Contrução da tabela verdade

CONTRUÇÃO DA TABELA-
VERDADE
MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
ADS FACEMA 1º PERÍODO
PROF. ARISTÓTELES MENESES LIMA

CONSTRUÇÃO DA TABELA-VERDADE

 Segundo o princípio do terceiro
excluído, toda proposição simples é
verdadeira (V) ou é falsa (F).
Em se tratando de uma proposição
composta, a determinação do seu
valor lógico, depende unicamente
dos valores lógicos das proposições
simples componentes.

DETERMINAÇÃO DO VALOR LÓGICO DA
PROPOSIÇÃO COMPOSTA

 Para determinar o valor lógico de uma
proposição composta, recorre-se quase sempre a
um dispositivo denominado TABELA-VERDADE.
Exemplo: No caso de uma proposição composta
cujas proposições simples componentes são p e q,
as únicas possíveis atribuições de valores lógicos a p
e a q são:
p q

1 V V
2 V F
3 F V
4 F F

Exemplo: No caso de uma proposição composta cujas
proposições simples componentes são p, q e r, as únicas
possíveis atribuições de valores lógicos a p, a q e a r são:

p q r

1 V V V
2 V V F
3 V F V
4 V F F
5 F V V
6 F V F
7 F F V
8 F F F

OPERAÇÕES LÓGICAS SOBRE PROPOSIÇÕES:
 Negação (~): Chama-se negação de uma
proposição p, a proposição representada por “não
p”, cujo valor lógico é a verdade (V) quando p é
falsa e a falsidade (F) quando p é verdadeira.
 “~p”

p ~p

V F

F V

 Conjunção (^): Chama-se de conjunção de duas
proposições p e q a proposição representada por “p e
q”, cujo valor lógico é (V) quando as proposições p e q
são ambas verdadeiras e (F) nos demais casos.
(Conjunção = união)
 “p ^ q” = p e q

p q p^q

V V V

V F F

F V F

F F F

 Disjunção(V)(ou Disjunção inclusiva):
Chama-se de disjunção de duas proposições p e q a
proposição representada por “p ou q”, cujo valor lógico é
(V), quando ao menos uma das proposições p e q é
(V).E a falsidade(F) quando as proposições p e q são
ambas falsas. (Disjunção = separação)
 “p V q” = p ou q

p Q pVq

V V V

V F V

F V V

F F F

 Disjunção exclusiva ( V ):Chama-se de disjunção
exclusiva de duas proposições p e q, cujo valor lógico
é a verdade (V) somente quando p é verdadeira ou
q é verdadeira, mas não quando p e q são ambas
verdadeiras, e a falsidade (F) quando p e q são ambas
verdadeiras ou ambas falsas.

p q pV q

V V F

V F V

F V V

F F F

 Na linguagem comum a palavra ou tem dois sentidos: o
sentido inclusivo e o exclusivo.

EXEMPLOS

P: Carlos é médico ou professor.
(disjunção inclusiva - V)

Q: Mário é alagoano ou gaúcho.
(disjunção exclusiva- V )

CONDICIONAL ( → ):
 Chama-se de proposição condicional ou apenas
condicional uma proposição representada por “se p
então q”, cujo valor lógico é a falsidade (F) no caso
em que p é verdadeira e q é falsa e a verdade(V)
nos demais casos.
 “p → q”
p Q p→ q

V V V

V F F

F V V

F F V

 Uma condicional p → q não afirma que o
consequente q se deduz ou é consequência
do antecedente p.

 Sua tabela não é tão óbvia quanto as outras. A
condicional significa que a verdade de p
implica, ou leva, a verdade de q. Logo, se p é
verdadeira e q é falsa, a condicional é falsa.

E ainda, a primeira proposição é independente
da segunda.

p é condição suficiente para q.

EXEMPLOS
 “Se Roberto passar no teste de Cálculo, então
ele vai ao cinema sexta-feira”.
 Se Roberto não passar no teste, então -
independente de se ele vai ou não ao cinema-
você não pode afirmar que a observação é
falsa.
 O que uma condicional afirma é unicamente
uma relação entre os valores lógicos das
proposições. Não é uma relação de causa e
efeito.

BICONDICIONAL ( ↔ ):
 Chama-se proposição bicondicional ou apenas
bicondicional uma proposição representada por “p
se e somente se q”, cujo valor lógico é a
verdade(V) quando p e q são ambas verdadeiras
ou ambas falsas, e a falsidade (F) nos demais
casos.
 “p ↔ q”
p q p↔q
V V V
V F F
F V F
F F V

DETERMINAÇÃO DO VALOR LÓGICO
 Se p é verdadeiro(V) e r é falso(F),
determine o valor lógico de cada
proposição:
a) p ^ ~r = V ^ V= V
b) p v ~r = V v V = V
c) ~p ^ r = F ^ F = F
d) ~p ^ ~r =F ^ V= F
e) ~p v ~r =F v V= V
f) p ^ (~p v r) = p ^ (F v F)= V ^ F = F

CONSTRUÇÃO DE TABELAS-VERDADE


EXEMPLO 1


p Q ~q p ^ ~q ~(p ^ ~q)
V V F F V
V F V V F
F V F F V
F F V F V

EXEMPLO 2


p q r ~r p v ~r q ^ ~r p v ~r → q ^~r

V V V F V F F
V V F V V V V
V F V F V F F
V F F V V F F
F V V F F F V
F V F V V V V
F F V F F F V
F F F V V F F

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