Mat utfrs 07. regra de tres
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O documento apresenta exemplos de problemas resolvidos usando a regra de três, incluindo grandezas direta e inversamente proporcionais. Problemas envolvem preço de chocolates, tempo para realizar tarefas, quantidade de farinha para tortas, velocidade versus tempo para percorrer uma distância, desperdício de água, número de páginas em uma reimpressão, ração para gatos e produção de sapatos.
Mat utfrs 07. regra de tres
- 1. Aula 7 – 28/04/2011 Prof. Paulo Berndt
- 3. Grandezas Proporcionais Exemplo: • O preço de uma barra de chocolate é → R$ 2,00 R$ 2,00. • Se quisermos comprar duas barras de → R$ 4,00 chocolate, gastaremos R$ 4,00. •Se quisermos comprar três barras de chocolate, gastaremos R$ 6,00. → R$ 6,00 E assim por diante... O número de chocolates comprados e o preço pago por eles são grandezas diretamente proporcionais.
- 4. Grandezas Proporcionais Exemplo: • Em uma obra um operário realiza → 6 horas determinada tarefa em 6 horas. • Dois operários juntos, realizam a → 3 horas mesma tarefa em 3 horas. • Três operários juntos, realizam a mesma tarefa em 2 horas. → 2 horas E assim por diante... O número de operários e o tempo gasto para realizar a tarefa são grandezas inversamente proporcionais.
- 5. Grandezas Proporcionais Será que a idade e a altura de uma pessoa são grandezas proporcionais? Vamos pensar um pouco: Um homem de 80 anos tem o quádruplo da altura de um homem de 20 anos? É claro que não! Altura e idade são grandezas não proporcionais.
- 6. Grandezas Diretamente Proporcionais Exemplo: Para fazer uma torta de morango, uma doceira utiliza 0,5 kg de farinha. Quantos quilogramas de farinha serão necessários para fazer cinco tortas? Vamos observar a tabela: Número de tortas 1 2 3 4 5 Quantidade de farinha (em kg) 0,5 1 1,5 2 2,5 • Duplicando o n°de tortas, a quantidade de farinha fica duplicada. • Triplicando o n°de tortas, a quantidade de farinha fica triplicada e assim por diante. Então, para fazer cinco tortas, serão necessários 2,5 kg de farinha.
- 7. Grandezas Inversamente Proporcionais Exemplo: Cláudio anotou a velocidade média do automóvel dele e o tempo gasto (em horas) para percorrer determinado trajeto, obtendo a seguinte tabela: Velocidade (em km/h) 30 60 90 120 Tempo (em horas) 12 6 4 3 • Duplicando a velocidade, o tempo fica reduzido à metade. • Triplicando a velocidade, o tempo fica reduzido fica reduzido à terça parte e assim por diante.
- 8. Regra de Três Simples Uma torneira pingando desperdiça 230 litros de água em 5 dias. Em um mês, quantos litros de água terão sido desperdiçados? Litros desperdiçados Dias 230 5 x 30 → Grandezas diretamente proporcionais 230 5 230 1 1⋅ x = 6 ⋅ 230 = = x 30 x 6 x = 1380 litros
- 9. Regra de Três Simples Um livro de 270 páginas tem 45 linhas por página. Ao reimprimi-lo, a editora resolveu colocar 50 linhas por página. Com quantas páginas ficou o livro? N° de páginas N° de linhas por página 270 45 x 50 10 ⋅ x = 9 ⋅ 270 → Grandezas inversamente proporcionais 2430 x= 270 50 270 10 10 = = x 45 x 9 x = 243 páginas
- 10. Regra de Três Composta Na alimentação de 12 gatos durante 15 dias, consumiram-se 18 kg de ração. Para alimentar 15 gatos durante 20 dias, quantos quilogramas de ração serão necessários? Gatos Dias Ração (em Kg) 12 15 18 15 20 x
- 11. Regra de Três Composta N° de Gatos Dias Ração (em Kg) 12 15 18 15 20 x Grandezas diretamente proporcionais Grandezas diretamente proporcionais 18 12 15 = ⋅ x 15 20
- 12. Regra de Três Composta 18 12 15 3 x = 5 ⋅18 = ⋅ x 15 20 3x = 90 18 12 = 90 x 20 x= 3 18 3 = x = 30 kg de ração x 5
- 13. Regra de Três Composta Numa fábrica de sapatos trabalham 16 operários que produzem em 8 horas de serviço diário, 120 pares de calçados. Desejando ampliar as instalações, o dono da fábrica quer saber quantos novos funcionários deverá contratar, para que 300 pares de sapatos sejam produzidos numa carga horária de 10 horas por dia. Operários Pares de sapatos Horas por dia 16 120 8 x 300 10
- 14. Regra de Três Composta Operários Pares de sapatos Horas por dia 16 120 8 x 300 10 Grandezas diretamente proporcionais Grandezas inversamente proporcionais 16 120 10 = ⋅ x 300 8
- 15. Regra de Três Composta 16 120 10 16 12 = ⋅ = x 300 8 x 24 16 12 10 16 1 = ⋅ = x 30 8 x 2 16 12 1 1 ⋅ x = 2 ⋅16 = ⋅ x 3 8 x = 32 operários Como existem 16 operários na fábrica, o dono deve contratar mais 16 funcionários, para que o número total seja 32.