Potência e multiplicação de monômios.pptx
- 1. Potenciação Antes de falar sobre potenciação e suas propriedades, é necessário que primeiro saibamos o que vem a ser uma potência. Observe o exemplo abaixo: 2 . 2 . 2 . 2 = 24 Note que nesse exemplo o número 2 (chamado de fator) se repete 4 vezes em uma multiplicação que pode ser representada da forma como vem depois da igualdade, ou seja, apenas com o número 2 elevado a 4 onde esse número quatro indica a quantidade de fatores (quantas vezes o 2 se repete).
- 2. A essa representação damos o nome de potência. Com isso podemos concluir que, potência nada mais é do que a representação de uma multiplicação de um mesmo número em "n" vezes. De forma geral, temos: an = a . a . a . . . . . a n - vezes Potenciação
- 3. Vamos conhecer agora as principais partes de uma potência, com o seguinte exemplo abaixo: 53 = 5 . 5 . 5 = 125 base expoente potência Potenciação
- 4. Propriedades fundamentais. Potência elevada a expoente zero. Quando uma potência estiver elevada a expoente zero, o seu resultado será sempre igual a 1. a0 = 1 50 = 1 ; 130 = 1 ; Potência elevada a expoente um. Quando uma potência estiver elevada a um expoente igual a 1, o seu resultado será sempre a própria base. a1 = a 41 = 4 ; ; 191 = 19 1 2 1 0 5 1 5 1 1
- 5. Propriedades fundamentais. Potência elevada a expoente par. Quando uma potência estiver elevada a um expoente par, o seu resultado será sempre um número positivo. 34 = 3 . 3 . 3 . 3 = 81 (– 3)4 = (– 3) . (– 3) . (– 3) . (– 3) = 81 Potência elevada a expoente ímpar. Quando uma potência estiver elevada a um expoente ímpar, o seu resultado terá sempre o mesmo sinal da base. 43 = 4 . 4 . 4 = 64 (– 4)3 = (– 4) . (– 4) . (– 4) = – 64
- 6. Propriedades das potências de mesma base. Multiplicação de potências de mesma base Para multiplicar potências de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes. 𝑎𝑚 ∙ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚 + 𝑛 74 ∙ 75 = 74 + 5 = 79 13 ∙ 133 = 131 + 3 = 134
- 7. Propriedades das potências de mesma base. Divisão de potências de mesma base Para dividir potências de mesma base, conservamos a base e subtraímos os expoentes. 𝑎𝑚 ∶ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚 − 𝑛 𝑜𝑢 𝑎𝑚 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚 − 𝑛 58 ∶ 56 = 58 − 6 = 52 = 25 𝑎𝑚 ∶ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚 − 𝑛 𝑜𝑢 𝑎𝑚 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚 − 𝑛 𝑎𝑚 ∶ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚 − 𝑛 𝑜𝑢 𝑎𝑚 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚 − 𝑛 810 87 = 810 − 7 = 83 = 512
- 8. Propriedades das potências de mesma base. Potência de potência Para resolver uma potência de potência, conservamos a base e multiplicamos os expoentes. ሺ 𝑎𝑚ሻ 𝑛 = 𝑎𝑚 ∙ 𝑛 ሺ 32ሻ 3 = 32 ∙ 3 = 36 ሺ 104ሻ 5 = 104 ∙ 5 = 1020
- 9. Relembrando... a) 2a² + 2a² + 3a² = 7a² Sempre que os monômios possuem a mesma parte literal, podemos realizar adições e subtrações com eles. b) 48k + 23k – 13k = 58k
- 10. O produto de dois monômios é obtido da seguinte forma: Multiplicação de monômios 𝑎·𝑎2 ·𝑎4 =𝑎1+ 2+4 =𝑎7 • Primeiro, multiplicam-se os coeficientes. • Em seguida, multiplicam-se as partes literais. (𝟑 𝒂𝟐 )· (𝟓 𝒂𝒃)=(𝟑·𝟓)· (𝒂𝟐 · 𝒂)·𝒃=𝟏𝟓 𝒂𝟑 𝒃
- 11. EXEMPLOS Após resolver as expressões a seguir, explique o procedimento utilizado em cada uma: a) (3x³) · (45 x) = b) (28x²) · (7x) = c)