Equações7
- 1. Equação é uma igualdade, entre duas expressões onde, pelo menos numa delas figura uma ou mais letras que se chamam incógnitas Primeiro Segundo membro membro Incógnita: 8x + 5 = 2x + 7 x Termos Com incógnita Independentes , , 1 Carlos Ferr
- 2. Resolver uma equação é obter o valor da incógnita queverifica a igualdade Como torna a igualdade verdadeira A esse valor chama-seda equação 2 é solução solução (raiz) da equação Vamos verificar se 2 é solução desta equação 2 8x + 5 = 2x + 17 8 x + 5 = 2 x + 17 21 = 21 Igualdade numérica verdadeira 2 Carlos Ferr
- 3. Como não verifica a igualdade 5 não é solução da equação Verifiquemos agora se 5 é solução 8x + 5 = 2x + 17 8 x + 5 = 2 x + 17 45 = 27 Igualdade numérica falsa 3 Carlos Ferr
- 4. Equações equivalentes são aquelas que têm o mesmo conjunto solução As equações 5x – 3 = 4x + 2 e 5x – 4x = 2 + 3 são equivalentes, ambas têm como solução o 5 4 Carlos Ferr
- 5. Equações equivalentes são aquelas que têm o mesmo conjunto solução Também são equivalentes as equações 2x = 4 e x = 4 / 2 ambas têm como solução o 2 5 Carlos Ferr
- 6. Princípios de equivalência Princípio da adição: pode-se adicionar ou subtrair o mesmo número a ambos os membros de uma equação que se obtém uma equação equivalente à anterior 2x + 7 - 7 4 = -7 2x = 4 - 7 Na prática: o que se faz é passar o termo de um membro para o outro membro trocando-lhe o sinal 6 Carlos Ferr
- 7. Princípios de equivalência Princípio da multiplicação: pode-se multiplicar ou dividir ambos os membros de uma equação por um número diferente de zero que se obtém uma equação equivalente à anterior 2x = 14 2x = 14 14 x= 2 2 2 Na prática: o coeficiente da incógnita passa a dividir o outro membro 7 Carlos Ferr
- 8. Passos a seguir na resolução da equação: - 1º “eliminamos” os parênteses - 2º isolamos os termos com incógnita num dos membros - 3º simplificamos cada membro - 4º obtemos a solução da equação 8 Carlos Ferr
- 9. Com base nos princípios de equivalência, vamos resolver uma equação Iremos, passo a passo, acompanhar uma sequência de processos que levarão à obtenção da solução da equação Se algum dos passos não estiver presente passamos ao passo seguinte 9 Carlos Ferr
- 10. Este símbolo lê-se Resolução da equação: “é equivalente a” 2 ( x + 1 ) = 1 - (x – 2) Trocamos os sinais dos termos que se encontram dentro de parênteses e eliminamos os parênteses 2 x+ 2 = 1- x + 2 1º - “eliminamos” os parênteses fazendo a propriedade distributiva 10 Carlos Ferr
- 11. 2 x+ 2 =1 + x + 2 - - 3 NOTA: Não te esqueças de trocar o sinal quando mudas de membro 2º - vamos isolar os termos com incógnita no primeiro membro 11 Carlos Ferr
- 12. 2x + x = 3 - 2 3x = 1 RECORDA - Soma de números com o mesmo sinal: adicionam-se os números e mantém-se o mesmo sinal. - Soma de números com sinais diferentes: subtraem-se os números e mantém-se o sinal do número de maior valor absoluto 3º - simplificamos os termos semelhantes em cada membro 12 Carlos Ferr
- 13. 3 3x = -1 1 x = S={1/3} Conjunto solução O coeficiente de x divide o 2º membro. Dividindo ambos os membros da equação por 3 obtemos o valor da incógnita (solução da equação) 4º - vamos obter a solução da equação 13 Carlos Ferr