ESFUERZOS EN RECIPIENTES DE PAREDES DELGADAS (TUBULARES)

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
CURSO : MECÁNICA DE SOLIDOS
DOCENTE : ING. LUIS SILVA
TEMAS :
- ESFUERZOS EN RECIPIENTES DE PAREDES
DELGADAS (TUBULARES)
- DEFORMACIÓN EN VIGAS (CURVA
ELÁSTICA)
- FLEXIÓN
ALUMNO : RAFAEL LIVAQUE, Néstor
CICLO : IV
CHOTA – PERÚ
2015

Mecánica de Solidos 1
INTRODUCCIÓN
Se deducen las ecuaciones para calcular los esfuerzos en las paredes de los cilindros
de pared delgada, tales como: los domos de las calderas, las tuberías, los separadores
de fluidos en la industria petrolera, los tanques llamados "salchichas" y los tanque
esféricos llamados "esferas" en la industria petrolera.
Se detalla las deformaciones de vigas donde se estudiará en especial la curva elástica.
También se hablará de flexión en vigas.
La utilidad de estos conocimientos está en el diseño de los dispositivos mecánicos
señalados, y en la impartición de las materias de la carrera Ingeniero Civil.

I. MARCO TEÓRICO
1.1. RECIPIENTES DE PAREDES DELGADAS (TUBULARES)
Los recipientes de pared delgada constituyen una aplicación importante del
análisis de esfuerzo plano. Como sus paredes oponen poca resistencia a la
flexión, puede suponerse que las fuerzas internas ejercidas sobre una parte de
la pared son tangentes a la superficie del recipiente.
Considerando recipiente cilíndrico de radio interior r y espesor de pared t, que
contiene un fluido a presión Se van a determinar los esfuerzos ejercidos sobre
un pequeño elemento de pared con lados respectivamente paralelos y
perpendiculares al eje del cilindro. Debido a la simetría axial del recipiente y
de su contenido, no se ejercen esfuerzos cortantes sobre el elemento.
A. DIFERENCIA ENTRE CILINDROS DE PARED GRUESA Y
CILINDROS DE PARED DELGADA
Un cilindro es de pared delgada cuando hay una gran diferencia entre el
espesor de la pared y el diámetro del mismo, en un cilindro de pared gruesa
no sucede lo mismo.
r
t

Por otro lado, la distribución de esfuerzo en el espesor de las paredes del
cilindro de pared delgada es uniforme, mientras que en el cilindro de pared
gruesa no sucede así. Los cilindros de pared gruesa son los que constituyen
los barriles o cañones de las armas de fuego. En nuestro caso, veremos el
diseño de un cilindro de pared delgada.
B. ESFUER ZO EN RECIPIENTES DE PARED FINA.
El supuesto de pared delgada para ser válido en un recipiente esta debe tener
un espesor de pared de no más de aproximadamente una décima parte (a
menudo citada como un veinteavo) de su radio. Esto permite que para el
tratamiento de la pared como una superficie, y posteriormente usando
la ecuación de Laplace-Young estimar de la tensión circunferencial creado por
una presión interna en un recipiente a presión cilíndrico de pared delgada:
(Para un cilindro)
(Para una esfera)
Donde:
P = es la presión interna

e = es el espesor de la pared
r = es el radio interior del cilindro.
= es la tensión circunferencial.
Cuando el recipiente se ha cerrado termina actúa la presión interna sobre ellos
para desarrollar una fuerza a lo largo del eje del cilindro. Esto se conoce como
la tensión axial y es usualmente menor que la tensión circunferencial.
Aunque esto puede ser aproximado a
Que resulta ser aproximadamente la mitad de la tangencial.
1.2. DEFORMACIÓN EN VIGAS
La viga suele dividirse en vigas
isostáticas e hiperestáticas.
Recordemos que esta división
corresponde a las condiciones de
apoyo que presente el elemento a
analizar Si la viga tiene un
número igual o inferior a tres
incógnitas en sus reacciones,
bastará con aplicar las condiciones
de equilibrio estático para
resolverla.
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Si en cambio, la viga presenta un mayor número de incógnitas, no bastará con
las ecuaciones antes indicadas, sino que será necesario incorporar nuevas

expresiones. Para abordar el análisis de las vigas hiperestáticas o estáticamente
indeterminadas resulta necesario analizarlas deformaciones que experimentará
la viga, luego de ser cargada.
Las distintas cargas sobre la viga generan tensiones de corte y flexión en la
barra, y a su vez la hacen deformarse. El análisis de las deformaciones tiene
básicamente dos objetivos. Por una parte, el poder obtener nuevas condiciones,
que, traducidas en ecuaciones, nos permitan resolver las incógnitas en vigas
hiperestáticas.
Y por otra parte, las deformaciones en sí, deben ser limitadas. Los envigados
de madera o acero, por ejemplo, pueden quedar correctamente diseñados por
resistencia, vale decir, no se romperán bajo la carga, pero podrán deformarse
más allá de lo deseable, lo que llevaría consigo el colapso de elementos de
terminación como cielos falsos o ventanales. No resulta extraño entonces que
muchos dimensionamientos queden determinados por la deformación y no por
la resistencia.
A. CURVA ELÁSTICA
La curva elástica o elástica es la deformada por flexión del eje
longitudinal de una viga recta, la cual se debe a la aplicación de cargas
transversales en el plano xy sobre la viga.

3.1. FLEXIÓN.
En ingeniería se denomina flexión al
tipo de deformación que presenta un
elemento estructural alargado en una
dirección perpendicular a su eje
longitudinal. El término "alargado" se
aplica cuando una dimensión es
dominante frente a las otras. Un caso
típico son las vigas, las que están diseñadas para trabajar, principalmente, por
flexión. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos
estructurales superficiales como placas o láminas.
El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión presenta una
superficie de puntos llamada fibra neutra tal que la distancia a lo largo de
cualquier curva contenida en ella no varía con respecto al valor antes de la
deformación. El esfuerzo que provoca la flexión se denomina momento flector.

A. FLEXIÓN EN VIGAS Y ARCOS
Las vigas o arcos son elementos estructurales pensados para trabajar
predominantemente en flexión. Geométricamente son prismas
mecánicos cuya rigidez depende, entre otras cosas, del momento de
inercia de la sección transversal de las vigas. Existen dos hipótesis
cinemáticas comunes para representar la flexión de vigas y arcos:
La hipótesis de Navier-Euler-Bernouilli. En ella las secciones transversales
al eje baricéntrico se consideran en primera aproximación indeformables y
se mantienen perpendiculares al mismo (que se curva) tras la deformación.
La hipótesis de Timoshenko. En esta hipótesis se admite que las secciones
transversales perpendiculares al eje baricéntrico pasen a formar un ángulo
con ese eje baricéntrico por efecto del esfuerzo cortante.
B. TEORÍA DE EULER-BERNOULLI
La teoría de Euler-Bernoulli para el cálculo de vigas es la que se deriva de
la hipótesis cinemática de Euler-Bernouilli, y puede emplearse para
calcular tensiones y desplazamientos sobre una viga o arco de longitud de
eje grande comparada con el canto máximo o altura de la sección
transversal.
Para escribir las fórmulas de la teoría de Euler-Bernouilli conviene tomar
un sistema de coordenadas adecuado para describir la geometría, una viga
es de hecho un prisma mecánico sobre el que se pueden considerar las
coordenadas (s, y, z) con s la distancia a lo largo del eje de la viga e (y, z)
las coordenadas sobre la sección transversal. Para el caso de arcos este
sistema de coordenas es curvilíneo, aunque para vigas de eje recto puede
tomarse como cartesiano (y en ese caso s se nombra como x). Para una viga
de sección recta la tensión el caso de flexión compuesta esviada la tensión
viene dada por la fórmula de Navier:

Donde:
son los segundos momentos de área (momentos de inercia) según los ejes
Y y Z.
es el momento de área mixto o producto de inercia según los ejes Z e Y.
son los momentos flectores según las direcciones Y y Z, que
en general varíarán según la coordenada x.
es el esfuerzo axial a lo largo del eje.
Si la dirección de los ejes de coordenadas (y, z) se toman coincidentes con
las direcciones principales de inercia entonces los productos de inercia se
anulan y la ecuación anterior se simplifica notablemente. Además si se
considera el caso de flexión simple no-desviada las tensiones según el eje
son simplemente:
Por otro lado, en este mismo caso de flexión simple no esviada, el campo
de desplazamientos, en la hipótesis de Bernoulli, viene dada por la ecuación
de la curva elástica:
Donde:
representa la flecha, o desplazamiento vertical, respecto de la
posición inicial sin cargas.
representa el momento flector a lo largo de la ordenada x.
el segundo momento de inercia de la sección transversal.
el módulo de elasticidad del material.
representa las cargas a lo largo del eje de la viga.

C. TEORÍA DE TIMOSHENKO
Esquema de deformación de una viga que
ilustra la diferencia entre la teoría de
Timoshenko y la teoría de Euler-
Bernouilli: en la primera θi y dw/dxi no
tienen necesariamente que coincidir,
mientras que en la segunda son iguales.
La diferencia fundamental entre la teoría
de Euler-Bernouilli y la teoría
de Timoshenko es que en la primera el giro relativo de la sección se
aproxima mediante la derivada del desplazamiento vertical, esto constituye
una aproximación válida sólo para piezas largas en relación a las
dimensiones de la sección transversal, y entonces sucede que las
deformaciones debidas al esfuerzo cortante son despreciables frente a las
deformaciones ocasionadas por el momento flector. En la teoría de
Timoshenko, donde no se desprecian las deformaciones debidas al cortante
y por tanto es válida también para vigas cortas, la ecuación de la curva
elástica viene dada por el sistema de ecuaciones más complejo:
Derivando la primera de las dos ecuaciones anteriores y substituyendo en
ella la segunda llegamos a la ecuación de la curva elástica incluyendo el
efecto del esfuerzo cortante:

BIBLIOGRAFÍA
Fitzgerald, Robert W. Resistencia de materiales. Fondo Educativo Interamericano, S.
A. y Representaciones y Servicios de Ingeniería, México, 1970
Sloane, Alvin. Mechanics of materials, The MacMillanCo.EEUU,1960
Balanzá, Julio C. Resistencia de materiales teoría y práctica. Universidad
Veracruzana, Xalapa Ver., México, 1993.
Timoshenko, Stephen; Godier J.N. (1951). McGraw-Hill, ed. Theory of elasticity.
Ortiz Berrocal, Luis (1991). McGraw-Hill, ed. Resistencia de Materiales. Aravaca
(Madrid). ISBN 84-7651-512-3.
Monleón Cremades, S., Análisis de vigas, arcos, placas y láminas, Ed. UPV,
1999, ISBN 84-7721-769-6.

ANEXOS
EJEMPLOS DE RECIPIENTES DE PAREDES DELGADAS (TUBULARES)
EJEMPLO 1
El cilindro mostrado en la figura, esta sujeto a una presión interna de 400psi ( pounds per
square inch) (lb /pulg2). El diámetro del cilindro es de 30 pulgadas y el espesor de la
pared es media pulgada. ¿Cuál es el esfuerzo de tensión más grande en el espesor de las
paredes?
RESPUESTA
El esfuerzo de tensión más grande será el ST1 de acuerdo a lo que acabamos de ver
Datos:
P = 400psi
r = 15 pulg.
t = 0.5 pulg.
Incógnita
ST1= ¿
Ecuación:
ST1= t
pr
Sustituyendo valores tenemos:
ST1= 5.0
)15(400
ST1= 12 000 psi

EJEMPLOS DE DEFORMACIÓN EN VIGAS – CURVA ELÁSTICA
Ejemplo 01

EJEMPLOS DE FLEXIÓN
Ejemplo 1:

ESFUERZOS EN RECIPIENTES DE PAREDES DELGADAS (TUBULARES)

Más contenido relacionado

La actualidad más candente (20)

Similar a ESFUERZOS EN RECIPIENTES DE PAREDES DELGADAS (TUBULARES) (20)

Más de Nestor Rafael (20)

Último (20)

ESFUERZOS EN RECIPIENTES DE PAREDES DELGADAS (TUBULARES)