SI - Sistema Internacional de Unidades

S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 1

SI Sistema
Internacional
de Unidades

2 S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I

INMETRO – INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA,
NORMALIZAÇÃO E QUALIDADE INDUSTRIAL

Ministro Luiz Fernando Furlan
Ministério do Desenvolvimento,
Indústria e Comércio Exterior - MDIC

Armando Mariante Carvalho
Presidente do INMETRO

João Alziro Herz da Jornada
Diretor de Metrologia Científica e Industrial

Roberto Luiz de Lima Guimarães
Diretor de Metrologia Legal

Alfredo Carlos Orphão Lobo
Diretor de Qualidade

Joseph Brais
Diretor de Administração e Finanças

Ricardo de Oliveira
Coordenador-Geral de Planejamento

Elizabeth Cavalcanti
Coordenadora-Geral de Credenciamento

Paulo Ferracioli
Coordenador-Geral de Articulações Internacionais


SI Sistema
Internacional
de Unidades

8a edição
Rio de Janeiro
2003

 2003. INMETRO - Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial
Qualquer parte desta obra poderá ser reproduzida, desde que citada a fonte.

NOTA DO AUTOR
Este documento é uma tradução da 7a edição do original francês “Le Système International d’Unités”, elaborada pelo
Bureau International des Poids et Mesures - BIPM.

Ficha Catalográfica

INMETRO. SISTEMA Internacional de Unidades -
SI. 8. ed. Rio de Janeiro, 2003. 116 p.

ISBN 85-87-87090-85-2
METROLOGIA
CDU: 006.915.1

INMETRO Av. N. S. das Graças, 50 –

Instituto Nacional de Vila Operária
25250-020
Metrologia,
Duque de Caxias – RJ
Normalização e
Tel.: (21) 2679-9001
Qualidade Industrial
Fax: (21) 2679-1409


SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO

Sistema Internacional de Unidades (SI) .............................................................. 11

1 Introdução
1.1 Histórico ...................................................................................................... 15
1.2 As duas classes de unidades SI ...................................................................... 17
1.3 Os prefixos SI ............................................................................................... 18
1.4 Sistema de grandezas ................................................................................... 19
1.5 As unidades SI no quadro da relatividade geral ............................................. 19
1.6 Legislações sobre as unidades ....................................................................... 20

2 Unidades SI
2.1 Unidades SI de base ...................................................................................... 21
2.1.1 Definições .......................................................................................... 21
2.1.1.1 Unidade de comprimento (metro) .......................................... 21
2.1.1.2 Unidade de massa (quilograma) ............................................. 21
2.1.1.3 Unidade de tempo (segundo) ................................................ 22
2.1.1.4 Unidade de corrente elétrica (ampère) ................................... 22
2.1.1.5 Unidade de temperatura termodinâmica (kelvin) .................... 23
2.1.1.6 Unidade de quantidade de matéria (mol) ............................... 24
2.1.1.7 Unidade de intensidade luminosa (candela) ............................ 25
2.1.2 Símbolos das unidades de base............................................................ 25

2.2 Unidades SI derivadas ............................................................................... 25
2.2.1 Unidades expressas a partir de unidades de base ................................. 26
2.2.2 Unidades possuidoras de nomes especiais e símbolos particulares;
unidades utilizando unidades possuidoras de nomes especiais
e símbolos particulares ....................................................................... 26
2.2.3 Unidades de grandezas sem dimensão, grandezas de dimensão um ..... 30

3 Múltiplos e submúltiplos decimais das unidades SI
3.1 Prefixos SI .................................................................................................... 31
3.2 O quilograma ............................................................................................... 32


4 Unidades fora do SI
4.1 Unidades em uso com o SI ........................................................................... 33
4.2 Outras unidades fora do SI ........................................................................... 35

5 Regras para escrita de nomes e símbolos de unidades SI
5.1 Princípios gerais ........................................................................................... 39
5.2 Símbolos das unidades SI ............................................................................. 39
5.3 Expressão algébrica dos símbolos das unidades SI ......................................... 39
5.4 Regras para emprego dos prefixos SI ............................................................ 40

Anexos

Anexo1 – Decisões da Conferência Geral
e do Comitê Internacional de Pesos e Medidas ................................................ 43

1 Decisões relativas ao estabelecimento
do Sistema Internacional de Unidades (SI)
1.1 Sistema prático de unidades: estabelecimento do SI ....................................... 45
1.2 O SI .............................................................................................................. 46

2 Decisões relativas às unidades de base do Sistema Internacional
2.1 Comprimento ................................................................................................ 51
2.2 Massa ........................................................................................................... 55
2.3 Tempo .......................................................................................................... 56
2.4 Corrente elétrica ............................................................................................ 61
2.5 Temperatura termodinâmica .......................................................................... 62
2.6 Quantidade de matéria .................................................................................. 65
2.7 Intensidade luminosa ..................................................................................... 66

3 Decisões relativas às unidades SI derivadas e suplementares
3.1 Unidades SI derivadas .................................................................................... 69
3.2 Unidades SI suplementares ............................................................................ 72

4 Decisões relativas à terminologia e às unidades em uso com o SI
4.1 Prefixos SI...................................................................................................... 75
4.2 Símbolos de unidades e dos números ............................................................ 76
4.3 Nomes de unidades ....................................................................................... 77
4.4 Unidades em uso com o SI; exemplo: o litro ................................................... 78


Anexo 2 – Realização Prática das Definições das Principais Unidades ............ 81

1 Comprimento ................................................................................................... 83
2 Massa ................................................................................................................ 95
3 Tempo ............................................................................................................... 97
4 Grandezas elétricas ........................................................................................ 101
5 Temperatura ................................................................................................... 107
6 Quantidade de matéria ................................................................................. 111
7 Grandezas fotométricas ................................................................................ 113


Apresentação

O desenvolvimento e a consolidação da cultura metrológica vem se constituindo em uma
estratégia permanente das organizações, uma vez que resulta em ganhos de produtividade,
qualidade dos produtos e serviços, redução de custos e eliminação de desperdícios. A construção
de um senso de cultura metrológica não é tarefa simples, requer ações duradouras de longo
prazo e depende não apenas de treinamentos especializados, mas de uma ampla difusão dos
valores da qualidade em toda a sociedade.

Ciente dessa responsabilidade o Inmetro lança mais uma edição da brochura “SI - Sistema
Internacional de Unidades” com firme propósito de difundir o conhecimento metrológico através
da disseminação de literatura especializada, tornando mais acessíveis conceitos e informações
básicas para um público especializado bem como para toda a sociedade.

Armando Mariante Carvalho
Presidente do Inmetro


Sistema Internacional de Unidades (SI)
O BIPM e a Convenção do Metro

O Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) foi criado pela Convenção do Metro, assinada
em Paris em 20 de maio de 1875 por 17 Estados, por ocasião da última sessão da Conferência
Diplomática do Metro. Esta Convenção foi modificada em 1921.

2
O Bureau Internacional tem sua sede perto de Paris, nos domínios do Pavilhão Breteuil (43.520 m )
(Parque de Saint-Cloud), posto à sua disposição pelo governo francês; e sua manutenção no que se
(1)
refere às despesas é assegurada pelos Estados Membros da Convenção do Metro.

O Bureau Internacional, que tem por missão assegurar a unificação mundial das medidas físicas, é
encarregado:
– de estabelecer os padrões fundamentais e as escalas das principais grandezas físicas, e de
conservar os protótipos internacionais;
– de efetuar a comparação dos padrões nacionais e internacionais;
– de assegurar a coordenação das técnicas de medidas correspondentes;
– de efetuar e de coordenar as determinações relativas às constantes físicas que intervêm
naquelas atividades.

O Bureau Internacional funciona sob a fiscalização exclusiva do Comitê Internacional de Pesos e
Medidas (CIPM), sob autoridade da Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM).

A Conferência Geral é formada de delegados de todos os Estados Membros da Convenção do Metro
e reúne-se, atualmente, de quatro em quatro anos. Ela recebe em cada uma de suas sessões o
Relatório do Comitê Internacional sobre os trabalhos executados, e tem por missão:
– discutir e provocar as medidas necessárias para assegurar a propagação e o aperfeiçoamento do
Sistema Internacional de Unidades (SI), forma moderna do Sistema Métrico;

(1) Em 31 de dezembro de 1997, 48 Estados eram membros desta Convenção: África do Sul, Alemanha, Argentina,
Austrália, Áustria, Bélgica, Brasil, Bulgária, Camarões, Canadá, Chile, China, Coréia (República da), Coréia (República
Popular Democrática da), Dinamarca, Dominicana (República), Egito, Espanha, Estados Unidos, Eslováquia, Finlândia,
França, Holanda, Hungria, Índia, Indonésia, Irã (Rep. Islâmica), Irlanda, Israel, Itália, Japão, México, Noruega, Nova
Zelândia, Paquistão, Polônia, Portugal, Reino Unido, Romênia, Rússia (Federação) , Cingapura, Suécia, Suíça, Tcheca
(Rep.), Tailândia, Turquia, Uruguai e Venezuela.


– sancionar os resultados das novas determinações metrológicas fundamentais e as diversas
resoluções científicas de cunho internacional;
– adotar as decisões importantes concernentes à organização e ao desenvolvimento do Bureau
Internacional.

O Comitê Internacional é composto de 18 membros pertencentes a Estados diferentes, reunindo-se
atualmente todos os anos. A mesa dirigente deste Comitê (composta pelo Presidente,
Vice-Presidente e Secretário) envia aos governos dos Estados Membros da Convenção do Metro um
Relatório Anual sobre a situação administrativa e financeira do Bureau Internacional. A principal
missão do Comitê Internacional é garantir a unificação mundial das unidades de medidas, tratando
diretamente ou submetendo propostas à Conferência Geral.

Limitadas, inicialmente, às medidas de comprimento e de massa e aos estudos metrológicos
relacionados com essas grandezas, as atividades do Bureau Internacional foram estendidas aos
padrões de medidas elétricas (1927), fotométricas (1937), radiações ionizantes (1960) e às escalas de
tempos (1988).

Para este fim, em 1929 teve lugar uma expansão dos primeiros laboratórios construídos em 1876-78.
Dois novos edifícios foram construídos em 1963-64, para os laboratórios da Seção de Radiações
Ionizantes, e em 1984 para os trabalhos sobre lasers. Em 1988, foi inaugurado um prédio para
biblioteca e escritórios.

Aproximadamente 45 físicos e técnicos trabalham nos laboratórios do Bureau Internacional; fazem
pesquisas metrológicas, principalmente, e comparações internacionais das realizações das unidades
e verificações de padrões. Esses trabalhos são objeto de um relatório anual detalhado, que é
publicado como procès-verbaux das sessões do Comitê Internacional.

Diante da extensão das tarefas confiadas ao BIPM, em 1927, o Comitê Internacional instituiu os
Comitês Consultivos, órgãos destinados a esclarecer as questões que ele submete a seu exame. Os
Comitês Consultivos, que podem criar “Grupos de Trabalho” temporários ou permanentes para o
estudo de assuntos particulares, são encarregados de coordenar os trabalhos internacionais
efetuados nos seus domínios respectivos, e de propor ao Comitê Internacional as recomendações
concernentes às unidades.

Os Comitês Consultivos têm um regulamento comum (PV, 1963, 31, 97). Cada Comitê Consultivo,
cuja presidência é geralmente confiada a um membro do Comitê Internacional, é composto por um
delegado dos grandes laboratórios de metrologia e dos institutos especializados, cuja lista é
estabelecida pelo Comitê Internacional, bem como por membros individuais designados igualmente


pelo Comitê Internacional e por um representante do Bureau Internacional. Estes Comitês, que
têm suas sessões com intervalos regulares, são atualmente em número de nove:

1 - Comitê Consultivo de Eletricidade (CCE), criado em 1927.

2 - Comitê Consultivo de Fotometria e Radiometria (CCPR), novo nome dado em 1971 ao Comitê
Consultivo de Fotometria (CCP), criado em 1933 (de 1930 a 1933, as questões eram tratadas pelo
Comitê precedente, CCE).

3 - Comitê Consultivo de Termometria (CCT), antes denominado Comitê Consultivo de Termometria
e Calorimetria (CCTC), criado em 1937.

4 - Comitê Consultivo para a Definição do Metro (CCDM), criado em 1952.

5 - Comitê Consultivo para a Definição do Segundo (CCDS), criado em 1956.

6 - Comitê Consultivo para os Padrões de Medida das Radiações Ionizantes (CCEMR), criado em
1958. Em 1969, este Comitê Consultivo instituiu quatro seções: Seção I (Raios X e γ, Elétrons),
Seção II (Medida dos Radionuclídeos), Seção III (Medidas Neutrônicas), Seção IV (Padrões de
Energia α), sendo que esta última Seção foi dissolvida em 1975 e seu domínio de atividade confiado
à Seção II.

7 - Comitê Consultivo das Unidades (CCU), criado em 1964 (este Comitê Consultivo substituiu a
“Comissão do Sistema de Unidades”, instituída pelo CIPM em 1954).

8 - Comitê Consultivo para as Massas e as grandezas aparentes (CCM), criado em 1980.

9 - Comitê Consultivo para a quantidade de matéria, criado em 1993.

Os trabalhos da Conferência Geral, do Comitê Internacional, dos Comitês Consultivos e do Bureau
Internacional são publicados sob os cuidados deste último nas seguintes coleções ou séries:
– Comptes-Rendus das sessões da Conferência Geral de Pesos e Medidas (CR);
– Procès-verbaux das sessões do Comitê Internacional de Pesos e Medidas (PV);
– Sessões dos Comitês Consultivos.

O Bureau Internacional publica, também, monografias sobre assuntos particulares da metrologia e,
sob o título O Sistema Internacional de Unidades (SI), esta brochura, revisada periodicamente,
reunindo todas as decisões e recomendações relativas às unidades.


A coleção dos trabalhos e memórias do Bureau Internacional de Pesos e Medidas (22 tomos
publicados de 1881 a 1966) foi suspensa em 1966 por decisão do Comitê Internacional, bem como
o recueil dos trabalhos do Bureau Internacional de Pesos e Medidas (11 volumes publicados de
1966 a 1988).

Os trabalhos do Bureau Internacional são publicados em revistas científicas; uma lista é fornecida
anualmente nos procès-verbaux do Comitê Internacional.

Após 1965 o periódico Metrologia, editado sob os auspícios do Comitê Internacional
de Pesos e Medidas, passou a publicar artigos sobre os principais trabalhos de metrologia
científica efetuados no mundo, sobre melhoramentos dos métodos de medida e dos padrões,
sobre as unidades, etc., assim como informações sobre atividades, decisões e recomendações
dos órgãos da Convenção do Metro.


1 Introdução

1.1 HISTÓRICO Em 1948 a 9ª Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM), por sua
Resolução 6, encarregou o Comitê Internacional de Pesos e Medidas
(CIPM) de:
“estudar o estabelecimento de uma regulamentação completa das
unidades de medida”;
“proceder, com esse intuito, a um inquérito oficial sobre a opinião dos
meios científicos, técnicos e pedagógicos de todos os países”;
“emitir recomendações atinentes ao estabelecimento de um sistema
prático de unidades de medidas, suscetível de ser adotado por todos os
países signatários da Convenção do Metro”.

A mesma Conferência Geral adotou também a Resolução 7, que fixou
princípios gerais para a grafia dos símbolos de unidades e forneceu uma
lista de unidades com nomes especiais.

A 10ª CGPM (1954), por meio de sua Resolução 6, e a 14ª CGPM, (1971),
em sua Resolução 3, decidiram adotar, como unidades de base deste
“sistema prático de unidades”, as unidades das sete grandezas seguintes:
comprimento, massa, tempo, intensidade de corrente elétrica, temperatura
termodinâmica, quantidade de matéria e intensidade luminosa.

A 11ª CGPM (1960), por intermédio de sua Resolução 12, adotou
finalmente o nome Sistema Internacional de Unidades, com abreviação
internacional SI, para este sistema prático de unidades de medida, e
instituiu regras para os prefixos, para as unidades derivadas e as
unidades suplementares, além de outras indicações, estabelecendo, assim,
uma regulamentação de conjunto para as unidades de medidas.

Podemos, então, resumir as principais etapas históricas que levam a estas
importantes decisões da Conferência Geral:

• A criação do Sistema Métrico Decimal, durante a Revolução Francesa,
e o depósito que resultou, em 22 de junho de 1799, de dois padrões
de platina, representando o metro e o quilograma, nos Arquivos da


República, em Paris, podem ser considerados como a primeira etapa
que levou ao Sistema Internacional de Unidades atual.

• Em 1832, Gauss trabalhava ativamente em prol da aplicação do Sistema
Métrico, associado ao segundo, definido em astronomia como Sistema
Coerente de Unidades para as Ciências Físicas. Gauss foi o primeiro a
fazer medidas absolutas do campo magnético terrestre, utilizando um
sistema decimal baseado em três unidades mecânicas: milímetro, grama
e segundo para, respectivamente, as grandezas: comprimento, massa e
tempo. Em conseqüência, Gauss e Weber realizaram, também, medidas
de fenômenos elétricos.

• Maxwell e Thomson aplicaram de maneira mais completa essas
medidas nos domínios da eletricidade e do magnetismo junto à British
Association for the Advancement of Science (BAAS) nos anos de 1860.
Eles expressaram a necessidade de um Sistema Coerente de Unidades
formado de unidades de base e de unidades derivadas. Em 1874, a
BAAS criou o sistema CGS, um sistema tridimensional de unidades,
coerente e baseado nas três unidades mecânicas: centímetro, grama e
segundo, e utilizando os prefixos micro e mega para expressar os
submúltiplos e múltiplos decimais.
É em grande parte à utilização deste sistema que se deve o progresso
da física como ciência experimental.

• Foram escolhidas as unidades CGS coerentes para os domínios da
eletricidade e magnetismo; e a BAAS e o Congresso Internacional de
Eletricidade, que antecedeu a Comissão Eletrotécnica Internacional
(CEI), aprovaram, nos anos 1880, um sistema mutuamente coerente
de unidades práticas. Dentre elas, figuravam o ohm para a
resistência elétrica, o volt para a força eletromotriz e o ampère para
a corrente elétrica.

• Após a assinatura da Convenção do Metro, em 20 de maio de 1875, o
Comitê Internacional se dedica à construção de novos protótipos,
escolhendo o metro e o quilograma como unidades de base de
comprimento e de massa. Em 1889, a 1ª CGPM sanciona os protótipos
internacionais do metro e do quilograma.
Com o segundo dos astrônomos como unidade de tempo, essas
unidades constituíam um sistema tridimensional de unidades
mecânicas, similar ao CGS, mas cujas unidades de base eram o metro,
o quilograma e o segundo, o sistema MKS.

• Em 1901, Giorgi demonstra que seria possível associar as unidades
mecânicas desse sistema, metro-quilograma-segundo, ao sistema
prático de unidades elétricas, para formar um único sistema coerente
quadridimensional, juntando a essas três unidades de base uma quarta


unidade, de natureza elétrica, tal como o ampère ou o ohm,
e racionalizando as expressões utilizadas em eletromagnetismo.
A proposta de Giorgi abriu caminho para outras extensões.

• Após a revisão da Convenção do Metro pela 6ª CGPM, em 1921, que
estendeu as atribuições e as responsabilidades do Bureau Internacional
a outros domínios da física, e a criação do CCE pela 7ª CGPM, em
1927, a proposta de Giorgi foi discutida detalhadamente pela CEI,
UIPPA e outros organismos internacionais. Essas discussões levaram o
CCE a propor, em 1939, a adoção de um sistema quadridimensional
baseado no metro, quilograma, segundo e ampère – o sistema MKSA,
uma proposta que foi aprovada pelo Comitê Internacional, em 1946.

• Como resultado de uma consulta internacional realizada pelo Bureau
Internacional, a partir de 1948, a 10ª CGPM, em 1954, aprova a
introdução do ampère, do kelvin e da candela como unidades de base,
respectivamente, para intensidade de corrente elétrica, temperatura
termodinâmica e intensidade luminosa. A 11ª CGPM dá o nome
Sistema Internacional de Unidades (SI) para esse sistema, em 1960. Na
14ª CGPM, em 1971, o mol foi incorporado ao SI como unidade de
base para quantidade de matéria, sendo a sétima das unidades de base
do SI, tal como conhecemos até hoje.

1.2 AS DUAS CLASSES No SI distinguem-se duas classes de unidades:
DE UNIDADES SI
- Unidades de base;
- Unidades derivadas.(2)

Sob o aspecto científico, a divisão das unidades SI nessas duas classes é
arbitrária porque não é uma imposição da física.

Entretanto, a Conferência Geral, levando em consideração as vantagens
de se adotar um sistema prático único para ser utilizado mundialmente
nas relações internacionais, no ensino e no trabalho científico, decidiu
basear o Sistema Internacional em sete unidades perfeitamente definidas,
consideradas como independentes sob o ponto de vista dimensional: o
metro, o quilograma, o segundo, o ampère, o kelvin, o mol e a candela
(ver subitem 2.1). Estas unidades SI são chamadas unidades de base.

(2) A 11ª CGPM (1960, Resolução 12; CR, 87) admitia uma classe separada de unidades
SI, denominadas unidades suplementares, que continha o radiano e o esterradiano,
unidades de ângulo plano e de ângulo sólido. A 20ª CGPM (1995, Resolução 8; CR, 223
e Metrologia, 1996, 33, 83) eliminou a classe de unidades suplementares no SI, e o
radiano e o esterradiano foram integrados à classe de unidades derivadas.


A segunda classe de unidades SI abrange as unidades derivadas, isto é,
as unidades que podem ser formadas combinando-se unidades de
base segundo relações algébricas que interligam as grandezas
correspondentes. Diversas destas expressões algébricas, em razão de
unidades de base, podem ser substituídas por nomes e símbolos
especiais, o que permite sua utilização na formação de outras unidades
derivadas (ver subitem 2.2).

As unidades SI destas duas classes constituem um conjunto coerente, na
acepção dada habitualmente à expressão “sistema coerente de unidades”,
isto é, sistema de unidades ligadas pelas regras de multiplicação e
divisão, sem qualquer fator numérico diferente de 1.

Segundo a Recomendação 1 (1969; PV, 37, 30-31 e Metrologia, 1970, 6,
66) do CIPM, as unidades desse conjunto coerente de unidades são
designadas sob o nome de unidades SI.(3)

É importante acentuar que cada grandeza física tem uma só unidade SI,
mesmo que esta unidade possa ser expressa sob diferentes formas.
Porém o inverso não é verdadeiro: a mesma unidade SI pode
corresponder a várias grandezas diferentes.

1.3 OS PREFIXOS SI A Conferência Geral adotou uma série de prefixos para a formação dos
múltiplos e submúltiplos decimais das unidades SI (ver subitens 3.1 e 3.2).
De acordo com a Recomendação 1 (1969) do CIPM, o conjunto desses
prefixos é designado pelo nome de prefixos SI.

As unidades SI, isto é, as unidades de base e as unidades derivadas do SI,
formam um conjunto coerente.

Os múltiplos e submúltiplos das unidades SI, formados por meio dos
prefixos SI, devem ser designados pelo seu nome completo:
“múltiplos e submúltiplos decimais das unidades SI”. Esses múltiplos e
submúltiplos decimais das unidades SI não são coerentes com as
unidades SI propriamente ditas.

Como exceção à regra, os múltiplos e submúltiplos do quilograma são
formados adicionando os nomes dos prefixos ao nome da unidade
“grama” e símbolos dos prefixos ao símbolo da unidade “g”.

(3) As recomendações do Comitê Internacional constam dos procès-verbaux das sessões
do Comitê Internacional de Pesos e Medidas (mencionados sob a forma: PV)


1.4 SISTEMA Essa publicação não se refere ao sistema de grandezas a ser utilizado
DE GRANDEZAS com as unidades SI, campo do qual se ocupa o Comitê Técnico 12 da
Organização Internacional de Normalização (ISO), que publicou a partir
de 1955 uma série de normas internacionais sobre as grandezas e
unidades, recomendando fortemente o uso do Sistema Internacional
(4)
de Unidades.

Nessas normas internacionais, a ISO adotou um sistema de grandezas
físicas baseado nas sete grandezas de base: comprimento, massa, tempo,
intensidade de corrente elétrica, temperatura termodinâmica, quantidade
de matéria e intensidade luminosa.

As outras grandezas — grandezas derivadas — são definidas em função
dessas sete grandezas de base; as relações entre as grandezas derivadas e
as grandezas de base são expressas por um sistema de equações.
É conveniente empregar com as unidades SI esse sistema de grandezas e
esse sistema de equações.

1.5 AS UNIDADES SI As definições das unidades SI de base foram aprovadas num contexto
NO QUADRO DA que não leva em conta os efeitos relativistas. Se introduzimos tal noção, é
RELATIVIDADE GERAL claro que essas condições só se aplicam ao pequeno domínio espacial
que acompanha, em seu movimento, os padrões que as realizam.
As unidades de base SI são, então, unidades próprias: suas realizações
provêm de experiências locais, nas quais os efeitos relativistas a serem
considerados são aqueles da relatividade restrita. As constantes da física
são grandezas locais, cujo valor é expresso em unidades próprias.*

As realizações de uma unidade com o auxílio de diferentes padrões são,
geralmente, comparadas ao nível local. Todavia, para os padrões de
freqüência, é possível realizar tais comparações a distância, por meio de
sinais eletromagnéticos. Para interpretar os resultados, é necessário apelar
para a teoria da relatividade geral, pois esta prevê, entre outras coisas,
um desvio de freqüência entre os padrões de, aproximadamente, 1 x 10-16,
em valor relativo, por metro de altitude à superfície da Terra. Efeitos
dessa ordem de grandeza podem ser comparados à incerteza da
realização do metro ou do segundo baseado num sinal periódico ou
numa dada freqüência (ver Anexo 2).

(4) Para mais informações sobre o sistema de grandezas em uso com as unidades SI, ver
a norma internacional ISO 31, grandezas e unidades (Handbook Normas ISO, 3 ª edição,
ISO, genebra, 1993).

* As questões das unidades próprias foram tratadas na Resolução A4, adotada pela XXI
Assembléia Geral da União Astronômica Internacional (UAI), em 1991, e no relatório do
Grupo de Trabalho do CCDS sobre aplicação da relatividade geral na metrologia
(Metrologia, 1997, 34, 261/290).


1.6 LEGISLAÇÕES Os países fixam por via legislativa as regras concernentes à utilização
SOBRE AS UNIDADES das unidades no plano nacional, de uma maneira geral ou em apenas
alguns campos, como no comércio, na saúde ou na segurança pública,
no ensino, etc. Em um número crescente de países essas legislações
são baseadas no emprego do Sistema Internacional de Unidades.

A Organização Internacional de Metrologia Legal (OIML), criada em
1955, cuida da uniformidade internacional dessas legislações.


2 Unidades SI

2.1 UNIDADES SI As definições oficiais de todas as unidades de base do SI foram
DE BASE aprovadas pela Conferência Geral. A primeira dessas definições foi
aprovada em 1889, e a mais recente em 1983. Essas definições são
modificadas periodicamente a fim de acompanhar a evolução das
técnicas de medição e para permitir uma realização mais exata das
unidades de base.

2.1.1 DEFINIÇÕES A definição atual de cada unidade de base, extraída dos compte-rendus
da Conferência Geral (CR) que a aprovou, aparece aqui em negrito.
O texto principal fornece notas históricas e explicativas, mas não é parte
integrante das definições.

2.1.1.1 UNIDADE DE A definição do metro baseada no protótipo internacional em platina
COMPRIMENTO (METRO) iridiada, em vigor desde 1889, foi substituída na 11ª CGPM (1960) por
uma outra definição baseada no comprimento de onda de uma radiação
do criptônio 86, com a finalidade de aumentar a exatidão da realização
do metro. A 17ª CGPM (1983, Resolução 1; CR 97 e Metrologia, 1984, 20,
25) substituiu, em 1983, essa última definição pela seguinte:
“O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante
um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de segundo.”

Essa definição tem o efeito de fixar a velocidade da luz em 299 792 458
m.s-1, exatamente. O antigo protótipo internacional do metro, que fora
sancionado pela 1ª CGPM em 1889, é conservado no Bureau
Internacional de Pesos e Medidas nas mesmas condições que foram
fixadas em 1889.

2.1.1.2 UNIDADE O protótipo internacional do quilograma foi sancionado pela 1ª CGPM
DE MASSA (1889) ao declarar que “este protótipo será considerado doravante como
(QUILOGRAMA) unidade de massa”.


A 3ª CGPM (1901; CR,70), para acabar com a ambigüidade que ainda
existia no uso corrente sobre o significado da palavra “peso”, confirmou
que:
“O quilograma é a unidade de massa (e não de peso, nem força); ele é igual à
massa do protótipo internacional do quilograma.”

Este protótipo internacional em platina iridiada é conservado no Bureau
Internacional, nas condições que foram fixadas pela 1ª CGPM em 1889.

2.1.1.3 UNIDADE Primitivamente, o segundo, unidade de tempo, era definido como a
DE TEMPO (SEGUNDO) fração 1/86 400 do dia solar médio. A definição exata do “dia solar
médio” fora deixada aos cuidados dos astrônomos, porém os seus
trabalhos demonstraram que o dia solar médio não apresentava as
garantias de exatidão requeridas, por causa das irregularidades da rotação
da Terra. Para conferir maior exatidão à definição da unidade de tempo,
a 11ª CGPM (1960) sancionou outra definição fornecida pela União
Astronômica Internacional, e baseada no ano trópico. Na mesma época
as pesquisas experimentais tinham já demonstrado que um padrão
atômico de intervalo de tempo, baseado numa transição entre dois níveis
de energia de um átomo, ou de uma molécula, poderia ser realizado e
reproduzido com precisão muito superior. Considerando que uma
definição de alta exatidão para a unidade de tempo do Sistema
Internacional, o segundo, é indispensável para satisfazer às exigências da
alta metrologia, a 13ª CGPM (1967) decidiu substituir a definição do
segundo pela seguinte:

“O segundo é a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação
correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado
fundamental do átomo de césio 133.”

Na sessão de 1997, o Comitê Internacional confirmou que:

“Essa definição se refere a um átomo de césio em repouso, a uma
temperatura de 0 K.”

2.1.1.4 UNIDADE DE Diversas unidades elétricas, ditas internacionais, para a intensidade de
CORRENTE ELÉTRICA corrente elétrica e para a resistência, haviam sido introduzidas no
(AMPÈRE) Congresso Internacional de Eletricidade, reunido em Chicago em 1893.
As definições do ampère “internacional” e do ohm “internacional” foram
confirmadas pela Conferência Internacional de Londres em 1908.

Embora por ocasião da 8ª CGPM (1933) já fosse evidente a opinião
unânime no sentido de substituir estas unidades “internacionais” por
unidades ditas “absolutas”, a decisão formal de suprimir estas unidades


“internacionais” foi tomada somente pela 9ª CGPM (1948), que adotou
para o ampère, unidade de corrente elétrica, a seguinte definição:

“O ampère é a intensidade de uma corrente elétrica constante que, mantida
em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção
circular desprezível, e situados à distância de 1 metro entre si, no vácuo,
produz entre estes condutores uma força igual a 2 x 10-7 newton por metro
de comprimento.”

A expressão “unidade MKS de força”, que figura no texto original, foi
aqui substituída por “newton”, denominação adotada pela 9ª CGPM (1948
— Resolução 7).

2.1.1.5 UNIDADE A definição da unidade de temperatura termodinâmica foi dada pela
DE TEMPERATURA 10ª CGPM (1954 — Resolução 3), que escolheu o ponto tríplice da água
TERMODINÂMICA como ponto fixo fundamental, atribuindo-lhe a temperatura de 273,16oK
(KELVIN) por definição. A 13ª CGPM (1967 — Resolução 3) adotou o nome kelvin
(símbolo K) em lugar de “grau kelvin” (símbolo oK) e formulou, na sua
Resolução 4, a definição da unidade de temperatura termodinâmica,
como se segue:

“O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 da
temperatura termodinâmica no ponto tríplice da água.”

A 13ª CGPM (1967 — Resolução 3) decidiu também que a unidade kelvin
e seu símbolo K fossem utilizados para expressar um intervalo ou uma
diferença de temperatura.

Além da temperatura termodinâmica (símbolo T) expressa em kelvins,
utiliza-se, também, a temperatura Celsius (símbolo t), definida pela equação:

t = T - T0

A unidade de temperatura Celsius é o grau Celsius, símbolo oC, igual à
unidade kelvin, por definição. Um intervalo ou uma diferença de
temperatura pode ser expressa tanto em kelvins quanto em graus Celsius
(13ª CGPM, 1967-1968, Resolução 3, mencionada acima).
O valor numérico de uma temperatura Celsius t, expressa em graus
Celsius, é dada pela relação:

t/oC = T/K - 273,15

O kelvin e o grau Celsius são também as unidades da Escala
Internacional de Temperatura de 1990 (EIT-90) adotada pelo Comitê


Internacional em 1989, em sua Recomendação 5 (CI-1989) (PV, 57, 26
e Metrologia, 1990, 27, 13).

2.1.1.6 UNIDADE Desde a descoberta das leis fundamentais da química, utilizaram-se
DE QUANTIDADE diversas unidades denominadas, por exemplo, “átomo grama” ou
DE MATÉRIA (MOL) “molécula grama”, para especificar quantidades de diversos elementos ou
compostos químicos. Estas unidades eram estritamente ligadas aos “pesos
atômicos” ou aos “pesos moleculares”. Originalmente os “pesos atômicos”
eram referidos ao elemento químico oxigênio (16 por convenção).
Porém, enquanto os físicos separavam os isótopos no espectrógrafo de
massa e atribuíam o valor 16 a um dos isótopos de oxigênio, os químicos
atribuíam o mesmo valor à mistura (levemente variável) dos isótopos 16,
17 e 18, que para eles constituía o elemento oxigênio natural.
Um acordo entre a União Internacional de Física Pura e Aplicada (UIPPA)
e a União Internacional de Química Pura e Aplicada (UICPA) resolveu
esta dualidade em 1959-1960. Desde esta época, físicos e químicos
concordam em atribuir o valor 12 ao isótopo 12 do carbono.

A escala unificada assim obtida dá os valores das “massas atômicas
relativas”. Faltava determinar a massa que corresponde à unidade de
quantidade de carbono 12. Por acordo internacional, esta massa foi
fixada em 0,012kg, e deu-se o nome de mol (símbolo mol) à unidade da
grandeza “quantidade de matéria”.

Aderindo à proposta da UIPPA, da UICPA e da ISO, o CIPM deu em 1967,
e confirmou em 1969, a seguinte definição do mol, que foi finalmente
adotada pela 14ª CGPM (1971 — Resolução 3):

1º) O mol é a quantidade de matéria de um sistema contendo tantas
entidades elementares quantos átomos existem em 0,012 quilograma de
carbono 12.

2º) Quando se utiliza o mol, as entidades elementares devem ser
especificadas, podendo ser átomos, moléculas, íons, elétrons, assim como
outras partículas, ou agrupamentos especificados em tais partículas.

Em 1980, o Comitê Internacional aprovou o relatório do CCU (1980), que
determinava:

Nesta definição, entende-se que se faz referência aos átomos de carbono
12 livres, em repouso e no seu estado fundamental.*

* Quando se cita a definição do mol, é conveniente adicionar, também, essa observação.


2.1.1.7 UNIDADE As unidades de intensidade luminosa baseadas em padrões de chama
DE INTENSIDADE ou filamento incandescente, que eram usadas em diversos países, foram
LUMINOSA (CANDELA) substituídas em 1948 pela “vela nova”, que correspondia à luminância
do emissor de radiação Planck (corpo negro) à temperatura de
solidificação da platina. Esta decisão preparada pela Comissão
Internacional de Iluminação e pelo CIPM, desde antes de 1937, foi
tomada pelo Comitê Internacional em sua sessão de 1946. A 9ª CGPM
(1948) ratificou a decisão do Comitê e adotou novo nome internacional,
candela (símbolo cd), para designar a unidade de intensidade luminosa.
Em 1967, a 13ª CGPM modificou a definição de 1946. Em virtude das
dificuldades experimentais da realização do irradiador de Planck a
temperaturas elevadas e das novas possibilidades oferecidas pela
radiometria, isto é, a medida de potência dos raios ópticos, a 16ª CGPM
adotou em 1979 a nova definição:

“A candela é a intensidade luminosa, numa dada direção de uma fonte que
emite uma radiação monocromática de freqüência 540 x 1012 hertz e cuja
intensidade energética nessa direção é 1/683 watt por esterradiano.”

2.1.2 SÍMBOLOS DAS As unidades de base do Sistema Internacional estão reunidas no Quadro 1
UNIDADES DE BASE com seus nomes e símbolos (10ª CGPM — 1954, Resolução 6; 11ª CGPM
— 1960, Resolução 12; 13ª CGPM — 1967, Resolução 3; 14ª CGPM —
1971, Resolução 3).

Quadro 1 - Unidades SI de Base

[UNIDADES SI DE BASE]
GRANDEZA NOME SÍMBOLO

comprimento metro m

massa quilograma kg

tempo segundo s

corrente elétrica ampère A

temperatura termodinâmica kelvin K

quantidade de matéria mol mol

intensidade luminosa candela cd

2.2 UNIDADES SI As unidades derivadas são unidades que podem ser expressas a partir
DERIVADAS das unidades de base, utilizando símbolos matemáticos de multiplicação
e de divisão. Dentre essas unidades derivadas, diversas receberam nome
especial e símbolo particular, que podem ser utilizados, por sua vez, com
os símbolos de outras unidades de base ou derivadas para expressar
unidades de outras grandezas.


2.2.1 UNIDADES O Quadro 2 fornece alguns exemplos de unidades derivadas expressas
EXPRESSAS A PARTIR diretamente a partir de unidades de base. As unidades derivadas são
DE UNIDADES DE BASE obtidas por multiplicação e divisão das unidades de base.

Quadro 2 - Exemplos de unidades SI derivadas, expressas a partir das unidades de base.

[UNIDADE SI]
GRANDEZA NOME SÍMBOLO
2
superfície metro quadrado m
3
volume metro cúbico m

velocidade metro por segundo m/s
2
aceleração metro por segundo ao quadrado m/s
-1
número de ondas metro elevado à potência m
menos um (1 por metro)
3
massa específica quilograma por metro cúbico kg/m
3
volume específico metro cúbico por quilograma m /kg
2
densidade de corrente ampère por metro quadrado A/m

campo magnético ampère por metro A/m
3
concentração mol por metro cúbico mol/m
(de quantidade de matéria)
2
luminância candela por metro quadrado cd/m

índice de refração (o número) um 1*

* Geralmente, não se emprega o símbolo “1”, com um valor numérico.

2.2.2 UNIDADES Por questões de comodidade, certas unidades derivadas, que são
POSSUIDORAS DE mencionadas no Quadro 3, receberam nome especial e símbolo
NOMES ESPECIAIS particular. Esses nomes e símbolos podem ser utilizados, por sua vez,
E SÍMBOLOS para expressar outras unidades derivadas: alguns exemplos figuram no
PARTICULARES; Quadro 4. Os nomes especiais e os símbolos particulares permitem
UNIDADES expressar, de maneira mais simples, unidades freqüentemente utilizadas.
UTILIZANDO
UNIDADES Os três últimos nomes e símbolos que figuram no final do Quadro 3 são
POSSUIDORAS DE unidades particulares: elas foram, respectivamente, aprovadas pela
NOMES ESPECIAIS 15ª CGPM (1975, Resoluções 8 e 9; CR, 105 e Metrologia, 1975, 11, 1980);
E SÍMBOLOS 16ª CGPM (1979, Resoluções 5; CR; 100 e Metrologia, 1980, 16, 56)
PARTICULARES visando à proteção da saúde humana.

Na última coluna dos Quadros 3 e 4, encontramos a expressão das
unidades SI mencionadas em função das unidades SI de base.
Nesta coluna, fatores tais como mo, kgo, etc., considerados como iguais
a 1, não são geralmente escritos explicitamente.


Quadro 3 - Unidades SI derivadas possuidoras de nomes especiais e símbolos particulares.

UNIDADE SI DERIVADA
GRANDEZA NOME SÍMBOLO EXPRESSÃO EXPRESSÃO
DERIVADA EM OUTRAS EM UNIDADES
UNIDADES SI SI DE BASE
(a) -1 (b)
ângulo plano radiano rad m.m =1
(a) (c) 2 -2 (b)
ângulo sólido esterradiano sr m .m =1
-1
freqüência hertz Hz s
-2
força newton N m . kg . s
2 -1 -2
pressão, esforço pascal Pa N/m m . kg . s
2 -2
energia, trabalho, joule J N.m m . kg . s
quantidade de calor
2 -3
potência, watt W J/s m . kg . s
fluxo de energia

quantidade de eletricidade, coulomb C s.A
carga elétrica
2 -3 -1
diferença de potencial elétrico, volt V W/A m . kg .s . A
força eletromotriz
-2 -1 4 2
capacidade elétrica farad F C/V m . kg . s . A
2 -1 -3 -2
resistência elétrica ohm Ω V/A m . kg . s . A
2 -1 3 2
condutância elétrica siemens S A/V m . kg . s . A
2 -2 -1
fluxo de indução magnética weber Wb V.s m . kg . s . A
2 -2 -1
indução magnética tesla T Wb / m kg . s . A
2 -2 -2
indutância henry H Wb / A m . kg . s . A
(d)
temperatura Celsius grau Celsius ºC Ω K
(c) 2 -2
fluxo luminoso lúmen Im cd . sr m .m . cd = cd
2 -2 -4 -2
iluminamento lux Ix Im/m m . m .cd= m .cd
-1
atividade (de um radionucleico) becquerel Bq s
2 -2
dose absorvida, energia específica, gray Gy J / kg m .s
(comunicada), kerma
2 -2
equivalente de dose, sievert Sv J / kg m .s
equivalente de dose ambiente,
equivalente de dose direcional,
equivalente de dose individual,
dose equivalente num órgão

(a) O radiano e o esterradiano podem ser utilizados nas expressões das unidades
derivadas, a fim de distinguir grandezas de natureza diferente tendo a mesma dimensão.
No Quadro 4 são dados exemplos de sua utilização para formar nomes de unidades
derivadas.
(b) Na prática, emprega-se os símbolos rad e sr, quando útil, porém a unidade derivada
“1” não é habitualmente mencionada.
(c) Em fotometria, mantém-se, geralmente, o nome e o símbolo do esterradiano, sr, na
expressão das unidades.
(d) Esta unidade pode ser utilizada associada aos prefixos SI, como, por exemplo, para
exprimir o submúltiplo miligrau Celsius, moC.


Quadro 4 - Exemplos de unidades SI derivadas, cujos nome e símbolo compreendem unidades
SI derivadas tendo nomes especiais e símbolos particulares

UNIDADE SI DERIVADA
GRANDEZA NOME SÍMBOLO EXPRESSÃO EM
UNIDADES SI DE BASE
-1 -1
viscosidade dinâmica pascal segundo Pa . s m . kg . s
2 -2
momento de uma força newton metro N.m m . kg . s
-2
tensão superficial newton por metro N/m kg . s
-1 -1 -1
velocidade angular radiano por segundo rad / s m.m .s =s
2 -1 -2 -2
aceleração angular radiano por segundo quadrado rad / s m.m .s =s
2 -3
fluxo térmico superficial, watt por metro quadrado W/m kg . s
iluminamento energético
2 -2 -1
capacidade térmica, entropia joule por kelvin J/K m . kg . s . K
2 -2 -1
capacidade térmica específica, joule por quilograma kelvin J / (kg . K) m .s .K
entropia específica
2 -2
energia mássica joule por quilograma J / kg m .s
-3 -1
condutividade térmica watt por metro kelvin W / (m . K) m . kg . s . K
3 -1 -2
densidade de energia joule por metro cúbico J/m m . kg . s
-3 -1
campo elétrico volt por metro V/m m . kg .s .A
3 -3
densidade de carga (elétrica) coulomb por metro cúbico C/m m .s . A
2 -2
densidade de fluxo elétrico coulomb por metro quadrado C/m m .s.A
-3 -1 4 2
permissividade farad por metro F/m m . kg . s . A
-2 -2
permeabilidade henry por metro H/m m . kg . s . A
-2 -2 -1
energia molar joule por mol J / mol m . kg . s . mol
2 -2 -1 -1
entropia molar, joule por mol kelvin J / (mol . K) m . kg . s . K . mol

capacidade térmica molar
-1
exposição (raio X e γ) coulomb por quilograma C / kg kg . s . A
2 -3
taxa de dose absorvida gray por segundo Gy / s m .s
4 -2 -3 2 -3
intensidade energética watt por esterradiano W / sr m .m .kg.s = m .kg.s
2 2 -2 -3 -3
luminância energética watt por metro quadrado W / (m . sr) m .m . kg . s = kg . s
esterradiano


Assim como mencionado no subitem 1.2, uma mesma unidade SI pode
corresponder a várias grandezas distintas. Vários exemplos são dados
no Quadro 4, onde a enumeração das grandezas citadas não deve ser
considerada como limitada. Assim, joule por kelvin (J / K) é o nome da
unidade SI para a grandeza capacidade térmica, como também para a
grandeza entropia; da mesma forma, ampère (A) é o nome da unidade SI
para a grandeza de base corrente elétrica, como também para a
grandeza derivada força magnetomotriz. O nome da unidade não é
suficiente, então, para se conhecer a grandeza medida: essa regra se
aplica não somente aos textos científicos e técnicos, como também,
por exemplo, aos instrumentos de medição (isto é, eles deveriam
apresentar não somente a indicação da unidade, mas também a indicação
da grandeza medida).

Uma unidade derivada pode ser expressa, freqüentemente, de várias
maneiras diferentes, utilizando nomes de unidades de base e nomes
especiais de unidades derivadas. Contudo, esta liberdade algébrica é
limitada pelas considerações físicas de bom senso. O joule, por exemplo,
pode-se escrever newton por metro, ou quilograma metro quadrado por
segundo quadrado, porém, em determinadas situações, algumas formas
podem ser mais úteis que outras.

Na prática, a fim de reduzir o risco de confusão entre grandezas de
mesma dimensão, emprega-se para exprimir sua unidade, de preferência,
um nome especial ou uma combinação particular de unidades.
Por exemplo, emprega-se mais vezes a unidade SI de freqüência hertz do
que segundo elevado à potência menos um; e a unidade SI de
velocidade angular, radiano por segundo, mais vezes que segundo
elevado à potência menos um (nesse caso, o uso da palavra radiano
enfatiza que a velocidade angular é igual a 2 π vezes a freqüência de
rotação). Do mesmo modo, emprega-se a unidade SI de momento de
força, newton metro, mais vezes que joule. No domínio das radiações
ionizantes, emprega-se a unidade SI de atividade, becquerel, mais
vezes que o segundo elevado à potência menos um; e utiliza-se a
unidade SI de dose absorvida e a unidade SI equivalente de dose,
respectivamente, gray e sievert, mais vezes que joule por quilograma.
Os nomes especiais becquerel, gray e sievert foram, especificamente,
introduzidos, por motivo de riscos para a saúde humana que poderiam
resultar de erros no uso das unidades: segundo elevado à potência
menos um e joule por quilograma.*

* O Comitê Internacional, reconhecendo a importância particular das unidades relativas
à saúde humana, aprovou um texto aplicativo sobre o sievert, quando da redação da 5ª
edição desta brochura, ver p. 52, Recomendação 1 (CI-1984) do Comitê Internacional
(PV, 1984, 52, 31 e Metrologia, 1985, 21, 90).


2.2.3 UNIDADES Certas grandezas são definidas em relação a duas grandezas de mesma
DE GRANDEZAS natureza; essas grandezas possuem uma dimensão que pode ser
SEM DIMENSÃO, expressa pelo número um. A unidade associada a tais grandezas é
GRANDEZAS necessariamente uma unidade derivada coerente com as outras unidades
DE DIMENSÃO UM do SI, e como ela resulta da relação dessas duas unidades SI idênticas,
essa unidade pode também ser expressa pelo número um. Então, a
unidade SI de todas as grandezas, cuja dimensão é um produto de
dimensão igual a um, é igual a um. Podemos citar, como exemplo dessas
grandezas, o índice de refração, a permeabilidade relativa e o fator de
fricção. Outras grandezas, que possuem para unidade o número um,
recebem “nomes característicos”, como o número de Prandtl ηcp /λ e os
números que servem para indicar um contador, como o número de
moléculas, degeneração (número de níveis de energia) ou função de
repartição em termodinâmica estática.

Todas essas grandezas são descritas como sendo sem dimensão, ou de
dimensão um, e possuem, como unidade, a unidade SI coerente 1.
O valor dessas grandezas só é expresso por um número, geralmente, a
unidade 1 não é mencionada explicitamente. Entretanto, em certos casos,
essa unidade recebe um nome especial, principalmente para evitar
confusão com algumas unidades derivadas compostas. É o caso do
radiano, do esterradiano e do neper.


3 Múltiplos e submúltiplos
decimais das unidades SI

3.1 PREFIXOS SI A 11ª CGPM (1960, Resolução 12; CR, 87) adotou uma série de prefixos
e símbolos prefixos para formar os nomes e símbolos dos múltiplos e
submúltiplos decimais das unidades SI de 1012 a 10-12. Os prefixos para
10-15 e 10-18 foram adicionados pela 12ª CGPM (1964, Resolução 8; CR, 94),
1015 e 1018 pela 15ª CGPM (1975, Resolução 10; CR 106 e Metrologia, 1975,
11,180-181) e 1021, 1024, 10-21, 10-24 pela 19ª CGPM (1991, Resolução 4; CR
97 e Metrologia, 1992, 29, 3). Os prefixos e símbolos de prefixos
adotados constam do Quadro 5.*

Quadro 5 - Prefixos SI

FATOR PREFIXO SÍMBOLO FATOR PREFIXO SÍMBOLO

24 -1
10 yotta Y 10 deci d
21 -2
10 zetta Z 10 centi c
18 -3
10 exa E 10 mili m
15 -6
10 peta P 10 micro m
12 -9
10 tera T 10 nano n
9 -12
10 giga G 10 pico p
6 -15
10 mega M 10 femto f
3 -18
10 quilo k 10 atto a
2 -21
10 hecto h 10 zepto z
1 -24
10 deca da 10 yocto y

* Estes prefixos representam, estritamente, potências de 10. Eles não devem ser
utilizados para exprimir múltiplos de 2 (por exemplo, um kilobit representa 1.000 bits
e não 1.024 bits).


3.2 O QUILOGRAMA Entre as unidades de base do Sistema Internacional, a unidade de massa
é a única cujo nome, por motivos históricos, contém um prefixo. Os
nomes dos múltiplos e dos submúltiplos decimais da unidade de massa
são formados pelo acréscimo dos prefixos à palavra “grama” (CIPM —
1967, Recomendação 2; PV, 35, 29 e Metrologia, 1968, 4, 45).

Por exemplo:
10-6kg = 1 miligrama (1mg), porém nunca 1 microquilograma (1µkg).


4 Unidades fora do SI

4.1 UNIDADES EM O CIPM (1969) reconheceu que os utilizadores do SI terão necessidade
USO COM O SI de empregar conjuntamente certas unidades que não fazem parte do
Sistema Internacional, porém estão amplamente difundidas.
Estas unidades desempenham papel tão importante que é necessário
conservá-las para uso geral com o Sistema Internacional de Unidades.
Elas figuram no Quadro 6 a seguir.

A combinação de unidades deste quadro com unidades SI, para formar
unidades compostas, não deve ser praticada senão em casos limitados, a
fim de não perder as vantagens de coerência das unidades SI.

Quadro 6 - Unidades fora do Sistema Internacional, em uso com o Sistema Internacional

NOME SÍMBOLO VALOR EM UNIDADE SI
minuto min 1 min = 60s
(a)
hora h 1 h = 60 min = 3.600s
dia d 1 d = 24 h = 86.400s
(b)
grau º 1º = (π /180) rad
minuto ‘ 1’ = (1/60)º = (π / 10 800) rad
segundo ‘’ 1’’ = (1/60)’ = (π / 648 000) rad
(c) 3 -3 3
litro l, L 1l = 1 dm = 10 m
(d), (e) 3
tonelada t 1 t = 10 kg
(f), (h)
neper Np 1 Np = 1
(g), (h) (i)
bel B 1B = (1/2) ln 10 (Np)

a) O símbolo h desta unidade foi incluído na Resolução 7 da 9ª CGPM (1948; CR, 70).
b) A norma ISO 31 recomenda que o grau seja subdividido preferencialmente de
maneira decimal a se utilizar o minuto e o segundo.
c) Esta unidade e o símbolo l foram adotados pelo Comitê Internacional em 1879
(Procès-verbaux — CIPM, 1879, p. 41); o outro símbolo L foi adotado pela 16ª CGPM
(1979, Resolução 6; CR 101 e Metrologia, 1980, 16, 56-57) a fim de se evitar a confusão
entre a letra l e o algarismo 1. A definição atual do litro encontra-se na Resolução 6 da
12ª CGPM (1964; CR, 93).
d) O símbolo t e a unidade foram adotados pelo Comitê Internacional em 1879 (Procès-
verbaux — CIPM, 1879, p. 41).


e) Em alguns países de língua inglesa, essa unidade apresenta o nome de “tonelada
métrica” (metric ton).
f) O neper é utilizado para expressar o valor de grandezas logarítmicas, tais como nível
de campo, nível de potência, nível de pressão acrílica ou decremento logarítmico. Os
logaritmos naturais são utilizados para obter os valores numéricos das grandezas
expressas em nepers. O neper é coerente com o SI, mas ainda não foi adotado pela
Conferência Geral como unidade SI. Para mais informações, ver a norma internacional
ISO 31.
g) O bel é utilizado para expressar o valor de grandezas logarítmicas, tais como nível de
campo, nível de potência, nível de pressão acústica ou atenuação. Os logaritmos de
base 10 são utilizados para se obter os valores numéricos das grandezas expressas em
bels. O submúltiplo decimal decibel, dB, é de uso corrente. Para mais informações, ver a
norma internacional ISO 31.
h) É especialmente importante especificar a grandeza em questão quando se utiliza
essas unidades. Não é necessário considerar a unidade para especificar a grandeza.
i) Np figura entre parênteses porque, embora o neper seja coerente com o SI, ainda não
foi adotado pela Conferência Geral.

Do mesmo modo é necessário admitir algumas outras unidades não
pertencentes ao Sistema Internacional, cujo uso é útil em domínios
especializados da pesquisa científica, pois seu valor (a ser expresso em
unidades SI) tem de ser obtido experimentalmente, portanto não é
exatamente conhecido (Quadro 7).

Quadro 7 - Unidades fora do SI, em uso com o Sistema Internacional, cujo valor em Unidades SI
é obtido experimentalmente

NOME SÍMBOLO DEFINIÇÃO VALOR EM UNIDADES SI
(a) (b) -19
eletronvolt eV 1 eV = 1,602 177 33 (49) x 10 J
(c) -27
unidade (unificada) u 1 u = 1,660 540 2 (10) x 10 kg
de massa atômica
(d) 11
unidade astronômica ua 1 ua = 1,495 978 706 91 (30) x 10 m

a) Os valores do eletronvolt e da unidade massa atômica unificada são dados no Boletim
CODATA, 1986, nº 63.
b) 1 eletronvolt é a energia cinética adquirida por um elétron atravessando uma
diferença de potencial de 1 volt no vácuo:
1 eV = 1,602 19 x 10-19 , aproximadamente.
c) A unidade unificada de massa atômica é igual à fração 1/12 da massa de um átomo
do nuclídio 12C.
1 u = 1,660 57 x 10-27kg, aproximadamente.
d) A unidade astronômica é unidade de comprimento; seu valor é, aproximadamente,
igual à distância média entre a Terra e o Sol. Essa unidade é tal que, quando utilizada
para descrever os movimentos dos corpos no Sistema Solar, a constante gravitacional
heliocêntrica é de (0,017 202 098 95)2 ua3 . d-2.


O Quadro 8 menciona outras unidades fora do SI utilizadas de maneira
corrente e com o SI, a fim de satisfazer às necessidades no campo
comercial ou jurídico, ou a interesses científicos particulares.

Quadro 8 - Outras unidades fora do SI em uso com o Sistema Internacional

(a)
milha marítima 1 milha marítima = 1 852m
nó 1 milha marítima por hora = (1 852/3 600)m/s
-10
angström Å 1 Å = 0,1 nm = 10 m
(b) 2 2 2
are a 1 a = 1dam = 10 m
(b) 2 4 2
hectare ha 1ha = 1hm = 10 m
(c) 2 -28 2
barn b 1 b = 100fm = 10 m
(d) 5
bar bar 1bar = 0,1MPa = 100kPa = 1000hPa = 10 Pa

a) A milha é uma unidade especial utilizada na navegação marítima e aérea para
expressar distâncias. Este valor convencional foi adotado pela Primeira Convenção
Hidrográfica Internacional Extraordinária, Mônaco 1929, sob o nome de “milha marítima
internacional”. Não existe símbolo consensado em nível internacional. Originalmente,
essa unidade foi escolhida porque uma milha marítima na superfície da Terra subtende,
aproximadamente, um minuto de ângulo no centro da Terra.
b) Estas unidades e seus símbolos foram adotados pelo Comitê Internacional
em 1879 (Procès-verbaux — CIPM, 1879, p. 41), e são empregados para exprimir
superfícies agrárias.
c) O barn é uma unidade especial utilizada na física nuclear para exprimir as
“seções eficazes”.
d) O bar e seu símbolo estão incluídos na Resolução 7 da 9ª CGPM, (1948; CR, 70).

4.2 OUTRAS Algumas unidades fora do SI continuam a ser empregadas
UNIDADES FORA DO SI ocasionalmente. Algumas delas são importantes na interpretação de
antigos textos científicos. Essas unidades são mencionadas nos
Quadros 7 e 8, mas é preferível evitar o seu uso.

O Quadro 9 fornece as relações entre as unidade CGS e as unidades SI.
O quadro menciona as unidades CGS com nomes especiais. No campo
da mecânica, o sistema de unidades CGS se baseava em 3 grandezas de
base e suas unidades: o centímetro, o grama e o segundo. No campo da
eletricidade e magnetismo, as unidades foram também expressas em
função dessas três unidades de base. Como essas unidades podiam ser
expressas de várias maneiras, vários sistemas foram estabelecidos, como,
por exemplo, o Sistema CGS Eletrostático, o Sistema CGS Eletromagnético
e o Sistema CGS de Gauss. Nesses três últimos sistemas, o sistema de
grandezas e o sistema de equações correspondentes são diferentes
daqueles que se utilizam com as unidades SI.


Quadro 9 - Unidades CGS derivadas dotadas de nomes particulares

(a) -7
erg erg 1 erg = 10 J
(a) -5
dina dyn 1 dyn = 10 N
(a) 2
poise P 1 P = 1 dyn.s/cm = 0,1Pa.s
2 -4 2
stokes St 1 St = 1 cm /s = 10 m /s
(b) -4
gauss G =
1G ^10 T
(b)
oersted Oe 1 Oe ^ (1000/4π) A/m
=
(b) -8
maxwell Mx 1 Mx ^ 10 Wb
=
(a) 2 4 2
stilb sb 1 sb = 1cd/cm = 10 cd/m
4
phot ph 1 ph = 10 1x
(c) 2 -2 2
gal Gal 1 Gal = 1cm/s = 10 m/s

a) Esta unidade e seu símbolo foram incluídos na Resolução 7 da
9ª CGPM (1948).
b) Esta unidade pertence ao Sistema CGS dito “eletromagnético” a três dimensões, e não
é estritamente comparável com a unidade correspondente do SI, que possui quatro
dimensões, quando se refere a grandezas mecânicas e elétricas. Por isso, a relação entre
esta unidade e a unidade SI é expressa por meio do símbolo matemático ( ^ ).
=
c) O gal é uma unidade especial utilizada em geodésia e em geofísica para exprimir a
aceleração da gravidade.

O Quadro 10 se refere às unidades de uso corrente em antigos textos.
É preferível evitá-las nos textos atuais, para não se perder as vantagens
do SI. Cada vez que essas unidades são mencionadas num documento, é
conveniente se indicar sua equivalência com a unidade SI.


Quadro 10 - Exemplos de outras unidades fora do SI

(a) 10
curie Ci 1 Ci = 3,7 x 10 Bq
(b) -4
roentgen R 1 R = 2,58 x 10 C/kg
(c,f) -2
rad rad 1 rad = 1 cGy = 10 Gy
(d,f) -2
rem rem 1 rem = 1cSv = 10 Sv
(e) -4
unidade X 1 unidade X ≈ 1,002 x 10 nm
(f) -9
gama γ 1 γ = 1 nT = 10 T
-26 -2 -1
jansky Jy 1 Jy = 10 W.m Hz
(f) -15
fermi 1 fermi = 1fm = 10 m
(g) -4
quilate métrico 1 quilate métrico = 200mg = 2 x 10 kg

torr Torr 1 Torr = (101 325/760) Pa
(h)
atmosfera normal atm 1 atm = 101 325 Pa

caloria cal (i)
(f) (j) -6
micron µ 1µ = 1mm = 10 m

a) O curie é uma unidade especial empregada em física nuclear para expressar a
atividade dos radionuclídios (12ª CGPM, 1964, Resolução 7; CR, 94).
b) O roentgen é uma unidade especial empregada para exprimir a exposição às
radiações X ou γ.
c) O rad é uma unidade especial empregada para exprimir a dose absorvida das
radiações ionizantes. Quando houver risco de confusão no símbolo do radiano, pode-se
utilizar rd como símbolo do rad.
d) O rem é uma unidade especial empregada em radioproteção para exprimir o
equivalente de dose.
e) A unidade X era empregada para exprimir comprimentos de onda dos raios X: sua
equivalência com a unidade SI é aproximada.
f) Essa unidade fora do SI é exatamente equivalente a um submúltiplo decimal de uma
unidade SI.
g) O quilate métrico foi adotado pela 4ª CGPM 1907 (CR, 89-91) para o comércio de
diamantes, pérolas finas e pedras preciosas.
h) Resolução 4 da 10ª CGPM (1954; CR, 79). A designação “atmosfera normal” é
admitida para a pressão de referência de 101 325 Pa.
i) Várias calorias são adotadas para uso:
- Caloria dita 15oC:
1 cal15 = 4,1855 J (valor adotado pelo CIPM em 1950), (PV, 1950, 22, 79-80);
- Caloria dita IT (International Table)
1 calIT = 4,1868 J (5ª Conferência Internacional sobre as Propriedades do Vapor,
Londres, 1956);
- Caloria dita termodinâmica:
1 calth = 4, 184 J
j) O micron e seu símbolo, que foram adotados pelo Comitê Internacional em 1879 (PV,
1879, 41) e novamente admitidos na Resolução 7 da 9ª CGPM (1948; CR, 70), foram
eliminados pela 13ª CGPM (1967-1968) (Resolução 7; CR 105 e Metrologia, 1968, 4, 44).


5 Regras para escrita
dos nomes e símbolos
das unidades SI

5.1 PRINCÍPIOS GERAIS Os princípios gerais referentes à grafia dos símbolos das unidades foram
adotados pela 9ª CGPM (1948, Resolução 7). Em seguida, foram adotados
pela ISO/TC 12 (ISO 31, Grandezas e Unidades).

5.2 SÍMBOLOS 1) Os símbolos das unidades são expressos em caracteres romanos
DAS UNIDADES SI (verticais) e, em geral, minúsculos. Entretanto, se o nome da unidade
deriva de um nome próprio, a primeira letra do símbolo é maiúscula.

2) Os símbolos das unidades permanecem invariáveis no plural.

3) Os símbolos das unidades não são seguidos por ponto.

5.3 EXPRESSÃO De acordo com os princípios gerais adotados pelo ISO/TC 12 (ISO 31):
ALGÉBRICA
DOS SÍMBOLOS 1. O produto de duas ou mais unidades pode ser indicado de uma das
DAS UNIDADES SI seguintes maneiras:

N.m ou Nm

2. Quando uma unidade derivada é constituída pela divisão de uma
unidade por outra, pode-se utilizar a barra inclinada (/), o traço
horizontal, ou potências negativas.

Por exemplo: m/s, m ou m.s-1
s


3. Nunca repetir na mesma linha mais de uma barra inclinada, a não ser
com o emprego de parênteses, de modo a evitar quaisquer
ambigüidades. Nos casos complexos deve-se utilizar parênteses ou
potências negativas.

Por exemplo: m/s2 ou m.s-2, porém não m/s/s
m.kg/(s3.A) ou m.kg.s-3.A-1, porém não m.kg/s3/A

5.4 REGRAS Conforme os princípios gerais adotados pela International Standardization
PARA EMPREGO Organization (ISO 31), o CIPM recomenda que no emprego dos prefixos
DOS PREFIXOS SI SI sejam observadas as seguintes regras:

1) Os símbolos dos prefixos são impressos em caracteres romanos
(verticais), sem espaçamento entre o símbolo do prefixo e o símbolo da
unidade.

2) O conjunto formado pelo símbolo de um prefixo ligado ao símbolo de
uma unidade constitui um novo símbolo inseparável (símbolo de um
múltiplo ou submúltiplo dessa unidade) que pode ser elevado a uma
potência positiva ou negativa e que pode ser combinado a outros
símbolos de unidades para formar os símbolos de unidades compostas.
Por exemplo:
1cm3 = (10-2 m)3 = 10-6m3
1cm-1 = (10-2 m)-1 = 102m-1
1µs-1 = (10-6 s)-1 = 106s-1
1V/cm = (1V)/(10-2 m) = 102V/m

3) Os prefixos compostos, formados pela justaposição de vários prefixos
SI, não são admitidos;

Exemplo:
1nm, porém nunca 1mµm

4) Um prefixo não deve ser empregado sozinho.

Exemplo:
6 3 3
10 /m , porém nunca M/m


Anexos


Anexo 1
Decisões da Conferência Geral
e do Comitê Internacional de
Pesos e Medidas
O presente Anexo reúne as decisões da Conferência Geral ou do Comitê
Internacional que se referem diretamente às definições das unidades SI,
aos prefixos utilizados como o SI e, também, às convenções relativas à
grafia dos símbolos de unidades e números. Não se trata de uma lista
exaustiva das decisões da Conferência Geral e do Comitê Internacional.
Para se consultar todas essas decisões, é necessário fazer referência aos
volumes sucessivos dos comptes-rendus das sessões da Conferência
Geral de Pesos e Medidas (CR) e dos procès-verbaux do Comitê
Internacional de Pesos e Medidas (PV), bem como, para decisões
recentes, à revista Metrologia.

O SI não é uma convenção estática; ele acompanha o progresso da
metrologia, portanto, certas decisões são revogadas ou modificadas;
outras podem ser mais bem determinadas por meio de complementações.
As decisões que foram objeto de uma modificação estão identificadas por
meio de um asterisco (*) e conduzem a uma nota de rodapé que faz
referência à decisão que oficializou essa modificação.


1 Decisões relativas ao
estabelecimento do Sistema
Internacional de Unidades (SI)
1.1 SISTEMA PRÁTICO • 9ª CGPM, 1948, RESOLUÇÃO 6 (CR, 64): PROPOSTA PARA O
DE UNIDADES: ESTABELECIMENTO DE UM SISTEMA PRÁTICO DE UNIDADES DE MEDIDA
ESTABELECIMENTO
DO SI A Conferência Geral

considerando
– que o Comitê Internacional de Pesos e Medidas recebeu um pedido da
União Internacional de Física, solicitando adotar para as relações
internacionais um sistema prático internacional de unidades,
recomendando o sistema MKS e uma unidade elétrica do sistema prático
absoluto, sem todavia recomendar que o sistema CGS seja abandonado
pelos físicos;

– que ela mesma recebeu do Governo francês pedido similar
acompanhado de um projeto destinado a servir como base da discussão
para o estabelecimento da regulamentação completa das unidades de
medida;

encarrega o Comitê Internacional:
– de promover com esse objetivo um inquérito oficial sobre a opinião
dos meios científicos, técnicos e pedagógicos de todos os países
(oferecendo-lhes efetivamente o documento francês como base), e de
levá-lo avante ativamente;

– de centralizar as respostas; e

– de emitir recomendações atinentes ao estabelecimento de um mesmo
sistema prático de unidades de medida, suscetível de ser adotado em
todos os países signatários da Convenção do Metro.


• 10ª CGPM, 1954, RESOLUÇÃO 6, (CR, 80): SISTEMA PRÁTICO DE UNIDADES
DE MEDIDAS

A Décima Conferência Geral de Pesos e Medidas, conforme voto
expresso na Resolução 6 da Nona Conferência Geral sobre o
estabelecimento de um sistema prático de unidades de medida para as
relações internacionais, decide adotar, como unidades de base deste
sistema a ser estabelecido, as unidades seguintes:

comprimento metro
massa quilograma
tempo segundo
intensidade de corrente elétrica ampère
*
temperatura termodinâmica grau kelvin
intensidade luminosa candela

* Nome trocado por kelvin em 1967 (13ª GPM, Resolução 3)

1.2 O SI • CIPM, 1956, RESOLUÇÃO 3 (PV, 25, 83): SISTEMA INTERNACIONAL
DE UNIDADES

O Comitê Internacional de Pesos e Medidas,

considerando:
– a missão de que foi incumbido pela Nona Conferência Geral de Pesos
e Medidas na sua Resolução 6 atinente ao estabelecimento de um sistema
prático de unidades de medida suscetível de ser adotado por todos os
países signatários da Convenção do Metro;

– o conjunto de documentos enviados pelos 21 países que responderam
ao inquérito prescrito pela Nona Conferência Geral de Pesos e Medidas;

– a Resolução 6 da Décima Conferência Geral de Pesos e Medidas
determinando a escolha das unidades de base do sistema a estabelecer;

recomenda:
1º) que o sistema estabelecido sobre as unidades de base, enumeradas a
seguir, adotadas pela Décima Conferência, seja designado como
“Sistema Internacional de Unidades”;
[segue-se a lista das seis unidades de base com seus símbolos,
reproduzida na Resolução 12 da 11ª CGPM (1960)].

2º) que sejam utilizadas as unidades deste sistema, enumeradas no
quadro seguinte, sem prejuízo de outras unidades, que poderão ser
acrescidas ulteriormente:


[segue-se o quadro das unidades reproduzido no parágrafo 4 da
Resolução 12 da 11ª CGPM (1960)].

• 11ª CGPM, 1960, RESOLUÇÃO 12 (CR, 87): SISTEMA INTERNACIONAL
DE UNIDADES

A Décima Primeira Conferência Geral de Pesos e Medidas,

considerando:
– a Resolução 6 da Décima Conferência Geral de Pesos e Medidas pela
qual ela adotou as seis unidades que devem servir de base ao
estabelecimento de um sistema prático de medida para as relações
internacionais:

comprimento metro m
massa quilograma kg
tempo segundo s
intensidade de corrente elétrica ampère A
*
temperatura termodinâmica grau kelvin ºk
intensidade luminosa candela cd

– a Resolução 3 adotada pelo Comitê Internacional de Pesos e Medidas
em 1956;

– as recomendações adotadas pelo Comitê Internacional de Pesos e
Medidas em 1958, a respeito da abreviatura do nome daquele sistema e
dos prefixos para a formação dos múltiplos e submúltiplos das unidades;

decide:
1º) o sistema estabelecido sobre as seis unidades de base anteriores é
designado pelo nome de “Sistema Internacional de Unidades”; * *

2º) a abreviatura internacional do nome deste Sistema é: SI;

3º) os nomes dos múltiplos e submúltiplos das unidades são formados
mediante os seguintes prefixos: * * *

*Nome e símbolo da unidade modificada em 1967 (13ª CGPM, Resolução 3).
** Uma sétima unidade de base, o mol, foi adotada em 1971 pela 14ª CGPM (Resolução 3).
*** Quatro novos prefixos foram adotados pela 12ª CGPM (1964), Resolução 8, 15ª CGPM
(1975), Resolução 10, e pela 19ª CGPM (1991), Resolução 4.


FATOR PELO QUAL A UNIDADE É MULTIPLICADA PREFIXO SÍMBOLO
12
1 000 000 000 000 = 10 tera T
9
1 000 000 000 = 10 giga G
6
1 000 000 = 10 mega M
3
1 000 = 10 quilo k
2
100 = 10 hecto h
1
10 = 10 deca da
-1
0,1 = 10 deci d
-2
0,01 = 10 centi c
-3
0,001 = 10 mili m
-6
0,000 001 = 10 micro µ
-9
0,000 000 001 = 10 nano n
-12
0,000 000 000 001 = 10 pico p

4º) as unidades a seguir são utilizadas nesse Sistema, sem prejuízo de
outras unidades que poderão ser acrescidas futuramente.

UNIDADES SUPLEMENTARES
ângulo plano radiano rad
ângulo sólido esterradiano sr


UNIDADES DERIVADAS
2
superfície metro quadrado m
3
volume metro cúbico m

freqüência hertz Hz 1/s

3
massa específica quilograma por metro cúbico Kg/m
(densidade)

velocidade metro por segundo m/s

velocidade angular radiano por segundo rad/s
2
aceleração metro por segundo quadrado m/s
2
aceleração angular radiano por segundo quadrado rad/s
2
força newton N kg.m/s
2
pressão (tensão mecânica) newton por metro quadrado N/m
2
viscosidade cinemática metro quadrado por segundo m /s
2
viscosidade dinâmica newton segundo N.s/m
por metro quadrado

trabalho, energia, joule J N.m
quantidade de calor

potência watt V W/A

quantidade de eletricidade coulomb C A.s

tensão elétrica, volt Ω J/s
diferença de potência,
força eletromotriz

intensidade de campo volt por metro V/m
elétrico

resistência elétrica ohm W V/A

capacitância elétrica farad F A.s/V

fluxo de indução magnética weber Wb V.s

indutância henry H V.s/A
2
indução magnética tesla T Wb/m

intensidade de ampère por metro A/m
campo magnético

força magnetomotriz ampère A

fluxo luminoso lúmen Im cd.sr
2
luminância candela por metro quadrado cd/m
2
luminamento lux lx lm/m
(ou aclaramento)


• CIPM, 1969, RECOMENDAÇÃO 1(PV, 37, 30 E METROLOGIA, 1970, 6, 66):
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, MODALIDADES DE APLICAÇÃO DA
RESOLUÇÃO 12 DA 11ª CGPM (1960) *

O Comitê Internacional Geral de Pesos e Medidas,

Considerando que a Resolução 12 da Décima Primeira Conferência Geral
de Pesos e Medidas (1960), relativa ao Sistema Internacional de Unidades,
deu origem a discussões a respeito de certas denominações,

declara:
1º) As unidades de base, as unidades suplementares e as unidades
derivadas do Sistema Internacional de Unidades, que constituem um
conjunto coerente, são designadas sob o nome de “unidades SI”;
2º) Os prefixos adotados pela Conferência Geral para a formação de
múltiplos e submúltiplos decimais das unidades SI são chamados
“prefixos SI”;

e recomenda:
3º) O emprego das unidades SI e de seus múltiplos e submúltiplos
decimais, cujos nomes são formados por meio dos prefixos SI.

Nota: A designação “unidades suplementares” que figura na Resolução 12
da Décima Primeira Conferência Geral de Pesos e Medidas (assim como
na presente recomendação) é conferida às unidades SI para as quais a
Conferência Geral não decidiu se devem ser tratadas como unidades de
base ou como unidades derivadas. *

* A 20ª CGPM (1995, Resolução 8) decidiu eliminar a classe de unidades suplementares.


2 Decisões relativas às
unidades de base do Sistema
Internacional
2.1 COMPRIMENTO • 1ª CGPM, 1889 (CR, 34-38): SANÇÃO DOS PROTÓTIPOS DO METRO
E DO QUILOGRAMA

A Conferência Geral,

considerando
– o “Compte-Rendu do Presidente do Comitê Internacional” e o
“Relatório do Comitê Internacional de Pesos e Medidas”, dos quais se
conclui que, graças aos cuidados conjuntos da Seção francesa da
Comissão Internacional do Metro e do Comitê Internacional de Pesos e
Medidas, as determinações metrológicas fundamentais dos protótipos
internacionais e nacionais do metro e do quilograma foram executadas
com todas as condições de garantia e de exatidão que comporta o estado
atual da ciência;
– que os protótipos internacionais e nacionais do metro e do quilograma
são constituídos por platina ligada a 10 por cento de irídio, a 0,0001
aproximadamente;
– a identidade de comprimento do metro e a identidade da massa do
quilograma internacionais, com o comprimento do metro e a massa do
quilograma depositados nos Arquivos de França;
– que as equações dos metros nacionais em relação ao metro
internacional ficam dentro do limite de 0,01 milímetro, e que estas
equações são baseadas numa escala termométrica de hidrogênio, sempre
fácil de reproduzir, em razão da permanência do estado deste corpo,
quando posto em condições idênticas;
– que as equações dos quilogramas nacionais em relação ao quilograma
internacional ficam dentro do limite de 1 miligrama;
– que o metro e o quilograma internacionais e que os metros e
quilogramas nacionais satisfazem às exigências da Convenção do Metro;

sanciona
A) No que se refere aos protótipos internacionais:


1º)O protótipo do metro escolhido pelo Comitê Internacional.
Este protótipo representará doravante, à temperatura de fusão do gelo,
a unidade métrica de comprimento.

2º) O protótipo do quilograma adotado pelo Comitê Internacional.
Este protótipo será considerado, doravante, como unidade de massa.

3º) A escala termométrica centígrada de hidrogênio em relação à qual
forem estabelecidas e as equações dos metros protótipos.

B) No que se refere aos protótipos nacionais:
.................................

• 7ª CGPM, 1927 (CR, 49): DEFINIÇÃO DO METRO PELO PROTÓTIPO
INTERNACIONAL *

A unidade de comprimento é o metro, definido pela distância a 0o entre
os eixos dos dois traços médios gravados sobre a barra de platina
iridiada depositada no Bureau Internacional de Pesos e Medidas, e
declarada Protótipo do metro pela Primeira Conferência de Pesos e
Medidas, estando essa régua submetida à pressão atmosférica normal e
apoiada sobre dois rolos de, pelo menos, 1 centímetro de diâmetro,
situados simetricamente num mesmo plano horizontal e à distância de
571 mm um do outro.

• 11ª CGPM, 1960, RESOLUÇÃO 6 (CR, 85): DEFINIÇÃO DO METRO **


considerando
– que o protótipo internacional não define o metro com precisão
suficiente para as atuais necessidades da metrologia;

– que, de outra parte, é desejável adotar um padrão natural e
indestrutível;

decide:
1º) O metro é o comprimento igual a 1 650 763,73 comprimentos de
onda no vácuo da radiação correspondente à transição entre os níveis
2p e 5d do átomo do criptônio 86.
10 5

* Definição revogada em 1960 (11ª CGPM, Resolução 6).
* * Definição revogada em 1983 (17ª CGPM, Resolução 1).


2º)A definição do metro em vigor desde 1889, baseada no protótipo
internacional em platina iridiada, fica revogada.

3º) O protótipo internacional do metro, sancionado pela Primeira
Conferência Geral de Pesos e Medidas em 1889, será conservado no
Bureau Internacional de Pesos e Medidas nas mesmas condições que
foram estipuladas em 1889.

• 15ª CGPM, 1975, RESOLUÇÃO 2 (CR, 103 E METROLOGIA, 1975, 11,
179 -180): VALOR RECOMENDADO PARA A VELOCIDADE DA LUZ

A 15ª Conferência Geral de Pesos e Medidas,

considerando a excelente concordância entre os resultados das medições
do comprimento de onda das radiações dos lasers observados sobre uma
raia de absorção molecular na região visível ou infravermelho, com uma
incerteza estimada de ± 4 x 10-9 que corresponde à indeterminação da
realização do metro.*

considerando também as medições concordantes da freqüência das várias
destas radiações, recomenda o emprego do valor que resulta para a
velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas no vácuo c = 299
792 458 metros por segundo.

• 17ª CGPM, 1983, RESOLUÇÃO 1 (CR, 97 E METROLOGIA, 1984, 20, 2):
DEFINIÇÃO DO METRO


considerando
– que a definição atual não permite uma realização do metro
suficientemente precisa para todas as necessidades,

– que os progressos realizados no domínio dos lasers permitem obter
radiações mais reprodutíveis e mais fáceis de utilizar que a radiação
padrão emitida por uma lâmpada de criptônio 86,

– que os progressos realizados na medição das freqüências e dos
comprimentos de onda destas radiações concluíram sobre determinações
concordantes da velocidade da luz, cuja exatidão é limitada
principalmente pela realização do metro segundo sua atual definição,

* A incerteza relativa deve ser entendida como sendo igual a três vezes a incerteza-
padrão estimada nos resultados considerados.


– que os valores dos comprimentos de onda determinados a partir das
medições de freqüência e de um dado valor de velocidade da luz têm
uma precisão superior àquela que pode ser obtida por comparação com
o comprimento de onda da radiação padrão do criptônio 86,

– que há vantagem, notadamente para a astronomia e para a geodésia,
em manter inalterado o valor da velocidade da luz recomendado em 1975
pela 15ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, na sua Resolução 2
(c = 299 792 458m/s),

– que uma nova definição do metro foi encarada sob diversas formas, todas
objetivando dar à velocidade da luz um valor exato, igual ao valor
recomendado, e que isso não introduzisse nenhuma descontinuidade
apreciável da unidade de comprimento, levando em conta a incerteza relativa
de ± 4 x 10-9 das melhores realizações do metro na sua atual definição,*

– que estas diversas formas referindo-se seja ao trajeto percorrido pela
luz num intervalo de tempo especificado, seja ao comprimento de onda
de uma radiação de freqüência medida ou de freqüência especificada,
foram objeto de consultas e discussões profundas, e que elas foram
reconhecidas como equivalentes mas que um consenso manifestou-se em
favor da primeira forma,

– que o Comitê Consultivo para a Definição do Metro foi desde logo
colocado em posição de dar instruções para ser posta em prática uma tal
definição, instruções estas que poderão incluir o emprego da radiação
alaranjada do criptônio 86, utilizada até aqui como padrão e que poderão
ser completadas ou revistas em seguida,

decide:
1º) O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo,
durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 do segundo.

2º) Revogada a definição do metro em vigor desde 1960, baseada na
transição entre os níveis 2p e 5d do átomo do criptônio 86.
10 5

* O valor da incerteza relativa indicada aqui corresponde a três vezes o desvio-padrão
do valor em questão.


• 17ª CGPM, 1983, RESOLUÇÃO 2 (CR, 98 E METROLOGIA, 1984, 20, 25-26):
COLOCAÇÃO EM PRÁTICA DA DEFINIÇÃO DO METRO

A 17ª Conferência Geral de Pesos e Medidas convida o Comitê
Internacional de Pesos e Medidas,

a estabelecer instruções para a colocação em prática da nova definição
do metro,*

a escolher as radiações que possam ser recomendadas como padrões de
comprimento de onda para a medida interferencial dos comprimentos a
estabelecer instruções para seu emprego,

a prosseguir os estudos efetuados para melhorar estes padrões.

2.2 MASSA • 1ª CGPM, 1889 (CR, 34-38): SANÇÃO DOS PROTÓTIPOS INTERNACIONAIS
DO METRO E DO QUILOGRAMA

• 3ª CGPM, 1901(CR, 70): DECLARAÇÃO RELATIVA À UNIDADE DE MASSA E À
DEFINIÇÃO DO PESO; VALOR CONVENCIONAL DE g **
n

Tendo em conta a decisão do Comitê Internacional de Pesos e Medidas
de 15 de outubro de 1887, segundo o qual o quilograma foi definido
como unidade de massa;

Tendo em conta a decisão incluída na fórmula de sanção dos protótipos
do Sistema Métrico, aceita por unanimidade pela Conferência Geral de
Pesos e Medidas em sua reunião de 26 de setembro de 1889;

Considerando a necessidade de acabar com a ambigüidade ainda
existente na prática corrente com respeito ao significado do termo “peso”,
empregado ora no sentido de massa, ora no sentido de esforço mecânico;

A Conferência declara:
1º) O quilograma é a unidade de massa; ele é igual à massa do protótipo
internacional do quilograma;

2º) O termo peso designa uma grandeza da mesma natureza que uma
força; o peso de um corpo é o produto da massa deste corpo pela
aceleração da gravidade; em particular, o peso normal de um corpo é o
produto da massa deste corpo pela aceleração normal da gravidade;

* Ver Recomendação 1 (CI -1997) do Comitê Internacional relativa à revisão da
colocação em prática da definição do metro (Anexo 2).
** Esse valor de gn é o valor convencional de referência para cálculo da unidade
quilograma-força atualmente abolida.


3º) O número adotado no Serviço Internacional de Pesos e Medidas para
o valor da aceleração normal da gravidade é 980,665 cm/s2, valor já
sancionado por diversas legislações.

• CIPM, 1967, RECOMENDAÇÃO 2 (PV 35, 29 E METROLOGIA, 1968, 4, 45):
MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DECIMAIS DA UNIDADE MASSA


considerando que a regra de formação dos nomes para os múltiplos e
submúltiplos decimais das unidades do parágrafo 3º da Resolução 12 da
Décima Primeira Conferência Geral de Pesos e Medidas (1960) pode dar
lugar a interpretações divergentes quando aplicadas à unidade de massa

declara que no caso do quilograma as disposições da Resolução 12 da
Décima Primeira Conferência Geral aplicam-se do modo seguinte: os
nomes do múltiplos e submúltiplos decimais da unidade de massa são
formados pela adição dos prefixos à palavra grama.

2.3 TEMPO • CIPM, 1956, RESOLUÇÃO 1 (PV 25, 77): DEFINIÇÃO DA UNIDADE DE
TEMPO (SEGUNDO) *

Em virtude dos poderes que foram conferidos pela Décima Conferência
Geral de Pesos e Medidas através da sua Resolução 5,

o Comitê Internacional de Pesos e Medidas,

considerando:
1º) que a Nona Assembléia Geral da União Astronômica Internacional
(Dublin, 1955) emitiu parecer favorável ao relacionamento do segundo
com o ano trópico;

2º) que, de acordo com as decisões da Oitava Assembléia Geral da União
Astronômica Internacional (Roma, 1952), o segundo do tempo das
efemérides (T.E.) é a fração:

12 960 276 813 x 10-9 do ano trópico para 1.900 janeiro às 12 h T.E.
408 986 496

decide:
“O segundo é a fração 1/31 556 925,974 7 do ano trópico para 1900
janeiro 0 às 12 horas do tempo das efemérides.”*



• 11ª CGPM, 1960, RESOLUÇÃO 9 (CR 86): DEFINIÇÃO DA UNIDADE DE TEMPO
(SEGUNDO) *

A Décima Primeira Conferência de Pesos e Medidas,

considerando:
– os poderes conferidos pela Décima Conferência Geral de Pesos e
Medidas ao Comitê Internacional de Pesos e Medidas, para tomar uma
decisão a respeito da definição da unidade fundamental de tempo;

– a decisão tomada pelo Comitê Internacional de Pesos e Medidas em
sua sessão de 1956:

ratifica a seguinte definição:
“O segundo é a fração 1/31 556 925,974 7 do ano trópico para 1900
janeiro 0 às 12 horas do tempo das efemérides.”*

• 12ª CGPM, 1964, RESOLUÇÃO 5 (CR, 93): PADRÃO ATÔMICO DE
FREQÜÊNCIA


considerando:
– que a Décima Primeira Conferência Geral de Pesos e Medidas salientou
na sua Resolução 10 a urgência, para os fins da alta metrologia, de se
chegar a um padrão atômico ou molecular de intervalo de tempo;

– que apesar dos resultados obtidos na utilização dos padrões atômicos
de freqüência de césio ainda não chegou o momento para a Conferência
Geral adotar uma nova definição do segundo, unidade de base do
Sistema Internacional de Unidades, em razão dos novos e importantes
progressos que podem ser alcançados em conseqüência dos estudos já
em curso;

– considerando também que não se pode mais esperar para basear as
medidas físicas de tempo em padrões atômicos ou moleculares de
freqüência:

– habilita o Comitê Internacional de Pesos e Medidas a designar os
padrões atômicos ou moleculares de freqüência a serem usados
temporariamente; e



convida as organizações e os laboratórios especializados neste domínio
a prosseguirem os estudos que possam levar a uma nova definição do
segundo.

• CIPM, 1964, DECLARAÇÃO (PV, 32, 26 E CR 93)

O Comitê Internacional de Pesos e Medidas

habilitado pela Resolução 5 da Décima Segunda Conferência Geral de
Pesos e Medidas a designar os padrões atômicos ou moleculares de
freqüência a serem utilizados temporariamente para as medidas físicas
de tempo,

declara que o padrão a utilizar e a transição entre os níveis hiperfinos
F = 4, M = 0 e F = 3, M = 0 do estado fundamental 2S1/2 do átomo
do césio 133 não perturbado por campos externos, e que o valor
9 192 631 770 hertz é atribuído à freqüência desta transição.

• 13ª CGPM, 1967-1968, RESOLUÇÃO 1 (CR, 103 E METROLOGIA, 1968, 4,
43): UNIDADE DE TEMPO DO SI (SEGUNDO)

A Décima Terceira Conferência Geral de Pesos e Medidas

considerando:
– que a definição do segundo adotada pelo Comitê Internacional de
Pesos e Medidas em sua reunião de 1956 (Resolução 1), ratificada pela
Resolução 9 da Décima Primeira Conferência Geral (1960), e depois
mantida pela Resolução 5 da Décima Segunda Conferência Geral (1964),
é insuficiente para atender às necessidades atuais da metrologia;

– que na sua sessão de 1964 o Comitê Internacional de Pesos e Medidas,
habilitado pela Resolução 5 da Décima Segunda Conferência Geral
(1964), indicou para atender a essas necessidades um padrão atômico de
freqüência de césio, a ser utilizado temporariamente;

– que esse padrão de freqüência está agora suficientemente comprovado
e possui precisão suficiente para permitir uma definição do segundo
atendendo às necessidades atuais;

– que chegou o momento oportuno para substituir a definição ora em
vigor, para a unidade de tempo do Sistema Internacional de Unidades,
por uma definição atômica baseada naquele padrão;


decide:
1º) A unidade de tempo do Sistema Internacional de Unidades é o
segundo, definido nos termos seguintes:
“O segundo é a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação
correspondente à transição entre dois níveis hiperfinos do estado
fundamental do átomo de césio 133.”

2º) A Resolução 1 adotada pelo Comitê Internacional de Pesos e Medidas,
em sua reunião de 1956, e a Resolução 9 da Décima Primeira Conferência
de Pesos e Medidas são revogadas.

TEMPO ATÔMICO INTERNACIONAL; PAPEL DO CIPM


considerando:
– que o segundo, unidade de tempo do Sistema Internacional de
Unidades, é definido desde 1967 a partir de uma freqüência atômica
natural, e não mais conforme escalas de tempo fornecidas por
movimentos astronômicos,

– que a necessidade de uma escala de Tempo Atômico Internacional
(TAI) é conseqüência da definição atômica do segundo,

– que várias organizações internacionais asseguraram e ainda asseguram
com sucesso o estabelecimento de escalas de tempo baseadas em
movimentos astronômicos, particularmente graças aos serviços
permanentes do Bureau Internacional da Hora (BIH),

– que o Bureau Internacional da Hora começou a estabelecer uma escala
de tempo atômico cujas qualidades são reconhecidas e que fez prova de
sua utilidade,

– que os padrões atômicos de freqüência que servem à realização do
segundo têm sido considerados e devem continuar a sê-lo pelo Comitê
Internacional de Pesos e Medidas assessorado por um Comitê Consultivo,
e que o intervalo unitário da escala de Tempo Atômico Internacional
deve ser o segundo realizado conforme sua definição atômica,

– que todas as organizações científicas internacionais competentes e os
laboratórios nacionais em atividade neste domínio expressaram o desejo
de que o Comitê Internacional e a Conferência Geral de Pesos e Medidas
forneçam uma definição do Tempo Atômico Internacional, e contribuam
para o estabelecimento da escala do Tempo Atômico Internacional,


– que a utilidade do Tempo Atômico Internacional necessita de uma
coordenação estreita com as escalas de tempo baseadas nos movimentos
astronômicos,

solicita ao Comitê Internacional de Pesos e Medidas:

1º) dar uma definição do Tempo Atômico Internacional;*
“O Tempo Atômico Internacional é a coordenada de localização temporal
estabelecida pelo Bureau Internacional da Hora com base nas indicações
de relógios atômicos em funcionamento em diversos estabelecimentos
conforme a definição do segundo, unidade de tempo do Sistema
Internacional de Unidades.”

2º) tomar as providências necessárias, de acordo com as organizações
internacionais interessadas, para que as competências científicas e os
meios de ação existentes sejam utilizados do melhor modo para a
realização da escala de Tempo Atômico Internacional, e para que sejam
satisfeitas as necessidades dos utilizadores do Tempo Atômico
Internacional.

TEMPO UNIVERSAL COORDENADO (UTC)


considerando que o sistema chamado “Tempo Universal Coordenado”
(UTC) é empregado largamente, que ele é difundido pela maioria dos
emitentes hertzianos de sinais horários, que sua difusão fornece aos
utilizadores ao mesmo tempo as freqüências-padrão, o Tempo Atômico
Internacional e uma aproximação do Tempo Universal (ou, se for
preferido, o tempo solar médio),

constata que esse Tempo Universal Coordenado é a base do tempo civil,
cujo uso é legal na maioria dos países.

estima que este emprego é perfeitamente recomendável.

* Ver Anexo 2, no que concerne às recomendações do CIPM e do CCDS (agora chamado
de CCTF) relativas à definição do Tempo Atômico Internacional.


2.4 CORRENTE • CIPM, 1946, RESOLUÇÃO 2 (PV, 20, 129-137): DEFINIÇÕES DAS
ELÉTRICA UNIDADES ELÉTRICAS*
..............................

4º) Definições das unidades mecânicas utilizadas nas definições das
unidades elétricas:

Unidade de força - A unidade de força [no Sistema MKS (Metro,
Quilograma, Segundo)] é a força que comunica a uma massa de 1
quilograma a aceleração de 1 metro por segundo, por segundo.

Joule (unidade de energia ou de trabalho) - O joule é o trabalho
produzido quando o ponto de aplicação de 1 unidade MKS de força
(newton) se desloca de uma distância igual a 1 metro na direção da força.

Watt (unidade de potência) - O watt é a potência que desenvolve uma
produção de energia igual a 1 joule por segundo.

B) Definições das unidades elétricas. O Comitê (internacional) admite as
seguintes proposições que definem a grandeza teórica das unidades
elétricas:

Ampère (unidade de intensidade de corrente elétrica) - O ampère é a
intensidade de uma corrente elétrica constante que, mantida em dois
condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção
circular desprezível e situados no vácuo à distância de 1 metro um do
outro, produziria entre esses condutores uma força igual a 2 x 10-7
unidade MKS de força (newton) por metro de comprimento.

Volt (unidade de diferença de potencial e de força eletromotriz) - O volt
é a diferença de potencial elétrico que existe entre dois pontos de um fio
condutor transportando uma corrente constante de 1 ampère, quando a
potência dissipada entre esses pontos é igual a 1 watt.

Ohm (unidade de resistência elétrica) - O ohm é a resistência elétrica que
existe entre dois pontos de um condutor quando uma diferença de
potencial constante de 1 volt, aplicada entre esses dois pontos, produz,
nesse condutor, uma corrente de 1 ampère, não tendo esse condutor
nenhuma força eletromotriz.

Coulomb (unidade de quantidade de eletricidade) - O coulomb é a
quantidade de eletricidade transportada em 1 segundo por uma corrente
de 1 ampère.

* As definições contidas nessa Resolução foram aprovadas pela 9ª CGPM (CR, 49), que
também adotou o nome newton (Resolução 7) para a unidade MKS de força.


Farad (unidade de capacitância) - O farad é a capacidade de um
condensador elétrico, entre as armaduras do qual se manifesta uma
diferença de potencial elétrico de 1 volt, quando ele é carregado por uma
quantidade de eletricidade igual a 1 coulomb.

Henry (unidade de indutância elétrica) - O henry é a indutância elétrica
de um circuito fechado dentro do qual é produzida uma força
eletromotriz de 1 volt quando a corrente elétrica que percorre o circuito
varia uniformemente à razão de 1 ampère por segundo.

Weber (unidade de fluxo magnético) - O weber é o fluxo magnético que,
atravessando um circuito de uma única espira, desenvolveria nele uma
força eletromotriz de 1 volt se fosse reduzido a zero em 1 segundo em
decréscimo uniforme.

• 14ª CGPM, 1971 (CR, 78): PASCAL; SIEMENS

A 14ª CGPM (CR, p. 59) adotou os nomes especiais pascal (símbolo Pa)
para a unidade SI newton por metro quadrado e siemens (símbolo S)
para a unidade SI de condutância elétrica (ohm elevado a potência
menos um).

2.5 TEMPERATURA • 9ª CGPM, 1948, RESOLUÇÃO 3 (CR, 55 E 63): PONTO TRIPLO DA
TERMODINÂMICA ÁGUA; ESCALA TERMODINÂMICA COM UM SÓ PONTO FIXO; UNIDADE
DE QUANTIDADE DE CALOR (JOULE)

1) No estado atual da técnica, o ponto triplo da água é suscetível de
constituir um marco termométrico com precisão maior que o ponto de
fusão do gelo.
Conseqüentemente, o Comitê Consultivo (de Termometria e Calorimetria)
acha que o zero da escala termodinâmica centesimal deve ser definido
como sendo a temperatura inferior em 0,0100 grau à do ponto triplo da
água pura.

2) O Comitê Consultivo (de Termometria e Calorimetria) admite o
princípio de uma escala termodinâmica absoluta comportando apenas um
ponto fixo fundamental, constituído atualmente pelo ponto triplo da água
pura, cuja temperatura absoluta será fixada anteriormente.

A introdução dessa nova escala não afeta em nada o emprego da Escala
Internacional, que continua sendo a escala prática aconselhada.

3) A unidade de quantidade de calor é o joule.


Nota: Solicita-se que os resultados de experiências calorimétricas sejam
sempre que for possível expressos em joules. Se as experiências forem
feitas por comparação com um aquecimento d’água (e quando por
qualquer razão não se possa prescindir do emprego da caloria), deverão
ser fornecidas todas as informações necessárias para a conversão em
joules. Fica o Comitê Internacional, após parecer do Comitê Consultivo
de Termometria e Calorimetria, encarregado de estabelecer uma tabela
que apresentará, em joules, por grau, os valores mais precisos que
possam resultar das experiências relativas ao calor específico da água.

Uma tabela, estabelecida segundo solicitação, foi aprovada pelo Comitê
Internacional, em 1950 (PV, 22, 92).

• CIPM, 1948, (PV, 21, 88) E 9ª CGPM, 1948 (CR,64): ADOÇÃO DO
“GRAU CELSIUS”

Entre as três expressões (grau centígrado, grau centesimal, grau Celsius)
propostas para significar o grau de temperatura, o CIPM escolheu grau
Celsius (PV, 21, 88).

Esta denominação foi igualmente adotada pela Conferência Geral (CR, 64).

• 10ª CGPM, 1954, RESOLUÇÃO 3 (CR, 79): DEFINIÇÃO DA ESCALA
TERMODINÂMICA DE TEMPERATURA

A Décima Conferência Geral de Pesos e Medidas decide definir a escala
termodinâmica de temperatura por meio do ponto triplo da água como
ponto fixo fundamental, atribuindo-lhe a temperatura de 273,16 graus
kelvin, exatamente.*

• 10ª CGPM, 1954, RESOLUÇÃO 4 (CR, 79): DEFINIÇÃO DA
ATMOSFERA NORMAL

A Décima Conferência Geral de Pesos e Medidas, havendo constatado
que a definição da atmosfera normal dada pela Nona Conferência Geral
de Pesos e Medidas na definição da Escala Internacional de Temperatura
induziu alguns físicos a pensarem que a validade daquela definição
da atmosfera normal ficava limitada às necessidades da termometria
de precisão,

* A 13ª CGPM (1967-1968; Resolução 4) definiu explicitamente o kelvin.


declara que adota, para todos os usos, a definição:

1 atmosfera normal = 1 013 250 dinas por centímetro quadrado, isto é,
101 325 newtons por metro quadrado.

43): UNIDADE SI DE TEMPERATURA TERMODINÂMICA (KELVIN)*

A Décima Terceira Conferência Geral de Pesos e Medidas,

considerando:

– que os nomes grau kelvin e grau, os símbolos oK e deg e as regras de
seu emprego contidas na Resolução 7 da Nona Conferência Geral (1948),
na Resolução 12 da Décima Primeira Conferência Geral (1960) e a
decisão tomada pelo Comitê Internacional de Pesos e Medidas em 1962
(Procès-Verbaux, 30, p. 27);

– que a unidade de temperatura termodinâmica e a unidade de intervalo
de temperatura são uma mesma unidade, que deveria ser designada por
um nome único e por um símbolo;

decide:
1º) a unidade de temperatura termodinâmica é designada pelo nome
kelvin e seu símbolo é K;

2º) este mesmo nome e este mesmo símbolo são utilizados para exprimir
um intervalo de temperatura;

3º) um intervalo de temperatura pode também ser expresso em graus
Celsius;

4º) as decisões mencionadas no primeiro considerando a respeito do
nome da unidade de temperatura termodinâmica, seu símbolo e a
designação da unidade para exprimir um intervalo ou diferença de
temperatura são revogadas, porém os usos decorrentes daquelas decisões
continuam admitidos temporariamente.

* Na sessão de 1980, o CIPM aprovou o relatório da 7ª Sessão do CCU estabelecendo
o
que o emprego dos símbolos “ K” e “deg” não é mais admitido.


• 13ª CGPM, 1967-1968, RESOLUÇÃO 4 (CR, 104 E METROLOGIA,
1968, 4, 43): DEFINIÇÃO DA UNIDADE SI DE TEMPERATURA TERMODINÂMICA
(KELVIN)*

A Décima Terceira Conferência Geral de Pesos e Medidas

considerando que é necessário especificar por uma redação explícita a
definição da unidade de temperatura termodinâmica contida na
Resolução 3 da Décima Conferência Geral (1954);

decide exprimir essa definição do modo seguinte:

“O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 da
temperatura termodinâmica do ponto tríplice da água.”

2.6 QUANTIDADE • 14ª CGPM, 1971, RESOLUÇÃO 3 (CR, 78 E METROLOGIA, 1972, 8, 36):
DE MATÉRIA UNIDADE SI DE QUANTIDADE DA MATÉRIA (MOL)**

A Décima Quarta Conferência Geral de Pesos e Medidas,

considerando os pareceres da União Internacional de Física Pura e
Aplicada, União Internacional de Química Pura e Aplicada, e da
Organização Internacional de Normalização a propósito da necessidade
de definir uma unidade de quantidade de matéria,

decide:
1º) O mol é a quantidade de matéria de um sistema contendo tantas
entidades elementares quantos átomos existem em 0,012 quilograma de
carbono 12,** o seu símbolo é mol.

2º) Quando se utiliza o mol, as entidades elementares devem ser
especificadas e podem ser átomos, moléculas, íons elétrons, outras
partículas ou agrupamentos especificados de tais partículas.

3º) O mol é uma unidade de base do Sistema Internacional de Unidades.

* Ver Recomendação 5 (CI-1989) do CIPM relativa à Escala Internacional de Temperatura
de 1990 (Anexo 2).
** Na sessão de 1980, o CIPM aprovou o relatório da 7ª Sessão do CCU (1980)
estabelecendo que “nesta definição deve-se entender que a referência é aos átomos de
carbono 12 não livres, em repouso e no seu estado fundamental”.


2.7 INTENSIDADE • CIPM, 1946, RESOLUÇÃO (PV 20, 119-122): DEFINIÇÃO DAS
LUMINOSA UNIDADES FOTOMÉTRICAS*
.............................

4º) As unidades fotométricas podem ser definidas como segue:

Vela nova (unidade de intensidade luminosa) — O valor da vela nova é
tal que a brilhância do radiador integral à temperatura de solidificação da
platina corresponda a 60 velas novas por centímetro quadrado.

Lúmen novo (unidade de fluxo luminoso) — O lúmen novo é o fluxo
luminoso emitido no interior do ângulo sólido (unidade esterradiano) por
uma fonte puntiforme uniforme tendo a intensidade luminosa de 1 vela
nova.

5º) .....................................

43-44): UNIDADE SI DE INTENSIDADE LUMINOSA (CANDELA)**


considerando:
A definição da unidade de intensidade luminosa ratificada pela Nona
Conferência Geral (1948) e contida na “Resolução referente à mudança
das unidades fotométricas” adotada pelo Comitê Internacional de Pesos e
Medidas em 1946 (Procès-Verbaux, 20, p. 119), em virtude dos poderes
conferidos pela Oitava Conferência Geral (1933);

– que esta definição determina satisfatoriamente a grandeza da unidade
de intensidade luminosa, porém admite críticas à sua redação;

decide exprimir a definição da candela do modo seguinte:
“A candela é a intensidade luminosa, na direção perpendicular, de uma
superfície de 1/600 000 metros quadrados de um corpo negro à
temperatura de solidificação da platina sob pressão de 101 325 newtons
por metro quadrado.”

* As duas definições contidas nessa Resolução foram ratificadas pela 9ª CGPM (1948),
que também aprovou o nome de candela dado à “vela nova” (CR, 54). Para o lúmen, o
qualificativo “novo” foi abandonado.
A definição da candela foi modificada pela 13ª CGPM (1967-1968, Resolução 5).
** Definição revogada pela 16ª CGPM (1979, Resolução 3).


UNIDADE SI DE INTENSIDADE LUMINOSA (CANDELA)

A Décima Sexta Conferência Geral de Pesos e Medidas,

considerando:
– que, apesar dos esforços dignos de se conferirem elogios aos
laboratórios, ainda existem divergências entre os resultados obtidos para
o padrão primário atual da candela, com o emprego do corpo negro,

– que as técnicas radiométricas se desenvolvem rapidamente, atingindo
precisão análoga àquela da fotometria e que essas técnicas são
empregadas nos laboratórios nacionais para reproduzir a candela sem
recorrer ao corpo negro,

– que a relação entre as grandezas luminosas da fotometria e as
grandezas energéticas, de valor conhecido como 683 lúmens por watt
para eficácia luminosa espectral da radiação monocromática de
freqüência 540 x 1012 hertz, foi adotada pelo Comitê Internacional de
Pesos e Medidas em 1977,

– que este valor é suficientemente exato para o sistema das grandezas
luminosas fotópicas, e que só conduz a uma variação de cerca de 3%
para o sistema das grandezas luminosas escotópicas, conseqüentemente
assegurando uma satisfatória continuidade,

– que se deve à candela uma definição capaz de melhorar a obtenção
dos padrões fotométricos e sua precisão, desde que se aplique às
grandezas fotópicas e escotópicas da fotometria e às grandezas a definir
no domínio mesópico,

decide:
1º) A candela é a intensidade luminosa, numa direção dada, de uma fonte
que emite uma radiação monocromática de freqüência 540 x 1012 hertz e
cuja intensidade energética nessa direção é 1/683 watt por esterradiano.

2º) A definição da candela (antes chamada vela nova) decidida pelo
Comitê Internacional de Pesos e Medidas em 1946 em virtude dos
apelos da 8ª Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) em 1933,
ratificada pela 9ª CGPM em 1948, depois corrigida pela 13ª CGPM em
1967, está revogada.


3 Decisões relativas às
unidades SI derivadas e
suplementares
3.1 UNIDADES • 12ª CGPM, 1964, RESOLUÇÃO 7 (CR, 94): CURIE*
SI DERIVADAS
A Décima Segunda Conferência Geral de Pesos e Medidas

considerando:

– que há muito tempo o curie é utilizado em numerosos países como
unidade para a atividade dos radionuclídios;

reconhecendo que, no Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade
dessa atividade é o segundo elevado à potência menos um (s-1);

admite que o curie seja ainda conservado como unidade não pertencente
ao Sistema Internacional, para a atividade, com o valor 3,7 X 1010s-1. O
símbolo desta unidade é Ci.

44): UNIDADES SI DERIVADAS **


considerando que é necessário incluir outras unidades derivadas na
lista do parágrafo 4º da Resolução 12 da Décima Primeira Conferência
Geral (1960).

* O nome “becquerel” (Bq) foi adotado pela 15ª CGPM (1975, Resolução 8) para a
10
unidade SI de atividade: 1Ci = 3,7 x 10 Bq.
** A unidade de atividade recebeu um nome especial e um símbolo particular na 15ª
CGPM (1975, Resolução 8).


decide acrescentar àquela lista:

-1
número de ondas 1 por metro m

entropia joule por kelvin J/K

calor específico joule por quilograma kelvin J/(kg.K)

condutividade térmica watt por metro kelvin W/(m.K)

intensidade energética watt por esterradiano W/sr
-1
atividade 1 por segundo s
(de uma fonte radioativa)

• 15ª CGPM, 1975, RESOLUÇÕES 8 E 9 (CR, 105 E METROLOGIA, 11, 1980):
UNIDADES SI PARA AS RADIAÇÕES IONIZANTES (BECQUEREL, GRAY)*


– em razão da urgência, expressa pela Comissão Internacional das
Unidades de Medidas de Radiações (ICRU), no sentido de estender o uso
do Sistema Internacional de Unidades às pesquisas e às aplicações da
radiologia,

– em vista da necessidade de tornar tão simples quanto possível o uso
das unidades aos não-especialistas,

– tendo em conta também a gravidade dos riscos de erros na terapêutica,

adota o nome especial seguinte da unidade SI para atividade:
becquerel, símbolo Bq, igual ao segundo elevado à potência menos
1(Resolução 8),

adota o nome especial seguinte da unidade SI para os raios ionizantes:
gray, símbolo Gy, igual ao joule por quilograma. (Resolução 9)

Nota: O gray é a unidade SI de dose absorvida. No domínio das
radiações ionizantes, o gray pode ser também empregado com outras
grandezas físicas que se exprimem também em joules por quilograma; o
Comitê Consultivo de Unidades está encarregado de estudar este assunto
em colaboração com as organizações internacionais competentes.

* Em sua sessão de 1976, o CIPM aprovou o relatório da 5ª Sessão do CCU (1976)
declarando que segundo o aviso do ICRU, o gray pode ser empregado também para
exprimir a energia específica, o kerma e o índice de dose absorvida.


NOME ESPECIAL PARA A UNIDADE SI DE EQUIVALENTE DE DOSE (SIEVERT)*


considerando:
– o esforço feito para introduzir as unidades SI no domínio das
irradiações ionizantes.

– os riscos a que estão expostos os seres humanos submetidos às
irradiações subestimadas, riscos que podem resultar da confusão entre
dose absorvida e equivalente de dose.

– que a proliferação de nomes especiais representa um perigo para o
Sistema Internacional de Unidades e deve ser evitado na medida do
possível, mas que esta regra pode ser transgredida desde que se trate de
salvaguardar a saúde humana, adota:

– o nome especial sievert, símbolo Sv, para a unidade SI de equivalente
de dose, no domínio da radioproteção. O sievert é igual ao joule por
quilograma.

• CIPM, 1984, RECOMENDAÇÃO 1 (PV, 52, 31 E METROLOGIA, 1985, 21, 90):
SOBRE O SIEVERT


considerando a confusão que continua a existir a respeito da Resolução 5
votada pela 16ª CGPM (1979),

decide introduzir a seguinte explicação na publicação “Sistema
Internacional de Unidades (SI)”:

A grandeza equivalente de dose H é o produto da dose absorvida D de
radiações ionizantes e de dois fatores sem dimensão, Q (fator de
qualidade) e N (produto de todos os outros fatores da multiplicação),
prescritos pela Comissão Internacional de Proteção Radiológica.

H = Q.N.D.

Assim, para uma radiação dada, o valor numérico de H em joules por
quilograma pode ser diferente do valor numérico de D em joules por
quilograma, pois ela é função do valor Q e de N.

* O Comitê Internacional (1984, Recomendação 1) decidiu acompanhar essa Resolução
da explicação a seguir.


Para evitar qualquer risco de confusão entre a dose absorvida D e o
equivalente de dose H, é preciso empregar os nomes especiais para as
unidades correspondentes, isto é, é necessário utilizar o nome gray no
lugar de joule por quilograma para a unidade de dose absorvida D e o
nome sievert no lugar de joule por quilograma para a unidade de
equivalente de dose H.

3.2 UNIDADES SI • CIPM, 1980, RECOMENDAÇÃO 1(PV 48, 24 E METROLOGIA, 1981,
SUPLEMENTARES 17, 72): UNIDADES SI SUPLEMENTARES (RADIANO E ESTERRADIANO)*

O Comitê Internacional de Pesos e Medidas, levando em consideração a
Resolução 3 adotada pelo ISO/TC 12, em 1978, e a Recomendação U1
(1980) adotada pelo Comitê Consultivo das Unidades (CCU) em sua
7ª Sessão,

considerando:
– que as unidades radiano e esterradiano são introduzidas usualmente
nas expressões das unidades por exigência de clareza, notadamente em
fotometria, onde o esterradiano representa um papel importante na
distinção das unidades que correspondem às diversas grandezas,

– que, nas equações utilizadas se exprime geralmente o ângulo plano
como a relação entre dois comprimentos e o ângulo sólido como a
relação entre uma área e o quadrado de um comprimento, e que, por
conseguinte, essas grandezas são tratadas como grandezas sem dimensão,

– que o estudo dos formalismos usados no domínio científico mostra que
nada existe que seja ao mesmo tempo coerente e convincente para que
as grandezas ângulo plano e ângulo sólido possam ser consideradas
como grandezas de base,

considerando também
– que a interpretação feita pelo Comitê Internacional de Pesos e Medidas
(CIPM) em 1969 para a classe das unidades suplementares introduzidas
pela Resolução 12 da 11ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, em
1960, dá a liberdade de se tratar o radiano e o esterradiano como
unidades de base do Sistema Internacional,

– que esta possibilidade compromete a coerência interna do Sistema
Internacional estabelecido com apenas sete unidades de base,

* A classe de unidades suplementares, no SI, foi eliminada por decisão da 20ª CGPM
(1995, Resolução 8).


decide
interpretar a classe das unidades suplementares no Sistema Internacional
como uma classe de unidades derivadas, sem dimensão, para as quais a
Conferência Geral de Pesos e Medidas dá a liberdade de ser utilizada ou
não dentro das expressões das unidades derivadas do Sistema
Internacional.

ELIMINAÇÃO DA CLASSE DE UNIDADES SUPLEMENTARES NO SI

A 20ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, considerando:

– que a Resolução 12 da Décima Primeira Conferência Geral, em 1960,
estabelecendo o Sistema Internacional de Unidades, SI, distinguiu três
classes de unidades: unidades de base, unidades derivadas e unidades
suplementares, compreendendo, essa última, apenas o radiano e o
esterradiano,

– que o status das unidades suplementares, em relação às unidades de
base e às unidades derivadas, é susceptível de discussão,

– que o Comitê Internacional de Pesos e Medidas (CIPM), em 1980,
observando que o status ambíguo das unidades suplementares
compromete a coerência interna do SI, interpretou, na Recomendação 1
(CI-1980), as unidades suplementares no SI como unidades derivadas
sem dimensão,

aprovando a interpretação dada pelo CIMP, em 1980.

decide:
– interpretar as unidades suplementares, no SI, isto é, o radiano e o
esterradiano, como unidades derivadas sem dimensão, cujos nomes e
símbolos podem ser utilizados, mas não necessariamente, nas expressões
de outras unidades derivadas SI, conforme as necessidades,

– e, por conseguinte, eliminar a classe de unidades suplementares, como
classe separada no SI.


4 Decisões relativas à
terminologia e às unidades
em uso com o SI
4.1 PREFIXOS SI • 12ª CGPM, 1964, RESOLUÇÃO 8 (CR, 94): PREFIXOS SI
FEMTO E ATTO*


decide acrescentar à lista de prefixos para a formação dos nomes de
múltiplos e submúltiplos das unidades, adotadas pela Décima Primeira
Conferência Geral, Resolução 12, parágrafo 3º, os dois novos prefixos
seguintes:

-15
10 femto f
-18
10 atto a

• 15ª CGPM, 1975, RESOLUÇÃO 10 (CR, 106 E METROLOGIA, 1975, 11, 180-
181): PREFIXOS SI PETA E EXA**


decide acrescentar à lista dos prefixos SI para formação dos nomes dos
múltiplos das unidades, adotada pela 11ª Conferência Geral de Pesos e
Medidas, Resolução 12, parágrafo 3º, os dois prefixos seguintes:

15
10 peta P
18
10 exa E

* Novos prefixos foram acrescentados pela 15ª CGPM (1975, Resolução 10).
** Novos prefixos foram acrescentados pela 19ª CGPM (1991, Resolução 4).


• 19ª CGPM, 1991, RESOLUÇÃO 4 (CR, 97 E METROLOGIA 1992, 29, 3):
PREFIXOS ZETTA, ZEPTO, YOTTA E YOCTO*

A 19ª Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) decide acrescentar
à lista dos prefixos SI para formação dos nomes dos múltiplos e
submúltiplos das unidades, adotada pela 11ª CGPM, Resolução 12,
parágrafo 3, pela 12ª CGPM, Resolução 8, e pela 15ª CGPM,
Resolução 10, os seguintes.

21
10 zetta z
-21
10 zepto z
24
10 yotta y
-24
10 yocto y

4.2 SÍMBOLOS • 9ª CGPM, 1948, RESOLUÇÃO 7 (CR, 70): GRAFIA DOS SÍMBOLOS DE
DE UNIDADES UNIDADES E DOS NÚMEROS**
E DOS NÚMEROS
Princípios

Os símbolos das unidades são expressos em caracteres romanos, em
geral minúsculos; todavia, se os símbolos são derivados de nomes
próprios, são utilizados caracteres romanos maiúsculos. Esses símbolos
não são seguidos de ponto.

Nos números, a vírgula (maneira francesa) ou o ponto (modo britânico)
são utilizados somente para separar a parte inteira dos números de sua
parte decimal. A fim de facilitar a leitura, os números podem ser
repartidos em grupos de três algarismos cada um; estes grupos nunca são
separados por pontos, nem por vírgulas.

* Os nomes zepto e zetta são derivados de septo, sugerindo o algarismo sete (sétima
3
potência de 10 ), e a letra “z” substitui a letra “s”, a fim de evitar duplicidade de uso da
letra “s” como símbolo.
Os nomes yocto e yotta são derivados de octo, sugerindo o algarismo oito (oitava
3
potência de 10 ), e a letra “y” foi incluída, a fim de evitar o uso da letra “o” como
símbolo, por causa da possível confusão com o algarismo zero.
** A Conferência Geral revogou um certo número de decisões relativas às unidades e à
terminologia, em especial aquelas relativas ao micron e ao grau absoluto e aos termos
“grau” e “deg” (13ª CGPM, 1967-1968, Resoluções 7 e 3, e 16ª CGPM, 1979,
Resolução 6).


UNIDADES SÍMBOLO UNIDADES SÍMBOLO

•metro m ampère A
2
•metro quadrado m volt V
3
•metro cúbico m watt W

•micron µ ohm Ω

•litro l coulomb C

•grama g farad F

•tonelada t henry H

segundo s hertz Hz

erg erg poise P

dina dyn newton N

grau Celsius ºC candela (vela nova) cd

•grau absoluto ºK lux lx

caloria cal lúmen lm

bar bar stilb sb

hora h

Notas:
1. Os símbolos correspondentes às unidades precedidas de um ponto são
os que tinham sido adotados anteriormente por decisão do Comitê
Internacional.
2. A unidade de volume estere, empregada na medição da madeira, terá
por símbolo “st” e não mais “s”, que lhe tinha sido dado previamente
pelo Comitê Internacional.
3. Tratando-se não de uma temperatura, porém de um intervalo ou uma
diferença de temperatura, a palavra “grau” deve ser escrita com todas as
letras, ou pela abreviatura deg.

4.3 NOMES • 13ª CGPM, 1967-1968, RESOLUÇÃO 7 (CR, 105 E METROLOGIA,
DE UNIDADES 1968, 4, 44): REVOGAÇÃO DE DECISÕES ANTERIORES (MICRON,
VELA NOVA)


considerando que decisões tomadas ulteriormente pela Conferência Geral,
a respeito do Sistema Internacional de Unidades, estão em contradição com
algumas partes da Resolução 7 da Nona Conferência Geral (1948),

decide, em conseqüência, suprimir da Resolução 7 da Nona Conferência:


1º)O nome de unidade micron e o símbolo “µ” que foi atribuído a esta
unidade e que se tornou um prefixo;

2º) O nome de unidade vela nova.

4.4 UNIDADES • 3ª CGPM, 1901, (CR, 38-39): DECLARAÇÃO RELATIVA À DEFINIÇÃO DO LITRO*
EM USO COM O SI; .................................
EXEMPLO: O LITRO
A Conferência declara:
1º) A unidade de volume, para determinações de alta precisão, é o
volume ocupado pela massa de 1 quilograma de água pura em sua
densidade máxima e sob pressão atmosférica normal; este volume é
chamado de “litro”.

2º) ...........................................

• 11ª CGPM, 1960, RESOLUÇÃO 13 (CR, 88): DECÍMETRO CÚBICO E LITRO

A Décima Primeira Conferência Geral de Pesos e Medidas

considerando:
– que o decímetro cúbico e o litro não são iguais, existindo entre eles
uma diferença da ordem de 18 milionésimos;

– que as determinações de grandezas físicas envolvendo medições de
volume requerem uma exatidão cada vez mais apurada, o que agrava
as conseqüências de uma possível confusão entre o decímetro cúbico e
o litro;

convida o Comitê Internacional de Pesos e Medidas a estudar este
problema e apresentar suas conclusões à Décima Segunda Conferência
Geral.

• CIPM, 1961, RECOMENDAÇÃO (PV, 29, 34): DECÍMETRO CÚBICO E LITRO

O Comitê Internacional de Pesos e Medidas recomenda que os resultados
das medições precisas de volume sejam expressos em unidades do
Sistema Internacional, e não em litros.

* Definição revogada pela 12ª CGPM (1964, Resolução 6).


• 12ª CGPM, 1964, RESOLUÇÃO 6 (CR, 93): LITRO


considerando a Resolução 13 adotada pela Décima Primeira Conferência
Geral, em 1960, e a Recomendação adotada pelo Comitê Internacional de
Pesos e Medidas na sua sessão de 1961,

1º) abole a definição do litro dada em 1901 pela Terceira Conferência
Geral de Pesos e Medidas;

2º) declara que a palavra litro pode ser utilizada como nome especial
aplicado ao decímetro cúbico;

3º) recomenda que o nome litro não seja utilizado para exprimir
resultados de medidas de volume de alta precisão.

• 16ª CGPM, 1979, RESOLUÇÃO 6 (CR, 101 E METROLOGIA, 1980, 16, 56-57):
SÍMBOLO DO LITRO


– reconhecendo os princípios gerais adotados para a escrita dos símbolos
das unidades na Resolução 7 da 9ª Conferência Geral de Pesos e Medidas
(1948),

– considerando que o símbolo l para a unidade de litro foi adotado pelo
Comitê Internacional de Pesos e Medidas em 1870 e confirmado pela
Resolução de 1948,

– considerando também que, para evitar confusão entre a letra l e o
algarismo 1, vários países adotam o símbolo L em vez de l para a
unidade de litro,

– considerando que o nome litro, mesmo não estando incluído no
Sistema Internacional de Unidades, deve ser admitido para uso geral com
o Sistema,

decide:
a título excepcional, adotar os dois símbolos l e L como símbolos
utilizáveis para a unidade litro,

mas, considerando que um só desses símbolos deve permanecer, convida
o Comitê Internacional de Pesos e Medidas para examinar o emprego
desses dois símbolos e informar a 18ª Conferência Geral de Pesos e


Medidas para analisar sobre a possibilidade de suprimir um dos dois.
No Brasil adota-se a letra l (manuscrita) como símbolo do litro e na
falta desta, a letra L (maiúscula).*

* O Comitê Internacional considerou, ainda, prematura, em 1990, a escolha de um único
símbolo para o litro.


Anexo 2
Realização Prática das
Definições das Principais
Unidades
O presente Anexo se refere à realização prática das definições das
principais unidades do SI. São mencionadas as decisões da
Conferência Geral e do Comitê Internacional relativas à realização
atual das unidades e apresentada a estrutura na qual os laboratórios
de metrologia devem trabalhar para que as unidades por eles
realizadas estejam de acordo com o SI.


1 Comprimento

O Comitê Internacional de Pesos e Medidas (CIPM) adotou, em 1997, a
Recomendação 1 (CI-1997), que especifica e atualiza as regras para
realização prática da definição do metro:

O Comitê Internacional de Pesos e Medidas, lembrando:

– que, em 1983, a 17ª Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM)
adotou uma nova definição do metro;

– que, na mesma data, o CGPM solicitou ao Comitê Internacional de
Pesos e Medidas (CIPM) para:
• elaborar instruções para a realização prática da nova definição do
metro;
• escolher as radiações que possam ser recomendadas como padrões
de comprimento de onda para a medida interferencial de
comprimentos e estabelecer instruções para o seu emprego;
• desenvolver estudos com vista a aprimorar esses padrões e
complementar ou revisar, em conseqüência, essas instruções;

– que, em resposta a essa solicitação, o CIPM adotou a Recomendação 1
(CI - 1983 - Realização Prática da Definição do Metro):
• que o metro seja realizado por um dos métodos seguintes:
a) por meio do comprimento l do trajeto percorrido no vácuo por uma
onda eletromagnética plana durante um intervalo de tempo t; este
comprimento é obtido a partir da medição do intervalo de tempo t,
utilizando a relação l = cot e o valor da velocidade da luz no vácuo co=
299 792 458m/s;*

b) por meio do comprimento de onda no vácuo λ, de uma onda
eletromagnética plana de freqüência f; este comprimento de onda é
obtido a partir da medida da freqüência f, utilizando a relação λ = co/f
e o valor da velocidade da luz no vácuo co= 299 792 458m/s;*

* É comum se utilizar a notação c para a velocidade da luz no vácuo (ISO 31). A
0
notação c havia sido utilizada no texto original da Recomendação de 1983.


c) por meio de uma das radiações da lista seguinte, radiações para as
quais pode-se utilizar o valor dado do comprimento de onda no vácuo
ou da freqüência, com incerteza indicada, providenciando-se a
observação das condições especificadas e o modo operatório
reconhecido como apropriado;

– e que em todos os casos as correções necessárias sejam aplicadas
levando em conta as condições reais, tais como difração, gravitação ou
imperfeição do vácuo.

– que o CIPM recomendou uma lista de radiações, com esse objetivo;
lembrando, também, que, em 1992, o CIPM elaborou revisão da
realização prática da definição do metro;

considerando:
– que a ciência e a tecnologia continuam a exigir uma melhor exatidão
na realização do metro;

– que, a partir de 1992, os trabalhos realizados nos laboratórios nacionais,
no BIPM e em outros laboratórios permitiram identificar novas radiações
e métodos para sua operação, que conduzem a menores incertezas;

– que esses trabalhos permitem, também, reduzir sensivelmente a
incerteza do valor da freqüência e do comprimento de onda no vácuo
de uma das radiações recomendadas anteriormente;

– que uma atualização da lista de radiações recomendadas é desejável
para diversas aplicações que compreendem, não somente a realização
direta do metro, implicando a interferometria óptica para a medição
prática de comprimentos, como também, a espectroscopia, a física
atômica e molecular e a determinação de constantes físicas
fundamentais;

recomenda:
– que a lista de radiações recomendadas, dada pelo CIPM em 1992
(Recomendação 3, CI-1992) seja substituída pela lista de radiações dada
a seguir.

– que a nota seguinte, referente à relatividade geral, seja adicionada às
regras para realização do metro:

No contexto da relatividade geral, o metro é considerado como uma
unidade de comprimento própria. Então, sua definição se aplica,
somente, num domínio espacial suficientemente pequeno, para o qual
os efeitos da não-uniformidade do campo gravitacional podem ser
ignorados. Nesse caso, os únicos efeitos considerados são os efeitos da
relatividade restrita. Os métodos locais para realização do metro


recomendado em b) e c), fornecem o metro próprio, mas o método
recomendado em a) não permite, necessariamente. O método
recomendado em a) deverá, então, ser restrito a comprimentos l
suficientemente curtos, para que os efeitos previstos pela relatividade
geral sejam desprezíveis em relação às incertezas de medição. Para
interpretação de medições, que não se aplicam a esse caso, é
conveniente fazer referência ao relatório do Grupo de Trabalho do
CCDS sobre Aplicação da Relatividade Geral em Metrologia
(Application of General Relativity to Metrology, Metrologia, 97, 34,
261-290).

LISTA DAS RADIAÇÕES RECOMENDADAS PARA A REALIZAÇÃO DO METRO APROVADA PELO CIPM EM
1997: FREQÜÊNCIAS E COMPRIMENTOS DE ONDA NO VÁCUO

A presente lista substitui as listas publicadas nos PV, 1983, 51, 25-28; 1992,
60, 141-144 e na Metrologia, 1984, 19, 165-166; 1993-1994, 30, 523-541.

Nesta lista, os valores de freqüência f e do comprimento de onda λ
deveriam ser rigorosamente ligados pela relação λf = c0, com
c0 = 299 792 458 m/s, mas os valores de λ são arredondados.

Os resultados das medições utilizados para a compilação desta lista, e sua
análise, são dados no anexo: “Dados utilizados para elaboração da lista
de radiações recomendadas”, 1997, e bibliografia*.

É necessário observar que, para várias dessas radiações recomendadas, só
dispomos de poucos valores independentes; resulta que as incertezas
estimadas podem não refletir todas as fontes de variações possíveis.

Cada uma dessas radiações pode ser substituída, sem perda de exatidão,
por uma radiação correspondente a um outro componente da mesma
transição, ou por uma outra radiação, quando a diferença de freqüência
correspondente é conhecida com uma exatidão suficiente.

É necessário, então, observar que, para se obter as incertezas dadas nessa
lista, não é suficiente satisfazer as condições exigidas para os parâmetros
mencionados; além disso, é necessário respeitar as condições
experimentais consideradas como as mais apropriadas, segundo o
método de estabilização utilizado. Aqui são descritos os números das
publicações científicas e técnicas. Exemplos de condições experimentais
consideradas como convenientes para determinada radiação são descritos
nas publicações cujas referências podem ser obtidas junto aos
laboratórios membros do CCDM ou no BIPM.

* Para consultar esse anexo, ver o relatório do CCDM (1997).


1 RADIAÇÕES RECOMENDADAS DE LASERS ESTABILIZADOS

1
1.1 ÁTOMO ABSORVENTE H, TRANSIÇÃO 15-25 A DOIS FÓTONS

Os valores f = 1 233 030 706 593,7 kHz
λ = 243 134 624,6260 fm

Com uma incerteza global relativa de 8,5 x 10-13, se aplicam a uma
radiação estabilizada numa transição a dois fótons numa faísca de
hidrogênio frio. Os valores são corrigidos a fim de restabelecê-los a uma
potência laser nula e para considerar o desvio Doppler de segunda
ordem, o que conduz a átomos realmente estacionários.

Pode-se também utilizar outras transições absorventes no hidrogênio;
essas transições são dadas no anexo M3 do relatório do CCDM (1997).

127
1.2 MOLÉCULA ABSORVENTE I , TRANSIÇÃO 43-0, P (13), COMPONENTE A (OU S).
2 3

Os valores f = 582 490 603,37 MHz
λ = 514 673 466,4 fm

Com uma incerteza global relativa de 2,5 x 10-10, se aplicam a radiação
emitida por um laser Ar+ estabilizado com o auxílio de uma célula de
iodo, situada no exterior do laser, tendo um ponto frio à temperatura
de -(5 ± 2)oC.

127
1.3 MOLÉCULA ABSORVENTE I , TRANSIÇÃO 32-0, R (56), COMPONENTE A
2 10

Os valores f = 563 260 223,48 MHz
λ = 532 245 036,14 fm

Com uma incerteza global relativa de 7 x 10-11, se aplicam a radiação
emitida por um laser Nd: YAC à freqüência dupla absorvida com a ajuda
de uma célula de iodo, situada no exterior do laser, tendo um ponto frio
a uma temperatura situada entre -10oC e 20oC. Pode-se utilizar outras
transições absorventes de 127l2, próximas dessa transição, fazendo-se
referência às diferenças de freqüência, abaixo, cuja incerteza global é
uc = 2 kHz.


127
COMPRIMENTOS DE ONDA DE TRANSIÇÕES DE l2

Transição Diferença de freqüência
X [f(x) - f(32-0, R(56), a )]/kHz
10

32-0, R(57), a -50 946 880,4
1

32-0, P(54), a1 -47 588 892,5

35-0, P(119), a1 -36 840 161,5

33-0, R(86), a -32 190 404,0
1

34-0, R(106), a -30 434 761,5
1

36-0, R(134), a1 -17 173 680,4

33-0, P(83), a21 -15 682 074,1

32,0, R(56), a 0
10

32,0, P(53), a1 + 2 599 708,0

Aqui f (x) representa a freqüência da transição denominada x, e f(32-0, R(56), a10), a
freqüência da transição de referência.

127
1.4 MOLÉCULA ABSORVENTE I , TRANSIÇÃO 26-0, R(12), COMPONENTE A
2 9

Os valores f = 551 579 482,96 MHz
λ= 543 516 333,1 fm

Com uma incerteza global relativa de 2,5 x 10-10, que resulta da radiação
emitida por um laser He-Ne estabilizado com o auxílio de uma célula de
iodo, situada no exterior do laser, tendo um ponto frio à temperatura de
(0 ± 2)oC.

127
1.5 MOLÉCULA ABSORVENTE I , TRANSIÇÃO 9-2, R (47), COMPONENTE A (OU O)
2 7

Os valores f = 489 880 354,9 MHz
λ= 611 970 770,0 fm

Com uma incerteza global relativa de 3 x 10-10, que resulta da radiação
iodo, situada no interior ou no exterior do laser, tendo um ponto frio à
temperatura de (-5 ± 2)oC.


127
1.6 MOLÉCULA ABSORVENTE I , TRANSIÇÃO 11-5, R (127), COMPONENTE A (OU i)
2 13

Os valores f = 473 612 214 705 kHz
λ= 632 991 398,22 fm

Com uma incerteza global relativa de 2,5 x 10-11, que resulta da radiação
emitida por um laser He-Ne estabilizado pela técnica do terceiro
harmônico com o auxílio de uma célula de iodo, situada no interior do
laser, quando são respeitadas as seguintes condições:

• temperatura das paredes da célula: (25 ± 5) oC;
• ponto frio à temperatura de: (15 ± 0,2) oC;
• modulação de freqüência, da crista à cavidade: (6 ± 0,3) MHz;
• potência transportada pelos feixes num único sentido, no interior da
cavidade (isto é, potência de saída dividida pelo fator de transmissão do
espelho de saída): (10 ± 5) mW, para um valor absoluto do coeficiente de
deslocamento em função da potência ≤ 1,4 kHz/mW.

Essas condições não são suficientes, por si próprias, para garantir a
obtenção da incerteza global indicada. É necessário, além disso, que as
partes, ótica e eletrônica, do sistema de estabilização funcionem com
desempenhos apropriados. A célula de iodo pode, também, ser utilizada
em condições menos rigorosas, o que conduz à incerteza maior, dada no
Anexo M2 do relatório do CCDM (1997).

127
1.7 MOLÉCULA ABSORVENTE I , TRANSIÇÃO 8-5, P (10), COMPONENTE A (OU G)
2 9

λ= 640 283 468,7 fm

Com uma incerteza global relativa de 4,5 x 10-10, se aplicam à radiação
iodo, situada no interior do laser, tendo um ponto frio à temperatura de
(16 ± 1)oC, com uma amplitude de modulação de freqüência, da crista à
cavidade, de (6 ± 1) MHz.

Ca, TRANSIÇÃO S0 - P1; ∆MJ = 0
40 1 3
1.8 ÁTOMO ABSORVENTE

Os valores f = 455 986 240 494,15 kHz
λ= 657 459 439,2917 fm

Com uma incerteza global relativa de 6 x 10-13, se aplicam à radiação
emitida por um laser estabilizado com o auxílio de átomo de Ca. Esses
valores correspondem à freqüência média de dois componentes de recuo


de átomos que são efetivamente estacionários, isto é, os valores são
corrigidos levando-se em conta o desvio Doppler de segunda ordem.

88 + 2 2
1.9 ION ABSORVENTE Sr , TRANSIÇÃO 5 S1/2 - 4 D5/2

Os valores f = 444 779 044,04 MHz
λ = 674 025 590,95 fm

emitida por um laser estabilizado na transição que se observa com o
auxílio de um ion de Sr capturado e resfriado. Os valores correspondem
ao centro do multiplet Zeeman.

85
1.10 ÁTOMO ABSORVENTE Rb, TRANSIÇÃO 5S (F=3) - 5D (F = 5) A DOIS FÓTONS
1/2 5/2

Os valores f = 385 285 142 378 kHz
λ= 778 105 421,22 fm

emitida por um laser estabilizado no centro da transição a dois fótons.
Os valores se aplicam a uma célula de Rb, à uma temperatura inferior a
100oC; esses valores são corrigidos para uma potência laser nula e para
levar em conta o desvio Doppler de segunda ordem.

(2)
1.11 MOLÉCULA ABSORVENTE CH4, TRANSIÇÃO V3, (P7), COMPONENTE F2

1.11.1 OS VALORES f = 88 376 181 600,18 kHz
λ = 3 392 231 397,327 fm
emitida por um laser He-Ne estabilizado com o auxílio da componente
central [transição (7-6)] do triplet de estrutura hiperfina resolvida. Esses
valores correspondem à freqüência média dos dois componentes de
recuo de moléculas efetivamente estacionárias, isto é, eles são corrigidos
para levar em conta o desvio Doppler de segunda ordem.

1.11.2 OS VALORES f = 88 376 181 600,5 kHz
λ = 3 392 231 397,31 fm
emitida por um laser He-Ne estabilizado no centro da estrutura hiperfina
não resolvida, com o auxílio de uma célula de metano, situada no
interior ou no exterior do laser, à temperatura ambiente, quando são
respeitadas as seguintes condições:


• pressão do metano ≤ 3 Pa;
• potência superficial média transportada pelos feixes num único
sentido (isto é, potência superficial de saída dividida pelo fator de
transmissão do espelho de saída), no interior da cavidade ≤ 104Wm-2 ;
• raio de curvatura das superfícies de onda ≥ 1 m;
• diferença relativa de potência entre as duas ondas que se propagam
em sentido inverso uma da outra ≤ 5%;
• receptor de estabilização colocado na saída do dispositivo de
revestimento do tubo de He-Ne.

1.12 MOLÉCULA ABSORVENTE OsO , TRANSIÇÃO EM COINCIDÊNCIA
4
12 16
COM O RAIO LASER C O ,R (12)
2

Os valores f = 29 096 274 952,34 kHz
λ= 10 303 465 254,27 fm

emitida por um laser CO2 estabilizado numa célula de OsO4, à pressão
inferior a 0,2Pa, situada no exterior do laser. Podemos utilizar outras
transições; estas são indicadas no anexo M3 do relatório do CCDM
(1997).

2. VALORES RECOMENDADOS DE RADIAÇÕES DE LÂMPADAS ESPECTRAIS E OUTRAS FONTES

2.1 RADIAÇÃO CORRESPONDENTE À TRANSIÇÃO ENTRE OS NÍVEIS 2 P10 e 5d5
86
DO ÁTOMO KR

O valor λ= 605 780 210,3 fm

Com uma incerteza relativa expandida, U = kuc ( k = 3 ), 4 x 10-9 (igual a
três vezes a incerteza global relativa de 1,3 x 10-9 ), se aplica à radiação
emitida por um lâmpada de descarga, utilizada nas condições
recomendadas pelo CIPM, em 1960 (PV, 28, 71-72 e CR, 1960, 85).*

-8
* A incerteza que figura, no documento de 1960, era de 1x10 e foi, posteriormente,
-9
modificada e transformada para 4 x 10 (BIPM Com. Cons. Def. do Metro,
1973, 5, M12).


As condições são as seguintes:

A radiação do kriptônio 86 é realizada por meio de uma lâmpada de
descarga a catodo quente contendo o kriptônio 86 de pureza não
inferior a 99%, em quantidade suficiente para garantir a presença do
kriptônio sólido à temperatura de 64K, estando essa lâmpada munida de
um capilar com as seguintes características: diâmetro interno de 2 mm a
4 mm; espessura da parede de 1mm, aproximadamente.

Estima-se que o comprimento de onda da radiação emitida pela coluna
positiva é igual, próximo a 1 x 10-8 em valor relativo, ao comprimento de
onda correspondente à transição entre os níveis não perturbados, quando
as condições a seguir são satisfeitas:

1. o capilar é observado no fim, de maneira que os raios luminosos
utilizados caminham do lado catódico em direção ao lado anódico;
2. a parte inferior da lâmpada, compreendendo o capilar, é imersa num
banho refrigerado, mantido a temperatura do ponto tríplice do
nitrogênio, próximo a 1 grau;
3. a densidade de corrente no capilar é (0,3 ± 0,1) A/cm2.

86 198 114
2.2 RADIAÇÃO DOS ÁTOMOS DO Kr, Hg E Cd

Em 1963, o CIPM (BIPM Com. Cons. Def. Metro, 1962, 3, 18-19 e PV, 52,
26-27) recomendou valores de comprimentos de onda no vácuo, λ, e
incertezas, para certas transições dos átomos de 86Kr, 198Hg e 114Cd, bem
como as seguintes condições de utilização:*

86
COMPRIMENTOS DE ONDA NO VÁCUO, λ, DE TRANSIÇÕES DO Kr

Transição λ/pm

2 p - 5d’ 645 807,20
9 4

2 p - 5d 642 280,06
8 4

1 s - 3p 565 112,86
3 10

1 s - 3p 450 361,62
4 8

Para o 86Kr, os valores acima se aplicam com uma incerteza de 2 x 10-8,
em valor relativo, às radiações emitidas por uma lâmpada operando em
condições similares àquelas mencionadas no subitem 2.1.

* As incertezas citadas no subitem 2.2 correspondem às incertezas relativas expandidas
U = Kuc (K =3), igual a três vezes a incerteza global relativa composta.


198
COMPRIMENTOS DE ONDA NO VÁCUO, λ, DE TRANSIÇÕES DO Hg

Transição λ/pm
1 1
6P -6D 579 226,83
1 2
1 3
6 P -6D 577 119,83
1 2
3 3
6 P -7S 546 227,05
2 1
3 3
6 P -7S 435 956,24
1 1

Para o 198Hg, os valores acima se aplicam, com uma incerteza de 5 x10-8,
em valor relativo, às radiações emitidas por uma lâmpada de descarga,
quando são observadas as seguintes condições:
a) as radiações são produzidas por meio de uma lâmpada de descarga,
sem eletrodos, contendo mercúrio 198, de pureza não inferior a 98% e de
argônio a uma pressão compreendida entre 0,5 mm Hg e 1,0 mm Hg (66
Pa a 133 Pa);
b) o diâmetro interno do capilar da lâmpada é de, aproximadamente,
5 mm, e as radiações são observadas transversalmente;
c) a lâmpada é excitada por um campo de alta freqüência de potência
moderada; ela é mantida a uma temperatura inferior a 10oC;
d) o volume da lâmpada é, de preferência, superior a 20 cm3.

114
COMPRIMENTOS DE ONDA NO VÁCUO, λ, DE TRANSIÇÕES DO Cd

Transição λ/pm
1 1
5P -5D 644 024,80
1 2
3 3
5 P -6S 508 723,79
2 1
3 3
5 P -6S 480 125,21
1 1
3 3
5 P -6S 467 945,81
0 1

Para o 114Cd, os valores acima se aplicam, com uma incerteza de 7 x 10-8,
em valor relativo, às radiações emitidas por uma lâmpada de descarga,
quando são observadas os seguintes condições:
a) as radiações são produzidas por uma lâmpada de descarga sem
eletrodos, contendo cádmium 114, de uma pureza não inferior a 95%, e
de argônio a uma pressão de 1 mm Hg (133 Pa), aproximadamente, à
temperatura ambiente;
b) o diâmetro interno do capilar da lâmpada é de, aproximadamente,
5 mm, e as radiações são observadas transversalmente;
c) a lâmpada é excitada por um campo de alta freqüência de potência
moderada; ela é mantida a uma temperatura tal que a linha verde não
seja revertida.


127
2.3 MOLÉCULA ABSORVENTE I , TRANSIÇÃO 17-1, P (62), COMPONENTE A1, RECOMENDADO PELO
2
BIPM E PELO CIPM, EM 1992 (BIPM COM. CONS. DEF. METRO, 1992, 8, M18 E M137 E REALIZAÇÃO
PRÁTICA DA DEFINIÇÃO DO METRO (1992), METROLOGIA, 1993/94, 30, 523-541)

λ= 576 294 760,4 fm

emitida por um laser de corante (ou por um laser de He-Ne associado a
um dublador de freqüência) estabilizado com o auxílio de uma célula de
iodo, situada no interior ou no exterior do laser, tendo um ponto frio a
temperatura de (6 ± 2)oC.


2 Massa

A unidade de massa, o quilograma, é a massa do protótipo internacional
do quilograma confiado ao BIPM. É um cilindro, constituído de uma liga
de 90% em massa de platina e 10% em massa de irídio. A massa dos
padrões secundários do quilograma, em platina iridiada ou em aço
inoxidável, é comparada à massa do protótipo internacional por meio de
balanças, cuja incerteza relativa pode alcançar 1 x 10-9.

O aumento relativo da massa do protótipo internacional é de,
aproximadamente, 1 x 10-9, em razão do acúmulo inevitável de poluentes
na superfície. Por esse motivo, o Comitê Internacional declarou que, até
uma mais completa informação, a massa do protótipo internacional é
aquela que segue imediatamente à limpeza-lavagem segundo um método
específico (PV, 1989, 57, 15-16 e PV, 1990, 58, 10-12). A massa de
referência assim definida é utilizada para calibrar os padrões nacionais de
platina iridiada (Metrologia, 1994, 31, 317-336).

No caso dos padrões de aço inoxidável, a incerteza relativa da
comparação dos padrões do quilograma é limitada a 1 x 10-8, devido à
incerteza relativa da correção do empuxo do ar. Os resultados das
comparações no vácuo devem ser submetidos a outras correções, para
levar em conta variações da massa dos padrões quando da passagem do
vácuo para a pressão atmosférica.

A calibração de uma série de massas é uma operação simples que
permite passar aos múltiplos e submúltiplos do quilograma.


3 Tempo

3.1 UNIDADE DE TEMPO Um pequeno número de laboratórios nacionais de metrologia do tempo
realizam a unidade de tempo com uma altíssima exatidão. Para isto, esses
laboratórios concebem e constroem padrões primários de freqüência que
produzem oscilações elétricas, cuja freqüência está numa relação
conhecida com a freqüência de transição do átomo de césio 133 que
define o segundo. Em 1997, os melhores desses padrões realizaram o
segundo do SI com uma incerteza-padrão relativa de 2 x 10-15. É
importante observar que a definição do segundo deve ser entendida
como a própria definição do tempo: ela se aplica em um pequeno
domínio espacial que acompanha o átomo de césio em seu movimento.
Em um laboratório, suficientemente pequeno para permitir que efeitos da
não-uniformidade do campo gravitacional sejam desprezíveis quando
comparados a incertezas da realização do segundo, o próprio segundo é
obtido aplicando-se uma correção para a velocidade do átomo no
laboratório, conforme a relatividade restrita. Não cabe se fazer uma
correção para o campo gravitacional ambiente.

Os padrões primários de freqüência permitem, também, calibrar a
freqüência dos padrões secundários de Tempo utilizados nos centros
horários nacionais. Esses são, geralmente, relógios comerciais de césio
que se distinguem por uma estabilidade a longo termo: capazes de
manter uma freqüência com estabilidade relativa melhor que 10-14 em
períodos de vários meses, constituindo-se em excelentes “guarda-
tempos”. A incerteza relativa da freqüência é da ordem de 10-12.
Os laboratórios de metrologia do tempo dispõem, também, de maser de
hidrogênio comerciais, com grande estabilidade a curto prazo. Esses
dispositivos são indispensáveis em todas as aplicações que necessitam de
uma referência muito estável em intervalos médios inferiores a um dia
(estabilidade relativa de 1 x 10-15 a 10 000s). Em sua configuração básica,
os masers de hidrogênio estão sujeitos a derivas de freqüência que se
tornam aparentes quando se compara com um relógio de césio que
determina sua freqüência média em vários dias. Essa deriva é bastante
reduzida quando os masers funcionam em modo ativo e com uma
cavidade de auto-serviço. Os relógios de césio e os masers de


hidrogênio devem ser conservados em condições ambientais
cuidadosamente controladas.

3.2 COMPARAÇÃO Os laboratórios nacionais possuem, geralmente, vários relógios em
DE RELÓGIOS, ESCALAS funcionamento no mesmo momento, e combinam seus dados, a fim de
DE TEMPOS construir uma escala de tempo perene. Essa escala é então mais estável e
mais exata que a maioria dos relógios que a constituem. Essa escala se
baseia nos resultados de comparações locais de relógios, no laboratório,
com uma incerteza freqüentemente inferior a 100 ps. Essas escalas de
tempo são, geralmente, designadas por TA (k), para o laboratório k.

O sincronismo dos relógios que funcionam em laboratórios distantes é
também uma preocupação da metrologia do tempo. Isto necessita de
métodos de comparação horária exatos e que possam ser operados em
toda a Terra, em qualquer tempo. O sistema de satélite do Global
Positioning System (GPS) fornece uma solução satisfatória para esse
problema: composto de 24 satélites não-geoestacionários, esse sistema é
designado para o posicionamento, porém possui a particularidade de que
os satélites são equipados com relógios de césio que difundem sinais
horários, utilizados da seguinte maneira: os relógios de dois laboratórios
distantes são comparados com um relógio do satélite visível
simultaneamente em ambos os laboratórios e é calculada a diferença.
Para uma comparação que se estende a, aproximadamente, dez minutos,
a incerteza então obtida pode ser de poucos nanossegundos, mesmo
para relógios que estão separados por milhares de quilômetros. Para
reduzir essas incertezas, convém tratar os dados brutos com muita
precaução: resultados obtidos que são estritamente simultâneos devem
ser sistematicamente rejeitados e deve ser aplicada uma correção
levando em conta a posição exata do satélite, que só é conhecida poucos
dias antes.

O GPS é utilizado de maneira regular para ligar os laboratórios nacionais
de um grande número de países e será complementado por um sistema
russo similar: o Global Navigation Satellit System (GLONASS). Dentre
outros métodos, existem as técnicas bidirecionais, baseadas na emissão
de um sinal, óptico ou de radiofreqüência, de um laboratório de tempo
em direção a outro laboratório e, reciprocamente, com retorno via
satélite. O conjunto desses métodos deverá permitir se atingir uma
exatidão inferior a nanossegundo, antes do final do século. É importante
registar que, em todos os casos, os efeitos relativistas podem exigir
correções superiores a 100ns, que devem ser levadas em conta.

A combinação perfeita do conjunto desses dados de comparações de
relógios, conservados nos laboratórios de metrologia do tempo, permite
estabelecer uma escala de tempo de referência mundial, o Tempo


Atômico Internacional (TAI), escala que foi aprovada pela 14ª CGPM,
em 1971 (Resolução 1; CR, 77 e Metrologia, 1972, 8, 35).

A primeira definição do TAI foi proposta ao Comitê Internacional pelo
CCDS, em 1970 (Recomendação 52; PV, 38, 110 e Metrologia, 1971, 1,
43):

“O tempo atômico internacional é a coordenada de referência de
tempo, estabelecida pelo Bureau Internacional da Hora, com base nas
indicações de relógios atômicos que funcionam em diversos
estabelecimentos, conforme a definição do segundo, unidade de tempo
do Sistema Internacional de Unidades.”

No quadro da relatividade geral, o TAI deve ser visto como uma
coordenada temporal (ou coordenada de tempo), cuja definição foi
complementada, como se segue (Declaração do CCDS, BIPM Com.
Cons. Def. segundo, 1980, 9, 515 e Metrologia, 1981, 17, 70):

“O TAI é uma escala de tempo coordenada, definida por um sinal de
referência geocêntrica como a unidade da escala de segundo do SI, tal
que ela é realizada pelo geóide em rotação.”

A União Astronômica Internacional ampliou essa definição, na
Resolução A4, de 1991:*

“O TAI é uma escala de tempo realizada, cuja forma ideal,
desprezando-se um deslocamento constante de 32,184s, é o Tempo
terrestre (TT), ele próprio ligado à coordenada tempo do referencial
geocêntrico, o Tempo coordenado geocêntrico (TCG), por uma marcha
constante.”

Em 1o de janeiro de 1988, o Comitê Internacional aceitou a
responsabilidade de estabelecer o TAI, atividade antes desenvolvida
pelo Bureau Internacional da Hora. O TAI é obtido em duas etapas.
Calcula-se, a princípio, uma média ponderada de 200 relógios, mantidos
em condições metrológicas, em 50 laboratórios. O algoritmo utilizado é
otimizado para a estabilidade a longo termo, o que requer observar o
comportamento dos relógios em períodos suficientemente longos. Uma
das conseqüências é que o TAI só é acessível em tempos, com algumas
semanas de atraso. Em 1997, a estabilidade relativa de freqüência do
TAI foi estimada em 2 x 10-15 para períodos médios de dois meses. A
exatidão da freqüência do TAI é apreciada por comparação de sua
unidade de escala às diversas realizações do segundo do SI, produzidas
pelos padrões primários de freqüência. Isto necessita a aplicação de
correção para compensar o deslocamento relativista da freqüência entre
o local de

* Para mais detalhes, ver os procedimentos da 21ª Assembléia Geral da TAU, Buenos
Aires, TAI, Trans., 1991, vol. XXIB (Kluwer).


funcionamento do padrão primário e um ponto fixo do geóide em
rotação. A amplitude relativa dessa correção é, entre pontos fixos na
superfície da Terra, da ordem de 10-16 por metro de altitude. Em 1997, o
desvio entre a unidade da escala do TAI e o segundo do SI, sobre o
geóide em rotação é de + 2,0 x 10-14 s, e é conhecido com uma
incerteza de 5 x 10-15 s. Essa diferença é reduzida, direcionando-se a
freqüência do TAI com a aplicação de correções de amplitude relativa
igual a 1 x 10-15 , de dois em dois meses. Esse procedimento não
degrada a estabilidade do TAI a meio termo e melhora sua exatidão.

3.3 OS TEMPOS LEGAIS O TAI não é difundido de maneira direta na vida cotidiana. Os tempos
legais (difundidos pelo rádio, televisão, telefone, etc.) são fornecidos
numa escala de tempos chamada Tempo Universal Coordenado (UTC),
como recomendado pela 15ª CGPM, na Resolução 5, em 1975 (CR, 104 e
Metrologia, 1975, 11, 80). O UTC é definido de tal maneira que difere do
TAI em um número inteiro de segundos; a diferença ente o UTC e o TAI
é igual a -31s, em 1o de julho de 1997. Essa diferença pode ser
modificada em 1s, pelo uso de um segundo intercalado, positivo ou
negativo, a fim de que o UTC permaneça de acordo com o tempo
definido pela rotação da terra tal que o sol cruza o meridiano de
Greenwich ao meio-dia do UTC, a menos de 0,9s, aproximadamente, em
média, durante um período de um ano. Além disso, os tempos legais da
maioria dos países são defasados de um número inteiro de horas (fusos
horários e horário de verão) em relação ao UTC. Os laboratórios
nacionais mantêm uma aproximação do UTC designada por UTC (k) para
o laboratório k. Os desvios entre UTC (k) e UTC são, em geral, reduzidos
a poucas centenas de nanossegundos.


4 Grandezas elétricas

A realização do ampère (unidade de base do SI), do ohm ou do volt
(unidades derivadas do SI), diretamente, segundo sua definição e com
uma exatidão elevada, exige um trabalho longo e difícil. As melhores
realizações do ampère se obtêm, atualmente, através de combinações de
realizações do watt, do ohm e do volt. O watt, realizado de maneira
elétrica, é comparado, com a ajuda de uma balança, com o watt realizado
de maneira mecânica. A experiência utiliza uma bobina num campo de
indução magnética de tal maneira que não é necessário conhecer nem as
dimensões da bobina nem o valor da indução magnética. O ohm é
realizado utilizando-se a variação da capacidade de um condensador de
Thompson-Lampard, variação que é unicamente função do deslocamento
linear de um eletrodo-guarda. O volt é realizado por meio de uma
balança na qual uma força eletrostática é medida em função de uma
força mecânica. Pode-se deduzir o ampère, combinando-se duas das três
unidades anteriores. A incerteza relativa do valor do ampère assim obtido
é estimada em 10-7. O ampère, o ohm e o volt podem também ser
determinados a partir de medições de diversas combinações de
constantes físicas. Os laboratórios utilizam, atualmente, padrões de
referência do volt ou do ohm baseados, respectivamente, no efeito
Josephson ou no efeito Hall quântico, padrões que são nitidamente mais
reprodutíveis e mais estáveis que 10-7. A fim de aproveitar a vantagem
que esses métodos mais estáveis oferecem para conservar os padrões de
referência dos laboratórios que representam as unidades elétricas e
tomando cuidado, ao mesmo tempo, para não modificar as definições do
SI, a 18ª Conferência Geral adotou em 1987 a Resolução 6, que solicita
que as representações do volt e do ohm sejam baseadas em valores,
admitidos por convenção, da constante de Josephson, kJ, e da constante
de von Klitzing, RK.


AJUSTE PREVISTO DAS REPRESENTAÇÕES DO VOLT E DO OHM

A Décima Oitava Conferência Geral de Pesos e Medidas,

considerando
– que a uniformidade mundial e a estabilidade a longo termo das
representações nacionais das unidades elétricas são de uma importância
maior para a ciência, o comércio e a indústria, tanto pelo aspecto técnico
quanto pelo aspecto econômico,

– que diversos laboratórios nacionais utilizam o efeito Josephson e
começam a utilizar o efeito Hall quântico para conservar,
respectivamente, representações do volt e do ohm, que fornecem
melhores garantias de estabilidade a longo termo,

– que, devido à importância da coerência entre as unidades de medida
de diversas grandezas físicas, os valores adotados para essas
representações devem estar, na medida do possível, de acordo com o SI,

– que o conjunto dos resultados das experiências recentes e em
andamento permitirão o estabelecimento de um valor aceitável,
suficientemente compatível com o SI, para o coeficiente que relaciona
cada um desses efeitos à unidade elétrica correspondente,

Convida os laboratórios, cujos trabalhos possam contribuir para
estabelecer o valor do quociente da tensão pela freqüência no efeito
Josephson, e da tensão pela corrente, no efeito Hall quântico, a
participarem ativamente desses trabalhos e a comunicarem, com urgência,
seus resultados ao Comitê Internacional de Pesos e Medidas, e habilita o
Comitê Internacional de Pesos e Medidas para recomendar, desde que
este considere possível, um valor de cada um desses quocientes e uma
data na qual esse valor será colocado em prática, simultaneamente, em
todos os países; esse valor deverá ser anunciado, no mínimo, um ano
antes, e poderá ser adotado em 1o de janeiro de 1990.

Em 1988, o Comitê Internacional adotou as Recomendações 1 (CI - 1988)
e 2 (CI-1988) que fixam, por convenção, valores exatos para aos
constantes de Josephson e de von Klitzing, e que solicitam aos
laboratórios que baseiem seus padrões nesses valores a partir de 1o de
janeiro de 1990.


• CIPM, 1988, RECOMENDAÇÃO 1 (PV, 56, 19 E METROLOGIA, 1989,
26, 69): REPRESENTAÇÕES DO VOLT PELO EFEITO JOSEPHSON

O Comitê Internacional de Pesos e Medidas, agindo conforme as
instruções baixadas pela Resolução 6 da 18ª Conferência Geral de
Pesos e Medidas, relativas ao ajuste previsto para as representações do
volt e do ohm,

considerando,
– que um estudo aprofundado dos resultados de determinações mais
recentes conduz a um valor de 483 597,9 GHz/V para a constante de
Josephson, K , isto é, para o quociente da freqüência pela tensão
J
correspondente ao estágio n = 1, no efeito Josephson,

– que o efeito Josephson, junto com esse valor de K , pode ser utilizado
J
para estabelecer um padrão de referência de força eletromotriz cuja
incerteza (desvio-padrão), em relação ao volt, é estimada em 4 x 10-7, em
valor relativo, e cuja reprodutibilidade é nitidamente melhor,

recomenda
– que se adote, por convenção, para a constante de Josephson, K , o
J
valor K = 483 579,9 GHz/V, exatamente,
J-90

– que esse novo valor seja utilizado a partir de 1o de janeiro de 1990, e
não antes, para substituir os valores atualmente em uso,

– que esse novo valor seja utilizado, a partir dessa mesma data, por todos
os laboratórios que baseiam suas medições de força eletromotriz no
efeito Josephson,

– que a partir dessa mesma data todos os outros laboratórios ajustem o
valor de seus padrões de referência de acordo com o novo valor adotado,

Estima que nenhuma variação desse valor recomendado da constante de
Josephson será necessária num futuro previsto, e chama a atenção dos
laboratórios para o fato que o novo valor é superior em 3,9 GH/V, ou
seja, aproximadamente 8x10-6, em valor relativo, ao valor dado, em 1972,
pelo Comitê Consultivo de Eletricidade, na Declaração E-72.

• CIPM, 1988, RECOMENDAÇÃO 2 (PV, 56, 20 E METROLOGIA, 1989, 26, 70):
REPRESENTAÇÃO DO OHM PELO EFEITO HALL QUÂNTICO.

O Comitê Internacional de Pesos e Medidas, agindo conforme as
instruções da Resolução 6 da 18ª Conferência Geral de Pesos e Medidas,
relativas ao ajuste previsto das representações do volt e do ohm,


considerando,
– que a maior parte dos padrões atuais de referência de resistência
elétrica apresentam ao longo do tempo variações significativas,

– que um padrão de referência de resistência elétrica, baseado no efeito
Hall quântico, seria estável e reprodutível,

– que um estudo aprofundado dos resultados das determinações mais
recentes conduza um valor de 25 812, 807 Ω, para a constante de von
Klitzing, R , isto é, para o quociente da tensão de Hall pela corrente
K
correspondente ao estágio i = 1, no efeito Hall quântico,

– que o efeito Hall quântico, com esse valor de R , pode ser utilizado
K
para estabelecer um padrão de freqüência de resistência cuja incerteza
(desvio-padrão), em relação ao ohm, é estimada em 2 x 10-7, em valor
relativo, e cuja reprodutibilidade é nitidamente melhor,

recomenda,
– que se adote, por convenção, para a constante de von Klitzing, R , o
K
valor R = 25 812,807 Ω, exatamente,
K-90

– que esse valor seja utilizado a partir de 1o de janeiro de 1990, e não
antes, por todos os laboratórios que baseiam suas medições de
resistência elétrica no efeito Hall quântico,

– que a partir dessa mesma data todos os outros laboratórios ajustem o
valor de seus padrões de referência de acordo com R ,
K-90

– que, para estabelecer um padrão de referência de resistência elétrica
baseado no efeito Hall quântico, os laboratórios sigam os conselhos para
implementação da resistência de Hall quântico, elaborados pelo Comitê
Consultivo de Eletricidade e publicados pelo Bureau Internacional de
Pesos e Medidas, em sua edição mais recente, e estima que nenhuma
alteração desse valor recomendado da constante de von Klitzing será
necessária, num futuro previsível.

Na sessão de 1988, o CCE, cuidadosamente, considerou a maneira que
os valores recomendados K e R , admitidos por convenção, devem
J-90 k-90
ser utilizados. Essas considerações podem ser resumidas, como se
segue:

1. As Recomendações 1 (CI-1988) e 2 (CI-1988) não constituem uma
redefinição das unidades SI. Os valores de KJ-90 e Rk-90, admitidos por
convenção, não podem ser utilizados para a definição do volt e do
ohm, isto é, as unidades de força eletromotriz e de resistência elétrica
do Sistema Internacional de Unidades. Se não, a constante µ0 não seria


um valor definido exatamente, o que revogaria a definição do ampère,
e as unidades elétricas seriam incompatíveis com a definição do
quilograma e suas unidades derivadas.

2. Com relação ao uso de índices associados aos símbolos de grandezas
ou unidades, o CCE considera que os símbolos das grandezas força
eletromotriz (potencial elétrico, diferença de potencial elétrico) ou
resistência elétrica, bem como aqueles do volt ou do ohm, não deverão
ser modificados com a adição de índices que designam laboratórios ou
datas particulares.

Essas declarações foram posteriormente aprovadas pelo Comitê
Internacional. A 19ª Conferência Geral (1991, Resolução 2)
recomendou a continuidade das pesquisas relativas à teoria fundamental
do efeito Josephson e do efeito Hall quântico.


5 Temperatura

Só podemos efetuar medições diretas da temperatura termodinâmica
utilizando-se um dos raros termômetros chamados de primários. Estes
são termômetros cuja equação de estado pode ser escrita de maneira
explícita sem se ter que introduzir constantes desconhecidas que
dependem da temperatura. Vários termômetros primários foram utilizados
para obter valores exatos da temperatura termodinâmica, dentre esses, o
termômetro a gás de volume constante, o termômetro acústico a gás, os
termômetros de radiação espectral ou total e o termômetro eletrônico a
ruído. Com esses termômetros foram obtidas incertezas de poucos
milikelvinos até, aproximadamente, 373 K; acima, as incertezas aumentam
progressivamente. Para se obter uma grande exatidão desses
termômetros, é necessário realizar um trabalho longo e difícil. Porém,
existem termômetros secundários, como os termômetros de resistência de
platina, com os quais a reprodutibilidade das medições pode ser da
ordem de dez vezes superior àquela das medições efetivadas com
qualquer um dos termômetros primários. A fim de aproveitar ao máximo
esses termômetros secundários, a Conferência Geral vem adotando, ao
longo do tempo, versões sucessivas de uma escala internacional de
temperatura. A primeira dessas escalas foi a Escala Internacional de
Temperatura de 1927 (EIT-27), que foi substituída pela Escala
Internacional Prática de Temperatura de 1948 (EIPT-48) e que, por sua
vez, deu lugar à Escala Internacional Prática de Temperatura de 1968
(EIPT-68). Em 1976, o CIPM adotou, para as baixas temperaturas, a Escala
Provisória de Temperatura de 0,5K a 30K de 1976 (EPT-76). Em 1o de
janeiro de 1990, a EIPT-68 e a EPT-76 foram substituídas pela Escala
Internacional de Temperatura de 1990 (EIT-90), adotada pelo CIPM em
1989, pela Recomendação 5 (CI-1989).
A 19ª Conferência Geral (1991, Resolução 3) recomendou aos
laboratórios nacionais a empreenderem esforços a fim de aprimorar a
informidade mundial e a estabilidade a longo termo das medições de
temperatura, implementando rapidamente a EIT-90.


• CIPM, 1989, RECOMENDAÇÃO 5 (PV, 57, 26 E METROLOGIA, 27, 13): ESCALA
INTERNACIONAL DE TEMPERATURA DE 1990

O Comitê Internacional de Pesos e Medidas (CIPM), conforme indicação
formulada pela 18ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, em 1987
(Resolução 7), adotou a Escala Internacional de Temperatura de 1990
(EIT-90), em substituição à Escala Internacional Prática de Temperatura
de 1968 (EIPT-68).

O CIPM observa que, em relação à EIPT-68, a EIT-90:
– se estende a temperaturas mais baixas, até 0,65K, e substitui, desse
modo, também a Escala Provisória de Temperatura de 1976 (EPT-76);

– está mais bem relacionada com as temperaturas termodinâmicas
correspondentes;

– possui continuidade, precisão e reprodutibilidade nitidamente
aprimoradas, em toda sua extensão;

– comporta subdomínios e fornece, em determinados domínios,
definições equivalentes que facilitam enormemente sua utilização.

O CIPM observa, ainda, que o texto da EIT-90 será acompanhado de dois
documentos: “ Supplementary Information for the ITS-90” e “Techniques
for Approximating the ITS-90”, que serão publicados pelo Bureau
Internacional de Pesos e Medidas e atualizados periodicamente.

O CIPM recomenda,
– que a EIT-90 entre em vigor em 1o de janeiro de 1990;

– e que, nessa mesma data, a EIPT-68 e EPT-76 sejam revogadas.

A EIT-90 se estende de 0,65k até a temperatura mais elevada mensurável
por meio de um pirômetro ótico. A escala se baseia em:

1. uma série de pontos fixos de definição; e
2. métodos de interpolação a serem utilizados entre esses pontos.

Os pontos fixos de definição são as temperaturas de um determinado
número de estados termodinâmicos, realizáveis de maneira experimental,
que se acordou para encontrar um valor conveniente. As interpolações
são definidas entre 0,65k e 5k, por meio de equações da pressão de
vapor saturante de hélio; entre 3k e 24,5561k, por meio do termômetro
de interpolação a gás de volume constante; entre 13,8033k e 961,78 oC,
por meio do termômetro de resistência de platina; e, nas temperaturas
superiores, por meio da lei de radiação ionizante de Planck. Em várias


faixas de temperatura existem várias definições da temperatura T90
definida pela escala. As diferentes temperaturas são equivalentes.

Conselhos para realização e implementação da EIT-90 são fornecidos em
dois documentos: “Supplementary Information for the ITS-90”, e
“Techniques simplifiés permettant d’approcher l’Echelle internationale
de temperatura de 1990”. Esses documentos foram aprovados pelo
BIPM e são revisados periodicamente.


6 Quantidade de matéria

Todos os resultados quantitativos de análises químicas ou de dosagens
podem ser expressos em unidades de quantidade de matéria de
partículas constituintes, cuja unidade é o mol. O princípio das medidas
físicas baseadas nessa unidade está explicado a seguir.

O caso mais simples é o da amostra de um corpo puro que se considera
como constituído por átomos; chamemos de X o símbolo químico desses
átomos: Um mol de átomos X contém por definição tantos átomos dessa
substância quantos átomos de 12C existam em 0,012 kg de carbono 12.
Como não se sabe medir com exatidão a massa m(12C) de um átomo de
carbono 12, nem a massa m(X) de um átomo X, utiliza-se a relação entre
essas massas m(X)/m(12C), que pode ser determinada com exatidão, por
exemplo, por meio de uma armadilha de Penning. A massa
correspondente a 1 mol de X é, então

[m(X)/m (12C)] X 0,012 kg,

o que se exprime dizendo que a massa molar M(X) de X (quociente da
massa pela quantidade de matéria) é:

M(X) = [m(X)/m(12C)] x 0,012 kg/mol

Por exemplo, o átomo de flúor 19F e o átomo do carbono 12C possuem
massas que estão na relação 18,9984/12. A massa molar do gás
molecular F2 é:

M(F ) = 2 x 18,9984 x 0,012kg/mol = 0,037 996 8kg/mol
2
12

e a quantidade de matéria correspondente a uma massa determinada do
gás F , por exemplo, 0,0500kg, é:
2

0,0500 kg
= 1,316 mol
0,037 996 8 kg.mol-1


No caso de um corpo puro considerado como sendo constituído de
moléculas B, que são combinações de átomos X, Y, .... conforme a
fórmula química:

B = Xα Yβ..., a massa de uma molécula é:

m(B) = αm(X) + βm(Y) + ....

Essa massa não é conhecida com exatidão, porém a relação m(B)/m(12C)
pode ser determinada exatamente. A massa molar do corpo molecular B
é então:

M(B)=
m(B)
m ( C) 12
x 0,012kg / mol =
(
α
m(X)
+β
m(Y)
m ( C) m (12C)
12
)
+ .... x 0,012 kg /mol

O procedimento é o mesmo para o caso mais geral, onde a substância
considerada B tem a composição especificada B = Xα, Yβ,..., mesmo que
α e β não sejam números inteiros.

Se designarmos as relações de massa m(X)/m(12C), m(Y)/m(12C), ... por
r(X), r(Y) ..., a massa molar da substância molecular β é dada pela
fórmula geral:

M(B) = [αr(X) + βr(Y) + ...] x 0,012 kg/mol.

Existem outros métodos para medir as quantidades de matéria, baseados
nas leis da física e da físico-química. Seguem, aqui, três exemplos:

1. No caso de gases perfeitos, 1 mol de partículas de um gás qualquer
ocupa o mesmo volume a temperatura T e à pressão p
(aproximadamente 0,0224m3 a T = 273, 15K e p = 101 325 Pa); daí resulta
um método para medir a relação das quantidades de matéria para dois
gases quaisquer (sabe-se determinar as correções necessárias se os gases
não forem perfeitos).

2. No caso das reações eletrolíticas quantitativas pode-se medir a
relação entre as quantidades de matéria por medidas de quantidades de
eletricidade. Por exemplo: 1 mol de Ag e 1/2 mol de Cu são depositados
sobre um catodo pela mesma quantidade de eletricidade
(aproximadamente 96 487 C).

3. A aplicação das leis de Raoult é também um método para medir as
relações de quantidade de matéria que se encontre em solução diluída
num solvente.


7 Grandezas fotométricas

A definição da candela mencionada no subitem 2.1.1.7 é expressa em
termos estritamente físicos. O objetivo da fotometria, todavia, é o de
medir a luz de uma maneira tal que o resultado da medição expresse
exatamente a sensação visual de um observador humano. Com esse
objetivo, a Comissão Internacional de Iluminamento (CIE) introduziu
duas funções especiais V(λ) e V’(λ), ou funções de eficácia luminosa
relativa espectral, que descrevem, respectivamente, a sensibilidade
relativa espectral do olho humano médio em visão fotótica (adaptado à
luz) ou escotópica (adaptado à escuridão). A mais importante das duas, a
função V(λ), para a visão adaptada à luz, está relacionada ao seu valor
para a radiação monocromática ao qual a retina é a mais sensível para
um alto nível de iluminamento, isto é, ao raio de 540 x 1012 Hz que
corresponde a um comprimento de onda de 555, 016nm no ar normal.

O Comitê Internacional aprovou o uso dessas funções. Por conseguinte,
as grandezas fotométricas correspondentes são definidas em termos
estritamente físicos como grandezas proporcionais à integral de divisão
espectral de potência, ponderada segundo uma função específica do
comprimento de onda.

A candela é uma unidade de base do SI desde o início: ela permaneceu
unidade de base, mesmo após ter sido, em 1979, ligada à unidade
derivada de potência, o watt. Os primeiros padrões fotométricos eram
fontes luminosas; os mais antigos eram as velas (candles), daí o nome de
candela para a unidade fotométrica de base. De 1948 a 1979, a radiação
de um corpo negro, ou radiação do radiador de Planck, à temperatura de
congelamento da platina, era utilizada para definir a candela. Atualmente,
a unidade é definida por referência a uma radiação monocromática, de
preferência, a uma radiação de faixa larga, como é o caso para o corpo
negro. O valor 1/683 watt por esterradiano que figura na definição atual
foi escolhido em 1979 para reduzir, ao máximo possível as variações das
realizações médias das unidades fotométricas conservadas nos
laboratórios nacionais.


A definição não fornece nenhuma indicação da maneira como a candela
deve ser realizada, o que apresenta grande vantagem de permitir se
adotar novas técnicas para realizar a candela sem se alterar a definição
da unidade de base. Atualmente, os laboratórios nacionais de metrologia
realizam a candela por meio de métodos radiométricos. Entretanto, as
lâmpadas-padrão são sempre utilizadas para conservar as unidades
fotométricas: elas fornecem, ou uma intensidade conhecida, numa certa
direção, ou um fluxo luminoso conhecido.

* Princípios tratados da fotometria, monografia BIPM, 1983, 31p.


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