Exercícios resolvidos sobre fatoração de polinômios
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(1) O documento apresenta exercícios resolvidos sobre fatoração de polinômios, incluindo fatoração simples, por agrupamento, diferença de dois quadrados e trinômios quadrados perfeitos. (2) Demonstra também exemplos da fatoração da soma e da diferença de dois cubos, além de expressões tornadas irredutíveis. (3) Fornece detalhadamente os passos para fatorar diferentes tipos de expressões algébricas.
![Exercícios Resolvidos sobre Fatoração de Polinômios
Exercícios resolvidos de fatoração de
polinômios
Qui, 21 de Outubro de 2010 22:15
1) Expressões algébricas fatoradas (fatoração simples).
a) ax + ay + az = a(x + y + z)
b) 4m2
+ 6am =2m(2m 3a)
c) 7xy2
- 21x2
y = 7xy(y - 3x)
2) Expressões algébricas fatoradas (por agrupamento)
a) ax + bx + am + bm = x(a + b) + m(a + b) = (a + b).(x + m)
b) 2x + 4y + mx + 2my = 2(x + 2y) + m(x + 2y) = (x + 2y).(2 + m)
3) Expressões algébricas fatoradas (diferença de dois quadrados)
a) 9x2 - 16 = (3x - 4).(3x + 4)
b) 25 - 4a2
m6
= (5 - 2am3
.(5 + 2m3
)
c) 0, 81b4 - 36 = (0,9b2 - 6).(0,9b2 + 6)
d) (a + 3)2 - 9 = (a + 3 - 3).(a + 3 +3) = a(a + 6)
e) (m + 1)2
- (k - 2)2
= [(m + 1 - (k - 2].[m + 1 + (k -2)] =
(m +1 - k + 2).(m + 1 + k - 2) = (m - k +3).(m + k - 1)
4) Fatoração de trinômios quadrados perfeitos
a) x2
- 4x + 4 = (x - 2)2
= (x - 2).(x - 2)
b) x2
- 6x + 9 = (x - 3)2
= (x - ).(x - 3)
c) x2
- 10x + 25 = (x - 5)2
= (x - 5).(x - 5)
d) m2
+ 8m + 16 = (m + 4)2
= (m + 4).(m + 4)
e) p2
- 2p + 1 = (p - 1)2
= (p - 1).(p - 1)
f) k4
+ 14k2
+ 49 = (k2
+ 7)2
= (k2
+ 7).(k2
+ 7)
g) (m + 1)2 - 6(m + 1) + 9 = (m + 1 - 3)2 = (m - 2)2 = (m - 2).(m - 2)
6) Fatoração da soma e da diferença de dois cubos
a) a3
+ b3
= (a + b).(a2
- ab + b2
)](https://image.slidesharecdn.com/exercciosresolvidossobrefatoraodepolinmios-140625151302-phpapp02/85/Exercicios-resolvidos-sobre-fatoracao-de-polinomios-1-320.jpg)
![b) m3
- 8n3
= m3
- (2n)3
= (m - 2n)(m2
+ 2mn + 4n2
)
c) x6
+ 64 = (x2
)3
+ 43
= (x2
+ 4).(x4
- 4x2
+ 16)
d) y3
- 125 = y3
- 53
= (y - 5).(y2
+ 5y + 25)
7) Fatore até as expressões tornarem-se irredutíveis:
a) m8 - 1 = (m4)2 - 12 =
(m4
- 1).(m4
+ 1) =
(m2
- 1)(m2
+ 1).(m4
+ 1)=
(m - 1).(m + 1).(m2
+ 1).(m4
+ 1)
b) ax3
- 10ax2
+ 25ax = ax(x2
- 10x + 25) = ax(x - 5)2
= ax(x - 5).(x - 5)
c) 2m3
- 18m = 2m(m2
- 9) = 2m(m - 3).(m + 3)
d) [(x -3)2
- 4(x - 3) + 4] - [(x - 3)2
+ 4(x - 3) + 4] = [(x - 3 - 2)2
] - [(x - 3 + 2)2
= (x - 5)2
- (x -
1)2
[(x - 5 - (x - 1)].[x - 5 + (x - 1)] = - 4(2x - 6) = - 4. 2(x - 3) = -8.(x - 3)](https://image.slidesharecdn.com/exercciosresolvidossobrefatoraodepolinmios-140625151302-phpapp02/85/Exercicios-resolvidos-sobre-fatoracao-de-polinomios-2-320.jpg)
Exercícios resolvidos sobre fatoração de polinômios
- 1. Exercícios Resolvidos sobre Fatoração de Polinômios Exercícios resolvidos de fatoração de polinômios Qui, 21 de Outubro de 2010 22:15 1) Expressões algébricas fatoradas (fatoração simples). a) ax + ay + az = a(x + y + z) b) 4m2 + 6am =2m(2m 3a) c) 7xy2 - 21x2 y = 7xy(y - 3x) 2) Expressões algébricas fatoradas (por agrupamento) a) ax + bx + am + bm = x(a + b) + m(a + b) = (a + b).(x + m) b) 2x + 4y + mx + 2my = 2(x + 2y) + m(x + 2y) = (x + 2y).(2 + m) 3) Expressões algébricas fatoradas (diferença de dois quadrados) a) 9x2 - 16 = (3x - 4).(3x + 4) b) 25 - 4a2 m6 = (5 - 2am3 .(5 + 2m3 ) c) 0, 81b4 - 36 = (0,9b2 - 6).(0,9b2 + 6) d) (a + 3)2 - 9 = (a + 3 - 3).(a + 3 +3) = a(a + 6) e) (m + 1)2 - (k - 2)2 = [(m + 1 - (k - 2].[m + 1 + (k -2)] = (m +1 - k + 2).(m + 1 + k - 2) = (m - k +3).(m + k - 1) 4) Fatoração de trinômios quadrados perfeitos a) x2 - 4x + 4 = (x - 2)2 = (x - 2).(x - 2) b) x2 - 6x + 9 = (x - 3)2 = (x - ).(x - 3) c) x2 - 10x + 25 = (x - 5)2 = (x - 5).(x - 5) d) m2 + 8m + 16 = (m + 4)2 = (m + 4).(m + 4) e) p2 - 2p + 1 = (p - 1)2 = (p - 1).(p - 1) f) k4 + 14k2 + 49 = (k2 + 7)2 = (k2 + 7).(k2 + 7) g) (m + 1)2 - 6(m + 1) + 9 = (m + 1 - 3)2 = (m - 2)2 = (m - 2).(m - 2) 6) Fatoração da soma e da diferença de dois cubos a) a3 + b3 = (a + b).(a2 - ab + b2 )
- 2. b) m3 - 8n3 = m3 - (2n)3 = (m - 2n)(m2 + 2mn + 4n2 ) c) x6 + 64 = (x2 )3 + 43 = (x2 + 4).(x4 - 4x2 + 16) d) y3 - 125 = y3 - 53 = (y - 5).(y2 + 5y + 25) 7) Fatore até as expressões tornarem-se irredutíveis: a) m8 - 1 = (m4)2 - 12 = (m4 - 1).(m4 + 1) = (m2 - 1)(m2 + 1).(m4 + 1)= (m - 1).(m + 1).(m2 + 1).(m4 + 1) b) ax3 - 10ax2 + 25ax = ax(x2 - 10x + 25) = ax(x - 5)2 = ax(x - 5).(x - 5) c) 2m3 - 18m = 2m(m2 - 9) = 2m(m - 3).(m + 3) d) [(x -3)2 - 4(x - 3) + 4] - [(x - 3)2 + 4(x - 3) + 4] = [(x - 3 - 2)2 ] - [(x - 3 + 2)2 = (x - 5)2 - (x - 1)2 [(x - 5 - (x - 1)].[x - 5 + (x - 1)] = - 4(2x - 6) = - 4. 2(x - 3) = -8.(x - 3)