Isometrias
- 1. Isometrias Reflexão, reflexão deslizante, translação e rotação
- 2. Isometrias As isometrias são aplicações geométricas que transformam figuras, preservando: • a distância entre os pontos, mantendo assim o comprimento dos segmentos de reta que as delimitam geometricamente iguais aos da figura inicial; • a amplitude dos ângulos que as compõem; → Nas isometrias, apenas a direção e sentido dos segmentos pode variar.
- 3. Reflexão A reflexão é uma transformação geométrica que origina a imagem de uma determinada figura com efeito de espelhamento (como um espelho). Dependendo da posição do eixo de reflexão (que permite o tal efeito de espelhamento), podemos ter reflexões de eixo vertical ou de eixo horizontal. Propriedades da reflexão: • A reflexão de uma figura em relação a um eixo faz corresponder a cada ponto, a sua respetiva imagem ou transformado; • Na reflexão: cada ponto e a sua imagem estão à mesma distância do eixo de reflexão; a imagem de um ponto presente no eixo é o próprio ponto. • A reflexão inverte a orientação da figura (direção e sentido dos segmentos de reta que a delimitam). Reflexão de eixo vertical Reflexão de eixo horizontal
- 4. Reflexão no nosso dia-a-dia… … na natureza … nas calçadas portuguesas … nas grades de janelas … na arte (Escher)
- 5. Reflexão deslizante A reflexão deslizante é uma transformação geométrica que consiste na aplicação de uma reflexão de uma figura seguida de uma translação da imagem obtida. Tal como na reflexão, na reflexão deslizante o eixo de reflexão pode assumir várias posições, sendo o eixo vertical e o horizontal os geralmente usados. Importante: Numa reflexão deslizante, a direção do vetor utilizado na translação é paralela à direção do eixo de reflexão. Reflexão deslizante (reflexão de eixo horizontal e translação de vetor r) Reflexão deslizante (reflexão de eixo vertical e translação de vetor u) r u
- 6. Reflexão deslizante no nosso dia-a-dia… … nas calçadas portuguesas … na arte (Escher)
- 7. Translação Numa translação, cada ponto de uma figura move-se segundo um vetor, ou seja, na mesma direção, sentido, percorrendo a mesma distância. Neste tipo de isometria, a figura pode deslocar-se horizontal, vertical ou diagonalmente, como podemos observar nas figuras ao lado. Propriedades da translação: Numa translação: • Um segmento de reta é transformado num segmento de reta paralelo e com a mesma medida; • Uma reta/semirreta transforma-se numa reta/semirreta paralela; • Um ângulo é transformado num ângulo geometricamente igual. Translação de vetor r r Translação de vetor u Translação de vetor a u a
- 8. Translação no nosso dia-a-dia… … nas calçadas … na natureza … na arte (Escher)
- 9. Rotação Numa rotação todos os pontos de uma figura rodam à volta de um ponto (centro de rotação), num determinado sentido (positivo – sentido oposto ao dos ponteiro de um relógio - ou negativo – sentido igual ao dos ponteiros de um relógio) e segundo um determinado ângulo (ângulo de rotação). Propriedades de rotação: • A figura original e o seu transformado (imagem) são geometricamente iguais; • Um ponto e a sua imagem estão à mesma distância do centro de rotação. • Um ponto da figura pertencente ao centro de rotação transforma-se em si próprio. Rotação de centro C, sentido positivo, amplitude de 90,07º O Rotações de centro O, sentido negativo, várias amplitudes
- 10. Rotação no nosso dia-a-dia… … nas calçadas … na natureza … nos vitrais de algumas igrejas
- 11. Trabalho realizado por: • Mariana Alves, nº21 • Camila Soares, nº7 • Érica Silva, nº13 • Alexandre Ferreira, nº1 • Diogo Gonçalves, nº11 8ºA Disciplina: Matemática Profª: Maria Graça Marques