Caderno de Exercícios – Estatística com solução
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O documento apresenta 10 exercícios de estatística envolvendo distribuição de frequência, medidas de tendência central, probabilidade e outros conceitos. Os exercícios solicitam o cálculo de medidas como média, mediana, moda, quartis, probabilidades e índices numéricos com base em tabelas de dados sobre pesos de jogadoras, notas de alunos, vendas de produtos, salários e outros.
Caderno de Exercícios – Estatística com solução
- 1. CADERNO DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA 1. A tabela abaixo mostra a distribuição de peso de 30 jogadoras da seleção de basquete da Lituânia. Construa a distribuição de frequência. 60 49 77 72 75 66 62 48 53 55 56 76 50 61 54 58 62 72 75 56 54 62 65 68 58 74 58 60 52 48 2. Considerando a tabela acima, determine: a) O limite superior da primeira classe b) O limite inferior da quarta classe c) O ponto médio da terceira classe d) A amplitude do segundo intervalo de classe e) A frequência relativa da quinta classe f) A percentagem de jogadoras com peso maior ou igual a 63 kgs g) A frequência relativa acumulada até a quarta classe h) A percentagem de jogadoras com peso maior ou igual a 53kgs ou menor /igual a 62kgs. 3. As notas do alunos Charles Cachoeira foram: Ética: 1,2 Matemática: 5,4 Estatística: 4,5 Português: 7,5 Contabilidade: 6,2 Economia: 8,7 3.1 Calcule a média aritmética. 3.2 Considerando que a universidade decidiu adota sistema de pesos nas notas, calcule a média ponderada, levando em conta: Ética e Matemática: Peso 1 Português e Economia: Peso 2 Contabilidade e Estatística: Peso 3 3.3 Qual a mediana das notas? 3.4 Qual é a moda das notas?
- 2. 4. Calcule foi o preço médio de venda do produto Xtrim no ano de 2011, considerando os seguintes dados de vendas e preços praticados: Venda para Cliente Spector: Sul: 300uns por R$ 55,00 Sudeste: 500 uns por R$ 46,00 Nordeste: 100 uns por R$ 60,60 Venda para Cliente Abrack: Sul: 200uns por R$ 54,00 Sudeste: 430 uns por R$ 48,50 Nordeste: 120 uns por R$ 61,00 Venda para Cliente Poison: Sul: 350uns por R$ 52,00 Sudeste: 600 uns por R$ 50,00 Nordeste: 150 uns por R$ 58,00 5. Considerando a tabela abaixo com o salário de 65 funcionários de Tony Stewart Corporation, calcule os Quartis, Q1, Q2 e Q3. Salários Empregados 2500 -‐ 2599,99 8 2600 -‐ 2699,99 10 2700 -‐ 2799,99 16 2800 -‐ 2899,99 14 2900 -‐ 2999,99 10 3000 -‐ 3099,99 5 3100 -‐ 3199,99 2 Total 65 6. Considerando os dois conjuntos abaixo, determine: CJ. A (3, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 18) CJ. B (3, 5, 6, 7, 10, 12, 15, 18) 6.1 – A amplitude dos conjuntos 6.2 – O desvio médio 6.3 – O desvio padrão 7. Iremos retirar 3 bolas sucessivamente de uma urna que contém 6 bolas roxas, 5 bolas laranjas e 4 bolas pretas determine a probabilidade de retirarmos na ordem roxa, laranja e preta nas duas situações a seguir: 7.1 – Se a bola retirada não for recolocada na urna 7.2 – Se a bola retirada for recolocada na urna antes do novo sorteio.
- 3. 8. Um gerente de projetos tem 12 pessoas em sua equipe e precisa escolher 5 funcionários para alocar em um novo projeto. De quantas maneiras ele pode fazer esta combinação? 9. Calcule os números-‐índice da tabela abaixo, referentes as variações no preço da cesta básica nos anos de 2000 a 2005: Ano 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Preço Cesta Básica 215 225 235 242 260 277 Número Índice 10. Veja novamente a tabela do exercício 5. Calcule os decis dos salários dos 65 funcionários da Tony Stewart Corporation.
- 4. Solução 1. O primeiro passo é analisarmos a amplitude. Para isso pegamos o maior peso (77kgs) e subtraímos o menor peso (48kgs), chegando a uma amplitude de 29kgs. É importante relembrar que não existe apenas uma resposta certa, mas você precisa pensar em uma distribuição que te permita realizar análise estatística adequada. Uma das melhores soluções seria dividirmos em 6 grupos com amplitude de 5 kgs cada (29 / 6 = 5 aprox.). Os intervalos de classe seriam de 48 – 52, 53 – 57, etc... e teríamos como pontos médios 50, 54, etc. Veja a tabela a seguir: Peso Contagem Frequência 48 a 52 iiiii 5 53 a 57 iiiiii 6 58 a 62 iiiiiiiii 9 63 a 67 ii 2 68 a 72 iii 3 73 a 77 iiiii 5 Total 30 2. a) 52kgs b) 63kgs c) 60kgs d) 5kgs e) 10% f) 33% g) 73% h) 50% 3.1 Média aritmética: Matéria Nota Ética 1.2 Matemática 5.4 Estatística 4.5 Português 7.5
- 5. Contabilidade 6.2 Economia 8.7 Média Aritmética 5.58 3.2 Matéria Nota Peso Total Ética 1.2 1 1.2 Matemática 5.4 1 5.4 Estatística 4.5 3 13.5 Português 7.5 2 15 Contabilidade 6.2 3 18.6 Economia 8.7 2 17.4 Média Ponderada 12 5.93 3.3 Primeiro vamos ordenar as notas: 1,2, 4,5, 5,4, 6,2, 7,5, 8,7 Mediana = 5,4 + 6,2 / 2 = 5,8 3.4 Não há moda! 4. Cliente Volume Preço Faturamento Spector Sul 300 55.00 16,500.00 Spector Sudeste 500 46.00 23,000.00 Spector Nordeste 100 60.60 6,060.00 Abrack Sul 200 54.00 10,800.00 Abrack Sudeste 430 48.50 20,855.00 Abrack Nordeste 120 61.00 7,320.00 Poison Sul 350 52.00 18,200.00 Poison Sudeste 600 50.00 30,000.00 Poison Nordeste 150 58.00 8,700.00 Volume Total 2,750 Faturamento Total 141,435.00 Preço Médio = Faturamento Total / Volume otal T Preço Médio 51.43
- 6. 5. O primeiro quartil é obtido mediante a contagem de N/4 = 65/4 = 16, 25 casos, a partir da primeira classe. Como a primeira classe tem apenas 8 casos, vamos pegar 8,25 casos (16,25 – 8) dos 10 casos da segunda classe: Q1 = 2599,995 + 8,25/10 * 100 = 2682,5 O segundo quartil é obtido mediante a contagem de 2N/4 = N/2 = 65/2 = 32,5 casos. Como as duas primeiras classes compreendem 18 casos temos que tomar 32,5 – 18 = 14,5 dos 16 casos da terceira classe, neste caso temos: Q2 = 2699, 995 + 14,5/16 * 100 = 2790,6 Q3 = 2899,995 + 0,75/10 *100 = 2907,5 Conclusão, 25% dos funcionários ganham até 2.682,5, 50% dos funcionários ganham até 2.790,6 e 75% dos funcionários ganham até 2.907,5. 6. Amplitude do CJ A. = 18 – 3 = 15 Amplitude do CJ B. = 18 – 3 = 15 Para calcular o desvio médio, precisamos calcular primeiro as medias: CJ. A: 3 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 18 = 72 / 8 = 9 CJ. B: 3 + 5 + 6 + 7 + 10 + 12 + 15 + 18 = 76 / 8 = 9,5 Desvio Médio: Xi Di 3 -‐6 6 8 -‐1 1 8 -‐1 1 8 -‐1 1 9 0 0 9 0 0 9 0 0 18 9 9 72 18 Desvio Médio = 18/8 = 2,25 Desvio Padrão:
- 7. ,-! )! *! ,.! /! ./! )! ('! ,0! /! (.! '! !! ! 0'! Xi Di ! 3 -‐6 36 1233435! 8 -‐1 1 8 -‐1 1 8 ,6! 7289:82;!2!<=>?2!!!!!!!! $ #$%! -‐1 1 9 .6! 7289:82;!43!>@3A?43!3?<B8@3!C>?6! 0 0 9 0 0 9 )6! $8@A2;!43!C>?6!.! 0 0 18 '6! DB8?92;!2!EF;<:82! 9 81 72 120 ! "# " "#!!! !! !#! 0'G/!#!)H/+! ! ! 120 / 7 ! ! 7. '&.!I@3A?4!B2>;J4!B2;2!>2>43!2K;:B2>43! 7.1 Bolas não são recolocadas: Evento 1: Retirar bola roxa = 6/15 ou 0,40 ! Evento 2:Retirar laranja = 5/14 ou 0,36 &'())*)# Evento 3: Retirar preta = 4/13 ou 0,31 +"# ,-# +".,-# $ Possibilidade ,-!L(((((!,,H/! dos três eventos ocorrerem: 0,4 x /! x 0,31 = 0,045 ou 4,5% 0,36 ,-HM/! /)HM/! ()H 7.2 Bolas são recolocadas: ,,H/!L(((((!,)H-! ,-! ,.H./! ,..H/! (,H Evento 1: Retirar bola roxa = 6/15 ou 0,40 ,.! ,)H-!L(((((!,'H/! ,)HM/! ,0/! (-H Evento 2:Retirar laranja = 5/15 ou 0,33 ,'H/!L(((((!,0H-! Evento 3: Retirar preta = 4/15 ou 0,27 *! ,/H./! ,)MH./! ,H ,0H-!L(((((!,MH/! 0! Possibilidade dos três eventos ocorrerem: 0,4 x 0,33 x 0,27 = 0,036 ou 3,6% ,0HM/! ,--H/! .H ,MH/!L(((((!,*H-! )! ,+H./! /'HM/! 'H 8. 12! ! ! ! 0))HM/! ! 5! 7! 1233435! = 12*11*10*9*8 ,6! 7289:82;!2!<=>?2! 5*4*3*2*1 7289:82;!>?!C1<( $ &! .6! = 95040 / 120 )6! 7289:82;!>?.! '6! 7289:82;!>?.&N?! = 792 combinações possíveis /6! DB8?92;!2!EF;<:82! ! !
- 8. 9. Ano 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Preço Cesta Básica 215 225 235 242 260 277 Número Índice 100 105 109 113 121 129 10. D1 = 2499,99 + 6,5/8 *100 = 2581,2 D2 = 2599,99 + 5/10 * 100 = 2650,0 D3 = 2699,99 + 1,5/16 * 100 = 2709,4 D4 = 2699,99 + 8/16 * 100 = 2750,0 D5 = 2699,99 + 14,5/16 * 100 = 2790,6 D6 = 2799,99 + 5/14 * 100 = 2835,7 D7 = 2799,99 +11,5/14 * 100 = 2882,1 D8 = 2899,99 + 4/10* 100 = 2940,00 D9 = 2999,99 + 0,5/5 *100 = 3010,0