Equações
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1) O documento discute resolução de equações do 1o grau, incluindo equações com termos, parênteses, frações e múltiplos passos de resolução. 2) Uma equação é resolvida determinando o número que substitui a incógnita para tornar a equação numa igualdade numérica verdadeira. 3) Para resolver equações com parênteses ou frações, os passos incluem simplificar expressões, reduzir termos a um denominador comum e isolar a incógnita.
Equações
- 1. Resolução de equações EQUAÇÕES DO 1º GRAU AMML
- 2. EQUAÇÃO: é uma igualdade entre duas expressões onde, pelo menos numa delas, figura uma ou mais letras . 3x+5=2-x+4 3+(5-2-4) = 3+1 Sou equação Não sou equação 3 3 x 2 3x 4 x • termos: x ; -2 ; 3x ; - 4 ; - x 2 2 • incógnita: x 1º membro 2º membro • termos com incógnita: 3x ; - x ; 3 x 2 • termos independentes: -2 ; -4
- 3. Solução de uma equação: é um número que colocado no lugar da incógnita transforma a equação numa igualdade numérica verdadeira 3x 18 6 SOLUÇÃO 3 6 18 proposição verdadeira x 7 12 20 x 15 5 SOLUÇÃO 5 SOLUÇÃO Mesmo conjunto solução Equações equivalentes: x 7 12 20 x 15
- 4. RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES
- 5. Equações sem parênteses e sem denominadores •Resolver uma equação é determinar a sua solução. 5x 6 3x 4 •Numa equação podemos mudar termos de um membro para o 5x 3x 6 4 outro, desde que lhes troquemos o sinal 2x 10 •Num dos membros ficam os termos com incógnita e no 2x 10 outro os termos independentes •efectuamos as operações. 2 2 x 5 •Dividimos ambos os membros pelo coeficiente da incógnita. Conjunto solução 5 •Determinamos a solução.
- 6. EQUAÇÕES COM PARÊNTESES • simplificação de expressões com parênteses: •Sinal menos antes dos parênteses: Tiramos os parênteses trocando os sinais dos 2 x 2 3x 5 2 x 2 3 x 5 termos que estão dentro •Sinal mais antes dos parênteses: Tiramos os parênteses mantendo os sinais que 3x 2 5x 1 3x 2 5x 1 estão dentro. •Número antes dos parênteses: Tiramos os parênteses, aplicando a propriedade distributiva. 2 3x 3 x 1 6x 6 2x 2
- 7. Como resolver uma equação com parênteses. 2x 1 3 5x 2 6 x 8 •Eliminar 2x 1 15 x 6 6 x 8 parênteses. •Agrupar os 2x 15 x x 1 6 6 8 termos com incógnita. 12 x 3 •Efectuar as operações 12 x 3 •Dividir ambos os membros pelo coeficiente da incógnita 12 12 1 1 •Determinar a solução, de x C.S = 4 4 forma simplificada.
- 8. EQUAÇÕES COM DENOMINADORES 1 2x 3 x 2 6 4 3 3 4 •Começamos por reduzir todos os termos ao mesmo denominador. 6 6x 12 4x 12 12 12 6 6x 12 4x •Duas fracções com o mesmo 12 12 denominador são iguais se os 6 6x 12 4x numeradores forem iguais. 6x 4x 6 12 •Podemos tirar os 2x 18 denominadores desde que sejam todos iguais. 18 x 9 2
- 9. Sinal menos antes de uma fracção 3x 2 5x 3 •O sinal menos que se encontra antes da 2 fracção afecta todos os termos do numerador. Esta fracção pode 3x 2 5x 3 ser apresentada da seguinte forma 2 2 2 2 1 2x 1 x •Começamos por “desdobrar” a 8 3 2 fracção que tem o sinal menos 1 2x 1 x antes.(atenção aos sinais!) 8 3 (2) 1 2 2 •Reduzimos ao mesmo (6) (3) (3) denominador e eliminamos os 2 4x 48 3 3x denominadores. 4x 3x 2 48 3 43 43 7x 43 x x 7 7
- 10. EQUAÇÕES COM PARÊNTESES E DENOMINADORES •Devemos começar por eliminar os parênteses e depois os denominadores x 1 x 2x 1 3x 3 x 2x 1 3 2 2 3 2(3) 2 2 3 3 (3) (3) (2) (2) 9x 9 3x 4x 2 9x 3x 4x 9 2 11 11 2x 11 x x 2 2 11 C.S.= 2