![Conservación de la masa
Forma integral de la conservación de la masa
d
∫∫∫ ρdV + ∫∫ ρv·ndS = 0
dt V S
Otras formas de expresar la conservación de la masa:
d
∫∫∫ ρdV = m ent − m sal
dt V
& &
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∫∫∫ ρ{t }dV − ∫∫∫ ρ{t }dV = ∫ [m {t} − m {t}]dt
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& sal](https://image.slidesharecdn.com/mecnica-de-fluidos-03-1212425380110954-9/85/Mecanica-de-Fluidos-03-Conservacion-de-la-masa-6-320.jpg)
Mecánica de Fluidos 03. Conservación de la masa.
- 1. Conservación de la masa
- 2. Cinemática del flujo de fluidos Descripciones lagrangianas y eulerianas
- 3. Líneas y trayectorias de corriente
- 4. La derivada material D ⎛∂ ⎞ ≡ ⎜ + v · ∇⎟ Dt ⎝ ∂t ⎠ En coordenadas cartesianas: Dρ ∂ρ ⎡ ⎛ ∂ ∂ ∂ ⎞⎤ = + ⎢(v x i x + v y i y + v z i z ) · ⎜ i x ⎜ ∂x + iy + i z ⎟⎥ρ Dt ∂t ⎣ ⎝ ∂y ∂z ⎟⎦ ⎠ ∂ρ ∂ρ ∂ρ ∂ρ = + vx + vy + vz ∂t ∂x ∂y ∂z En coordenadas cilíndricas: Dρ ∂ρ ⎡ ⎛ ∂ 1 ∂ ∂ ⎞⎤ = + ⎢(v r i r + v θ i θ + v z i z ) · ⎜ i r + i θ + i z ⎟⎥ρ Dt ∂t ⎣ ⎝ ∂r r ∂θ ∂z ⎠⎦ ∂ρ ∂ρ v θ ∂ρ ∂ρ = + vr + + vz ∂t ∂r r ∂θ ∂z
- 5. Volúmenes y superficies de control dQ ≡ V·n dS Q = ∫∫ V·ndS S dS dm ≡ ρV·n dS & m = ∫∫ ρV·ndS dS & S El volumen de fluido que atraviesa hacia fuera por un elemento dS de una superficie de control durante el intervalo de tiempo dt es v·n dt dS, donde n es la normal unitaria a la superficie S que apunta hacia fuera del volumen de control.
- 6. Conservación de la masa Forma integral de la conservación de la masa d ∫∫∫ ρdV + ∫∫ ρv·ndS = 0 dt V S Otras formas de expresar la conservación de la masa: d ∫∫∫ ρdV = m ent − m sal dt V & & tf ∫∫∫ ρ{t }dV − ∫∫∫ ρ{t }dV = ∫ [m {t} − m {t}]dt V f V i & ti ent & sal
- 7. Forma diferencial de la conservación de la masa ∂ρ + ∇·(ρv ) = 0 ∂t En coordenadas cartesianas: ∂ρ ∂ ∂ ∂ + (ρv x ) + (ρv y ) + (ρv z ) = 0 ∂t ∂x ∂y ∂z En coordenadas cilíndricas: ∂ρ 1 ∂ 1 ∂ ∂ + (rρv r ) + (ρv θ ) + (ρv z ) = 0 ∂t r ∂r r ∂θ ∂z
- 8. Flujo incompresible Dρ ⎛ ∂v x ∂v y ∂v z ⎞ ⎜ << ρ⎜ + + ⎟ ⎟ Dt ⎝ ∂x ∂y ∂z ⎠ ∇·V = 0 (incompresible) Dρ =0 (incompresible) Dt
- 9. Conservación de las especies químicas d dt ∫∫∫ ρ i dV + V ∫∫ ρ i v·n dS = 0 S Sin reacciones químicas y en ausencia de procesos difusivos m i = ∫∫ ρ i v·ndS & S ∫∫∫ ρ i dV = (m i )ent − (m i )sal d & & dt V ∂ρ i + ∇·(ρ i v ) = 0 ∂t
- 10. Reacciones químicas ∂ρ i ⎛ ∂ρ i ⎞ + ∇·(ρ i v ) = ⎜ ⎟ ∂t ⎝ ∂t ⎠ quím d ⎛ ∂ρ i ⎞ ∫∫∫ ρ i dV + ∫∫ ρ i v·ndS = ∫∫∫ ⎜ ∂t ⎟ quím dV dt V S V ⎝ ⎠ ri ≡ velocidad de desaparición de la especie química i