = 10) separadamente. De la Figura 2.7(a) se
puede notar que la profundidad de influencia del factor 13I va de 2B para la condición
axisimétrica a 4B para la condición plana.
El máximo valor o valor pico del factor de influencia pI13 es entonces 0.5 más un
incremento relacionado a la presión de sobrecarga en el punto pico. Luego, pI13 es
determinado mediante la siguiente expresión:
'13 1.05.0
vp
n
p
q
I

 [2.15]
Donde:
pI13 Factor de influencia de deformación pico. Para fundaciones cuadradas
y circulares  1BL , pI13 se calcula a una profundidad
2
BDz f  debajo de la
superficie; mientras que para zapatas continuas  10BL , pI13 se calcula a una
profundidad BDz f 

Mecánica de Suelos
80
'
vp Presión de sobrecarga efectiva previa a la carga de fundación
calculada en la profundidad donde se presenta pI13 , Figura 2.7(b).
Schmertmann (1978) recomienda que cuando la relación de L/B es mayor a 1 y menor a
10, la distribución del factor de influencia de deformación para el valor real de L/B debe ser
obtenida mediante la interpolación de 13I realizada entre los dos valores calculados en el
punto de interés para el caso axisimétrico (L/B = 1) y el caso de deformación plana (L/B =
10), respectivamente.
La última modificación realizada por Schmertmann incluye un tercer factor de corrección
3C referido a la forma de la zapata, además de una expresión para la realización de la
interpolación por medio de una ecuación. Estas correcciones consideran de igual manera,
tanto la condición de carga axisimétrica como la condición de carga plana.
Factor de influencia de deformación para zapata rígida
Profundidaddeinfluenciadebajodelniveldefundaicón
Axisimétrica
L/B = 1
L/B > 10
Deformación plana
Iz
0
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
B/2
B
2B
3B
4B
13I p =0.5 + 0.1
B = Menor dimensión de la fundación.
L = Mayor dimensión de la fundación.
 pv
'
qn
q
B
(Condición axisimétrica)
(Condición de deformación plana)
Profundidad donde se produce
B
B/2
I p13
'
vp
q = q -n o
'
q
q
'
o
(a) (b)
Figura 2.7. (a)Modificación de Schmertmann (1978) al diagrama de factor de influencia
de deformación. (b) Determinación de esfuerzos en la ecuación [2.15]
Ahora, el asentamiento inmediato es:








n
i
i
is
ni z
E
I
qCCCS
1
13
321 [2.16]
Donde:

81
13I Factor de influencia de la distribución general simplificada de 13I vs.
profundidad relativa en el punto medio del estrato
sE Módulo de elasticidad equivalente calculado en la mitad del estrato i de
espesor zi
1C Factor de corrección por profundidad.
2C Factor de corrección por fluencia en el tiempo
3C Factor de forma.
Las expresiones desarrolladas para el cálculo de 1C , 2C y para pI13 continúan siendo
válidas. El factor de corrección por forma 3C se obtiene a partir de la siguiente expresión:
73.003.003.13  BLC [2.17]
Donde:
B Ancho de la fundación.
L Largo de la fundación.
Por otra parte, la interpolación a realizarse para la obtención de 13I cuando
101  BL , es decir, para el caso de zapatas rectangulares, viene ahora dada por la
siguiente expresión:
  1111.0 13131313 
B
LIIII scs [2.18]
Donde:
sI13 Factor de influencia de deformación para una fundación cuadrada o
circular.
cI13 Factor de influencia de deformación para una fundación continua.
Según la ecuación [2.18], sI13 es el factor de influencia de deformación para una
fundación cuadrada o circular. Este factor viene dado por las siguientes expresiones:
2
0 BzazPara    2.021.0 1313  ps IBzI [2.19]
BzaBzPara 2
2
  BzII ps  2667.0 1313 [2.20]
Del mismo modo cI13 es el factor de influencia de deformación para una fundación
continua, es decir 10BL . Este factor viene dado por las siguientes expresiones:
BzazPara  0   2.02.0 1313  pc IBzI [2.21]
BzaBzPara 4  BzII pc  4333.0 1313 [2.22]
El procedimiento para la determinación de 13I consiste en calcular sI13 e cI13 , es decir
calcular los factores de influencia de deformación tanto para zapata cuadrada como para
zapata continua. Luego, calculados dichos valores, estos deben ser combinados en la
ecuación [2.18]. Calculado 13I , el asentamiento inmediato es entonces determinado.

Mecánica de Suelos
82
Finalmente, Marangos (1995) sugiere realizar ciertas modificaciones al método de
Schmertmann et al (1978). Estas modificaciones están basadas principalmente en la densidad
de la arena sobre la que se trabaja, es decir, si la arena es suelta o densa.
Las modificaciones fueron obtenidas a partir de los resultados de un estudio realizado
sobre 6 muestras de arena de diferentes densidades. Para este estudio, una arena
esconsiderada como densa cuando 64.0rD , mientras que una arena es suelta cuando
50.0rD . Los resultados obtenidos a partir de este ensayo se resumen a continuación.
El uso del método de Schmertmann et al (1978) para arenas densas es generalmente
recomendable. Sin embargo, Marangos (1995) aconseja utilizar para la determinación de Es
la correlación propuesta en 1970, en lugar de la correlación propuesta en 1978. Dicho de otra
manera, el uso del método de Schmertmann es aconsejable para arenas densas siempre y
cuando el valor de Es sea hallado a partir de la siguiente correlación:
cs qE 2
Por otro lado, para el caso de arenas sueltas, la aplicación del método de Schmertmann et
al (1978) produce predicciones de asentamiento bastante inseguras. Es así, que Marangos
(1995) a través de los resultados obtenidos del estudio aconseja utilizar las siguientes
relaciones:
'13 2.15.0
vp
n
p
q
I

 [2.15a]
r
p
DFS
FS
I


1
1
log
1
45.013 [2.15b]
cs qE 2
Donde:
FS Factor de seguridad respecto a la falla de fundación.
De las relaciones anteriores, la ecuación [2.15b] produce mejores predicciones que la
[2.15a], debido a que esta considera dos parámetros muy importantes en la determinación de
asentamientos, que son: la densidad del suelo y el nivel de carga. Este último se halla
expresado en función al factor de seguridad FS.
Posteriormente, Sargand S.M., Masada T., y Abdalla B. en el año 2002, realizaron un
estudio a partir del cual concluyeron que:
Luego de realizar una comparación entre los métodos de DeBeer (1965), Meyerhof
(1974), Schmertmann (1970) y Schmertmann et al. (1978) y Amar et al. (1989), siendo todos
estos métodos para la determinación de asentamientos en suelos granulares, el estudio
realizado mostró claramente que el método de Schmertmann es el más confiable para la
determinación de asentamientos durante la etapa de construcción. Esto se debe
fundamentalmente a que este método toma en cuenta la deformación que experimenta cada
estrato situado al interior del bulbo de presión.
Teniendo en cuenta este aspecto, Sargand et al. afirman que, cuando el CPT es utilizado
para la determinación de las características del subsuelo, el método usado para la predicción
de asentamientos será mejor mientras de mejor manera se aproveche la alta resolución de
datos obtenida a partir del ensayo CPT.
Por otro lado, se determinó que el método de DeBeer fue menos aproximado que el
método de Schmertmann debido a que subestima el módulo del suelo. Finalmente, los
métodos propuestos por Amar et al. y Meyerhof no son recomendables, ya que el promedio

83
de cq utilizado en estos puede tender a ignorar el efecto de posibles estratos blandos de suelo
situados al interior de toda la zona de influencia.
Según los autores del estudio, los tres métodos deberían proporcionar resultados
comparables sólo cuando el subsuelo presente condiciones normalmente consolidadas y sea
bastante uniforme dentro de una profundidad de 3B.
1.2.2. Cálculo del asentamiento en suelos granulares a partir de ensayos de
penetración estándar (SPT).
El ensayo de penetración estándar (SPT) es otro método de exploración del subsuelo,
mediante el cual se pueden determinar a través de correlaciones las propiedades geotécnicas
del mismo. Todas las correlaciones existentes para este método se hallan en función al
número de golpes N necesario para que la cuchara penetre en el suelo. Este ensayo es
presentado con mayor detalle en el Capítulo 8 de este texto.
A partir del número de golpes N obtenido mediante este ensayo; Schultze y Sharif (1965)
establecieron una relación empírica entre dicho número de golpes N, las dimensiones de la
fundación y la profundidad de fundación. Esta relación permite la determinación del
asentamiento inmediato iS que es obtenido a partir de los valores del coeficiente de
asentamiento s , hallado mediante la gráfica observada en la Figura 2.8.
La gráfica de la Figura 2.8 fue establecida a partir de la correlación hallada entre los
valores de N y los asentamientos observados en estructuras. Es importante notar, que la
profundidad de influencia sobre la cual se toma el valor promedio de N es igual a dos veces
el ancho de la fundación.
Luego, el valor del asentamiento inmediato es obtenido a partir de la siguiente expresión:
 BDN
qs
S
f
n
i
/4.0187.0 

 [2.23]
Por otra parte, Burland y Burbidge (1985) establecieron otra relación empírica basada en
el ensayo de penetración estándar, SPT. Según estos autores el asentamiento inmediato
producido en arenas y gravas es obtenido mediante la siguiente ecuación:












 c
7.0'
cntIsi IB
3
2
qfffS  [2.24]
Donde:
sf Factor de forma =
2
25.0
25.1






BL
BL
[2.25]
If Corrección por el factor de profundidad del estrato de arena o grava,
que se utiliza cuando la profundidad de influencia Iz es mayor que la profundidad de
arena o grava H . Los valores de Iz pueden ser obtenidos de la Figura 2.9.







II
I
z
H
z
H
f 2 [2.26]
tf Factor de corrección según Burland que asume que el asentamiento es
arenas y gravas puede ser dependiente del tiempo.







3
log1 3
t
RRft [2.27]

Mecánica de Suelos
84
10.0
1.0
0.1
0.5 1 2 3 4 5
Ancho B [m]
S =
N (1 + 0.4 D/B)
s q
d /B 2
x
0.87
s
i
10 20 30 40 50
L/B = 100
ds
B
L
D
q
1 2 5 100
1,5 0,91 0,89 0,87 0,85
1,0 0,76 0,72 0,69 0,65
0,5 0,52 0,48 0,43 0,39
L/B
Factores de reducción para d /B < 2s
Coeficientedeasentamientos[mm/kNm]2
L/B = 5
L/B = 2
L/B = 1
sd /B
10 100
10
1
100
B [metros]
z[metros]I
Donde:
añost 3
R Razón de deformación plástica expresada como una proporción
del asentamiento inmediato, iS , que toma lugar en un ciclo de log del tiempo.
3R Asentamiento dependiente del tiempo, tomado como una
proporción del asentamiento inmediato iS que ocurre durante los primeros tres años
después de la construcción.
'
c Esfuerzo de preconsolidación.
B Ancho de la fundación.
cI Índice de compresibilidad. cI ; éste se halla relacionado con el valor de
N y es obtenido a partir de la Figura 2.10.
Figura 2.8. Determinación del asentamiento en la fundación a partir de los resultados del
SPT (Schultze y Sharif, 1965).
Figura 2.9. Relación entre el ancho del área cargada B y la profundidad de influencia
Iz (Burland y Burbridge, 1985).
 
2/
/4.0187.0




BD
BDN
qs
S
f
f
n
i

85
100
10
1
0.1
1 10 100
Ic
Límite inferior
Límite superior
N a partir del Ensayo de penetración estándar SPT
(Golpes/300mm)
VII VI V IV III II I
Grado de compresibilidad
B [metros]
S [mm/kN/m ]
a =
f
i
v
I =c
fa
B0.7
102
Figura 2.10.Valores del índice de compresibilidad para arenas y gravas (Burland y
Burbridge, 1985).
El valor promedio de N debe ser tomado a una profundidad igual a la profundidad de
influencia Iz obtenida a partir de la Figura 2.9. Los límites probables de aproximación de la
ecuación [2.24] pueden ser evaluados a partir de los límites superior e inferior de cI
observados en la Figura 2.10. El tomar en cuenta estos límites resulta ser necesario cuando
los asentamientos diferenciales y totales son un factor crítico en el diseño de fundaciones.
El término '
c es introducido para tomar en cuenta los posibles efectos de
sobreconsolidación previa del suelo. Para el factor de corrección según Burland, el mismo
autor recomienda usar valores conservativos de 2.0 y 3.0 para los valores de R y 3R ,
respectivamente, para el caso de carga estática. Para el caso de cargas fluctuantes usar 8.0 y
0.7, respectivamente.
Es importante notar que no se realizan correcciones al número de golpes N por efecto del
nivel freático, debido a que este método considera que los valores de N por si solos reflejan
las condiciones del sitio. Las correcciones al número de golpes N, son realizadas a objeto de
tomar en cuenta errores posibles causados por variaciones en el equipo de ensayo durante la

Mecánica de Suelos
86
realización del mismo y también con objeto de considerar la presencia del nivel freático.
Todas estas correcciones son presentadas en el Capítulo 8.
Sin embargo, Terzaghi y Peck decidieron corregir el número de golpes N cuando se
trabaja con arenas finas o arenas limosas. En este caso, debido a que el valor de N para este
tipo de suelos es mayor a 15 debe asumirse que la densidad del suelo, es igual a la densidad
de una arena, que tiene un valor de N igual  152/115  N . Para gravas y gravas arenosas
el valor de N debe ser incrementado por un factor de 25.1 .
Finalmente Tomlinson (1995) indica que cuando el valor de N incrementa linealmente
con la profundidad, situación que se presenta en arenas normalmente consolidadas, los
métodos de Burland y Burbidge (1985) tienden a dar asentamientos más altos que los
obtenidos por los métodos de Schultze y Sharif (1965) sobre todo para suelos sueltos en los
que el valor de N es menor que 10.
1.3 Determinación del módulo de elasticidad apropiado a utilizarse en el cálculo
de asentamientos.
Todas las ecuaciones desarrolladas para el cálculo de asentamiento inmediato iS se
presentan en función del módulo de elasticidad del suelo. Este módulo es determinado de
manera diferente dependiendo del tipo de suelo con el que se trabaje.
Cuando se trabaja con suelos cohesivos, al no ser estos materiales elásticos lineales, la
estimación de sus parámetros elásticos debe ser realizada con bastante cuidado, de modo que
los resultados obtenidos sean lo más aproximados a la realidad.
Para suelos arcillosos saturados, en los cuales el asentamiento inmediato ocurre en un
tiempo tal que la deformación se produce a volumen constante, se asume un coeficiente de
Poisson correspondiente al coeficiente de un medio incompresible, es decir 5.0 . Aunque
esta suposición no es estrictamente correcta, según Holtz (1991), la magnitud del
asentamiento calculado no es sensible a pequeños cambios en el coeficiente de Poisson.
Sin embargo, el módulo de elasticidad no drenado uE , no es constante, debido a que
varía con el nivel de esfuerzos, con el índice de vacíos y con la historia de esfuerzos del
suelo; por consiguiente uE varía con la profundidad. Para propósitos de diseño, para rangos
relativamente estrechos de profundidades y para arcillas saturadas bajo carga no drenada, uE
puede asumirse como constante.
La determinación de uE se hace necesaria para el cálculo de asentamientos inmediatos
en suelos cohesivos. Para esto, existen tres formas de estimar uE , que son:
 A través de ensayos de laboratorio.
 A través de ensayos de carga de placa (ver Cap. 8).
 A través de relaciones empíricas.
El módulo de elasticidad no drenado uE puede ser estimado a partir de los resultados
obtenidos de la realización del ensayo de compresión no confinada o a partir del ensayo de
compresión triaxial. La manera ideal para su estimación es aquella que adopta el valor del
módulo tangente inicial de la curva esfuerzo-deformación obtenida a partir de cualquiera de
los dos ensayos anteriores. La Figura 2.11 presenta la curva esfuerzo desviador-deformación
obtenida a partir de un ensayo triaxial y por medio de la cual puede obtenerse el módulo
secante. Según Padfield C. y Sharrock M. (1983) una regla muy usada para la determinación
del módulo tangente inicial es aquella que considera que el módulo secante hallado en el

87
máximo esfuerzo desviador es aproximadamente igual al 20% del módulo tangente inicial
cuando se trabaja con deformaciones pequeñas. Alternativamente, puede utilizarse el valor
del módulo secante sE determinado para un nivel de esfuerzos similar al que se producirá en
campo.
Por otro lado, el valor de uE puede ser considerado igual al valor de 50E , siendo 50E el
valor del módulo secante determinado en el punto cuya ordenada es igual a la mitad de la
ordenada del esfuerzo desviador pico, Fig. 2.11.
Sin embargo, numerosos datos recopilados tanto de campo como de laboratorio indican
que los valores obtenidos tanto de uE como de sE son bastante bajos, debido
primordialmente a dos razones, que son: la alteración ocasionada en la muestra durante el
muestreo y la preparación previa al ensayo y defectos tales como fisuras que son muy
comunes en depósitos de suelos sedimentarios.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
1
2
3
4
5
1,kPa100
 10-2
x
x
Figura 2.11. Curva esfuerzo desviador-deformación obtenida a partir de un ensayo
triaxial.
El valor de uE puede ser también determinado a partir del ensayo de carga de placa. Las
relaciones existentes para la determinación de uE son presentadas a continuación:
- Para suelos o rocas considerando una placa rígida circular uniformemente cargada en un
sólido semi-infinito, elástico, isotrópico, en el que la rigidez no se incrementa con la
profundidad:
 
P
u
S
qD
E
2
1
4
 
 Poulos & Davis (1974), [2.28a]
Donde:
q Esfuerzo aplicado entre la placa y el terreno.
D Diámetro de la placa.
E50

Mecánica de Suelos
88
 Coeficiente de Poisson.
PS Asentamiento producido en la placa
- Para una placa circular aplicada en la superficie  0/ Dz , el módulo de deformación
es igual a:
 
prom
u
S
qD
E
2
1
85.0

 Giroud (1972), [2.28b]
Donde:
promS Asentamiento promedio que es igual al asentamiento actual, medido
en un radio equivalente a 0.75 del radio.
Sin embargo, debe tenerse en cuenta que debido a la diferencia existente entre el tamaño
de la placa del ensayo y el tamaño de la fundación real, no siempre es posible realizar la
extrapolación requerida para obtener el asentamiento real de la fundación, debido
principalmente a que el asentamiento en esta puede ser influenciado por la presencia de
estratos compresibles que se hallen por debajo de la zona de influencia de la placa cuya
profundidad es determinada de acuerdo a las dimensiones de la placa del ensayo. Por otro
lado, los valores obtenidos de uE son también muy dependientes del nivel de esfuerzos
cortantes impuestos en la placa.
Debido a las desventajas que presentan los dos ensayos anteriores, es que resulta ser muy
común asumir que uE se halla relacionado de cierta manera con la resistencia al corte no
drenado, f . La aproximación más utilizada es la propuesta por Bjerrum (1963, 1972) quien
determinó uE a partir de la razón fuE / , tomando en cuenta un rango de variación de 500
a 1500, donde f fue obtenida a partir de los resultados obtenidos de la realización del
ensayo de veleta en campo o del ensayo de compresión triaxial no drenada.
Por otro lado D’Appolonia en 1971 registró un promedio de fuE / igual a 1200 para
ensayos de carga realizados en diez sitios, mientras que para arcillas de alta plasticidad el
rango registrado fue de 80 a 400. Los casos estudiados por Bjerrum, D’Appolonia, además de
otros autores son graficados en la Figura 2.12 que presenta una gráfica de fuE / en función
del índice de plasticidad .IP
Las Figuras 2.13 y 2.14 presentan la información propuesta por Ladd et al (1977). Estas
Figuras se basan en la observación de que tanto la resistencia al corte no drenada como el
módulo de elasticidad son considerablemente afectados por la historia de esfuerzos del suelo.
Finalmente Duncan y Buchignani (1976) presentan también una relación entre el módulo no
drenado uE y OCR . Esta relación es presentada en la Tabla 2.2.
Tabla 2.2. Relación entre el módulo no drenado uE y la razón de sobreconsolidación
OCR (Duncan y Buchignani, 1976).
OCR IP<30 30<IP<50 IP>50
<3 600 300 125
3-5 400 200 75
>5 150 75 50
Eu/f

89

4000
3000
2000
1000
0
0 50 100 150
IP
Ensayos de veleta en campo
Ensayos triaxiales
Ensayos de corte directo simple
Ensayos de carga en campo
Eu
f
Por otro lado, para utilizar el método de Schmertmann es necesario estimar la rigidez del
suelo a diferentes profundidades. Esta rigidez se halla representada por el módulo equivalente
de elasticidad sE llamado también módulo equivalente de Young.
La estimación del módulo de elasticidad equivalente sE puede realizarse mediante
correlaciones que dependen esencialmente de la resistencia de punta del cono qc, que es
obtenida a partir del ensayo CPT; y del tipo de suelo.
El ensayo CPT, originalmente conocido como el ensayo de penetración del cono holandés,
es otro método disponible para la exploración del subsuelo. Mediante este se puede
determinar tanto el perfil de suelo existente como las propiedades geotécnicas de dicho suelo.
Este ensayo se basa en la penetración a velocidad constante de un cono en el suelo. Para su
realización no es necesaria la realización de sondeos de exploración. El CPT así como los
demás métodos de exploración del subsuelo son abordados en el Capítulo 8.
Figura 2.12. Razón de IPvsE fu / a partir de los resultados obtenidos de varios
ensayos que fueron reportados por distintos autores (Holtz, 1991).
Schmertmann (1970) sugiere inicialmente utilizar un valor de Es, igual a:
cs qE 2 [2.29a]
Posteriormente, luego de la modificación de 1978; Schmertmann sugiere nuevas
expresiones para la determinación del valor de Es. Tales expresiones son las siguientes:
cs qE 5.2 (Para la condición axisimétrica; L/B = 1) [2.29b]
cs qE 5.3 (Para la condición plana; L/B = 10) [2.29c]
Schmertmann recomienda utilizar estas relaciones para arenas limosas o arenas que se
hallan drenando libremente.
Por otra parte, el Manual Canadiense de ingeniería de fundaciones (CFEM) sugiere que a
partir del valor obtenido de la resistencia en la punta del cono cq , Es puede ser determinado a
partir de la siguiente ecuación:

Mecánica de Suelos
90
1000 2000
1
800
600
400
200
0
2 4 6 8 10
6
5
4
3
2
2
3
4
5
6
cu
Eu
c u
Eu
h uc Para Para cuh
OCR OCR
21 10864
2000
1000
800
600
400
200
100
80
60
40
0.2
20
0.4 0.6 0.8
uE
cu
1
2
3
4
5
6
7
h = Esfuerzo cortante horizontal aplicado
 = Deformación cortante
Eu = 3 h 
uc = ( )h max
Razón de esfuerzo cortante aplicado
h cu
Arcilla sensitiva CL
Sf>=10, LL=35, Ip=15
Arcilla CL
LL=41, Ip =22
Arcilla CH
LL=65, Ip=41
Arcilla CH-OH
LL=65, Ip=38
Arcilla CH
LL=71, Ip=40
Arcilla CH
LL=95, Ip=75
Turba
wn=500%
N° Descripción cu/'o
0,285
0,255
0,24
0,46
4
5
6
7
1 0,2
2
3
0,2
0,27
cs kqE  [2.30]
Donde:
k = 1.5 para limos y arenas
k = 2.0 para arenas compactas
k = 3.0 para arenas densas
k = 4.0 para arenas y gravas.
Las ecuaciones anteriores pueden subestimar de cierta manera el valor del módulo de
elasticidad, sobre todo cuando se trabaja con suelos granulares sobreconsolidados debido a
que los efectos de preesfuerzo en materiales granulares influyen más intensamente en la
rigidez del suelo, es decir en el módulo de elasticidad, que en la resistencia.
Una única relación entre el módulo de elasticidad y qc no ha podido ser determinada,
debido principalmente a que esta relación depende del tipo de suelo, de la densidad relativa y
de la historia de esfuerzos y deformaciones del depósito.
Figura 2.13. Módulo secante normalizado vs. nivel de esfuerzos en suelos normalmente
consolidados (Ladd et. al , 1977).
Figura 2.14. Módulo secante normalizado vs OCR (Ladd et al, 1977).

91
Las gráficas mostradas en las Figuras 2.15 y 2.16 son el resultado de varias
investigaciones realizadas por Jamilkowski (1985), mediante ensayos de cámaras de
calibración.
22
20
22
16
14
10
8
6
4
2
0
1 2 5 10
12
24
Razón de sobreconsolidación, OCR
M
qc D = 20%
R
D = 40%
R
D = 60%
R
D = 80%
R
= 100 KPa
m
'
500
500
500
500
100
100
100
Figura 2.15. Gráfica de M vs. qc.(Jamiolkowski et al,1988).
NC
ARENA
E15
E25
E50
ARENA
SC
E
E
E15
50
25
SC
NC
24
20
16
12
8
4
0
0 20 40 60 80 100
E
qc
DR( % )
(3)
(23)
(30)
(23)
(7)(5) (3) (9)
*
( ) Número de ensayos de compresión triaxial considerados
(*) 2 OCR 8
Figura 2.16. E vs. qc (Jamiolkowski et al,1988).

Mecánica de Suelos
92
Ambas gráficas muestran que las relaciones entre el módulo confinado M y cq , es decir
M/qc y Es/qc producen valores más altos para arenas sobreconsolidadas que para arenas
normalmente consolidadas. Por tanto, se puede concluir que es imposible estimar un valor
adecuado de Es sin conocer previamente la historia de esfuerzos del depósito.
Finalmente, el CFEM (1985) da la siguiente relación entre M y Es.
 
  

211
1


 sE
M [2.31]
Para suelos granulares drenados
3
1
4
1
a .
2 Asentamiento por consolidación primaria.
El asentamiento por consolidación primaria es el producido debido al cambio de volumen
ocasionado por la expulsión del agua presente en los poros del suelo. Esta expulsión se debe a
la transferencia de la carga, inicialmente absorbida por el exceso de presión de poros, a las
partículas de suelo.
Cuando se estiman asentamientos de consolidación primaria se trabaja mayormente con
suelos saturados o suelos muy próximos a esta situación. Es por esta razón que en la Figura
2.17, se visualiza al agua presente en los poros y a los poros mismos, es decir a los vacíos,
como a un solo conjunto componente del suelo. Este conjunto aparece en las Figuras 2.17 (c)
y 2.17 (d) con el nombre de Vacíos que en realidad representa al conjunto Agua + Vacíos.
En la Figura 2.17 (a) se observa la aplicación de un incremento de esfuerzos v El
asentamiento correspondiente, producido por la expulsión de agua, es observado en la Figura
2.17 (b).
Por tanto, cuando se aplican cargas a fundaciones emplazadas en suelos cohesivos, tiende
a producirse una deformación volumétrica. Para el caso de materiales saturados, que es el
considerado cuando se determinan asentamientos por consolidación; inmediatamente después
de la aplicación de la carga se produce un incremento en la presión de poros, siendo la
consolidación el proceso por el cual existe una reducción de volumen, Fig. 2.17 (c) y 2.17
(d). Esta reducción se debe a la expulsión del agua presente en los poros; es decir, se debe a
la disipación del exceso de presión de poros, y va acompañada a su vez del consiguiente
incremento de esfuerzos efectivos.
v
v
Existe cambio en el volumen de agua
Cont. de humedad inicial = i

Cambio en el contenido
Cont. de humedad final = f f < i
de humedad

(a) (b)
Figura 2.17. Asentamiento por consolidación primaria.

93
vV o
fVv
=V os Vsf
V
c
Vacíos
Vso
<V ov vVf
Sólidos
S
Vacíos
Sólidossf
(c) (d)
Figura 2.17 (Continuación). Asentamiento por consolidación primaria.
Luego, tanto el análisis de deformaciones volumétricas como el de los consiguientes
asentamientos, es simplificado si se considera que las deformaciones se producen sólo
verticalmente. Esta suposición es razonable cuando la geometría y las condiciones de borde
en campo son tales que existe un dominio de deformaciones verticales, es decir, existen
condiciones de carga y deformación unidimensionales.
En términos prácticos, Holtz (1991) considera que esta condición ocurre cuando, las
dimensiones del área cargada son grandes respecto al espesor del estrato compresible, o
cuando el estrato compresible se encuentra entre dos estratos rígidos de suelo, cuya presencia
tiende a reducir las deformaciones horizontales.
Por tanto, debe quedar claro, que todos los cálculos y procedimientos desarrollados en
este capítulo se realizan considerando que se produce un proceso de consolidación
unidimensional.
2.1 Relación de esfuerzos de campo-laboratorio.
Todos los tipos de suelo son una clara representación del comportamiento elasto-plástico que
presentan éstos bajo una cierta condición de carga. Para entender de manera más clara este
comportamiento se considera el elemento de suelo A mostrado en la Figura 2.18.
En la Figura 2.18(a) el elemento A ha sido recientemente depositado; es decir para 0t 
la parte A del suelo se encuentra sobre la superficie de terreno natural, hecho que es
representado por el punto 1 de la gráfica, Fig. 2.18 (e). En esta situación se tiene un valor de
esfuerzos efectivos bajo y un índice de vacíos relativamente alto. Posteriormente a esto, Fig.
2.18(b), para 1t  se deposita progresivamente una capa de suelo de 10 m de altura llegando
el elemento A ha encontrarse enterrado; ocurre entonces un incremento en los esfuerzos
efectivos y una disminución en el índice de vacíos. Esta etapa se halla representada por el
punto 2 en la Figura 2.18 (e); siendo esta una etapa en la cual ocurren deformaciones tanto
elásticas como plásticas.
Luego en 2t  , Fig. 2.18(c), se erosionan 8 m de este material. Este proceso remueve
una parte del esfuerzo de sobrecarga del elemento, es decir produce una disminución de los
esfuerzos efectivos, y produce una ligera expansión en la muestra. Esta situación está
representada por el punto 3 de la Figura 2.18 (e). La expansión refleja también la parte
elástica de la compresión que ocurrió naturalmente en el terreno. Aunque, existe una parte
elástica de la compresión total; la mayor parte de la compresión es plástica; es decir

Mecánica de Suelos
94
At = 0
t = 0 A
t = 1
10 m
2 m
At = 0
t = 2
15 m
At = 0
t = 3
permanente, ya que la curva de expansión 2-3 no alcanza el índice de vacíos inicial del punto
1 debido a que su pendiente es mucho menos empinada que la de la curva 1-2.
Finalmente, para 3t  , Fig. 2.18(d), se produce una nueva deposición de una capa de
suelo de 15 m de altura. Para esta situación al ser la muestra sometida nuevamente a un
incremento de carga, se da lugar a la curva 3-4 que es mostrada en la Figura 2.18 (e). La
porción de curva inicial, curva 3-4, es la curva de recarga del suelo. Esta curva es casi
paralela a la curva 1-2 y refleja solamente la parte elástica de la compresión.
Luego, mientras el esfuerzo efectivo sea menor al esfuerzo efectivo pasado máximo no
ocurrirá ninguna deformación plástica. Sin embargo, cuando el punto 2 de la curva es
alcanzado, el esfuerzo efectivo pasado máximo ha sido sobrepasado y la pendiente cambia
repentinamente como signo de que las deformaciones plásticas han comenzado a producirse.
La curva 2-5 es la curva denominada como la curva virgen de compresión, mientras que la
curva completa observada se denomina curva de consolidación de campo.
Cabe recalcar, que en todos los casos el nivel de agua permanece en el nivel inicial del
terreno natural.
(a) (b)
(c) (d)
Curva de expansión
   
Curva de compresión
virgen
1
2
e
e
e
t = 1
3
t = 2
t = 0 t = 2 t = 1
t = 3 4
t = 3
log
5
t = 0e
o recarga
(e)
Figura 2.18. Historia de consolidación de un elemento de suelo.

95
Por tanto, se puede concluir, que el suelo se comporta de una manera cuando el esfuerzo
efectivo es menor al esfuerzo efectivo pasado máximo y de otra muy distinta cuando este
esfuerzo máximo ha sido sobrepasado.
El esfuerzo efectivo pasado máximo se denomina presión de preconsolidación '
c y se
define como el esfuerzo o presión pasada máxima a la que el suelo ha sido sometido. Esta
presión es considerada como el esfuerzo de fluencia del suelo.
Cuando se analiza el proceso de consolidación, es necesario, realizar la diferenciación
entre dos condiciones básicas que son el resultado de la comparación entre la presión de
preconsolidación '
c y el esfuerzo efectivo inicial '
o . Estas condiciones son:
 Condición normalmente consolidada (NC).- Esta condición se presenta cuando el
valor de ’c es igual al valor de ’o. Esto significa que el esfuerzo efectivo presente
es el esfuerzo efectivo máximo al que el suelo ha sido sometido en toda su historia
geológica.
 Condición sobreconsolidada (SC). Esta condición se presenta cuando el valor de
’o es menor al valor de ’c. Esto significa que el esfuerzo efectivo presente es
menor al esfuerzo efectivo máximo pasado.
El cálculo del asentamiento por consolidación, se determina en función al cambio del
índice de vacíos que se produce en el suelo para una condición de carga dada. Por ejemplo,
para la situación observada en la Figura 2.18, el cambio de volumen producido en el suelo en
el tiempo transcurrido de 2t  a 3t , es igual al asentamiento resultante en este lapso de
tiempo; que en realidad no es más que una función del cambio del índice de vacíos ocurrido
en este lapso de tiempo. La función del índice de vacíos utilizada para la determinación del
asentamiento hace también uso del índice de compresión, Cc y del índice de recompresión, Cr
que son iguales a las pendientes de la curvas de compresión virgen y de expansión
respectivamente.
Sin embargo, la curva observada en la Figura 2.18 no es obtenida de manera directa a
partir del ensayo de consolidación. Para su obtención, es necesaria la realización de una serie
de construcciones hechas a partir de las gráficas obtenidas luego de la conclusión del ensayo.
Es importante notar, que a partir del ensayo de consolidación se obtiene la curva de
consolidación de laboratorio y a partir de esta la curva virgen de compresión de laboratorio.
Las Figuras 2.19 y 2.20 presentan dos tipos de curvas obtenidas a partir del ensayo de
consolidación. La Figura 2.19 corresponde a la relación existente entre el índice de vacíos y
el esfuerzo efectivo, mientras que la Figura 2.20 corresponde a la relación entre la
deformación y el logaritmo del esfuerzo efectivo. A partir de la primera se obtiene el valor
del coeficiente de compresibilidad va que es la pendiente de la curva hallada entre los puntos
en consideración; mientras que a partir de la curva de la Figura 2.20 es posible obtener el
índice de compresión modificado, llamado también a veces razón de compresión, que es igual
a la pendiente de la curva de compresión virgen de laboratorio.
El índice de compresión modificado está relacionado al índice de compresión mediante la
siguiente ecuación:
o
c
c
e
C
C


1

La manera de hallar estas curvas, así como la determinación de todos los índices, es
realizada a partir de los resultados obtenidos del ensayo de consolidación. El procedimiento
del ensayo juntamente con las expresiones para el cálculo de estos índices son desarrollados a
continuación.

Mecánica de Suelos
96
e
e
e
A
1
B
C
a =v

e
'e
'
'' '1 2
1
2
Índicedevacíos,e
Esfuerzo efectivo vertical, '
Figura 2.19. Curva de compresión de laboratorio del índice de vacíos e vs. esfuerzo
efectivo vertical '
v .
0
10
20
30
40
0 10 100
Deformaciónvertical,(%)
Esfuerzo efectivo vertical, '
Figura 2.20. Datos de consolidación presentados en una gráfica de deformación vertical
 % vs. esfuerzo efectivo vertical '
v .
2.2. Ensayo de consolidación.
Con el fin de determinar las propiedades esfuerzo-deformación del suelo, es decir la relación
entre '
v y z; Terzaghi (1925) sugirió el procedimiento para realizar el ensayo de
consolidación unidimensional especificado según Norma ASTM D-2435. Este es llevado a
cabo en un consolidómetro llamado también odómetro.
Las principales suposiciones para la realización de este ensayo son las siguientes:
 Suelo saturado y homogéneo.
 Las partículas de suelo y agua son incompresibles.
 Se considera flujo de agua vertical.
 La ley de Darcy es válida.
 Las deformaciones son pequeñas.

97
Preparación de las muestras.
Los ensayos de consolidación deben ser desarrollados en muestras inalteradas de alta calidad;
que traten de reflejar con la mayor precisión posible las propiedades que presenta el suelo en
campo. El obtener este tipo de muestras es medianamente posible cuando se trabaja con
arcillas blandas a medias; por tanto, los resultados obtenidos cuando se ensaya este tipo de
suelos suelen ser confiables.
Por otra parte, es también importante conservar en la muestra, las condiciones que se
presentaban en el terreno, es decir, mantener el contenido de humedad de la muestra durante
su almacenamiento para el posterior traslado al laboratorio, y durante el preparado de la
muestra en el mismo.
A continuación, la Figura 2.21 muestra un diagrama esquemático de un consolidómetro. La
muestra de suelo que se observa, tiene la forma de un disco (i.e. 63.5 mm de diámetro por
25.4 mm de espesor); y es cortada a partir de la muestra inalterada extraída de campo, para
luego ser colocada dentro el anillo metálico. El propósito de este anillo es mantener en cero
la deformación horizontal, garantizando así que la consolidación sea unidimensional.
Micrómetro
calibrado
porosa
Piedra
porosa
Piedra
de suelo
P
Muestra
H
2
H
Figura 2.21. Sección transversal del consolidómetro.
Procedimiento del ensayo.
El procedimiento a seguir es el siguiente:
1. Ensamblar el consolidómetro con la muestra evitando cualquier cambio en el
contenido de humedad de ésta. Instalada la muestra en el anillo, colocar dos piedras
porosas: una en la parte superior y la otra en el fondo de la muestra. Estas piedras
sirven para facilitar el drenaje del agua de los poros ya sea por la cara superior o por
la cara inferior; además tienen la característica de ser lo suficientemente duras para
soportar la carga sin romperse y lo suficientemente porosas para permitir el paso libre
del agua a través de ellas.

Mecánica de Suelos
98
2. Acomodar el consolidómetro en el aparato de carga y aplicar una carga base de 5
kPa. Inmediatamente ajustar el deformímetro a la lectura de deformación cero, do. Si
la muestra tiende a expandirse adicionar carga hasta controlar la expansión.
3. Si la muestra se encuentra saturada (e.g. obtenida por debajo del nivel freático) tomar
la previsión de inundarla luego de aplicar la carga base. Luego de la inundación si la
muestra se expande, incrementar la carga hasta controlar la expansión. Se debe
registrar la carga necesaria para controlar la expansión y la lectura de deformación
resultante. Por el contrario, si es que la inundación de la muestra es realizada para
simular condiciones específicas, como en la mayoría de los casos, entonces esta debe
producirse a una presión que es lo suficientemente grande como para prevenir la
expansión.
4. Someter la muestra a incrementos constantes de carga. Si se requiere la pendiente y
la forma de la curva virgen de consolidación o la presión de preconsolidación, la
presión final alcanzada debe ser mayor o igual que 4 veces el valor de la presión de
preconsolidación. La descarga debe abarcar por lo menos dos decrementos de
presión.
5. La secuencia de carga estándar comprende una relación de incremento de carga de 1,
obtenida a través de la duplicación de cargas, debiéndose obtener valores
aproximados a 12, 25, 50, 100, 200, etc. kPa. La descarga debe ser realizada
descargando hasta alcanzar una carga que guarde una relación de ¼ con la carga
actuante.
6. Antes de cada incremento de carga se debe registrar el cambio de altura, df, de la
muestra. Dos son los métodos alternativos para especificar las secuencias de lectura
de tiempo y la permanencia mínima de cada incremento de carga. La última varía
según se siga el método A o el método B; ambos especificados en la norma.
Para el método A, la duración del intervalo de tiempo en el que se mantiene la carga
constante es de 24 horas. En este método, se debe registrar la altura o cambio en la
altura d a intervalos de aproximadamente 0.1, 0.25, 0.5, 1, 2, 4, 8, 15 y 30 min., y
1, 2, 4, 8 y 24 h después de que el incremento de carga haya sido aplicado. Se debe
realizar al menos dos incrementos de carga, incluyendo al menos uno después de que
la presión de preconsolidación haya sido excedida.
Para el método B la duración del intervalo de tiempo en el que se mantiene el
incremento de carga constante, es la requerida para que el proceso de consolidación
primaria haya sido completado, es decir, tiene una duración tal que al realizar la
gráfica de d vs. t, sea posible determinar el tiempo correspondiente al 100 % de
consolidación. Las lecturas de altura o cambio de altura d son registrados a los
mismos intervalos de tiempo que en el método A. Las Figuras 2.22 (a) y 2.22 (b),
presentan las gráficas de deformación vs. tiempo obtenidas a partir del ensayo de
consolidación.
7. Para minimizar la expansión durante el desmontaje de la muestra, aplicar la carga
base (i.e. 5 kPa). Una vez que los cambios de altura hayan cesado (usualmente se
debe esperar una noche), quitar la carga base y desmontar rápidamente el aparato.
Remover la muestra y el anillo del consolidómetro y secar el agua libre presente en la
muestra y el anillo. Determinar la masa de la muestra en el anillo, y quitar la masa
del anillo para obtener la masa húmeda final, MTf.
8. Secar la muestra más el anillo en el horno hasta obtener un peso constante,
determinar la masa de la muestra seca, Md, y calcular el contenido de humedad final,
wf.

99
Concluido el ensayo, es posible realizar las gráficas observadas en las Figuras 2.22 (a) y
2.22 (b). Los puntos observados en ambas figuras son el resultado de la medición de la
deformación, a diferentes intervalos de tiempo, producida por la aplicación del
correspondiente incremento de carga. Estas gráficas observadas son simplemente dos
maneras distintas de presentar los resultados; la primera plotea la gráfica en un papel
semilogarítmico, mientras que la segunda plotea esta misma gráfica en un papel aritmético.
0.1 1.0 10 100
Log de tiempo [ minutos ]
Deformación[mm]
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K L MN
O
(a)
Tiempo [minutos]
Deformación[mm]
A
B
C
D
F
G
H
I
J K L M N O
10 20 30 40 50 100 15074
(b)
Figura 2.22. Curvas de deformación vs. tiempo obtenidas a partir del ensayo de
consolidación (a) Papel semi-logarítmico (b) Papel aritmético.

Mecánica de Suelos
100
Para comprender de manera más clara el proceso mismo de consolidación, se debe notar
que este se halla muy relacionado a la variación del exceso de presión de poros y por tanto, a
la variación de esfuerzos efectivos  uvv   '
, siendo estos últimos los que
producen el asentamiento en el suelo.
Para este ensayo, el exceso de presión de poros de agua drena del suelo a través de las
piedras porosas, siendo el agua expulsada una medida del cambio en el volumen del suelo,
ocasionado por la aplicación de la carga.
Por tanto, cuando una carga es aplicada de manera instantánea a un suelo saturado, todo el
esfuerzo aplicado es soportado inicialmente por el agua de los poros, produciéndose un
exceso de presión de poros inicial. Luego, para 0t , vou  , siendo el cambio en los
esfuerzos efectivos igual a cero 0'
v .
Posteriormente, si se permite el drenaje, el exceso inicial de presión de poros disminuye
con el tiempo, mientras que el asentamiento se incrementa con el tiempo, es decir,
  outu  y 0H . El cambio en los esfuerzos efectivos es  tuvv   '
.
De esta etapa puede observarse que el exceso de presión de poros en la cara superior e
inferior de la muestra es cero, debido a que ambas caras se encuentran junto a las piedras
porosas. Sin embargo, la disminución del exceso de presión de poros, en 2H de la muestra,
es la más baja, debido a que las partículas de agua que se encuentran en esta posición deben
realizar el recorrido más largo que existe en el sistema.
Por tanto, la variación del asentamiento S con el tiempo t no es lineal, consiguientemente,
la mayoría del asentamiento ocurrirá poco tiempo después de aplicada la carga, debido a que
en este tiempo existe un mayor exceso de presión de poros que en tiempos posteriores
Finalmente, cuando t , es decir, cuando ha pasado un tiempo considerable después de
la aplicación de la carga (24 horas para el método A), tanto el cambio de volumen como el
cambio en el exceso de presión de poros son aproximadamente cero. Esto es, 0V y
0 ou . Luego, el cambio en el esfuerzo efectivo es: '
vv   , es decir, el incremento
de carga inicial ha sido completamente transmitido a las partículas del suelo.
2.3 Determinación de la curva virgen de compresión de laboratorio.
Realizado el ensayo de consolidación, los resultados obtenidos a partir de este son utilizados
para la determinación del asentamiento por consolidación. Esta es realizada a partir de la
curva de consolidación de campo, Fig. 2.18. Esta curva es obtenida a partir de la curva virgen
de compresión de laboratorio, cuya obtención involucra los siguientes pasos:
1. Para un incremento de carga dado, una vez que se ha completado la consolidación, la
deformación vertical z obtenida a partir del ensayo de consolidación, está dada por la
muestraladeinicialaltura
micrómetrodeliniciallecturalaencambio
z  [2.33]
De esta manera se consigue el primer punto  zv  ,'
para la curva de consolidación de
laboratorio. El valor de '
v es igual al valor del incremento de carga aplicado.
2. Para los sucesivos incrementos de carga aplicados sobre la muestra, debe medirse
nuevamente la deformación vertical de la muestra; obteniéndose de esta manera el

101
Esfuerzo efectivo Log esfuerzo efectivo
Curvan virgen de consolidación
Recompresión
Expansión
v
' '
v(log
Deformación
Deformación


segundo y los sucesivos puntos de la curva de z vs. '
v . Este proceso debe continuar
hasta haber obtenido los puntos necesarios para graficar la curva virgen de compresión
de laboratorio.
La curva virgen de compresión de laboratorio puede ser presentada de dos maneras: la
primera es una curva de deformación vs. esfuerzo efectivo vertical graficada en escala
aritmética y la segunda es una gráfica muy similar a la primera, excepto sino porque los
esfuerzos efectivos son presentados en escala logarítmica. Ambas gráficas son presentadas en
la Figura 2.23.
A partir de las curvas observadas en la Figura 2.23, puede obtenerse mediante relaciones,
la curva de índice de vacíos e vs. Log esfuerzo efectivo vertical '
v . En realidad, se debe
recordar, que es a partir de esta curva que se obtiene la curva de consolidación de campo que
es la utilizada para el cálculo de asentamientos por consolidación primaria. Sin embargo,
estas dos curvas son solamente dos maneras diferentes de expresar los mismos datos.
(a) (b)
Figura 2.23. Curva deformación vs. esfuerzo efectivo (a) Papel aritmético (b) Papel
semi-logarítmico.
A partir de la Figura 2.23, la deformación puede ser expresada en función del índice de
vacíos, tomando en cuenta que cualquier cambio en el volumen del suelo, vV es igual a:
vfvov VVV  [2.34]
Y es producido por un cambio en el índice de vacíos e , que es igual a:
s
v
V
V
e

  [2.35]
A partir de las Figuras 2.17(c) y 2.17 (d) se tiene las siguientes relaciones:
s
vo
o
V
V
e  [2.36]
s
vf
V
V
e  [2.37]
Donde:
voV Volumen de vacíos inicial
vfV Volumen de vacíos final
sV Volumen de sólidos, que es constante.

Mecánica de Suelos
102
El volumen inicial del elemento oV ,, según la Figura 2.17 (c), es igual a:
voso VVV  [2.38]
Reemplazando [2.36] en [2.38] y simplificando, se tiene:
 oso eVV  1 [2.39]
Donde:
oe Índice de vacíos inicial.
Reemplazando las ecuaciones [2.37], [2.36], [2.35], en la ecuación [2.34], se tiene:
ssos eVVeeV 
Luego, despejando el volumen de vacíos final, vfV se tiene:
ssos eVVeeV  [2.40]
Por definición la deformación unitaria de un elemento es:
o
z
H
H
  [2.41]
Multiplicando la ecuación anterior por el área del elemento en ambos miembros, se tiene:
o
v
z
V
V
 [2.42]
Donde:
 vV Cambio de volumen.
oV Volumen inicial del elemento.
Reemplazando las ecuaciones [2.39] y [2.35] en la ecuación [2.42], se tiene:
 os
s
o
v
z
eV
eV
V
V


1

 [2.43]
Luego:
 oz ee  1 [2.44]
Finalmente, el índice de vacíos final es igual al índice de vacíos inicial menos el cambio
en el índice de vacíos:
eee o  [2.45]
Reemplazando la ecuación [2.44] en la ecuación [2.45], se tiene:
 ozo eee  1 [2.46]
El valor de eo en la ecuación [2.46] puede ser obtenido a partir del contenido de humedad
inicial de la muestra.
Luego de expresar las deformaciones resultantes de la realización del ensayo de
consolidación, en función del índice de vacíos, los datos obtenidos, pueden ser graficados en
un papel semi-logarítmico. La gráfica observada en la Figura 2.24 corresponde a los
resultados obtenidos de la realización de un ensayo de consolidación. La curva virgen de
compresión de laboratorio, y la curva de expansión son indicadas en la Figura 2.24.

103
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
10 100 1000 10000 100000
Log del esfuerzo efectivo vertical [kPa]
Índicedevacios,e
Curva virgen de
compresión
de laboratorio
Curva de
expansión
Figura 2.24. Resultados de un ensayo de consolidación realizado en laboratorio.
Finalmente Sridharan y Prakash (2001) afirman que no es posible realizar un número
infinito de curvas de compresión variando solamente el contenido de humedad, más al
contrario afirman que existen curvas de compresión limitantes, LCC, es decir, un límite
superior y un límite inferior al interior de los cuales se encuentran todas las posibles curvas
de compresión, no existiendo curvas más allá de ellos. Estas curvas límites se hallan definidas
de la siguiente manera:
 La curva de e vs. '
log obtenida para un suelo cuyo contenido de humedad inicial
es el contenido de humedad límite de expansión libre del suelo, es la curva de
compresión global de borde superior. El contenido de humedad límite de expansión

Mecánica de Suelos
104
libre del suelo es el contenido sobre el cual las fuerzas eléctricas controlan el
asentamiento y debajo del cual las fuerzas gravitacionales comienza a influir.
log obtenida para un suelo cuyo contenido de humedad inicial
es el contenido de humedad límite de asentamiento del suelo representa la curva de
estado de referencia, que a la vez puede ser considerada como la curva de borde
superior para una muestra de suelo homogénea. El contenido de humedad límite de
asentamiento del suelo, es el máximo contenido de humedad inicial de la suspensión
suelo-agua para el cual el contenido de humedad final del sedimento formado es casi
el mismo.
log obtenida después de que el suelo ha alcanzado el equilibrio
bajo un ciclo de consolidación, puede ser considerada como la curva de compresión
global de borde inferior.
2.4 Esfuerzo o presión de preconsolidación.
La presión o esfuerzo de preconsolidación ’c es el máximo esfuerzo efectivo o presión
pasada máxima a la que el suelo ha sido sometido en su historia geológica. Esta presión es
considerada como el esfuerzo de fluencia del suelo.
La presión de preconsolidación ’c es el punto en el cual la pendiente de la curva de
consolidación cambia, es decir, el punto de transición. Este punto está representado por el
punto 2 en la Figura 2.18. El esfuerzo de preconsolidación obtenido a partir del ensayo de
consolidación representa solamente, las condiciones de esfuerzos del punto del que fue
extraída la muestra.
Cuando se realiza el análisis del proceso de consolidación, es de vital importancia, el
comparar el esfuerzo de preconsolidación ’c con el esfuerzo efectivo inicial ’o. El
esfuerzo efectivo inicial se refiere al esfuerzo efectivo que se presenta en el terreno antes de
aplicar la carga. Tanto ’c como ’o son calculados en la misma profundidad que es, por lo
general, la profundidad de la que se extrae la muestra y para la cual se realiza el ensayo de
consolidación.
Una vez que se ha determinado ’c y ’o; se debe evaluar cual de estas dos condiciones
se presenta en campo:
 Condición normalmente consolidada (NC). Esta condición se presenta cuando el
valor de ’c es igual al valor de ’o. Esto significa que el esfuerzo efectivo presente
es el esfuerzo efectivo máximo al que el suelo ha sido sometido en toda su historia
geológica.
Sin embargo, en la práctica, las determinaciones de ’c y de ’o se encuentran
sujetas a un cierto error debido tanto a la alteración de la muestra como a otros
factores. Por tanto, según Coduto (1999), para que un suelo sea normalmente
consolidado NC los valores de ’c y de ’o deben ser iguales dentro un rango
admisible de +/-20%.
 Condición sobreconsolidada (SC). Esta condición se presenta cuando el valor de
’o es menor al valor de ’c. Esto significa que el esfuerzo efectivo presente es
menor al esfuerzo efectivo máximo pasado; lo que implica que al haber sido el suelo
consolidado a esfuerzos efectivos menores que el esfuerzo efectivo pasado máximo,
este presentará asentamientos pequeños; debido principalmente a que este depósito
de suelo ha estado permanentemente cargado a esfuerzos más altos que el presente.

105
Definidas las dos condiciones anteriores, el comportamiento del suelo se halla íntimamente
relacionado a la carga impuesta sobre él a través de una estructura. Por tanto, si el esfuerzo
efectivo inducido por la carga no sobrepasa al esfuerzo efectivo pasado máximo (Condición
SC) los asentamientos producidos serán relativamente pequeños. En cambio, si el esfuerzo
inducido sobrepasa el esfuerzo pasado máximo ’c (Condición NC) los asentamientos
producidos serán permanentes.
De lo anterior, se deduce, que el esfuerzo de preconsolidación o esfuerzo efectivo pasado
máximo define el límite elástico del comportamiento del suelo. Es así que, para condiciones
sobreconsolidadas el suelo tiene un comportamiento elástico, mientras que para condiciones
normalmente consolidadas el suelo adquiere un comportamiento elasto plástico.
Esta situación puede ser ilustrada a través de la Figura 2.25 en la que se observa que el
segmento AB proveniente de la relación entre el índice de vacíos y el esfuerzo efectivo, no es
lineal, Fig. 2.25(a), debido a que el asentamiento producido por un cierto incremento de carga
lleva al suelo a un estado más denso de su estado inicial, disminuyendo por consiguiente la
permeabilidad. Este segmento graficado en un papel semi-logarítmico debería presentarse
como una línea recta, Fig. 2.25(b).
(a) (b) (c)
Figura 2.25. Tres maneras de presentar las gráficas a partir de los datos de asentamiento
por consolidación de un suelo (Budhu, 2000).
En la gráfica, para un cierto valor de esfuerzo efectivo vertical ’c, el suelo es descargado
mediante la aplicación de decrementos de carga. Cada decremento de carga se lleva a cabo,
después de que el suelo haya alcanzado el equilibrio luego de la aplicación del decremento
anterior. En cada incremento de descarga el índice de vacíos aumenta, pero no en la misma
magnitud en la que disminuyó cuando una carga semejante fue aplicada anteriormente.
Luego, se asume que el proceso de descarga culmina en '
u . Por tanto, una vez
alcanzado '
u se empieza a continuación el proceso de recarga. La trayectoria de recarga CD
es convexa comparada con la trayectoria de descarga BC. Las pendientes promedios de
ambas trayectorias son ligeramente diferentes en la mayoría de los suelos, por tanto, se puede
asumir una pendiente promedio BC para la línea que representará tanto a la trayectoria de
descarga como a la de recarga.
Estado imposible
Esfuerzo efectivo vertical
A
B
D
C
E
Indicedevacíose
(Escala log)
C
D
E
B
A
Indicedevacíose
Deformaciónvertical
Estado imposible
Pendiente = C
Pendiente = C
Estado imposible
Pendiente = m
Pendiente = m
cu z u c z
r
c
zcu
E
D
B
C
A
v
v
z
z

Mecánica de Suelos
106
La trayectoria BC representa la respuesta elástica del suelo, mientras que la trayectoria AB
representa la respuesta elasto-plástica del suelo.
Como consecuencia de esto, las cargas que ocasionen que el suelo siga la trayectoria AB
producirán asentamientos que tienen componentes tanto elásticas como plásticas, mientras
que las cargas que ocasionen que el suelo siga la trayectoria BC producirán asentamientos
elásticos de pequeña magnitud.
Finalmente, se define a la razón de sobreconsolidación OCR, de un suelo o depósito
como la relación existente entre el esfuerzo efectivo pasado máximo y el esfuerzo efectivo
presente. Esta razón proporciona una idea de la historia de esfuerzos del suelo y es
representada por la ecuación [2.47].
'
'
o
c
OCR


 [2.47]
Donde:
OCR = Razón de sobreconsolidación.
Si OCR = 1 el suelo es normalmente consolidado (NC).
Definida la presión de preconsolidación, y conocidos los estados de consolidación en
campo, a continuación se desarrollan los procedimientos existentes para la corrección de la
curva, que debe ser realizada con el objeto de compensar la alteración producida en el suelo
durante el muestreo.
Estos métodos ayudan a ajustar las curvas obtenidas de ensayos de consolidación en
laboratorio, con el propósito de obtener curvas similares a las observadas en la Figura 2.18.
Ellos fueron desarrollados por Casagrande (1936) y Schmertmann (1955) y fueron
realizados al comienzo para arcillas blandas. A pesar del paso del tiempo, es aún ahora muy
difícil ampliar su aplicación a suelos rígidos.
2.4.1 Determinación de la presión de preconsolidación.
Procedimiento de Casagrande.
El esfuerzo de preconsolidación ’c es determinado a partir de los datos del ensayo de
consolidación realizado en laboratorio. Los pasos a seguir son los siguientes, Fig. 2.26:
1. Identificar el punto A en la curva de consolidación de laboratorio. Este es el punto que
tiene el menor radio de curvatura.
2. Dibujar una línea horizontal a partir del punto A.
3. Dibujar una línea tangente a la curva de consolidación que pase por el punto A.
4. Bisectar el ángulo formado por las líneas dibujadas en los pasos 2 y 3 (línea horizontal
y línea tangente).
5. Extender la porción recta de la curva virgen hasta que esta intersecte a la bisectriz del
ángulo. El punto de intersección se identifica como punto B, siendo la abcisa de este
punto la presión de preconsolidación ’c.

107
B
A
ez
v
'
c
'

Figura 2.26. Método de Casagrande para encontrar la presión de consolidación ’c.
Procedimiento Log-Log.
Este es un método alternativo que resulta ser muy útil sobre todo cuando la gráfica de e o 
vs. log '
v no tiene un punto de transición claramente definido. Este método fue propuesto
por José et al. (1989) y Sridharan et al. (1991). El procedimiento a seguir es el siguiente:
1. Recopilar los datos de deformación vertical  y de esfuerzo vertical efectivo '
v
obtenidos a partir del ensayo de consolidación realizado en laboratorio. Expresar los
valores de deformación vertical en función de índice de vacíos.
2. Mediante un graficador computacional, construir un papel con cuatro ciclos
logarítmicos en el eje de las abcisas.
3. Haciendo uso del mismo graficador en caso de ser posible, o, caso contrario de
manera manual, construir un ciclo logarítmico en el eje de las ordenadas. El
propósito es obtener un papel similar al observado en la Figura 2.27.
4. Dibujar la gráfica de log e vs. log '
v , y graficar las líneas rectas que mejor se
ajusten a las porciones curvas que se encuentren antes y después del punto de
trancisión, del mismo modo que se observa en la Figura 2.27. El punto de
intersección de ambas líneas corresponde al valor de la presión de preconsolidación.
Los autores de este procedimiento afirman que este método produce muy buenas
aproximaciones para el caso de muestras de laboratorio remoldeadas. Por otro lado, Bowles
(1996) aconseja el uso de este método, debido a que el método de Casagrande presenta por lo
general valores de esfuerzos de preconsolidación relativamente bajos. El mismo Bowles
afirma también que los resultados obtenidos por este método son una buena aproximación al
valor promedio obtenido de la realización de otros métodos existentes.

Mecánica de Suelos
108
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
1 10 100 1000 10000
Índicedevacíos,e
Log de esfuerzo efectivo vertical, '
'c
Figura 2.27. Método log-log para estimar la presión de preconsolidación (Después de
Sridharan et al., 1991).
Finalmente, se puede observar que, este método resulta ser muy sencillo siempre y
cuando uno ya disponga del papel requerido para su realización.
2.5 Obtención de la curva de consolidación de campo.
Como se puede observar, la curva virgen de compresión de laboratorio, Fig. 2.24, tiene una
forma distinta a la curva de consolidación de campo, a partir de la cual se realiza el cálculo de
asentamientos, Fig.2.18.
La diferencia entre las gráficas obtenidas en la Figura 2.18 y 2.24 se debe a que los
resultados del ensayo de consolidación son muy sensibles al grado de alteración de la
muestra, Fig. 2.28.
Según Whitlow (1994), la alteración de las muestras es el resultado de una combinación
de varios factores que se enuncian a continuación:
 Por efectos del muestreador (los tipos de muestreadores son observados en el
Capítulo 8):
a) Alivio de esfuerzos debido a la eliminación de esfuerzo de sobrecarga.
b) Deformación al cortante bajo el tubo o pistón.
c) Cambio en el contenido de humedad durante el muestreo: disminución debido a
la presión al hincar, aumento debido a succión o extracción.
d) Esfuerzo cortante interno vertical en el suelo cerca de la cara interna del tubo.
e) Disgregación a lo largo de los lados de la muestra.
f) Cambios de densidad: aumento debido a la presión de hincamiento,
disminuciones debidas a expansión lateral en la holgura del diámetro.
 Por efectos de transporte y almacenamiento:
a) Sellado defectuoso que produce cambios en el contenido de humedad.
b) Daños mecánicos por vibración o choque.
c) Traslación lateral y vertical de la humedad.
d) Oxidación e intercambio iónico de los tubos de acero.
e) Cristalización de sales u otras sustancias solubles del agua subterránea.

109
z
0.20
10
0.15
0.10
0.05
0
100 1000
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
ez
Muestra de alta calidad
Muestra
de baja calidad
( KPa )
 Durante la preparación de la muestra:
a) Variaciones de la densidad y el contenido de humedad debidas a la extrusión del
tubo de la muestra.
b) Daños por pellizcamiento o desintegración de las caras de drenaje que afectan al
flujo en la frontera; con frecuencia se afectan más o menos 2 mm de espesor de la
muestra.
c) Contracción o expansión prematura.
Es así que, para la mayoría de depósitos de suelos cohesivos, las alteraciones en la muestra
producen una relación esfuerzo-deformación en laboratorio que es diferente a la que se
produce en campo. Por tanto, muestras de muy alta calidad producirán resultados muy
distintos a los obtenidos en muestras de baja calidad.
La calidad de la curva obtenida tiene mucha importancia en la obtención de la presión de
preconsolidación, ya que esta se hace muy difícil sobre todo en muestras de baja calidad,
debido a que a medida que el grado de alteración de la muestra ensayada aumenta, la curva
obtenida de laboratorio será aún más redondeada.
Por tanto, dependiendo la calidad de la muestra, será posible distinguir con mayor o menor
claridad el punto de transición de la curva que representa la presión de preconsolidación.
Figura 2.28. Efecto de la alteración de la muestra en los resultados obtenidos a partir del
ensayo de consolidación.
Procedimiento de Schmertmann (1955).
Con el objeto de poder reconstruir la curva de consolidación de campo, Schmertmann (1955)
desarrolló un procedimiento que toma en cuenta el efecto de alteración de las muestras, que
influye también a las pendientes de las curvas.
En la Figura 2.29, se observa la reconstrucción de la curva de consolidación en campo
por medio del método de Schmertmann. El procedimiento a seguir es el siguiente:
1. Extender la porción recta de la curva virgen de laboratorio hacia abajo, hasta que ésta
intersecte a la abcisa de un índice de vacíos de aproximadamente 0.42eo (Este es el

Mecánica de Suelos
110
índice de vacíos mínimo aproximado en la mayoría de los suelos reales). El punto de
intersección está representado por el punto E de la Figura 2.29.
2. Obtener de alguna manera, el índice de vacíos inicial del suelo, eo. El valor del índice
de vacíos de la muestra remoldeada suele ser muy alto, por tanto, es posible obtener
una buena aproximación del valor de eo, a partir de so Ge  . Esta estimación
asume que suelo in situ se encuentra saturado.
3. Determinar el esfuerzo efectivo inicial ’o, para la profundidad a la que fue extraída
la muestra. Este esfuerzo efectivo inicial se refiere al esfuerzo efectivo que se
presenta en el terreno antes de aplicar la carga.
4. Graficar el punto de intersección de ’o y eo, punto C de la Figura 2.29. Trazar por
C, una línea recta paralela a la curva de expansión.
5. Graficar el valor de la presión de preconsolidación, ’c, en el eje de las abcisas.
6. Trazar por ’c una línea recta vertical, hasta que ésta intersecte la línea recta trazada
en el paso 4. El punto de intersección corresponde al punto D de la Figura 2.29.
7. Trazar una línea recta que una al punto D obtenido en el Paso 6 y al punto E
obtenido en el Paso 1.
8. La pendiente de la recta CD corresponde al valor del índice de recompresión Cr,
mientras que el valor de la pendiente de la recta DE corresponde al valor del índice
de compresión, Cc. De este modo, se obtienen las rectas CD y DE que forman parte
de la curva virgen reconstruida, es decir, la curva de consolidación de campo.
Curva de recompresión reconstruida.
C
D
B
E
Curva virgen
reconstruida
0 e
e
0.42 e0.42 o
o
z
o
z
c


 
a
b
c
d
Figura 2.29. Método de Schmertmann para ajustar los resultados de ensayos de
consolidación.
Nota.- El índice de vacíos inicial denominado eo a lo largo del desarrollo de este
procedimiento, es el índice de vacíos inicial de la muestra que es ensayada en el laboratorio.

111
2.6. Determinación de parámetros de campo.
2.6.1 Compresibilidad del suelo.
Las pendientes de la gráfica de la curva de consolidación de campo, Fig. 2.18, o curva virgen
reconstruida, Fig. 2.29, reflejan la compresibilidad del suelo. Pendientes empinadas dan la
idea de un suelo altamente compresible puesto que para un cierto incremento de carga v’
se producirá una deformación grande, es decir, un cambio grande en el índice de vacíos;
mientras que las pendientes relativamente achatadas reflejan suelos ligeramente
compresibles.
De esta manera, el índice de compresión Cc se define como la pendiente de la curva
virgen de compresión. Esta pendiente puede ser determinada mediante construcciones
gráficas, pero resulta mucho más sencillo determinarla matemáticamente.
La curva virgen de compresión reconstruida es la línea recta de la gráfica e vs. ’z.
realizada en papel semi-logarítmico, Fig. 2.29. De esta manera Cc puede ser obtenido
seleccionando dos puntos a y b de la gráfica. A continuación se tiene:
   azbz
ba
c
ee
C ''
loglog  

 [2.48]
Alternativamente, si se tienen los datos de consolidación expresados en una gráfica de z
vs. ’z la pendiente de la curva de compresión se denomina razón de compresión y es
determinada reemplazando la ecuación [2.46] en la ecuación [2.48] para los puntos a y b.
Luego, se tiene:
   
   azbz
azbz
o
c
e
C
''
loglog1 





[2.49]
Donde:

 o
c
e
C
1
Razón de compresión.
Con el objeto de simplificar los cálculos, es conveniente seleccionar los puntos a y b de
tal manera que    azbz
''
log10log   ; esto hace que el denominador de la ecuación [2.48]
sea igual a 1.
En teoría, las curvas de recompresión y expansión deberían tener pendientes casi iguales,
sin embargo, en la práctica esto no es posible. Es así que, a través de varios ensayos se ha
demostrado que a partir de la pendiente de la curva de expansión se obtienen resultados más
confiables debido a que ésta es menos sensible a los efectos de alteración de la muestra.
El índice de recompresión Cr se define como la pendiente de la curva de expansión. Al
igual que Cc para determinarlo se toman dos puntos cualesquiera c y d de la curva de
remoldeo.
Entonces el índice de recompresión se define como:
   czdz
dc
r
ee
C ''
loglog  

 [2.50]
Si se trabaja con la gráfica z vs. ’z, la razón de recompresión es:

Mecánica de Suelos
112
   
   czdz
czdz
o
r
e
C
''
loglog1 





[2.51]
La deducción de la ecuación [2.50] es la misma que la de la ecuación [2.48] y las
consideraciones realizadas anteriormente son válidas también para esta parte.
Según, Fox (1995), los valores de Cr obtenidos de los ensayos de consolidación en
arcillas saturadas son aproximadamente igual a dos veces el valor de Cr que se presenta en
realidad en campo. Esta diferencia se debe a la expansión producida cuando el suelo es
descargado durante la etapa de muestreo y almacenamiento de la muestra. Este error es
aceptable para el diseño de proyectos, ya que el valor de Cr es lo suficientemente bajo como
para no producir asentamientos considerables.
Por otro lado, el índice de compresión Cc y el índice de recompresión Cr pueden también
ser determinados a partir de correlaciones empíricas, Tabla 2.3.
Tabla 2.3. Correlaciones empíricas para la determinación de parámetros de
compresibilidad del suelo.
Índice de compresión, cC Observaciones Referencias
  
 
 
sc
c
finos
sc
finoso
c
c
d
sat
sc
oc
c
LLGC
IPC
IPIP
LPGC
e
IPLLC
C
GC
LLeC
LLC
00234.0
0104.0046.0
]/%192.10133.0
027.0[329.0
%0025.01165.0
0036.00014.0009.00997.0
0093.0
141.0
34.00004.0003.037.0
error%3010009.0
























 
LLeC
LLC
eC
oc
c
oc
00058.0411.0156.0
005.0009.0
35.015.1




Arcillas de moderada tS
678 observaciones.
Todas las arcillas.
109 observaciones.
109 observaciones.
Toda arcilla inorgánica.
Bueno para %50IP
Toda arcilla inorgánica.
Todas las arcillas.
Todas las arcillas.
72 observaciones.
Terzaghi y Peck (1967)
Azzouz et al. (1976)
Rendon-Herrero (1983)
Koppula (1981)
Koppula (1981)
Carrier (1985)
Nakase et al. (1988)
Nagaraj y Srinivasa
Murthy (1985, 1986).
Nishida (1956).
Koppula (1986).
Al-Khafaji y Andersland
(1992).
Índice de recompresión, rC
sr GLLC 000463.0
 
c
r
C
IPC
1.0a05.0
6.400194.0

 Bueno para %50IP
Aproximación grosera.
Nagaraj y Srinivasa
Murthy (1985).
Nakase et al. (1988)
Notas: 1. Usar IPLPLL ,,,  en porcentaje, no en forma decimal.
2. El índice de vacíos inicial in situ , puede ser calculado como so Ge  si el grado de saturación
%100S .
3. finos% Porcentaje de arcilla (material más fino que 0.002 mm).
4. Las ecuaciones que usan ,oe y LL son tanto para suelos normalmente consolidados como para
suelos sobreconsolidados.

113
Finalmente J.H. Park y T. Kuomoto (2004), luego de realizar una serie de ensayos en
distintas muestras de arcilla, determinaron que el índice de compresión, cC se halla
relacionado con la porosidad inicial del suelo, o , mediante las siguientes expresiones:
Para arcillas remoldeadas:
0018.00109.0/  coc CC  [2.48a]
Para las arcillas no disturbadas:
00269.00115.0/  coc CC  [2.48b]
Donde:
cC Índice de compresión del suelo.
o Porosidad inicial del suelo expresada en porcentaje.
El módulo de compresibilidad volumétrica mv es encontrado de la gráfica realizada a
partir de los datos obtenidos de laboratorio: z vs. ’z.Este módulo es por definición el
recíproco del módulo de elasticidad y es obtenido a partir de la curva z vs. ’z.
Este módulo es determinado a partir de la ecuación [2.41] combinada con la ecuación
[2.2].De esta última para un incremento de esfuerzo dado ’v se produce un incremento de
deformación , ambos valores se encuentran relacionados a partir del a siguiente expresión:
'
1
 
E
Luego reemplazando la ecuación [2.41] en la ecuación anterior, se tiene:
'
1








oH
H
E
Debido a que el módulo de compresibilidad volumétrica es por definición el recíproco del
módulo de elasticidad, de la ecuación anterior se tiene:
'



o
v
H
H
m [2.52]
De la ecuación [2.43] y [2.41] se tiene:
oo e
e
H
H




1
[2.53]
Reemplazando la ecuación [2.53] en la ecuación [2.52]:
o
v
e
e
m





1
1
'

[2.54]
Donde:



'
e
Pendiente de la curva e vs. log ’
El módulo de compresibilidad volumétrica no es constante, puesto que depende del rango
de esfuerzos efectivos que es usado en el cálculo. Un valor representativo de mv puede ser
encontrado entre el esfuerzo efectivo inicial ’o y el esfuerzo efectivo final vo ''
  .
Por otra parte, el valor de la razón de sobreconsolidación OCR, tampoco es constante,
variando éste en función a la profundidad. Esto se puede notar fácilmente, si se considera el

Mecánica de Suelos
114
perfil de suelo mostrado en la Figura 2.30. Este perfil tiene el mismo origen geológico a
través de toda la profundidad.
Luego, se asume que una muestra de suelo es tomada a una cierta profundidad h de la
superficie (punto 1). Se pide determinar, la variación de OCR y del contenido de humedad 
a través de la profundidad, considerando que el nivel freático se encuentra en la superficie.
A objeto de determinar el valor de la razón de sobreconsolidación, se ha llevado a cabo el
ensayo de consolidación de la muestra. De éste se obtuvieron los valores de Cr, de Cc.y de
OCR. Los valores de Cr, y Cc son constantes a través de toda la profundidad, puesto que
corresponden a las pendientes de la curva de consolidación de campo.
De ensayos de laboratorio adicionales se obtienen también Gs y .
Primero, a través de las relaciones es posible determina el índice de vacíos inicial eo y
’o:
so Ge 
w
o
s
e
G
 








1
1'
Peso unitario del suelo saturado.
Luego:
ho ''
 
La presión de preconsolidación es determinada a través de la ecuación (Condición SC
)1OCR :
OCR'
o
'
c  
n
i
1
,CC
3
G
2
,s
sr
h
Figura 2.30. Determinación de la variación de OCR en un suelo con el mismo perfil
geológico.
A continuación, se determina el índice de vacíos para el esfuerzo de preconsolidación, eB;
haciendo uso del dato de la pendiente de la curva de expansión Cr,. Fig. 2.31.
'
'
log
o
c
roB Cee




115
o
'

eo
eB
C
c
'
log
B
Cr
A
e
'
z
Figura 2.31. Determinación de eB.
Con el valor de las coordenadas del punto  Bc e,'
 y Cr se puede determinar la ecuación
de la recta de expansión para un punto genérico. Entonces, se tiene:






 '
'
log
o
c
rB Cee


[a]
En la ecuación [a], eB, ’c y Cr son constantes, mientras que ’o varía con la
profundidad.
La variación del contenido de humedad con la profundidad se obtiene reemplazando
sGe  en la ecuación [a], de tal modo que, el contenido de humedad es:







z
OCRz
G
C BB
s
r
B
'
'
log


 [b]
Donde:
sBB Ge
zB = Profundidad donde se obtuvo la muestra
OCRB = Razón de sobreconsolidación para la profundidad de la muestra.
De la ecuación [b] se obtiene la variación de  con la profundidad.
El valor obtenido de la ecuación [b] es reemplazado en la ecuación [a], rescrita de la
siguiente forma:







z
zOCR
Cee rB
'
'
log


[c]
De la ecuación [c],
SG
e

 ; y  es calculado a partir de la ecuación [b]. Entonces, a
partir de la ecuación [c], se pueden reemplazar los valores de e calculados para distintas
profundidades, obteniéndose así la variación de OCR con la profundidad, Fig. 2.31.
De la Figura 2.32 se puede observar que a medida que la profundidad incrementa el suelo
llega a ser normalmente consolidado.

Mecánica de Suelos
116
Profundidad[m]
Contenido de humedad


OCR
(%) y OCR
Figura 2.32. Variación de  y OCR con la profundidad.
Finalmente, para un perfil de suelo con el mismo origen geológico a través de toda la
profundidad, existe otra manera de calcular el valor de ’c a distintas profundidades. Este
cálculo hace uso del valor del margen de sobreconsolidación ’m, que es determinado por
medio de la siguiente ecuación:
'''
ocm   [2.55]
Los valores de ’c determinados en laboratorio representan solo el valor de ’c a la
profundidad de muestreo; permitiendo esta alternativa el cálculo de ’c a distintas
profundidades. En la Tabla 2.4 se presentan valores típicos de ’m.
Tabla 2.4. Rangos típicos de márgenes de sobreconsolidación.
>400 Altamente sobreconsolidado
Margen de sobreconsolidación 'm
Kpa
Clasificación
Normalmente consolidado
Ligeramente sobreconsolidado
Moderadamente sobreconsolidado
0
0-100
100-400
2.7 Cálculo del asentamiento producido en el ensayo de consolidación.
(Asentamiento odómetrico).
2.7.1. Cálculo del asentamiento odómetrico en suelos normalmente consolidados.
Considerando un estrato de arcilla saturada de espesor H y área de sección transversal A, el
asentamiento odómetrico al final de la consolidación debido a la aplicación de un incremento
de esfuerzos v es calculado asumiendo que el suelo se halla completamente saturado, a
partir de la ecuación [2.43].
 os
s
z
eV
eV



1

 
e
e
H
SH
o
o
oed 


1
[2.56]

117
De la ecuación [2.48]:
   izzf
c
e
C ''
loglog  

 [2.57]
Donde:
'
zf Esfuerzo efectivo final = vzi  '
 ''
ozi  Esfuerzo efectivo inicial o sobrecarga efectiva.
Finalmente, reemplazando la ecuación [2.57] en la ecuación [2.56]:
  








 '
'
log
1 o
zf
o
co
oed
e
CH
S


[2.58]
Reescribiendo la ecuación anterior, se tiene:
  




 

 '
''
log
1 o
vo
o
co
oed
e
CH
S


[2.59]
La ecuación [2.59] es la utilizada para la determinación del asentamiento producido al
final del proceso de consolidación llevado a cabo en el odómetro.
2.7.2. Cálculo del asentamiento odométrico en suelos sobreconsolidados.
Caso I. '''
cvo  
Cuando se presenta el caso en que se cumple esta condición, el proceso de consolidación
ocurre en su totalidad en la curva de recompresión, como se observa en la Figura 2.33 (a). El
análisis realizado para este caso es el mismo que se hace para un suelo normalmente
consolidado, con la diferencia de que se introduce Cr en lugar de Cc.
La ecuación [2.60] es la utilizada para el cálculo de Soed.
  




 

 '
''
log
1 o
vo
o
ro
oed
e
CH
S


[2.60]
Caso II. '''
cvo  
Cuando se presenta este caso, se considera que existen dos componentes del asentamiento;
una que se produce a lo largo de la curva de recompresión y la otra que se produce a lo largo
de la curva de compresión, como se observa en la Figura 2.33(b). El asentamiento odómetrico
por consolidación en este caso es calculado mediante la siguiente expresión:
    




 








 '
''
'
'
log
1
log
1 o
vo
o
co
o
c
o
ro
oed
e
CH
e
CH
S




[2.61]
2.8 Cálculo del asentamiento por consolidación primaria determinado a partir
de los resultados obtenidos del ensayo de consolidación
A través de una serie de estudios Skempton y Bjerrum han mostrado que el asentamiento por
consolidación primaria, Sc, puede ser menor que el determinado a partir del ensayo de
consolidación unidimensional, Soed (en el odómetro).Estos autores dan la siguiente relación:
oedgc SS  [2.62]

Mecánica de Suelos
118
Donde:
g Factor geológico que depende del tipo de arcilla.
oedS Asentamiento calculado a partir del ensayo realizado en el odómetro.
Skempton y Bjerrum han relacionado el valor de g con el coeficiente de presión de
poros determinado a partir de ensayos de compresión triaxial no drenada, y también con las
dimensiones del área cargada. Sin embargo, para propósitos prácticos, el valor de g debe
ser tomado de la Tabla 2.5.
Tabla 2.5. Valores de g para distintos tipos de arcilla.
1.0-1.2
0.7-1.0
0.5-0.7
0.2-0.5
Arcillas sobreconsolidadas
Arcillas altamente sobreconsolidadas
Tipo de arcilla g
Arcillas muy sensitivas
Arcillas normalmente consolidadas
ee
Cr
Cc
cC
rC
o
' 'fin
'
c
'o
'
c
'fin
v
z
'log log '
z
v
 
(a) (b)
Figura 2.33. Asentamiento en suelos cohesivos sobreconsolidados (a) Caso I:
'''
cvo p  (b) Caso II: '''
cvo p 
2.9 Cálculo del asentamiento total producido en suelos cohesivos.
Debido a la dificultad que existe para la obtención de valores representativos del módulo de
deformación en suelos cohesivos; se recomienda determinar el asentamiento inmediato a
partir de las relaciones establecidas por Burland et al que vienen dadas a continuación:
Para arcillas rígidas sobreconsolidadas:
oedi SaS 6.05.0  [2.63]
Para arcillas blandas normalmente consolidadas:
oedi SS 1.0 [2.64]
Luego, el asentamiento final o total determinado por Burland et al es:
ci SSS  [2.65]
Donde:
iS Asentamiento inmediato.

119
cS Asentamiento por consolidación primaria.
Entonces, el valor del asentamiento final es:
Para arcillas rígidas sobreconsolidadas:
oedSS  [2.66]
Para arcillas blandas normalmente consolidadas:
oedSS 1.1 [2.67]
2.10 Tiempo de consolidación
Cuando se aplican cargas a elementos estructurales, las deformaciones resultantes ocurren
virtualmente tan rápido como las cargas son aplicadas. Sin embargo, en algunos tipos de
suelos tales como las arcillas saturadas, las deformaciones producidas ocurren más
lentamente.
Debe notarse que, todas las ecuaciones deducidas anteriormente proporcionan el
asentamiento producido al final de la consolidación, sin dar ninguna idea acerca de la
velocidad en que se produce dicha consolidación. Para tomar en cuenta este aspecto, Terzaghi
(1925) desarrolló la primera teoría que considera la velocidad de consolidación en suelos
arcillosos saturados.
Es importante reconocer que esta teoría se basa en un modelo físico del proceso de
consolidación, por tanto, para implementar esta teoría son necesarios varios parámetros del
suelo, que son por lo general obtenidos a través de programas de caracterización del sitio,
incluyendo también la realización de ensayos de consolidación en laboratorio.
Esta teoría se basa en las siguientes hipótesis:
 El suelo es homogéneo, por tanto
o
c
e1
C

,
o
r
e1
C

y k son constantes a través de
todo el estrato.
 El suelo está saturado, es decir %100S  .
 El asentamiento se debe enteramente a cambios en el índice de vacíos, ocurriendo
estos en función a la cantidad de agua que es expulsada de los poros. Se considera
también, que tanto las partículas de suelo como las de agua son incompresibles.
 wv VV  . Luego, al estar el suelo restringido lateralmente, el área del suelo es
constante, entonces el cambio en el volumen del suelo es directamente proporcional
al cambio en la altura de la muestra.
 Para una profundidad dada, el cambio en esfuerzos efectivos es igual al cambio en el
exceso de presión de poros ( uv  '
 ).
 La ley de Darcy es válida.
 El flujo sólo ocurre verticalmente, es decir, es un proceso unidimensional.
 La carga aplicada causa un incremento instantáneo en el esfuerzo vertical total,
v . Después de este, el esfuerzo vertical total, v , en todos los puntos permanece
constante con el tiempo.
 Inmediatamente después de la carga, el exceso de presión de poros u , es constante
con la profundidad e igual a v . Esto es generalmente verdad cuando la carga se
debe a un relleno extensivo, pero no cuando se debe a un área pequeña cargada tal
como una fundación.

Mecánica de Suelos
120
 El coeficiente de consolidación vc , es constante a través del suelo y permanece
constante con el tiempo.
Una de las principales suposiciones de la teoría de Terzaghi es la de asumir que el agua
fluye sólo verticalmente. En otras palabras no existe ni drenaje horizontal ni deformación
horizontal; la consolidación es unidimensional.
Uno de los parámetros más importantes del análisis de consolidación unidimensional es
la longitud de la trayectoria más larga de drenaje, drH . Esta es la distancia más larga que
cualquier molécula del exceso de presión de poros debe viajar para salir fuera del estrato de
suelo que se halla consolidando.
Existen dos posibilidades para tomar la altura de drenaje drH , Fig. 2.34.
 Si el estrato de suelo que se encuentra por encima y el que se encuentra por debajo
son mucho más permeables que el estrato de suelo consolidando, es decir si estos
estratos tienen una conductividad hidráulica, k , mucho mayor; entonces el exceso de
presión de poros drenará por encima y por debajo del estrato en cuestión. Esta
condición es conocida como doble drenaje y drH es igual a la mitad del espesor del
estrato consolidando.
 Si el estrato de suelo que se encuentra por debajo es menos permeable, tal como una
cama de roca, entonces todo el exceso de presión de poros debe viajar hacia arriba.
Esta condición es conocida como drenaje simple y para este caso drH es igual al
espesor del estrato consolidando.
Para ambos casos drH es medido en una línea recta, existiendo de esta manera
consistencia con la ley de Darcy.
dr
H
H H Hdr
Doble drenaje Simple drenaje
Figura 2.34. Cálculo de la longitud de la trayectoria más larga de drenaje drH para
problemas de consolidación unidimensional.
La ecuación de consolidación puede ser derivada a partir de la Figura 2.35 (a) donde un
estrato de arcilla de espesor 2Hdr es sometido a un incremento de carga v, el cual se
encuentra uniformemente distribuido sobre un área semi-infinita. En el instante de carga
(t=0), la presión de poros de agua se incrementa en u, siendo v =u. Esta situación es
representada por la situación de inicio de la Figura 2.35 (b).
Después de que un cierto tiempo t ha pasado, el drenaje hacia los estratos de arena se
lleva a cabo, produciéndose una reducción en el exceso de presión de poros, Fig. 2.35 (b).

121
x
arcilla
arena
2Hdr
dx
dz
z
dh
h
dr
H
dr
H
z
arena
nivel freático
carga uniforme
t
 u
inicio
u
'

'
u


final
u
'
Luego si se considera un elemental de suelo de espesor dz ubicado en el interior del
estrato de arcilla, el exceso de presión de poros en el elemento, para el tiempo t, es igual a
uz. Entonces, al introducir piezómetros hipotéticos, Fig. 2.35 (a), se puede observar que la
caída en la presión de poros a través del elemento es dh.
(a) (b)
Figura 2.35.Distribución de exceso de presión de poros en un estrato de arcilla sometido a
un incremento de esfuerzos. (a) Elevación del estrato. (b) Variación del exceso de presión de
poros con el tiempo.
La Figura 2.36 muestra el flujo de agua a través de un elemento prismático de
dimensiones dx,dy,dz. El drenaje a través del elemento es unidimensional en la dirección z,
con un gradiente hidráulico zh  / .
velocidad de salida
del agua
dydx
dz
velocidad de entrada
del agua
v
z
dzzzv dA
vzdA
Figura 2.36. Flujo unidimensional a través de un elemental de suelo.
dAdz
z
v
v z
z 









Mecánica de Suelos
122
Para el elemento mostrado en la Figura 2.36, el flujo de agua a través del elemento
prismático es:


















volumende
cambiodelvelocidad
aguadel
entradadevelocidad
aguadel
salidadevelocidad
t
V
dAvdAdz
z
v
dAv z
z
z











t
V
dAdz
z
vz










[2.68]
Usando la Ley de Darcy se tiene:
z
uk
z
h
kkiv
w
z







[2.69]
Donde u es el exceso de presión de poros causado por el incremento de carga.
t
V
dydxdz
z
uk
z w 













Reescribiendo:
dzdydxt
V
z
uk
w
1
2
2







[2.70]
Además, durante la consolidación, el cambio de volumen del elemento se debe al cambio
en el volumen de vacíos.
 
t
V
e
t
e
V
t
V
t
eVV
t
V
t
V s
s
sssv

















[2.71]
Donde:
sV Volumen de sólidos del suelo.
vV Volumen de vacíos del suelo.
Pero, las partículas sólidas del suelo son incompresibles, entonces:
0


t
Vs
[2.72]
El volumen de sólidos expresado en función del volumen total del elemento, es:
oo
s
e
dzdydx
e
V
V




11
[2.73]
Reemplazando las ecuaciones [2.73] y [2.72] en la ecuación [2.71].
t
e
e
dzdydx
t
V
o 





1
[2.74]
Donde oe es el índice de vacíos inicial. Al igualar las ecuaciones [2.70] y [2.74], se
tiene:
t
e
ez
uk
ow 






1
1
2
2

[2.75]
Luego, el cambio en el índice de vacíos es causado por el incremento de esfuerzos
efectivos, que se manifiesta en un exceso de presión de poros. La relación lineal de estos
valores está dada por:

123
  uaae vvv  '
 [2.76]
Donde:
  '
v Cambio en el incremento de esfuerzos efectivos.
va Coeficiente de compresibilidad.
Reemplazando la ecuación [2.76] en la ecuación [2.75].
t
u
m
t
u
e
a
z
uk
v
o
v
w 









12
2

[2.77]
Donde:
vm Coeficiente de compresibilidad volumétrica
o
v
e
a


1
La ecuación [2.77] puede rescribirse de la siguiente forma:
2
2
z
u
c
t
u
v





[2.78]
Donde:
vc Coeficiente de consolidación =
vwm
k

[2.79]
La ecuación [2.78] es la ecuación básica de la teoría de consolidación de Terzaghi, y es
resuelta mediante las siguientes condiciones de borde:
'
,0
0,2
0,0
vo
dr
uut
uHz
uz



Basándose en las condiciones de borde, la solución analítica es obtenida a través de las
series infinitas de Fourier para u hallado en cualquier punto al interior del estrato.

















m
m
TM
dr
o v
e
H
Mz
sen
M
u
u
0
22
[2.80]
Donde:
m es un entero
 12
2
 mM

 ou Exceso inicial de presión de poros.
 2
dr
v
v
H
tc
T Factor de tiempo (adimensional) [2.80a]
El proceso de consolidación progresa a medida que transcurre el tiempo, Fig. 2.35(b).
Este progreso se encuentra en función al exceso de presión de poros disipado.
Luego; el grado de consolidación a una distancia z y para un tiempo t, es:
o
z
o
zo
z
u
u
u
uu
U





 1 [2.81]

Mecánica de Suelos
124
Donde:
 zu Exceso de presión de poros en el tiempo t.
La ecuación [2.80] describe la variación del exceso de presión de poros u producido en
un suelo debido a un incremento en el esfuerzo total v . El tiempo requerido para el
proceso de consolidación y la aplicabilidad de la ecuación [2.80] en problemas prácticos
depende de muchos factores, incluyendo el tipo de suelo. La Figura 2.37 se obtiene de la
combinación de las ecuaciones [2.80] y [2.81].
2.0
1.0
1.5
0.5
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
z
Hdr
Grado de consolidación , Uz
T = 0v
vT = 0.1
T
= 0.2
v T
= 0.3
v
T
=
0.4
v
T
=0.5
v
T=0.6v
T=0.7v
T=0.8v
T=0.9v
T=1.0vT=1.1v
T=1.2vFigura 2.37. Variación de zU con
drH
z
y vT
A partir de la Figura 2.37 puede obtenerse el grado de consolidación para un punto dado
que se encuentra al interior del estrato. Sin embargo, en la mayoría de los casos prácticos es
de mayor utilidad e interés conocer el grado promedio del porcentaje de consolidación del
estrato en su totalidad. Este valor se denota por U y es una medida de la magnitud de la
consolidación del estrato entero, y por tanto, puede ser relacionado al asentamiento total del
estrato luego de que ha transcurrido un cierto tiempo después de la carga. El valor de U
puede ser expresado tanto en forma decimal como en forma porcentual.
Luego, para un tiempo t dado, el grado promedio de consolidación del estrato entero, se
obtiene a partir de la ecuación [2.81].
o
H
o
z
drt
dr
dzu
H
S
S
U








2
2
1
1 [2.82]
Donde:
U Grado promedio de consolidación
tS Asentamiento por consolidación del estrato en el tiempo t

125
S Asentamiento total del estrato por consolidación primaria.
Sustituyendo la ecuación [2.81] en la ecuación [2.82], se tiene:





m
m
vTM
e
M
U
0
2
2
2
1 [2.83]
La variación del grado promedio de consolidación, U, con el factor de tiempo, vT es
observada en la Figura 2.38. Esta Figura es utilizada cuando se considera que la presión de
poros presenta el mismo valor a lo largo de toda la profundidad del estrato.
Los valores del factor tiempo vT y sus correspondientes grados promedios de
consolidación U en la Figura 2.38, pueden también ser aproximados a través de las siguientes
relaciones:
 %100log933.0781.1,%60
100
%
4
,%60%0
2
UTUPara
U
TaUPara
v
v









[2.84]
0
20
40
60
80
100
0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.9
Gradodeconsolidaciónpromedio,U(%)
Factor Tiempo, Tv
u = ctte
H
Figura 2.38. Variación del grado promedio de consolidación, U con el factor tiempo, Tv
(Para presión de poros constante a lo largo de toda la profundidad).
La Tabla 2.6 presenta la variación del grado promedio de consolidación con el factor
adimensional de tiempo Tv, cuando se considera que el valor del exceso de presión poros es
constante, ecuación [2.84].
Sin embargo, cuando la variación del exceso de presión de poros no es constante, la
consolidación del estrato es más compleja. Para este caso, Taylor (1948) presentó, para la
determinación del factor tiempo, Tv,, tres curvas distintas obtenidas a partir de la
consideración de tres casos distintos observados en la Figura 2.39.
Taylor (1948) indicó que casos reales pueden ser tratados como diferentes combinaciones
de estos tres casos.
De los casos observados en la Figura 2.39, el que se presenta con más frecuencia es aquel
en el que la presión de poros varía trapezoidalmente a lo largo de la profundidad del estrato.
La Figura 2.40 presenta la variación del grado promedio de consolidación con el factor
tiempo, Tv, para este caso. En tal gráfica el valor de Tv se halla también condicionado por el
valor de la altura de drenaje, Hdr.

Mecánica de Suelos
126
Tabla 2.6. Variación del factor tiempo con el grado de consolidación (Presión de poros
constante a lo largo de toda la profundidad).
U(%) Tv U(%) Tv U(%) Tv
0 0 34 0.0907 68 0.377
1 0.00008 35 0.0962 69 0.390
2 0.0003 36 0.102 70 0.403
3 0.00071 37 0.107 71 0.417
4 0.00126 38 0.113 72 0.431
5 0.00196 39 0.119 73 0.446
6 0.00283 40 0.126 74 0.461
7 0.00385 41 0.132 75 0.477
8 0.00502 42 0.138 76 0.493
9 0.00636 43 0.145 77 0.511
10 0.00785 44 0.152 78 0.529
11 0.0095 45 0.159 79 0.547
12 0.0113 46 0.166 80 0.567
13 0.0133 47 0.173 81 0.588
14 0.0154 48 0.181 82 0.610
15 0.0177 49 0.188 83 0.633
16 0.0201 50 0.197 84 0.658
17 0.0227 51 0.204 85 0.684
18 0.0254 52 0.212 86 0.712
19 0.0283 53 0.221 87 0.742
20 0.0314 54 0.230 88 0.774
21 0.0346 55 0.239 89 0.809
22 0.0380 56 0.248 90 0.848
23 0.0415 57 0.257 91 0.891
24 0.0452 58 0.267 92 0.938
25 0.0491 59 0.276 93 0.993
26 0.0531 60 0.286 94 1.055
27 0.0572 61 0.297 95 1.129
28 0.0615 62 0.307 96 1.219
29 0.0660 63 0.318 97 1.336
30 0.0707 64 0.329 98 1.500
31 0.0754 65 0.340 99 1.781
32 0.0803 66 0.352 100 8
33 0.0855 67 0.364
Para limos y arcillas, el exceso de presión de poros se disipa en función al agua de los
poros que fluye fuera de la zona del suelo que está siendo cargada. En limos y arcillas, debido
a la baja conductividad hidráulica, k , el agua fluye muy lentamente a través de estos suelos y
se requiere de un gran tiempo para que la consolidación sea totalmente completada.
En este sentido, la teoría de consolidación refleja este hecho a través de un valor bajo del
coeficiente de consolidación, vc . Luego, la suposición de que la aplicación de carga es
instantánea no se halla tan lejos de la realidad, debido a que la duración del periodo de
construcción es probablemente muy corto comparado con el tiempo requerido para disipar el
exceso de presión de poros.

127
0.001 0.01 1.00.1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
r = 0
r = 0.5
r = 1.0
r =5.0
r =
Drenaje simple
Doble drenaje
Factor tiempo, T
Gradopromediodeconsolidación,U(%)
t
b
r =p t b
p
p
p
p
p
v
u
Caso I
Caso IA Caso IB
Caso II Caso III
u
u
u
u
u
0
20
40
60
80
100
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
II
III
I
Factor Tiempo, T
Gradopromediodeconsolidación,U(%)
v
Por otro lado, en arenas y gravas al ser la conductividad hidráulica k mucho mayor que
en arcillas y limos, el comportamiento tiempo-asentamiento será también
correspondientemente diferente. Por tanto, en este tipo de suelos, al ser el valor de vc
proporcional al valor de k , llega a ser claro que el exceso de presión de poros se disipa muy
rápidamente. Consiguientemente, el tiempo de disipación es mucho más corto que el periodo
de construcción por tanto, el asentamiento de consolidación en arenas y gravas, ocurre tan
rápido como se aplica la carga.
Figura 2.39. Curvas de consolidación de acuerdo a la teoría de Terazghi (Taylor, 1948).
Figura 2.40. Relación entre el grado promedio de consolidación y el factor tiempo
(después Janbu, Bjerrum y Kjaernsli, 1956)

Mecánica de Suelos
128
2.11 Coeficiente de consolidación.
El coeficiente de consolidación cv involucra a todas las propiedades del suelo. La
conductividad hidráulica k es el parámetro más importante durante su determinación; por
tanto el valor de cv varía dentro un amplio rango, adoptando un valor pequeño para el caso de
arcillas y uno muy grande para el caso de arenas.
Para la determinación de cv se podría evaluar cada uno de los parámetros de la ecuación
[2.79]; sin embargo, la manera más simple de hallarlo se basa en la utilización de métodos
gráficos realizados a partir de los resultados obtenidos del ensayo de consolidación.
2.11.1 Método de Casagrande (Método de Log-tiempo).
El método gráfico propuesto por Casagrande; basa su procedimiento en la realización de una
serie de construcciones realizadas en la gráfica de deformación vs. log tiempo , Fig.2.41:
1. La curva teórica obtenida de laboratorio está compuesta de tres partes: una curva
inicial que es aproximadamente una parábola, una parte media que es una línea recta
y finalmente una curva final que es una curva asintótica al eje del tiempo. El primer
paso consiste en extender tanto la porción de línea recta como la curva final hasta que
estas se intersequen en el punto A cuya ordenada representa la deformación luego de
haberse producido el 100% de la consolidación primaria.
2. Seleccionar dos valores de tiempo en razón 1:4; 21 4tt  , por ejemplo: 1min. y
4min.; 2min y 8min, etc. Determinar los puntos B y C (que se encuentran sobre la
curva) de tal manera que B tenga por abcisa a 1t y C tenga por abcisa a 2t .
3. Hallar la distancia vertical entre B y C igual a h, luego ubicar el punto D a una
distancia h sobre el punto B. La ordenada del punto D corresponde a do, es decir,
deformación para el 0% de la consolidación.
4. Determinar el punto F cuya ordenada es igual a
2
100
50
dd
d o 
 , es decir,
deformación para el 50% de la consolidación y cuya abcisa corresponde a 50t .
5. De la Tabla 2.6 el valor de vT para un grado de consolidación promedio de 50%.
Este valor es igual a 0.197, y entonces:
50
2
197.0
t
H
c dr
v 
Donde:
drH Trayectoria de drenaje más larga durante la consolidación.
El valor de cv no es en realidad constante ya que este depende de la permeabilidad del
suelo k y del coeficiente de compresibilidad volumétrica mv, que varían con el índice de
vacíos y con los esfuerzos efectivos respectivamente. Sin embargo, la variación de cv puede
ser relativamente pequeña para un rango de esfuerzos limitados; por tanto el considerarlo
como constante es bastante razonable.

129
h
h
0d d100
2
Deformación(creciente)
D E
B
C
F
A
t1 2t 50t
100d
50d
0d
Tiempo ( escala log )
Figura 2.41. Método de Casagrande para la determinación de cv.
2.11.2 Método de Taylor (Método de la raíz cuadrada de tiempo).
El método de la raíz cuadrada de tiempo fue desarrollado por Taylor (1948); y consiste en la
realización de los siguientes pasos:
1. Dibujar una gráfica a partir de las lecturas realizadas en el consolidómetro vs. la raíz
cuadrada de tiempo, Fig. 2.42.
2. La porción inicial de la curva observada debería ser bastante recta. Luego, extrapolar
hacia atrás el valor de la lectura para 0t  . Este valor es representado por el punto
A de la Figura 2.42.
3. Comenzando en el punto A, dibujar una línea con una pendiente igual a 1.15 veces la
pendiente de la porción inicial de la curva obtenida en laboratorio.
4. El punto que resulta de la intersección entre la línea dibujada en el Paso 3 y la curva
de laboratorio, representa %90U  y su ordenada corresponde al tiempo 90t . En
la Figura 2.42 este punto se halla representado por el punto B .
5. A partir de la ecuación [2.80a] y la Tabla 2.6 se puede obtener el valor de 848.0Tv 
que corresponde al valor teórico de %90U  , es decir, para 90tt  . La altura de
drenaje drH es igual a la mitad de la altura de la muestra, ya que en laboratorio
siempre se tiene condiciones de doble drenaje (piedras porosas encima y debajo de la
muestra).
6. El coeficiente de consolidación cv es determinado a partir de la siguiente ecuación:
90
2
dr
90v
t
H
Tc 

Mecánica de Suelos
130
Tanto el método de Casagrande como el de Taylor se encargan de ajustar un modelo de
comportamiento al desarrollo actual del suelo. Ninguno de los dos produce un ajuste perfecto,
sin embargo los resultados obtenidos son aceptables y ambos métodos son fáciles de aplicar.
Whitlow (1995) da las siguientes recomendaciones:
(a) Se recomienda usar el método de la raíz cuadrada de tiempo para la determinación de
%0U , debido a que con este método es más fácil y menos ambiguo el ajustar la curva
teórica a la curva experimental. La curva teórica es la obtenida al graficar U vs. t . Esta
curva es adimensional y es ajustada a la experimental, la obtenida de laboratorio, por medio
del factor de corrección 1.15.
(b) Para la determinación de %100U , ambos métodos son igualmente válidos siempre
y cuando no se tenga consolidación secundaria. El método de la raíz cuadrada de tiempo
puede ser usado si los efectos secundarios producidos más allá de 90U son despreciables; de
cualquier manera es mejor utilizar el método Log-tiempo.
(c) Los valores de cv obtenidos a partir del método del Log-tiempo son mayores que los
obtenidos a partir del método de la raíz cuadrada de tiempo.
B
A
U = 90%
U = 0%
= Puntos obtenidos del ensayo en laboratorio.
t ( min )0.5
t90
Deformación(mm)
Figura 2.42. Método de Taylor par la determinación de cv.
Coduto (1999) afirma que la mayoría de los ingenieros prefieren utilizar el método de la
raíz cuadrada de tiempo, ya que este permite localizar la siguiente carga tan pronto, como 90t
haya sido alcanzado; mientras que el método Log-tiempo requiere de un procedimiento
adicional para la determinación de 100t .

131
Este aspecto puede tener un impacto significante, sobre todo si se considera el costo de la
realización del ensayo. Este último se halla muy relacionado al número de días necesarios
para la conclusión de este.
Finalmente, con el afán de salvar estas deficiencias, fue que distintos autores trataron de
determinar correlaciones empíricas entre el coeficiente de consolidación cv, y las propiedades
índices del material.
La primera correlación fue determinada por Carrier (1985). Para ésta, el valor de cv es
inversamente proporcional al índice de plasticidad y es determinado mediante la siguiente
ecuación:
   
  993.71
29.4993.617
192.103.2
1135.4192.11009.9





ACTILIP
ILACT
cv [2.85]
Donde:
ACT Actividad.
IL Índice de liquidez.
IP Índice de plasticidad.
Por su parte, Raju et al (1995) propusieron una ecuación para predecir cv en una arcilla
normalmente consolidada en función al índice de vacíos en el límite líquido Le y al esfuerzo
de sobrecarga efectiva inicial in situ '
o . La ecuación de Raju et al (1995) es presentada a
continuación:
 
 
3
353.0'
'
10
1log276.023.11 



oL
oL
v
e
e
c


[2.86]
El uso de la ecuación [2.86] se hace muy cuestionable debido a que ésta fue concebida a
partir de un estudio limitado de cuatro suelos, además de que entre otras cosas el límite
líquido es el único parámetro en consideración, existiendo la posibilidad de que los suelos
presenten el mismo límite líquido pero tengan diferentes límites plásticos, por tanto, tales
suelos presentarían comportamientos totalmente diferentes,.
Lambe y Whitman (1979), presentan por su parte un rango típico de valores del
coeficiente de consolidación en función del límite líquido, Tabla 2.9.
Tabla 2.9. Valores típicos para el coeficiente de consolidación (Geotechnical Testing
Journal, Vol 27, No 5, 2004)
Límite
Líquido
Límite inferior
Para recompresión
[m2
/s]
Compresión virgen
No disturbada
[m2
/s]
Límite superior
Remoldeado
[m2
/s]
30
60
100
6
105.3 

7
105.3 

8
104 

7
105 

7
101 

8
102 

7
102.1 

8
103 

8
104 

Finalmente A. Sridharan y H. Nagaraj (2004), a partir de los resultados de estudios
realizados sobre muestras remoldeadas de suelo, proponen una correlación entre el
coeficiente de consolidación cv y el índice de contracción IS. Esta correlación debe ser
verificada cuando se trabaja con muestras de suelo inalteradas o sobreconsolidadas. La
ecuación propuesta por A. Sridharan y H. Nagaraj (2004) se presenta a continuación:

Mecánica de Suelos
132
B
A
e
e
p
t
ttp
e
log t
Pendiente = C
Consolidación primaria
Consolidación secundaria
  54.3
100
3
IS
cv  [2.87]
3 Asentamiento por consolidación secundaria.
Una vez que el exceso de presión de poros se ha disipado, el asentamiento por consolidación
primaria cesa. Sin embargo, algunos suelos siguen asentándose de alguna manera. Este
asentamiento adicional se debe a la consolidación secundaria y ocurre a un valor de esfuerzo
efectivo constante.
Este fenómeno aún no ha sido físicamente explicado, pero aparentemente se debe a un
reordenamiento o deslizamiento de las partículas o a la posible compresión producida sobre
todo cuando se tiene la presencia de materia orgánica.
El asentamiento por consolidación secundaria es significativo para el caso de arcillas
altamente plásticas y rellenos sanitarios, mientras que para el caso de arenas y gravas es
despreciable.
En la Figura 2.43 se asume que el fin de la consolidación primaria se produce en el punto
B. Luego el índice de compresión secundaria C es igual a la pendiente de la curva de
consolidación secundaria mostrada en la Figura 2.43.
Luego C es determinado mediante la siguiente relación:
 
    p
pp
pt
tt
tt
e
tt
ee
C 



 ;
loglog
 [2.88]
Donde:
 pp et , =Coordenadas del punto B
 tet, =Coordenadas de algún punto situado en la curva de consolidación
secundaria.
El asentamiento por consolidación secundaria es:










pp
o
s
t
t
C
e
H
S log
1
 [2.89]
Figura 2.43. Asentamiento por consolidación secundaria.

133
4. Asentamientos tolerables, diferenciales y totales.
La magnitud del asentamiento total, asentamiento diferencial y distorsión angular que se
puede tolerar, depende del comportamiento funcional de la estructura y de las necesidades del
usuario, al igual que de factores económicos, tales como: el valor de la propiedad, pérdidas
potenciales que pudieran presentarse, etc. Debe tomarse en cuenta, que el asentamiento
inmediato debe considerarse de manera separada al asentamiento dependiente del tiempo.
Whitlow (1995) afirma que la mayor parte del daño por asentamiento se puede considerar
como arquitectónico y está referido a los revestimientos y acabados. Por tanto, la mayor parte
del asentamiento inmediato se presenta durante la construcción, a medida que se imponen las
cargas muertas y vivas, y por consiguiente, los daños posteriores pueden ser reducidos de
gran manera si se demora en la aplicación del acabado hasta que actúe toda la carga muerta.
El asentamiento diferencial puede ser calculado como la diferencia entre los
asentamientos producidos en dos puntos adyacentes. Este puede ser estimado como tres
cuartos del asentamiento máximo total.
En 1955 Mac Donald y Skempton hicieron un estudio de 98 edificios, siendo la mayoría
de éstos estructuras antiguas de muros portantes, acero y hormigón armado. Los datos
obtenidos a partir de este estudio son presentados en la Tabla 2.10. Este estudio fue
comprobado por Grant et al (1974) de un estudio adicional de 95 construcciones más
recientes. Feld (1965) registró un gran número de valores de la magnitud de asentamientos
registrado en estructuras específicas. A partir de todos estos estudios, Bowles (1996)
concluye que:
 Los valores de la Tabla 2.10 son recomendables para la mayoría de las situaciones.
Los valores anotados entre paréntesis son los recomendados para el diseño.
 Uno debe observar cuidadosamente el movimiento diferencial entre dos puntos
adyacentes, y establecer si la pendiente ocasionada por el asentamiento entre ambos
es una pendiente aceptable.
 Los esfuerzos residuales en la estructura pueden ser importantes, si se observa que
existe un rango de asentamientos diferenciales tolerables entre edificios similares.
 Los materiales de construcción dúctiles, tales como el acero, son capaces de tolerar
movimientos mucho mayores que los tolerados por el concreto o por muros de carga.
 El intervalo de tiempo durante el cual ocurre el asentamiento puede ser importante,
puesto que lapsos grandes de tiempo permiten a la estructura adaptarse y resistir de
mejor manera el movimiento diferencial.
Tabla 2.10. Asentamientos diferenciales tolerables en edificios, [mm] (Bowles, 1996)
Criterio Fundación aislada Losa de fundación
Distorsión angular (agrietamiento)
Máximos asentamientos diferenciales
Arcillas
Arenas
Máximo asentamiento
Arcillas
Arenas
1/300
45(35)
35(25)
75 75-125(65-100)
50 50-75(35-65)
Nota. Los valores entre paréntesis son los valores máximos recomendados.

Mecánica de Suelos
134
CAPITULO TRES
Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales.
Las fundaciones son los elementos encargados de impartir, a través de ellos, cargas
estructurales en el terreno. El diseño de fundaciones debe estar regido por criterios de utilidad
y resistencia. El criterio de utilidad, se refiere, a que el comportamiento de la fundación
durante la aplicación de las cargas de operación, debe cumplir totalmente con los propósitos
para los que fue diseñada. Generalmente el criterio de utilidad se halla limitado por la
magnitud de los asentamientos u otros posibles movimientos.
El criterio de resistencia, se refiere, al propósito de asegurar que la fundación diseñada
sea lo suficientemente resistente para soportar cargas ocasionalmente grandes, debidas por
ejemplo, a fuerzas climatológicas intensas o a otra serie de causas.
La resistencia o capacidad de apoyo de la fundación puede ser un problema a corto o
largo plazo dependiendo de las siguientes características:
 Condición a corto plazo.- Esta condición se presenta cuando la carga es aplicada
durante el periodo de construcción, es decir durante un periodo corto de tiempo. Una
condición a corto plazo será crítica sólo para el caso en que la fundación sea
emplazada en un suelo arcilloso, es decir, cuando se produzca una condición no
drenada. Una condición no drenada se presenta cuando el suelo tiene muy baja
permeabilidad, entonces, se considera que el volumen permanece constante y se ha
generado un exceso de presión de poros igual al cambio de esfuerzo total vu  .
Debe recalcarse que para la condición no drenada en suelos arcillosos debe trabajarse
con parámetros de esfuerzos totales.
 Condición a largo plazo.- Esta condición se presenta cuando la carga máxima es
aplicada a la fundación luego de un cierto tiempo después del final de la
construcción. La condición a largo plazo, reúne las características de una condición
drenada, tanto para el caso de suelos arcillosos como para el caso de suelos
granulares. Una condición drenada es aquella situación en la que el suelo es cargado
y no se genera exceso de presión de poros. Para la condición drenada deben utilizarse
parámetros de esfuerzos efectivos.
Para la determinación de la capacidad de apoyo del suelo es necesario realizar las
siguientes definiciones:
Carga inicial total o sobrecarga inicial qo es la presión existente antes de la construcción
que se debe al peso del suelo sobre el nivel de fundación.
Sobrecarga efectiva inicial '
oq : es igual a la sobrecarga inicial qo menos, el valor de la
presión de poros ou determinado para las condiciones iniciales, es decir, determinado antes
de la construcción.
ooo uqq '
Carga bruta q es la presión bruta total impartida al terreno después de la construcción,
que incluye:
 El peso de la fundación, W
 El peso del suelo sobre el nivel de fundación.
 La carga impartida por la columna a la fundación, P .

CAPITULO 3 Capacidad de apoyo de fundaciones superficiales
135
Esta presión es igual a la carga total, que es la suma de las cargas anteriores, dividida por
el área de la fundación.
Carga bruta efectiva 'q : es igual a la presión bruta de fundación q menos el valor final
de la presión de poros fu , determinado para las condiciones finales, es decir, después de la
construcción.
fuqq '
Carga neta qn: es el incremento neto en esfuerzos efectivos al nivel de fundación, es
decir, es la diferencia entre las presiones efectivas antes y después de la construcción. Es así
que la carga neta siempre se halla referida a esfuerzos efectivos.
''
on qqq  [3.1]
Carga bruta última de apoyo qu es el valor de la presión de apoyo que produce falla de
corte en el suelo. Por tanto, la carga última efectiva '
uq , es igual a la carga última uq menos
el valor de la presión de poros u .
Carga neta última de apoyo qu(n) es la carga bruta última efectiva de apoyo menos la
sobrecarga efectiva.
'
o
'
u)n(u qqq  [3.2]
Máxima capacidad segura de apoyo qs es el valor de la presión de apoyo para el cual el
riesgo de falla al corte es mínimo. Esta es igual a la carga bruta última de apoyo dividida por
un factor de seguridad adecuado.
FS
q
q u
s  [3.3]
La máxima capacidad segura efectiva de apoyo '
sq es la máxima capacidad segura de
apoyo sq menos el valor de la presión de poros u .
uqq ss '
[3.3ª]
Máxima capacidad neta segura de apoyo  nsq es la carga neta última de apoyo dividida
por el factor de seguridad adoptado.
FS
q
q
nu
ns
)(
)(  [3.4]
En las ecuaciones [3.3] y [3.4], la elección de un adecuado valor para el factor de
seguridad depende tanto del criterio como de la experiencia profesional del ingeniero. Coduto
(1994) indica que deben tomarse en cuenta los siguientes aspectos:
 El tipo de suelo. Se recomienda usar valores altos para arcillas y valores bajos para
arenas.
 El nivel de incertidumbre en la definición del perfil de suelo y en la determinación de
los parámetros de resistencia al corte para diseño.
 La importancia de la estructura y las consecuencias de una posible falla.
Por lo general el factor de seguridad adoptado es probablemente mucho mayor que el
factor de seguridad seguro, debido sobre todo a los siguientes aspectos:

Mecánica de Suelos
136
 Los datos de resistencia al corte son normalmente interpretados de manera muy
conservativa, de esta manera los valores de diseño de c y  contienen implícitamente un
otro factor de seguridad.
 Las cargas de servicio son probablemente menores a las cargas de diseño.
 Es el asentamiento, y no la capacidad de apoyo, el que controla el diseño final, por
tanto, la fundación tendrá dimensiones mayores a las requeridas para satisfacer el criterio
de capacidad de apoyo.
Finalmente, Coduto (1994) presenta la Tabla 3.1, que es una tabla adaptada a partir de la
versión presentada por Vesic en 1975. Esta sugiere ciertos valores para el factor de seguridad;
dependen tales valores fundamentalmente del tipo de estructura.
Tabla 3.1.Guías para seleccionar el mínimo factor de seguridad para el diseño de zapatas
(Coduto, 1994).
Exploración del Exploración del
suelo completa suelo
y cuidadosa limitada
Puentes ferroviarios, Cargas máximasde diseño
almacenes,muros de próximas a ocurrir a menudo
retención hidráulica, con consecuencias de falla
silos desastrosas.
Puentes carreteros, Cargas máximasde diseño
edificios públicos e pueden ocurrir ocasionalmente
industriales. con consecuencias de falla
serias.
Edificios de oficinas Cargas máximasde diseño es
y apartamentos. improbable de ocurrir.
3.0
2.5 3.5
C 2.0
A 3.0 4.0
B
Factor de seguridad de diseño
Categoría Estructuras típicas
Características de la
categoría
Carga admisible de apoyo aq es la presión que asegura que no existirá falla al corte, y
asegura también que los asentamientos a producirse serán iguales a los tolerables.
Por tanto, la falla al corte se produce cuando la carga última de apoyo es alcanzada. Esta
falla al corte puede ser de los siguientes tipos:
Falla al corte general.- Este tipo de falla se presenta cuando una fundación superficial
localizada sobre un depósito de arena densa o sobre un suelo arcilloso rígido es sometida a
una carga que se incrementa gradualmente. Este incremento gradual de carga ocasiona el
consiguiente asentamiento de la fundación.
En la Figura 3.1 (a) se puede observar una fundación superficial de ancho B, que está
situada a una profundidad Df de la superficie de un depósito de suelo con las características
mencionadas anteriormente. Cuando el esfuerzo o presión producido por la carga P iguala la
carga última de apoyo qu se produce el asentamiento Su para el cual, el suelo de fundación
sufrirá una falla repentina al corte. La superficie de falla del suelo es mostrada en la Figura
3.1 (a) mientras que la Figura 3.1 (b) muestra la gráfica de S vs. q.

137
El tipo de falla observado en la Figura 3.1 (a) es el de falla al corte general; y para este,
se puede ver en la gráfica de S vs. q que se presenta claramente un valor pico de q igual a qu.
q
Df
B
(a)
qu
uS
Carga por unidad de área , q
Asentamiento,S
(b)
Figura 3.1. Falla al corte general de un suelo.
Falla al corte local.- Este tipo de falla se presenta cuando una fundación superficial
como la observada en la Figura 3.2 (a), se encuentra sobre un depósito de arena media densa
o sobre un suelo arcilloso de consistencia media.
En la gráfica de S vs. q, Fig. 3.2 (b), se observa que a medida que se incrementa la carga
q se produce también un respectivo asentamiento. Cuando q alcanza el valor de
'
uq denominado carga primera de falla, la superficie de falla desarrollada en el suelo es la
mostrada con línea llena en la Figura 3.2 (a). Si la carga continúa incrementándose la curva
de la gráfica S vs. q se hace mucho más empinada e irregular como muestra la línea quebrada
de la Figura 3.2 (b). Cuando q iguala el valor de qu la superficie de falla del suelo alcanza la
superficie del terreno. Más allá del valor de qu la gráfica de S vs. q adquiere una forma lineal,
siendo la principal característica de este tipo de falla que nunca es observada una carga pico.
Falla al corte por punzonamiento.- La Figura 3.3 (a) muestra una fundación con las
mismas características que en los casos anteriores; pero con la única diferencia de que se
encuentra fundada sobre un depósito de arena suelta o sobre un suelo arcilloso blando. Para
este tipo de falla, la curva de la gráfica S vs. q es mostrada en la Figura 3.3 (b).
Al igual que en el caso anterior, aquí nunca se observa un valor de carga pico ya que una
vez que se ha alcanzado el valor de qu este permanece constante. La superficie de falla del
suelo para falla al corte por punzonamiento, no alcanza nunca la superficie del terreno.

Mecánica de Suelos
138
q
B
Df
(a)
Asentamiento,S
uq
uq'
(b)
Figura 3.2. Falla al corte local de un suelo.
q
B
fD
(a)
Asentamiento,S
q
uS
u
(b)
Figura 3.3. Falla al corte por punzonamiento de un suelo.

139
A continuación, Coduto (1994) presenta los siguientes criterios, que resultan ser muy
útiles al momento de determinar cuál de estos tres tipos de falla se presentará en una
determinada circunstancia. Estos criterios son:
 Fundaciones emplazadas en arcillas son gobernadas por el caso de falla general al
corte.
 Fundaciones emplazadas en arenas densas son gobernadas por el caso de falla general
al corte. En este contexto, una arena densa es aquella cuya densidad relativa RD es
mayor que %67 .
 Fundaciones emplazadas en arenas sueltas a medianamente densas, es decir, para
%67D%30 R  , son probablemente gobernadas por la falla al corte local.
 Fundaciones emplazadas en arenas muy sueltas, es decir, %30DR  , son
gobernadas por falla al corte por punzonamiento.
1 Carga última de apoyo.
En el análisis de fundaciones pueden emplearse métodos teóricos, aproximaciones semi
empíricas y por otra parte aproximaciones empíricas.
Entre los métodos teóricos puede ser utilizado uno de los siguientes:
 Método de líneas de deslizamiento
 Método de elementos finitos.
 Método de equilibrio límite
 Método de análisis límite.
Cuando se presentan problemas de estabilidad y se requiere conocer la capacidad de
apoyo del suelo; pueden utilizarse el primero, el tercero o el cuarto método. En cambio,
cuando se requiere determinar la distribución de esfuerzos o los asentamientos producidos al
interior de una masa de suelo puede utilizarse el segundo método.
El método de líneas de deslizamiento se basa en la construcción de una familia de líneas
de corte o deslizamiento en las proximidades de las zapatas cargadas. Estas líneas de
deslizamiento representan las direcciones de esfuerzos cortantes máximos. Las relaciones
constitutivas de este método son aquellas que consideran que el estado de tensiones en la
masa de suelo satisface en todas partes el criterio de falla de Mohr-Coulomb.
Este método además de proporcionar una estimación de la carga de rotura, permite
también la obtención de la distribución de esfuerzos. Sin embargo, aún no se sabe si la
solución obtenida es o no conservadora.
En este método se consideran generalmente solo problemas de deformación en un plano
2-D. Por otro lado, algunas veces las soluciones pueden extenderse asumiendo el criterio de
falla de Mohr-Coulomb como la superficie en el límite de fluencia y aplicando
compatibilidad de esfuerzos. En este caso la solución obtenida es exacta para un material
ideal.
Para el método de elementos finitos puede ser empleada cualquier ley constitutiva. La
principal ventaja de este método es que es extremadamente poderoso, debido a que se pueden
tratar no linealidades de materiales y geometrías, es decir deformaciones grandes, y son muy
pocas las ocasiones en que este presenta dificultades.

Mecánica de Suelos
140
Sin embargo, una de las desventajas de este método es que se requiere del uso de un
computador para efectuar los cálculos y para ciertos análisis no lineales puede resultar muy
costoso.
El método de equilibrio límite es una aproximación al método de líneas de deslizamiento;
donde la solución se basa en suposiciones que toman en cuenta tanto la forma de la fundación
como la distribución de esfuerzos normales en la superficie de falla. Luego, a través de una
prueba de ensayo y error se encuentra la superficie crítica de falla en la que la capacidad de
apoyo es calculada. Las relaciones constitutivas de este método son aquellas que asumen el
criterio de falla de Mohr-Coulomb como válido en la superficie de falla.
Los cálculos realizados para este método son sencillos, dependiendo éste sobre todo de la
precisión con que se haya supuesto el mecanismo de falla. Por lo tanto, es apropiado para el
análisis de fallas ya ocurridas, donde los planos de falla son conocidos. Aún no se sabe si las
soluciones obtenidas con este método son o no conservadoras.
Mc Carron (1991) indica que el método de equilibrio límite es el más ampliamente usado
debido sobre todo a su simplicidad matemática y a que los resultados obtenidos gozan de
buena aproximación.
Finalmente el método de análisis límite considera la relación esfuerzo-deformación del
suelo de una manera idealizada. Este método fue adaptado a la mecánica de suelos a partir de
un análisis matemático realizado por Calladine (1985) a la teoría de plasticidad.
Este método consiste en la determinación de una solución de borde superior y una
solución de borde inferior. La solución o aproximación de borde superior corresponde a un
estado cinemáticamente admisible, en el que solo se consideran los mecanismos de falla,
siendo ignorada la compatibilidad de esfuerzos. La ecuación de trabajo para el sistema
mostrado en la Figura 3.4 (a) es:
ernoTrabajoexternoTrabajo int
bkbbF  2/ [a]
Donde:
kb Resistencia k a lo largo del perímetro del medio círculo con un
brazo de fuerza b .
Luego:
kqbF 29.6/  [b]
La ecuación [a] asume que el material es idealmente rígido-plástico, es decir, que no
existe movimiento hasta que la resistencia es alcanzada, y por tanto las deformaciones que se
producen luego ocurren a esfuerzos cortantes constantes, Fig. 3.4 (b). Además se considera
que la disipación de energía interna se produce en la interfase de los bloques rígidos.
Por otro lado si se considera el mecanismo de falla por punzonamiento, Fig. 3.4(c), que
resulta ser un mecanismo de falla más factible que el anterior, la ecuación de trabajo puede
ser determinada de manera análoga a la primera pero con la ayuda de un diagrama de
velocidades, Fig. 3.4(d).
Luego, la fuerza de punzonamiento es:
kqbF 76.5/  [c]
De esta manera se obtienen dos aproximaciones de borde superior.

141
F
b
k



(a) (b)
F
b
vA
D
B
C C'
D'
F
d d'
c'
o
c
v
a,b
(c) (d)
Figura 3.4. Método de análisis límite (a) Mecanismo simple utilizado para obtener una
solución de borde superior. (b) Propiedades de un material rígido- plástico. (c) Solución al
método de análisis límite asociada a un diagrama de velocidades; falla por punzonamiento (d)
Diagrama de velocidades.
Por otro lado la aproximación de borde inferior se refiere a un estado estáticamente
admisible donde se ignoran los mecanismos de falla y se asegura la compatibilidad de
esfuerzos. En la Figura 3.5(a) se observa la discontinuidad de esfuerzos propuesta. Aquí el
equilibrio de esfuerzos se mantiene al interior de cada bloque y a través de cada
discontinuidad, es decir, II
n
I
n   . En la Figura 3.5, los círculos de Mohr que representan a
las zonas de esfuerzos I y II tienen un punto en común; y si el material se encuentra en
cedencia a ambos lados de la discontinuidad, entonces ambos círculos tendrán el mismo
diámetro máximo.
Ahora si se considera que la zona I está libre de esfuerzos, el correspondiente círculo de
Mohr es graficado en la Figura 3.5(b), en esta el círculo de la zona I tiene un punto en el
origen. Luego por inspección:
kq 2 [d]
Ahora si se considera que ambas zonas están en cedencia, los círculos de Mohr para este
caso son presentados en la Figura 3.5(b), y por inspección se tiene:

Mecánica de Suelos
142
kq 4 [e]
Ahora de manera similar a la anterior se puede estimar una solución de borde inferior que
considere, de la forma más general un abanico de planos de discontinuidades, donde todas las
zonas delimitadas por este se encuentran en cedencia, Fig. 3.5(c).
De la Figura 3.5(d) la solución de borde inferior es:
  kkq 14.52   [f]
De esta manera uno se aproxima a una solución de borde inferior.
La solución al problema se encontrará en algún punto ubicado entre el borde superior y el
borde inferior aproximándose a uno o a otro dependiendo de si se incrementan las
posibilidades de mecanismos de falla (borde superior) o las posibilidades de discontinuidades
de esfuerzos (borde inferior).
d
III
c e
q
q
E
II
k
C D
I

90°
90°
(a)
II I
k
CDq
E


(b)
c r
q
45°45°
R
q
k
C
kk


k
(c) (d)
Figura 3.5. Determinación de una solución de borde inferior.

143
3,2 1,2
1,1 3,1
 c=
 c +ntan 

qult
nc+ f
n
La adaptación del problema anterior a la mecánica de suelos, corresponde a la condición
de estabilidad a corto plazo en una arcilla saturada sometida a la aplicación de una carga.
Luego, antes de desarrollar los métodos existentes para la determinación de la capacidad
de apoyo, debe aclararse, que de aquí en adelante, el valor de *
q en todos los métodos
corresponde al valor de la sobrecarga que existe en el terreno adyacente a la fundación luego
de haber concluido la construcción.
A continuación se presenta una solución basada en el método de análisis límite, realizada
por Bowles (1988) para el caso específico de una arcilla saturada sometida a la aplicación de
una carga.
Previamente, en las Figuras 3.6 y 3.7 se observan los dos posibles mecanismos de falla
que pueden presentarse cuando el suelo de fundación alcanza la carga última de apoyo qu.
Estos dos posibles mecanismos de falla son:
 Circular, Fig. 3.6; en la que la resistencia al corte se desarrolla a lo largo del
perímetro del círculo que constituye la superficie de falla.
 Punzonamiento en el terreno, representado por la cuña agb en la Figura 3.7 o de
manera aproximada por la cuña ObO’ en la Figura 3.6.
P
a
OO'
b
Y
y=0
q = DD
B
qult
1 2
1,1= ultq
3,1
3,2
 =q
1,2
r = B
B/2 *
*
(a)
Área dA
Fricción = fnn  tan
Cohesión
dA
dAc

(b) (c)
Figura 3.6. Capacidad de apoyo en un suelo con 0 , (a) Zapata fundada en un suelo
con 0 (b) Significado físico de la ecuación [3.5] para resistencia al cortante(c) Círculos
de Mohr para elementos observados en (a).

Mecánica de Suelos
144
En ambos mecanismos de falla la resistencia al corte límite del suelo se desarrolla a lo
largo de la superficie de deslizamiento. Esta resistencia está dada por la ecuación:
 tannc  [3.5]
El significado físico de la ecuación [3.5] es representado en la Figura 3.6 (b). La elección
entre parámetros de esfuerzos totales y parámetros de esfuerzos efectivos en la ecuación [3.5]
es realizada en función a las condiciones de aplicación de carga, es decir dependiendo si se
tienen condiciones drenadas o condiciones no drenadas.
La aproximación de uq desarrollada por Bowles (1988) que se presenta a continuación es
una de las más simples realizadas para su obtención. Esta toma en cuenta las consideraciones
realizadas en el método de análisis límite, es decir, consiste en la determinación de una
solución de borde superior y una solución de borde inferior, para el caso presentado en la
Figura 3.6.
En esta Figura se considera que las dimensiones de la zapata mostrada son
  LBLB ,1 , y que el suelo de fundación tiene un ángulo de fricción 0 . Una
solución de borde inferior puede ser obtenida de la siguiente manera:
Cuando la fundación es emplazada en el terreno el bloque de esfuerzos 1 mostrado en la
Figura 3.6 (a) tiene los esfuerzos principales que se indican. Debido al esfuerzo ocasionado
en el suelo por la aplicación de la carga; el suelo tiende a desplazarse lateralmente hacia la
derecha de la línea OY, lo que da lugar a que el esfuerzo principal del bloque de esfuerzos 2
sea igual al esfuerzo horizontal del bloque de esfuerzos 1. Estos bloques de esfuerzos son
representados mediante su correspondiente círculo de Mohr en la Figura 3.6 (c). A partir de la
ecuación de resistencia al corte se tiene:













2
45tan2
2
45tan2
31

 c [3.6]
Para el caso de la Figura.3.6 0 , luego 1
2
45tan
2
45tan 2














, y para el
bloque 2 en la esquina de la zapata O fDsobrecargaq   *
2,3 . Reemplazando estos
valores en la ecuación [3.6] y se tiene:
   1c21q*
1,32,1  [3.7]
Para el bloque 1 en la esquina O de la zapata se tiene:
   1211,31,1 cqu   [3.8]
Reemplazando la ecuación [3.7] en la ecuación [3.8], qu es:
c4qc2c2qq **
u  [3.9]
Para el caso en el que el nivel de fundación se encuentra en la superficie del terreno
0*
q , y la ecuación [3.9] se convierte en:
cqu 4 [3.10]
La ecuación [3.10] proporciona una solución de borde inferior. Para obtener una solución
de borde superior se considera una falla circular alrededor del punto O. Realizando la
sumatoria de momentos en el punto O causados por la carga última, la resistencia al corte
perimetral y la sobrecarga, se tiene:
2
BB
qBBc
2
BB
q *
u



 [3.11]

145
Resolviendo para qu se tiene:
*
u qc2q   [3.12]
Para el caso en el que el nivel de fundación se encuentra en la superficie del terreno
0*
q ,y la ecuación [3.11] se convierte en:
cqu 28.6 [3.13]
Luego, la carga última obtenida a partir del promedio de las ecuaciones [3.13] y [3.10]
es:
c14.5qu  [3.13a]
La ecuación [3.13a] es la solución para la carga última obtenida a partir del método de
análisis límite considerando un suelo sin fricción, es decir para  0 .
Todos los métodos teóricos para la determinación de la carga última nombrados
anteriormente se relacionan de cierta manera, ya que muchas soluciones obtenidas a partir del
método de las líneas de deslizamiento proporcionan campos de velocidades cinemáticamente
admisibles y pueden ser así consideradas como una solución de borde superior que satisface a
la vez las condiciones de borde de velocidad. Por otro lado, si el campo de esfuerzos al
interior de una zona plástica puede ser extendido dentro de una región rígida, entonces las
condiciones de equilibrio y cedencia son satisfechas, y la solución constituye una solución de
borde inferior.
Por otro lado, el método de equilibrio límite utiliza la filosofía básica de la regla de borde
superior, mediante la cual, se asume una superficie de falla y al menos una respuesta es
buscada. Sin embargo este método no considera que las condiciones cinemáticas y de
equilibrio sean satisfechas en un sentido limitado. Por consiguiente, las soluciones de
equilibrio límite no son necesariamente soluciones de borde superior o de borde inferior. Sin
embargo, una solución de borde superior para el método de análisis límite será obviamente
una solución del método de equilibrio límite.
A pesar de la relación existente entre estos métodos, la mayoría de ellos, sobre todo el
método de análisis límite presenta grandes dificultades en su desarrollo. Estas dificultades se
enuncian a continuación:
 La complejidad de encontrar un mecanismo que pueda describir el proceso de falla
razonablemente bien.
 El método de análisis límite aplicado para la determinación de la capacidad de apoyo
toma en cuenta un sistema tridimensional, por tanto, incluye solamente materiales sin
fricción interna debido a que los mecanismos de colapso en estos materiales no son tan
complejos como los que se presentan en materiales con fricción.
 La complejidad de la geometría en tres dimensiones juntamente con la dilatación de
los suelos, hace muy difícil el construir modelos de velocidades admisibles, y hace
que los cálculos de volúmenes de bloques y superficies de discontinuidades sean
bastante laboriosos.
Debido a las dificultades ya enunciadas, fue que se desarrollaron métodos semi-
empíricos para la determinación de la capacidad última de apoyo. Estos fueron desarrollados
para materiales con fricción inicialmente, siendo luego extendidos de manera muy sencilla,
también para suelos cohesivos. Estos métodos se basan en estudios de falla al corte por
punzonamiento realizados en otros materiales, tales como metales.

Mecánica de Suelos
146
1
3
q = D*
q
ult
d
b
P
g f
W
a
z

1

3q z
cA
PpA
P,V
P



D
H

 e

B/2
*
Todos estos fueron desarrollados considerando una fundación continua y un caso de
deformación plana. Con el paso del tiempo una serie de factores empíricos fueron aplicados a
estos métodos con el objeto de compensar las suposiciones realizadas.
A continuación se analiza el caso de una zapata continua emplazada en un suelo que
presenta un ángulo de fricción igual a  y una cohesión igual a c, Fig. 3.7, en la que se
puede observar que una vez alcanzada la carga última uq ocurre la falla al corte por
punzonamiento.
Para este caso, se realizó una extensión al estudio de Prandtl (1920) quien estudió la
resistencia al punzonamiento de metales, a partir de la cual determinó la capacidad de una
masa de metal de gran espesor para resistir las cargas concentradas. Posteriormente al
introducir términos geotécnicos al trabajo de Prandtl, se observó que él consideró un suelo
puramente cohesivo  0 y sin peso unitario.
Luego, con estas suposiciones, él definió la forma de las zonas de corte y desarrolló un
método para determinar la fuerza requerida para que se produzca el punzonamiento. Las
consideraciones realizadas por Prandtl no toman en cuenta precisamente a ninguno de los
métodos teóricos, sino más bien, el valor de uq se obtiene a partir de la suma de fuerzas
verticales que actúan en la cuña adg , Fig. 3.7; por tanto, el valor de uq es obtenido
basándose en el método de superposición.
A continuación se presenta la estimación de uq realizada como una extensión al trabajo
de Prandtl (1920). La ecuación general presentada posteriormente fue desarrollada por
Bowles (1988).
Figura 3.7. Capacidad de apoyo simplificada para un suelo c (Bowles. 1988).


H =
B
2
tan
B
2
A =
cos
P =P,V
cos
P

P
1
2
W = 
B
2
B
2
tan
2pK = tan2
45

K =a 452
tan
2


147
Para la estimación de uq se consideró que cuando la cuña se desplaza en el terreno, se
desarrollan presiones laterales en la línea ag, las cuales tienden a trasladar horizontalmente el
bloque agf contra la cuña afe. Las presiones desarrolladas a lo largo de la línea vertical af
son representadas en el bloque de esfuerzos mostrado a la derecha de la línea. Podría ser
mostrado usando el círculo de Mohr que la cuña agb desarrolla líneas de deslizamiento de
esfuerzos, que forman un ángulo de 2/45   con la horizontal, situación que puede ser
observada en el bloque de esfuerzos mostrado en el interior de la cuña agb, de manera que la
línea ab resulta ser un plano principal. Similarmente en la cuña afe las líneas de
deslizamiento forman un ángulo de 2/45   con la horizontal, siendo la línea ae un
plano principal respecto al ángulo  .
Para el bloque de esfuerzos que se encuentra a la derecha de la línea af, la fuerza Pp que
es resultado de la resistencia total del terreno, puede ser calculada integrando de Ha0 el
esfuerzo principal 1 .
De acuerdo a la Figura 3.7 y a la ecuación [3.6], se tiene:
  


















H
0
2*
H
0
1p dz
2
45tanc2
2
45tanqzdzP

 [3.14]
De acuerdo a la definición de pP hecha en la Figura.3.7, e integrando la ecuación [3.14],
se tiene:
pp
*
p
2
p KcH2KHqK
2
H
P 

[3.15]
Para la determinación de uq , se realiza la sumatoria de fuerzas verticales que actúan en
la cuña adg de ancho unitario. Estas fuerzas son observadas en la Figura 3.7.
0
cos
cos
222



sen
P
cA
HBB
q
p
u
Sustituyendo los valores de A y H según la Figura 3.7 y despejando uq se tiene:














 p
2
ppp*
p
p
u K
cos
K
4
B
cos
KK
qK
cos
K2
cq



[3.16]
Reemplazando los multiplicadores de c, *
q y B por factores N se tiene:


N
4
B
NqcNq q
*
cu  [3.17]
La ecuación [3.17] es la ecuación utilizada más comúnmente para la determinación de la
capacidad de apoyo del suelo. Debe tomarse en cuenta que esta ecuación subestima el valor
de uq debido a las razones que se exponen a continuación:
 Zona afg es despreciada.
 La interfase de la zapata es generalmente rugosa y por tanto contribuye con el efecto
de rugosidad.
 La forma del bloque agfe define pobremente la zona resistente al movimiento de la
cuña en el suelo. Una espiral logarítmica definiría mejor la superficie de
deslizamiento de g a f y parcialmente de f a e.

Mecánica de Suelos
148
 La solución es obtenida para una zapata continua, por tanto debería ser ajustada para
la forma real de la zapata, es decir, debería aplicarse un factor de forma.
 La resistencia al corte en el plano ae de la superficie es despreciada. Esta requiere
ser ajustada de alguna manera, haciéndose necesaria la utilización de un factor de
profundidad.
 Serán necesarios otros factores para el caso en que la carga se halle inclinada
respecto de la vertical.
Finalmente la capacidad de apoyo del suelo puede ser determinada a través de métodos
empíricos. Estos métodos se basan en el uso de correlaciones determinadas empíricamente y
utilizan los resultados obtenidos de la realización de ensayos in- situ, tales como el SPT, el
CPT y otros. En todos ellos la capacidad de apoyo es determinada mediante correlaciones
empíricas. El procedimiento para la realización de los ensayos in- situ es abordado en el
Capítulo 8.
2 Métodos semi- empíricos para la determinación de la capacidad última de
apoyo.
Los métodos analíticos utilizados en la actualidad para la determinación de la capacidad de
apoyo son métodos semi- empíricos cuyo principal objetivo es analizar la falla por
capacidad de apoyo en zapatas continuas y poder realizar un diseño que evite tales fallas.
Para esto es necesario entender la relación entre capacidad de apoyo, carga, dimensiones de la
zapata y propiedades del suelo.
Con afán de entender esta relación han sido utilizados modelos a escala reducida de
zapatas, debido mayormente a que el costo de estos modelos es mucho menor que el de
ensayos realizados a escala real. Desafortunadamente, el ensayar modelos tiene sus
limitaciones, especialmente cuando se trabaja en arenas. Debido a esto, no ha sido posible a
través del tiempo encontrar una solución general que satisfaga completamente las leyes de la
estática.
Sin embargo, han sido propuestos una serie de métodos semi- empíricos, los que a través
de suposiciones simplifican el problema y permiten en la actualidad, según Coduto (1994)
estimar la capacidad de apoyo en zapatas continuas con una aproximación bastante buena
para problemas prácticos.
2.1 Método de Terzaghi.
La ecuación de Terzaghi (1943) fue una de las primeras ecuaciones propuestas para
capacidad de apoyo. Esta fue derivada a partir de la ecuación [3.17].
Tomando en cuenta las limitaciones de esta ecuación, Terzaghi aplicó los factores
necesarios para hacer que los resultados obtenidos sean lo más aproximados a los reales. La
ecuación de Terzaghi fue desarrollada para una zapata continua de ancho unitario en la que se
produce un caso de deformación plana.
Las principales suposiciones realizadas por Terzaghi son las siguientes:
 La profundidad de fundación fD es menor que el ancho de la zapata B, es decir,
menor que la dimensión menor de la zapata.

149
 Ocurre una falla al corte general y la base de la zapata es rugosa.
 El ángulo  de la cuña abc es igual a  , Fig. 3.8.
 La resistencia al corte del suelo por encima de la base de la zapata en el plano cd
es despreciable y está representada por la línea punteada en la Figura 3.8.
 El peso del suelo que se encuentra sobre la base de la zapata puede ser
reemplazado por un esfuerzo de sobrecarga f
*
Dq  .
Estas suposiciones son generalmente razonables y conservadoras para el análisis de falla
al corte general, aunque en algunos casos, según Coduto (1994), resulta difícil modelar
depósitos de suelos estratificados con parámetros de suelos homogéneos equivalentes.
Terzaghi consideró tres zonas en el suelo, Fig. 3.8. Inmediatamente debajo de la zapata
una zona de cuña que permanece intacta y que se mueve descendentemente con la zapata,
zona abc de la Figura 3.8. Luego, una zona de corte radial que se extiende a ambos lados de
la cuña, donde los planos de corte toman la forma de espirales logarítmicas, arco ad de la
Figura 3.8. Finalmente, la otra zona es la zona de corte lineal en la cual el cortante del suelo
se produce a lo largo de superficies planas, línea de de la Figura 3.8.
Terzaghi terminó las zonas de corte en un nivel uniforme con la base de la zapata, es
decir, en el plano ce de la Figura. Esto significa que el consideró al suelo comprendido entre
la superficie y la profundidad de fundación solo como una sobrecarga que no ofrece
resistencia al corte. Esta es la suposición más conservadora de este método y es la principal
razón para que el mismo este relativamente limitado a zapatas superficiales.
La ecuación desarrollada por Terzaghi , así como los diferentes factores utilizados por
este , son presentados en la Tabla 3.2.
Tabla 3.2. Ecuación de Terzaghi.
Ecuación de Terzaghi.
 sBN5.0NqscNq q
*
ccu  [3.18]
 245cos2
2


a
a
Nq
   tan275.0 
 ea
  cot1 qc NN






 1
cos2
tan
2

 

pK
N
Continua Circular Cuadrada
cs 1.0 1.3 1.3
s 1.0 0.6 0.8
De la Tabla 3.2 se puede observar que los factores de forma para una zapata continua son
iguales a 1. Los factores Ni son calculados de diferente forma que en la ecuación [3.17], esta
diferencia radica en que para la ecuación de Terzaghi tanto las líneas de deslizamiento al

Mecánica de Suelos
150
interior del arco ad como al interior de la cuña exterior cde fueron consideradas como arcos
log-espiral, Figura 3.8.
Terzaghi no explicó de manera clara la manera en que el obtuvo los valores de pK , y es
por tal razón que Kumbhojkar presentó una serie de valores de N que resultaron ser la
mejor aproximación a los valores obtenidos por Terzaghi.
D < B
q = D
P
B
Rugoso
Cortante
despreciado
( Terzaghi,
Hansen )
c
d
*
(a)
q = D


d 
e c
D
f
g
b
a

  
B
I
qult q
a



'd
F = c ab + P tanps 
pP
Terzaghi y Hansen
Meyerhoff
* *
 ace o abd'
acd abd'o
ad o ad' = log espiral para 

Para Hansen y Meyerhoff : 


Terzaghi 
(b)
Figura 3.8. Método de Terzaghi (Bowles, 1988).
A continuación en la Tabla 3.3 se presentan los valores de capacidad portante de
Terzaghi para una serie de ángulos de fricción  .

151
Tabla 3.3. Factores de capacidad portante para las ecuaciones de Terzaghi (Das, 1998).
[deg] Nc Nq N
a
0 5.70 1 0
1 6.00 1.10 0.01
2 6.30 1.22 0.04
3 6.62 1.35 0.06
4 6.97 1.49 0.10
5 7.34 1.64 0.14
6 7.73 1.81 0.20
7 8.15 2.00 0.27
8 8.60 2.21 0.35
9 9.09 2.44 0.44
10 9.61 2.69 0.56
11 10.16 2.98 0.69
12 10.76 3.29 0.85
13 11.41 3.63 1.04
14 12.11 4.02 1.26
15 12.86 4.45 1.52
16 13.68 4.92 1.82
17 14.60 5.45 2.18
18 15.12 6.04 2.59
19 16.56 6.70 3.07
20 17.69 7.44 3.64
21 18.92 8.26 4.31
22 20.27 9.19 5.09
23 21.75 10.23 6.00
24 23.36 11.40 7.08
25 25.13 12.72 8.34
26 27.09 14.21 9.84
27 29.24 15.90 11.60
28 31.61 17.81 13.70
29 34.24 19.98 16.18
30 37.16 22.46 19.13
31 40.41 25.28 22.65
32 44.04 28.52 26.87
33 48.09 32.23 31.94
34 52.64 36.50 38.04
35 57.75 41.44 45.41
36 63.53 47.16 54.36
37 70.01 53.80 65.27
38 77.50 61.55 78.61
39 85.97 70.61 95.03
40 95.66 81.27 115.31
41 106.81 93.85 140.51
42 119.67 108.75 171.99
43 134.58 126.50 211.56
44 151.95 147.74 261.60
45 172.28 173.28 325.34
46 196.22 204.19 407.11
47 224.55 241.80 512.84
48 258.28 287.85 650.67
49 298.71 344.63 831.99
50 347.50 415.14 1072.80
a
A partir de Kumbhjkar (1993)

Mecánica de Suelos
152
2.2 Método de Meyerhof.
Meyerhof (1951,1963) propuso una ecuación de capacidad portante similar a la de Terzaghi.
Las diferencias básicas entre ambas ecuaciones son las siguientes:
 Meyerhof toma en cuenta la resistencia al corte del suelo por encima de la base de la
zapata, Figura 3.8 (b) (línea punteada) y Fig. 3.9.
 Asume que la superficie de falla se extiende hasta la superficie del terreno.
 La ecuación de Meyerhof puede ser aplicada a fundaciones rugosas tanto superficiales
como profundas.
La principal característica de la ecuación de Meyerhof es la inclusión del factor de forma
qs en el término de la profundidad, además de los factores de profundidad id y los factores
de inclinación ii para el caso en el que la carga aplicada a la zapata se halla inclinada en un
ángulo  a partir de la vertical.
Los factores N de Meyerhof fueron obtenidos haciendo ensayos en la zona abc, Fig. 3.9.
Para la cuña elástica triangular abc de la Figura, bcd es la zona de corte radial con cd siendo
un arco de log-espiral. Por otro lado, bde es una zona de corte mixta donde el cortante varía
entre los límites de corte radial y corte plano, dependiendo de la rugosidad y profundidad de
la fundación. El plano be es denominado superficie libre equivalente y es a lo largo de este
donde se producen tanto esfuerzos normales como esfuerzos de corte. Luego, al igual que en
el método de Terzaghi se utiliza el método de superposición para la estimación de uq .
Realizando una analogía con la Figura 3.8, se puede indicar que el método de Meyerhof
determina uq tomando en cuenta la resistencia al corte sobre el arco ad’ mientras que el
método de Terzaghi toma en cuenta la resistencia al cortante solo sobre el arco ae, Fig. 3.8.
Df
B
u
q
oP oS
b
a
d
c
e





Figura 3.9. Campos de líneas de deslizamiento para una fundación continua rugosa.
Método de Meyerhoff (Das, 1999).

153
 V
H
R
La ecuación propuesta por Meyerhof, así como los factores utilizados por este autor, se
presentan a continuación en la Tabla 3.4 y tienen la siguiente forma:
Tabla 3.4. Ecuación de Meyerhof
Ecuación de Meyerhof.
Carga vertical:  dsBN5.0dsNqdscNq qqq
*
cccu  [3.19]
Carga inclinada:  disBNdisNqdiscNq qqqqccccu 5.0*
 [3.20]







2
45tan2tan 
eNq
    4.1tan1 qNN













2
45tan2 
pK
L
B
Kss
L
B
Ks pqpc 1.01,2.01   Para 10
1,2.01  ss
L
B
s qc Para  0
B
D
Kdd
B
D
d
f
pq
f
c 1.01,2.01  
22
1,
90
1 















iii qc
En la Tabla 3.4 se incluyen tanto los factores de forma is como los factores de
profundidad id .
Los factores de inclinación de carga ii son determinados para cargas inclinadas que
forman un ángulo  con la vertical y que se aplican en la dirección del ancho de la zapata.
2.3 Ecuación de Hansen.
Hansen (1970) propuso la ecuación general de capacidad de apoyo. La ecuación de Hansen es
una extensión al trabajo realizado por Meyerhof, siendo la principal diferencia con las
ecuaciones anteriores que:
 Hansen toma en cuenta un factor ib para considerar el efecto de una posible
inclinación de la superficie de fundación. Esta inclinación es medida respecto a la
horizontal.
 Además toma en cuenta el factor ig que considera el caso en que la fundación está
siendo soportada por la superficie de un talud que se halla formando un ángulo  con
la horizontal.
 Al igual que la ecuación de Meyerhof, la ecuación de Hansen puede ser utilizada tanto
para fundaciones superficiales como para fundaciones profundas, ya que esta incluye
un factor de profundidad id .
La ecuación general de Hansen es presentada en la Tabla 3.5 (a).

Mecánica de Suelos
154
Tabla 3.5 (a). Ecuación general de Hansen.
Ecuación de Hansen.
 bgidsNBbgidsNqbgidscNq qqqqqqccccccu '5.0*
 [3.21]
Para 0
  *
cccccuu qgbids1c14.5q  [3.22]







2
45tan2tan 
eNq
   tan15.1  qNN
A continuación la Tabla 3.5 (b) presenta las ecuaciones para la determinación de los
factores de forma, de profundidad, de inclinación de carga, inclinación de la superficie de
fundación y finalmente el factor que considera el efecto que se produce cuando una fundación
es emplazada sobre un talud.
Para la utilización de la Tabla 3.5 (b) deben realizarse las siguientes consideraciones:
 Usar ''
, cc ds solo para 0 .
 Las dimensiones efectivas de 'B y 'L son utilizadas para el caso de carga excéntrica
y carga inclinada como se observa en la Figura (a). Estas dimensiones efectivas son
utilizadas para el cálculo de los factores de forma pero no para el cálculo de los
factores de profundidad. Cuando solo existe excentricidad en la dirección de L, el
valor de de 'B en el término de N es igual a B
 La variable ac representa la adhesión de la base y es igual a
  baseladeCohesión0.1a6.0  .
 La identificación de los ángulos  y  es realizada a partir de la Figura (a)
presentada a continuación. La posición de iH  LB HH o puede también causar
excentricidad. Se debe notar que V es la fuerza normal a la base y no la resultante
R . Esta última resulta de la combinación de iH y V .
D
V
 D=0H


c
B
ze
B
L H
H
B
L
B'
F
A =B'L

Figura (a). Ecuación de Hansen - Tabla 5 (b).
2e

155
BH
V
HB
V
M=H yB
M
Ve =
Figura (a) (Continuación). Ecuación de Hansen – Tabla 3.5 (b).
Tabla 3.5 (b). Factores para la ecuación general de Hansen,.
Ecuación de Hansen.
Factores de forma Factores de profundidad
'
'
'
2.0
L
B
sc  kdc 4.0'

'
'
0.1
L
B
N
N
s
c
q
c  kdc 4.00.1 
0.1cs Para continua Para 1/ BD
BDk /
Para 1/ BD
 BDradianesk /tan][ 1

sen
L
B
sq '
'
0.1    ksendq
2
1tan21  
Para todo  k definido arriba.
6.04.00.1 '
'

L
B
s 0.1d para todo 
Factores de terreno Factores de base (base inclinada)


147
' 
cg


147
' 
cb


147
0.1

cg


147
0.1

cb
 5
q tan5.00.1g   

tan7.2
 eb  en radianes.
 5
tan5.00.1g     tan2
 ebq
 

tan7.2
 eb  en radianes.

Mecánica de Suelos
156
Tabla 3.5 (b) (Continuación). Factores para la ecuación general de Hansen.
Ecuación de Hansen (Continuación).
Factores de inclinación de carga.
af
i
c
cA
H
i  15.0'
1
cot
5.0
1

 









af
i
q
cAV
H
i
1
1



q
q
qc
N
i
ii 52 1 
2
cot
7.0
1


 









af
i
cAV
H
i
 
2
cot
450/7.0
1















af
i
cAV
H
i
52 2 
Se debe apuntar que Hansen (1970) no dio una ecuación para el cálculo de ci cuando
0 . La ecuación presentada en la Tabla 3.5 (b) es de Hansen (1961). Esta ecuación
también es usada por Vesic.
Para la determinación del factor de inclinación ii en la ecuación de Hansen debe tomarse
en cuenta que la componente horizontal de la carga, H y la componente vertical, V son
perpendiculares y paralelas, a la base respectivamente. Luego, para el caso general de carga
inclinada se tiene:
 Usar iH como BH si la carga horizontal es paralela a B o iH como LH si la carga
horizontal es paralela a Lo ambos si existe carga horizontal en ambas direcciones.
 Cuando H es paralelo a la dimensión B , Bi HH  . Para el caso en que 0BH , se
tiene:
0.1,, ,,, BBqBc iii 
 Cuando H es paralelo a la dimensión L, Li HH  . Para el caso en el que 0LH ,
se tiene:
0.1,, ,,, LLqLc iii 
Estos valores de iH son utilizados para el cálculo de los factores de inclinación a partir
de las ecuaciones de la Tabla 3.5 (b). Luego, calculados los factores de inclinación, los
factores de forma son calculados a través de las ecuaciones que se presentan en la Tabla 3.6.
Determinados los factores de forma, estos deben ser reemplazados en la ecuación de
capacidad portante de Hansen, que adaptada para la aplicación de una carga inclinada, tiene
la siguiente forma:

157
 bgidsN'B5.0bgidsNqbgidscNq B,B,qqB,qqB,qq
*
ccB,ccB,ccu 
ó [3.21a]
 bgidsN'L5.0bgidsNqbgidscNq L,L,qqL,qqL,qq
*
ccL,ccL,ccu 
Finalmente el valor de uq es el menor de entre los dos valores obtenidos de la ecuación
[3.21a].
Tabla 3.6. Factores de forma de Hansen para el caso general de carga inclinada.
Factores de Hansen para el caso general de carga inclinada.
LiBs BcBc /2.0 ,
'
,  BiLs LcLc /2.0 ,
'
, 
'
,
'
, 0.1
L
iB
N
N
s Bc
c
q
Bc  '
,
'
, 0.1
B
iL
N
N
s Lc
c
q
Lc 
'
,
'
, /0.1 LiBsens BqBq   '
,
'
, /0.1 BiLsens LqLq  
LBB iLiBs ,
'
,
'
, /4.00.1   BLB iBiLs ,
'
,
'
, /4.00.1  
:0Para
LiBs BcBc /2.0 ,
'
,  BiLs LcLc /2.0 ,
'
, 
Nota.-El valor de is , debe ser mayor o igual a 6.0 , es decir, 6.0, is .
Si este valor es menor a 6.0 entonces usar 6.0 .
2.4 Método de Vesic.
La ecuación propuesta por Vesic (1973) es esencialmente igual a la dada por el método de
Hansen (1961), salvo la introducción de algunos cambios que se especifican a continuación:
 El término N tiene una ecuación ligeramente diferente.
 Los factores de inclinación de carga ii , inclinación de la superficie de fundación ib y
el factor de fundación emplazada sobre un talud ig son calculados de manera diferente.
La ecuación de Vesic, juntamente con sus correspondientes factores son presentados en la
Tabla 3.7 (a). La Tabla 3.7 (b) presenta también las ecuaciones propuestas por Vesic para la
determinación de los factores de inclinación de carga, inclinación de la superficie de
fundación y finalmente el factor que considera el efecto que se produce cuando una fundación
es emplazada sobre un talud.
Las consideraciones hechas para el uso de estas ecuaciones son las mismas realizadas en
el método de Hansen, salvo que Vesic a diferencia de Hansen, para el caso de carga inclinada,
no toma en cuenta en la determinación de los nuevos factores de forma a los factores de
inclinación.
Para Vesic el exponente m incluye la inclinación de la carga. La ecuación de Vesic no es
adaptada para el caso de carga inclinada, y en esta, para este caso, el valor de 'B en el

Mecánica de Suelos
158
término de N es igual a la menor dimensión lateral real, incluso cuando Li HH  .
Por otro lado, cuando Bi HH  , entonces Bmm  . Luego, Lmm  cuando Li HH  .
En caso de que 0HB  y 0HL  , usar 2
L
2
B mmm  . Recordar que deben usarse las
dimensiones de B y L, y no así las dimensiones de 'B y 'L .
Para el caso de carga excéntrica e inclinada usar 'B y 'L , en la determinación de los
factores de forma.
Finalmente cuando 0 y 0 ; usar    sen2N
Tabla 3.7 (a). Ecuación general de Vesic.
Ecuación de Vesic.
 bgidsNBbgidsNqbgidscNq qqqqqqccccccu '5.0*
 [3.23]







2
45tan2tan 
eNq
   tan12  qNN
Tabla 3.7 (b). Factores para la ecuación general de Vesic.
Ecuación de Vesic.
Factores de forma Factores de profundidad
'L
'B
N
N
0.1s
c
q
c  kdc 4.00.1 
0.1cs Para continua Para 1/ BD
BDk /
Para 1/ BD
 BDradianesk /tan][ 1

tan
L
B
0.1s '
'
q    ksendq
2
1tan21  
Para todo  k definido arriba.
6.04.00.1 '
'

L
B
s 0.1d para todo 
Factores de terreno Factores de base (base inclinada)
14.5
g'
c

  0 '
c
'
c gb   0
 en radianes
tan14.5
i1
ig
q
qc




tan14.5
2
0.1bc 
 2
q tan0.1gg    2
q tan0.1bb  

159
Tabla 3.7 (b) (Continuación). Factores para la ecuación general de Vesic.
Ecuación de Vesic (Continuación).
Factores de inclinación de carga.
caf
i'
c
NcA
mH
1i 
1
1



q
q
qc
N
i
ii
0 0
m
af
i
q
cotcAV
H
0.1i











1m
af
i
cotcAV
H
0.1i












LB1
LB2
mm B



BL1
BL2
mm L



3 Criterio para la elección de la ecuación utilizada para la determinación de la
capacidad de apoyo.
Una buena elección de un valor adecuado de la capacidad de apoyo de un suelo sería
realizada en función a ensayos de zapatas construidas a escala real; sin embargo el realizar
este tipo de ensayos es muy complicado debido al alto costo de inversión para su realización
y también a la poca disponibilidad del equipo necesario para su ejecución.
A lo largo del tiempo se han logrado registrar muy pocos datos a cerca de este tipo de
ensayos, por tanto no se cuenta con valores que podrían ayudar sustancialmente a la elección
adecuada de la ecuación a utilizar.
La Tabla 3.8 es un resumen de ocho ensayos de carga realizados por Milovic y Muhs
(1965); en cada uno de los cuales se determinó la capacidad de apoyo del suelo. En la parte
inferior de la Tabla se observa los valores de capacidad de apoyo obtenidos a partir de las
ecuaciones desarrolladas anteriormente, es decir, Terzaghi, Meyerhof., Hansen y Vesic.
Realizadas las comparaciones, se puede decir, que el método de Terzaghi, que fue el
primer método propuesto, es de fácil uso, da buenos resultados siendo su mayor desventaja la
de no poder ser aplicado para el caso de fuerzas o superficies inclinadas así como también
para el caso donde existe momentos o fuerzas horizontales.
Los métodos de Meyerhof y Hansen son también ampliamente usados dando resultados
muy parecidos, mientras que el método de Vesic es algo menos utilizado.
Bowles (1988) sugiere para la elección de ecuaciones el criterio escrito en la Tabla 3.9.
Sin embargo, por lo general, es buena práctica usar al menos dos métodos y comparar los
resultados obtenidos con cada método. Si los valores obtenidos son muy diferentes se
aconseja utilizar un tercer método. Otra buena práctica es utilizar un valor promedio de los
valores obtenidos.

Mecánica de Suelos
160
Método
Capacidad de Apoyo
D = 0.0 m 0,5 0,5 0,5 0,4 0,5 0,0 0,3
B = 0.5 m 0,5 0,5 1,0 0,71 0,71 0,71 0,71
L = 2.0 m 2,0 2,0 1,0 0,71 0,71 0,71 0,71
 = 15.7 kN/m3
16,38 17,06 17,06 17,65 17,65 17,06 17,06
 = 37° 35.5° 38.5° 38,5 22 25 20 20
c = 6.37 kPa 3,92 7,8 7,8 12,75 14,7 9,8 9,8
Milovic (ensayos) qult [kg/cm2
] = 4,1 5,5 2,2 2,6
Muhs (ensayos) qult [kg/cm2
] =10.8 12,2 24,2 33
Terzaghi qult =9.4* 9,2 22,9 19,7 4.3* 6.5* 2,5 2.9*
Meyerhof 8.2* 10,3 26,4 28,4 4,8 7,6 2,3 3
Hansen 7,2 9,8 23.7* 23,4 5 8 2.2* 3,1
Vesic 8,1 10.4* 25,1 24,7 5,1 8,2 2,3 3,2
Balla 14 15,3 35,8 33.0* 6 9,2 2,6 3,8
Notas: 1. = Valor triaxial
2. ,c convertidos a las unidades dadas en la Tabla.
3. * el método más aproximado.
Número de ensayo
5 6 7 81 2 3 4
Tabla3.8. Comparación de valores de capacidad de apoyo obtenidos mediante métodos semi- empíricos y valores experimentales de capacidad de apoyo
obtenidos por Milovic (1965) y recalculados por Bowles (1993) (Bowles, 1998).

161
Tabla 3.9. Criterio para la elección de ecuaciones.
Ecuación Mejor para:
Terzaghi Suelos muy cohesivos donde 1/ BDf sobre todo cuando se quiere una
estimación rápida de qu. No debe ser usada para casos en que se presenten
zapatas sometidas a momentos o fuerzas horizontales, o para zapatas
fundadas en bases inclinadas o en la superficie de un talud.
Hansen,Meyerhof y Vesic Puede ser usada en cualquier situación dependiendo la familiaridad que
tenga el usuario con cualquiera de los métodos.
Hansen y Vesic Cuando la zapata es fundada en una base inclinada o en la superficie de un
talud; o cuando 1/ BDf
4. Elección de parámetros de resistencia.
4.1 Condiciones drenadas.
Todas las ecuaciones desarrolladas anteriormente consideran que el nivel freático esta situado
debajo de la superficie de falla que se produce en el suelo de fundación.
Cuando el nivel freático se encuentra cerca del nivel de fundación, en la ecuación de
capacidad de apoyo deben realizarse correcciones por efecto del nivel freático. Estas
correcciones deben ser realizadas sólo cuando se trabaja en condiciones drenadas. Tanto la
condición drenada como la condición no drenada fueron definidas al inicio del presente
Capítulo.
De acuerdo a la Figura 3.10, y considerando que el nivel freático se halla ubicado a una
distancia d de la superficie; la corrección por efecto del nivel freático es realizada en los
siguientes casos:
Caso I.- 0d
Para 0d , el peso unitario del suelo debe ser cambiado por el peso unitario efectivo del
suelo ' . Donde:
wsat  ' [3.24]
Donde:
sat Peso unitario del suelo saturado.
w Peso unitario del agua.
Luego, la sobrecarga *
q será igual a f
*
D'q  ; y para el término que contiene a N ,
 será cambiado por ' .
Caso II.- fDd 0
Para este caso, la sobrecarga será igual a   'dDdq f
*
  ; y el valor de 
asociado al término que contiene a N será cambiado por el valor de ' .

Mecánica de Suelos
162
Peso unitario efectivo =
Nivel freático
Peso unitario =
B
Df
d

'
Figura 3.10.Efecto del nivel freático en la capacidad última de apoyo (Das, 1999).
Caso III.- BdDf 
En este caso el nivel freático se halla ubicado en o debajo, hasta una distancia B, del nivel
de fundación. Cuando se cumpla esta condición la sobrecarga será igual a f
*
Dq  , y el
valor de  asociado a N será reemplazado por el valor de  .
 ''  




 

B
Dd f
[3.25]
Caso IV.- BDd f 
Para BDd f  , tanto el valor de sobrecarga como el valor de  en el último término
permanecen iguales; es decir; el nivel freático no tiene influencia sobre la capacidad de apoyo
para esta condición.
4.2 Condición no drenada.
Para esta condición no es necesario realizar la corrección por efecto del nivel freático, ya que
en esta, se trabaja con parámetros de esfuerzos totales.
Esta condición se presenta a corto plazo en depósitos de suelos de baja permeabilidad, es
decir, la condición no drenada es aquella que se presenta a corto plazo cuando un estrato de
arcilla es sometido a una carga.
En suelos cohesivos, la condición crítica, es la condición no drenada o condición a corto
plazo.
5. Capacidad de apoyo para una fundación rectangular cuando la carga es
Una carga aplicada en un lugar distinto al centroide es una carga excéntrica. Para la
determinación de la capacidad de apoyo originada por la aplicación de una carga excéntrica
existen distintos métodos. A continuación se desarrollan algunos de ellos.

163
5.1 Método de Meyerhof.
Las cargas excéntricas en fundaciones superficiales ocurren cuando una carga vertical P es
aplicada fuera del centro de gravedad de la fundación, o cuando la fundación es sometida a
una carga céntrica P y a un momento M , Fig. 3.11.
Para el caso en que se presentan este tipo de cargas, se puede realizar una extensión al
método de Meyerhof que inicialmente fue desarrollado para cargas céntricas. De acuerdo a
este método las excentricidades de carga están dadas por:
P
M
e B
L  [3.26]
P
M
e L
B  [3.26]
Donde:
BL ee , Excentricidades de carga, en dirección del eje largo y corto de la
fundación, respectivamente.
BL MM , Componentes de momento en el largo y corto de la fundación,
respectivamente.
P
B
L
Le
Be
Fundación sometida a una carga excéntrica P.
P
M
B
P
L
eL
Be
Fundación sometida a una carga céntrica P y a un momento M.
Figura 3.11. Carga excéntrica en una fundación rectangular

Mecánica de Suelos
164
A partir de la ecuación [3.20], se tiene:
 idsNBidsNqidscNq qqqqccccu '5.0*
 [3.27]
Donde:
'B Ancho efectivo.
Luego, el área efectiva es:
''' LBA  [3.28]
Donde:
'L Largo efectivo
'A Área efectiva.
El área efectiva se define como el área mínima de contacto de la fundación, de tal modo
que la carga resulte aplicada en el centroide o centro de gravedad del área efectiva 'A .
El método de Meyerhof, considera solamente el caso de excentricidad en una dirección,
Fig. 3.11 (a). Luego, para 0Le , se tiene:
'L'B'A
L'L;e2B'B B


[3.29]
Sin embargo, si 0Be , de manera similar al caso anterior, el área efectiva es:
'L'BA
e2L'L;B'B
'
L


[3.30]
Para este último caso, en la ecuación [3.30] el valor del ancho efectivo 'B es el menor
entre el valor de B y  LeL 2 .
En la ecuación [3.27], la determinación de los factores de forma s,s,s qc es realizada a
partir de las ecuaciones de la Tabla 3.10. En estas ecuaciones las dimensiones de B y L
deben ser reemplazadas por el ancho efectivo 'B o el largo efectivo 'L respectivamente.
Para la determinación de los factores de profundidad ddd qc ,, utilizar las ecuaciones de
la Tabla 3.10. En estas ecuaciones el valor de B no es reemplazado por el valor del ancho
efectivo 'B .
L = L'
P
B
L
eL
L-2eL
B'
eB
P
B
Figura 3.11(a). Excentricidad de carga en una dirección para una fundación rectangular.

165
5.2 Método de Prakash y Saran.
Prakash y Saran basándose en los resultados de sus modelos ensayados, sugieren para la
determinación de la capacidad última de apoyo utilizar la ecuación [3.31]. Esta ecuación es
utilizada solamente para el caso de excentricidad en una dirección, Fig. 3.11(a), y tiene la
siguiente forma:
)e()e(qq
*
)e(ccu sNB5.0sNqscNq  [3.31]
Debe notarse que la ecuación [3.31] no contiene factores de profundidad.
Las relaciones a utilizarse para los factores de forma, son las siguientes:
2
)(
2
3
43.068.0
2
0.1 


















L
B
L
e
L
B
B
e
s BB
e [3.32]
1)( eqs [3.33]







L
B
s ec 2.01)( [3.34]
5.3 Método de Highter y Anders.
Highter y Anders desarrollaron cuatro posibles casos para la determinación de la capacidad
última de apoyo. En todos estos casos existe excentricidad en las dos direcciones, es
decir: 0;0  BL ee . Los casos mencionados se presentan a continuación:
Caso I.- 6/1/6/1/  BeyLe BL
Este caso es observado en la Figura 3.12. Para este, se debe calcular:







B
e
BB B3
5.11 [3.35]







L
e
BL L3
5.11 [3.36]
11
2
1
' LBA  [3.37]
Nuevamente el ancho efectivo es el menor valor entre 1B y 1L .
Caso II.- 6/1/5.0/  BeyLe BL
Este caso es observado en la Figura 3.13. Una vez que se conocen los valores de
BeyLe BL // , los valores de 21 LyL pueden ser obtenidos a partir de las gráficas de las
Figuras 3.14 y 3.15.
El área efectiva es:
 BLLA 21
2
1
'  [3.38]

Mecánica de Suelos
166
El largo efectivo es el mayor valor entre 21 LyL . Luego, el ancho efectivo es:
'
'
'
L
A
B  [3.39]
L
B
P
eB
eL
L1
B1
Figura 3.12. Área efectiva para el caso de 6/1/6/1/  BeyLe BL (Das, 1999).
L
B
P
Be
eL 1L
L2
Figura 3.13. Área efectiva para el caso de 6/1/5.0/  BeyLe BL , (Das, 1999).
Caso III.- 5.0/6/1/  BeyLe BL
En la Figura 3.16 se observa este caso. De la misma manera que en el caso anterior
conocidas las magnitudes de BeyLe BL // , los valores de 21 ByB pueden ser obtenidos
de las gráficas de las Figuras 3.17 y 3.18.
El área efectiva es:
 LBBA 21
2
1
'  [3.40]

167
El largo efectivo es:
LL ' [3.41]
Finalmente, el ancho efectivo es:
L
A
B
'
' [3.42]
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.10
0.08
0.167
0.06
0.04
0.02
0.01
e/LL
L /L1
e /B =B
Figura 3.14. Gráfica de LLvsLeL // 1 para 6/1/5.0/  BeyLe BL (Das, 1999).
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.167
0.12 0.10 0.08
0.06 0.04
0.03
0.02
0.01
L /L2
e/LL
e /B =B
Figura 3.15. Gráfica de LLvsLeL // 2 para 6/1/5.0/  BeyLe BL (Das, 1999).

Mecánica de Suelos
168
P
Be
eL
L
B
B
B2
1
Figura 3.16. Área efectiva para el caso de 5.0/6/1/  BeyLe BL (Das, 1999).
B /B
0
1
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
e/B
0
0.1
0.2
B
0.3
0.4
0.5
e /L =L
0.01
0.02
0.04
0.06
0.167
0.08
0.10
Figura 3.17. Gráfica de BBvsBeB // 1 para 5.0/6/1/  BeyLe BL (Das, 1999).
Caso IV.- 6/1/6/1/  BeyLe BL
Este caso de excentricidad es mostrado en la Figura 3.19. Conocidos los valores de
BeyLe BL // los valores de 22 LyB pueden ser obtenidos a través de las Figuras 3.20 y
3.21 respectivamente.
  
2
' 22 LLBB
BLA

 [3.43]

169
En este caso LL ' y
'
'
'
L
A
B  .
Finalmente el valor de 'B que es obtenido a partir de la solución de cualquiera de los
cuatro casos anteriores, es reemplazado en la ecuación [3.27]. Los factores de forma y
profundidad son determinados a partir de la Tabla 3.10, mientras que el valor de los factores
de capacidad de carga es hallado a partir de la Tabla 3.11.
0.167
0.14
0.12
0.10 0.08
0.06
0.04
0.02
0.01
Be/B
B /B2
e /L=L
1.00 0.2 0.4 0.6 0.8
0
0.1
0.5
0.2
0.3
0.4
Figura 3.18. Gráfica de BBvsBeB // 2 para 5.0/6/1/  BeyLe BL (Das, 1999).
P
B
L
eB
eL
B2
L2
Figura 3.19. Área efectiva para el caso de 6/1/6/1/  BeyLe BL (Das, 1999).

Mecánica de Suelos
170
0.20
0.15
0.10
0.05
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.04
0.06
0.08
0.10
0.14
0.12
0.16
0.02
e/BB
e /L=L
B /B2
Figura 3.20. Gráfica de BBvsBeB // 2 para 6/1/6/1/  BeyLe BL (Das, 1999).
0.20
0.05
0.10
0.15
0
0 0.8 1.00.2 0.60.4
0.02e /L=L
L /L2
e/BB
0.16
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
Figura 3.21. Gráfica de LLvsBeB // 2 para 6/1/6/1/  BeyLe BL (Das, 1999).

171
Tabla 3.10. Factores de forma, profundidad e inclinación recomendados por Das (2001) para
la determinación de la capacidad de apoyo para una fundación rectangular cuando la carga es
Factor Relación Fuente
Formaa
c
q
c
N
N
L
B
s 1
(1970)Hansen
(1970)BeerDe
tan1
L
B
sq 
L
B
s 4.01
 BL 
Profundidadb
Para 1/ BDf Hansen (1970)
B
D
d
f
c 4.01
  







 
B
D
send
f
q
12
tan1tan21 
1d
Para 1/ BDf
Inclinación
2
90
1 









qc ii
(1981)MeyerhofyHanna
(1963);Meyerhof
2
1 










i
Donde:
 Inclinación de la carga respecto de la vertical
a
Relaciones empíricas basadas en numerosas pruebas de laboratorio.
b
El factor tan-1
 BDf / está en radianes.

Mecánica de Suelos
172
 Nc Nq N Nq/Nc
0 5.14 1 0 0.2
1 5.38 1.09 0.07 0.2
2 5.63 1.2 0.15 0.21
3 5.9 1.31 0.24 0.22
4 6.19 1.43 0.34 0.23
5 6.49 1.57 0.45 0.24
6 6.81 1.72 0.57 0.25
7 7.16 1.88 0.71 0.26
8 7.53 2.06 0.86 0.27
9 7.92 2.25 1.03 0.28
10 8.35 2.47 1.22 0.3
11 8.8 2.71 1.44 0.31
12 9.28 2.97 1.69 0.32
13 9.81 3.26 1.97 0.33
14 10.37 3.59 2.29 0.35
15 10.98 3.94 2.65 0.36
16 11.63 4.34 3.06 0.37
17 12.34 4.77 3.53 0.39
18 13.1 5.26 4.07 0.4
19 13.93 5.8 4.68 0.42
20 14.83 6.4 5.39 0.43
21 15.82 7.07 6.2 0.45
22 16.88 7.82 7.13 0.46
23 18.05 8.66 8.2 0.48
24 19.32 9.6 9.44 0.5
25 20.72 10.66 10.88 0.51
26 22.25 11.85 12.54 0.53
27 23.94 13.2 14.47 0.55
28 25.8 14.72 16.72 0.57
29 27.86 16.44 19.34 0.59
30 30.14 18.4 22.4 61
31 32.67 20.63 25.99 0.63
32 35.49 23.18 30.22 0.65
33 38.64 26.09 35.19 0.68
34 42.16 29.44 41.06 0.7
35 46.12 33.3 48.03 0.72
36 50.59 37.75 56.31 0.75
37 55.63 42.92 66.19 0.77
38 61.35 48.93 78.03 0.8
39 67.87 55.96 92.25 0.82
40 75.31 64.2 109.41 0.85
41 83.86 73.9 130.22 0.88
42 93.71 85.38 155.55 0.91
43 105.11 99.02 186.54 0.94
44 118.37 115.31 224.64 0.97
45 133.88 134.88 271.76 1.01
46 152.1 158.51 330.35 1.04
47 173.64 187.21 403.67 1.08
48 199.26 222.31 496.01 1.12
49 229.93 265.51 613.16 1.15
50 266.89 319.07 762.89 1.2
a
Según Vesic (1973)
Tabla 3.11. Factores de capacidad de carga recomendados por Das (2001).

173
5.4 Método de Hansen y Vesic.
Hansen y Vesic también consideran el caso de aplicación de carga excéntrica. Los detalles de
este procedimiento ya fueron desarrollados en los apartados 2.3 y2.4.
6. Capacidad última de apoyo en un suelo estratificado.
6.1. Estrato de suelo fuerte sobre estrato de suelo débil.
Meyerhof y Hanna desarrollaron una teoría para estimar la capacidad última de apoyo de una
fundación continua rugosa que se halla fundada sobre un estrato de suelo duro el que a su vez
se halla descansando sobre un estrato de suelo débil. De acuerdo a su teoría, una vez que se
alcanza la capacidad última de apoyo qu, la forma de la superficie de falla depende de la
relación de BH / , Fig. 3.22. Pueden presentarse los siguientes casos:
 Si el valor de la profundidad H es relativamente pequeño comparado con el ancho
de la fundación B , la superficie de falla tiene la forma mostrada en la Figura 3.22.En
ésta, el estrato fuerte presentará una falla al corte por punzonamiento, mientras que el
estrato débil tendrá una falla al corte general.
Luego, la capacidad última de apoyo, considerando un largo unitario de una
fundación continua, es:
 
H
B
senPC
qq
pa
bu 1
2




 [3.44]
Donde:
B Ancho de la fundación
1 Peso unitario del estrato fuerte
aC Fuerza adhesiva a lo largo de aa’ y bb’.
pP Fuerza adhesiva en las caras aa’ y bb’
bq Capacidad de apoyo del estrato inferior.
 Inclinación respecto de la horizontal de la fuerza pasiva pP .
De la ecuación [3.44]:
HcC aa  [3.45]
Donde:
ac Adhesión unitaria.















cos
2
1
2
1 2
1
pHf
p
K
H
D
HP [3.46]
Donde:
pHK Componente horizontal del coeficiente de presión pasiva del terreno.
  )2(2)2(1)2(2
2
1
 BNNHDNcq qfcb  [3.47]
El subíndice 2 de la ecuación [3.47] se refiere a todas las características del estrato
inferior, es decir, del estrato débil.

Mecánica de Suelos
174
P
Ca Ca
uq
a b
a' b'
Suelo fuerte

Ppp
1
1
c1
2c
Suelo débil
2
2
B
Df
H
Figura 3.22. Fundación rugosa continua sobre un suelo estratificado; suelo fuerte sobre
suelo débil (Das, 1999).
Combinando las ecuaciones [3.44], [3.45], y [3.46], se tiene.
H
B
K
H
D
H
B
Hc
qq
pHfa
bu 1
2
1
tan2
1
2


 





 [3.48]
Y sea:
1tantan  spH KK  [3.48a]
Donde:
sK Coeficiente de corte por punzonamiento.
Luego:
H
B
K
H
D
H
B
Hc
qq sfa
bu 1
12
1
tan2
1
2


 





 [3.49]
El coeficiente de corte por punzonamiento puede ser estimado a través de la gráfica
propuesta por Caquot y Kerisel, Fig. 3.23. Esta gráfica presenta la variación de sK con
12 /qq y 1 ; siendo 1q y 2q son las capacidades últimas de apoyo del estrato superior e
inferior respectivamente, teniendo en cuenta que se considera una fundación continua de
ancho B sometida a una carga vertical.
Los valores de 1q y 2q son obtenidos a partir de las siguientes ecuaciones:
)1(1)1(11
2
1
 BNNcq c 
)2(2)2(22
2
1
 BNNcq c 

175
20 30 40 50
0
0.2
0.4
q /q =1.0
0
10
20
30
40
Ks
(grados)1
2 1
Donde:
)2()2()1()1( ,,,  NNNN cc Factores de capacidad de apoyo
correspondientes a 21  y respectivamente, Tabla 3.11.
Figura 3.23. Análisis de Hanna y Meyerhof – para el coeficiente de corte por
punzonamiento para el caso de suelo fuerte sobre suelo débil.
 Si el valor de la profundidad H es relativamente grande comparada con el ancho
de la fundación B , entonces la forma de la superficie de falla es la mostrada en la
Figura 3.24. En esta Figura se observa que la falla se localiza solo en el estrato
superior sin afectar al estrato inferior. En tal caso, la capacidad última es:
)1(1)1()1(1
2
1
 BNNqNcqq qoctu  [3.50]
Combinando las ecuaciones [3.49] y [3.50], se tiene:
t
sfa
bu qH
B
K
H
D
H
B
Hc
qq 





 1
12
1
tan2
1
2


 [3.51]
La ecuación [3.51] puede ser extendida para fundaciones rectangulares. Para este
caso, la ecuación es rescrita de la siguiente forma:
t
sfa
bu qH
B
K
H
D
H
L
B
B
Hc
L
B
qq 





























 1
12
1
tan2
11
2
1 


[3.52]
Donde:

Mecánica de Suelos
176
  )2()2(2)2()2(1)2()2(2
2
1
 sBNsNHDsNcq qqfccb  [3.53]
  )1()1(1)1()1(1)1()1(1
2
1
 sBNsNDsNcq qqfcct  [3.54]
Los subíndices 1 y 2 representan a las características del estrato superior e inferior
respectivamente.
Suelo fuerte


Suelo débil
1
c1
1

c2
2
2
B
Df
H
qu
Figura 3.24. Fundación rugosa continua sobre un suelo estratificado; suelo fuerte sobre
suelo débil cuando H es relativamente grande en comparación a B (Das, 1999).
Las ecuaciones [3.52], [3.53] y [3.54] son las ecuaciones generales para estimar la
capacidad última de apoyo en suelos estratificados. En todas las ecuaciones anteriores los
factores de capacidad de apoyo son determinados a partir de la Tabla 3.11, mientras que los
factores de forma son determinados a partir de las relaciones de la Tabla 3.10.
A partir de estas ecuaciones pueden desarrollares algunos casos especiales; estos se
presentan a continuación:
Caso I: Estrato de arena fuerte sobre un estrato de arcilla saturada débil ( 02  )
Para este caso se tiene 01 c , por tanto 0ac . También para 02  , 14.5)2( cN ,
0)2( N , 1)2( qN ,  LBsc /2.01)2(  , 1)2( qs . Luego:
tf
sf
u qD
B
K
H
D
H
L
B
L
B
cq 

























 1
12
12
tan2
112.0114.5 


[3.55]

177
)1()1(1)1()1(1
2
1
 sBNsNDq qqft  [3.56]
Para la ecuación [3.56] los factores de forma a utilizarse son los de la Tabla 3.10;
mientras que el valor de sK es una función de 12 /qq . Para este caso:
)1(1
2
)1(1
)2(2
1
2
5.0
14.5
2
1 

 BN
c
BN
Nc
q
q c
 [3.57]
Una vez que 12 /qq es conocido, el valor de sK puede ser obtenido a través de la
Figura 3.23, y puede ser usado en la ecuación [3.55] para determinar el valor de uq .
Otra alternativa para la estimación de sK es el uso de las gráficas propuestas por Hanna
y Meyerhof, Fig. 3.25 y 3.26. La manera de usar las gráficas es la siguiente:
1. Determinar 12 /qq .
2. Con los valores conocidos de 1 y 12 /qq , determinar el valor de 1/ de la
Figura 3.25.
3. Con 1/ , 1 y 2c ; estimar sK de la Figura.3.26.
0 0.2 0.4 0.80.6 1.0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1
2 1q /q
1
  
Figura 3.25. Análisis de Hanna y Meyerhof – variación de 1/ con 12 /qq y con 1
para el caso de arena fuerte sobre arcilla débil (Das, 1999).

Mecánica de Suelos
178
10 15 20 25 30 355
0.3
0.4
0.5
0.7
0.6
0
10
20
30
40
50
1
c2 (kN/m )2
Ks
(a)
5 10 302015 25 35
30
0
10
20
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1
(kN/m )2c 2
Ks
(b)
0
10
20
105 2515 20 30 35
0.3
0.4
0.5
0.7
0.6
1
(kN/m )c2
2
Ks
(c)
Figura 3.26. Análisis de Hanna y Meyerhof – para el coeficiente de corte por
punzonamiento para el caso de arena fuerte sobre arcilla débil (a)  501 , (b)  451 ,
(c)  401 (Das, 1999).

179
Caso II. Estrato de arena fuerte sobre estrato de arena débil.
Para este caso 0y0 21  cc , así, según la ecuación [3.51]:
ts
sf
bu qHs
B
K
H
D
H
L
B
qq 

















 1
12
1
tan2
11 

 [3.58]
Donde:
  )2()2(2)2()2(1
2
1
 sBNsNHDq qqfb  [3.59]
)1()1(1)1()1(1
2
1
 sBNsNDq qqft  [3.60]
Donde:
)2()2()1()1( ,,,  NNNN qq Factores de capacidad de carga del estrato
superior e inferior respectivamente, Tabla 3.11.
)2()2()1()1( ,,,  ssss qq Factores de forma del estrato superior e inferior
respectivamente, Tabla 3.10.
Das (1999) aconseja que para diseños más conservadores la relación de LB / puede ser
tomada como uno. Para este caso:
)1(1
)2(2
1
2
5.0
5.0




BN
BN
q
q
 [3.63]
Una vez que 12 /qq ha sido determinado el valor de sK puede ser determinado de la
gráfica de la Figura 3.23.
Hanna también desarrolló una gráfica para la determinación del coeficiente de corte por
punzonamiento sK considerando que la variación de  para la superficie de falla asumida
en el estrato superior de arena es la mostrada en la Figura 3.27, o:
2
2 'azz  [3.64]
Donde:
2
2
1
2
1
1
2
H
q
q
a
q
q











[3.65]
Luego:
 2
2
1
2
12
1
2
zH
q
q
q
q
z 

















  [3.66]
Donde z es el ángulo de inclinación de la presión pasiva respecto de la horizontal,
medido a una profundidad z debajo de la fundación. Luego, la fuerza pasiva por unidad de
longitud en la superficie vertical aa’ es:

Mecánica de Suelos
180
 dzDz
K
P f
H
z
zpH
p 





 0
)(1
cos

[3.67]
Donde:
)(zpHK Componente horizontal del coeficiente de presión pasiva del terreno
medida a una profundidad z por debajo de la fundación.
z
z'
Arena
2
2
H

B
fD
qu
a b
Arena
1
1
a'pP b'
(a)
1
H
2
z'
n
(b)
Figura 3.27. Suposición de Hanna de la variación de  con la profundidad en la
determinación de sK .
Para estimar el valor de sK se necesita saber un valor promedio de z . Para obtener
este valor promedio se deben seguir los siguientes pasos:
1. Asumir un valor promedio de z y obtener el valor de pHK

181
2. Calcular pP de la ecuación [3.46] usando los valores obtenidos de z y pHK .
3. Repetir los pasos 1 y 2 hasta que el valor obtenido a través de la ecuación [3.46] sea
el mismo que el obtenido por la ecuación [3.67].
4. El valor de z para el cual las ecuaciones [3.46] y [3.67] dan el mismo valor, es el
valor reemplazado en la ecuación [3.48a] para determinar sK .
El valor de sK puede ser también determinado por medio de la gráfica de la Figura 3.28,
en la cual el valor de 1 es estimado a través del valor de z . Luego, teniendo el valor de 1
y 2 , el valor de sK es obtenido a través de la Figura 3.29.
20 25 30 40 45 5035
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1
 30° 35° 40° 50°45°
1
2
(deg)
Figura 3.28. Análisis de Hanna – variación de 1/ (Das, 1999).
Caso III. Estrato de arcilla fuerte 01  sobre estrato de arcilla débil 02  .
Para este caso 1)2()1(  qq NN y 0)2()1(   NN . También 14.5)2()1(  cc NN .
Luego la ecuación [3.52] se convierte en:
tf
a
u qD
B
Hc
L
B
c
L
B
q 























 12
2
114.52.01  [3.68]
Donde:
ft Dc
L
B
q 1114.52.01 











 [3.69]
La magnitud de la adhesión ac es una función de 12 /qq . Para este caso:

Mecánica de Suelos
182
1
2
1
2
)1(1
)2(2
1
2
14.5
14.5
c
c
c
c
Nc
Nc
q
q
c
c
 [3.70]
La Figura 3.30 muestra la variación teórica de ac con 12 /cc .
20 25 30 35 40 45 50
0
5
10
15
20
25
30
35
30°
35°
40°
45°
47.7°
1

2 (deg)
Ks
Figura 3.29. Análisis de Hanna – para una arena fuerte sobre una arena débil (Das,
1999)
1.00.80.20 0.4 0.6
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
c/ca1
c /c2 1
Figura 3.30. Análisis de Hanna y Meyerhof para la variación de 1a c/c con 12 c/c .

183
6.2 Estrato de suelo débil sobre estrato de suelo fuerte.
Generalmente cuando una fundación superficial se sitúa sobre un estrato de suelo débil que se
encuentra a su vez sobre un estrato de suelo fuerte la superficie de falla que ocurre en el suelo
debido a la fundación cargada abarcará a los dos estratos, Figura 3.31 (a) – lado izquierdo.
Sin embargo cuando la relación BH / es lo suficientemente grande la superficie de
falla a producirse cuando se alcance uq se localizará solamente en el estrato débil, Figura
3.31 (a) - lado derecho.
(a)
qb
qt
qu
D/B
H/B
(b)
Figura 3.31. (a)Fundación emplazada en un estrato de suelo débil que se encuentra
sobre un estrato de suelo fuerte. (b) Variación natural de uq con BH / (Das, 1999).
1

c
1
Suelo débil

1
2
c2
2

Suelo fuerte
Suelo fuerte

c2
2
2
Df
H
B
H
D

Mecánica de Suelos
184
Para estimar el asentamiento en este tipo de fundaciones Meyerhof y Hanna &
Meyerhof proponen la siguiente relación semi-empírica:
  ttbtu q
D
H
qqqq 






2
1 [3.71]
Donde:
D Profundidad de la superficie de falla debajo del nivel de fundación
considerando un estrato superior de espesor grande.
tq Capacidad última de apoyo del estrato superior de espesor grande.
bq Capacidad última de apoyo del estrato inferior de espesor grande.
Así:
)1()1(1)1()1(1)1()1(1
2
1
 sBNsNDsNcq qqfcct  [3.72]
)2()2(2)2()2(2)2()2(2
2
1
 sBNsNDsNcq qqfccb  [3.73]
Las ecuaciones [3.71], [3.72] y [3.73] indican implícitamente que el límite máximo y
mínimo de uq es bq y tq , Fig. 3.31 (b). Das (1999) a través de numerosos ensayos de
laboratorio realizó una mejor aproximación para estimar la capacidad de apoyo. La ecuación
obtenida es:
  ttbtu q
D
H
qqqq 






8.1
1 [3.74]

185
Por otro lado, Hanna basándose en numerosos estudios propuso la ecuación [3.75] para
estimar la capacidad de apoyo. Esta es usada cuando se presenta el caso de un estrato de
arena débil que se halla descansando sobre un estrato de arena fuerte:
)2()2(2)2()2(2)(
*
1)(
*
1
2
1
2
1
2
1
qqfmqqfmu NsDNBsNsDNBsq   
[3.75]
Donde:
)2()2()2()2( ,,, qq ssNN  Factores de capacidad de apoyo y de forma
respectivamente. Estos son los factores de Meyerhof.
**
)()( ,,, qmqm ssNN  Factores de capacidad de apoyo y de forma
modificados.
Los factores de capacidad de apoyo pueden ser obtenidos por medio de las siguientes
expresiones:

Mecánica de Suelos
186
 )1()2()2()( 

 NN
d
H
NN m 








 [3.76]
 )1()2()2()( qq
q
qmq NN
d
H
NN 








 [3.77]
Donde:
)2()2()1()1( ,,, qq NNNN  Factores de capacidad de apoyo de Meyerhof para
21  y respectivamente.

CAPITULO 4 Suelos especiales
185
CAPITULO CUATRO
Suelos especiales.
La mayoría de los estudios realizados en mecánica de suelos tienen como una de sus
principales hipótesis el considerar al suelo en un estado saturado. Pero, en muchos lugares de
nuestro planeta, sobre todo en aquellos extremadamente áridos, áridos y semiáridos el nivel
freático se encuentra varios metros por debajo de la superficie, encontrándose uno con suelos
que no se hallan totalmente saturados, es decir, con suelos no saturados.
Estos suelos no saturados se constituyen en suelos especiales que en ocasiones presentan
comportamientos problemáticos al aumentar su contenido de humedad natural. Los suelos
problemáticos especiales se clasifican básicamente en tres tipos:
 Suelos dispersivos
 Suelos colapsables
 Suelos expansivos
Estos tres tipos de suelos hacen la construcción de fundaciones extremadamente difícil,
debido a que sus por sus características especiales pueden llegar a causar en las estructuras
grandes movimientos diferenciales como consecuencia de excesivos asentamientos o
levantamientos.
Por ejemplo, en la ciudad de Cochabamba, en el valle de Sacaba específicamente, en las
últimas décadas se ha observado la degradación natural de los suelos debida a la
alcalinización de los mismos. Esta degradación observada ha dado lugar a la presencia de un
tipo especial de arcilla denominado arcilla dispersiva, la que fue detectada en la orilla norte
del cauce del río Rocha en la zona de Arocagua. Al igual que en esta ciudad, las arcillas
dispersivas han sido identificadas en muchos otros países del mundo, sobre todo en aquellos
que presentan climas áridos a semiáridos, como el resultado de una acumulación de
sedimento aluvial y lacustre.
Por otro lado, en los predios del aeropuerto Jorge Wilstermann de la misma ciudad, se ha
detectado la presencia de suelos colapsables. Este tipo de suelo al igual que el anterior se
presenta con mayor frecuencia en lugares de características áridas, originándose por lo
general de depósitos eólicos (arenas y/o limos depositados por el viento, tales como el loess,
polvo volcánico, etc.) y depósitos de polvo volcánico. Estos depósitos tienen generalmente
índices de vacíos muy altos.
Una tarea muy importante del ingeniero es la de poder identificar en campo la presencia
de estos suelos problemáticos, y a pesar de que no todos los problemas causados por estos
suelos pueden resolverse, el ingeniero debe ser capaz de tomar medidas preventivas que
reduzcan la posibilidad de daños en las estructuras construidas sobre los mismos.
A continuación se desarrollan tanto la manera de identificar este tipo de suelos como las
posibles medidas preventivas que pueden llevarse a cabo en cada tipo de suelo.
1 Suelos dispersivos.
1.1 Definición.
En este apartado se definen específicamente las características de las arcillas dispersivas.

Mecánica de Suelos
186
Las arcillas dispersivas se caracterizan por presentar un elevado contenido de cationes
sodio en el agua presente en sus poros. Estos cationes rodean totalmente a las partículas de
arcilla haciendo que las fuerzas eléctricas repulsivas entre partículas excedan a las fuerzas
atractivas, de tal forma que, cuando la arcilla entra en contacto con el agua, sus partículas son
progresivamente desprendidas quedando así en suspensión. Las partículas suspendidas son
finalmente acarreadas hacia los estratos inferiores del suelo, a través de los orificios dejados
por raíces, la actividad de roedores o por la desecación del suelo.
Estas arcillas, debido a que sus partículas son relativamente pequeñas, son altamente
erosionables sobre todo cuando se encuentran en presencia de agua.
Es tipo de arcilla es sobre todo problemático cuando es utilizado en la construcción de
canales y otras obras hidráulicas, pero principalmente en la construcción de presas
heterogéneas donde es utilizado como material de construcción impermeabilizante.
Entre sus propiedades físicas, se tiene:
 Al menos 12% de sus partículas (tomadas a partir del peso seco) son más finas
que 0.005 mm.
 Tienen un índice de plasticidad mayor que 4 4IP .
1.2 Identificación de arcillas dispersivas.
La presencia de arcillas dispersivas puede ser identificada por el afloramiento superficial de
sales, Fig.4.1, o por la formación de orificios superficiales que se hallan bastante erosionados,
Fig.4.2.
Figura 4.1. Afloramiento superficial de sales en la zona de Arocagua (Cortesía de
Laboratorio de Geotecnia).
Figura 4.2. Erosión severa en la orilla norte del río Rocha (Cortesía de Laboratorio de
Geotecnia).

187
La erosión severa superficial es otro problema causado por la presencia de arcillas
dispersivas. Esta erosión va por lo general acompañada de túneles verticales llamados
cántaros, Fig.4.3.
Figura 4.3. Orificios superficiales producto de la tubificación de la arcilla dispersiva
(Cortesía de Laboratorio de Geotecnia).
Para la identificación de arcillas dispersivas en laboratorio, el Servicio de Conservación
de Suelo de EEUU (SCS) recomienda la realización de al menos tres de los cuatro siguientes
ensayos de laboratorio:
 Ensayo de erosión interna (Pinhole test propuesto por Sherard et al.) según
ASTM D4647-93.
 Análisis químico del extracto de poros (propuesto por Sherard et al.)
 Método Estándar para las características de suelos arcillosos por doble
hidrometría según ASTM D4221-90.
 Ensayo químico de fracciones de suelo (Crumb test propuesto por Emerson)
según ASTM 6572.
A continuación se desarrolla el procedimiento para la realización de cada uno de estos
ensayos.
1.2.1 Ensayo de erosión interna (Pinhole test).
Este ensayo presenta una medida directa y cualitativa de la dispersividad y consecuente
erosión de suelos arcillosos que es causada por el flujo de agua a través de un pequeño
orificio realizado en la muestra.
Según norma ASTM D-4647-93, existen tres métodos para realizar este ensayo: A, B y
C. La diferencia básica entre los tres métodos es el criterio utilizado para la clasificación de
las características dispersivas de la muestra.
Habiendo obtenido la muestra de suelo no disturbada, ésta debe ser transportada al
laboratorio, teniendo cuidado en conservar su contenido de humedad natural. Una vez en el
laboratorio, se deben quitar de la muestra todas las partículas de grava y arena cuyo tamaño
sea mayor a 2 mm.

Mecánica de Suelos
188
Luego de determinar el contenido de humedad natural de la muestra, ajustar éste al
contenido de humedad requerido para la compactación según las especificaciones de
construcción. Esto se realiza sobre todo cuando el material va a ser usado en la construcción
de obras hidráulicas.
Para la realización de este ensayo se deben seguir los siguientes pasos (Manual Laboratorio
de Geotecnia):
1. Cortar o tallar una muestra de 38 mm de longitud de tal manera que entre
exactamente en el cilindro de ensayo como se muestra en la Figura 4.4. Dentro el
cilindro del aparato principal, acomodar una capa de arena gruesa de
aproximadamente 53 mm de espesor.
Figura 4.4. Tallado de la muestra (Cortesía de Laboratorio de Geotecnia).
2. Cubrir la capa de arena gruesa con dos mallas de alambre circulares. Introducir la
muestra de suelo previamente cortada teniendo el cuidado de sellar con arcilla la
intersección entre el tubo y la muestra para evitar que el flujo de agua ocurra a través
de las paredes de la muestra
3. Insertar el cono truncado o niple en la parte central de la muestra.
4. Insertar la aguja de 1.0 mm de diámetro a través del cono trunco hasta traspasar
totalmente la muestra y penetrar ligeramente en la capa de arena , Fig 4.5.
Figura 4.5. Perforación del orificio interno (Cortesía de Laboratorio de Geotecnia).

189
5. Acomodar una malla de alambre circular para proteger la muestra, luego llenar el
espacio sobrante con arena gruesa.
6. Preparada y colocada la muestra al interior del cilindro; unirla al aparato de erosión
interna que a su vez es conectado al sistema de generación y medición de carga de
agua, Fig. 4.6.
Figura 4.6. Equipo para la realización del ensayo de erosión interna (Cortesía de
Laboratorio de Geotecnia).
7. Se procede a hacer circular a través del orificio agua destilada bajo una carga
hidráulica inicial de 50 mm. de columna de agua, Fig. 4.7.
Figura 4.7. Ejecución del ensayo de erosión interna. Se muestra el detalle de la
medición de la carga de agua de 50 mm (Cortesía de Laboratorio de Geotecnia).

Mecánica de Suelos
190
8. Una vez que el agua empieza a circular, se debe medir la cantidad de efluente que
sale de la muestra. Las primeras medidas deben ser realizadas en segundos
requeridos para obtener 10 ml de efluente. Posteriormente se puede elegir un
intervalo de tiempo al cabo del cual se medirá la cantidad de efluente que salió de la
muestra.
9. Observar las nubosidades del efluente para cada medida, y registrarlas como: muy
oscura, oscura, moderadamente oscura, ligeramente oscura, apenas visible o
completamente clara.
10. Continuar el ensayo por 5 minutos. Si al final de los 5 min el efluente de la muestra
es muy oscuro o si la razón de flujo se ha incrementado gradualmente de 1 a 1.4 ml/s
entonces el ensayo ha concluido.
11. Extraer la muestra del aparato y realizar a ésta un corte longitudinal y otro
transversal.
12. Realizados los cortes, medir el tamaño final del agujero y proceder a la clasificación.
13. Si las condiciones expuestas en el Paso 10 no se cumplen, entonces continuar el
ensayo por 5 min más. Si al cabo de los segundos 5 min el efluente es oscuro,
entonces proceder a sacar la muestra para luego cortarla y medir el tamaño del
agujero para su respectiva clasificación.
14. Si pasados los segundos 5 min las condiciones expuestas en el Paso 10 no se
cumplen, entonces proceder a aumentar la carga hidráulica a 180, 380 y 1020 mm de
columna de agua.
15. El proceso explicado anteriormente es repetido para cada incremento de carga
hidráulica.
A continuación en la Tabla 4.1 se presenta la notación utilizada para la clasificación de
las arcillas dispersivas, usadas en los métodos A, B y C respectivamente.
Tabla 4.1. Notación utilizada para clasificación de las características dispersivas de la
muestra según el método A y B (American Society for Testing and Materials, ASTM D4647
1999).
Clasificación Observaciones
D1-D2 Arcillas dispersivas que fallan rápidamente bajo cargas de 50 mm
Arcillas ligera a moderadamente dispersivas que erosionan
lentamente bajo cargas de 50 mm o 180 mm
Arcilla no dispersiva con evidencia de muy ligera a no erosión
coloidal bajo cargas de 380 mm o 1020 mm
Método A
ND4-ND3
ND2-ND1
D Arcillas dispersivas que erosionan rápidamente bajo cargas de 50 mm
Arcillas ligeramente dispersivas que erosionan lentamnete bajo cargas
de 180 mm de columna de agua
Arcillas no dispersivas en las que se observa muy ligera a no erosión
coloidal bajo cargas de 380 mm. de columna de agua
Método B
SD
ND

191
Tabla 4.1 (Continuación). Notación utilizada para clasificación de las características
dispersivas de la muestra según el método C (American Society for Testing and Materials,
ASTM D4647, 1999).
D1-D2 Arcillas dispersivas que fallan rápidamente bajo cargas de 50 mm
Arcillas dispersivas que erosionan lentamente bajo cargas de 50mm,
180 mm o 380 mm de columna de agua
Arcilla no dispersiva con evidencia de muy ligera a no erosión
coloidal bajo cargas de 380 mm
ND2-ND1
Método C
ND4-ND3
La Tabla 4.2 presenta los criterios que se deben tomar en cuenta para la clasificación de
arcillas dispersivas por medio de los métodos A, B y C.
Tabla 4.2. Criterios para evaluar los resultados del ensayo de erosión interna y
determinar la clasificación de las características dispersivas de la muestra según el método A
y B (American Society for Testing and Materials, ASTM D4647, 1999).
Carga Tiempo de ensayo Cantidad final de Diámetro del orificio
para una altura flujo a través de la después del ensayo
dada [min] muestra [mL/s] [mm]
D1 50 5 1.0-1.4 Oscuro Muy oscuro ≥2.0
Moderadamente
oscuro
Levemente Moderadamente
oscuro oscuro
180 5 1.4-2.7 Apenas Levemente
380 5 1.8-3.2 visible oscuro
ND2 1020 5 >3.0 Claro Apenas visible <1.5
Perfectamente Perfectamente
claro claro
ND3 ≥1.5
ND1 1020 5 ≤3.0 1.0
≤1.5
D2 50 10
ND4 50 10 0.8-1.0
1.0-1.4
[mm]
Clasificación
Color de flujo al final del ensayo
Del costado Del tope
Oscuro >1.5
Carga Tiempo de ensayo Cantidad final de Diámetro del orificio
para una altura flujo a través de la después del ensayo
dada [min] muestra [mL/s] [mm]
Moderadamente
oscuro
180 5 1.4-2.7 Ligeramente
380 5 1.8-3.2 oscuro
Apenas
visible
SD ≥1.5
ND 380 5 ≤3.0 <1.5
Método B
Clasificación
[mm]
>1.5
D 50 5 1.0-1.4

Mecánica de Suelos
192
Tabla 4.2 (Continuación). Criterios para evaluar los resultados del ensayo de erosión
interna y determinar la clasificación de las características dispersivas de la muestra según el
método C (American Society for Testing and Materials, ASTM D4647, 1999).
Carga Tiempo de ensayo Cantidad final de
para una altura flujo a través de la
dada [min] muestra [mL/s]
Moderadamente
oscuro
Ligeramente oscuro a
claro
Ligeramente oscuro a
claro
Completamente
claro
ND3
ND1 380 5
ND2
1.6-1.8
380 5 2.4-3.2
380 5 1.6-2.4
ND4 180 5 2.0-2.8
Método C
Clasificación
[mm]
1.2.2 Análisis químico del extracto de agua de poros.
Este es un ensayo usado principalmente por el USDA (U. S. Department of Agriculture). El
objetivo principal de este ensayo es la determinación de las cantidades de los cuatro cationes
metálicos principales presentes en el agua.
Para la realización de este ensayo se deben seguir los siguientes pasos:
1. Mezclar el suelo con agua destilada hasta alcanzar una consistencia cercana a la del
límite líquido.
2. Una vez alcanzada la saturación en el suelo; el agua presente en los poros del suelo es
extraída al vacío por medio de un filtro.
3. El agua extraída es ensayada para determinar la cantidad existente de los cuatro
cationes metálicos principales presentes en el agua: Calcio, Sodio, Potasio y
Magnesio, en meq/L.
4. La suma de las cantidades de estos cuatro cationes es conocida como el total de sales
disueltas (TDS: “Total Disolved Salts”), siendo el porcentaje de Sodio; que es el que
interesa cuando se trabaja con arcillas dispersivas; igual a la cantidad de Sodio
dividida entre el TDS.
5. Con los valores determinados de TDS y porcentaje de Sodio, con ayuda de la Fig. 4.8
se puede determinar el grado de dispersividad de las arcillas.
A través de varios estudios realizados a lo largo del tiempo se ha establecido mediante los
resultados obtenidos, que el ensayo de erosión interna (pinhole test) y el análisis químico del
extracto de agua de poros mantienen una relación muy estrecha, habiendo podido
comprobarse a través de la Figura 4.8, que los suelos clasificados como dispersivos mediante
el ensayo de erosión interna caen también en la Zona A de la Figura 4.8.

193
0.10 1.00 10.00 100.00 1000.00
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
Zona A: Suelos dispersivos
Zona B: De trancisión
Zona C: Suelos no dispersivos
Total de sales disueltas en extracto de saturación TDS (meq/L)
PorcentajedeSodio(Na%)
Figura 4.8. Relación entre porcentaje de Sodio Na (%) y total de sales disueltas (TDS)
(Journal of geotechnical engineering division, 1976).
1.2.3 Método Estándar para la determinación de las características de suelos
arcillosos por doble hidrometría.
El ensayo de doble hidrometría se halla estandarizado según Norma ASTM D422-63 y
consiste básicamente de la realización de dos ensayos hidrométricos; el primero se hace
utilizando un agente dispersante mientras que el segundo se lo realiza prescindiendo de este.
Finalmente se comparan los resultados obtenidos de los dos ensayos realizados. A partir
de esta comparación se obtiene el grado de dispersión de las arcillas.
Este método no es capaz, por si solo, de identificar todas las arcillas dispersivas; teniendo
un grado de confiabilidad del 85%.
Preparación de la muestra.
Se deben tomar aproximadamente 200 g de la muestra de suelo que llega al laboratorio. Esta
porción de suelo debe ser tamizada a través del tamiz N° 10 (2 mm.). Si la muestra es muy
húmeda, debe ser disgregada con ayuda de las manos, forzándose de esta manera a que el
material pase a través del tamiz.
De la muestra que pasó el tamiz N°10; tomar una muestra representativa de 100 g para la
determinación del contenido de humedad.
Los pasos a seguir para la realización de este ensayo son los siguientes:
1. De la porción de suelo que pasó el tamiz N° 10, tomar una porción de suelo y secarla
al horno. Usando el método del hidrómetro tradicional, determinar la fracción de
suelo cuyo tamaño es menor a 5 m.

Mecánica de Suelos
194
2. Por otro lado, se debe colocar agua destilada (125 ml aproximadamente) en un frasco
filtrante.
3. Tomar una muestra representativa de la porción de suelo secada al horno, y colocarla
en el frasco filtrante junto con el agua destilada.
4. Una vez que el frasco es tapado apropiadamente, conectarlo a la bomba de vacío,
teniendo cuidado de que la muestra se halle completamente humedecida.
5. Después de que el frasco permanece un tiempo pertinente en la bomba de vacío,
agitarlo varias veces hasta que desparezcan todas las burbujas.
6. Transportar la suspensión agua-suelo del frasco filtrante al cilindro de sedimentación
y añadir agua hasta alcanzar 1 L.
7. Agitar el cilindro de sedimentación durante un periodo de 1 min, iniciándose aquí el
proceso de sedimentación.
8. A partir de esta parte del ensayo, el procedimiento y los cálculos necesarios para
determinar la fracción de suelo menor 5 m, son los mismos realizados en el ensayo
tradicional del hidrómetro.
9. El porcentaje de dispersión es calculado a partir de la siguiente ecuación:
altradicionahidrometrídeensayoelenm5amenor%
ahidrometrídobledeensayoelenm5amenor%
dispersiónde%



[4.1]
Finalmente, se considera que una arcilla es dispersiva cuando el porcentaje de dispersión
excede el 35%.
Diámetro ( m)
%quepasa
100.00 10.0 5.0
0
1.0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100

Hidrometría Doble Hidrometría
Figura 4.9. Resultados del ensayo de doble hidrometría (Cortesía Laboratorio de
Geotecnia).
A manera de ilustración se presenta en la Figura 4.9 los resultados obtenidos a partir de la
realización de un ensayo de doble hidrometría.

195
1.2.4 Ensayo químico de fracciones del suelo (Crumb test).
Este ensayo es un método bastante simple para la identificación de arcillas dispersivas tanto
en campo como en laboratorio. La dispersividad del suelo es determinada a partir de su
clasificación en cuatro grados o categorías que se diferencian de acuerdo a la reacción suelo-
agua que se presenta en el ensayo.
Según norma ASTM 6572 existen dos métodos para la realización de este ensayo. La
diferencia principal entre ambos es que uno trabaja con una muestra de suelo natural (método
A) y el otro trabaja con una muestra remoldeada de suelo (método B).
El terrón de suelo debe ser preparado a partir de la fracción de suelo que pasa el tamiz N°
10, conservando el contenido de humedad natural de éste. Para el método A, a partir de una
muestra representativa de suelo, se toma un terrón de forma irregular que tenga un volumen
equivalente al de un cubo de 15 mm de lado.
Para el método B la muestra consiste de un cubo de 15 mm de lado, remoldeado a partir
de una muestra de suelo representativa.
1. Luego de seleccionado el método a seguir, se prepara el terrón de acuerdo al
procedimiento ya explicado.
2. Llenar una probeta con 250 ml de agua destilada, y dejar que la temperatura se
estabilice durante aproximadamente 6 horas.
3. Colocar cuidadosamente la muestra en la probeta, teniendo cuidado de depositarla
justo en el fondo de la misma.
4. No se debe vibrar ni mover el conjunto agua-suelo debido a que esto distorsiona los
resultados obtenidos.
5. A medida que el terrón empieza a absorber agua, se puede observar la tendencia de
las partículas de tamaño coloidal a ir en suspensión.
6. El grado de dispersión es determinado al cabo de los 2 min, 1h y 6 h, debiendo
registrarse también en estos intervalos, la temperatura a la que se encuentra el agua.
7. El grado de dispersión es determinado mediante los siguientes criterios:
 Grado 1. No dispersivo.- No se produce reacción, el suelo puede deshacerse,
pero no se crean nubosidades en el agua (no existen partículas en suspensión
coloidal). Todas las partículas se asientan durante la primera hora.
 Grado 2. Intermedio.- Existe una ligera reacción. Este grado constituye el
grado de transición. Se observa turbidez en el agua en regiones cercanas al
terrón o alrededor de todo éste. La suspensión coloidal que ocurre es apenas
visible.
En caso de que las nubosidades sean claramente notorias se debe asignar el
grado 3.
 Grado 3. Dispersivo.-Existe una reacción moderada. Alrededor de toda la
muestra se observa una nube, claramente visible, de partículas de arcilla en

Mecánica de Suelos
196
suspensión coloidal. La nube puede extenderse hasta 10 mm más allá de la masa
de suelo a lo largo del fondo de la probeta.
 Grado 4. Altamente Dispersivo.-Se observa una reacción muy fuerte,
caracterizada por una nube densa formada de partículas de arcilla en suspensión
coloidal, las que se extienden a lo largo de todo el fondo de la probeta.
Ocasionalmente, la dispersión del terrón de suelo es tan extensiva que resulta
muy difícil el determinar la interfase entre el terrón de suelo original y la
suspensión coloidal.
2 minutos 1 hora 6 horas
(a)
2 minutos 1 hora 6 horas
(b)
Figura 10. Ensayo químico de fracciones del suelo (a) Muestra no dispersiva (b)
Muestra dispersiva (Cortesía de Laboratorio de Geotecnia).
A manera de ilustración en la Figura 4.10 (a) se presenta las fotografías tomadas de una
muestra no dispersiva a los 2 min, 1 h, y 6 h respectivamente; por otro lado, la Figura 4.10 (b)
presenta las fotografías tomadas a los mismos tiempos con la diferencia que en esta Figura se
observa la presencia de una muestra dispersiva.
1.3 Medidas de prevención y/o solución cuando se trabaja con arcillas
dispersivas.
Desde principios de los 60, el Servicio de Conservación del Suelo de EEUU, ha usado varios
aditivos químicos con el propósito de mejorar el comportamiento de arcillas dispersivas.
Los principales aditivos químicos usados para este fin son: hidróxido de calcio, sulfato de
calcio, sulfato de aluminio y mezclas de carbonato de calcio y/o carbonato de magnesio.
La cantidad de aditivo químico utilizada es determinada realizando algunas
modificaciones al ensayo de erosión interna.
El aditivo con que se obtuvo mejores resultados es el hidróxido de calcio. Este ha sido
mezclado con arcillas dispersivas con el objeto de reparar principalmente superficies

197
expuestas que se hallaban muy erosionadas. El proceso de reparación y/o prevención consiste
básicamente de excavar el suelo dañado; realizando a continuación el mezclado y curado
respectivo del suelo. Finalmente se procede a la reposición del suelo excavado.
2 Suelos colapsables.
2.1 Definición.
Se denominan también suelos metaestables, son suelos no saturados que sufren un gran
cambio de volumen al saturarse; este radical cambio que sufre este tipo de suelos ante un
humedecimiento, se lleva a cabo con o sin la intervención de una carga adicional.
Se define como colapso al proceso rápido de disminución de volumen.
Un suelo colapsable se encuentra en estado metaestable debido a que la empaquetadura
de sus partes constituyentes es abierta, siendo esta la principal razón por la que, cuando
ocurre al colapso se forma una empaquetadura cerrada de volumen considerablemente menor,
como se observa en la Figura 4.11.
(a) (b)
Figura 4.11. Mecanismo de colapso de una arena colapsable (a) Estructura de suelo
cargada antes de la inundación (b) Estructura de suelo cargada después de la inundación
(Rogers, 1995)
La causa más importante para el colapso es el decremento en la adhesión estructural que
existe en los contactos entre elementos estructurales, cuando se lleva cabo el proceso de
saturación.
2.2 Identificación de suelos colapsables.
Rogers(1995) cita como características típicas, de la mayoría de suelos colapsables, las
siguientes:
 Estructura abierta
 Alto índice de vacíos
 Baja densidad seca
 Alta porosidad
 Provienen de depósitos relativamente jóvenes o recientemente alterados.
 Alta sensitividad y baja fuerza de enlace entre las partículas.

Mecánica de Suelos
198
Según información geológica y geomorfológica este tipo de suelos suele presentarse en
regiones áridas donde se tiene la presencia de depósitos aluviales y coluviales.
Existen también, relaciones cualitativas y semi-cuantitativas entre el potencial de colapso
y los índices de propiedad del suelo.
Para definir a priori si un suelo es o no colapsable, Houston et al (2001) proponen un
método de identificación de suelos colapsables a partir de la clasificación de suelos.
El criterio establecido por Houston et al es el siguiente:
 Suelos no plásticos:
El suelo puede ser colapsable si:
mmD 1.060 
Donde:
60D = Diámetro mayor de partícula correspondiente al 60% más fino del
suelo
 Suelos plásticos:
El suelo puede ser colapsable, si:
10IP
Donde:
IP Valor de normalización de suelos plásticos,
100
*(%) 200PIP
 [4.2]
IP = Índice de plasticidad
200P =Porcentaje que pasa el tamiz No 200.
Una vez que la posibilidad de un suelo colapsable ha sido detectada, los parámetros
físicos de un suelo colapsable, pueden ser determinados a través de los siguientes métodos:
a) Por medio de criterios expuestos por diferentes autores.
La Tabla 4.3 presenta varios criterios que han sido propuestos por diferentes
autores. Todos los criterios presentados sirven para la identificación de los
parámetros físicos de suelos colapsables.
Por su parte, Holtz & Hilf (1961) sugirieron que cuando un suelo loesial tiene un
índice de vacíos después de la saturación, lo suficientemente grande como para
exceder su límite líquido, entonces el suelo es susceptible al colapso. Luego, para
el colapso:
  LLsaturado  [4.3]
Sin embargo, para suelos saturados:
so Ge  [4.4]
Reemplazando [4.5] en [4.6], para suelos colapsables, se obtiene:
  so GLLe  [4.5]
Luego, el peso unitario seco d del suelo colapsable es:
  s
ws
o
ws
d
GLL
G
e
G




11

 [4.6]

199
Tabla 4.3. Criterios para la identificación de suelos colapsables (Das, 1999).
Investigador Año Criterio
Denisov 1951 Coeficiente de Subsidencia
K(1)
= 0.5-0.75 : Altamente colapsable
K(1)
= 1.0 : Francamente no colapsable
K(1)
= 1.5-2.0 : Suelos no colapsables.
Clevenger 1958 Si peso unitario seco es menor que 12 kN/m3
, el
asentamiento será grande; si el peso unitarios seco es
mayor que 14.1 kN/m3
, el asentamiento será pequeño.
Priklonski 1952 KD
(2)
<0 : Suelos altamente colapsables
KD
(2)
>0.5: Suelos no colapsables.
KD
(2)
>1.0: Suelos expansivos.
Sovietic Building Code 1962
o
Lo
e
ee
L



1
Donde:
oe Índice de vacíos natural
Le Índice de vacíos en el límite líquido
Para un grado de saturación natural menor que 60%, si
L<0.1, entonces es un suelo colapsable.
Feda 1964 Si 85.0)3(
LK para %100S , es un suelo subsidente.
Benites 1968 Un ensayo de dispersión en el cual 2 g de suelo son
dejan caer en 12 ml de agua destilada, y se toma el
tiempo cronometra hasta la dispersión. Un tiempo de 20
a 30 segundos corresponde a suelos colapsables.
Handy 1973 Loess de Iowa con contenido de arcilla (<0.002 mm):
<16%: Probabilidad alta de colapso
16-24%: Probabilidad de colapso
24-32%: Probabilidad de colapso menor al 50%
>32%: Usualmente seguro al colapso.
Modificado después de Lutenegger y Saber (1988).
(1)
naturalvacíosdeíndice
líquidolímiteelenvacíosdeíndice
K  (2)
dplasticidadeíndice
plásticolímiteelennaturalhumedaddecontenido
KD 
(3)
IP
LP
S
K o
L 

Donde:
o Contenido de humedad natural
S Grado natural de saturación.
LP Límite plástico.
IP Índice de plasticidad

Mecánica de Suelos
200
20 30 40 45
10
12
14
16
18
20
Pesoespecíficoseconatural(kN/m)d
3
Límite líquido
Suelo tipo loess
con posibilidad
de colpaso
Para un valor promedio de sG de 2.65 pueden ser calculados varios valores
límites de d para distintos valores del LL . La Tabla 4.4 presenta dichos valores.
Tabla 4.4. Valores límites de d para distintos valores del LL (Das, 1999).
Límite Líquido Valores límites de d
% kN/m
3
10 20.56
15 18.60
20 16.99
25 15.64
30 14.48
35 13.49
40 12.62
45 11.86
Finalmente, la Figura 4.12 es la representación gráfica de la Tabla 4.4. Luego,
para cualquier suelo, si la combinación de d y LL cae debajo de la línea límite,
el suelo está próximo a colapsar.
Das (1999) recomienda que la obtención de muestras inalteradas de suelo
para la determinación del potencial de colapso y los pesos unitarios secos, debe
ser realizada preferiblemente a partir de bloques de muestra cortados a mano;
debido a que cuando la muestra es obtenida a partir de tubos de pares delgada, esta
puede haber sufrido esfuerzos de compresión durante el muestreo. Sin embargo, si
este último procedimiento es usado, los sondeos deberían ser hechos sin la
presencia de agua.
Figura 4.12. Suelo tipo loess con posibilidad de colapso.

201
b) A partir de ensayos de laboratorio.
b.1) Ensayo del doble odómetro.
Jennings & Knight (1956, 1975) desarrollaron el método del doble odómetro.
Este método consiste de la realización de dos ensayos de consolidación: uno
realizado sobre una muestra con contenido de humedad natural y el otro sobre una
muestra que se encuentra saturada.
La preparación de las muestras para este ensayo es realizada del mismo modo que
para el ensayo de consolidación unidimensional (ver Capítulo 2).
Este ensayo se realiza de manera semejante al ensayo de consolidación
especificado según norma bajo la designación ASTM D-2453. El ensayo de
consolidación en su totalidad ya fue desarrollado en el Capítulo 2. Los pasos a
seguir son los siguientes:
1. Ensambladas las dos muestras en el odómetro, someter a las dos muestras a
una presión de 1 [kN/m2
] durante 24 horas.
2. Pasadas las 24 horas, saturar una de las muestras inundándola durante 24
horas. La muestra restante debe mantener su contenido de humedad natural.
3. Concluida la inundación, continuar con la aplicación de carga hasta alcanzar
el nivel deseado. La aplicación de los incrementos de carga es realizada del
mismo modo que en el ensayo de consolidación, ASTM D 2435.
4. Trazar las curvas de consolidación de laboratorio, para ambos ensayos.
5. Trazar una línea vertical a través de '
o .
6. Determinar la presión de preconsolidación, '
c , para la muestra de suelo
inundada. Si 5.18.0/ ''
oc  el suelo es normalmente consolidado,
mientras que si 5.1/ ''
oc  el suelo es sobreconsolidado.
7. Calcular '
oe que es el índice de vacíos correspondiente al esfuerzo de '
o para
la curva de consolidación de laboratorio de la muestra saturada.
8. Por el punto  ''
, oo e , dibujar una curva paralela a la curva de consolidación
de laboratorio de la muestra con contenido de humedad natural.
9. Determinar el incremento de esfuerzo vertical, v , y trazar por este una
vertical.
10. A partir de la vertical trazada, determinar 1e y 2e , Fig.4.13.
b.2) Ensayo para la medida del potencial de colapso de los suelos según ASTM
D 5333-92 siguiendo el procedimiento propuesto por Jennings & Knight (1975).

Mecánica de Suelos
202
o
' '
c '
o v
'
o oe )'
1e
e2
Muestra con contenido
de humedad natural
Muestra saturada
log 'v
e
' ' '
o c o v
e )''
o o de humedad natural
Muestra con contenido
Muestra saturada
1e
e2
log 'v
e
Este ensayo determina la magnitud del colapso unidimensional que ocurre cuando
un suelo no saturado es inundado. Además puede ser usado para determinar la
magnitud del potencial de colapso pC , para una carga vertical dada, y la
magnitud del índice de colapso eI . El fluido utilizado para la inundación de la
muestra es agua destilada.
El índice de colapso eI es la magnitud relativa del colapso determinada a
200 kPa de esfuerzo vertical. Este índice es una medida de la compresibilidad del
suelo.
El potencial de colapso pC es la magnitud relativa del suelo colapsable
determinada a cualquier valor de esfuerzo vertical.
(a)
(b)
Figura 4.13. Resultados obtenidos a partir del ensayo del doble odómetro (a)
Suelo normalmente consolidado (b) Suelo sobreconsolidado.

203
Las muestras utilizadas para este ensayo pueden ser remoldeadas, compactadas o
inalteradas. Para la determinación del potencial de colapso, se recomienda el uso
de muestras inalteradas.
Debido a que los suelos colapsables son sensibles al humedecimiento, las
muestras deben ser tomadas utilizando métodos secos.
Este ensayo se realiza de manera semejante al ensayo de consolidación ASTM D-
2435, desarrollado en el Capítulo 2, excepto por los siguientes aspectos:
1. Se realiza la aplicación de varias etapas de carga hasta llegar a w 200 kPa
de presión sobre una muestra de suelo, no disturbada con contenido de
humedad natural, colocada en la celda de consolidación. La duración entre
cada incremento de carga, antes de la inundación, debe limitarse a 1 hora, con
el propósito de prevenir la evaporación de la humedad de la muestra
2. Alcanzados los 200 kPa, la muestra es inundada para su saturación y dejada
en esta condición por 24 hrs. La inundación se produce sumergiendo a la
muestra de suelo en agua destilada.
3. Las deformaciones antes y después de la saturación deben ser medidas y
registradas, definiéndose el índice de colapso eI mediante la siguiente
ecuación:
 
100*
H
DD
I
fi
e

 [4.7]
Donde:
iD Deformación antes de la saturación
fD Deformación después de la saturación
H Altura inicial de la muestra
El potencial de colapso puede también ser determinado, a partir de los
valores del índice de vacíos, antes y después de la inundación, 1e y 2e
respectivamente, Fig. 4.14. Luego, el potencial de colapso, es igual a:
o
p
e
ee
C



1
21
 [4.8]
Donde:
oe Índice de vacíos natural del suelo.
El potencial de colapso pC ha sido relacionado a la severidad de los
problemas que se presentan en fundaciones sobre este tipo de suelos. La Tabla 4.5
presenta esta relación.

Mecánica de Suelos
204
Log esfuerzo vertical aplicado (log )
Índicedevacíos,e
Inundación de la muestrae1
e2
w
Tabla 4.5. Relación del potencial de colapso con la severidad en problemas de
fundaciones (Clemente & Finbarr, 1981)
Cp Severidad del problema
%
0-1 Ningún problema
1-5 Problema moderado
5-10 Problema
10-20 Problema severo
20 Problema muy severo
De la Figura 4.14, se puede observar que a pesar que la carga w permanece
constante, al producirse la inundación de la muestra se genera un decremento
significativo del índice de vacíos. Este decremento resulta ser una señal de la
presencia de un suelo colapsable.
A partir del valor obtenido del índice de colapso, se puede determinar el
grado de colapso del suelo. Este último es una referencia utilizada para comparar,
a una escala determinada, el asentamiento causado debido al colapso del suelo.
La Tabla 4.6 presenta la variación del grado de colapso a partir del índice de
colapso.
Figura 4.14. Variación natural del índice de vacíos con la presión para un suelo
colapsable (Das, 1999).
Tabla 4.6.Clasificación del Índice de colapso, eI (ASTM D5333-92).
Grado de colapso Indice de colapso, Ie
%
Cero 0
Bajo 0,1 a 0,2
Moderado 2,1 a 6,0
Moderadamente severo 6,1 a 10,0
Severo > 10,0

205
Presion de sobrecarga
kPa Caolinita Ilita Motmorrilonita
9.6 Despreciable 350 1500
19.1 Despreciable 150 350
Potencial de expansion (%)
2.3 Medidas de prevención y/o solución cuando se trabaja con suelos colapsables.
Estabilización de suelos es un término colectivo para cualquier método físico, químico,
biológico o una combinación de cualquiera de ellos, empleados para mejorar ciertas
propiedades del suelo natural y así adecuarlos a los propósitos de ingeniería, (Winterkorn &
Pamukeu ,1991).
Cuando se establece la presencia de un suelo colapsable, el proceso de estabilización
debe ser realizado antes de iniciar la construcción de la estructura, es decir, antes de iniciar la
construcción de las fundaciones. Este proceso es llevado a cabo para cualquier clase de
fundación a utilizar.
La estabilización de suelos colapsables puede ser realizada mediante dos métodos que
son:
 Estabilización física.- Es realizada mediante el uso de compactación dinámica.
Consiste en excavar la capa superior del suelo, procediéndose luego a la
compactación de este mediante el uso de un pisón. De esta manera se aumenta la
densidad seca del suelo.
 Estabilización química.- Se logra a través de la adición de cemento Pórtland al suelo,
pudiendo también utilizarse cal, o materiales bituminosos. Sin embargo, se debe tener
en cuenta, que en suelos con presencia de materia orgánica en un porcentaje mayor al
2%; la acción estabilizadora del cemento es neutralizada.
3 Suelos expansivos.
3.1 Definición.
Se denominan suelos expansivos a aquellos suelos, sobre todo los de grano fino (arcillas), que
se expanden considerablemente cuando se adiciona agua y luego se contraen al perderla. Al
referirse a suelos expansivos, uno debe pensar en arcillas o en rocas sedimentarias derivadas
de arcillas, en las que los cambios de volumen se deben a un cambio en el contenido de
humedad. En este aspecto, las arcillas son fundamentalmente diferentes a las gravas, arenas y
limos. Los tres últimos están constituidos de partículas inertes relativamente voluminosas y
sus propiedades dependen principalmente del tamaño, forma y textura de las partículas. En
contraste, las arcillas están formadas de partículas muy pequeñas que generalmente tienen la
forma de placas. Las propiedades de estas últimas son fuertemente influenciadas tanto por el
tamaño pequeño de las partículas como por la gran superficie de estas al igual que por sus
inherentes cargas eléctricas.
En la naturaleza existen varios minerales de arcilla diferentes, radicando la diferencia en
su configuración química y estructural. Tres son los minerales de arcilla más comunes:
caolinita, ilita y motmorrilonita. La composición química así como la estructura cristalina de
estos minerales es diferente y por tanto la susceptibilidad a la expansión de estas arcillas es
también diferente, Tabla 4.7.
Tabla 4.7. Potencial de expansión de minerales de arcilla pura (Budge et al, 1964).

Mecánica de Suelos
206
La expansión ocurre cuando el agua se infiltra en o entre las partículas de arcilla,
causando la separación de éstas. La caolinita es esencialmente no expansiva debido a la
presencia de fuertes uniones de hidrógeno que mantienen a las partículas individuales de
arcilla juntas. Por otro lado, la ilita contiene uniones de potasio débiles que permiten una
expansión limitada, al igual que la motmorrilonita cuyas uniones son aun más débiles. De
esta manera, el agua penetra fácilmente en la motmorrilonita y separa sus partículas. Coduto
(1994) afirma que según observaciones de campo, los mayores problemas ocurren en suelos
con un alto contenido de motmorrilonita.
Existe otro tipo de fuerzas que influyen en el fenómeno de expansión. Estas son:
 Tensión superficial en el menisco de agua ubicado entre las partículas.- Esta fuerza
tiende a empujar las partículas juntas comprimiendo el suelo.
 Presión osmótica.- Fuerza que tiende a atraer el agua y presionar las partículas
expandiendo así el suelo.
 Presión atrapada en los bulbos de aire.- Fuerza que tiende a expandir el suelo.
 Esfuerzos efectivos debidos a cargas externas.- Tienden a comprimir el suelo.
 Fuerzas intermoleculares de London-Van Der Waals.- Tienden a comprimir el suelo.
Por tanto, cualquier cambio en las fuerzas citadas anteriormente, produce que las arcillas
expansivas, se expandan o contraigan en respuesta a tales cambios.
Por ejemplo, si se considera una arcilla motmorrilonita que se halla inicialmente saturada,
Fig. 4.15 (a), y si se supone que se producen cambios en la tensión superficial y en la presión
osmótica; el cambio en la estructura de esta arcilla es observado en las Figuras 4.15 (b) y (c).
En la Figura 4.15 (b), si se asume que el suelo se seca, el contenido de humedad
remanente se reunirá cerca de la interfase entre partículas, formando un menisco en el que las
fuerzas de tensión superficial resultantes producen que las partículas de suelos se contraigan.
En esta etapa el suelo puede ser comparado con un resorte comprimido.
Por tanto, el suelo en la Figura 4.15 (b), tiene una gran afinidad con el agua y atraerá el
agua disponible por medio de la osmosis. En esta etapa se produce en el suelo un valor de
succión muy alto. Luego, si existe agua disponible en los alrededores, el fenómeno de
succión atraerá ésta al interior de los espacios entre las partículas del suelo y el suelo se
expandirá. Fig. 4.15 (c). En esta etapa el resorte ha sido liberado, y quizás será ahora forzado
hacia fuera.
Partículas de arcilla
Agua
(a) (b) (c)
Figura 4.15.Expansión y contracción de una arcilla expansiva (Coduto, 2001).

207
Tamaños en porcentaje de arcilla
(más finos que 0.002 mm)
Límite líquido (%)
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
1
2
3
4
5
Actividad
Bajo
Medio
Alto
Muy Alto
Potencial de
expansión
25%
5%
1.5%
ÍndicedePlasticidad(%)
200 40 60 80 100 120 140 160
0
20
40
60
80
100
120
Expansión
Noplástico
Bajo
Medio
Alto
Muy
alto
Extra alto
Línea U
=
0.9 (LL-81)
Línea A
= 0.73 (LL-20)
Cuando se trabaja con suelos expansivos, se denomina zona activa a la profundidad del
suelo en la que se producen cambios periódicos de humedad. En ciertas regiones del mundo
se ha hecho posible a través de estudios realizados, el identificar las variaciones de
profundidad de la zona activa. Este dato se constituye en una gran ayuda para el ingeniero en
el momento de realizar el diseño de fundaciones, sobre todo cuando existe la posibilidad de
encontrarse con suelos expansivos.
3.2 Identificación de suelos expansivos.
La identificación de un suelo expansivo puede ser realizada por medio de gráficas, tablas o
finalmente a través de la realización de ensayos de laboratorio. Todas estos se detallan a
continuación:
a) A partir de correlaciones gráficas.
Existen varios sistemas de clasificación para suelos expansivos, basados todos
ellos en los problemas que este tipo de suelos ocasiona en la construcción de
fundaciones.
a.1) La posibilidad de expansión de los suelos puede ser establecida a partir de la
Figura 4.16, según Abduljauwad y Al- Sulaimani (1993).
a.2) Vijayvergiya y Ghazzaly (1973) analizaron varios resultados obtenidos de ensayos
de expansión libre, y a partir de estos elaboraron una correlación gráfica entre la
expansión libre, el límite líquido y el contenido de humedad natural, Fig. 4.17.
b) A partir de tablas.
La Tabla 4.8 presenta un resumen de distintos criterios utilizados para la
clasificación de suelos expansivos. La Tabla 4.9 presenta el sistema de
clasificación desarrollado por la U.S. Army Waterways Experiment Station
(Snethen et al., 1977) que es el más usado en los Estados Unidos.
(a) (b)
Figura 4.16. Criterios comúnmente usados para determinar el potencial de
expansión, según Abduljauwad y Al- Sulaimani, 1993 (Das, 1999).

Mecánica de Suelos
208
Porcentaje de arcilla ( 2 )
en la muestra entera
 Contenido de agua del suelo
ÍndicedePlasticidaddelamuestraentera
0
0 50 100
50
100
Muy alto
Alto
Medio
Bajo
I Caso especial
II Alto
III Moderado
IV Bajo
V No Expansivo
I
IIIIIIIVV
0 10 20 30 40 50 60
1
2
3
4
5
6
7
Succión(pF)
(c) (d)
Figura 4.16 (Continuación). Criterios comúnmente usados para determinar el
potencial de expansión, según Abduljauwad y Al- Sulaimani, 1993 (Das, 1999).
20
10
1
0.1
0 10 20 30 5040
60
50
40
Límite
Líquido = 70
Contenido de humedad natural (%)
Porcentajedeexpansión,s(%)w(libre)
Figura 4.17. Relación entre el porcentaje de expansión libre, límite líquido y
contenido de humedad natural (después de Vijayvergiya y Ghazzaly, 1973)

209
Tabla 4.8. Resumen de criterios para identificar el potencial de expansión (según
Abduljauwad y Al-Sulaimani, 1993).
Referencia Criterios Observaciones
Holtz (1959)  altoMuyLCyIPCC 1135,28  Basado en CC,IP y LC.
 altoLCyIPCC 1274125,3120 
 medioLCyIPCC 16102815,2313 
 bajoLCyIPCC 1518,15 
Seed y otros (1962) Véase la Figura 15 (a). Con base en la prueba del
odómetro usando una muestra
compactada, porcentaje de
arcilla < 2m y actividad.
Altemeyer (1955)  críticaNoEPyLCCL 5.012,5  Con base en CL, LC y EP.
1210,85  LCCL Muestra
remoldeada,  inalmEPy arg5.15.0 
optd y (max)
 criticaEPyLCCL 5.110,8  empapada bajo
 bajoLCyIPCC 1518,15  sobrecarga de 6.9 kPa.
Dakshanamanthy y Véase la Figura 15 (b). Basado en la carta de plastcidad.
Raman (1973)
Raman (1967)  altoMuyICyIP 4032  Basado en IP e IC.
 altoICyIP 40303223 
 medioICyIP 30152312 
 bajoICyIP 1512 
Sowers y Sowers  bajoPIySL 3010  Poca expansión ocurrirá
(1970)  moderadoPIySL 30151210  cuando o conduce a un IL de 0.25
 bajoPIySL 1512 
Van Der Merwe Véase la Figura 15 (c). Con base en IP, porcentaje
(1964) de arcilla < 2m y actividad.
Uniform Building    altoIEyaltomuyIE 13091130  Con base en la prueba del
Code, 1968    bajoIEymedioIE 50219051  odómetro en una muestra compactada
 bajomuyIE 200  con grado de saturación de 50% y
sobrecarga de 6.9 kPa.
Snethen (1984)  altoPEyIPLL nat 5.14,35,60   EP es representativa para condición
45.1,3525,6030  natIPLL  de campo, se usa nat , pero se
 medioPEy 5.15.0  reducirá la exactitud.
 bajoPEyIPLL nat 5.05.1,25,30  
Chen (1988)    altoIPyaltomuyIP 552035  Basado en IP.
   bajoIPemedioIP 153510 
McKeen (1992) Véase la Figura 15 (d). Con base en mediciones de pequeño
contenido de agua, succión y cambio
de volumen al secarse.
Vijayvergiya y   5.544.02/1log  oLLPE  Ecuaciones empíricas
Ghazzaly (1973)
Kayak y    38.6/45.100229.0  oCIPPE  Ecuaciones empíricas
Christensen (1974)
Weston (1980)   33.286.317.4
00411.0 
 ow qLLPE  Ecuaciones empíricas

Mecánica de Suelos
210
Tabla 4.8 (Continuación). Resumen de criterios para identificar el potencial de
expansión (según Abduljauwad y Al-Sulaimani, 1993).
Notación:
C % de arcilla. EP Expansión probable, (%).
CC % de contenido coloidal. oq Sobrecarga
IE Índice de expansión = 100 x % de expansión x IC Índice de contracción, (%) LCLL
fracción que pasa la malla No 4. PE Potencial de expansión, (%).
IL Índice de liquidez (%). o Contenido de humedad natural del suelo (%).
LL Límite Líquido (%). opt Contenido de humedad óptimo (%).
wLL Límite Líquido pesado, (%). nat Succión natural del suelo en tsf.
CL Contracción lineal, (%). (max)d Densidad seca máxima.
IP Índice de plasticidad, (%).
Tabla 4.9. Sistema de clasificación de suelos expansivos (O’Neill y Poormoayed,
1980).
Límite Indice de Expansión Clasificación de la
líquido Plasticidad potencial (%) expansion potencial
<50 <25 <0,5 Baja
50-60 25-35 0,5-1,5 Marginal
>60 >35 >1,5 Alta
a la presión de sobrecarga
Expansión potencial = expansión vertical bajo una presión igual
c) A través de la realización de ensayos de laboratorio.
c.1) Ensayo de expansión libre según ASTM D-4829.
Este ensayo determina el índice de expansión del suelo compactado, cuando este
ha sido inundado. El índice de expansión es una referencia para determinar el
potencial de expansión del suelo. Este ensayo es realizado a partir de una muestra
inalterada de suelo.
Una vez que la muestra ha llegado al laboratorio, ésta debe ser secada ya sea al
aire o mediante un horno. Luego, tamizar la muestra seca en el tamiz No 4.
A partir de la fracción de suelo que pasa el tamiz No 4, tomar
aproximadamente 1 kg de muestra. Ajustar el contenido de humedad al contenido
de humedad óptimo. El valor de este último es obtenido a partir de las
especificaciones técnicas de compactación. Luego, proceder a moldear la muestra.
La muestra es adecuadamente compactada en un molde de dimensiones
normalizadas. Posteriormente, ajustar el grado de saturación de ésta a un valor que
se encuentre dentro el rango del 49 al 51%.

211
Para la realización de este ensayo se realizan los siguientes pasos:
1. Colocar la muestra de suelo compactada en el anillo de consolidación del
odómetro.
2. Aplicar a la muestra una presión de 1 [lb/pulg2
]. Esta presión incluye el peso
de las piedras porosas.
3. Después que la carga ha sido aplicada, dejar a la muestra consolidar por un
intervalo de 10 min, al cabo de los cuales se realiza la lectura inicial.
4. Inundar la muestra en agua destilada y realizar lecturas durante las siguientes
24 horas o hasta que la muestra se estabilice.
5. Extraer la muestra del aparato y determinar el cambio en la altura H ,
como el resultado de la diferencia de las alturas inicial y final.
6. Calcular el índice de expansión libre, a través de la siguiente ecuación:
  100*%
1H
H
EI

 [4.9]
Donde:
H Cambio en la altura 12 DD 
1H Altura inicial cm.
1D Lectura inicial
2D Lectura final
El potencial de expansión puede ser estimado a partir del índice de
expansión, Tabla 4.10
Tabla 4.10. Potencial de expansión estimado a partir del índice de expansión
libre (American Society for Testing and Materials, ASTM D4829, 1999).
EI Potencial de expansión
%
0-20 Muy bajo
21-50 Bajo
51-90 Medio
91-130 Alto
c.2) Ensayo para la obtención del índice de expansión libre modificado para arcillas,
según Sivapullaiah (1987)
Este es un nuevo procedimiento que al parecer da mejores aproximaciones del
potencial de expansión de suelos arcillosos.
Para este ensayo, se toma una muestra secada al horno de 10 g de masa. Esta
muestra es bien pulverizada y luego se vierte en una jarra que contenga 100 ml de
agua destilada. Luego de 24 horas, se mide el volumen de sedimento expandido.
El índice de expansión libre modificado, es entonces calculado como:
s
s
V
VV
modificadolibreexpansióndeÍndice

 [4.10]

Mecánica de Suelos
212
Donde:
V Volumen de suelo después de la expansión.
sV Volumen de los sólidos del suelo
ws
s
G
W

 .
sW Peso del suelo secado al horno.
sG Gravedad específica de los sólidos del suelo.
w Peso específico del agua.
A partir del índice de expansión libre modificado, el potencial de expansión
del suelo, es determinado a partir de la Tabla 4.11.
Tabla 4.11. Potencial de expansión a partir del Índice de expansión
modificado (Das, 1999)
Índice de expansión
libre modificado
<2,5 Despreciable
2,5 a 10 Moderado
10 a 20 Alto
>20 Muy Alto
Potencial de expansión
c.3) Ensayo de expansión controlada según ASTM D 4546-96.
Este ensayo es realizado sobre muestras de suelo inalteradas y a su vez presenta
tres alternativas para la determinación de la magnitud de expansión del suelo.
Dichas alternativas se detallan a continuación:
 Método A: Este método determina:
a) la expansión libre
b) porcentaje de levantamiento debido a la aplicación de una carga
vertical.
c) Presión de expansión
 Método B: Este método determina:
a) el porcentaje de levantamiento debido a la aplicación de una carga
vertical, que usualmente es equivalente a la presión inicial de
sobrecarga in situ o a cualquier otra carga vertical.
b) Presión de expansión.
 Método C: Este método determina:
a) Presión de expansión.
b) Presión de preconsolidación.
c) Porcentaje de levantamiento.
A partir de la curva la Fig. 4.17, que no es más que la curva obtenida a
partir de la realización del ensayo de consolidación invertida, pueden
realizarse las siguientes definiciones:
Expansión primaria.- Expansión arbitraria realizada a corto plazo. La
intersección de las tangentes sacadas a la curva de la Figura 4.17, se
considera el fin de la expansión primaria.

213
Expansión secundaria.- Expansión a largo plazo. El inicio de la
expansión secundaria es el fin de la expansión primaria.
4010
4020
4030
4040
4050
4060
4070
0.1 1 10 100 1.000 10.000
Expansión secundaria
Fin de la expansión primaria.
Tiempo [min]
Lecturadedeformación10
-4
Figura 4.17. Curva de expansión (American Society for Testing and
Materials, ASTM D4546, 1999).
Para la realización de este ensayo se utilizan muestras de suelos inalteradas que
deben ser compactadas y moldeadas de la misma manera que para un ensayo de
consolidación normal.
1. Colocar la muestra en el anillo de consolidación, tratando de que no exista
evaporación del contenido de humedad de la muestra.
2. Aplicar la presión de sobrecarga inicial in situ, y una vez transcurridos 5 min
después de la aplicación, ajustar el medidor a cero.
3. A continuación, se sigue el mismo procedimiento realizado para un ensayo
de consolidación normal, con las siguientes excepciones:
Para el método A. Después de haber registrado la deformación inicial,
inundar la muestra y registrar las deformaciones a diversos intervalos de
tiempo. Las lecturas se dejan de tomar una vez que se ha completado la
expansión primaria.
Después del fin de la expansión primaria, aplicar incrementos sucesivos de
carga de 5, 10, 20, 40, 80 kPa, etc. La duración de cada incremento de carga
es aquella que asegure el 100% de consolidación primaria.

Mecánica de Suelos
214
Para el método B. El ensayo comienza aplicando una presión mayor a la
presión de sobrecarga inicial. Al cabo de 5 min leer la deformación debida a
la presión.
Luego inundar la muestra y realizar las lecturas respectivas hasta la
finalización de la expansión primaria. Proceder a la aplicación de
incrementos de carga tal como en el método A.
Para el método C. El ensayo comienza aplicando una presión equivalente a la
presión estimada in situ. Al cabo de 5 min leer la deformación inicial e
inundar inmediatamente la muestra.
A la muestra inundada, aplicar incrementos de carga. Estos incrementos de
carga tendrán la magnitud necesaria para evitar la expansión de la muestra
4. La determinación del porcentaje de levantamiento es realizada de la siguiente
manera:
100
1
100 




o
o
o e
ee
h
h
Donde:
oe Índice de vacíos inicial.
e Índice de vacíos a una cierta presión 
h Cambio en la altura de la muestra
oh Altura inicial de la muestra


100
oh
h
Porcentaje de levantamiento
3.3 Medidas de prevención y/o solución cuando se trabaja con suelos expansivos.
Los daños en las estructuras de fundación que ocurren como resultado de la presencia de un
suelo con elevado potencial de expansión, pueden ser evitados a través de la aplicación de
tres posibles alternativas:
 Reemplazar el suelo expansivo bajo la fundación. Esta alternativa es viable en caso
de que se trate de suelos poco profundos.
 Estabilización del suelo expansivo, ya sea mediante compactación controlada,
prehumedecimiento, y/o estabilización química.
La compactación cuando se trabaja con suelos expansivos puede ser una medida
útil para disminuir el potencial de expansión. Por lo general, no se recomienda el uso
de losas de fundación, sobre todo en casos donde se espera un levantamiento mayor a
38 mm.
Por otro lado, el principal objetivo del prehumedecimiento es que la mayor parte
del levantamiento se de antes de la construcción. Esto se consigue incrementando el
contenido de humedad del suelo a través de un embalse. Posteriormente, se agrega 4-
5% de cal hidratada a la capa superior de suelo, obteniéndose de esta manera una
capa de suelo menos plástica y más trabajable. La desventaja principal de este
procedimiento radica en que la infiltración en suelos arcillosos es muy lenta.

215
Finalmente, la estabilización química del suelo es realizada con ayuda de cal y
cemento. La cal o cemento y agua son mezclados con la capa superior de suelo, para
luego ser compactadas. Este procedimiento puede ser realizado hasta 1.5 m de
profundidad, siendo el principal objetivo el de disminuir el límite líquido, el índice de
plasticidad y las características de expansión del suelo.
 Construir estructuras lo suficientemente flexibles para resistir el levantamiento
diferencial del suelo sin fallar.

Mecánica de Suelos
216
CAPITULO CINCO
Esfuerzos laterales del terreno.
En muchos procesos de construcción, a menudo es necesario, alterar la superficie del perfil
del terreno, originándose de tal manera, superficies verticales o muy próximas a esta
situación. Algunas veces, estas superficies originadas son capaces de soportarse por si solas,
mientras que otras veces, se necesita el uso de estructuras de retención para soportarlas.
Para el análisis de estabilidad de estas estructuras, se requiere conocer tanto la naturaleza
de la estructura del muro, como la naturaleza del material que será soportado; al igual que la
manera en que el muro podría moverse o ceder después de la construcción.
El método a utilizarse para la determinación de las cargas ejercidas por el terreno sobre
las estructuras de retención, depende de la rigidez de las estructuras.
Por ejemplo, los métodos de Rankine y Coulomb desarrollados entre los años 1700 a
1900, se basan en la idealización de la estructura de retención, como una estructura rígida y
que se comporta como una unidad. Sin embargo, a pesar de que esta suposición ignora el
efecto real que existe en la interacción suelo-estructura y el proceso de construcción del
sistema, en la actualidad, estructuras más complicadas han sido diseñadas aplicando
modificaciones empíricas a estos métodos.
Como ejemplos comunes de estructuras de retención, se tienen los observados en la
Figura 5.1. La Figura 5.1 (a) muestra una de las formas más simples de estructuras de
retención, el muro de gravedad, que por sus características, es una estructura suficientemente
rígida en la que no se producen deformaciones por flexión.
La Figura 5.1 (b) presenta un tabique o muro flexible, en el que se presentan
deformaciones por flexión. Para este tipo de estructuras, las presiones del terreno deben ser
determinadas mediante métodos desarrollados para sistemas flexibles
(a) (b)
Figura 5.1. Tipos de estructuras de retención (a) Muro de gravedad, (b) Tabique o muro
flexible.
Para el adecuado diseño de estructuras de retención se requiere la estimación de los
esfuerzos laterales del terreno, que son una función de varios factores, tales como:
 El tipo y magnitud del movimiento de los muros.
 Los parámetros de resistencia al cortante del suelo.
 El peso específico del suelo
 Las condiciones de drenaje del relleno.

CAPITULO 5 Esfuerzos laterales del terreno
217
En muros de retención, pueden alcanzarse tres posibles situaciones:
 Esfuerzo lateral del terreno en condición de reposo.- Esta situación es alcanzada
cuando el muro AB es estático, Fig. 5.2 (a); es decir, no existe movimiento ni a la
derecha ni a la izquierda de su posición inicial. Para este caso la masa de suelo
permanece en equilibrio estático, es decir la deformación unitaria horizontal es
cero.
A
B
K
z
v
'
v
'o h
'
B
'v
z
'Ka v
'h
AA'

C'
H1
H1
a
(a) (b)
B
z
Kp v
'
h
'

v
'
A C''A''
p
1H
(c)
Figura 5.2.Definición de: (a) Presión en reposo (b) Presión activa y (c) Presión pasiva.

Mecánica de Suelos
218
 Esfuerzo lateral del terreno en condición activa.- El muro AB , Fig. 5.2 (b), se
inclina respecto al suelo retenido hasta alcanzar la posición BA' ; entonces la
masa de suelo triangular 'ABC que se encuentra adyacente al muro alcanza el
equilibrio plástico y falla, es decir, el suelo se expande, deslizándose
descendentemente a través del plano 'BC . Para este caso el esfuerzo lateral se
reduce desde el valor del esfuerzo en condición de reposo hasta el valor del
esfuerzo lateral activo, que es el valor mínimo del esfuerzo lateral.
El término equilibrio plástico, se refiere a la condición en que cada punto en la
masa de suelo está a punto de fallar. Esta condición, se desarrolla por lo general,
al fallar cualquier muro de retención.
 Esfuerzo lateral del terreno en condición pasiva.- El muro AB , Fig. 5.2 (c), es
empujado hacia el suelo retenido hasta alcanzar la posición BA '' ; entonces la
masa de suelo triangular ''ABC que se encuentra adyacente al muro alcanza el
equilibrio plástico y falla, es decir, el suelo se comprime deslizándose
ascendentemente a través del plano ''BC . El esfuerzo lateral pasivo es el
máximo valor que puede alcanzar el esfuerzo lateral.
Cuando un muro es empujado hacia el suelo, caso pasivo, el esfuerzo lateral incrementa;
mientras que cuando un muro se inclina respecto al suelo, caso activo, el esfuerzo lateral
decrece.
Según Clough y Duncan (1991), en las últimas décadas, se ha observado, que después de
producirse grandes movimientos, las condiciones límites de presión pasiva máxima y presión
activa mínima son alcanzadas.
Una vez que estas presiones son alcanzadas, los movimientos continúan incrementándose
mientras que las presiones límites permanecen constantes. La cantidad de movimiento
requerida para alcanzar las condiciones límites, ha sido investigada experimentalmente. Un
resumen de dichas investigaciones es presentado en la Tabla 5.1.
Tabla 5.1. Magnitudes aproximadas de movimientos requeridos para alcanzar la
condición de presión activa mínima y pasiva máxima (Clough y Duncan, 1991).
Material del relleno Activa Pasiva
Arena densa 0,001 0,01
Arena media a densa 0,002 0,02
Arena suelta 0,004 0,04
Limo compactado 0,002 0,02
Arcilla magra compactada 0,01 0,05
Arcilla grasa compactada 0,01 0,05
Valores de /H
 Movimiento requerido de la parte superior del muro para alcanzar la presión mínima activa y
máxima pasiva, por inclinación o traslación lateral.
H Altura del muro.
Los resultados presentados en la Tabla5.1 muestran que:
 Los movimientos requeridos para alcanzar las presiones límites son
proporcionales a la altura del muro.

219
 El movimiento requerido para alcanzar la presión máxima pasiva es
aproximadamente diez veces más grande que el requerido para alcanzar la
presión mínima activa.
 El movimiento requerido para alcanzar las presiones límites, es mayor para
suelos sueltos que para suelos densos.
La Figura 5.3 presenta la variación de la presión lateral del terreno con la inclinación del
muro tomando en cuenta los estados activo y pasivo para los diferentes tipos de suelo que se
presentan en la Tabla 5.1.
Esfuerzolateral
Presión pasiva,
Presión en reposo,
Presión activa,
p'
a
'
h'
Inclinación del muro Inclinación del muro

p

a
Figura 5.3. Variación de la magnitud de la presión lateral del terreno con la inclinación
del muro.
A continuación se desarrollan tanto los métodos como sus correspondientes ecuaciones, a
partir de los cuales se realiza la determinación de los esfuerzos laterales en condición de
reposo, en condición activa y pasiva.
Históricamente, la solución al problema de presión lateral de terreno fue una de las
primeras aplicaciones de los métodos científicos para el diseño de estructuras; siendo los dos
pioneros en este campo: el francés Charles Augustin Coulomb y el escosés W. J. M. Rankine.
Coulomb presentó su teoría en 1773 y la publicó tres años después (Coulomb, 1776),
mientras que Rankine desarrolló su teoría más de 80 años después (Rankine, 1857). A pesar
de esta cronología, por simplicidad, es más fácil discutir conceptualmente primero la teoría
de Rankine.
Finalmente se presenta otro método popular para la estimación de la presión del terreno.
Este es el método de la espiral logarítmica que fue propuesto por Terzaghi en 1943.
Debe enfatizarse que, dependiendo del ángulo de inclinación del terreno, el empuje
activo y pasivo calculado mediante distintos métodos puede ser bastante diferente.
Con el paso del tiempo, trabajos experimentales fueron realizados por Terzaghi (1932),
Schofield (1961), Rowe y Peaker (1965), Mackey y Kirk (1967), Narain et al. (1969), James

Mecánica de Suelos
220
y Bransby (1970), Matteotti (1970), Bros (1972), Sherif y Mackey (1977), Sherif et al.
(1982), Sherif et al. (1984), Duncan y Seed (1986), Fang y Ishibashi (1986), Duncan et al.
(1991), Fang et al. (1994) y otros investigadores; pero a pesar de la contribución de estos
autores al conocimiento en el campo de presiones laterales, el trabajo de Rankine y Coulomb
fue fundamental y aún hoy en día constituye la base para los cálculos realizados en la
determinación de la presión lateral del terreno. En nuestros días existen más de 50 teorías
disponibles, teniendo todas ellas sus raíces en las teorías de Rankine y de Coulomb.
1 Esfuerzo lateral del terreno en condición de reposo.
Si el estado de esfuerzos de una masa de suelo se encuentra debajo de la envolvente de falla
de Mohr-Coulomb, el suelo está aún en equilibrio, Fig. 5.4. En depósitos de suelos formados
naturalmente, se produce una deformación horizontal despreciable, permaneciendo el suelo
en estado de reposo.
Círculo K para suelo
sobreconsolidado
o
normalmente
oCírculo K para suelo
consolidado
Envolvente de falla
de Mohr- Coulomb
Círculo b
con K mínimoo
Círculo c en la condición
o
A B
v
'
v
'oh
'
(p)
(a)h ov
' '
v
'
h
'
ov
'
h
C '
n
límite con un valor de
K máximo
Figura 5.4. Presión lateral del terreno en reposo (Whitlow, 1997).
Para ilustrar esta situación se tiene la Fig. 5.2 (a) en la que la masa de suelo mostrada, se
halla limitada por el muro sin fricción AB . Esta masa se halla ubicada a una profundidad z
debajo de la superficie y el nivel freático se encuentra a una distancia 1H de la misma. Los
esfuerzos efectivos verticales y horizontales son '
v y '
h respectivamente.
La relación entre el esfuerzo efectivo horizontal y el vertical se llama coeficiente de
esfuerzo lateral del terreno en reposo, oK y es:
'
'
v
h
oK


 [5.1]
La Tabla 5.2 presenta un resumen de algunos de los criterios existentes para la
determinación de oK .

221
Tabla 5.2. Criterios para la determinación del coeficiente de esfuerzo lateral del terreno
en reposo, oK .
Referencia Criterios Observaciones
Jaky (1944) '
'
'
1
3
2
1
1



sen
sen
senKo


 Suelos normalmente consolidados.
Jaky (1944) '
1 senKo  Suelos normalmente consolidados,
ecuación simplificada de Jaky (1944).
Moroto y Muramadsu (1987)
v
h
o
E
E
K  Arcilla sobreconsolidada anisotrópica
Donde:
hE Módulo de elasticidad horizontal.
vE Módulo de elasticidad vertical.
Sherif, Fang y Sherif (1984)   5.511
(min)
'









d
d
o senK


 Arenas densas
Donde:
d Peso unitario seco compactado de la arena
que se encuentra detrás del muro.
  mind Peso unitario seco de la arena en su estado más suelto.
Massarchs (1979) 






100
(%)
42.044.0
IP
Ko Suelos finos normalmente
consolidados.
Das (2001)   OCRKK oconsolidadenormalmentodadapreconsolio )( Arcillas preconsolidadas.
Mayne y Kulhawy (1982)   ''
1 
 sen
o OCRsenK  Suelos sobreconsolidados.
Tschebotarioff




1
oK Ensayo de compresión
unidimensional
Danish Geotechnical   sensenKo  11 '
Para rellenos inclinados.
Institute (1978) Donde:
 Inclinación del relleno medido a partir de la horizontal
Finalmente, valores experimentales de oK fueron obtenidos a partir de la realización del
ensayo del presurímetro mediante el cual es posible realizar la medición del esfuerzo
horizontal total y el valor de la presión de poros in situ. Los resultados obtenidos por
Mair y Word (1987) son presentados en la Tabla 5.3.
Tabla 5.3. Rango de valores típicos de oK (Whitlow, 1997).
Tipo de suelo Ko
Arena suelta 0,45-0,6
Arena densa 0,3-0,5
Arcilla normalmente consolidada 0,5-0,7
Arcilla sobreconsolidada 1,0-4,0
Arcilla compactada 0,7-2,0

Mecánica de Suelos
222
1H
2H
H
Esfuerzo lateral efectivo Presión de poros
Ko 1H
E
F G
I
J K
B
z
A
2H
1H
Esfuerzo lateral total
Ko 1H
 1Hzu w  
Conocido el valor de oK , la distribución de los esfuerzos laterales del terreno en reposo,
se asume como lineal, existiendo un cambio de pendiente en la posición del nivel freático.
Este cambio de pendiente indica que debe utilizarse el peso sumergido del suelo.
La Figura 5.5 muestra la distribución de los esfuerzos laterales para un muro en
condición de reposo, con las mismas características que el observado en la Figura 5.2 (a).En
ambos casos  es el peso específico del suelo detrás del muro.
'
h u
Para 1Hz 
 0'
 uzuvv 
zKK ovoh   ''
C
Para 1Hz  Para 1Hz 
uvv  '
    111
'
HzHzH wv  
     111
''
HzHzHKK wovoh  
  11
'
' HzHKoh  
 21
''
' HHKK ovoh   2Hw
h
Para 1Hz 
 0'
 uuhh 
zKK ovoh   '
Para 1Hz 
uhh  '

    111 ' HzHzHK woh  
   211 ' HHzHK woh  
Figura 5.5. Distribución de la presión en reposo para un suelo parcialmente sumergido.
(a) Esfuerzo lateral efectivo (b) Presión de poros (c) Esfuerzo lateral total.

223
o
H
3
KoH
H
P =Ko 2
H
Luego, la fuerza por unidad de longitud ejercida sobre el muro, se obtiene sumando las
áreas de los respectivos diagramas de presiones, Fig. 5.5.
2
2
2
2
'
21
2
1
2
1
2
1
2
1
HHKHHKHKP woooo   [5.2]
Área Área Área Area
ACB CEFB EFG JIK
Nota.-El esfuerzo lateral total es una presión ejercida por el suelo sobre el muro, y se
expresa en unidades de presión KPa, Pa, etc. Por otro lado, la fuerza por unidad de longitud,
oP tiene por unidades KN/m, N/m, etc.
Para el caso particular en que se tiene suelo seco, Fig. 5.6, de manera análoga al caso
anterior; la fuerza por unidad de longitud ejercida por el suelo seco sobre el muro es:
2
2
1
HKP oo  [5.3]
Para Hz 
 0'
 uzuvv 
zKK ovoh   ''
 0'
 uzKu ohh 
Figura 5.6. Distribución del esfuerzo lateral total en condición de reposo para un suelo
seco.
2 Esfuerzo lateral del terreno en condición activa.
En la Figura 5.4 se observa que cuando el círculo de Mohr correspondiente al suelo no toca la
envolvente de falla, el suelo permanece en una condición de reposo, es decir, el muro no
cede. Por otro lado, si el muro tiende a moverse alejándose del suelo, se produce un
fenómeno de expansión lateral, y los esfuerzos laterales del suelo '
h decrecen, hasta
alcanzarse el equilibrio plástico. Este equilibrio es alcanzado en el mínimo valor de '
h .
Una vez que se ha alcanzado este valor, la resistencia total al cortante se moviliza, es
decir, ocurre la falla. El círculo b de la Figura 5.4 representa el círculo de falla para la
condición activa.

Mecánica de Suelos
224
2.1 Teoría de Rankine.
La teoría de Rankine (1857) presenta una solución basada en las siguientes hipótesis:
 La cara posterior del muro es completamente lisa y vertical.
 La fricción entre el muro y el suelo no es considerada
 El relleno detrás del muro es una masa de suelo sin cohesión que se halla en un
estado de equilibrio límite.
 La magnitud de los esfuerzos laterales '
h depende sólo del esfuerzo efectivo vertical
y la resistencia al cortante del suelo, siendo el problema estáticamente determinado.
 Se asume que la cedencia de toda la estructura coincide con la cedencia del primer
elemento, teniendo de esa manera una solución de borde inferior.
Luego, si se considera un espacio semi-infinito en el que se encuentra una masa de suelo
con un ángulo de fricción '
 ; se supone que esta masa es llevada a un estado de equilibrio
plástico para un valor dado de esfuerzos verticales '
v .
La condición inicial de esfuerzos es representada por el círculo a de la Figura 5.7 (a). Por
otro lado, se permite que el muro vaya alejándose gradualmente del suelo, es decir, se permite
que los esfuerzos horizontales principales vayan disminuyendo, hasta alcanzar el estado de
equilibrio plástico, para el cual, el suelo falla. Este último estado es representado por el
círculo b de la Figura 5.7 (a) y se denomina estado activo de Rankine. Para este estado el
círculo de Mohr toca la envolvente de falla.
El círculo b de la Figura 5.7 (a) representa el círculo de falla una vez que se ha alcanzado
el equilibrio límite. El esfuerzo activo horizontal '
a , es determinado de la siguiente manera:
OCAO
CD
AC
CD
sen

'
 [5.4]
Pero CD es el radio del círculo de falla:
2
''
av
CD
 

'
'tan cAO 
2
''
av
OC
 

Reemplazando en [5.4]:
2tan
1
2
''
'
'
''
'
av
av
c
sen








Reordenando
22
cos
''
'
''
'' avav
senc








Despejando '
a :

225
Esfuerzocortante
Esfuerzo normala
'
c
O
D
C
D'
A 'v
'vKo
'
'
'
45 +
2
45 +

2
'
'
'
'
'
'
''
1
cos
2
1
1





sen
c
sen
sen
va




 [5.5]
Donde:









2
45tan
1
1 '
2
'
'



sen
sen
Reemplazando en la ecuación [5.5]:













2
45tan2
2
45tan
'
'
'
2'' 
 cva [5.6]
(a)
(a) (b)
Figura 5.7. Presión activa de Rankine (a) Círculo de Mohr para el estado activo (b)
Planos de deslizamiento para el estado activo.
De la Figura 5.7, se observa que los planos de falla forman en el suelo ángulos de
 245 '
 con el plano principal mayor, que es para este caso el plano horizontal.
Luego, el coeficiente de presión activa de Rankine se define como:
'
'
v
a
aK


 [5.7]
El esfuerzo lateral para la condición activa de Rankine puede ser determinado tanto para
suelos granulares  0'
c , como para suelos cohesivos  0uc .
2.1.1 Esfuerzo activo para suelos granulares determinado a través de la Teoría
de Rankine.
Cuando se trabaja con suelos granulares 0'
c , y a partir de la ecuación [5.6] en la Tabla 5.3
se presentan las ecuaciones para la determinación del coeficiente de presión activa de
Rankine, tanto para relleno horizontal como para relleno inclinado. La Figura 5.8 (a) presenta
el esquema del muro considerado en la determinación del esfuerzo lateral total en la Figura
5.9. Por otro lado, en la Figura 5.8 (b) se observa un esquema de muro con relleno inclinado.

Mecánica de Suelos
226
B
A
1H
2H
H
Cuña de
falla
Sobrecarga = q

45 +
2
'


sat


B
A
H


a'


c'
z
Tabla 5.3. Teoría de Rankine para suelos granulares.
Teoría de Rankine para suelos granulares (c’=0) – Ecuación [5.6].
avva K'
'
2''
2
45tan 

 







 [5.6ª]
horizontalrellenocon
granularesuelosS
 0 








2
45tan
'
2 
aK (Fig. 9) [5.8]
inclinadorellenocon
granularesuelosS
 0 '22
'22
coscoscos
coscoscos
cos





aK [5.9]
Nota. El procedimiento desarrollado en la Figura 5.9 es válido cuando el relleno de suelo
es horizontal. Cuando se presenta el caso de rellenos inclinados; el procedimiento a
seguir es el mismo, con la única diferencia de que la fuerza total de empuje se halla
inclinada en un ángulo  con la horizontal y aK es determinado a partir de la ecuación
[5.9]. La Tabla 5.4 presenta valores de aK para distintos valores de  y  .
(a)
(b)
Figura 5.8.Presión activa de Rankine (a) Ecuación [5.8] - Muro con relleno horizontal
(b) Ecuación [5.9] – Muro con relleno inclinado.

227
B
A
1H
2H
H
h' u
z
h
q
Para )0(0  uz
qvv  '
qKK avaah  '''

Para  01  uHz
 1
'
Hzqvv  
   aava KHzqK 1
''
 
aa qKHK 1
Para  01  uHz Para 1Hz 
uvv  '
 1Hzu w  
    111
'
HzHzHq wv  
  11
'
' HzHqv  
  11
''
' HzHqKK avaa  
 21
'
'HHqKaa   2Hw
Para  00  uz
uaa  '

qKK avaa  '

uaa  '

  1HzqKaa  
aa qKHK 1
Para  01  uHz
uaa  '

    111 ' HzHzHqK waa  
  221 ' HHHqK waa  
Figura 5.9. Distribución de la presión del terreno activa de Rankine, contra un muro de
retención con relleno de suelo granular parcialmente sumergido que se halla soportando una
sobrecarga.

Mecánica de Suelos
228
Finalmente, la fuerza de empuje total por unidad de longitud que ejercen el relleno y el
agua sobre la altura total del muro H , es determinada sumando las áreas de los diagramas de
presiones del esfuerzo lateral efectivo y de la presión de poros, o también, determinando el
área del diagrama de presiones de presiones de esfuerzos totales.
.   2
2
'
21
2
1
2
1
2
1
HKHHKHKqHKP waaaaa   [5.10]
Tabla 5.4. Valores de aK para distintos valores de  y  , considerando un muro
soportando un relleno inclinado.
 [grados] 28 30 32 34 36 38 40
0 0.361 0.333 0.307 0.283 0.26 0.238 0.217
5 0.366 0.337 0.311 0.286 0.262 0.24 0.219
10 0.38 0.35 0.321 0.294 0.27 0.246 0.225
15 0.409 0.373 0.341 0.311 0.283 0.258 0.235
20 0.461 0.414 0.374 0.338 0.306 0.277 0.25
25 0.573 0.494 0.434 0.385 0.343 0.307 0.275
[grados]
2.1.2 Esfuerzo activo para suelos cohesivos determinado a través de la Teoría de
Rankine.
Cuando se trabaja con relleno de suelo cohesivo ucc  . A partir de la ecuación [5.6] en la
Tabla 5.5 se presentan las ecuaciones para la determinación del coeficiente de presión activa
de Rankine, tanto para relleno horizontal como para relleno inclinado. La notación utilizada
en la ecuación [5.12] es la misma del esquema de la Figura 5.8 (b).
A manera de ilustración, en la Figura 5.10 se determina, el esfuerzo lateral total generado
detrás de un muro con relleno horizontal de suelo cohesivo. Para este caso en particular, se
asume que el suelo del relleno es seco, es decir, se asume que en la altura considerada no se
ha detectado la posición del nivel freático.
El cálculo de la fuerza total de empuje activa, es realizado a partir del diagrama de
presiones del esfuerzo lateral total, Fig. 5.10. Entonces, la fuerza de empuje total por unidad
de longitud ejercida sobre el muro, es:
    oaoaaa zKczHKcHKP 2
2
1
)(2
2
1
  [5.14]
En la ecuación [5.14] pueden ser reemplazados los valores de 1aK y

'
2c
zo  .
Luego reordenando la misma, se tiene:
cHHPa 2
2
1 2
  [5.15]
Si se decide tomar en cuenta las grietas de tensión, que es muy común en la práctica; la
fuerza de empuje total sobre el muro, es causada sólo por la distribución de presiones ubicada
en Hzzo  , Fig. 5.10. Entonces, aP es:
  oaaa zHKcHKP  2
2
1
 [5.16]

229
]12.5[
1''coscos
'
8'cos
'
4'coscoscos4''cos
'
2cos2
'cos
1
22
2
2222
2
''























































sen
z
c
z
c
sen
z
c
Ka
De la misma manera que en la ecuación [5.14], en la ecuación [5.16] pueden ser
reemplazados los valores de 1aK y

'
2c
zo  . Luego, se tiene:


2
2
22
2
1 c
cHHPa  [5.17]
2.2 Teoría de Coulomb.
La teoría de Rankine (1857) es un método de análisis que proporciona cálculos simples. Sin
embargo debido a las hipótesis que considera tiene sus limitaciones, y por lo general, los
resultados obtenidos haciendo uso de ésta son de cierto modo pesimistas, al ser esta teoría
considerada como una solución de borde inferior.
En contraparte, la teoría de Coulomb (1776) salva en cierto modo estas limitaciones. Esta
se basa en las siguientes hipótesis:
 Se considera una cuña de suelo, moviéndose activamente hacia el muro.
 La cuña se desliza hacia abajo presentando una superficie de falla plana.
 La cara posterior del muro al igual que el relleno pueden ser inclinados.
 Se considera la fricción del muro.
 La condición límite es la cedencia de toda la cuña: solución de borde superior.
Tabla 5.5. Teoría de Rankine para suelos cohesivos.
Teoría de Rankine para suelos cohesivos (=0) – Ecuación [5.6].
    aavva KcKc '''2''
245tan245tan   [5.6b]
cohesivosuelosS
 0 1aK (Fig. 5.10) [5.11]
inclinadorellenocon
cohesivosuelosS
 0 Mazindrani & Ganjali (1997)
Nota. El procedimiento desarrollado en la Figura 5.10 es válido cuando el relleno de
suelo es horizontal. Cuando se presenta el caso de rellenos inclinados; el procedimiento
a seguir es el mismo, con la única diferencia de que la fuerza total de empuje se halla
inclinada en un ángulo  con la horizontal y aK es determinado a partir de la ecuación
[5.12]. La ecuación [5.12] fue desarrollada por Mazindrani & Ganjali, 1997, para suelos
con 'c .Para suelos cohesivos, en particular, reemplazar  0 en la ecuación [5.12]

Mecánica de Suelos
230
B
A
H
H - zo
zo
H - zo
zo
H - zo
zo
Grietas de tensión
Esfuerzo lateral efectivo    21'
a [5.6b]
 1  2 '
a
aV K'
 aKc'2 aKc2
Para 0z
Para  00  uHz aa Kc2'

uvV  '
Para ozz 0
zV  '
aaa KczK 2'
 
Para 0zz 
0'
a
Para Hzz 0
aaa KczK 2'
 
HKa aKc'2 aa KcHK 2
Esfuerzo lateral efectivo Presión de poros Esfuerzo lateral total
'
a u a
0u
Figura 5.10. Distribución de la presión del terreno activa de Rankine, contra un muro de
retención con relleno horizontal de suelo cohesivo seco.
Nota. El caso observado en la Figura 5.10 es el caso más crítico que existe para rellenos de suelo
cohesivo. Para el esfuerzo lateral efectivo, se puede observar que cuando 0z , el valor de '
a es negativo,
por tanto, se generan en el suelo, esfuerzos de tensión. A continuación el valor de '
a va
incrementándose

231
H
A
D
C
W
B
F
90 + 

'

90 - 



Pa
90 + ' 90 - 
'
F W
Pa
hasta alcanzar el punto donde '
a es igual a cero. A partir de este punto el valor de '
a se hace
positivo y se incrementa de manera lineal en función a la profundidad.
La profundidad existente entre la superficie y el punto donde '
a se hace igual a cero, se
denomina grieta de tensión. Para este caso, el valor de la profundidad de la grieta de tensión es
determinado igualando a cero la ecuación [5.6b]. Luego se tiene:


'
' 2
02
c
zcz ooa  [5.13]
Cuando existe presencia del nivel freático o cuando se aplica una sobrecarga en la superficie, el
valor del esfuerzo lateral total en la superficie puede no ser negativo dependiendo, en todo caso, tanto
de la magnitud de la sobrecarga como de la magnitud de la presión de poros. Si a pesar de la aplicación
de estas presiones, el esfuerzo lateral total continúa siendo negativo; el valor de la profundidad de la
grieta de tensión puede ser determinado de manera similar a la ecuación [5.13]
2.2.1 Esfuerzo activo para suelos granulares determinado a través de la Teoría
de Coulomb.
Anotadas las hipótesis asumidas por Coulomb, considerar la cuña de suelo mostrada en la
Figura 5.11. Al inclinarse el suelo hacia el muro, para un cierto valor de esfuerzos, éste
alcanza el estado activo límite, deslizándose la cuña a través de la superficie de falla BC . El
equilibrio límite es mantenido por tres fuerzas actuantes en la cuña, Fig. 5.11 (b). Dicha
fuerzas son:
 aP . Es la fuerza activa por unidad de longitud del muro y se halla inclinada,
formando un ángulo  con la normal dibujada a la cara posterior del muro, siendo
 el ángulo de fricción entre el muro y el suelo.
 W .Es el peso de la cuña de suelo.
 F .Es la fuerza resultante de las fuerzas normales y cortantes en el plano de
deslizamiento, y forma un ángulo de ' con la normal trazada al plano de
deslizamiento.
(a) (b)
Figura 5.11. Presión activa de Coulomb (a) Cuña de falla de prueba (b) Polígono de
fuerzas.

Mecánica de Suelos
232
La geometría de la cuña depende de la altura del muro H , de los ángulos  y  que
son conocidos, y finalmente del ángulo  de la superficie de falla que es desconocido. Del
polígono de la Figura 5.11 (b), aP y F son desconocidas, por tanto, el problema es
estáticamente indeterminado, pudiendo ser resuelto a través de un método analítico o
mediante iteraciones.
A partir de la Figura 5.11 (b), por ley de senos se tiene:
   ''
90  

 sen
P
sen
W a
Ordenando para aP y reemplazando el valor de W :
     
   







 '2
'
2
90cos
coscos
2
1



sensen
sen
HPa [5.18]
En la ecuación [5.18]  es la única variable. Luego, para hallar el valor crítico de  se
hace aP máxima, entonces:
0

 aP
Luego, la presión activa de Coulomb es:
2
2
1
HKP aa  [5.19]
Donde:
 
     
   
2
''
2
'2
coscos
1coscos
cos

















sensen
Ka [5.20]
El ángulo de fricción del muro  , depende del ángulo de fricción del suelo y de la
rugosidad del muro. Para la condición activa Das (2001) recomienda usar un valor de  de
aproximadamente '
3
2
 , siendo el valor máximo recomendable de 20º.
 puede también ser determinado en función al tipo de material de relleno y al tipo de
estructura. La Tabla 5.5 presenta diferentes valores de  que varían de acuerdo al tipo de
estructura.
Para el caso particular de un relleno horizontal ( 0 ) de suelo granular  0' ,
situado detrás de un muro cuya cara posterior es vertical  0 , la Tabla 5.6 presenta los
valores de aK para distintos valores de  . Las Tablas 5.7 y 5.8 presentan los valores de aK
obtenidos a partir de la ecuación [5.20] para 
3
2
 y 
2
1
 respectivamente.
2.2.1.1 Solución gráfica para la teoría de Coulomb en suelos granulares (Método
de Culmann).
Culmann(1875) desarrolló un método gráfico para determinar la presión del terreno de
acuerdo a la teoría de Coulomb. Esta solución se ha constituido a través del tiempo en una
herramienta muy útil para determinar la presión lateral del terreno.

233
Tabla 5.5. Valores de ángulo de fricción  y adhesión ac para distintos materiales
según California Trenching and Shoring Manual.
Interfase materiales Ángulo de fricción
, [°]
Cortina de pilotes de acero, contra los siguientes suelos:
Grava limpia, mezcla de arena y grava, terraplén de roca bien
gradada con escamas................................................................... 22
Arena limpia, mezcla de arena limosa y grava, terraplén de roca
dura de un solo tamaño............................................................... 17
Arena limosa, grava o arena mezclada con limo y arcilla ........ 14
Limo arenoso fino, limo no plástico............................................ 11
Concreto formado, cortina de pilotes de concreto contra
los siguientes suelos:
Grava limpia, mezcla de arena y grava, terraplén de roca bien
gradada con escamas................................................................... 22 a 26
Arena limpia, mezcla de arena limosa y grava, terraplén de roca
dura de un solo tamaño............................................................... 17 a 22
Arena limosa, grava o arena mezclada con limo y arcilla ........ 17
Limo arenoso fino, limo no plástico............................................ 14
Masa de concreto en los siguientes materiales:
Roca limpia...................................................................................... 35
Grava limpia, mezcla de arena y grava, arena cuarsoza............ 29 a 31
Arena limpia fina a media, arena limosa media a cuarsoza,
grava limosa o arcillosa................................................................. 24 a 29
Arena limpia fina , arena fina limosa o arcillosa de fina a media
Limo arenoso fino, limo no plástico............................................ 19 a 24
Arcilla muy rígida o preconsolidada............................................ 17 a 19
Varios materiales estructurales:
Mampostería en roca, rocas igneas o metamórficas:
Roca revestida débil sobre roca revestida débil........................ 35
Roca revestida dura sobre roca revestida débil......................... 33
Roca revestida dura sobre roca revestida dura......................... 29
Mampostería en madera................................................................ 26
Acero en acero en una cortina de pilotes interbloqueados..... 17
Interfase materiales Adhesión ca [PSF]
Suelos cohesivos muy blandos ( 0-250 psf) 0-250
Suelos cohesivos blandos ( 250-500 psf) 250-500
Suelos cohesivos medianamente rígidos (500-1000 psf) 500-750
Suelos cohesivos rígidos (1000-2000 psf) 750-950
Suelos cohesivos muy rígidos (2000-4000 psf) 950-1300

Mecánica de Suelos
234
Tabla 5.6. Valores de aK para distintos valores de  ; para 0 y 0 .
 [grados] 0 5 10 15 20 25
28 0.3610 0.3448 0.3330 0.3251 0.3203 0.3186
30 0.3333 0.3189 0.3085 0.3014 0.2973 0.2956
32 0.3073 0.2945 0.2853 0.2791 0.2755 0.2745
34 0.2827 0.2714 0.2633 0.2579 0.2549 0.2542
36 0.2596 0.2497 0.2426 0.2379 0.2354 0.2350
38 0.2379 0.2292 0.2230 0.2190 0.2169 0.2167
40 0.2174 0.2089 0.2045 0.2011 0.1994 0.1995
42 0.1982 0.1916 0.1870 0.1841 0.1828 0.1831
 [grados]
La solución de Culmann realiza las siguientes consideraciones:
 Se considera la fricción del muro, sin tener en cuenta las irregularidades tanto del
relleno como de la sobrecarga.
 Se considera un relleno de suelo granular  0'
c .
Los pasos a seguir para la solución de Culmann son los siguientes, Fig. 5.12:
1. Dibujar la geometría del muro y el relleno a una escala conveniente.
2. Determinar el valor de  (º).
  90
Donde:
 Ángulo que forma la cara posterior del muro con la vertical.
 Ángulo de fricción del muro
3. Dibujar una línea BD que forme un ángulo '
 con la horizontal.
4. Dibujar una línea BE que forme un ángulo  con la línea BD.
5. A partir de B dibujar un número de líneas convenientes nBCBCBC ,.....,, 21 que
corresponden a las posibles cuñas de falla.
6. Determinar las áreas de las posibles cuñas de falla. nABCABCABC ,.......,, 21 .
7. Determinar el peso por unidad de longitud de cada una de las posibles cuñas de falla
111  ABCdeAreaW
122  ABCdeAreaW
.
.
1 nn ABCdeAreaW
8. Sea BD, el eje donde los pesos son dibujados a una escala conveniente de la
siguiente manera: nn WBcWBcWBc  ,.....,, 2211
9. Dibujar '
11cc que es una línea paralela a BE que une 1c con BC1 (BC1 es la línea que
determina la posible superficie de falla para la cuña 1ABC ). De la misma manera
dibujar ''
22 ,...., nncccc .
10. Dibujar la línea de Culmann. Esta línea es la curva que une los puntos ''
2
'
1 ,....,, nccc .

235
Tabla 5.7.Variación de aK - ecuación [5.20], para 
3
2
 .
 [grados]  [grados] 0 5 10 15 20 25
0 28 0.3213 0.3588 0.4007 0.4481 0.5026 0.5662
29 0.3091 0.3647 0.3886 0.4362 0.4908 0.5547
30 0.2973 0.3349 0.3769 0.4245 0.4794 0.5435
31 0.286 0.3235 0.3655 0.4133 0.4682 0.5326
32 0.275 0.3125 0.3545 0.4023 0.4574 0.522
33 0.2645 0.3019 0.3439 0.3917 0.4469 0.5117
34 0.2543 0.2916 0.3335 0.3813 0.4367 0.5017
35 0.2444 0.2816 0.3235 0.3713 0.4267 0.4919
36 0.2349 0.2719 0.3137 0.3615 0.417 0.4824
37 0.2257 0.2626 0.3042 0.352 0.4075 0.4732
38 0.2168 0.2535 0.295 0.3427 0.3983 0.4641
39 0.2082 0.2447 0.2861 0.337 0.3894 0.4553
40 0.1998 0.2361 0.2774 0.3249 0.3806 0.4468
41 0.1918 0.2278 0.2689 0.3164 0.3721 0.4384
42 0.184 0.2197 0.2606 0.308 0.3637 0.4302
5 28 0.3431 0.3845 0.4311 0.4843 0.5461 0.619
29 0.3295 0.3709 0.4175 0.4707 0.5325 0.6056
30 0.3165 0.3578 0.4043 0.4575 0.5194 0.5926
31 0.3039 0.3451 0.3916 0.4447 0.50667 0.58
32 0.2919 0.3329 0.3792 0.4324 0.4943 0.5677
33 0.2803 0.3211 0.3673 0.4204 0.4823 0.5558
34 0.2691 0.3097 0.3558 0.4088 0.4707 0.5443
35 0.2583 0.2987 0.3446 0.3975 0.4594 0.533
36 0.2479 0.2881 0.3338 0.3866 0.4484 0.5221
37 0.2379 0.2778 0.3233 0.3759 0.4377 0.5115
38 0.2282 0.2679 0.3131 0.3656 0.4273 0.5012
39 0.2188 0.2582 0.3033 0.3556 0.4172 0.4911
40 0.2098 0.2489 0.2937 0.3458 0.4074 0.4813
41 0.2011 0.2398 0.2844 0.3363 0.3978 0.4718
42 0.1927 0.2311 0.2753 0.3271 0.3884 0.4625
10 28 0.3702 0.4164 0.4686 0.5287 0.5992 0.6834
29 0.3548 0.4007 0.4528 0.5128 0.5831 0.6672
30 0.34 0.3857 0.4376 0.4974 0.5676 0.6516
31 0.3259 0.3713 0.423 0.4826 0.5526 0.6365
32 0.3123 0.3575 0.4089 0.4683 0.5382 0.6219
33 0.2993 0.3442 0.3953 0.4545 0.5242 0.6078
34 0.2868 0.3314 0.3822 0.4412 0.5107 5942
35 0.2748 0.319 0.3696 0.4283 0.4976 0.581
36 0.2633 0.3072 0.3574 0.4158 0.4849 0.5682
37 0.2522 0.2957 0.3456 0.4037 0.4726 0.5558
38 0.2415 0.2846 0.3342 0.392 0.4607 0.5437
39 0.2313 0.274 0.3231 0.3807 0.4491 0.5321
40 0.2214 0.2636 0.3125 0.3697 0.4379 0.5207
41 0.2119 0.2537 0.3021 0.359 0.427 0.5097
42 0.2027 0.2441 0.2921 0.3487 0.4164 0.499
15 28 0.4065 0.4585 0.5179 0.5868 0.6685 0.767
29 0.3881 0.4397 0.4987 0.5672 0.6483 0.7463
30 0.3707 0.4219 0.4804 0.5484 0.6291 0.7265
31 0.3541 0.4049 0.4629 0.5305 0.6106 0.7076
32 0.3384 0.3887 0.4462 0.5133 0.593 0.6895
33 0.3234 0.3732 0.4303 0.4969 0.5761 0.6721
34 0.3091 0.3583 0.415 0.4811 0.5598 0.6554
35 0.2954 0.3442 0.4003 0.4659 0.5442 0.6393
36 0.2823 0.3306 0.3862 0.4513 0.5291 0.6238
37 0.2698 0.3175 0.3726 0.4373 0.5146 0.6089
38 0.2578 0.305 0.3595 0.4237 0.5006 0.5945
39 0.2463 0.2929 0.347 0.4106 0.4871 0.5805
40 0.2353 0.2813 0.3348 0.398 0.474 0.5671
41 0.2247 0.2702 0.3231 0.3858 0.4613 0.5541
42 0.2146 0.2594 0.3118 0.374 0.4491 0.5415
 [grados]

Mecánica de Suelos
236
A
B
E
F
D
D'
C4
C3CaC2
C1

'
c4
c3
ca
c2
c1
ca
'
c2
'
c1
'

'F
W
Pa


Pa

Tabla 5.7 (Continuación). Variación de aK - ecuación [5.20], para 
3
2
 .
 [grados]  [grados] 0 5 10 15 20 25
20 28 0.4602 0.5205 0.59 0.6714 0.7689 0.888
29 0.4364 0.4958 0.5642 0.6445 0.7406 0.8581
30 0.4142 0.4728 0.5403 0.6195 0.7144 0.8303
31 0.3935 0.4513 0.5179 0.5961 0.6898 0.8043
32 0.3742 0.4311 0.4968 0.5741 0.6666 0.7799
33 0.3559 0.4121 0.4769 0.5532 0.6448 0.7569
34 0.3388 0.3941 0.4581 0.5335 0.6241 0.7351
35 0.3225 0.3771 0.4402 0.5148 0.6044 0.7144
36 0.3071 0.3609 0.4233 0.4969 0.5856 0.6947
37 0.2925 0.3455 0.4071 0.4799 0.5677 0.6759
38 0.2787 0.3308 0.3916 0.4636 0.5506 0.6579
39 0.2654 0.3168 0.3768 0.448 0.5342 0.6407
40 0.2529 0.3034 0.3626 0.4331 0.5185 0.6242
41 0.2408 0.2906 0.349 0.4187 0.5033 0.6083
42 0.2294 0.2784 0.336 0.4049 0.4888 0.593
 [grados]
11. Dibujar B’D’ que es tangente a la línea de Culmann. B’D’ debe ser paralela a la
línea BD. El punto de tangencia se denomina '
ac .
12. Dibujar la línea '
aacc , ésta línea debe ser paralela a BE.
13. La fuerza activa por unidad de longitud del muro aP es:
  adoptadaEscalaccdeLongitudP aaa  '
14. Dibujar la línea aaCBc'
que es la cuña de falla buscada.
(a) (b)
Figura 5.12. Solución de Culman para presión activa del terreno.

237
El método de Culmann sólo proporciona el valor de la fuerza activa por unidad de
longitud y no así el punto de aplicación de esta fuerza. Sin embargo, para determinar éste
puede ser realizada otra construcción gráfica basada en los siguientes pasos:
1. Una vez determinada la superficie de falla BC , a través del método de Culmann,
determinar el centro de gravedad de la cuña de falla, O , Fig.5.13.
2. Trazar una línea paralela a la superficie de deslizamiento BC que pase por el punto
O.
3. El punto de intersección de la línea dibujada en el Paso 2 con la cara posterior del
muro, O’, constituye el punto de aplicación de la fuerza.
C
O
O'
A
B

Pa
Figura 5.13. Método aproximado para encontrar el punto de aplicación de la resultante
de la fuerza activa.
Tabla 5.8. Variación de aK - ecuación [5.20], para 
2
1
 .
 [grados]  [grados] 0 5 10 15 20 25
0 28 0.3264 0.3629 0.4034 0.4490 0.5011 0.5616
29 0.3137 0.3502 0.3907 0.4363 0.4886 0.5492
30 0.3014 0.3379 0.3784 0.4241 0.4764 0.5371
31 0.2896 0.3260 0.3665 0.4121 0.4645 0.5253
32 0.2782 0.3145 0.3549 0.4005 0.4529 0.5137
33 0.2671 0.3033 0.3436 0.3892 0.4415 0.5025
34 0.2564 0.2925 0.3327 0.3782 0.4305 0.4915
35 0.2461 0.2820 0.3221 0.3675 0.4197 0.4807
36 0.2362 0.2718 0.3118 0.3571 0.4092 0.4702
37 0.2265 0.2620 0.3017 0.3469 0.3990 0.4599
38 0.2172 0.2524 0.2920 0.3370 0.3890 0.4498
39 0.2081 0.2431 0.2825 0.3273 0.3792 0.4400
40 0.1994 0.2341 0.2732 0.3179 0.3696 0.4304
41 0.1909 0.2253 0.2642 0.3087 0.3602 0.4209
42 0.1828 0.2168 0.2554 0.2997 0.3511 0.4117
 [grados]

Mecánica de Suelos
238
Tabla 5.8 (Continuación). Variación de aK - ecuación [5.20], para 
2
1
 .
 [grados]  [grados] 0 5 10 15 20 25
5 28 0.3477 0.3879 0.4327 0.4837 0.5425 0.6115
29 0.3370 0.3737 0.4180 0.4694 0.5282 0.5972
30 0.3202 0.3601 0.4048 0.4556 0.5144 0.5833
31 0.3072 0.3470 0.3915 0.4422 0.5009 0.5698
32 0.2946 0.3342 0.3787 0.4292 0.4878 0.5566
33 0.2825 0.3219 0.3662 0.4166 0.4750 0.5437
34 0.2709 0.3101 0.3541 0.4043 0.4626 0.5312
35 0.2596 0.2986 0.3424 0.3924 0.4505 0.5190
36 0.2488 0.2874 0.3310 0.3808 0.4387 0.5070
37 0.2383 0.2767 0.3199 0.3695 0.4272 0.4954
38 0.2282 0.2662 0.3092 0.3585 0.4160 0.4840
39 0.2185 0.2561 0.2988 0.3478 0.4050 0.4729
40 0.2090 0.2463 0.2887 0.3374 0.3944 0.4620
41 0.1999 0.2368 0.2788 0.3273 0.3840 0.4514
42 0.1911 0.2276 0.2693 0.3174 0.3738 0.4410
10 28 0.3743 0.4187 0.4688 0.5261 0.5928 0.6719
29 0.3584 0.4026 0.4525 0.5096 0.5761 0.6549
30 0.3432 0.3872 0.4368 0.4936 0.5599 0.6385
31 0.3286 0.3723 0.4217 0.4782 0.5442 0.6225
32 0.3145 0.3580 0.4071 0.4633 0.5290 0.6071
33 0.3011 0.3442 0.3930 0.4489 0.5143 0.5920
34 0.2881 0.3309 0.3793 0.4350 0.5000 0.5775
35 0.2757 0.3181 0.3662 0.4215 0.4862 0.5633
36 0.2637 0.3058 0.3534 0.4084 0.4727 0.5495
37 0.2522 0.2938 0.3411 0.3957 0.4597 0.5361
38 0.2412 0.2823 0.3292 0.3833 0.4470 0.5230
39 0.2305 0.2712 0.3176 0.3714 0.4346 0.5103
40 0.2202 0.2604 0.3064 0.3597 0.4226 0.4979
41 0.2103 0.2500 0.2956 0.3484 0.4109 0.4858
42 0.2007 0.2400 0.2850 0.3375 0.3995 0.4740
15 28 0.4095 0.4594 0.5159 0.5812 0.6579 0.7498
29 0.3908 0.4402 0.5964 0.5611 0.6373 0.7284
30 0.3730 0.4220 0.4770 0.5419 0.6175 0.7080
31 0.3560 0.4046 0.4598 0.5235 0.5985 0.6884
32 0.3398 0.3880 0.4427 0.5059 0.5803 0.6695
33 0.3244 0.3721 0.4262 0.4889 0.5627 0.6513
34 0.3097 0.3568 0.4105 0.4726 0.5458 0.6338
35 0.2956 0.3422 0.3953 0.4569 0.5295 0.6168
36 0.2821 0.3282 0.3807 0.4417 0.5138 0.6004
37 0.2692 0.3147 0.3667 0.4271 0.4985 0.5846
38 0.2569 0.3017 0.3531 0.4130 0.4838 0.5692
39 0.2450 0.2893 0.3401 0.3993 0.4695 0.5543
40 0.2336 0.2773 0.3275 0.3861 0.4557 0.5399
41 0.2227 0.2657 0.3153 0.3733 0.4423 0.5258
42 0.2122 0.2546 0.3035 0.3609 0.4293 0.5122
20 28 0.4614 0.5188 0.5844 0.6608 0.7514 0.8613
29 0.4374 0.4940 0.5586 0.6339 0.7232 0.8313
30 0.4150 0.4708 0.5345 0.6087 0.6968 0.8034
31 0.3941 0.4491 0.5119 0.5851 0.6720 0.7772
32 0.3744 0.4286 0.4906 0.5628 0.6486 0.7524
33 0.3559 0.4093 0.4704 0.5417 0.6264 0.7419
34 0.3384 0.3910 0.4513 0.5216 0.6052 0.7066
35 0.3218 0.3736 0.4331 0.5025 0.5851 0.6853
36 0.3061 0.3571 0.4157 0.4842 0.5658 0.6649
37 0.2911 0.3413 0.3991 0.4668 0.5474 0.6453
38 0.2769 0.3263 0.3833 0.4500 0.5297 0.6266
39 0.2633 0.3120 0.3681 0.4340 0.5127 0.6085
40 0.2504 0.2982 0.3535 0.4185 0.4963 0.5912
41 0.2381 0.2851 0.3395 0.4037 0.4805 0.5744
42 0.2263 0.2725 0.3261 0.3894 0.4653 0.5582
 [grados]

239
2.2.2 Esfuerzo activo para suelos cohesivos determinado a través de la Teoría de
Coulomb.
Para la determinación de la presión activa en el caso de suelos cohesivos 0u
c , se
considera el muro observado en la Figura 5.14, que tiene la cara posterior vertical rugosa. El
relleno, que se encuentra saturado, tiene una superficie horizontal.
Siguiendo la teoría de Coulomb, se considera que la superficie de falla plana (BT para
nuestro caso) se extiende hasta el final de la grieta de tensión  oz .
En el estado activo límite el equilibrio de la cuña ABTC es mantenido por las siguientes
fuerzas:
 W . Peso de la cuña ABTC.
 aP . Fuerza activa por unidad de longitud del muro.
 R . Fuerza normal en el plano de falla.
 cF . Fuerza de resistencia al cortante a lo largo del plano de falla
BT   eczHcF ouc cos .
 wF . Fuerza de resistencia al cortante a lo largo de la cara del muro
  oww zHcF  .
 wP . Empuje horizontal debido al agua en la grieta de tensión 2
2
1
oww zP 
 uc y wc son la resistencia al corte no drenado del suelo y la adhesión no drenada
suelo-muro, respectivamente. La magnitud de la adhesión suelo-muro wc varía
entre 0.3 uc para arcillas duras a uc para arcillas blandas.
Del polígono de fuerzas mostrado en la Figura 5.14 (b) se tiene:
wc FsenFWR  cos
Luego:
 sectansec wc FFWR 
De la sumatoria de fuerzas horizontales:
   tancostantancos wccwa FsenFWFsenRPP 
Sustituyendo W , cF y wF en función de  , H y oz , se tiene:
    











  cottan1
2
1 22
u
w
ouowa
c
c
zHczHPP [5.21]
En la ecuación [5.21]  es la única variable. Para hallar el valor crítico de  , hacer aP
máxima, entonces:
0

 aP
Luego la fuerza activa ejercida sobre el muro por unidad de longitud es:
    waouoa PKzHczHP  22
2
1
 [5.22]

Mecánica de Suelos
240
Donde:
u
w
a
c
c
K  12 [5.23]
El esfuerzo lateral para una profundidad dada es:
u
w
uaua
c
c
czKcz  12'
 [5.24]
Luego la profundidad de la grieta de tensión, es decir, la profundidad a la cual 0'
a ,
es:

u
w
u
o
c
c
c
z


12
[5.25]
B
Pa
Fw
R
Fc
W
Pw
T

H
A C
H
tan
z
tan
o
zo
H - zo


R
W
P - PA w
cosR
senFc
Fw
a'
2cu cw
cu
1
(a) (b)
Figura 5.14. Teoría de Coulomb para condiciones no drenadas.
3 Esfuerzo lateral del terreno en condición pasiva.
La condición pasiva en un suelo se produce cuando el muro tiende a moverse hacia el suelo,
produciéndose un fenómeno de compresión, para el que los esfuerzos laterales del suelo '
h ,
se incrementan hasta alcanzar el equilibrio plástico. Este equilibrio es alcanzado para el
máximo valor de '
h .
Del mismo modo que en la condición activa, una vez que el máximo valor de '
h es
alcanzado, ocurre la falla. El circulo c de la Figura 5.4 representa el círculo de falla para la
condición pasiva.

241
45 -
2
'
45 -

2
D'
'
'
Esfuerzo normal
Esfuerzocortante
Ko v' 'v
p''C
O
D
A
a
b
B
3.1 Teoría de Rankine.
La teoría de Rankine (1857) para la condición pasiva, considera las mismas hipótesis
expuestas ya, para la condición activa
Se considera un espacio semi-infinito en el que se encuentra una masa de suelo que tiene
un ángulo de fricción '
 . Se asume que para un valor dado de esfuerzos verticales '
v , esta
masa alcanza el estado de equilibrio plástico
La Figura 5.15 presenta el círculo de falla, una vez que se ha alcanzado el equilibrio
límite. El punto B representa el esfuerzo pasivo horizontal '
p .
(a) (b)
Figura 5.15. Presión pasiva de Rankine (a) Círculo de Mohr para el estado pasivo (b)
Planos de deslizamiento para el estado pasivo.
La determinación del esfuerzo pasivo horizontal '
p a través de la teoría de Rankine es
realizada a partir de la Figura 5.15, de la misma manera que para la condición activa.
Luego, el esfuerzo pasivo horizontal es:













2
45tan2
2
45tan
'
'
'
2'' 
 cvp [5.26]
De la Figura 5.15 (a), se puede observar que los puntos D y '
D en el círculo de falla,
corresponden a los planos de deslizamiento que forman en el suelo ángulos de  245 '

con el plano principal menor, que es para este caso el plano horizontal.
Luego, el coeficiente de presión pasiva de Rankine se define como:
'
'
v
p
pK


 [5.27]
El esfuerzo lateral para la condición pasiva de Rankine puede ser determinado tanto para
suelos granulares  0'
c , como para suelos cohesivos  0uc .

Mecánica de Suelos
242
B
A
H


p'


c'
z
B
A
1H
2H
H
Cuña de
falla
Sobrecarga = q

45 -
2
'


sat


z
3.1.1 Esfuerzo pasivo para suelos granulares determinado a través de la Teoría
de Rankine.
Cuando se trabaja con suelos granulares 0uc . A partir de la ecuación [5.26] en la Tabla
5.9 se presentan las ecuaciones para la determinación del coeficiente de presión pasiva de
Rankine, tanto para relleno horizontal como para relleno inclinado. La Figura 5.16 (a)
presenta el esquema del muro considerado en la determinación del esfuerzo lateral total en la
Figura 5.17. Por otro lado, en la Figura 5.16 (b) se observa un esquema de muro con relleno
inclinado.
Tabla 5.9. Teoría de Rankine para suelos granulares.
Teoría de Rankine para suelos granulares (c’=0) – Ecuación [5.26a].
pvvp K'
'
2''
2
45tan 

 





 [5.26a]
granularesuelosS
 0 






2
45tan
'
2 
pK (Fig. 5.17) [5.28]
inclinadorellenocon
granularesuelosS
 0 '22
'22
coscoscos
coscoscos
cos





pK [5.29]
suelo es horizontal. Cuando se presenta el caso de rellenos inclinados; el
procedimiento a seguir es el mismo, con la única diferencia de que la fuerza total de
empuje se halla inclinada en un ángulo  con la horizontal y pK es determinado a partir
de la ecuación [5.29]. La Tabla 5.10 presenta valores de pK para distintos valores de 
y  .
(a) (b)
Figura 16.Presión pasiva de Rankine (a) Ecuación [5.28] - Muro con relleno horizontal
(b) Ecuación [5.29] – Muro con relleno inclinado.

243
1H
2H
H
z
1H
2H
H
'
h u
q
Para )0(0  uz
qvv  '
qKK pvpp  ''

 1
'
Hzqvv  
   ppvp KHzqK 1
''
 
 qHK p 1
uvv  '
 1Hzu w  
    111
'
HzHzHq wv  
  11
'
' HzHqv  
  11
''
' HzHqKK pvpp  
 21
'
' HHqK pp   2Hw

h
Para  00  uz
upp  '

qKK pvpp  '

upp  '

  1HzqKpp  
 qHK p 1
upp  '

    111 ' HzHzHqK wpp  
  221 ' HHHqK wpp  
Figura 5.17. Distribución de la presión del terreno pasiva de Rankine, contra un muro de
retención con relleno de suelo granular parcialmente sumergido que se halla soportando una
sobrecarga.

Mecánica de Suelos
244
agua sobre la altura total del muro H , es determinada sumando las áreas de los diagramas de
presiones del esfuerzo lateral efectivo y de la presión de poros, o también, determinando el
área del diagrama de presiones de esfuerzos totales, Fig. 5.17.
  2
2
'
21
2
1
2
1
2
1
HKHHKHKqHKP wppppp   [5.30]
Tabla 5.10. Valores de pK para distintos valores de  y  , considerando un muro
soportando un relleno inclinado.
 [grados] 28 30 32 34 36 38 40
0 2.770 3.000 3.255 3.537 3.852 4.204 4.599
5 2.715 2.943 3.196 3.476 3.788 4.136 4.527
10 2.551 2.775 3.022 3.295 3.598 3.937 4.316
15 2.284 2.502 2.740 3.003 3.293 3.615 3.977
20 1.918 2.132 2.362 2.612 2.886 3.189 3.526
25 1.413 1.664 1.894 2.135 2.394 2.676 2.987
[grados]
3.1.2 Esfuerzo pasivo para suelos cohesivos determinado a través de la Teoría de
Rankine.
Cuando se trabaja con relleno de suelo cohesivo 0 . A partir de la ecuación [5.26] en la
Tabla 5.11 se presentan las ecuaciones para la determinación del coeficiente de presión activa
de Rankine, tanto para relleno horizontal como para relleno inclinado. La notación utilizada
en la ecuación [5.32] es la misma del esquema de la Figura 5.16 (b).
A manera de ilustración, en la Figura 5.18 se determina, el esfuerzo lateral total generado
detrás de un muro con relleno horizontal de suelo cohesivo parcialmente sumergido.
agua sobre la altura total del muro H , es determinada de manera similar a la hallada para
suelos granulares, es decir, sumando las áreas de los diagramas de presiones del esfuerzo
lateral efectivo y de la presión de poros, o también, determinando el área del diagrama de
presiones de esfuerzos totales, Fig. 5.18.
3.2 Teoría de Coulomb.
La teoría de Coulomb (1776) puede ser utilizada para establecer tanto el esfuerzo pasivo
como la fuerza total de empuje. El análisis utilizado para la condición pasiva se basa en las
mismas hipótesis que fueron expuestas en el apartado 2.2.
3.2.1 Esfuerzo pasivo para suelos granulares determinado a través de la teoría
de Coulomb.
El muro y el relleno de suelo granular mostrados en la Figura 5.19 (a) cumplen con las
hipótesis establecidas por la teoría de Coulomb. Luego, si se considera la condición pasiva, la
cuña de suelo de la Figura 5.19 se halla sometida a esfuerzos de compresión.

245
1H
2H
H
]32.5[
1''coscos
'
8'cos
'
4'coscoscos4''cos
'
2cos2
'cos
1
22
2
2222
2
''























































sen
z
c
z
c
sen
z
c
Kp
Tabla 5.11. Teoría de Rankine para suelos cohesivos.
Teoría de Rankine para suelos cohesivos (=0) – Ecuación [5.26].
    ppvvp KcKc '''2''
245tan245tan   [5.26b]
cohesivosuelosS
 0 1pK (Fig. 18) [5.31]
inclinadorellenocon
cohesivosuelosS
 0 Mazindrani & Ganjali (1997)
suelo es horizontal. Cuando se presenta el caso de rellenos inclinados; el procedimiento
a seguir es el mismo, con la única diferencia de que la fuerza total de empuje se halla
inclinada en un ángulo  con la horizontal y pK es determinado a partir de la ecuación
[5.32]. La ecuación [5.32] fue desarrollada por Mazindrani & Ganjali, 1997, para suelos
con 'c .Para suelos cohesivos, en particular, reemplazar  0 en la ecuación [5.32]
Esfuerzo lateral efectivo    21'
p [5.26b]
 1  2
pV K'
 pKc'2
Para )0(0  uz
qvv  '
ppv qKK '

 1
'
Hzqvv  
   ppv KHzqK 1
'
 
uvv  '
    111
'
HzHzHq wv  
  11
'
' HzHqv  
   ppv KHzHqK 11
'
'  
  ppv KHHqK 21
'
'  pKc'
2
Figura 5.18. Distribución de la presión del terreno pasiva de Rankine, contra un muro de
retención con relleno horizontal de suelo cohesivo parcialmente sumergido.

Mecánica de Suelos
246
Esfuerzo lateral efectivo '
p Presión de porosu
   21 
Para )0(0  uz
ppp KcqK ''
2
   ppp KcKHzq '
1
'
2 
  pp KcKHq '
1 2
   ppp KcKHzHq '2' 11
'
   1Hzu w  
  pp KcKHHq '2' 21   2Hu w
Esfuerzo lateral total p
Para )0(0  uz
ppp KcqK '
2
   ppp KcKHzq '
1 2 
  pp KcKHq '
1 2 Para  01  uHz
    111 '2' HzKcKHzHq wppp  
  221 '2' HKcKHHq wpp  
Figura 5.18 (Continuación). Distribución de la presión del terreno pasiva de Rankine, contra
un muro de retención con relleno horizontal de suelo cohesivo parcialmente sumergido.
Nota. El caso observado en la Figura 5.18 es un caso general para rellenos de suelo cohesivo. Cuando se
analiza el estado pasivo, a diferencia del estado activo, se observa que el esfuerzo lateral efectivo, ecuación
[5.26b], siempre es positivo, por tanto no se generan esfuerzos de tensión. Al no producirse esfuerzos de tensión,
se concluye que para el caso pasivo no se forman las grietas de tensión.

247
Pp
F
W
[ 180- ( 90 -'
90 - 
'


Pp
90 + 

F
'
90 -

W
H


Pp
Los esfuerzos de compresión van incrementándose en el suelo hasta alcanzar un estado
de equilibrio límite. Este equilibrio es mantenido por tres fuerzas actuantes en la cuña, Fig.
5.19 (b):
 pP . Es la fuerza pasiva por unidad de longitud del muro y está inclinada formando
un ángulo  con la normal dibujada a la cara posterior del muro.  es el ángulo de
fricción entre el muro y el suelo.
 W y F son las mismas fuerzas consideradas para la condición activa.
(a)
(b)
Figura 5.19. Presión pasiva de Coulomb (a) Cuña de falla (b) Polígono de fuerzas.
Las consideraciones realizadas tanto para la geometría de la cuña, como para la
identificación de variables incógnitas en la condición activa, continúan vigentes para la
condición pasiva, por tanto, el estado pasivo es también un problema estáticamente
indeterminado.
A partir del polígono de fuerzas mostrado en la Figura 5.19 (b), y de manera análoga a la
realizada para la condición activa, la presión pasiva de Coulomb pP es:

Mecánica de Suelos
248
2
2
1
HKP pp  [5.33]
Donde:
 
     
   
2
''
2
'2
coscos
1coscos
cos

















sensen
Kp [5.34]
El ángulo de fricción del muro  depende del ángulo de fricción del suelo y de la
rugosidad del muro. Para la condición pasiva Das (1999) recomiendan un valor de  de
aproximadamente '
2
1
 , siendo el valor máximo recomendable de 15º. Del mismo modo que
para la condición activa,  es también determinado en función al tipo de material de relleno
y al tipo de estructura, Tabla 5.5. La Tabla 5.8 presenta los valores de pK obtenidos a partir
de la ecuación [5.34] para 
2
1
 .
Para el caso particular de un relleno horizontal ( 0 ) de suelo granular  0' ,
situado detrás de un muro cuya cara posterior es vertical  0 , la Tabla 5.12 presenta los
valores de pK para distintos valores de  .
Tabla 12. Valores de pK para distintos valores de  ; para 0 y 0 .
 [grados] 0 5 10 15 20
15 1.698 1.900 2.130 2.405 2.735
20 0.204 2.313 2.636 3.030 3.525
25 0.246 0.283 3.286 3.855 4.597
30 0.300 3.506 4.143 4.977 6.105
35 3.690 4.390 5.310 6.854 8.324
40 4.600 5.590 6.946 8.870 11.772
 [grados]
3.2.2 Esfuerzo pasivo para suelos cohesivos determinado a través de la Teoría de
Coulomb.
La determinación de la presión pasiva en el caso de suelos cohesivos, 0uc , se realiza de
manera análoga a la determinación de la presión activa, con la única diferencia de que en esta
condición no se generan grietas de tensión.
Luego, al considerar una superficie de falla plana, la fuerza total pasiva por unidad de
longitud del muro es:
pp cHKHP  2
2
1
 [5.35]
Donde:
u
w
p
c
c
K  12 [5.36]

249
H
H
3
PPa

Superficie de falla real
Superficie de falla de Coulomb

Pp

Pp
H
H
3

Superficie de falla de Coulomb
Superficie de falla real
Donde:
uc y wc son la resistencia al corte no drenado del suelo y la adhesión no
drenada suelo-muro, respectivamente.
La magnitud de la adhesión suelo-muro wc varía entre 0.3 uc para arcillas duras a uc
para arcillas blandas.
3.3 Determinación de la presión pasiva del terreno considerando una superficie
de falla circular (Método de Terzaghi & Peck).
La teoría propuesta por Coulomb (1776) tiene como dos de sus consideraciones principales,
el tomar en cuenta la rugosidad del muro y el suponer que se presentan superficies de falla
planas. Sin embargo, el efecto de la fricción cerca de la base del muro, produce superficies
curvas de falla tanto en la condición activa como en la condición pasiva, Fig.5.20.
(a)
(b)
Figura 5.20. Superficie de falla curva debido a la fricción del muro (a) Condición pasiva
(b) Condición activa.

Mecánica de Suelos
250
Por tanto, el asumir una superficie de falla plana introduce error en el cálculo de la
presión lateral del terreno. Este error es despreciable cuando se calcula la presión activa del
terreno, sin embargo, para el cálculo de la presión pasiva y el empuje lateral en cortes esta
suposición produce resultados inseguros, debido a que se obtienen valores de pP mayores a
la resistencia real del suelo.
A través del tiempo, han sido propuestos métodos alternativos para la determinación de la
presión pasiva. Estos métodos consideran a la parte curva como un arco circular, una elipse o
una espiral logarítmica.
A continuación se desarrolla el método propuesto por Terzaghi & Peck (1967), utilizado
para la determinación de la presión pasiva en suelos granulares. Este método considera a la
parte curva de la superficie de falla como una espiral logarítmica.
La ecuación de una espiral logarítmica presenta la siguiente forma:
'
tan
err o [5.37]
Donde:
r Radio de la espiral.
or Radio inicial en º0
'
 Ángulo de fricción del suelo.
 Ángulo entre r y ro.
Para la espiral logarítmica de centro O mostrada en la Figura 5.21; el área del sector
AOB está dada por:
'
22
1
tan4 
orr
A

 [5.38]
La propiedad más importante de una espiral logarítmica es que cualquier línea radial,
forma un ángulo '
 con la normal dibujada a la espiral, en el punto de intersección de la línea
radial y la espiral, representadas por las líneas punteadas en la Figura 5.21.
Luego, a partir de la Figura 5.22, para el muro de altura H , la resistencia al cortante del
relleno granular es:
''
tan f
La porción BC1 de la superficie curva de falla, es una espiral logarítmica. El centro de la
espiral logarítmica cae sobre la línea C1A, siendo la porción superior de la superficie de falla
C1D una línea recta que forma un ángulo de  245 '
 con la horizontal. La porción de
suelo que se encuentra en la zona AC1D1 se halla en estado pasivo de Rankine.
El procedimiento para determinar la presión pasiva de un suelo granular  0c es el
siguiente:
1. Dibujar la geometría del muro y el relleno a una escala apropiada.
2. Dibujar la línea C1A de tal manera que forme un ángulo de  245 '
 con la
superficie del relleno. Luego, sea BC1D1 la posible cuña de falla en la cual BC1 es un
arco de espiral logarítmica cuyo centro es O1; siendo orBO 1 , 111 rCO  y
111  CBO , Fig. 5.21.

251
O
A
B
90° 90°
rrro 1
m n
'

Figura 5.21. Parámetros generales de una espiral logarítmica (Das, 1999).
3. Para la estabilidad de la cuña '
11CABC , se considera que el equilibrio es mantenido
por las siguientes fuerzas por unidad de longitud, Fig. 5.22 (b):
 1W es el peso de la cuña , 1'
111  CABCdeAreaW
 )1(dP es la fuerza total pasiva de Rankine ejercida sobre la cara vertical
'
11CC que se encuentra en la zona pasiva de Rankine.
  






2
45tan
2
1 '
22
1)1(

 dPd
Donde:
'
111 CCd 
La fuerza )1(dP es aplicada a una distancia de 31d medida de la base.
 1F es la fuerza resultante de las fuerzas normales y cortantes que actúan a lo
largo de la superficie de deslizamiento 1BC . 1F forma un ángulo de '
 con
la normal a la espiral trazada en el punto de intersección de la línea radial y el
arco de espiral; por tanto la línea de aplicación de 1F pasa a través del punto
O1.
 1P es la fuerza pasiva por unidad de longitud del muro. Esta actúa a una
distancia 3H medida desde la base del muro y forma un ángulo de  con
la cara posterior del muro.
4. En O1, tomar momentos para todas las fuerzas descritas en el paso 3. Luego, por
equilibrio se tiene:

Mecánica de Suelos
252
       )1(111)1()1(1 0 PdW lPFlPlW 
Despejando 1P :
 1)1()1(1
)1(
1
1
lPlW
l
P dW
P
 [5.39]
5. A continuación, se realiza el procedimiento anterior para un número apropiado de
posibles cuñas de falla, Fig. 5.22 (c). Las fuerzas pasivas por unidad de longitud
determinadas son graficadas a cierta escala.
6. Finalmente, unir los puntos que representan las fuerzas calculadas. El punto más bajo
de la curva resultante es la fuerza pasiva por unidad de longitud pP .

P
A
B
C
C
H
D
1
1
'
1
1O
H
3
45 -

2
'
45 -

2
'
Suelo granular
'

'
(a)
W1
'
F1
C1
C1
'
P 1

1O
A
B
Pd(1)
l1
dl
3
d1
lW(1)
lW(1)
(b)
Figura 5.22. Presión pasiva del terreno contra un muro de retención considerando una
superficie de falla curva (Das, 1999).

253
B
A
1O
Alternativa 3
Alternativa 1
Alternativa 2
C1
C1
'
P1 P2P3Pp
H

P
(c)
Figura 5.22 (Continuación). Presión pasiva del terreno contra un muro de retención
considerando una superficie de falla curva (Das, 1999).
Por otro lado, Caquot & Kerisel (1948), afirman que la fuerza pasiva por unidad de
longitud ejercida sobre un muro que tiene un relleno de suelo granular, puede ser calculada
mediante la siguiente ecuación:
pp KHP 2
1
2
1
 [5.40]
En la ecuación [5.40], 1H es medido de la manera que se observa en la Figura 5.23. Para
la determinación del coeficiente de presión pasiva pK existen dos posibles maneras:
 Si 1'



usar la gráfica de la Figura 5.23.
 Si 1'



seguir el siguiente procedimiento:
1. Asumir  y '
 .
2. Calcular '
 .
3. Con el valor calculado en el Paso 2, determinar el valor del factor de
reducción R de la Tabla 5.13.
Nota.- La Tabla 5.14 es usada para 0 y 0c
4. Determinar pK de la Figura 5.23.
5. Calcular pK corregido para 1'



de la siguiente manera:
  1'

 pp KRK [5.41]

Mecánica de Suelos
254
1
0 10 20 30 40 45
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Ángulo de fricción del suelo,
Coeficientedepresiónpasivadelterreno,Kp










45 -

2
45 -

2

Pp
H1
H1
3
Superficie de falla
Espiral logarítmica
 KpH1p
'
Figura 5.23. Solución de Cauquot y Kerisel para pK (Das, 1999).
Shields & Tolunay (1973), usando el método de los fragmentos, improvisaron una
solución a partir del método de Terzaghi & Peck. El método de los fragmentos es
desarrollado en el Capítulo 7 de estabilidad de taludes. Los valores de pK obtenidos a través
de este método son presentados en la Tabla 14.

255
Tabla 5.13. Factor de reducción R en función de '
 y '
 según Caquot & Kerisel
(1948).
 '[grados] 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
10 0.978 0.962 0.946 0.929 0.912 0.898 0.881 0.864
15 0.961 0.934 0.907 0.881 0.854 0.830 0.803 0.775
20 0.939 0.901 0.862 0.824 0.787 0.752 0.716 0.678
25 0.912 0.860 0.808 0.759 0.711 0.666 0.620 0.574
30 0.878 0.811 0.746 0.686 0.627 0.574 0.520 0.467
35 0.836 0.752 0.674 0.603 0.536 0.475 0.417 0.362
40 0.783 0.682 0.592 0.512 0.439 0.375 0.316 0.262
45 0.718 0.600 0.500 0.414 0.339 0.276 0.221 0.174
[grados]
Tabla 5.14. Valores de pK en función de '
 y  según Shields & Tolunay (1973).
 '[grados] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
20 2.04 2.26 2.43 2.55 2.70
25 2.46 2.77 3.03 3.23 3.39 3.63
30 3.00 3.43 3.80 4.13 4.40 4.64 5.03
35 3.69 4.29 4.84 5.34 5.80 6.21 6.59 7.25
40 4.69 5.44 6.26 7.05 7.80 8.51 9.18 9.83 11.03
45 5.83 7.06 8.30 9.55 10.80 12.04 13.26 14.46 15.60 18.01
[grados]
4 Cartas semi-empíricas para la determinación del esfuerzo lateral del terreno
Terzaghi & Peck (1967) desarrollaron cartas semi-empíricas que pueden ser utilizadas para la
determinación del esfuerzo lateral activo de tierra. La Figura 5.24 es utilizada en la
determinación de hK y vK , para los casos observados en la misma Figura.
'
2
2
1
HKv es la componente vertical de la fuerza activa, mientras que '
2
2
1
HKh es la
componente horizontal. Los números sobre las curvas indican el tipo de suelo que es descrito
en la Tabla 5.15. Los casos de la Figura 5.24 son casos que se presenta a menudo en la
práctica.
Tipos de relleno para muros de retención.
1. Suelo de grano grueso, sin contenido de partículas finas (arena limpia o grava).
2. Suelos de grano grueso, de baja permeabilidad debido a la presencia de partículas de limo.
3. Suelo residual con bolos, gravas y arena fina limosa, con una cantidad visible de arcilla.
4. Arcilla blanda o muy blanda, limos orgánicos o arcillas limosas.
5. Arcilla compacta o medianamente compacta, depositada en terrones y protegida de tal
forma que la cantidad de agua que penetra detrás del muro durante las lluvias o inundaciones
es despreciable. Si esta condición no se cumple, la arcilla no debe usarse como suelo de relleno
Cuanto más compacta es la arcilla, mayor es el peligro de fallo del muro, como consecuencia
de la inflitración de agua.
Tabla 5.15. Tipos de relleno para muros de retención (Terzaghi y Peck, 1967).
.

Mecánica de Suelos
256
H1
H'
H'/3
H'Kh
21
2
H'Kv
21
2
H1
H'
H'/3
H'Kh
21
2
H'Kv
21
2
H'/3
H'
H = 01
H'Kh
21
2
H'Kv
21
2
Tipo de suelo 1
Talud
K(kN/m)3
Kh
Kv
:11
21
:13
41
:11
21
:13
41
2:1
3:1
6:1
2:1
3:1
0 0.4 0.8 1
5
10
15
Tipo de suelo 2
Talud
Kh
Kv
0 0.4 0.8 1
:11
21
:13
41
2:1
3:1
6:1
:11
21 :13
41
2:1
3:1
Tipo de suelo 3
TaludKh
Kv
0 0.4 0.8 1
:11
21
:13
41
2:1
3:1
6:1
:11
21
:13
41
2:1
3:1
Valores de la razón
'
1
H
H
Figura 5.24. Carta para estimar la presión del relleno contra muros de retención que soportan rellenos con superficies inclinadas hacia arriba desde la
cresta del muro hasta una distancia limitada y luego se vuelven horizontales (Terzaghi y Peck, 1967).

257
0.40 0.8 1
5
10
15
20
25
0.40 0.8 1
Kh Kh
K = 0v
Talud máximo
Talud
máximo
Para materiales de este
tipo, el cálculo de la
presión puede basarse
en valores de H' de
4 pies menores que
el valor real
Talud
máximo
3:1
2:1
3:1
6:1
2:1
3:1
6:1
Kv
K(kN/m)3
Tipo de suelo 4 Tipo de suelo 5
Figura 5.24 (Continuación). Carta para estimar la presión del relleno contra muros de
retención que soportan rellenos con superficies inclinadas hacia arriba desde la cresta del
muro hasta una distancia limitada y luego se vuelven horizontales (Terzaghi y Peck, 1967).
5 Determinación del esfuerzo lateral del terreno basada en la teoría de
elasticidad.
Cuando se aplican cargas verticales en la superficie, se produce un incremento tanto en los
esfuerzos verticales como en los esfuerzos laterales. Cuando el área en el que se aplica la
carga es infinitamente grande, los esfuerzos horizontales y verticales son constantes a lo largo
de toda la profundidad. Sin embargo, cuando la superficie cargada no es uniforme o cuando
la carga no actúa sobre una gran área, se requiere de cálculos más complejos para la
determinación de los esfuerzos laterales.
La determinación del esfuerzo lateral debido a una carga puntual se realiza siguiendo el
método de Boussinesq cuyas hipótesis fueron ya expuestas en el Capítulo 1. Luego, a partir
de la ecuación [1.5], el esfuerzo lateral producido en el plano xz para 5.0 , es:






 5
2
' 3
2 L
zxP
h

 [5.42]
Según la Figura 5.25 (a), y sustituyendo en [5.42] mHx  y nHz  , se obtiene:
  2
5
22
2
2
'
2
3
nm
nm
H
P
h



 [5.43]
Gerber (1929) y Spangler (1938) realizaron investigaciones para poder incluir en la
ecuación [5.43] el efecto del muro. Los resultados obtenidos se presentan a continuación:

Mecánica de Suelos
258
 322
22
2
' 77.1
4.0
nm
nm
H
P
mPara
h



 [5.44]
 32
2
2
'
16.0
28.0
4.0
n
n
H
P
mPara
h




[5.45]
El esfuerzo lateral debido a una carga lineal que se aplica paralela a la cresta, es
determinado a partir de las ecuaciones modificadas por Gerber & Spangler. La distribución
de esfuerzos laterales sobre la cara posterior del muro es mostrada en la Figura 5.25 (b).
Luego el esfuerzo lateral es:
 2
4
4.0
22
2
'
nm
nm
H
q
mPara
h




 [5.46]
 22
'
16.0
203.0
4.0
n
n
H
q
mPara
h




[5.47]
Donde:
q Carga por unidad de longitud aplicada en la superficie.
Finalmente el esfuerzo lateral debido a una carga de ancho finito 2m y largo infinito
que tiene una intensidad de q por unidad de área, y se halla a una distancia 1m del muro, es:
  2cos
2'
sen
H
q
h  [5.48]
La ecuación [5.48] toma en cuenta el efecto de confinamiento del muro. La distribución
de los esfuerzos laterales a lo largo de la profundidad es presentada en la Figura 5.25 (c).
6 Determinación del esfuerzo lateral del terreno en cortes.
Por lo general, en trabajos de construcción es necesario realizar excavaciones. Para asegurar
la estabilidad de tales excavaciones, éstas deben ser apuntaladas ya sea mediante vigas
montantes, tablas de revestimiento, o tablaestacas de acero; esto con el objeto de resguardar
las paredes de la excavación hasta que se alcance la profundidad deseada.
Para el diseño de cortes apuntalados es necesario estimar el esfuerzo lateral del terreno.
La cedencia de cortes apuntalados es distinta a la cedencia de muros de retención en
condición activa, principalmente porque en los cortes, la deformación de la pared crece
gradualmente con la profundidad.

259
H
z = nH v'
h'
h'
H
z = nH
x = mH
q
h'
x = mH
Q
(a) (b)
H
z
m
2
2
h'


m1 m2 Carga continua =
q/unidad de área
(c)
Figura 5.25. Esfuerzo lateral en un muro de retención debido a: (a) Carga puntual (b)
Carga lineal y (c) Carga continua
Para muros de retención, se considera una distribución lineal de los esfuerzos laterales;
mientras que para cortes la distribución se halla muy lejos de ser lineal.
Con el objeto de determinar la magnitud del esfuerzo lateral en cortes apuntalados,
Terzaghi (1943) usando la teoría general de cuñas supuso que la superficie de falla era una
espiral logarítmica que sigue la ecuación [5.37].
Luego, si se considera un muro de retención cuyo ángulo de fricción en la pared es
0 y un corte realizado en arena igualmente con 0 ; se puede apreciar que para el
muro de retención de altura H , la fuerza activa por unidad de longitud tiene su punto de

Mecánica de Suelos
260
aplicación a una distancia de
3
H
de la base del muro; mientras que para el corte apuntalado
esta distancia varía de 0.33 a 0.5 o 0.6.
Por tanto, cuando se trabaja con cortes apuntalados lo más importante es recordar que, la
distribución lateral del terreno en cortes es muy distinta a la distribución que se presenta en
muros de retención.
Peck (1969) sugirió el uso de envolventes de presión para el diseño de cortes apuntalados
en arenas y arcillas.
El método de Terzaghi & Peck se basa en las siguientes condiciones:
 Se aplica a excavaciones de 6.1 m o más.
 Para determinar la carga sobre los puntales se usa un diagrama artificial de carga
que se denomina diagrama de presión aparente.
 Se considera que el nivel freático se encuentra por debajo del fondo de la
excavación. En arcillas se considera la resistencia al corte en estado no drenado.
No se considera la presión de poros.
 Para excavaciones en arcilla, la expresión de estabilidad está dada por la
siguiente ecuación:
c
H
N

 [5.49]
Para valores de N mayores a 3 o 4 se producen movimientos significantes en el
terreno, mientras que para 6N la base falla.
Para cortes en arena la presión lateral del terreno se expresa como:
ah HK 65.0 [5.50]
Donde:
 Peso específico del suelo.
H Altura del corte
aK Coeficiente de presión activa de Rankine 



 
2
45tan2 
La distribución de la envolvente de presión se observa en la Figura 5.26 (a).
Para cortes en arcilla blanda y media, la envolvente de presión es mostrada en la Figura
26 (b). El esfuerzo lateral es igual a:













H
c
Hh


4
1 [5.51]
Hh  3.0 [5.52]
Las ecuaciones anteriores sólo se utilizan cuando 4
c
H
N

Para cortes en arcilla dura, la envolvente de presión es mostrada en la Figura 5.26 (c). El
esfuerzo lateral es igual a:
HaHh  4.02.0 [5.53]

261
H  
0.25H
0.75H
0.25H
0.5H
0.25H

Por lo general se usa un promedio de Hh  3.0 . La ecuación [5.53] es aplicable
cuando 4
c
H
N

(a) (b)
(c)
Figura 5.26. Envolvente de la presión aparente de Peck (1969) para: (a) Cortes en arena
(b) Cortes en arcilla suave a media (c) Cortes en arcilla dura.
Finalmente Peck (1943) propuso la ecuación [5.54] para la determinación del esfuerzo
lateral, cuando se realiza una excavación en un medio estratificado que consta de un estrato
de arena descansando sobre un estrato de arcilla.
HKah
''
  [5.54]

Mecánica de Suelos
262
Donde:
H
c
K u
a '
'
' 2
1


La resistencia promedio de la arena y arcilla en términos de resistencia a compresión no
confinada es:
  ussssu ncHHKH
H
c   tan
1 2'
Donde el subíndice s se refiere al estrato de arena y n se refiere a la razón entre la
resistencia a compresión no confinada determinada en campo y la resistencia determinada en
laboratorio.
El peso unitario promedio es:
 ccss HH
H
 
1'
Donde el subíndice c se refiere al estrato de arcilla.
Según Dismuke (1991), la aproximación con la que el esfuerzo lateral puede ser
determinado en suelos mixtos que exhiben tanto cohesión como fricción, es menor a la
aproximación obtenida en suelos granulares que no tienen cohesión.
Para determinar el esfuerzo lateral, uno debe decidir que propiedad será predominante
durante la etapa de excavación, establecer las restricciones en el movimiento del muro, así
como la permeabilidad y la posición del nivel freático.
Lambe (1970) ha revisado varios métodos de determinación de esfuerzos en
excavaciones y movimientos de suelos y ha comparado los resultados con datos obtenidos de
excavaciones reales. A través de este estudio fue visto que los movimientos del suelo afuera
de la excavación y las cargas de puntales no pueden ser adecuadamente predecidas en la
mayoría de las condiciones que se presentan en campo.
7. Comentarios.
Basados en los datos experimentales obtenidos de la investigación realizada por la NTCU
(National Chiao Tung University, Taiwán) publicados por Yung – Show Fang en el Journal
of Geotechnical and Enviromental Engineering en agosto de 1997, pueden ser citadas las
siguientes conclusiones:
 Condición activa.- Para un muro alejándose del terreno, la distribución experimental
de la presión del terreno es esencialmente lineal para cada etapa del muro, en la que
este se acerca hacia la falla. Los puntos de aplicación del empuje total están
localizados a H29.0 a H33.0 por encima de la base del muro, para rellenos con
distintas inclinaciones.
El estado activo es alcanzado a diferentes profundidades de manera casi simultánea y
el movimiento del muro necesario para alcanzar este estado se incrementa a medida
que se incrementa la inclinación del relleno. El coeficiente de presión del terreno
activa experimental haK , es muy próximo a los valores determinados por los
métodos de Coulomb y Terzaghi. La solución de Rankine tiende a sobreestimar el
empuje activo, especialmente cuando el relleno tiene un ángulo de inclinación

263
negativo, Fig. 5.28. Por tanto, el autor del artículo indica que el adoptar la teoría de
Rankine para determinar la presión activa del terreno contra un muro rígido con
relleno inclinado puede ser inapropiado.
 Condición pasiva.-Para un muro moviéndose hacia el terreno, la distribución
experimental de la presión del terreno es aproximadamente lineal en cada etapa de
movimiento del muro. Independientemente del ángulo del relleno, el punto de
aplicación del empuje total varía entre H33.0 a H41.0 por encima de la base del
muro. La distribución experimental de presión pasiva se halla muy bien representada
por la aproximación original desarrollada por Coulomb en 1776.
El movimiento del muro, requerido para que el relleno alcance el estado pasivo, se
incrementa a medida que incrementa el ángulo de inclinación del relleno. Luego, para
un mismo muro, el desplazamiento requerido para alcanzar el estado pasivo es
aproximadamente igual a 230 veces el desplazamiento requerido para alcanzar el
estado activo; entonces, la teoría de Rankine tiende a subestimar el empuje pasivo.
La discrepancia entre los resultados obtenidos de los ensayos y los obtenidos a partir
de la solución de Rankine incrementa a medida que incrementa el ángulo de
inclinación del relleno. Para una inclinación de 15 , el empuje pasivo calculado
con la teoría de Rankine es sólo el 18 % del valor experimental obtenido. Por
consiguiente, puede no ser apropiado adoptar la teoría de Rankine para determinar la
presión pasiva del terreno ejercida sobre un muro rígido que sostiene un relleno
inclinado.


Relleno
Corte
Lado
Lado
Pasivo
Activo
Figura 27.Ángulo de inclinación positivo y negativo.

CAPITULO 6 Diseño de muros de contención
264
CAPITULO SEIS
Diseño de muros de contención.
En el capítulo anterior se desarrollaron los procedimientos usados para la determinación de
los esfuerzos laterales que actúan sobre las estructuras de retención.
Las estructuras de retención, más específicamente los muros de contención, tienen como
principal función la de proporcionar soporte lateral permanente al terreno, que dependiendo
el propósito de la construcción puede tratarse de terreno natural o de rellenos artificiales.
En el presente capítulo se lleva a cabo el diseño de muros de contención basado en la
verificación de la estabilidad externa del muro.
1 Tipos de muros de contención.
Entre los tipos más generales de muros de contención se destacan los siguientes:
 Muros de contención tipo gravedad.
 Muros de contención tipo ménsula (voladizo).
 Muros de contención con contrafuertes.
 Muros de contención tipo bandeja.
 Muros de contención tipo criba.
1.1 Muros de contención tipo gravedad.
Son muros que se construyen de concreto o de mampostería, en los que la resistencia es
conseguida a través de su propio peso, Fig. 6.1(a). Este tipo de construcción no es económica
para muros altos, pero puede ser interesante para muros de altura moderada siempre y cuando
su longitud no sea muy grande.
Los muros tipo gravedad no resultan ser muy económicos debido a que al no utilizarse
armadura, por lo general se trabaja con grandes volúmenes de concreto. Son aconsejables
cuando el ancho de la base tiene una dimensión de
2
1 a
3
1 de la altura total del muro.
Los muros de semigravedad son aquellos muros de gravedad a los que se incorpora
armadura con el objetivo de disminuir la sección del muro, Fig. 6.1(b).
Armadura
(a) (b)
Figura 6.1. Muros de contención (a) Tipo gravedad (b) Tipo semi-gravedad.

Mecánica de Suelos
265
1.2 Muros de contención tipo ménsula (voladizo).
Son muros que se construyen de hormigón armado y consisten de un tallo o cuerpo delgado y
una losa de base. Son los más usados actualmente; y pueden tener la forma de una L o una T
invertida, Fig. 6.2.
Son usados generalmente a partir de una altura de 6 m. y se considera que son
económicos hasta una altura de 8 a 10 m.
Su aplicación depende de los costes relativos de excavación, hormigón, acero, encofrados
y relleno, así como también de la apariencia y durabilidad de la obra, sobre todo en áreas
urbanas.
Armadura
Figura 6.2. Muro de contención tipo ménsula.
1.3 Muros de contención con contrafuertes.
Este tipo de muros constituye una solución evolucionada a los muros tipo ménsula, cuya
concepción nace debido a la necesidad de aligerar las piezas en aquellos muros de gran altura
en los que se requerirían, por consiguiente, grandes espesores.
La geometría de estos muros, Fig.6.3, es similar a la del muro ménsula con la diferencia
de que a intervalos regulares de longitud se tienen losas verticales delgadas de concreto,
denominadas contrafuertes, que se hallan uniendo la cara posterior del muro con la base.
Estas losas se constituyen en rigidizadores de tensión que disminuyen tanto los esfuerzos de
flexión como los esfuerzos cortantes.
Los muros de contención con contrafuertes son aconsejables a partir de los 12 m o
cuando el relleno se halla muy sobrecargado.
1.4 Muros de contención tipo bandeja.
El concepto de funcionamiento de estos muros es muy diferente al de los muros con
contrafuertes. En este tipo de muro no se trata de resistir el momento flector aumentando el
canto y aligerando la sección, sino que se trata de reducir los momentos flectores debidos al
relleno mediante los momentos producidos por la carga del propio relleno sobre las bandejas,
Fig. 6.4.
Su principal desventaja radica en la complejidad de la construcción, pero puede ser una
buena alternativa al muro con contrafuertes para grandes alturas.

266
Contrafuertes
Figura 6.3. Muro de contención con contrafuertes.
}
Figura 6.4. Muro de contención tipo bandeja.
1.5 Muros de contención tipo criba.
El sistema de este tipo de muros emplea piezas prefabricadas de hormigón de muy diversos
tipos que forman una red espacial que se rellena con el propio suelo, Fig. 6.5. La concepción
de estos muros tiene su origen en la de muros análogos que se realizaban antiguamente con
troncos de árboles.
Figura 6.5. Muro de contención tipo criba.

Mecánica de Suelos
267
Desarrolladas las características de los principales tipos de muros de contención, a
continuación se presenta para un caso general de muro, la notación utilizada a lo largo del
capítulo, Fig. 6.6.
Relleno
Cara posterior
Tallo
Cara
anterior
Talón
Pie
Tacón Losa de base o zapata
Figura 6.6. Componentes de un muro de contención.
2 Predimensionamiento de muros de contención.
Cuando se diseña muros de contención, con objeto de realizar la primera verificación de
estabilidad se debe realizar un predimensionamiento o proporcionamiento de las dimensiones
iniciales del muro.
En caso de que la primera revisión de estabilidad no de buenos resultados, las secciones
se cambian y deben volver a revisarse. Esta secuencia se sigue hasta conseguir las
dimensiones óptimas del muro.
A través del tiempo y basándose en la experiencia acumulada de la observación de muros
estables para la condición de Rankine; se ha logrado estimar las proporciones generales tanto
para muros de gravedad como para muros tipo ménsula. Estas proporciones son utilizadas
para realizar la primera verificación de estabilidad.
La Figura 6.7 presenta las citadas proporciones. En tal Figura la dimensión mínima de D
debe ser 0.6 m.
Es común, por lo general, que el ancho de la base sea de aproximadamente H5.0 . Por
otra parte, el espesor de la parte superior del tallo debe ser tal que permita el adecuado
vaciado del concreto.
Finalmente, para muros de contención con contrafuertes, la separación de las losas de
contrafuerte debe ser de 5.0 a H7.0 y el espesor de las losas de 0.3 m.
3 Fuerzas actuantes en un muro de contención.
Cuando se considera un muro de contención, ya sea de tipo gravedad o de tipo ménsula, las
fuerzas actuantes en éste son calculadas, por lo general, en términos de componentes
horizontales y verticales.
Las fuerzas verticales incluyen el peso del suelo, el posible empuje vertical del agua, la
componente vertical de la resultante de la presión del terreno, que sólo se presenta cuando la
cara posterior del muro no es vertical, cuando el relleno es inclinado o cuando se considera la
fricción suelo-muro, o finalmente cualquier otra fuerza vertical que pudiera presentarse.

268
min
0.3 m
0.12 H a
0.17 H
0.12 H
a
0.17 H
0.5 H a 0.7 H
H
0.5 H a 0.7 H
0.1 H 0.1 H
min
0.3 m
H
0.1 H
D
1
0.02 H
Min
H
D
Talón
Pie
Tallo
1
Min
0.02 H
Figura 6.7. Dimensiones aproximadas para varias componentes de un muro de
contención para revisiones iniciales de estabilidad: (a) Muro tipo gravedad (b) Muro tipo
ménsula (Das, 2001).
Las fuerzas horizontales incluyen la componente horizontal de la resultante de la presión
del terreno y cualquier otro tipo de fuerza horizontal.
Es necesario recordar, que en la resultante de la presión del terreno deben estar incluidos
los efectos causados por una posible sobrecarga en la superficie, la carga debida a
compactación o cualquier otro tipo de fuerza horizontal.
La determinación de la fuerza activa aP que actúa sobre la cara posterior del muro debe
ser realizada considerando una superficie o cara de soporte virtual.
Esta cara de soporte virtual es definida realizando las siguientes consideraciones:
 Si se aplica la teoría de la presión de tierra de Ranking, la cara virtual de soporte es
definida trazando una línea vertical a través del punto A que está localizado en la
esquina inferior del talón de la losa de base, Fig. 6.8. Luego, se asume que en el
plano AB existe la condición activa de Rankine y pueden utilizarse entonces todas
las ecuaciones de Rankine desarrolladas en el capítulo 5.
Las fuerzas actuantes a considerarse para este caso son: el peso del concreto cW , el
peso del suelo que se encuentra sobre el talón sW y la fuerza activa de Rankine aP .
La teoría de la presión de tierra de Rankine es correctamente utilizada sólo cuando la
zona cortante limitada por la línea AC no es obstruida por el tallo del muro, es decir
cuando la línea AC no cruza el tallo del muro; pudiendo definirse como  al ángulo
que forma la línea AC con la vertical.  es determinado analíticamente a través de
la ecuación [6.1] propuesta en Das (2001).

Mecánica de Suelos
269

W
C
B
A
s
2c
2
2



1
c = 0
1
1
a (Rankine)P
cW
H
3
H


sW
Wc
a (Rankine)P
c = 01
1
1

2
c2
2
B
A


2c
2
2
cW
A
1c = 0
1
1
a (Coulomb)P






 
1
11
22
45



sen
sen
sen [6.1]
(a)
(b)
Figura 6.8. Cara de soporte virtual aplicada para la teoría de Rankine (a) Muro tipo
ménsula (b) Muro tipo gravedad.
 Si se aplica la teoría de la presión de tierra de Coulomb, el punto de aplicación de la
fuerza activa de Coulomb aP se encuentra directamente en la cara posterior del
muro; por tanto las fuerzas actuantes a considerarse para este caso son solamente: el
peso del concreto cW y la fuerza activa aP , Fig.6.9.
Figura 6.9. Cara de soporte virtual aplicada para la teoría de Coulomb.

270
4 Diseño de muros de contención.
En el diseño de muros de contención se consideran diferentes modos posibles de falla,
debiendo los cálculos realizados proporcionar una adecuada seguridad contra estos tipos de
fallas.
Cuando se verifica la estabilidad externa de un muro, el muro es considerado como un
monolito rígido donde se asume que no existe distorsión interna.
Para la verificación de la estabilidad externa de los tres primeros tipos de muros del
apartado 1, que son muros que dependen esencialmente de su propio peso, se deben realizar
las siguientes verificaciones:
 Verificación al volteo respecto a la punta del muro.
 Verificación al deslizamiento a lo largo de la base.
 Verificación a la falla por capacidad de carga de la base.
 Verificación por asentamiento.
 Verificación por estabilidad del conjunto.
4.1 Verificación al volteo respecto a la punta del muro.
Para realizar la verificación al volteo se considera un caso general, que toma en cuenta
particularmente la existencia de flujo de agua, Fig. 6.10. Cuando se presenta esta condición,
la carga de presión en un cierto punto es determinada a partir del análisis de flujo. Tal análisis
debe considerar el tipo de fundación, el material de relleno, el posible rango de
permeabilidades horizontales y verticales, así como también la eficiencia de los drenajes.
Existen varias técnicas aplicables al diseño de muros, entre las cuales se tiene la
aplicación de métodos numéricos tal como el método de elementos finitos y el método de
fragmentos. Por simplicidad, cuando se presente esta condición, la fuerza de levante o empuje
producida por el flujo en la base del muro es calculada mediante el procedimiento aprendido
en cursos anteriores.
Estrato impermeable
A B C D
F
Figura 6.10. Muro de contención con presencia de flujo.
Entonces, para el caso específico de la Figura 6.10, la fuerza de levante F es calculada
como el promedio de las presiones en los puntos A, B ,C y D. El punto de aplicación es el
centro de gravedad del diagrama de presiones.

Mecánica de Suelos
271
Pp
vP
aP
hPPh
Pa
vP
1c = 0


1
1
c = 0

1
1

1

2c
2
2

2
c2

2
BC
A
BC

DD
H'
1
2
34
5
2
1
345
6
F
Pp
F
H'
Luego, las Figuras 6.11 y 6.12 presentan las fuerzas que actúan en un muro de gravedad y
en un muro tipo ménsula cuando se asumen las hipótesis de Rankine y Coulomb
respectivamente.
(a) (b)
Figura 6.11. Verificación al volteo: Fuerzas que actúan en un muro para la teoría de
Rankine (a) Muro tipo gravedad (b) Muro tipo ménsula.
F
4
C
pP D

c2
2
2
B
1 2 3
1
1c = 0
1
P
Ph
a
vP
3
F
C
2
2

c
2
 B
P
PD p
2 1
Ph
Pav
1
1
c = 01

Figura 6.12. Verificación al volteo: Fuerzas que actúan en un muro para la teoría de
Coulomb (a) Muro tipo gravedad (b) Muro tipo ménsula.
El factor de seguridad FS contra el volteo respecto al punto C , y despreciando la fuerza
pasiva, es determinado a partir de la siguiente ecuación:
0.25.1)( a
M
M
FS
o
R
volteo 

 [6.2]

272
Donde:
 RM Sumatoria de los momentos de las fuerzas que tienden a resistir el volteo en el
punto C .
 oM Sumatoria de los momentos de las fuerzas que tienden a voltear el muro
respecto al punto C .
La sumatoria de momentos resistentes  RM , para el caso de un muro tipo gravedad en
el que la presión activa es calculada a través de la teoría de Rankine, es determinada a partir
de la Tabla 6.1. Para los demás casos, la sumatoria de momentos resistentes es calculada de
manera análoga, a partir de las Figuras 6.11 y 6.12.
La forma más sencilla para la determinación de iW consiste en dividir el muro y el suelo
que se encuentra sobre el talón, cuando se toma la hipótesis de Rankine, en triángulos y
rectángulos, facilitándose así el cálculo de las áreas y la determinación del respectivo brazo
de las fuerzas calculadas. Recordar que para un área rectangular el punto de aplicación de la
fuerza se halla ubicado a ½ de la altura; mientras que para un área triangular este se encuentra
a 1
/3 de la base
Tabla 6.1.Determinación de la sumatoria de momentos resistentes  RM para un muro
de gravedad, asumiendo que la teoría de Rankine es válida.
Sección Área Peso/longitud Brazo de momento Momento
unitaria del muro medido a partir de C. respecto a C.
1 1A 111 AW   1X 1M
2 2A 212 AW   2X 2M
3 3A 33 AW c   3X 3M
4 4A 44 AW c   4X 4M
5 5A 55 AW c   5X 5M
6 6A 66 AW c   6X 6M
vP B vM
V  RM
1 Peso específico del relleno. B Ancho de la fundación
c Peso específico del concreto. iX Brazos de los momentos medidos a partir de C .
Nota. vP es la componente vertical de aP , siendo aP la fuerza activa total, es decir: uPP aa  '
.
Para la determinación del momento de volteo o momento actuante  oM , deben
considerarse todas las fuerzas que tienden a volcar al muro. Para este caso en especial, se
tiene, a la componente horizontal de la fuerza activa total hP , y a la fuerza de levante F
ocasionada por el flujo de agua. De la misma manera que para el cálculo de la  RM , aquí
debe recordarse, que la fuerza total de empuje activa aP es igual a la fuerza de empuje
efectiva más la presión de poros, uPP aa  '
. Luego, la  oM es igual a:
fhho FXYPM  [6.3]

Mecánica de Suelos
273
Donde:
fh XY , Brazos de momentos de las fuerzas hP y F , respectivamente,
medidos a partir del punto C.
A través del tiempo se ha observado los modos de falla en un gran número de muros, en
los cuales la falla por volteo es la que se presenta con menos frecuencia. Finalmente, se puede
decir que cuando se realiza la verificación por volteo, el despreciar la fuerza pasiva hace más
conservador el diseño, ya que el tomarla en cuenta incrementa el factor de seguridad.
4.2 Verificación al deslizamiento a lo largo de la base.
El factor de seguridad contra deslizamiento es definido como la razón entre la suma de las
fuerzas resistentes horizontales y la suma de las fuerzas horizontales de empuje, como se
indica en la siguiente expresión:
5.1)( 


E
R
ntodeslizamie
F
F
FS [6.4]
Donde:
 RF Sumatoria de fuerzas resistentes.
 EF Sumatoria de fuerzas de empuje.
La fuerza resistente es la fuerza producida por la resistencia al cortante del suelo
desarrollada inmediatamente debajo de la base del muro. Esta resistencia está definida por la
c  tan'
[6.5]
Donde:
 Ángulo de fricción entre el suelo y la losa de base.
c Adhesión entre el suelo y la losa de base.
El ángulo  puede ser tomado como  cuando el hormigón es pobre comparado con el
suelo, para los demás casos  es tomado de acuerdo a la Tabla 5.5 presentada en el capítulo
5.
Por otra parte, la adhesión entre el suelo y el muro es determinada aplicando un factor de
8.0a6.0 a la cohesión del suelo de fundación.
Luego, la fuerza resistente a lo largo de la losa de base es:
1sec  BltransversaciónladeAreaR  [6.6]
Reemplazando [6.5] en [6.6]
BcBR   tan'
[6.7]
Pero:
 uBB   '
y
1


B
V
 . Luego, la ecuación [6.7] se convierte en:
Bcu
B
V
BR 








 tan
1
[6.8]
El valor de la presión de poros en la ecuación [6.8] es igual al valor de la presión de
poros que se produce en la base del muro. Para el caso particular de la Figura 6.10 es igual al
valor de la presión de poros originado debido a la fuerza de levante F .

274
V
R'
pP
hP
2c
2
2
c

1
1

1
1D
D
B'
Figura 6.13. Verificación al deslizamiento a lo largo de la base.
En la Figura 6.13 se observa que la fuerza pasiva pP es también una fuerza resistente,
luego, para  RF se tiene:
pR PBcu
B
V
BF 








 tan
1
[6.9]
La componente horizontal de la fuerza activa total hP es la única fuerza que tiende a
producir el deslizamiento y es definida por la siguiente ecuación:
cosaho PPF  [6.10]
Para una verificación más conservadora se suele a veces despreciar la fuerza pasiva o la
componente vertical de la fuerza activa. Se aconseja tomar en cuenta la fuerza pasiva cuando
el suelo base se halla en estrecho contacto con el pie del muro, por otro lado se debe tomar en
cuenta, que en ocasiones, no se debe considerar para el cálculo de la fuerza pasiva toda la
profundidad debido a que esta puede estar sujeta a fenómenos de erosión, sobre todo cuando
se trabaja en carreteras.
Cuando el factor de seguridad obtenido es menor al recomendado en la ecuación [6.3], la
resistencia puede incrementarse usando un dentellón o disminuyendo la fuerza activa.
El usar un dentellón como el mostrado en la Figura 5.13 implica un aumento de la fuerza
pasiva, ya que aumenta la altura de cálculo de ésta.
Entonces, la fuerza pasiva considerando el dentellón es:
ppp KcDKDP 1
2
1 2
2
1
  [6.11]
Como DD 1 , evidentemente, se incrementa la fuerza pasiva. Este dentellón es
usualmente construido debajo del cuerpo del muro.
Para disminuir la fuerza activa se usa el método desarrollado por Elman y Ferry (1988)
que tiene como principal limitación la de ser válido sólo para muros con relleno granular
horizontal.

Mecánica de Suelos
275
A partir de la Figura 6.14, al ser el relleno horizontal no existe componente vertical de la
fuerza activa; luego se puede definir la fuerza horizontal como la suma de las fuerzas
correspondientes al tallo y al talón:
)2()1( aaa PPP  [6.12]
Para disminuir la magnitud de aP se puede reducir la magnitud de )2(aP reduciendo el
talón del muro, como se muestra en la Figura 6.14 (b). Esta reducción es válida para un
ángulo de º45'
 .
Luego:
)2()2( areducidoa APP  [6.13]

1
1
c =0
1
c =01
1
1
D
H'
D'
Pa(1)
a(2)P
a(1)P
a(2)AP
'
Figura 6.14. Muro de contención con talón inclinado (Das, 1999).
El valor de A es obtenido a partir de la Figura 6.15.
)1(aP se define a partir de la siguiente expresión:
 2
)1( ''
2
1
DHKP aa   [6.14]
aP para cuando el talón no tiene reducción es:
2
'
2
1
HKP aa  [6.15]
Reemplazando [6.14] y [6.15] en [6.12].
  22
)2( '''
2
1
DHHKP aa  
Finalmente, aP para el talón con reducción es:
    222
'''
2
1
''
2
1
DHHKADHKP aaa   [6.16]
De esta manera se logra disminuir el valor de la presión activa.
4.3 Verificación a la falla por capacidad de apoyo de la base.
El incremento de la presión vertical causado por el emplazamiento del muro, es transmitido al
suelo a través de la losa de base. Este incremento de esfuerzos puede ocasionar la falla del
suelo por capacidad de apoyo.

276
A
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10.
0.05
0
10 20 30 40
'
][
Figura 6. 15. Variación de A con el ángulo de fricción del relleno (Elman y Ferry, 1988).
La distribución de la presión del terreno debajo de la losa de base puede ser trapezoidal o
triangular, Fig. 6.16, ocurriendo generalmente la presión máxima debajo del pie del muro.
Esta presión máxima no debe exceder la capacidad de apoyo del suelo.
C
TalónPie TalónPie
C
x e
V
2
B B
2
x
V
e
V
H

H
CL
 
q qpuntamax
q qmin talón
q qmax punta
LC
R R
y y
B
BC C A B
B
Figura 6.16. Distribución de la presión del terreno debajo de la losa de base de un muro
de contención.
La fuerza resultante que actúa sobre la base del muro tiene por componente vertical a la
sumatoria de fuerzas verticales V , siendo su componente horizontal la sumatoria de las
fuerzas horizontales H que para el caso en consideración es igual a la componente
horizontal de la fuerza activa total hP .
Para los muros observados en la Figura 6.11 y 6.12, el momento neto netoM calculado a
partir del punto C , Fig. 6.16, es la diferencia entre la sumatoria de los momentos resistentes

Mecánica de Suelos
277
y la sumatoria de los momentos actuantes, definidos en las Tabla 6.1 y en la ecuación [6.3]
respectivamente.
  oRneto MMM [6.16]
Luego, si se considera que la línea de acción de H pasa por el punto C , entonces el
netoM es solamente causado por V :
XVMneto  [6.17]
Luego, la excentricidad de la resultante R se expresa como:
X
B
e 
2
[6.18]
Las presiones: máxima maxq y mínima minq son determinadas a partir de la ecuación
general de mecánica de materiales:
I
yM
A
V
q neto

 [6.19]
Donde:
netoM Momento neto = eV
A Área de la sección base por unidad de longitud = 1B
I Momento de inercia por unidad de longitud de la sección base =
  2
1
12
1
B
Reemplazando valores en la ecuación [6.19], y considerando que el valor de y para la
determinación de la presión máxima y mínima del terreno, es igual a
2
B
, se tiene:
  2
max
1
12
1
2
1
B
B
eV
B
V
q













B
e
B
V
q
6
1max [6.20]








B
e
B
V
q
6
1min [6.21]
maxq y minq se producen en el pie y en el talón de la base del muro respectivamente.
Cuando
6
B
e  la distribución de la presión del terreno es trapezoidal, mientras que
cuando
6
B
e  la distribución de la presión del terreno es triangular, existiendo una fracción
de la base en la que se presentan esfuerzos negativos, esfuerzos de tensión, representados por
el segmento AB en la Figura 6.16.
En el diseño de muros de contención deben evitarse totalmente los esfuerzos de tensión
debido a que la resistencia del suelo a la tensión es prácticamente nula en comparación con su
resistencia a la compresión.

278
Finalmente, la capacidad de apoyo del suelo puede ser determinada a través de la
ecuación de Hansen:
 idsNBidsNqidscNq qqqqoccccu
'
5.0 [6.22]
Donde:
1,, sss qc , debido a que el muro es considerando como una fundación
continua, ancho finito y largo infinito.
Los factores de profundidad id y los factores de inclinación ii pueden ser obtenidos,
según se requiera, a partir de las ecuaciones dadas en las Tablas 3.5 (b) y 3.6 del capítulo 3.
Bowles recomienda tomar el valor de 31  para el factor de inclinación qi , y adoptar
un exponente de 22  para i . La reducción realizada a estos factores se debe a que la
profundidad de fundación del muro, es por lo general, considerable.
La ecuación [6.22] es utilizada para calcular la capacidad de apoyo del suelo situado
debajo de una fundación rectangular, sometida a la aplicación de una carga excéntrica.
Luego, el área efectiva de la base, originada debido a la aplicación de una carga
excéntrica, es calculada adoptando una largo unitario, 1L , y teniendo cuidado de que y ,
medido a partir del origen mostrado en la Figura 6.16 sea 3/B garantizándose de esta
manera que no se presentan esfuerzos de tensión.
4.4 Verificación a la falla por asentamiento.
Para hallar el incremento de esfuerzos, se considera una distribución trapezoidal de la presión
del terreno, pudiendo ser empleadas las ecuaciones de Boussinesq desarrolladas en el
Capítulo 1. El incremento de esfuerzos puede ser fácilmente determinado dividiendo esta
carga trapezoidal en un rectángulo y un triángulo respectivamente. El incremento de
esfuerzos producido por este tipo de cargas ya fue abordado en el apartado 1.3 del Capítulo 1.
La determinación del asentamiento producido en el terreno debido al emplazamiento de
un muro de contención se realiza mediante los procedimientos ya expuestos en el capítulo 2
que dependen fundamentalmente de la naturaleza del suelo, es decir si el suelo es cohesivo o
granular. Si la base del suelo es un material saturado cohesivo o si existe un estrato profundo
de suelo cohesivo dentro la zona de influencia de esfuerzos, asentamientos por consolidación
ocurrirán a lo largo del tiempo. Caso contrario, si la base del suelo es granular, el
asentamiento se producirá durante la construcción.
En cualquiera de los casos puede existir asentamientos diferenciales entre el pie y el
talón, sobretodo cuando existe una gran diferencia de presión entre ambas posiciones.
Los asentamientos en el talón son mayores a los producidos en el pie cuando existe un
incremento sustancial del relleno, que representa un consiguiente incremento en la carga del
suelo.
Una situación más crítica ocurre cuando para la construcción de la fundación se lleva a
cabo la excavación del suelo usando maquinaria especial. Como producto de la excavación
puede ser encontrada una base rugosa y luego si esta es cubierta con una delgada capa de
arena; se presentarán grietas en el muro, sobre todo poco después de que la construcción es
completada. La ocurrencia de estas grietas puede ser evitada con una adecuada supervisión de
la construcción y cumpliendo a cabalidad las especificaciones de compactación a realizarse
antes de que la losa de base sea vaciada.

Mecánica de Suelos
279
Por otro lado, los asentamientos en el pie son más difíciles de controlar debido a que
estos son producidos a causa de esfuerzos laterales del terreno. Este inconveniente, puede ser
de algún modo salvado si se utiliza una losa de base amplia que permita disminuir en cierto
modo la presión de base.
5 Fallas por cortante en un muro de contención.
En un muro de contención pueden producirse dos posibles tipos de falla por cortante:
 Falla por cortante superficial.
 Falla por cortante profunda.
La falla por cortante superficial en el suelo de fundación de la base del muro, se presenta
a lo largo de la superficie cilíndrica abc, Fig. 6.17. El centro O del arco abc corresponde al
centro del arco que fue determinado mediante tanteos, como el centro que presentaba el
menor factor de seguridad. Este tipo de falla se produce debido a un esfuerzo cortante
excesivo en la superficie de falla abc.
La ocurrencia de la falla puede ser evitada asegurando un   5.1ntodeslizamieFS debido a
que el factor de seguridad contra falla al cortante superficial es mayor que el factor de
seguridad contra deslizamiento de la base.
La falla por cortante profunda se produce debido a la existencia de un estrato débil
situado debajo del suelo de fundación, a una profundidad de aproximadamente 1.5 veces el
ancho de la base del muro de contención. Esta falla se manifiesta a través de una superficie
cilíndrica abc, Fig.6.18.
O
a
b
c
Figura 6.17. Falla por cortante superficial.
Para determinar la superficie de falla se debe realizar tanteos sucesivos. Mediante estos,
la superficie de falla así como su centro son determinados como aquellos que presentan el
menor factor de seguridad.
Con este propósito, Teng (1962) propuso un procedimiento que es válido sólo para
pendientes suaves de relleno; es decir º10 . Dicho procedimiento se detalla a
continuación:
1. Dibuje el muro de contención y el perfil del suelo de fundación a una escala
conveniente.

280
2. Dibujar el primer arco de círculo de tanteo abcd con su respectivo centro O , siendo
r el radio del círculo de tanteos, Fig. 6.19 (a). Por motivos prácticos se considera
que el peso de suelo del área abcde es simétrico respecto a una línea vertical trazada
a través del punto O .
3. Dividir el área de la zona efgh en dovelas rectangulares o triangulares según
convenga. Esta división es hecha para facilitar la determinación de la fuerza de
hundimiento sobre la superficie de falla.
4. Determinar el área de cada dovela y posteriormente hallar su peso W por longitud
unitaria del muro.
e
d c
b
af
Suelo débil
Ángulo con
la horizontal
Para
< 10°
O

Figura 6.18. Falla por cortante profunda.
5. Determinar el centroide de cada dovela, para posteriormente trazar una vertical y
extenderla hasta que intersecte la superficie cilíndrica de falla.
6. Unir el centro O con los puntos de intersección hallados en el paso anterior.
7. Determinar el ángulo , que es el ángulo que forma la línea vertical con la línea
radial.
8. Calcule senW
9. Determinar la fuerza activa aa KHP 2'
1
2
1
 que actúa sobre la cara df .
10. Luego, la fuerza total de hundimiento es:
  
r
XP
senW a
 [6.23]
Donde:
X Distancia perpendicular entre la línea de acción de aP y el
centro O .
11. Determinar la fuerza resistente sobre la superficie de falla. Para esto, dividir el área
de las zonas abk y idefj en dovelas rectangulares o triangulares Fig. 6.19 (b). A
continuación determinar el peso de cada dovela por unidad de longitud 1W . No
confundir 1W con el peso W determinado para la zona efgh.

Mecánica de Suelos
281
a
b
c
d
e
W
H'
Pa
g
f
O
X h



2
2
2c
s
cs
s Estrato de
arcilla
blanda
1
c1
1
r
12. Determinar los centroides de las dovelas definidas en el paso 11. Pasar una línea
vertical a través del centroide hasta que ésta choque con la superficie de falla,
obteniéndose de esta manera distintos puntos de intersección.
13. Unir el centro O con los puntos de intersección determinados en el paso 12. Luego,
determinar el ángulo 1 que es el ángulo que forma la línea radial con la línea
vertical trazada en el paso 12.
14. Obtener para cada dovela 121 costan W .
15. Calcular
322312 lclclc 
Donde:
321 ,, lll Longitudes de los arcos biab, eid , respectivamente.
(a)
Arcillas
sc blanda
2
b s
c2
2
ha
O
d
e
g
fj
1
1c = 0
1
1
k
W
W1
(b)
Figura 6.19. Análisis de falla por cortante profundo.

282
16. La fuerza máxima que se genera a lo largo de la superficie de falla es:
   322312121 costan lclclcW 
17. Finalmente se determina el factor de seguridad para falla por cortante profunda a
través de la siguiente expresión:
 
 
 




r
XP
senW
lclclcW
FS
a
profundatecorporfalla

 322312121
tan
costan
18. Luego se determina el factor de seguridad para otras posibles superficies de falla,
hasta encontrar la superficie que presente el mínimo factor de seguridad.

CAPITULO 7 Estabilidad de taludes
283
CAPITULO SIETE
Estabilidad de taludes.
Se denomina talud a una masa de suelo o roca cuya superficie es inclinada. Los taludes
pueden presentarse naturalmente o pueden ser el resultado de un proyecto de ingeniería; a
estos últimos se denomina taludes artificiales. El esquema de la Figura 7.1 presenta algunos
ejemplos de estos tipos de taludes.
Taludes
NATURALES ARTIFICIALES
Desgaste
o corte o deposición
Acumulación
en valles
lomas y taludes laderas y taludes
detríticos
acantilados
costeros y de ríos deslizamiento y de flujo
taludes de
Construidos Cortados
y presas
terraplenes cortes y
excavaciones
sin soporte
Figura 7.1. Taludes naturales y artificiales.
La inestabilidad de taludes es entendida como la tendencia que tienen todos los taludes a
moverse y fallar, originándose un consiguiente movimiento de masa. Este movimiento de
masa, es por lo general, el resultado de la falla al corte que se produce en una superficie
interna del talud; pudiendo deberse también a la disminución del esfuerzo efectivo existente
entre partículas que ocasiona la licuefacción del suelo. La resistencia a la falla en taludes
radica principalmente en la resistencia al cortante del suelo mismo y en la geometría del
talud.
Hoy en día, debido al incremento de obras de ingeniería relacionadas con cortes y
rellenos, la necesidad de entender métodos analíticos, y métodos de estabilización que puedan
resolver el problema de estabilidad de taludes ha ido creciendo, es por esta razón que se hace
fundamental el entendimiento de la geología, hidrología, y de las propiedades del suelo, de tal
modo que estos conceptos básicos sean aplicados de manera correcta al problema de
estabilidad de taludes.
Antes de desarrollar las distintas maneras en las que puede fallar un talud, es necesario
conocer la nomenclatura que es utilizada a lo largo del capítulo. A partir de la Figura 7.2 se
tiene:
La pendiente del talud o razón de pendiente: describe la inclinación del talud y está
siempre expresada como Horizontal: Vertical.
La cara del talud: es la superficie del terreno situada entre la cresta y el pie del talud.
La altura del talud H : es la distancia vertical existente entre la cresta y el pie del talud.

Mecánica de Suelos
284
La terraza: es un área estrecha ubicada a un cierto nivel del talud con el objeto de
facilitar la colocación de superficies de drenaje.
H
Pie
Terraza
Cara
Pendiente
del talud
Cresta
1
P
Figura 7.2.Nomenclatura usada para describir taludes.
1 Tipos de fallas.
Existen una amplia variedad de tipos de movimientos (fallas) observados en taludes. Para
clasificar estos modos de falla se han desarrollado varios métodos. En el presente capítulo se
adopta el propuesto por Varnes (Varnes, 1958; Varnes, 1978; Cruden y Varnes, 1996)
El sistema de Varnes divide las fallas de talud en cinco tipos: fallas, desprendimientos,
deslizamientos, esparcimientos y flujos. A continuación se desarrolla separadamente cada
uno de estos tipos de falla. En estos, el término “roca” se refiere a la falla de la roca madre, el
término “escombros” se refiere principalmente a suelos grueso, y el término “suelo” para este
apartado se refiere predominantemente a suelo fino.
Fallas.- Son fallas de taludes consistentes de fragmentos de suelo o roca que caen
rápidamente, pudiendo ser transportadas por el aire a lo largo de su caída. Este tipo de falla
ocurre a menudo en taludes de roca empinados y usualmente se produce cuando fragmentos
de roca son afectados por la erosión, por raíces de árboles, por la presión del agua presente en
los poros o finalmente pueden también producirse como resultado de los movimientos de un
terremoto, Fig. 7.3 (a).
Desprendimiento.- Un desprendimiento es similar a una falla, excepto que el
movimiento empieza con una masa de roca o arcilla rígida cayendo alrededor de una fisura o
unión vertical o casi vertical. Este modo de falla ocurre solo en taludes empinados, Fig. 7.3
(b). Este tipo de falla es esencialmente importante en esquistos y pizarras, pero según
Goodman (1993) puede también ocurrir en otro tipo de rocas.
Deslizamientos.- En esta forma de movimiento la masa de suelo permanece
esencialmente intacta, es decir, se trata de uno o más bloques de suelo que se deslizan a lo
largo de una superficie bien definida y definitiva de falla. Los deslizamientos pueden ser
descritos por su geometría, y se subdividen en dos tipos principales:
 Deslizamientos traslacionales que involucran movimientos lineales de bloques de
rocas a lo largo de superficies planas de corte o movimientos de estratos de suelo
que se encuentran cercanos a la superficie. Estos movimientos, son por lo general
superficiales y paralelos a la superficie, Fig. 7.3 (c).
 Deslizamientos rotacionales que ocurren característicamente en rocas débiles
homogéneas o en suelos cohesivos. El movimiento se produce a lo largo de una
superficie curva de corte de tal manera que la masa deslizante origina un

285
D
C
B
A
w
a
b
h
E
D C
B
A B
hundimiento cerca de la cresta, mientras que se produce un abultamiento cerca
del pie del talud, Fig. 7.3 (d).
Esparcimientos.- Son similares a deslizamientos traslacionales excepto porque en este
tipo de falla, los bloques se van separando y se mueven simultáneamente hacia fuera, Fig. 7.3
(e). Este modo de falla refleja el movimiento producido en un estrato de suelo muy débil, y
algunas veces puede presentarse durante terremotos cuando una zona de suelo entra en estado
de licuefacción.
Los esparcimientos ocurren en taludes de pendiente moderada, y a menudo terminan en
la orilla de los ríos. Estos pueden ser muy destructivos, debido a que a menudo afectan a
grandes áreas y producen el movimiento de largas distancias.
Flujo.- En este caso de movimiento la masa deslizante es alterada internamente,
moviéndose parcial o totalmente como un fluido. Los flujos ocurren a menudo en suelos
saturados débiles en los que la presión de poros se ha incrementado lo suficiente como para
producir una pérdida general de la resistencia al cortante del suelo. No existe una superficie
de corte definida, Fig. 7.3 (f).
(a) (b)
(c) (d)
Antes Después
(e) (f)
Figura 7.3. Tipos de movimientos de masa (a) Falla (b) Desprendimiento (c)
Deslizamiento traslacional (d) Deslizamiento rotacional (e) Esparcimiento (f) Flujo.

Mecánica de Suelos
286
2 Análisis de estabilidad.
Cuando se realizan análisis de estabilidad de taludes pueden utilizarse métodos cualitativos o
métodos cuantitativos. Estos análisis requieren a menudo de la habilidad del ingeniero,
necesitando también la consideración de las condiciones presentes y las condiciones futuras
del talud.
Para el análisis de fallas potenciales y derrumbamientos se suelen utilizar métodos
cualitativos y semi- cuantitativos, basándose éstos principalmente en una evaluación
geológica del lugar. Para derrumbamientos, estos métodos podrían ser reemplazados por un
método de análisis límite cuantitativo. Sin embargo para el caso de flujos es recomendable
utilizar análisis semi- cuantitativos.
Finalmente, los deslizamientos son favorablemente analizados por medio de métodos
cuantitativos que se basan en la evaluación de una superficie potencial de falla a través de un
factor de seguridad. El presente capítulo se enfoca principalmente en el análisis cuantitativo
de deslizamientos, debido a que este tipo de análisis es ampliamente usado.
Sin embargo, el énfasis realizado en este método no significa que los deslizamientos son
más importantes que cualquier otro tipo de falla, ni tampoco significa que los análisis
cualitativos no son usados, sino por el contrario, debe tenerse en cuenta que una adecuada
evaluación de problemas de estabilidad requiere de la aplicación de una amplia variedad de
métodos y técnicas.
Haciendo uso de los métodos cuantitativos, la estabilidad de taludes puede ser analizada
usando uno o más de los siguientes métodos:
 Método del análisis límite
 Método de elementos finitos.
 Método del equilibrio límite.
El método de análisis límite trabaja con modelos que consideran al suelo como un
material perfectamente plástico. Este método hace uso de las características esfuerzo–
deformación y de un criterio de falla para el suelo. La solución de un análisis límite es una
solución de borde inferior, es decir, la solución obtenida es menor que la carga de colapso
real.
El método de elementos finitos requiere la discretización del dominio del suelo, y hace,
de igual manera al anterior, uso de las características esfuerzo-deformación del suelo y de un
criterio de falla utilizado, para identificar las regiones del suelo que han alcanzado un estado
de esfuerzos de falla. El método de elementos finitos no requiere de especulaciones a cerca de
una posible superficie de falla.
El método del equilibrio límite, debido a su simplicidad, es el más utilizado para el
análisis de estabilidad de taludes. Este tipo de análisis requiere información sobre los
parámetros de resistencia del suelo y no así sobre la relación esfuerzo-deformación; por otra
parte, este método proporciona una solución de borde superior, es decir, la solución
encontrada es mayor que la carga real de colapso.
Durante el último siglo se han desarrollado una serie de métodos basados en el método
del equilibrio límite, siendo las principales hipótesis de este método las siguientes:
 Mecanismos de rotura con superficies de falla planas o curvas.
 El cuerpo deslizante sobre la superficie de falla puede ser dividido en un número
finito de fragmentos, generalmente verticales.

287
 La falla se produce cuando la resistencia al cortante a lo largo de la superficie
potencial de falla asumida iguala a la resistencia al cortante del suelo; es decir cuando
el factor de seguridad es igual a 1  1FS .
 Se realizan suposiciones a cerca de las fuerzas interfragmentos con el objetivo de
volver al problema determinado.
 El factor de seguridad se calcula a partir de las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y
momentos. Este método supone que en el caso de una falla, las fuerzas actuantes y
resistentes son iguales a lo largo de la superficie de falla 1FS .
 Asume que el factor de seguridad calculado es constante en toda la superficie de
falla.
En el método del equilibrio límite, el análisis de estabilidad de taludes se basa
fundamentalmente en la determinación del factor de seguridad, que es de vital importancia en
el momento de realizar diseños racionales de taludes.
Al elegir la manera de determinar el factor de seguridad se debe tomar en cuenta la
confiabilidad de los resultados obtenidos. Por lo general, cuando la exploración del sitio es de
baja calidad, debe adoptarse un elevado factor de seguridad, considerando por otra parte la
experiencia que pudiera tener el ingeniero trabajando con casos similares.
El factor de seguridad para el talud observado en la Figura 7.4 se define como:
d
f
FS


 [7.1]
Donde:
f Resistencia al cortante promedio del suelo  tan'
 c
d Resistencia al cortante promedio desarrollada a lo largo de la superficie
potencial de falla aed ddc  tan'

a b
e
c d
Suelo después
de la falla del talud
Figura 7.4. Falla de un talud.
Cuando se considera la diferenciación entre condiciones drenadas (parámetros efectivos)
y no drenadas (parámetros totales), aparecen factores de seguridad respecto a la fricción y a la
cohesión, respectivamente.
El factor de seguridad respecto a la fricción es:
d
FS



tan
tan


Mecánica de Suelos
288



FS
d
tan
tan  [7.2]
El factor de seguridad respecto a la cohesión es:
d
c
c
c
FS 
c
d
FS
c
c  [7.3]
A partir de la ecuación [7.1] se tiene:
ddc
c
FS


tan
tan
'
'


 [7.1a]
Reemplazando las ecuaciones [7.2] y [7.3] en la ecuación [7.1a], se tiene:




FSFS
c
c
FS
c
tan
tan
'
'


 [7.1b]
De acuerdo a una de las hipótesis del método de equilibrio límite, la falla se produce
cuando 1FS , y esto ocurre sólo cuando FS es igual a cFS , y ambos son iguales a 1.
Entonces, según el método de equilibrio límite, la falla ocurre cuando:
1 cFSFSFS  [7.1c]
Según otra de las hipótesis del método del equilibrio límite, el factor de seguridad se
calcula a partir de las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos. Si se considera una
superficie de falla plana, Fig. 7.5., el factor de seguridad es determinado como la razón entre
la sumatoria de las fuerzas resistentes y la sumatoria de las fuerzas mobilizadoras. El factor
de seguridad para este caso es:


rasmobilizadoFuerzas
sresistenteFuerzas
FS [7.4]
Fuerzas
C
W
R
Figura 7.5. Definición del factor de seguridad según el método del equilibrio límite;
Equilibrio de fuerzas.
Por otro lado si se considera una superficie de falla circular, Fig. 7.6, el factor de
seguridad es determinado como la razón entre la sumatoria de momentos resistentes y la
sumatoria de momentos mobilizadores, como se indica a continuación:


resmobilizadoMomentos
sresistenteMomentos
FS [7.5]

289
x
W
cu
uc
uc
Radio = R
Plano de
deslizamiento circular
Figura 7.6. Definición del factor de seguridad según el método del equilibrio límite;
Equilibrio de momentos.
Para la determinación del factor de seguridad en el análisis de estabilidad de taludes
realizado en cortes o terraplenes, es necesario considerar, tanto las condiciones inmediatas
como las condiciones a largo plazo; así también si la falla se produce en una superficie nueva
de deslizamiento o en una superficie de deslizamiento ya existente.
Para la elección de los parámetros de resistencia, a utilizarse en el diseño de taludes,
existen guías que ayudan a una elección adecuada de valores que puedan conducir a la
obtención de resultados confiables, sin dejar de lado que existe la posibilidad de que uno se
encuentre con problemas de condiciones muy particulares, en los que el ingeniero debe
aplicar su criterio en el momento de la elección de estos valores.
Estas guías se basan principalmente en la consideración de que si la superficie de falla es
nueva o preexistente, y son presentadas a continuación:
 Deslizamientos a lo largo de superficie preexistentes.- Este estado de falla ocurre
sólo cuando ya se han presentado grandes desplazamientos. Los parámetros de
resistencia residual deben ser utilizados:
Condición no drenada:  ruf c
Condición drenada:  rf
''
tan  
 Deslizamiento a lo largo de una superficie nueva de falla.- En este caso la superficie
nueva de falla, se presenta debido a que la resistencia pico o la resistencia última ha
sido alcanzada. La elección de los parámetros de resistencia se realiza en función a la
historia de preesfuerzo y a las condiciones de drenaje. De acuerdo a la historia de
preesfuerzo se tiene:
- Suelos normalmente consolidados y ligeramente sobreconsolidados, entre los que
se encuentran suelos de baja densidad y aquellos que presentan más humedad que
en su estado crítico. Los parámetros de resistencia a utilizarse son:
Condición no drenada (resistencia pico): uf c
Condición drenada (resistencia crítica): cf
''
tan 
- Suelos sobreconsolidados entre los que se encuentran suelos de alta densidad y
aquellos que presentan menos humedad que en su estado crítico. En este tipo de
suelos ocurren por lo general deformaciones pequeñas y la resistencia pico es
mayor a la resistencia crítica. Se recomienda ser cuidadoso cuando las
deformaciones a producirse son desconocidas o difíciles de predecir. Los
parámetros de resistencia son:
Deformaciones pequeñas:

Mecánica de Suelos
290



A
B
r
rNR 
L
a
d
F
W
N
T
c
T
b
L
F
Condición no drenada (resistencia pico): uf c
Condición drenada (resistencia pico): '''
tan  cf
Deformaciones desconocidas o difíciles de predecir:
Condición no drenada (resistencia crítica): uf c
Condición drenada (resistencia crítica): cf
''
tan 
Arenas:
Más densas que en su estado crítico (resistencia pico): '
tan f
Menos densas que en su estado crítico (resistencia crítica): cf
'
tan 
3 Taludes infinitos.
El deslizamiento producido en un talud infinito es comúnmente descrito por un movimiento
traslacional que se lleva a cabo a lo largo de una superficie plana, poco profunda y paralela a
la superficie del talud. Generalmente, una superficie de falla plana se presenta cuando por
debajo del talud existe un estrato de suelo duro. En este caso, se ignoran los efectos de
curvatura de la superficie de falla en la parte superior e inferior del talud.
Para la determinación del factor de seguridad en taludes infinitos se consideran dos
posibles condiciones:
Talud infinito sin flujo de agua.- Se considera la sección del talud presentada en la
Figura 7.7. Se espera que el talud observado falle a lo largo de una superficie plana paralela a
la superficie. Según el método de equilibrio límite, el factor de seguridad para tal situación
es:
d
f
FS



La resistencia al cortante del suelo f , es:
'tan''   cf [7.6]
En la ecuación [7.6] 'c y ' son obtenidos de ensayos de laboratorio; mientras que '
está referido al valor de esfuerzos efectivos, es decir, u ' .
Para el caso de un talud sin flujo de agua, 0u , entonces  ' .
Figura 7.7.Análisis de un talud infinito sin flujo de agua.

291
De acuerdo a la Figura 7.7, la inestabilidad del elemento prismático de longitud unitaria
perpendicular al plano de la Figura es causada por el peso del elemento:
Peso del elemento: LHW  [7.7]
Al ser el peso una fuerza vertical, esta debe ser descompuesta en sus componentes
normales y cortantes al plano de deslizamiento. Luego, se tiene:
Fuerza normal al plano de deslizamiento: cosWN  [7.8]
Fuerza cortante a lo largo del plano de deslizamiento: senWT  [7.9]
Entonces, el esfuerzo total normal  es igual a la sumatoria de fuerzas normales a la
superficie de deslizamiento dividida por el área de la base del talud 1
cos


L
A . Luego, se
tiene:
1
cos
cos





L
W
baseladeÁrea
N
[7.10]
Reemplazando la ecuación [7.7] y en la ecuación [7.10], se tiene:





 2
cos
cos
cos
1
cos
cos
H
L
LH
L
W


 [7.11]
El esfuerzo cortante en la superficie de deslizamiento es igual a:
1
cos
sen





L
W
baseladeÁrea
T
[7.12]




 cossen
cossen
1
cos
sen
H
L
LH
L
W
baseladeárea
T


 [7.13]
Reemplazando [7.11] en [7.6], se tiene:
'tancos' 2
 Hcf  [7.14]
Las reacciones a las fuerzas normales y cortantes debidas al peso, son iguales y opuestas
respectivamente, siendo éstas:
Reacción a la fuerza normal: NRNr  cos [7.15]
Reacción a la fuerza cortante: TRTr  sen [7.16]
Por otro lado, el esfuerzo cortante resistivo d que se desarrolla en la base del talud es
igual a:
1
cos
sen





L
W
baseladeÁrea
Tr
d [7.17]





 cossen
cos
sen
1
cos
sen
H
L
LH
L
W
d 

 [7.18]
Reemplazando la ecuación [7.14] y [7.18] en la ecuación [7.1], se tiene:

Mecánica de Suelos
292




cossen
'tancos' 2
H
Hc
FS
d
f 
 [7.19]
Reordenando la ecuación [7.19]:




 cossen
'tancos
cos
cos
cossen
' 2
H
H
H
c
FS 


 tan
'tan
tancos
'
2

H
c
FS [7.20]
Para un suelo granular 0c , y el factor de seguridad es:


tan
'tan
FS
Por tanto, en suelos granulares el FS es independiente de la altura del talud y este es
estable si   . Sin embargo, si el suelo posee cohesión y fricción, la profundidad a lo
largo de la cual ocurre la falla, puede ser determinada sustituyendo 1FS y crHH  en la
ecuación [7.20]. Entonces, se tiene:
  tantancos
1
2


c
Hcr [7.21]
Talud infinito con flujo de agua.- Se considera la sección del talud presentada en la
Figura 7.8, y se asume que existe flujo a través del suelo. La posición del nivel freático
coincide con la superficie.
Según el método de equilibrio límite, el factor de seguridad es:
d
f
FS



Para estimar el valor del factor de seguridad del talud contra deslizamiento a lo largo del
plano AB , se considera nuevamente un elemento prismático de longitud unitaria
perpendicular al plano de la Figura 7.8. La inestabilidad de dicho elemento es causada por su
propio peso, que de manera análoga al caso anterior es:
LHW sat
De manera similar, las componentes normales y cortantes al plano de deslizamiento son:
Fuerza normal a lo largo del plano de deslizamiento: cosWN  [7.22]
Fuerza cortante a lo largo del plano de deslizamiento: senWT  [7.23]
La resistencia al cortante del suelo f es:
'tan''   cf [7.6]
En la ecuación [7.6] 'c y ' son obtenidos de ensayos de laboratorio; mientras que '
está referido al valor de esfuerzos efectivos, es decir, u '
El valor de la presión de poros de agua   whu  capiezométrialtura . A partir de la
Figura 7.8 (b), la altura piezométrica h es:
   2
coscoscoscos HHefh  [7.24]
Finalmente la presión de poros de agua u es:
 2
cosHu w [7.25]

293
a
A R
r


Tb
L

 W
N
rN
c
T
L
d
B
Dirección de
la inflitración
(a)

d
a
b
c
H cosH
Línea
equipotencial
Línea de flujo
2

H cos 

(b)
Figura 7.8. Análisis de un talud infinito con flujo de agua.
El valor del esfuerzo normal y el esfuerzo cortante en la base se determinan de la misma
manera que en el caso anterior, con la única diferencia de que el peso específico utilizado en
los cálculos es el peso específico saturado. Luego, se tiene:




 2
2
cos
cos
1
cos
cos
H
L
LH
L
W
baseladeÁrea
N
sat
sat


 [7.26]




 cossen
cossen
1
cos
sen
H
L
LH
L
W
baseladeÁrea
T
sat
sat


 [7.27]
Entonces, el valor del esfuerzo efectivo en la ecuación [7.6] es igual a:

Mecánica de Suelos
294
 22
coscos' HHu wsat 
 wsatH   2
cos' [7.28]
Reemplazando la ecuación [7.28] en la ecuación [7.6] se tiene:
  'tancos' 2
 wsatf Hc  [7.26]
Las reacciones a las fuerzas normales y cortantes debidas al peso, son iguales y opuestas
respectivamente, siendo estas:
Reacción a la fuerza normal: NRNr  cos [7.27]
Reacción a la fuerza cortante: TsenRTr   [7.28]
Por otro lado, el esfuerzo cortante resistivo d que se desarrolla en la base del talud es
igual a:
1
cos
sen





L
W
baseladeÁrea
Tr
d [7.29]





 cossen
cos
sen
1
cos
sen
H
L
LH
L
W
sat
sat
d 

 [7.30]
Reemplazando la ecuación [7.26] y [7.30] en la ecuación [7.1], se tiene:
 




cossen
'tancos' 2
H
Hc
FS
sat
wsat
d
f 
 [7.31]
Reordenando la ecuación [7.31], se tiene:
 




 cossen
'tancos
cos
cos
cossen
' 2
H
H
H
c
FS
sat
wsat
sat




 tan
'tan'
tancos
'
2
satsat H
c
FS  [7.32]
Donde:
wsat  '
De la misma manera que para talud sin flujo de agua; para un suelo granular 0c , y el
factor de seguridad es:




tan
'tan'
sat
FS 
Si el suelo posee cohesión y fricción, la profundidad a lo largo de la cual ocurre la falla,
puede ser determinada sustituyendo 1FS y crHH  en la ecuación [7.32]. Entonces, se
tiene:
 tancos'


sen
c
H
sat
cr [7.33]
4 Taludes finitos.
Se considera a un talud como finito cuando la altura del talud tiende a la altura crítica. Debe
recordarse que el análisis de estabilidad para este tipo de taludes se basa en el método del
equilibrio límite plástico, por tanto, este análisis considera que la falla ocurre cuando en el

295

talud se origina un deslizamiento en el que las deformaciones continúan incrementándose aún
cuando los esfuerzos permanezcan constantes.
Para el análisis de estabilidad, es necesario definir: la geometría de la superficie de
deslizamiento, la masa del suelo que se mueve a lo largo de esta superficie (considerado
como cuerpo libre); sin dejar de lado la comparación que debe realizarse entre la resistencia
al cortante del suelo y la resistencia al cortante desarrollada en la superficie de deslizamiento.
La Figura 7.9 muestra las distintas formas de superficies de deslizamiento que existen. La
forma más simple de estas, es la superficie propuesta por Cullmann (1866), Figura 7.9(a), que
considera un plano infinitamente largo que pasa a través del pie del talud.
(a)
 
W
(b)
Figura 7.9. Tipos de superficie de falla (a) Falla plana (b) Falla circular.
4.1 Superficie de falla plana.
En muchos casos, pueden desarrollarse grietas de tensión en la cresta del talud. A su vez, en
estas grietas puede evidenciarse la presencia de agua, Fig. 7.10. La estabilidad del talud para
tal caso es determinada considerando una superficie de falla plana.
El factor de seguridad para una superficie de falla plana, es determinado a partir del
esquema observado en la Figura 7.10, haciendo uso del método del equilibrio límite.
Para este caso, además de las hipótesis expuestas en el apartado 2, se considera:
 Existe presión de agua y se producen grietas de tensión como se observa en la Figura
10.
 El talud tiene una longitud unitaria perpendicular al plano de la Figura 7.10.
 No existe cizallamiento en los extremos del talud.
 Las cargas no aplican momento neto.
A partir de la ecuación [7.6], se tiene:
'tan''   cf
A partir de la Figura 7.10, la longitud del plano de falla es:
  peczHl cos [7.34]
Las fuerzas a considerarse para el tipo de falla de la Figura 7.10 son:

Mecánica de Suelos
296
H
W
U
V zw
z
wz w

c'l


z w

A
B
f
p
  pww eczHzU  cos
2
1
 [7.35]
wwzV 2
2
1
 [7.36]























 fp
H
z
HW  cot1cot
2
1
2
2
[7.37]
Donde:
U Fuerza debida a la presión del agua.
V Fuerza de empuje del agua en la grieta de tensión.
W Peso del bloque deslizante.
wz Altura de agua en la grieta de tensión.
z Profundidad de la grieta.
H Altura de la cara del talud.
f Inclinación del talud.
p Inclinación del plano de falla.
Figura 7.10. Superficie de falla.
La suma de las componentes de las fuerzas paralelas al plano de deslizamiento AB tiende
a producir el deslizamiento de la cuña:
Por sumatoria de fuerzas paralelas al plano, se tiene:
pp VWF  cossen  [7.38]
La fuerza máxima resistente que se desarrolla a lo largo del plano AB es:
lR f
 lcR  tan'

   tan'
 lclR [7.39]
El esfuerzo efectivo ' es igual a:
   lull  ' [7.40]
La fuerza efectiva que se produce en el plano de deslizamiento es igual a l' . Luego, la
fuerza total en el plano de deslizamiento es igual a:
pp VWl  sencos  [7.41]

297
Y la fuerza originada por la presión de poros es igual a:
Ulu  [7.42]
Reemplazando [7.41] y [7.42] en [7.40] y luego en [7.39], se tiene:
 tan)sencos(. UVWclR pp 
Luego, el factor de seguridad con respecto a la resistencia está dado por:
actuantesFuerzas
sresistenteFuerzas


FS
 
pp
pp
VW
UVWcl
F
R
FS


cossen
tansencos


 [7.43]
A partir de la ecuación [7.43], pueden ser derivadas las expresiones para determinar el
factor de seguridad de casos especiales, como se presenta a continuación:
a) Talud seco de suelo granular. 0,0(  VU y )0'c
p
FS


tan
tan
 [7.44]
De la ecuación [7.44], se observa que el factor de seguridad es independiente de la altura
del talud.
b) Corte vertical, seco sin grietas.   90y0,0,0 fzVU
Para este caso: pHl cosec , pHW  cot
2
1 2
 . Reemplazando en la ecuación
[7.43], se tiene:
pp
ppp
H
Hc
FS


sencot
tancoscotcosec'2 

Reordenando, se tiene:
pp
p
H
Hc
FS


sencos
tancos'2 2

 [7.45]
La altura crítica es obtenida haciendo 1FS en la ecuación [7.45] y reemplazando
crHH  . Luego, se tiene:
 



pp
cr
c
H
sencos
cos'2
[7.46]
Para este caso, la altura crítica ocurre cuando 






24

 p .
c) En términos de esfuerzos totales. )0,'(  ucc
pp
u
pp
pu
H
c
H
Hc
FS 


seccosec
2
sencot
2
1
cosec
2
 [7.47]
El valor de la altura crítica es obtenido de manera similar al inciso (b), de tal modo que:

Mecánica de Suelos
298

u
cr
c
H
4
 [7.48]
En términos de esfuerzos totales, la altura crítica ocurre cuando
4

 p
4.2 Superficie de falla circular.
Aunque el análisis de equilibrio de cuerpo libre a realizarse para el caso de falla plana es
bastante simple, los resultados obtenidos sólo son buenos para taludes casi verticales, ya que
para los demás casos se obtienen valores muy altos del factor de seguridad.
Sin embargo, Whitlow (1994) afirma que aunque la selección de una superficie más
compleja como una espiral logarítmica o una forma irregular produce resultados más
cercanos al valor real, el análisis requerido tiende a ser largo y tedioso.
Por tal razón, los análisis de estabilidad utilizados en la actualidad tienden a considerar a
la superficie de deslizamiento como una superficie cilíndrica que presenta la forma de un arco
circular en su sección transversal.
Cuando se considera una superficie de deslizamiento circular, el círculo de falla puede
tener distintas formas, Fig. 7.11, recibiendo cada una las siguientes denominaciones:
 Círculo de pie.- Ocurre cuando al producirse la falla, el círculo de falla pasa por el
pie del talud, Fig. 7.11 (a). Se denomina falla de talud cuando la superficie de
deslizamiento interseca al talud en o arriba de su pie.
 Círculo de talud.- Ocurre cuando al producirse la falla, el círculo de falla pasa por
encima de la punta del talud, Fig. 7.11 (b). A veces puede presentarse una falla de
talud superficial, Fig. 7.11 (c).
 Círculo de medio punto.- Ocurre al producirse una falla de base. La falla de base se
caracteriza porque la superficie de deslizamiento pasa a cierta distancia debajo del
pie del talud, Fig. 7.11 (d).
El análisis de estabilidad cuando se considera una superficie de deslizamiento circular,
puede ser llevado a cabo a través de dos métodos:
 Método de masas que es un método muy útil cuando se considera que el suelo que
forma el talud es homogéneo. En este método, la masa de suelo que se encuentra
sobre la superficie deslizante es tomada como una unidad.
 Método de los fragmentos en el que la masa de suelo que se encuentra sobre la
superficie de deslizamiento es dividida en varios fragmentos verticales. La principal
ventaja de este método es que en su aplicación pueden considerarse efectos tales
como la heterogeneidad de los suelos, la presión de poros del agua y tomar en cuenta
esfuerzos normales que se presentan en la superficie de falla.
4.2.1 Método de masas.
Para desarrollar tanto el método de masas como el método de fragmentos se debe considerar
que el análisis de estabilidad de un corte o de un terraplén se halla fuertemente relacionado a
un posible cambio en el valor de la presión de poros.

299
Círculo de pie
Base firme
O
O
Círculo de
talud
Base firme
Círculo
de talud
O
de medio
Círculo
punto
L L
Base firme
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 7.11. Modos de falla de un talud finito. Falla de talud: (a) Círculo de pie (b)
Círculo de talud. Falla superficial de talud: (c) Círculo de talud. Falla de base (d) Círculo de
medio punto.
Por ejemplo, durante la construcción de un terraplén, se produce un incremento en el
valor de la presión de poros. Tal incremento disminuye gradualmente con el tiempo, una vez
finalizada la construcción. Por otra parte, cuando se realiza un corte la excavación causa una
disminución del valor de la presión de poros. Dicho valor se incrementa gradualmente con el
tiempo.
Por consiguiente, se puede notar, que debido a que la resistencia al cortante y la presión
de poros tienen una relación inversa, el factor de seguridad más bajo en un terraplén se
presenta inmediatamente después de la construcción (condición a corto plazo), mientras que

Mecánica de Suelos
300
en un corte este se presenta después de un cierto tiempo de finalizada la construcción
(condición a largo plazo).
Los métodos a desarrollarse a continuación consideran la condición a corto plazo (fin de
la construcción) como una condición totalmente no drenada en la que la resistencia al
cortante está dada por: uc , realizándose para esta condición un análisis de esfuerzos
totales.
La condición a largo plazo toma en cuenta los problemas que pudieran presentarse mucho
tiempo después de la construcción, y se considera como una condición drenada en la que se
debe realizar un análisis de esfuerzos efectivos.
4.2.1.1 Método de masas – Condición a corto plazo.
Para este caso se considera un corte o un terraplén construidos sobre una arcilla totalmente
saturada. El análisis a realizar es un análisis de esfuerzos totales. Para este, la resistencia al
cortante está definida por: uc .
El procedimiento a seguir está basado en la suposición de que un bloque de suelo rígido
se desliza a través de una superficie cilíndrica cuyo centro se encuentra sobre la parte
superior del talud. Para esta suposición, existen un sin número de superficies de
deslizamiento, siendo el objetivo fundamental del procedimiento el de determinar la
superficie que presente el factor de seguridad más bajo.
El factor de seguridad crítico es determinado a través de un procedimiento de ensayo y
error que se realiza de la siguiente manera:
O
C D
WB
F
E
A
Radio = r
N
Peso específico
del suelo =
H
1
d
r
d
dc
c
c
c
12l l
2W
(reacción normal)

f u
Figura 7.12. Análisis de estabilidad de un talud en un suelo homogéneo de arcilla
saturada. (Das, 1997).
A partir de la Figura 7.12, se realiza el análisis de estabilidad por medio de la razón entre
momentos resistentes y movilizadores. Para el círculo de falla observado en la Figura 7.12 y
considerando una longitud unitaria perpendicular al plano de la Figura; el peso de la masa de
suelo sobre la superficie de deslizamiento AED es:
21 WWW 

301
Donde:
   FCDEFdeÁreaW1
   ABFEAdeÁreaW2
 Peso unitario del suelo saturado.
El momento que tiende a producir el deslizamiento es igual a la sumatoria de los
momentos producidos por 1W y 2W , siendo este:
2211 lWlWMd  [7.49]
Donde:
21 lyl = Brazos de momentos causados por 1W y 2W , respectivamente.
Por otro lado, el momento resistente es el momento ocasionado por la fuerza cortante
debida a la cohesión del suelo que actúa a lo largo de la superficie circular de deslizamiento
AED.
    2
1 rcrAEDcM ddR  [7.50]
A partir de la ecuación [7.5], la falla se produce cuando 1FS , luego:


resmobilizadoMomentos
sresistenteMomentos
FS
dR MM 
2211
2
lWlWrcd 
Luego:
2
2211
r
lWlW
cd

 [7.51]
De lo expresado anteriormente:
d
u
c
c
FS  [7.52]
De la ecuación [7.52] se observa que el factor de seguridad mínimo se obtiene cuando dc
alcanza un valor máximo. Por tanto, para encontrar la superficie crítica de deslizamiento
deben probarse varios círculos de falla hasta encontrar el crítico.
Sin embargo, estos problemas de estabilidad fueron resueltos analíticamente por
Fellenius (1927) y Taylor (1937) quienes expresan que la cohesión desarrollada en círculos
críticos está dada por la siguiente ecuación:
Hmcd 
H
c
m d

 [7.53]
Donde:
m Número de estabilidad (adimensional)
La altura crítica se presenta entonces cuando ud cc  . Luego:

Mecánica de Suelos
302
|
m
c
H u
cr


La Figura 7.13 permite obtener el número de estabilidad m a partir del ángulo del talud
 . Esta gráfica fue redibujada a partir del trabajo realizado por Terzaghi y Peck (1967),
quienes usaron al término recíproco de m  dcH y lo llamaron factor de estabilidad.
DH
H
nH
Para 
Todos los círculos son círculos de pie
Para
Círculo de pie
Círculo de medio punto
Círculo de talud Base firme
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
0
0.1
0.2
0.3
1.0 1.2
1.5 2.0
4.0
Númerodeestabilidad,m
Ángulo del talud, [°]

Figura 7.13. (a) Definición de parámetros para falla de círculo de medio punto (b)
Gráfica número de estabilidad vs. Ángulo de talud.
Para el uso correcto de la Figura 7.13 deben realizarse las siguientes consideraciones:
 Si º53 ; entonces el círculo de deslizamiento o círculo crítico es un círculo de
pie. Para situar el centro de este círculo utilizar la Figura 7.14.
 Si º53 ; entonces el círculo crítico puede ser un círculo de pie, de talud o de
medio punto dependiendo de la posición del estrato firme bajo el talud. Por tanto m
depende de la función de profundidad D que se define como:
taluddelaltura
firmeestratoaltaluddelcrestaladeverticaldistancia
D [7.54]

303
 Si el círculo critico es un círculo de medio punto (es decir, superficie de
deslizamiento tangente al estrato firme), su posición se determina por medio de la
Figura 7.15. El máximo valor del número de estabilidad para este tipo de círculos
críticos es de 0.181.
 La localización de círculos críticos de pie en los que º53 ; fue investigada por
Fellenius (1927) y es hallada a partir de la Figura 7.16 y la Tabla 7.1.
80
70
60
50
40
30
50 60 70 80 90
[grados]





y[grados]
O
Figura 7.14. Localización del centro de los círculos críticos para  53 (Das, 1997).
4.2.1.2 Método de masas – Condición a largo plazo.
4.2.1.2.1 Método del círculo de fricción para suelos '' c con 0u .
Este método es muy usado en suelos homogéneos donde 0 , de tal manera que la
resistencia al cortante dependa de los esfuerzos normales. Este método puede ser utilizado
cuando se desea considerar en los cálculos tanto las componentes cohesivas como las de
fricción.
El método intenta satisfacer la condición de equilibrio completo, asumiendo la dirección
de la resultante de las fuerzas de fricción y normales, F , que actúa en la superficie de falla.
La superficie de falla se produce una vez que se haya movilizado la fricción total; por
tanto la línea de acción de la resultante F forma un ángulo  con la normal al arco de
deslizamiento AC ; siendo esta línea de acción tangente al círculo de fricción cuyo radio es

Mecánica de Suelos
304
5
4
3
2
1
0 1 2 3
D
n



 







O
n'
1
igual a senr .
Figura 7.15. Localización del círculo de medio punto (Das, 1997).
Figura 7.16.Localización del centro de los círculos críticos de punta para  53 (Das,
1997).
Tabla 7.1.Localización del centro de los círculos críticos de punta para  53 (Das,
1997).
n'  [°]  
1,0 45 28 37
1,5 33,68 26 35
2,0 26,57 25 35
3,0 18,43 25 35
5,0 11,32 25 37

305
c + tan' f
O





B C
W
C
H
F
A
r
a
r sen
d
r

dC
ddC
Cd
F
W
Esta suposición es equivalente a decir que la resultante de todas las fuerzas normales que
actúan en la superficie de deslizamiento se concentra en un punto, hecho que garantiza la
obtención del factor de seguridad más bajo.
Las fuerzas a tomarse en cuenta son las siguientes, Fig.7.17:
 La fuerza debida al peso de la cuña de suelo  )( ABCdeAreaW
 dC que es la fuerza resultante de los esfuerzos cortantes cohesivos que actúan en la
superficie de deslizamiento AC . Esta fuerza actúa paralela a la dirección de la
cuerda AC . La distancia a de la fuerza dC al centro del círculo O es determinada
tomando momentos entre la resultante dC y la fuerza de cohesión cortante
distribuida dc , obteniéndose:
 
r
AC
AC
C
rACarcoc
a
d
d

 La fuerza F es la resultante de las fuerzas normal y de fricción que actúan a lo largo
de la superficie de deslizamiento.
(a)
(b)
Figura 7.17. Análisis de taludes en suelos homogéneos con 0 .

Mecánica de Suelos
306
Para que se cumpla la condición de equilibrio, F debe pasar por el punto de intersección
de las fuerzas W y dC . Luego, las direcciones de W , dC y F al igual que la magnitud de
W son conocidas; pudiendo dibujarse el polígono de fuerzas mostrado en la Figura 7.17 (b).
La magnitud de dC se encuentra a través del polígono de fuerzas, mientras que el valor
de la cohesión dc es determinado a través de la siguiente expresión:
AC
C
c d
d  [7.55]
Posteriormente se realizan varias pruebas, hasta obtenerse la superficie crítica de
deslizamiento, a lo largo de la cual el valor de dc es máximo.
Luego    ,,,fHcd  . Cuando el equilibrio límite es alcanzado, crHH  y
ccd  .Entonces, el número de estabilidad m se halla definido de la siguiente manera:
 

,,,f
H
c
m
cr

Para la determinación de m , Taylor proporciona una serie de gráficas, estando todas
ellas en función de  y  . El procedimiento a seguirse es un procedimiento iterativo.
4.2.1.2.2 Cartas de Cousins para suelos '' c con 0u .
El método de Cousins (1978) es una variación al método del círculo de fricción de Taylor que
se usa para analizar la estabilidad de taludes construidos en suelos homogéneos. Este método
toma en cuenta el efecto de la presión de poros de agua ocasionada por el flujo.
Las cartas de Cousins son presentadas en las Figuras 7.18 y 7.19. Los parámetros
utilizados en la elaboración de estas cartas, se detallan a continuación:
 Altura del talud H .
 Función de profundidad D.
 Peso unitario del suelo  .
 Parámetros efectivos de resistencia al corte del suelo '' c .
 Coeficiente de presión de poros de agua ur . La manera de determinación y las
consideraciones a tomarse para la obtención de ur serán desarrolladas en apartados
posteriores.

'
'tan
''
c
H
c

   [7.56]
 Factor de estabilidad, sN .
 
'c
FSH
Ns

 [7.57]
La Figura 7.18 debe ser usada para círculos críticos de pie, mientras que las Figura 7.19
se usa para círculos críticos con varias funciones de profundidad D.
El valor de ur a utilizarse en estas figuras; debe ser el valor promedio que se presenta a
lo largo de toda la superficie de deslizamiento. Para la determinación del mínimo factor de
seguridad se recomienda realizar verificaciones tanto para círculos de pie como para círculos
con distintas funciones de profundidad.

307
350
D = 1.1
D > 1
D = 1
20
300
250
200
160
120
100
50
40
30
20
16
12
10
5
D = 2
D = 1.5 D = 1.25
5 15 25 35 45
0
0.5
1
2
3
4
6
8
10
15
Pendiente del talud , (grados)
c',
Factordeestabilidad,Ns
160
120
250
200
300
350
c',
0
2
1
4
6
25
15
Pendiente del talud , (grados)
5 15 25 35 45
12
16
20
Factordeestabilidad,N
50
30
40
100
s
8
10
c',
D = 1.1
D > 1 D = 1
D = 2
D = 1.5 D = 1.25
(a) Círculo de pie 0ur (b) Círculo de pie 25.0ur
Figura 7.18. Número de estabilidad de Cousins para círculos críticos de pies.

Mecánica de Suelos
308
D = 1.25
D = 1
D = 1.5
r = 0u
5 15 3525 45
0
2
1
4
10
8
15
c',
16
20
50
30
40
120
100
s
160
250
200
300
350
5
12
10 6
20
D = 1.1
D > 1
D = 1
D = 2
D = 1.5
D = 1.25
30
16
12
10
20
120
40
50
100
160
s
200
300
250
350
5
5
15 3525 45
0
1
2
Círculodepie
4
0
2
20
10
6
15
c',
1
(c) Círculo de pie 5.0ur (a)
Figura 7.18. Número de estabilidad de Cousins para círculos críticos de pies. Figura 7.19. Número de estabilidad de Cousins para círculos
críticos de pies con factores de profundidad especificados.

309
2
0
4
6
c',
20
10

5 352515 45
16
250
20
30
50
40
100
120
s
160
200
300
350
20
4
10
6
16
250
20
30

50
40
c',
100
120
200
160
s
350
300
Círculodepie
4
2
010
12
5 5
10
12
15 4525 355
0
2
4
6
0
2
D = 1
D = 1.5
D = 1.25
r = 0.25u u
D = 1.25
D = 1.5
D = 1
r = 0.5
(b) (c)
Figura 7.19. Número de estabilidad de Cousins para círculos críticos de pies con factores de profundidad especificados.

Mecánica de Suelos
310
4.2.2 Método de fragmentos.
El método de masas desarrollado anteriormente, no depende de la distribución de esfuerzos
efectivos normales a lo largo de la superficie de falla. Sin embargo, cuando se desea calcular
la resistencia al corte movilizada para un suelo ''
c esta distribución de esfuerzos debe ser
conocida.
Esta condición se logra analizar, discretizando la masa de suelo que se encuentra sobre la
superficie de deslizamiento en pequeños fragmentos, donde cada uno es tratado como un
bloque deslizante individual.
La principal ventaja de este método es que se adapta fácilmente a geometrías de taludes
complejas, a condiciones variables del terreno y a la influencia de cargas externas de borde,
Fig. 7.20.
Superficie
de falla
Nivel
freático
Superficie
cargada
Suelo 1
Suelo 2
Suelo 3
1
2

3

1 3
6
8
10
n = 13 fragmentos
Figura 7.20. División de una masa potencial deslizante en fragmentos.
En este apartado se desarrollan varios procedimientos para el análisis de estabilidad por
el método de fragmentos, basándose todos estos en el análisis de equilibrio límite.
Todos los métodos de fragmentos, excepto el método ordinario de fragmentos, se
destacan por tener más de una condición de equilibrio. En otras palabras, dos o tres
condiciones de equilibrio se usan en la determinación del factor de seguridad. Por
consiguiente, incógnitas auxiliares deben ser introducidas con objeto de hacer el número de
incógnitas compatible con el número de ecuaciones.
Sin embargo, a pesar de que la distribución de esfuerzos normales es desconocida,
mediante esta, se provee una manera de introducir variables incógnitas auxiliares, que logren
hacer al problema determinado.
Un método de equilibrio límite riguroso se considera a aquel que satisface todas las
condiciones de equilibrio, por tanto, dos incógnitas auxiliares deben ser introducidas con
objeto de hacer al problema determinado. Un método de equilibrio límite no riguroso es aquel
donde dos condiciones de equilibrio son considerados, por tanto, sólo una incógnita auxiliar
debe ser introducida.
La Figura 7.21 muestra el sistema general de fuerzas que afectan a cada fragmento. La
línea de empuje observada en la Figura, conecta los puntos de aplicación de las fuerzas
interfragmentos LZ y RZ . La posición de la línea de empuje puede ser asumida o puede ser
determinada utilizando un método de análisis riguroso que satisfaga el equilibrio completo.

311
h
h
h
hL
c
R
b Punto medio
del fragmeto
d
U
Q 

W
 L
R

kh
vk
RZ
Línea de empuje
Z L
Superficie de corte
asumida
N' + U
f
FS
Q
U 
hk
LZ
W ZR
FS Factor de seguridad. LZ Fuerza interfragmento izquierda.
f Resistencia al corte del suelo. RZ Fuerza interfragmento derecha.
d Resistencia al corte movilizada. L Ángulo de fuerza interfragmento izquierda
U Fuerza debida a los poros de agua. R Ángulo de fuerza interfragmento derecha.
U Fuerza debida al agua en la superficie. Lh Altura para la fuerza LZ .
W Peso del fragmento. Rh Altura para la fuerza RZ .
'N Fuerza normal efectiva. a Inclinación de la base del fragmento.
Q Sobrecarga externa.  Inclinación de la parte superior del fragmento.
hk Coeficiente sísmico horizontal. h Altura del fragmento.
vk Coeficiente sísmico vertical. b Ancho del fragmento
ch Altura del centroide del fragmento.
Figura 7.21.Fuerzas actuantes en un fragmento típico (Abramson, 1996).
Para el sistema de fuerzas mostrado en la Figura 7.21 existen  26 n ecuaciones
incógnitas y n4 ecuaciones conocidas, Tabla 7.2, por tanto, la solución al sistema de
ecuaciones es estáticamente indeterminada.
Sin embargo, el número de ecuaciones incógnitas puede ser reducido haciendo ciertas
suposiciones. Las suposiciones hechas por los distintos métodos con el objeto de hacer al
problema determinado, se detallan a continuación:
Método de fragmentos ordinario (OMS).- Este método (Fellenius 1927, 1936) desprecia
todas las fuerzas interfragmentos, por tanto no satisface el equilibrio de fuerzas ni de la masa
de suelo deslizante ni de los fragmentos individuales. A pesar de que es uno de los
procedimientos más simples no es muy utilizado debido a que es un procedimiento muy
conservador.
Método de Bishop simplificado.- Bishop (1955) asume que todas las fuerzas cortantes
interfragmentos son iguales a cero. Este método fue originalmente desarrollado para analizar
la estabilidad de superficies de deslizamiento circulares, donde el equilibrio de fuerzas
verticales y el equilibrio de momentos son satisfechos.

Mecánica de Suelos
312
Tabla 7.2. Ecuaciones e incógnitas asociadas al método de fragmentos.
Ecuación Condición
n Equilibrio de momentos para cada fragmento.
n2 Equilibrio de fuerzas en dos direcciones (para cada fragmento)
n Relación Mohr-Coulomb entre la resistencia al cortante y los esfuerzos
efectivos normales.
n4 Número total de ecuaciones.
Incógnita Variable
1 Factor de seguridad.
n Fuerza normal en la base de cada fragmento, 'N
n Ubicación de la fuerza normal, 'N .
n Fuerza cortante en la base de cada fragmento, mS .
1n Fuerza interfragmento, Z .
1n Inclinación de la fuerza interfragmento, .
1n Ubicación de la fuerza interfragmento, línea de empuje.
26 n Número total de incógnitas
Método de Janbu simplificado.- Janbu (1954, 1957, 1973) asume también que todas las
fuerzas cortantes interfragmentos son iguales a cero. Esto conduce a una solución que no
satisface completamente las condiciones de equilibrio de momentos; pero, para salvar esta
deficiencia, Janbu presenta un factor de corrección of que toma en cuenta esta observación.
El método de Janbu simplificado cumple con los requerimientos de equilibrio de fuerzas
horizontales y verticales para masa deslizante.
Método de Lowe & Karafiath.- Lowe & Karafiath (1960) asumen que las fuerzas
interfragmentos se hallan inclinadas en un ángulo igual al promedio del ángulo de inclinación
de la superficie del terreno y el ángulo de inclinación de la base del fragmento:
  
2
1
Donde:
 Ángulo de inclinación de la fuerza interfragmento asumido en el lado derecho del
fragmento típico mostrado en la Fig. 7.20.
Esta suposición no satisface la condición de equilibrio de momentos.
Método del Cuerpo de Ingenieros (1982).- Este método considera la inclinación de la
fuerza interfragmento como:
- Paralela a la superficie    .
- Igual al promedio entre los ángulos de inclinación de los puntos finales; estos puntos se
hallan situados a la derecha y a la izquierda del fragmento sobre la superficie de
deslizamiento.
Este método de la misma manera que el de Lowe & Karafiath (1960) no satisface el
equilibrio de momentos.
Método de Spencer.- Spencer (1967, 1973) satisface rigurosamente las condiciones de
equilibrio estático asumiendo que la resultante de las fuerzas interfragmentos tiene una
inclinación constante pero desconocida. Esta suposición reduce en  1n el número de
incógnitas, obteniéndose finalmente  14 n incógnitas; pero al ser la inclinación

313
desconocida el número de incógnitas se incrementa en 1 haciendo de esta manera que el
sistema sea determinado.
Método de Bishop riguroso.- Bishop (1955) asume  1n fuerzas cortantes
interfragmentos para calcular el factor de seguridad. Luego de que la suposición produce
 14 n incógnitas, la condición de equilibrio de momentos no es directamente satisfecha.
Sin embargo, Bishop introduce una incógnita adicional asumiendo que existe una
distribución única de las fuerzas cortantes interfragmentos y despreciando la posible
existencia de un número infinito de distribuciones.
Método de Janbu generalizado.- Janbu (1954, 1957, 1973) asume una posición de la
línea de empuje, reduciéndose así el número de incógnitas a  14 n .Luego, Sarma (1979)
apuntó que la posición de los esfuerzos normales en la parte más alta del último fragmento no
era usada, por tanto no se satisfacía el equilibrio de momentos.
Sin embargo, Janbu de manera similar al método riguroso de Bishop, sugiere que la
posición de la línea de empuje es una incógnita adicional, y de esta manera se logra satisfacer
completamente el equilibrio, siempre y cuando la línea de empuje sea seleccionada
correctamente.
Método de Morgenstern & Price.- Morgenstern & Price (1965) proponen un método que
es similar al método de Spencer, con la diferencia de que se asume que la inclinación de la
fuerza resultante interfragmento varía de acuerdo a una porción de función arbitraria. Esta
porción de función arbitraria introduce una incógnita adicional, convirtiéndose de esta
manera en determinado al sistema.
Las condiciones de equilibrio satisfechas en cada método en particular, son resumidas en
la Tabla 7.3.
Tabla 7.3.Condiciones de equilibrio estático satisfechas por el método de equilibrio límite
(Abramson, 1996).
Equilibrio de Fuerzas Equilibrio de
Método x y Momentos
Ordinario de fragmentos (OMS) No No Si
Bishop simplificado Si No Si
Janbu simplificado Si Si No
Cuerpo de Ingenieros Si Si No
Lowe y Karafiath Si Si No
Janbu generalizado Si Si No
Bishop riguroso Si Si Si
Spencer Si Si Si
Morgenstern-Price Si Si Si
4.2.2.1 Método de Bishop simplificado.
El método de Bishop simplificado utiliza el método de los fragmentos para discretizar la
masa de suelo que se encuentra sobre la superficie deslizante, con el objeto de determinar el
valor del factor de seguridad.

Mecánica de Suelos
314
Superficie
de falla
Wn
n
A
O
C
r
r
r
nb
r sen n
H
n
f = c + 'tan
Infiltración
Superficie
freática
z
h
H

Este método satisface el equilibrio de fuerzas verticales y sólo debe ser utilizado para
superficies circulares de deslizamiento. Este método asume que las fuerzas cortantes
interfragmentos son iguales a cero.
La Figura 7.22 (a) muestra un talud a través del cual existe una infiltración con flujo
establecido. A partir de la discretización del talud de la Figura 7.22 (a), Fig. 7.22 (b), se
puede realizar el diagrama de fuerzas para uno de los fragmentos. Este es observado en la
Figura 7.22 (c).
(a)
(b)
Figura 7.22. Análisis de estabilidad por el método ordinario de los fragmentos (a) Talud
con infiltración en régimen permanente (b) Superficie de falla de prueba (c)Fuerzas que
actúan en la n-ésima dovela y polígono de fuerzas de equilibrio (Das, 2001).

315
W
R=W nn
n
Nr
rT
n
P
Tn
Tn+1
n+1P
n
nL
Nr
n
d
P
nW
T
Tr
(c)
Figura 7.22. Continuación.
Para el talud de la Figura 7.22 (a), la presión de poros promedio en la base del n-ésimo
fragmento es igual a wnn hu  . La fuerza total causada por la presión de poros por la
presión de poros en la base del fragmento es igual a nn Lu  .
La fuerza normal y cortante en la base del fragmento, debidas a la reacción del peso son
rN y rT respectivamente:
nnr WN cos [7.58]
 ndr LT  [7.59]
    nn
f
r Lc
FS
L
FS
T  'tan''
1


  nnr LuLc
FS
T  'tan'
1
 [7.60]
El esfuerzo normal total en la base del fragmento es igual a la razón entre las fuerzas
normales y el área de la base. Luego:
1

n
r
L
N
 [7.61]














 n
n
r
nr Lu
L
N
Lc
FS
T 'tan
1
'
1
 [7.62]
A partir del polígono de fuerzas observado en la Figura 7.22 (c), 1 nn PPP . La
sumatoria de fuerzas verticales es realizada de la siguiente manera:

Mecánica de Suelos
316
nrnrn senTNTW   cos [7.63]
Reemplazando [7.62] en [7.63], se tiene:
nn
n
r
nnrn senLu
L
N
Lc
FS
NTW 






















 'tan
1
'
1
cos
o:
FS
sen
FS
senLu
FS
senLc
TW
N
n
n
nnnn
n
r



'tan
cos
'tan'





 [7.64]
Por equilibrio en la cuña ABC , realizando sumatoria de momentos a partir del punto O ,
Figura 7.22 (b), se tiene:
rTsenrW
pn
n
rn
pn
n
n 





11
 [7.65]
Reemplazando [7.62] y [7.64] en [7.65] y si se considera por simplicidad que 0T y
nL es aproximadamente igual nb ; 




 

n
n
n
L
b
cos
, se tiene:
  
 







 pn
n
nn
pn
n n
nnnn
senW
m
buWcb
FS
1
1
1
tan



[7.66]
Donde:
 
FS
m nn
nsentan
cos

 
nW Peso total del fragmento.
La ecuación [7.66] es utilizada para el caso en el que el valor de la presión de poros es
distinto de cero, es decir, es utilizada cuando existe presencia de agua. Sin embargo, cuando
no existe infiltración a través del talud, la presión de poros es igual a cero.
A partir de la ecuación [7.66] puede derivarse la expresión que permite hallar el factor de
seguridad para el caso de talud seco. Para este caso, el valor de la presión de poros es igual a
cero 0nu . Luego, el valor del factor de seguridad está dado por la siguiente ecuación:
 
 







 pn
n
nn
pn
n n
nn
senW
m
Wcb
FS
1
1
1
tan



[7.67]
Donde:
 
FS
m nn
nsentan
cos

 
nW Peso total del fragmento.

317
4.2.2.2 Método de Bishop & Morgenstern.
El método desarrollado por Bishop & Morgenstern (1960) involucra el uso de coeficientes de
estabilidad de una manera similar al método de Taylor, con la diferencia de que este método
trabaja con esfuerzos efectivos. La determinación del factor de seguridad depende de cinco
variables que se enuncian a continuación:
 Ángulo de inclinación del talud  .
 Factor de profundidad D (definido de la misma manera que en el método de Taylor).
 Ángulo de resistencia al cortante '
 .
 Parámetro no dimensional
H
c

 Coeficiente de presión de poros ur .
Este método fue desarrollado a partir de la ecuación [7.66] correspondiente al método de
Bishop simplificado, realizando las siguientes consideraciones:
nW Peso del n-ésimo fragmento nn zb [7.68]
nz Altura promedio del n-ésimo fragmento.
 nwn hu  Presión de poros de agua en el fondo del n-ésimo fragmento.
El coeficiente de presión de poros en el n-ésimo fragmento  nur es una cantidad
adimensional y se halla definido por la siguiente expresión:
 
n
nw
n
n
nu
z
h
z
u
r



 [7.69]
Reemplazando las ecuaciones [7.68] y [7.69] en la ecuación [7.66], se tiene:
  
 

































pn
n n
nu
nnn
pn
n
n
nn m
r
H
z
H
b
H
b
H
c
sen
H
z
H
b
FS
1
1
tan1
1




[7.70]
La ecuación [7.70] considera una condición de infiltración con flujo establecido, por
tanto, se adopta un valor promedio de  nur . Este valor promedio debe ser constante y se
denomina ur .
El valor del factor seguridad puede ser determinado a partir de la ecuación [7.70] de la
siguiente manera:
urnmFS ''
 [7.71]
Donde:
''
nym Coeficientes de estabilidad.
La Tabla 7.4 presenta valores de '
m y '
n para varias combinaciones de
H
c

, D,  y
'
 .

Mecánica de Suelos
318
Finalmente el factor de seguridad es determinado siguiendo los siguientes pasos:
 Obtener '
 ,  y
H
c

.
 Obtener ur (valor promedio).
 De la Tabla 7.4, obtener '
m y '
n para 50.125.1,1 yD 
 Con los valores de '
m y '
n ; determinar el factor de seguridad para cada valor de D.
 El factor de seguridad requerido FS , es el menor valor de los obtenidos en el paso
anterior.
Tabla 7.4(a). Coeficientes de estabilidad m’ y n’ para c/H=0.
 m' n' m' n' m' n' m' n'
10 0.353 0.441 0.529 0.588 0.705 0.749 0.882 0.917
12.5 0.443 0.554 0.665 0.739 0.887 0.943 1.109 1.153
15 0.536 0.67 0.804 0.893 1.072 1.139 1.34 1.393
17.5 0.631 0.789 0.946 1.051 1.261 1.34 1.577 1.639
20 0.728 0.91 1.092 1.213 1.456 1.547 1.82 1.892
22.5 0.828 1.035 1.243 1.381 1.657 1.761 2.071 2.153
25 0.933 1.166 1.399 1.554 1.865 1.982 2.332 2.424
27.5 1.041 1.301 1.562 1.736 2.082 2.213 2.603 2.706
30 1.155 1.444 1.732 1.924 2.309 2.454 2.887 3.001
32.5 1.274 1.593 1.911 2.123 2.548 2.708 3.185 3.311
35 1.4 1.75 2.101 2.334 2.801 2.977 3.501 3.639
37.5 1.535 1.919 2.302 2.558 3.069 3.261 3.837 3.989
40 1.678 2.098 2.517 2.797 3.356 3.566 4.196 4.362
Coeficientes de estabilidad para taludes de tierra.
Talud 2:1 Talud 3:1 Talud 4:1 Talud 5:1
Tabla 7.4(b). Coeficientes de estabilidad m’ y n’ para c/H = 0.025 y D=1.00.
 m' n' m' n' m' n' m' n'
10 0.678 0.534 0.906 0.683 1.130 0.846 1.365 1.031
12.5 0.790 0.655 1.066 0.849 1.337 1.061 1.620 1.282
15 0.901 0.776 1.224 1.014 1.544 1.273 1.868 1.534
17.5 1.012 0.898 1.380 1.179 1.751 1.485 2.121 1.789
20 1.124 1.022 1.542 1.347 1.962 1.698 2.380 2.050
22.5 1.239 1.150 1.705 1.518 2.177 1.916 2.646 2.317
25 1.356 1.282 1.875 1.696 2.400 2.141 2.921 2.596
27.5 1.478 1.421 2.050 1.882 2.631 2.375 3.207 2.886
30 1.606 1.567 2.235 2.078 2.873 2.622 3.508 3.191
32.5 1.739 1.721 2.431 2.285 3.127 2.883 3.823 3.511
35 1.880 1.885 2.635 2.505 3.396 3.160 4.156 3.849
37.5 2.030 2.060 2.855 2.741 3.681 3.458 4.510 4.209
40 2.190 2.247 3.090 2.993 3.984 3.778 4.885 4.592

319
Tabla 7.4(c). Coeficientes de estabilidad m’ y n’ para c/H = 0.025 y D=1.25.
 m' n' m' n' m' n' m' n'
10 0.737 0.614 0.901 0.726 1.085 0.867 1.285 1.014
12.5 0.878 0.759 1.076 0.908 1.299 1.098 1.543 1.278
15 1.019 0.907 1.253 1.093 1.515 1.311 1.803 1.545
17.5 1.162 1.059 1.433 1.282 1.736 1.541 2.065 1.814
20 1.309 1.216 1.618 1.478 1.961 1.775 2.334 2.090
22.5 1.461 1.379 1.808 1.680 2.194 2.017 2.610 2.373
25 1.619 1.547 2.007 1.891 2.437 2.269 2.879 2.669
27.5 1.783 1.728 2.213 2.111 2.689 2.531 3.196 2.976
30 1.956 1.915 2.431 2.342 2.953 2.806 3.511 3.299
32.5 2.139 2.112 2.659 2.686 3.231 3.095 3.841 3.638
35 2.331 2.321 2.901 2.841 3.524 3.400 4.191 3.998
37.5 2.536 2.541 3.158 3.112 3.835 3.723 4.563 4.379
40 2.753 2.775 3.431 3.399 4.164 4.064 4.958 4.784
Tabla 7.4(d). Coeficientes de estabilidad m’ y n’ para c/H = 0.05 y D=1.00.
 m' n' m' n' m' n' m' n'
10 0.913 0.563 1.181 0.717 1.469 0.910 1.733 1.069
12.5 1.030 0.690 1.343 0.878 1.688 1.136 1.995 1.316
15 1.145 0.816 1.506 1.043 1.904 1.353 2.256 1.567
17.5 1.262 0.942 1.671 1.212 2.117 1.565 2.517 1.825
20 1.380 1.071 1.840 1.387 2.333 1.776 2.783 2.091
22.5 1.500 1.202 2.014 1.568 2.551 1.989 3.055 2.365
25 1.624 1.338 2.193 1.757 2.778 2.211 3.336 2.651
27.5 1.753 1.480 1.380 1.952 3.013 2.444 3.628 2.948
30 1.888 1.630 2.574 2.157 3.261 2.693 3.934 3.259
32.5 2.029 1.789 2.777 2.370 3.523 2.961 4.256 3.585
35 2.178 1.958 2.990 2.592 3.803 3.253 4.597 3.927
37.5 2.336 2.138 3.215 2.826 4.103 3.574 4.959 4.288
40 2.505 2.332 3.451 3.071 4.425 3.926 5.344 4.668

Mecánica de Suelos
320
Tabla 7.4(e). Coeficientes de estabilidad m’ y n’ para c/H = 0.05 y D=1.25.
 m' n' m' n' m' n' m' n'
10 0.919 0.633 1.119 0.766 1.344 0.886 1.594 1.042
12.5 1.065 0.792 1.294 0.941 1.563 1.112 1.850 1.300
15 1.211 0.950 1.471 1.119 1.782 1.338 2.109 1.562
17.5 1.359 1.108 1.650 1.303 2.004 1.567 2.373 1.831
20 1.509 1.266 1.834 1.493 2.230 1.799 2.643 2.107
22.5 1.663 1.428 2.024 1.690 2.463 2.038 2.921 2.392
25 1.822 1.595 2.222 1.897 2.705 2.287 3.211 2.690
27.5 1.988 1.769 2.428 2.113 2.957 2.546 3.513 2.999
30 2.161 1.950 2.645 2.342 3.221 2.819 3.829 3.324
32.5 2.343 2.141 2.873 2.583 3.500 3.107 4.161 3.665
35 2.535 2.344 3.114 2.839 3.795 3.413 4.511 4.025
37.5 2.738 2.560 3.370 3.111 4.109 3.740 4.881 4.405
40 2.953 2.791 3.642 3.400 4.442 4.090 5.273 4.806
Tabla 7.4(f). Coeficientes de estabilidad m’ y n’ para c/H = 0.05 y D=1.50.
 m' n' m' n' m' n' m' n'
10 1.022 0.751 1.170 0.828 1.343 0.974 1.547 1.108
12.5 1.202 0.936 1.376 1.043 1.589 1.227 1.829 1.399
15 1.383 1.122 1.583 1.260 1.835 1.480 2.112 1.690
17.5 1.565 1.309 1.795 1.480 2.084 1.734 2.398 1.983
20 1.752 1.501 2.011 1.705 2.337 1.993 2.690 2.280
22.5 1.943 1.698 2.234 1.937 2.597 2.258 2.990 2.585
25 2.143 1.903 2.467 2.179 2.867 2.534 3.302 2.902
27.5 2.350 2.117 2.709 2.431 3.148 2.820 3.626 3.231
30 2.568 2.342 2.964 2.696 3.443 3.120 3.967 3.577
32.5 2.798 2.580 3.232 2.975 3.753 3.436 4.326 3.940
35 3.041 2.832 3.515 3.269 4.082 3.771 4.707 4.325
37.5 3.299 3.102 3.817 3.583 4.431 4.128 5.112 4.735
40 3.574 3.389 4.136 3.915 4.803 4.507 5.543 5.171

321
4.2.2.3. Método de Spencer.
Muchas superficies de falla no son ni planas ni circulares, por tanto no pueden ser analizadas
por los métodos anteriores. Debido a esto, se han desarrollado métodos de análisis que
puedan acomodarse a superficies de falla de forma irregular. Estos métodos se denominan
métodos de análisis no circulares.
Entre estos métodos se encuentran el método de Janbu (1957, 1973), Morgenstern &
Price (1965), Spencer (1967, 1973), y otros. Las suposiciones realizadas en cada método
fueron explicadas en la sección 4.2.2.
A continuación se desarrolla solamente el método de Spencer (1967, 1973; Sharma &
Moudud, 1992) que es el más popular entre los anteriores debido a su fácil aplicación.
Este método asume que las resultantes de las fuerzas normales y cortantes
interfragmentos en cada lado del fragmento son colineales, y que su línea de aplicación forma
un ángulo  con la horizontal. La solución de Spencer se basa en asumir un valor inicial de
 , y calcular el factor de seguridad, primero considerando un equilibrio de fuerzas y luego
considerando un equilibrio de momentos.
Luego, el valor de  es iterado hasta que el valor del factor de seguridad hallado
mediante el equilibrio de fuerzas y el hallado mediante el equilibrio de momentos, sean
iguales. El método también asume que el estrato firme se encuentra a gran profundidad
debajo del talud.
Las cartas de Spencer fueron desarrolladas para 50.025.0,0 yru  .
El ángulo de fricción desarrollado se calcula mediante la siguiente expresión:




 
FS
d


tan
tan 1
[7.72]
La Figura 7.23 presenta las cartas que son utilizadas en el método de Spencer.
5. Consideraciones de niveles y presiones de agua.
Cuando el análisis de estabilidad realizado en un talud considera condiciones drenadas, es
necesario efectuar un análisis de esfuerzos efectivos en el que se incluya el efecto de la
presión de poros debida al flujo de agua al interior del talud.
La presión de poros es usualmente estimada a partir de uno de los siguientes métodos:
 Superficie freática.
 Superficie piezométrica.
 Coeficiente de presión de poros ur .
5.1 Superficie freática.
Cuando se trabaja en dos dimensiones, esta superficie o línea, está definida por el nivel
freático libre y puede ser delineada en campo a través de pozos de monitoreo.
Luego, una vez que la superficie freática ha sido definida, la presión de poros puede ser
calculada considerando una condición de flujo en estado estático, Fig. 7.24.
Este cálculo se halla basado en la suposición de que todas las líneas equipotenciales son
rectas y perpendiculares al segmento de la superficie freática que se encuentra pasando a
través del fragmento.

Mecánica de Suelos
322
0.12
0.0
0.02 20
30
10
c'
0.06
0.04
F H
0.10
0.08
ur = 0
d
0.0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
10
20
30
40
r = 0.25u
c'
F H
d
F H
0.06
40
0.0
300.04
0.02
r = 0.5u0.10
d
c'
10
0.08
0.12
20
0 4 8 12 16 20 24 28 32
Pendiente del talud [grados]
Figura 7.23. Cartas de estabilidad para diferentes coeficientes de presión de poros ur
(Spencer, 1967).
Fragmento
hw
Superficie
freática
Carga de presión
de poros de agua
( h cosw
2 

Línea equipotencial
Figura 7.24. Cálculo de la carga de presión decoros de agua por medio de la superficie
freática.

323
Sea  la inclinación de la superficie freática pasando a través del fragmento y wh la
distancia vertical entre la base del fragmento y la superficie freática. La presión de poros está
dada por:
  2
cosww hu  [7.73]
La ecuación [7.73] es una ecuación fácil de programar, de modo que la superficie freática
puede ser determinada con pocos datos.
Sin embargo, si la superficie freática es curva, la ecuación [7.73] da valores muy altos en
el caso de superficies convexas, o valores muy bajos en el caso de superficies cóncavas. La
Figura 7.25 presenta una superficie freática curva en la que se podrían obtener valores muy
altos de la presión de poros si se asumiera a la línea CD como la superficie freática. Es por
tal razón, que cuando se presentan superficies freáticas curvas como la superficie AB , las
líneas equipotenciales deben también ser curvas.

C
A
B
D
Líneas de flujo Líneas
equipotenciales
E
Fragmento
AB : Superficie freática actual
CD : Inclinación asumida de la superficie
freática al interior del fragmento.
2h 1h
Figura 7.25. Superficie freática y líneas equipotenciales curvas.
En el caso de la Figura 7.25, una solución típica suele usar el valor de la carga de presión
de poros 1h en lugar del valor de carga de presión verdadero 2h ; sin embargo, a pesar de que
esta determinación es errónea, el valor de la presión de poros es muy sobreestimado sólo
cuando se trabaja con fragmentos pequeños de una masa de suelo deslizante.
5.2 Superficie piezométrica.
La superficie piezométrica es definida para el análisis de una sola superficie de falla.
Generalmente, la determinación de esta superficie es realizada para analizar taludes que ya
han alcanzado la falla. Debe notarse claramente, que la superficie piezométrica es distinta a la
superficie freática, por tanto los valores obtenidos de la presión de poros son diferentes en
ambos casos.
La Figura 7.26 muestra una superficie piezométrica a partir de la cual puede ser calculado
el valor de la presión de poros. Para este cálculo, la carga de presión de poros es igual a la
distancia vertical entre la base del fragmento y la superficie piezométrica wh .

Mecánica de Suelos
324
Sin embargo, cuando se asume que la superficie freática y la superficie piezométrica son
iguales, el valor de la presión de poros es sobreestimado, debido a que el valor de carga de
presión de poros para la superficie freática es igual a 2
coswh , Fig.7.25, y no así a wh .
hw
Fragmento
piezométrica
Superficie
Carga de presión
de poros de agua
w(h )
Figura 7.26. Cálculo de la carga de presión de poros para una superficie piezométrica
específica.
5.3 Coeficiente de presión de poros ur
La determinación del coeficiente de presión de poros ur es un método simple que permite
normalizar el valor de la presión de poros. Este coeficiente es hallado mediante la siguiente
expresión:

u
ru  [7.74]
Donde:
u Presión de poros de agua
 Esfuerzo vertical total determinado en la sub-superficie de suelo.
De la ecuación [7.74] se observa que ur es el cociente entre la presión de poros y el
esfuerzo total calculado en la misma profundidad.
La mayor dificultad que se presenta en el cálculo de ur es la asignación de los
parámetros de resistencia a diferentes partes del talud, haciéndose por lo general necesario el
subdividir el talud en varias regiones.
Para la determinación de los coeficientes de estabilidad en el análisis de estabilidad de
taludes a través de cartas, se utiliza un valor promedio de ur . Este puede ser obtenido
siguiendo el método propuesto por Bromhead (1986).
 Dividir el suelo en franjas de igual ancho, como se observa en la Figura 7.27.
 Dividir cada franja verticalmente en tres fracciones iguales.
 Graficar las líneas isóbaras de ur .
 El valor promedio de ur es obtenido para la zona de fragmento elegida. La elección
es realizada de acuerdo al siguiente criterio, Fig. 7.27:
- Para modos de falla superficiales, usar los tercios superiores.
- Para fallas generales, usar los tercios medios.
- Para modos de falla en cimientos: usar los tercios inferiores y los fragmentos
del pie y la cresta.

325
 Se pueden obtener valores zonales de ur a través de la Figura 7.28.
 Una vez obtenido el valor promedio de ur para la zona elegida de cada fragmento, el
valor total promedio de ur es igual a:
 





A
rA
r
u
u [7.75]
Donde:
A Área de la zona de fragmento elegida.
d
d
d
r = 0
0.1
0.2
0.3
0.4
Falla superficial
Falla general
Falla de fundación
u
Figura 7.27. Determinación del coeficiente de presión de poros.
Sharma (1995) realizó una comparación entre los métodos anteriores e indicó que el
método de la superficie piezométrica y el del coeficiente de presión de poros dan resultados
casi idénticos; mientras que si se utiliza la superficie freática para simular la superficie
piezométrica el resultado obtenido es muy conservador y con valores alejados respecto a los
hallados mediante los otros métodos. Por tanto, se concluye que no es conveniente usar
programas computacionales que utilicen la superficie freática para simular la superficie
piezométrica.
6. Método generalizado del equilibrio límite.
El método generalizado del equilibrio límite (Chugh, 1986; Frelund et. al., 1981) fue
desarrollado con el objeto de abarcar muchas de las suposiciones realizadas por los distintos
métodos, pudiendo ser usado para analizar tanto superficies de falla circulares como
superficies de falla no circulares.
Este método es uno de los métodos más populares debido a su aplicación universal; y su
procedimiento se basa en la selección de una apropiada función que describa la variación del
ángulo de la fuerza interfragmento, de manera tal que se satisfaga el equilibrio completo.
El método adopta una función  ii xf  para describir la variación del ángulo de la
fuerza interfragmento ubicado en el lado derecho del fragmento i , Fig.7.21. La función
 ixf oscila entre 0 y 1 y representa esencialmente la forma de la distribución usada para

Mecánica de Suelos
326
describir la variación del ángulo de la fuerza interfragmento, Fig. 7.29. La función  ixf
puede ser fijada como una constante   1xf , emulándose de esta manera el método de
Spencer o caso contrario puede ser de cualquier otra forma emulando en este caso el método
de Morgenstern & Price.
0
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.35
0.30
0.25
0.20
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
tan r = 0.15u
1/DW

WD HW
HW
Figura 7.28. Valores zonales de ur (Whitlow, 1994)
La formulación adoptada usa una forma discreta de una función continua  xf , para
calcular la función en cada borde interfragmento y para calcular los ángulos R y L , que
son los ángulos ubicados a la derecha e izquierda del fragmento respectivamente, Fig. 7.21.
Luego, para el borde de un interfragmento típico, R se halla a partir de  xfR  
donde x es la coordenada x del lado derecho del fragmento seleccionado. Por lo general, el
valor de x se halla normalizado con respecto a la extensión horizontal de la superficie de
falla.
La extensión horizontal de la superficie de falla se considera entre el borde
interfragmento del primer y último fragmento, debido a que el ángulo de la fuerza
interfragmento en el lado izquierdo del primer fragmento y el ángulo de la fuerza

327
interfragmento en el lado derecho del último fragmento se asumen iguales a cero.
pie crestacoordenada x
coordenada x crestapie coordenada x crestapie
coordenada x crestapie
00
0 0
Funciónf(x)
Funciónf(x)Funciónf(x)
Funciónf(x)
1 1
11
f(x) = Constante
Método de Spencer
f(x) = Especificada
por el usuario
f(x) =
f(x) =
Figura 7.29. Ejemplos de funciones usadas para describir la variación del ángulo de la
fuerza interfragmento (Abramson, 1996).
El procedimieto para el método generalizado del equilibrio límite se basa en cumplir las
condiciones de equilibrio y las condiciones de borde de la siguiente manera:
 Asumir L para el primer fragmento y R para el último fragmento; iguales a cero.
 Determinar el FS a partir de la condición de equilibrio de fuerzas (tomadas en
forma normal a la base del fragmento), de tal manera que RZ en el último fragmento
(cresta) sea igual a la fuerza de borde.
 Con los valores obtenidos de RZ y LZ , determinar la magnitud de R a partir de la
ecuación de equilibrio de momentos (tomados a partir del punto medio de la base del
fragmento); de tal manera que Rh para el último fragmento sea igual a cero.
Desarrollar estos cálculos consecutivamente para cada fragmento comenzando con la
condición de que L y Lh para el primer fragmento son iguales a cero.
 Repetir los pasos anteriores hasta el FS y el ángulo de la fuerza interfragmetno se
encuentren dentro de los límites tolerables.
7. Comparación de métodos.
Antes de realizar una comparación entre los distintos métodos, la Tabla 7.5 presenta, el
resumen de las características de cada método.
El método de Bishop simplificado y el método de Janbu son en la actualidad, los métodos
más usados para el análisis de estabilidad de taludes. A pesar de que el primero no satisface el
equilibrio de fuerzas y el segundo no satisface el equilibrio de momentos; el valor del FS
mediante estos métodos puede ser fácilmente calculado para la mayoría de los taludes,
obteniéndose resultados que difieren por lo general en un %15 en comparación con los
resultados obtenidos a través de los métodos de Spencer y Morgenstern & Price que son
métodos que cumplen totalmente con las condiciones de equilibrio.

Mecánica de Suelos
328
Tabla 7.5. Métodos de análisis de estabilidad de taludes (Suarez, 1998).
Método Superficie de Equilibrio Características
falla
Ordinario o de Circulares De fuerzas Este método no tiene en cuenta las fuerzas entre los fragmentos y no satisface
Fellenius el equilibrio de fuerzas, tanto para la masa deslizante como para los fragmentos
(Fellenius, 1927). individuales. Sin embargo, el método es muy utilizado por su procedimiento
simple. Muy impreciso para taludes planos con elevada presión de poros.
Factores de seguridad bajos.
Bishop Circulares De momentos Asume que todas fuerzas de cortante interfragmentos son cero, reduciendo el
Simplificado número de incógnitas. La solución es sobredeterminada debido a que no se
(Bishop ,1955) establecen condicones de equilibrio para un fragmento.
Janbu Cualquier De fuerzas Al igual que Bishop asume que no hay fuerza de cortante interfragmentos
Simplificado forma de La solución es sobredeterminada que no satisface completamente las condiciones
(Janbu, 1968) superficie de de equilibrio de momentos. Sin embargo, Janbu utiliza un factor de corrección fo
falla para tener en cuenta este posible error. Los factores de seguridad son bajos
U.S. Army Corp Cualquier De fuerzas Supone que las fuerzas tienen la misma dirección que la superficie del terreno. Los
of Engineers forma de factores de seguridad son generalmente altos.
(1970) superficie de
falla
Love y Cualquier De fuerzas Asume que las fuerzas entre partículas están inclinados a un ángulo igual al
Karafiath forma de promedio de la superficie del terreno y las bases de los fragmentos. Esta
(1960) superficie de simplificación deja una serie de incógnitas y no satisface el equilibrio de
falla momentos. Se considera el más preciso de los métodos de equilibrio de fuerzas
Spencer Cualquier Momentos y Asume que la inclinación de las fuerzas laterales son las mismas para cada tajada.
(1967) forma de fuerzas Rigurosamente satisface el equlibrio estático asumiendo que la fuerza resultante
superficie de interfragmentos tiene una inclinación constante pero desconocida.
falla
Bishop Cualquier De fuerzas Asume que existe una distribución única de las fuerzas cortantes
Riguroso forma de interfragmentos y despreciando la posible existencia de un número infinito de
(1954,1957,1963) superficie de distribuciones.
falla
Janbu Cualquier De fuerzas Asume una posición de la línea de empuje. No satisface el equilibrio de
Riguroso forma de momentos . De manera similar al método de Bishop riguroso sugiere que la
(1954,1957,1963) superficie de posición de la línea de empuje es una incógnita adicional y de este modo satisface
falla el equilibrio completo.
Morgenstern Cualquier Momentos y Asume que las fuerzas laterales siguen un sistema predetermiando. El método es
y Price forma de fuerzas muy similar al método de Spencer con la diferencia que la inclianción de la
(1965) superficie de resultante de las fuerzas interfragmentos se asume que varía de acuerdo a una
falla función arbitraria.
A pesar de que no siempre puede ser realizada una comparación entre todos los métodos,
por lo general el valor del FS para superficies circulares obtenido a través del método de
Bishop simplificado difiere en menos del 5% con el método de Spencer y el método de
Morgenstern & Price. Por otro lado el método de Janbu simplificado usado para superficies
no circulares subestima el FS en aproximadamente 30% con respecto al valor obtenido con
el método riguroso de Janbu. Sin embargo, para algunos taludes el método de Janbu
simplificado sobreestima el valor del FS en más del 5%.
A continuación se presenta un ejemplo de comparación de estos métodos realizado por
Fredlund y Krahn (1977) en el que se analiza la superficie de falla mostrada en la Figura

329
7.30.
c' = 600 psf
'
pcf
Eje X (pies)
EjeY(pies)
Radio = 80 pies
2
1
Centro del círculo
(110,90)
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160
20
40
60
80
100
Figura 7.30.Ejemplo de talud usado para la comparación de métodos de equilibrio límite
(Abramson, 1996).
Los resultados obtenidos del análisis se observan en la Figura 7.31, en la que  se define
como la razón entre los esfuerzos normales y cortantes que actúan a lo largo de la superficie
vertical interfragmento.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
2.3
Bishop
Simplificado
Morgenstern - Price
Spencer y
corregido
Janbu simplificado
Janbu riguroso
no corregido
Janbu simplificado
mF
Ff
Lambda 
Factordeseguridad
Figura 7.31. Comparación de valores de factor de seguridad usando diferentes métodos
de equilibrio límite. La solución de Morgenstern – Price usa una distribución uniforme de 
(Abramson, 1996).
De la Figura se puede observar que los resultados obtenidos con los métodos de Spencer
y Morgenstern & Price son similares a los resultados obtenido a través del método de Bishop
simplificado; mientras que el valor del FS obtenido con los métodos de Janbu riguroso y

Mecánica de Suelos
330
simplificado es ligeramente menor.
Las dos curvas observadas en la Figura 7.31 son denominadas mF y fF , y están
representadas por puntos correspondientes a un valor de FS y a un valor de  que
satisfacen el equilibrio de momentos y el equilibrio de fuerzas respectivamente. La
intersección de estas dos curvas da una combinación única del FS y de  que satisface
completamente la condición de equilibrio estático.
Como se pudo ver, los métodos que satisfacen completamente la condición de equilibrio
estático son mucho más complejos que otros métodos tales como el método de Bishop
simplificado o el método de Janbu simplificado; sin embargo, se puede observar a través de la
Figura 7.31 que el método de Bishop simplificado proporciona valores muy similares a los
obtenidos por los métodos de Spencer y de Morgenstern & Price (métodos que satisfacen
completamente la condición de equilibrio), por tanto, sobre todo para superficies circulares,
su uso es bastante aconsejable.
8. Fluctuación del factor de seguridad.
En el diseño de un talud es necesario considerar una serie de aspectos que responden a
preguntas fundamentales tales como:
 Se trata de un corte o de un terraplén construido?
 Cuáles son las consecuencias de la construcción respecto a la presión de poros, a los
esfuerzos efectivos y al cambio de volumen?
 Las consecuencias son a corto o a largo plazo?
 Qué condiciones cambian en el futuro?
Para responder a estas preguntas es necesario analizar la fluctuación del factor de seguridad a
lo largo del tiempo, haciendo una diferenciación fundamental entre cortes y terraplenes
construidos.
8.1 Fluctuación del factor de seguridad para terraplenes construidos.
Los terraplenes son construidos a través de distintas formas de compactación. Ésta es
aplicada a sucesivas capas de suelo seleccionado.
El proceso de compactación inicialmente expulsa aire y a medida que la altura del
terraplén se incrementa, se produce en las capas inferiores un aumento en la presión de poros.
En suelos granulares el exceso de presión de poros se disipa rápidamente; pero en suelos
finos el exceso de presión de poros se disipa lentamente y el proceso de consolidación puede
llevarse a cabo durante años.
Para observar de manera más clara esta situación, se considera un terraplén de arcilla
construido sobre un estrato de arcilla blanda saturada, Fig. 7.32 (a).
Sea P un punto que pertenece a la superficie circular de deslizamiento APB. Luego,
una vez terminada la construcción del terraplén, la presión de poros de agua en el punto P
es:
whu 
Si se asumen condiciones ideales, es decir, si se considera que el relleno es colocado
uniformemente a través de capas sucesivas hasta alcanzar la altura del terraplén, se obtiene la

331
Altura del relleno
Resistencia al corte promedio, , en una
superficie dada que pasa a través de P
Tiempo
t1 2t

P
A
Terraplén
B
h
Nivel freático
Tiempo
Presióndeporosdeagua,u
u = Exceso de presión de poros de agua
debido al esfuerzo impuesto
t2t1
1u
Tiempo
t1 2t
Factordeseguridad,FS
Tiempo
Resistenciaalcortedelsuelo,
1t t2
f
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Figura 32.Variación del factor de seguridad con el tiempo para un terraplén construido
en arcilla blanda (Redibujado después de Bishop y Bjerrum,1960).

Mecánica de Suelos
332
gráfica de altura del relleno observada en la Figura 7.32 (b). Luego, en 1tt  la altura total
del terraplén H es alcanzada, y para 1tt  esta permanece constante.
La variación de la resistencia al cortante promedio  en la superficie potencial de
deslizamiento es también observada en la Figura 7.32 (b). Debido al incremento de esfuerzos
totales  originado por la colocación del relleno,  incrementa linealmente con el tiempo
hasta 1tt  , permaneciendo constante para 1tt  .
Por otro lado, a medida que se construye el terraplén, la presión de poros en el punto P
continúa incrementándose, Fig. 7.32 (c). En 1tt  , whuu  1 .
Este incremento se debe al drenaje lento que presenta el estrato de arcilla. Sin embargo,
para 1tt  la presión de poros va disminuyendo gradualmente hasta completarse el proceso
de consolidación en 2tt  , donde el valor de la presión de poros es nuevamente de
whu 2 .
Por tratarse de arcilla, se considera que al ser el proceso de construcción rápido, no existe
disipación de la presión de poros, por tanto, en el periodo de 10 tt  se trabaja bajo
condiciones no drenadas, siendo el valor de la resistencia al corte constante e igual a
uf c , Fig. 7.32 (d).
Para 1tt  , el proceso de consolidación avanza y la magnitud de f va incrementando
gradualmente a causa de la disipación del exceso de presión de poros. Para 2tt  el valor de
f se hace. En este tiempo la consolidación ha sido completada, y el valor de la resistencia
es:
''
tan  cf .
Finalmente, la fluctuación del FS es hallada en base a la ecuación [7.1]. Para este caso
el valor de FS resulta ser la división de las resistencias mostradas en las Figura 7.32 (d) y
Figura 7.32 (b).
La variación del FS con el tiempo es mostrada en la Figura 7.32 (e), donde se observa
que el FS inicialmente decrece hasta el fin de la construcción 1tt  , para luego ir
incrementándose hasta 2tt  , tiempo a partir del cual adquiere un valor constante.
Por tanto, el FS crítico para un terraplén se presenta al fin de la construcción, es decir,
bajo condiciones a corto plazo.
8.2 Fluctuación del factor de seguridad para cortes.
Los cortes a diferencia de los terraplenes son básicamente proyectos de excavación. La
naturaleza de la superficie deslizante depende de las condiciones del suelo. Por ejemplo, en
suelos arenosos o limos arenosos, el deslizamiento es generalmente traslacional y superficial,
mientras que en suelos arcillosos homogéneos la forma de la superficie de deslizamiento es
circular y está situada a mayor profundidad.
La Figura 7.33 (a) muestra un corte realizado en una arcilla blanda saturada en la que se
asume que APB es una superficie circular de deslizamiento. Durante el avance del corte la
resistencia al corte en la superficie de deslizamiento  se incrementa. Finalizada la
construcción en 1tt  la magnitud de  adquiere un valor constante, Figura 7.33 (b).

333
P
B
A
Nivel freático
Resistencia al corte promedio, , en una
superficie dada que pasa a través de P
Resistenciaalcorte,
t1 2t Tiempo
Resistenciaalcortedelsuelo,f
t1 2t Tiempo
Excesodepresióndeporos,u
1 t2
Tiempo
(positivo)
negativo)
t
Factordeseguridad,FS
1t t2 Tiempo
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Figura 33.Variación del factor de seguridad con el tiempo para un corte realizado en
arcilla blanda (Redibujado después de Bishop y Bjerrum,1960).

Mecánica de Suelos
334
Durante la excavación los esfuerzos totales disminuyen, y por consiguiente, disminuye
también el valor de la presión de poros. La variación de la presión de poros con el tiempo es
mostrada en la Figura 7.33 (c).
Finalizada la excavación en 1tt  , el exceso negativo de la presión de poros va
disipándose, hasta hacerse igual a 0 en 2tt  , tiempo a partir del cual permanece constante.
De la misma manera que en terraplenes, se considera que el proceso de excavación es
rápido, por tanto no existe disipación de la presión de poros. Entonces, en el periodo de
10 tt  se trabaja bajo condiciones no drenadas, siendo el valor de la resistencia al corte
constante e igual a uf c , Figura 7.33 (d).
Para 1tt  , debido a la disipación del exceso de presión de poros negativo, la magnitud
de f va disminuyendo gradualmente hasta adquirir un valor constante en 2tt  , tiempo en
el cual el valor de la resistencia es:
''
tan  cf .
El valor del FS es determinado a partir de la ecuación [7.1]. De acuerdo a la Figura
7.33, resulta ser la división entre los valores de las gráficas de la Figura 7.33 (d) y Figura 7.33
(b).
La variación del FS con el tiempo es mostrada en la Figura 7.33 (e). En esta se observa
que el FS crítico para un corte se presenta en 2tt  , lo que equivale a decir, que el análisis
de un corte es crítico en condiciones a largo plazo.

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