Prof.calazans(Geom.plana) - Questões resolvidas 01

a)19041'52"
b)19041'08"

c)19040'52"
d)19040'08"

Solução:
330 53' 41"
- 140 12' 49"

0

01.(EsSA/1977)O ângulo de 2 08'25" equivale
a:
a)9.180"

b)2.825"

c)625"

Como 53’ = 52’ + 1’ = 52’ + 60”, vem:

d)7.705"

330 52’ 101”
-140 12’ 49”
190 40’ 52”

Solução:
20
x60
120’
+ 08’
128’
x60
7680”
+ 25”
7705”

Resposta:Alternativa C
04.(EEAR/2005)O
86°28’36’’ é igual a
a) 46°52’24’’.
b)346°54’24’’.

da

medida

c)345°52’24’’
d)345°54’24’’

Solução:

Resposta:Alternativa D

86°28’36’’
x4
0
344 112’144”

02.(EsSA/1979)Efetuando 14028' + 15047" +
38056'23", encontramos:
a)67024'10"
b)69011'23"

quádruplo

c)68024'10"
d)67025'10"

Como 144” = 120” + 24” = 2’ + 24” , vem:

Solução:

3440112’144” = 3440114’24”

140 28'
+ 150 47"
380 56' 23"
670 131’ 23”

Como 114’ = 60’ + 54’ = 10 + 54’ , vem:
3440114’24” = 345054’24”

Como 131’ = 120’ + 11’ = 20 + 11’, temos:
670131’23” = 69011’23”

05.(EsSA/1975)Dividindo o ângulo de 320 em 6
partes iguais, obtemos:

Resposta:Alternativa B

a)5030'

03.(EsSA/1981)Sendo A = 33053'41"
e
B = 14012'49", o resultado da operação A – B é:

Solução:

1

b)6020'

c)4020'

d)5020'

320 6
20 50200
x60
120’
00’

onde x =

 x = 40


06.(EEAR/2006)O
valor
da
expressão
(27°38'+18°42'20")●3 − 50°52'38" , na forma
mais simplificada possível, é
a)139°59'20" .
b)138°51'38" .

=> x = 20●

=> x =

0


08.(EEAR/2013)Ao expressar

rad. em

graus, obtém-se:
a)1700

c)88°51'38" .
d)88°8'22" .

b)2200

c)2800

d)3200

Solução:

Solução:

900 ----------- 

rad

(27°38'+ 18°42'20")●3 − 50°52'38"
rad.

x ----------

I) 27°38'+ 18°42'20" = 45080’20” = 46020’20”
II) 46020’20”x3 = 138060’60”
0

onde x =

0

III) 138 60’60”- 50°52'38" = 88 08’22”

x = 160●

07.(EEAR/2007)Dois ângulos medem

rad. e

b)40

c)50

Solução:

rad. =

rad.

<

 x = 320

a)142° 30'
b)142° 40'
c)142°

rad.,pois

rad. Sendo assim ,

d)141° 30'
e)141° 40'

Solução:

temos:

11

900 ----------- 

10

rad

x ----------

0

09.O ângulo convexo formado pelos ponteiros
das horas e dos minutos às 10 horas e 15
minutos é:

d)60

O menor desses dois ângulos é

=>


rad. O menor deles, em graus, mede:
a)30

=> x =

rad.

12
1
2
3

Se em 1 hora = 60 minutos o ponteiro das horas
anda 300 , em 15 minutos ele andará:

2

=

Como = 3x, vem:

= 7030min.

 = 3●400 

Logo, às 10 horas e 15 minutos o ângulo
formado pelos ponteiros das horas e dos
minutos é :

11.(EEAR/2006)Dadas
duas
semi-retas
colineares opostas OA e OB , e um ponto C não
pertencente à reta AB, é correto afirmar que
os ângulos AÔC e CÔB são

5●300 – 7030’
1500 - 7030’
149060’ - 7030’

a) suplementares e não consecutivos.
b) consecutivos e não suplementares.
c) não consecutivos e não suplementares.
d) consecutivos e suplementares.

142030’
Resposta:Alternativa A

Solução:

10.(EEAR/2006)De acordo com a figura, é
falsa a afirmação:

a)> 1000
b)<1500

= 1200


< <1380
d)1120 < <1450

c)1250



12.(EEAR/2009)Dois ângulos são adjacentes
se eles forem consecutivos e

Solução:

a)os
lados
de
um
forem
semi-retas
coincidentes com os lados do outro.

Temos:
I)x + y = 2x – y => y + y = 2x – x
II) = 4x – 2y =>

 2y = x

b)os lados de um forem as semi-retas opostas
aos lados do outro.

 = 4x – x  = 3x

c)não possuírem pontos internos comuns

III) + x + y = 1800(●2)

d)possuírem pontos internos comuns.

2 + 2x + 2y = 3600 => 2●3x + 2x + x = 3600

Solução:

6x + 2x + x = 3600 => 9x = 3600(÷9)

Dois ângulos são adjacentes quando têm o
mesmo vértice, um lado em comum e seus
interiores não se interceptam(não têm pontos
internos comuns).

 x = 40

0

3

13.(EEAR/2009)Na figura , AOC é um ângulo
raso.O valor de x é

2x = 400(÷2)



x = 200

Portanto, o ângulo EOC mede:
900 + 200
1100
a)133032’
b) 133028’


15.(EsSA/1976)A metade do complemento de
um ângulo é 30030'. Esse ângulo mede:

c) 134032’
d) 134028’

Solução:

a)270

Da figura, temos:

Solução:

x + 46028’ = 1800 . Logo, vem:

Sendo o ângulo em questão igual a x, temos:

x + 46028’ = 179060’
x = 179060’ - 46028’

b)390

c)29030'

d)290

= 30030’



x = 133032’

900 – x = 2(30030’) => 900 – x = 60060’


Como 60’ = 10 , vem:

14.(EEAR/2007)Na figura, OC é bissetriz de
BOD . Então o ângulo EOC mede

900 – x = 610 => 900 – 610 = x

29

0

= x

16.(EsSA/2003) O suplemento do ângulo
45º17’27” foi dividido em três partes iguais. A
medida de cada parte é:
a)140°

b)130°

c)120°

a)22º54’41”
b)44º54’11”
c)54º44’33”

d)110°

Solução:

Solução:

Como OC é bissetriz do ângulo BOD,temos:
Ângulo DOC = Ângulo COB =

d)34º42’33”
e)11º34’51”

O suplemento do ângulo 45º17’27” é igual a:





1800 - 45º17’27”

Logo, vem:

179º60’ - 45º17’27”

900 + 2x = 1300 => 2x = 1300 - 900

179º59’60” - 45º17’27”

4

134042’33”

Sendo x e y as medidas dos ângulos em
questão,temos:

Dividindo este ângulo por 3, obtemos:

I)x = 3y

0

134 42’33” 3
140
44054’11”
20
x60
120’
+42’
162’
12’
0’
+ 33”
33”
0”

II)x + y = 1800
3y + y = 1800

a)60

b)50

e o suplemento de um ângulo é

. Esse ângulo

mede
a) 28°

c)30

0

d)45

b)32°

c)43°

d)54°

Solução:
Sendo o ângulo igual a x, temos:

0

=

Sendo o ângulo igual a x, temos:

2(1800 – x) = 7(900 – x)

1800 – x = 2(900 – x) + 300

3600 – 2x = 6300 – 7x => -2x + 7x = 6300 - 3600

1800 – x = 1800 – 2x + 300

 x = 30

5x = 2700(÷5)

0

 x = 54

0



20.(EEAR/2008)Se OP é bissetriz de AÔB,
então o valor de x é

18.(EsSA/1982)
Se
dois
ângulos
são
suplementares e a medida de um deles é triplo
da medida do outro, então as medidas dos
ângulos são:
a)20 e 60
b)25 e 75

0

19.(EEAR/2008)A razão entre o complemento

Solução:

- x + 2x = 300

 y = 45


17.(EsSA/1978)O suplemento de um ângulo
excede o dobro do seu complemento de 30. A
medida desse ângulo é:
0

1800(÷4)

Logo, x = 1350


0

=> 4y =

c)30 e 90
d)45 e 135
a)10°

Solução:

5

b)12°

c)15°

d)18°

Solução:

x=

Como OP é bissetriz do ângulo AOB, temos:
0

3x – 5 = 2x + 10

 x = 15

0


b)raso

c)agudo

d)24030’
e)16030’

Solução:

d)obtuso

Temos:

Solução:

=> 5a = 900 – a => 5a + a = 900

I)a =
6a = 900(÷6)

 a = 15

Como OC é bissetriz o ângulo AOB mede 120 0,
portanto ele é obtuso.

9b + b = 1800 => 10b = 1800(÷10)


a)76

b)65

c)58

0

d)86

0

e)59

x=

=>  =

=
330 2
130 16030’
10
x60
60’
00’

A medida do ângulo formado pelas bissetrizes
de dois ângulos adjacentes é igual a semisoma das medidas dos mesmos.Sendo x o ângulo
em questão, temos:

=>

0

0

Solução:

x=

b = 18

A medida do ângulo formado pelas bissetrizes
de dois ângulos adjacentes é igual a semisoma das medidas dos mesmos.Sendo  o
ângulo em questão, temos:

22.A medida do ângulo formado pelas
bissetrizes de dois ângulos adjacentes que
medem, respectivamente, 24º30’ e 105º30’ é
igual a:
0

0

=> 9b = 1800 – b =>

II) b =

0


a)80030’
b)74030’
c)35030’

21.(EEAR/2010)A bissetriz de um ângulo AOB
forma 600 com o lado OB.Assim,AOB pode ser
classificado como
a)reto

0

23(EEAR/1997)Dois ângulos adjacentes a e b,
medem,
respectivamente,
1/5
do
seu
complemento e 1/9 do seu suplemento.Assim
sendo, a medida do ãngulo formado por suas
bissetrizes é:

0

3x – 2x = 100 + 50

 x = 65

  = 16 30'
0

=>
6

Resposta:Alternativa E


24.(EsSA/1981) Se dois ângulos â e b são
 são
opostos pelo vértice, então â e b
necessariamente:

a)suplementares
c)adjacentes

5600
200
20
x60
120’
30’
3’
x60
180”
00”

b)replementares
d)congruentes

Solução:
Se dois ângulos são opostos pelo vértice, eles
são congruentes.



25.O ângulo cujo dobro do seu complemento,
mais a metade do suplemento de sua metade é
igual a 130º,mede:
a)620 13’ 20’’
b)710 23’ 10’’
c)420 53’ 30’’

9
62013’20”

x = 62013’20”

26.O triplo do complemento de um ângulo é
igual
à terça parte do suplemento deste
ângulo. Este ângulo mede:

d)540 18’ 24’’
e)630 13’ 23’’

a)

rad

b)

rad

c)

d)

rad

rad

Solução:
Sendo x o ângulo em questão,temos:

0

2(90 –x) +

0

(180 -

0

) = 130 (●2)

e)

rad

Solução:
4(900–x) + 1800 -

Sendo x o ângulo em questão,temos:

= 2600 (●2)

3(900 – x) =

8(900–x) + 3600 - x = 5200

3●3(900 – x) =1800 – x
7200 – 8x + 3600 – x = 5200

10800 – 9x = 5200

Como 900 =

=> 10800 – 5200 = 9x

9(

– x) =

=> 9(900 – x) =1800 – x

radianos e 1800 =

 – x =>

– 9x =

 radianos,vem:
 – x(●2)

x = 2x => 2x + 18x

5600 = 9x => x =

7

 = x =>

x

=

28.(EsSA/1976)O suplemento do complemento
de um ângulo de 30 é:

rad


a)60

27.A soma de dois ângulos explementares é
igual a 2350. A medida do menor desses ângulos
é:

Solução:

a)360 11’
b)260 34’
c)270 30’

d)380 40’
e)540 48’

0

a)650

+y

c)350

d)250

O complemento do suplemento de um ângulo x é
dado por x - 900.Sendo assim, temos:
1150 - 900

1800 + y + y = 2350 => 2y = 2350 - 1800

=>

b)1800

Solução:

II)x + y = 2350

2y = 55


29.(EsSA/1979)O complemento do suplemento
de um ângulo de 115 mede:

Dois ângulos são explementares quando a
diferença positiva entre as suas medidas é
igual a um ângulo raso.Sendo x e y os ângulos
em questão, temos:

 x = 180

d)110

900 + 300
1200

I)x – y = 1800

c)90

O suplemento do complemento de um ângulo x é
dado por 900 + x.Sendo assim,temos:

Solução:

0

b)120

250
y=


30.O ângulo cujo replemento do suplemento
do seu complemento é igual a oito vezes o valor
do mesmo, mede:

550 2
150 27030’
10
x60
60’
00’

a)300

b)400

c)500

d)600

e)650

Solução:
O replemento do suplemento do complemento
de um ângulo x é dado por 2700 – x.Sendo
assim, temos:

 y = 27 30’
0

Como x = 1800 + y,vem:
x = 1800 + 27030’

2700 – x = 8x

 x = 207 30’
0

2700 = 8x + x => 2700 = 9x(÷9)



8

 30

0

= x

31.Na figura abaixo a = c = 300 e a + b + c =
1200.Então x é:

a)agudo

b)obtuso

c)reto

d)raso

Solução:

900 – a = 900- b => b = a

Temos:

0

0

a = c = 30 .Logo, a + c = 60 .Como
a + b + c = 1200, podemos concluir que b = 600.A
medida do ângulo x é igual a a + b.Portanto, o
ângulo x mede:300 + 600 = 900

33.(EEAR/2010)Sejam
três
ângulos
adjacentes AOB, BOC e COD tais que AOB é o
triplo de COD, e este é a metade de BOC.Se
AOD é um ângulo raso,então a medida de AOB
é


a)1200

32.(EsSA/1988) Na figura x e y são ângulos
retos. Então:

b)900

c)600

d)450

Solução:

Sendo  e q, respectivamente, as medidas
dos ângulos AOB,BOC e COD, do
enunciado,temos:
a)a = 2b
b)a = b
c)a < b

d)b = 2a
e)b < a

e

=

 


Como AOD é um ângulo raso,vem:

Solução:

 = 1800

Da figura ,temos:

 = 1800 => 6 = 1800(÷6)
9

= 30

0

Como  = 3 , temos:

 = 80

 = 3●300  = 900

0


36.(EEAR/2002)Na figura , BA // EF . A
medida X é

34.Na figura abaixo, r // s. O valor de y, é:

a)1050
a)1080

b)1100

c)1070

d)1150

b)1060

c)1070

d)1080

Solução:

e)1200

x + 420 = 960 + 520 => x = 1480 - 420

Solução:
x = 450 + 620

 x = 107

 x = 106

0

0


37.Dada a figura a seguir, determine o valor
de :

35.Na figura abaixo as retas r e s são
paralelas. A medida do ângulo
é igual a:

a)1000

b)800

c)780

d)650

a)600

e)840

b)7000

c)800

d)900

e)1000

Solução:

Solução:

Dois ângulos agudos(ou obtusos) de lados
respectivamente
perpendiculares
são
congruentes.Sendo assim, temos:

1300 +  + 1500 = 3600



 + 2800 = 3600 =>  = 3600 - 2800

= 40

10

=>  = 2●400  

= 800


I)Como as retas r e s são paralelas, os ângulos
agudos 2x e 5y são congruentes.Logo, temos:

38.Dada a figura a seguir, determine o valor
de  :

40

0

2x = 5y(●3)

 6x = 15y

II)Como as retas r e s são paralelas, o ângulo
agudo 3x – 500 e o ângulo obtuso 2y + 1160 são
suplementares.Sendo assim, temos:

2

3x – 500 + 2y + 1160 = 1800
3x + 2y = 1800 + 500 - 1160

a)600

b)700

c)800

d)900

3x + 2y = 1140(●2)

e)1000

=>

6x + 4y = 2280

Solução:

15y + 4y = 2280 => 19y = 2280(÷19)

Se dois ângulos, um agudo e o outro obtuso,
possuem
os
lados
respectivamente
perpendiculares, eles são suplementares.Sendo
assim, temos:

 y = 12

0

Como 6x = 15y,vem:
6x = 15●120 => 6x=1800(÷6)

400 + 2x = 1800
2x = 1800 – 400 => 2x = 1400(÷2)

 x = 70

 x = 30

0

Portanto,temos:

0




x + y = 120 + 300

x + y = 420

39.(EEAR/2007)Na figura, r // s. O valor de x
+ y é:

40.(EEAR/2007)Quando
uma
transversal
intercepta duas retas paralelas, formam-se
ângulos alternos internos, cujas medidas são
expressas por 4x – 20° e 2x + 42°. A medida de
um desses ângulos é
a)31°

b)62°

c)104°

d)158°

Solução:

a)18°

b)38°

c)42°

Os
ângulos
alternos
internos
congruentes.Sendo assim,temos:

d)60°

4x – 200 = 2x + 420

Solução:

11

são

4x – 2x = 420 + 200 => 2x = 620(÷2)

x = 31

colaterais
internos
devem
suplementares.Sendo assim , temos:

0


3p + 140 + 5p – 300 = 1800

41.(EsSA/2.000)Duas
retas
paralelas
,
cortadas por uma transversal, determinam dois
ângulos alternos externos cujas medidas são
a = 2x + 57º e b = 5x + 12º . Calcule , em graus,
as medidas de a e b :
a)a = 70º e b = 70º
b)a = 60º e b = 60º
c)a = 78º e b = 78º

8p = 1800 - 140 + 300 => 8p = 196

d)a = 87º e b = 87º
e)a = 93º e b = 93º

Os
ângulos
alternos
externos
congruentes.Sendo assim,temos:

 p = 24 30’
0

são


a = b
0

0

43.(EEAR/2009)Algumas pessoas têm o hábito
de “cortar o sete”.No “sete cortado” da figura ,
o “corte” é paralelo ao traço horizontal acima
dele.O valor de x é

0

2x + 57 = 5x + 12 => 57 - 12 = 5x – 2x
450 = 3x(÷3)

 15

0

=> p =

1960 8
360 24030’
40
x60
240’
00’

Solução:

0

ser

=x

Como a = 2x + 570 ,vem:
a = 2●150 + 570 => a = 300 + 570

 a = 87

0

Logo, b = 870
a)400

42.(EEAR/2005)Duas retas r e s, cortadas por
uma transversal t, determinam ângulos
colaterais internos de medidas 3p + 14° e
5p – 30°. O valor de p, para que as retas r e s
sejam paralelas, é
a)5°30'

b)23°40'

c)24°30'

b)410

c)420

d)430

Solução:
Como o corte é paralelo ao traço, o ângulo
agudo x e o ângulo obtuso 3x + 80 são
suplementares.Sendo assim, temos:

d)30°40'

x + 3x + 80 = 1800

Solução:

4x = 1800 - 80 => 4x = 1720(÷4)

Para que as retas sejam paralelas, os ângulos

12

 x = 43

0


a)200

44.(EsSA/1976) Na figura abaixo, as retas r e
s são paralelas. Quanto mede o ângulo z se y é
o triplo de x?

b)260

c)280

d)300

e)350

Solução:
Como as retas r e s são paralelas, o ângulo
agudo x + 200 e o ângulo obtuso 4x + 300 são
suplementares. Sendo assim ,temos:
x + 200 + 4x + 300 = 1800
6x = 1800 – 200 – 300 => 5x = 1300(÷5)

 x = 26
a)600

b)900

c)450

0


46.Na figura abaixo, r // s. O valor de y, é:

d)300

Solução:
agudo x e o ângulo obtuso y são suplementares.
Sendo assim ,temos:
x + y = 1800

a)720

Do enunciado , sabemos que y = 3x,logo, vem:

b)180

c)1360

d)1440

e)1800

Solução:
x + 3x = 1800 => 4x = 1800(÷4)

 x = 45

0

agudo x - 360 e o ângulo agudo

agudo x e o ângulo agudo z são congruentes.
Portanto, z = x

z = 45


0

x - 360 =


x + 20

+ 180(●4)

4x – 1440 = x + 720 => 4x – x = 720 + 1440 =>

45.As retas r e s são interceptadas pela
transversal "t", conforme a figura. O valor de x
para que r e s sejam, paralelas é:
t

0

são

3x = 2160(÷3)

 x = 72

0

agudo x - 360,ou seja 720 – 360 = 360 e o ângulo
obtuso y são suplementares.Sendo assim,
temos: y = 1440

r

4x + 300

s


13

a)1000

47.Considere as retas r, s, t, u, todas num
mesmo plano, com r // u. O valor em graus de
( 2x + 3y ) é:

b)1200 c)1100

d)1050

e)1300

Solução:
obtuso 4x + 2x e o ângulo obtuso 1200 são
congruentes..Sendo assim, temos:
4x + 2x = 1200 => 6x = 1200(÷6)

 x = 20

0

Logo, o ângulo 4x mede 4●200 = 800.
a)640

b)5000

c)5200

d)6600

Como os ângulos 4x, ou seja , 80 0 e b são
colaterais
internos
eles
são
0
suplementares.Logo, b = 100 .

e)5800

Solução:


Como as retas r e u são paralelas, o ângulo
obtuso 200 + y e o ângulo obtuso 1200 são
200 + y = 1200 => y = 120 – 20

 y = 100

“As pessoas vencedoras não são aquelas que
nunca falham,e sim, aquelas que nunca
desistem.”

0

Na figura, os ângulos x e y são opostos pelo
vértice.Logo, eles são congruentes, ou seja,
x = y = 1000.Portanto, temos que 2x + 3y é igual
a:
2●1000 + 3● 1000
2000 + 3000
5000


48.(UFGO) Na figura abaixo as retas r e s
são paralelas. A medida do ângulo b é igual a:

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